bevezetés -...

TÖBBFÁZISÚ ÁRAMLÁSI ELMÉLETEK VIZSGÁLATA – SZAKDOLGOZAT TÓTH BENCE

1

Bevezetés

Az olajiparban a termelt olaj, gáz és víz együttes áramlása rendkívül gyakori, számos

helyen előfordulhat a termelési rendszerben. Termelési rendszeren jelen esetben a

következőket értem: a rezervoár, a kút, a felszíni berendezések és a csővezeték hálózat.

A szakdolgozatomban a termelő kutakban történő többfázisú áramlásokkal foglalkozom.

Az termelt fluidumok alapján beszélhetünk egy-, két- illetve többfázisú áramlásról.

Egyfázisú áramlás a termelő kutakban leggyakrabban ott fordulhat elő, ahol a nyomás

nagyobb a buborékponti nyomásnál, pl. a kúttalp környékén. Ekkor csak folyadék fázis

áramlik, mivel a földgáz az olajban oldott formában van jelen. Termelés, vagyis a felfelé

áramlás közben, ahogy a nyomás egyre csökken, a buborékponti nyomást elérve viszont

a gáz elkezd kiválni az olajból, így innentől két- vagy többfázisú áramlásról beszélhetünk.

Kétfázisú az áramlás, ha két különálló fázis egyidejű áramlása valósul meg (pl. olaj és

gáz). Többfázisú áramlás esetében azonban már a folyadékfázis összetett (pl. olaj+víz és

gáz). Gázkutakban is előfordulhat többfázisú áramlás, hiszen a gáz mellett

gázkondenzátumot és vizet is termelhet a kút. A többfázisú áramlások tárgyköre nem

csak a felszálló kutakra korlátozódik, hiszen a segédgázos kutak esetében például kiemelt

fontossággal bír. Ekkor ugyanis a nyomásváltozási görbe elengedhetetlen ahhoz, hogy az

injektált gáz mennyiségét, nyomását és az injektálási hely mélységét meg tudjuk

határozni.

Egy kútban nemcsak a nyomás, hanem a hőmérsékletváltozás követése is fontos feladat.

A kút mélysége mentén a hőmérséklet ismerete alapkövetelmény, mivel az áramló

fluidumok PVT tulajdonságai nagyban függnek a hőmérséklettől, és ezen tulajdonságok

ismerete szükséges a többfázisú áramlási nyomásveszteségek meghatározásához.

Segédgázos kutak esetében például a szelepek helyes elhelyezése illetve beállítása is

elképzelhetetlen az adott mélységben uralkodó hőmérsékleti viszonyok ismerete nélkül.

Szakdolgozatomban a többfázisú áramlási nyomásveszteség számításokhoz így

megkerülhetetlen, hogy a hőmérsékletszámítás témakörével is külön, részletesen

foglalkozzam.

A többfázisú áramlások jellemzőinek és viselkedésének ismerete tehát nélkülözhetetlen

az olaj és gázkutak nyomásviszonyainak megállapításához, ami a termeltetés

alapkövetelménye. Ezen adatok minden tervezési és optimalizálási probléma

megoldásához kiinduló pontként szolgálhatnak. A többfázisú áramlások minél pontosabb

leírása, ismerete és a nyomásváltozási görbe meghatározására szolgáló elméletek


2

megfelelő használata tehát az egyes kutak illetve teljes mezők gazdaságos

termeltetésének kulcskérdése.

A téma fontosságát jelzi, hogy az ipartörténelem során több szerző is foglakozott ezzel a

kérdéskörrel és ennek során számos elmélet és módszer született. Általános érvényű

megoldás azonban a mai napig nem létezik. A különféle elméletek alkalmazásával

ugyanarra a kútra más-más nyomásváltozási görbét kapunk. Fontos feladat tehát az,

hogy eldöntsük, melyik kútra melyik módszer a legmegfelelőbb. Szakdolgozatomban ezt a

részletes vizsgálatot szeretném bemutatni. A vizsgált kutak függőleges szerkezetéből

adódóan csak a függőleges kutakra vonatkozó módszereket, eljárásokat, számítási

folyamatokat részletezem.

Az olajipar történelme során a többfázisú áramlásokat leíró elméletek jelentősen fejlődtek,

így persze egyre bonyolultabbá válták azáltal, hogy egyre több tényezőt vettek

számításba. Az újabb és még pontosabb módszerek kifejlesztése a mai napig kutatások

tárgya. A számítástechnika is jelentősen hozzájárult a gyors és pontosabb kalkulációkhoz,

a szakdolgozatomban is különböző szoftverek szolgálnak segítségemre az egyes

módszerekkel való számoláshoz. Ezek a programok a MathCAD, a CurveExpert, a

scandig és a Grapher.

Szakdolgozatom első felében a többfázisú áramlás jellemzőit, tulajdonságait gyűjtöm

össze. Részletesen foglalkozom a vizsgálandó többfázisú áramlási elméletekkel is.

Ezután kerül sor a két vizsgált telep és a két termelőkút, valamint azok termelési

adatainak bemutatására, majd a saját számításaim következnek. A hőmérsékleti- és

nyomásviszonyok meghatározására saját programot készítettem a fentebb is nevezett

MathCAD alkalmazással. Az eredményül kapott nyomás és hőmérsékleti adatokat

táblázat és diagram formájában is megadom, melyek alapján meghatározom az optimális

többfázisú áramlási elméletet az adott kutak esetében.


3

1. A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése,

jelölése és mértékegysége

1. táblázat A szakdolgozatban szereplő mennyiségek megnevezése, jelölése és mértékegysége (A szerző saját szerkesztése.)

Megnevezés Jelölés Mértékegység

Kú

t te

rme

lési a

da

tai, a

lap

ad

ato

k

termelőcső hossza H ft

termelőcső belső átmérője di in

termelt gáz térfogatárama normálkörülmények között Qgn scf/d

termelt olaj térfogatárama normálkörülmények között Qon STB/d

termelt víz térfogatárama normálkörülmények között Qwn STB/d

segédgáz térfogatárama Qsg scf/d

segédgáz injektálásának mélysége (kútfejtől számítva) Zinj ft

olaj relatív sűrűsége γo -

gáz relatív sűrűsége γg -

víz relatív sűrűsége γw -

kútfejnyomás Pwh psi

kúttalphőmérséklet Pbh K

geotermikus gradiens gg K/ft

felosztott kút szakaszainak száma n -

távolság a kúttalptól z ft

Ala

pm

enn

yis

ége

k

nyomás P psi

hőmérséklet T F

abszolút hőmérséklet TRan °R

termelt folyadékmennyiség normálállapotban Qlsc STB/d

termelőcső keresztmetszete Ap ft2

gáz moláris tömege M lb/lbmol

termelési gáz-folyadék viszony GLR - (STB/STB)

termelési gáz-olaj viszony GOR scf/STB

termelési víz-olaj viszony WOR - (STB/STB)

vízhányad cw -

olaj sűrűsége ρo lb/ft3

gáz sűrűsége ρg lb/ft3

gáz sűrűsége ρg1 g/cm3

víz sűrűsége ρw lb/ft3

folyadék sűrűsége ρl lb/ft3

keverék sűrűsége ρm lb/ft3

áramló gáz siklásmentes sűrűsége (ködáramlásnál) ρc lb/ft3

API sűrűség API - (°)

buborékponti nyomás Pb psi

oldott gáz-olaj viszony Rs scf/STB

olaj térfogattényezője Bo bbl/STB

gáz térfogattényezője Bg ft3/scf

víz térfogattényezője Bw bbl/STB

redukált nyomás Ppr -

redukált hőmérséklet Tpr -

pszeudokritikus nyomás Ppc psi

pszeudokritikus hőmérséklet Tpc °R

eltérési tényező z -


4

gáztalan olaj viszkozitása µoD cP

gázos olaj viszkozitása µo cP

víz viszkozitása µw cP

folyadék viszkozitása µl cP

víz-gáz közti felületi feszültség σw dyne/cm

olaj-gáz közti felületi fesz. nyomáskorrekció nélkül σT dyne/cm

olaj-gáz felületi feszültség nyomáskorrekcióval σo dyne/cm

folyadék-gáz közti felületi feszültség σl dyne/cm

A k

orr

elá

ció

kba

n e

lőfo

rdu

ló m

enn

yis

ége

k

Reynolds szám NRe -

gázra vonatkozó Reynolds szám NReg -

súrlódási tényező ill. veszteségtényező a PC, FB, BT korrelációk esetén

f -

folyadék látszólagos sebessége vsl ft/s

gáz látszólagos sebessége vsg ft/s

keverék látszólagos sebessége vm ft/s

gáz aktuális sebessége vg ft/s

folyadék aktuális sebessége vl ft/s

csőfal (ködös áramlási kép esetén a folyadékfilm) abszolút érdessége

ε in

csőfal relatív érdessége k -

siklási sebesség vs ft/s

buborékemelkedés sebessége vb ft/s

siklásmentes folyadékhányad λl -

siklásmentes gázhányad λg -

folyadékhonyad (siklásos) εl -

gázhányad (siklásos) εg -

siklásmentes keverék sűrűsége ρns lb/ft3

siklásmentes keverék viszkozitása µns cP

dimenzió nélküli folyadék sebesség Nlv -

dimenzió nélküli gáz sebesség Ngv -

dimenzió nélküli csőátmérő Nd -

dimenzió nélküli viszkozitás Nl -

dimenzió nélküli siklási sebesség S -

Weber szám NWe -

viszkozitás szám Nµ, N -

folyadékeloszlási koefficiens Γ -

dimenzió nélküli gyorsulási tényező Ek -

Froude szám NFr -

gravitációs gyorsulás g ft/s2

Eötvös szám NE -

kút hajlásszöge α °

emelkedési nyomásgradiens dp/dhel psi/ft

súrlódási nyomásgradiens dp/dhf psi/ft

Hő

mé

rsé

kle

tszá

mítá

s eredő hőátbocsátási tényező U Btu/d/ft2/F

áramló fluidumok tömegárama w lb/sec

relaxációs távolság A ft

termelőcső belső átmérője rti in

termelőcső külső átmérője rto in

béléscső belső átmérője rci in

béléscső külső átmérője rco in

lyukfal átmérő rh in

gyűrűsteret kitöltő anyag hővezetési tényezője kan Btu/d/ft/F

cement hővezetési tényezője kcem Btu/d/ft/F


5

2. A többfázisú áramlás alapvető jellemzői

2.1. A többfázisú áramlás kezelésének nehézségei

A többfázisú áramlás lényegesen bonyolultabb az egyfázisúnál. Több fázis egyidejű

áramlásakor az áramlási veszteségeket közel sem tudjuk olyan pontosan kiszámolni,

mintha egyetlen fázis áramolna. A számításokat megnehezítő tényezőket a

következőképp csoportosíthatjuk. [7]

Egyik fő problémát a sok változó okozza, amelyek befolyásolják az áramlást és így a

nyomásgradienst. A változók számát dimenzió nélküli paraméter csoportok bevezetésével

lehet mérsékelni. Azért van szükség a dimenzió nélküli paraméterekre, mivel a kísérletek

során a számos mért- illetve feltételezett értékű változó kezelését megkönnyíti, ha azokat

egybevonjuk. A változók összevonása dimenzió nélküli komplexek képzésével történik

úgy, hogy a mértékegységektől eltekintünk, tehát a dimenzió nélküli paraméter csoport

független lesz a magába foglalt változók eredeti mértékegységeitől. Ilyen változók például

Ros szerint: belső csőátmérő, csőfal relatív érdessége, termelőcső ferdesége, gáz és

folyadék sűrűsége, viszkozitása, áramlási sebessége, felületi feszültsége, nedvesítési

szöge és a gravitációs gyorsulás. A nyomás és a hőmérséklet, mint alapparaméter

természetesen nem kerül összevonásra más változókkal, ugyanis a gradiens pontbeli

tulajdonság, azt az aktuális nyomáson és hőmérsékleten érvényes jellemzőkkel kell

meghatározni.

Nehézséget okoz, hogy a termelvény kompresszibilis, emiatt a sűrűsége (reciprokként a

fajtérfogata) függ a nyomástól és hőmérséklettől is. Tehát az áramló közeg fajtérfogata

változik a feláramlás közben. A kútban a termelvény feláramlásával a nyomás csökken,

és emiatt az olajban oldott gáz fokozatosan elkezd kiválni, mihelyst a nyomás a

buborékponti nyomás alá csökken. Ennek hatására az olaj fajtérfogata csökken, amit a

csökkenő hőmérséklet tovább fokoz, maga a nyomáscsökkenés viszont nagyon csekély

mértékben gátol (kis nyomáson egy folyadék fajtérfogata nagyobb, mint magasabb

nyomáson, ha csak magát a nyomás hatását vesszük figyelembe). Az említett hatásokat

összegezve az olaj fajtérfogata a termelőcsőben felfelé haladva érzékelhetően csökken.

Gáz esetében a fajtérfogat viszont felfelé haladva (nagyjából a nyomás csökkenésével

arányosan) növekszik, amit a hőmérsékletcsökkenés csak kis mértékben ellensúlyoz.

Egy másik gond az, hogy a folyadék és gáz térfogataránya és keveredési módja más-más

lehet a feláramlás folyamán, és ennek eredményeként felfelé haladva különböző áramlási

képek alakulhatnak ki. Mivel ezek lényegesen eltérnek egymástól minden egyes áramlási


6

képet külön-külön módszerrel kell kezelni, a számolás menete eltérő lépésekben történik.

Az áramlási képekkel a 2.4. fejezetben foglalkozom részletesen.

A többfázisú áramlás nyomásveszteség számítását tovább bonyolítja a siklás jelensége.

Ez amiatt lép fel, mert a gáz sűrűsége jóval kisebb, mint a folyadéké, következésképpen a

gáz a folyadékhoz képest jóval gyorsabban halad a felszín felé, úgymond előresiklik a

folyadékhoz képest (megelőzve azt). Ily módon azt tapasztalhatjuk, hogy a termelőcsőben

lévő folyadék sűrűsége nagyobb a vártnál (a siklásmentes esetnél). Ez úgy

magyarázható, hogy a gyorsabban áramló gáz kisebb csőkeresztmetszeten kell hogy

felfelé haladjon ahhoz, hogy a gázáram állandó maradjon. Egy adott gázáram esetén a

gyorsabban áramló (előresikló) gáz kevesebb teret fog elfoglalni a termelőcsőből, emiatt

az áramló fluidum sűrűsége is értelemszerűen nagyobb lesz, mint a siklásmentes (ahol a

gáz és folyadék sebessége egyenlő) esetben. A termelés így több energiát igényel ahhoz

képest, mintha nem lenne siklás. A siklási jelenségnek főként kis gázáram és nagy

áramlási keresztmetszet esetén van számottevő hatása.

Végül a súrlódási nyomásveszteség számítása is problémákat vet fel, mivel a cső falával

több fázis is érintkezhet. Valamint a cső keresztmetszetében a többfázisú keverék

sebességeloszlását az áramlási képek jelentősen befolyásolják, így az más, mint az

egyfázisú lamináris vagy turbulens áramlás esetében, ami tovább nehezíti a

számításokat.

Az előzőekben részletezett számos nehézség miatt, sok szerző nem is próbálta felírni az

áramlást egzakt módon leíró differenciálegyenleteket, hanem a jóval egyszerűbb módhoz

folyamodva a Bernoulli egyenletből indult ki, ami nagyban megkönnyítette a többfázisú

áramlás kezelését és így a számolás menetét.

2.2. A többfázisú áramlást jellemző mennyiségek

2.2.1 Látszólagos sebesség

A termelőcsőben áramló gáz, olaj és víz sebességét szinte lehetetlen a hagyományos

módon leírni, hiszen a különböző fázisok mozgása kiszámíthatatlan, rendezetlen, így még

az átlagsebességüket is nehéz megbecsülni. Ezért vezették be az úgynevezett

látszólagos sebesség (vs) fogalmát, ami az egyes fázisok teljes keresztmetszetre

vonatkoztatott átlagsebességét adja meg azt feltételezve, hogy a termelőcsövet egyedül a

kérdéses fázis tölti ki. Általánosan tehát a látszólagos sebesség az adott fázis in-situ

térfogatáramának és a cső keresztmetszetének hányadosaként származtatható.


7

(1. képlet)

Ezek alapján többfázisú áramlás esetében a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebességei

a következőképp adhatók meg.

[

] (2. képlet)

[

] (3. képlet)

2.2.2. Siklás

Fentebb már említésre került a siklás fogalma, melynek okait az alábbiakban részletezem.

A siklás jelensége gáz és folyadék együttes áramlásakor jön létre, mivel a gáz nagyobb

sebességgel halad, mint a folyadék, így megelőzi azt, „elsiklik” mellette. Ennek több oka is

van.

Legfontosabb a gáz és folyadék sűrűsége közti jelentős különbség, aminek

eredményeképpen a gázra ható felhajtóerő nagyobb sebességre készteti a gázfázist.

Továbbá az áramlási veszteségek sokkal kisebbek a gázok esetében, mint a

folyadékoknál, ami ugyancsak a gáz gyorsabb haladását segíti elő.

Mint már korábban is utaltam rá, a termelőcsőben felfelé haladva a nyomás csökken, ami

miatt a gázok térfogata egyre nő. Ugyanabban az áramlási keresztmetszetben pedig a

nagyobb térfogat nagyobb áramlási sebességet fog kiváltani.

Világosan látszik tehát, hogy a gázok szinte minden esetben gyorsabban haladnak a

folyadékfázisnál, ami azt eredményezi, hogy a termelvény sűrűsége nagyobb lesz, mint

amire a siklásmentes eset alapján számítanánk. A siklás mértékét számos tényező

befolyásolja, mint például az áramlási kép vagy a csőátmérő.

A gáz és a folyadék áramlási sebességének különbségét a siklási sebesség (vs) írja le. (A

képletekben szereplő εl: folyadékhányad a 2.2.3. fejezetben kerül ismertetésre, vl és vg

pedig a fázisok aktuális (valós) sebességét adják meg.)

(4. és 5. képlet)

(6. képlet)


8

2.2.3 Folyadékhányad

A korai többfázisú áramlási nyomásveszteségek számítására alkalmas korrelációknál a

szerzők nem tulajdonítottak nagy jelentőséget a siklásnak, és feltételezték, hogy a gáz és

folyadék egyenlő sebességgel áramlik. Ebben az esetben siklásmentes

folyadékhányadról beszélhetünk, ami megadja, hogy egy adott helyen a

csőkeresztmetszet hány százalékát (mekkora részét) tölti ki folyadék (amennyiben a

siklást figyelmen kívül hagyjuk). A maradék részt természetesen a másik fázis, tehát gáz

tölti ki, mivel a gáz és folyadék együttesen a teljes csőkeresztmetszet elfoglalja.

1.ábra A csőkeresztmetszetet kitöltő fluidumok

Forrás: Turzó Zoltán: „többfázisú áramlás.ppt” (2008)

(7. képlet)

(8. képlet)

(9. képlet)

A valóságban azért kell a siklással számolnunk, mert emiatt a csőszakasz tényleges

gáztartalma kevesebb lesz, mint siklásmentes esetben. Ezen eset értelmezése úgy

történik, hogy veszünk egy infinitezimálisian rövid (vékony) csődarabot (1. ábra), majd

ennek a csőkeresztmetszetnek a folyadéktartalmát (Al/A) nevezzük el folyadékhányadnak,

illetve a gáztartalmát (Ag/A) gázhányadnak. Tehát a (siklást figyelembe vevő)

folyadékhányad azt adja meg, hogy egy végtelenül rövid csőszakasz (csőkeresztmetszet)

hányad részét foglalja el folyadék. A gázhányad ugyanerre utal a gáz által kitöltött részre

vonatkozóan. A fentiekből következik, hogy a „siklásos” folyadékhányad mindig nagyobb,

mint a siklásmentes folyadékhányad (εl > λl).


9

A folyadékhányad számítására a legtöbb többfázisú áramlási nyomásveszteségeket leíró

korreláció szerzője saját módszert dolgozott ki, de általánosan, a siklási sebességből

kifejezve a következő alakban adható meg.

√

(10. képlet)

(11. képlet)

(12. képlet)

2.2.4. Keverék tulajdonságai

Ahhoz, hogy a többfázisú áramlással kapcsolatos számításokat megkönnyítsük, vagy

egyáltalán el tudjuk végezni, ahhoz az áramló fázisokat egyetlen homogén fluidummal

helyettesítjük. Ennek a homogén anyagnak a tulajdonságait az egyes alkotó fázisok

tulajdonságai segítségével határozhatjuk.

Az egyes alkotó fázisok (olaj, víz és gáz) sűrűsége a következőképp számítható.

(13. képlet)

Az olaj sűrűségének kiszámítására használt képlet természetesen figyelembe veszi az

olajban oldott gáz hatását is.

(14. képlet)

(15. képlet)

Az áramló keverék sűrűségét számolhatjuk a siklást elhanyagolva illetve azt figyelembe

véve is. Így beszélhetünk siklásmentes illetve siklásos keverék-sűrűségről és keverék

viszkozitásról.

(16. képlet)

(17. képlet)

(18. képlet)

vagy

(19. és 20. képlet)

A fenti képletek mindig az in-situ nyomás és hőmérséklet függvényében adják meg a

sűrűséget és viszkozitást.


10

A vizsgált kutakban a folyadékfázis azonban olajból és vízből áll. A folyadékfázis

sűrűségét ezért a víz és olaj sűrűségének súlyozott átlagaként kell számítani. Ez módszer

alkalmazandó a folyadék viszkozitására és felületi feszültségére is.

(21. képlet)

(22. képlet)

(23. képlet)

Fontos megjegyezni, hogy a

tag a vízhányadot (cw) adja meg, az

tag pedig

az (1-cw) értéket, tehát a súlyozó tényező a termelvény víztartalma (vízhányad). Az egyes

alkotó fázisok viszkozitásának (µo és µg) illetve felületi feszültségének (σo és σw)

számítása bonyolultabb korrelációkkal történik, amelyek a 6.3. fejezetben kerülnek

megnevezésre.

A folyadékok különböző tulajdonságainak (sűrűség, viszkozitás, felületi feszültség) ily

módon történő számítása magával hordoz néhány hibát. Nem veszi például figyelembe

sem az olaj siklását (az olaj sűrűsége kisebb, mint a vízé, így gyorsabban áramlik nála),

sem az esetlegesen képződő víz-olaj emulziókat. Ezen hatásoktól szakdolgozatom

írásakor – különösebb hibaelemzés nélkül - eltekintettem, mivel ennek a nyomásértékre

gyakorolt hatása végeredményben többszörös áttételen keresztül érvényesül és

önmagában is csekély kihatású. A számítások további egyszerűsítése érdekében

elhanyagoltam a gázok vízben való csekély oldódását is (Rsw=0-nak tekintettem), továbbá

a víz relatív sűrűségét γw=1 és dinamikai viszkozitását µw=1 cP állandónak feltételeztem.

2.3. A nyomásgradiens fogalma, tagjai

A többfázisú áramlással kapcsolatos feladatok közül a nyomásváltozási görbe

megalkotása a legfontosabb kérdés. Ennek meghatározására a nyomásgradiensre van

szükségünk. A nyomásgradiens pontbeli tulajdonság, viszont a szakdolgozatomban egy-

egy kútszakaszra jellemző átlagos nyomásgradienssel számoltam, ami megadja, hogy

mekkora nyomásváltozás történik az adott szakaszon. A nyomásveszteség három

tényezőből áll. A hidrosztatikus (emelkedési) tag megadja az áramló fluidumok helyzeti

energiájának változását. Ez leggyakrabban az áramló keverék sűrűségéből adódik. A

súrlódási tag azt a nyomásveszteséget adja meg, ami a termelvény és a cső falának


11

súrlódásából adódik. Többfázisú áramlás esetén ennek számítása bonyolult, hiszen több

fázis érintkezhet a cső falával, és a fázisok sebességeloszlása sem az egyfázisú eset

szerint alakul. A gyorsulási tag az áramló fluidumok sebességváltozásból adódó

nyomásveszteséget mutatja. Ez kizárólag nagy sebességű áramlásoknál kap viszonylag

fontos szerepet. A három tagot a következő képletbe foglalva adható meg az adott pontra

jellemző nyomásgradiens.

(

)

(

)

(24. képlet)

2.4. Áramlási képek

Az áramlási képek az áramló folyadék- és gázfázis arányához és sebességéhez

rendelhető, egymástól jól elhatárolható vizuális keveredési formát mutatják. Mint ahogy az

fentebb is említésre került, jelentős szerepük van, emellett nagyban meg is nehezítik a

többfázisú áramlások kezelését, és a kérdéses jellemzők (pl. nyomásveszteségek,

nyomásgradiens) számítását. Hogy ezen jellemezők meghatározását pontosan el tudjuk

végezni, elengedhetetlen, hogy a különféle áramlási képeket részletesen megismerjük,

mivel mindegyik esetén más és más módszereket, képleteket, számítási folyamatokat kell

alkalmaznunk.

Az áramlási képeket több szerző is tanulmányozta. Az áramlásvizsgálatok leggyakrabban

úgy zajlottak, hogy az áramlást egy átlátszó csőben figyelték és feljegyezték a

jellegzetességeiket, majd ezekből az adatokból összeállították, megszerkesztették az

áramlási térképeket. Ezek olyan diagramok (részleteiben lásd a 2.5. fejezetet), amikről az

áramlás adott tulajdonságainak alapján meghatározhatjuk, hogy a termelőcső adott

szakaszán várhatóan milyen áramlási kép fog uralkodni. Mivel a különböző fázisok

eloszlásának számtalan alakja, állapota lehet, ezért rengeteg áramlási képet leírhatnánk,

viszont ha az áramlásokat a gyakorlatban is hasznosítható módon szeretnénk jellemezni,

akkor tanácsos egy durvább, közelítő felosztást alkalmazni, amivel bizonyos határok közt

definiálunk egy-egy áramlási képet.

Ez alapján, a leggyakoribb felosztás szerint a következő áramlási képek léteznek:

buborékos, dugós, átmeneti és ködös (gyűrűs). Ez a sorrend azt az esetet tükrözi, amikor

állandó folyadékáram mellett a gázáram egyre növekszik, ami gyakorlatilag teljesen

megfelel egy olajkútnak, ahol a kúttalptól egyre feljebb haladva csökken a nyomás és az

olajban oldott gáz fokozatosan kiválik, következésképp a gázáram egyre növekszik. Tehát


12

a kúttalp közelében (a nagy nyomás miatt) gyakran egyfázisú az áramlás, mivel az összes

gáz az olajban oldott formában van jelen. A felfelé áramlás közben - ahogy már kitértem

rá - egyre több gáz kezd kiválni, és emiatt a gáz sebessége nő, valamint a csökkenő

nyomás hatására ki is tágul, ami még tovább növeli a sebességét. Így akár az is

elképzelhető, hogy egyetlen kútban az összes áramlási képet tapasztalhatjuk.

A következőkben az egyes áramlási képek részletes bemutatására kerül sor, abban a

sorrendben, ahogy a kúttalpról kiindulva egyre feljebb haladva egyikből a másikba

átalakulnak. Az egyes áramlási képek rajzai a 2. ábrán láthatók.

2.4.1. Buborékos áramlás

Alacsony és közepes gázsebességeknél fordul elő, általában viszonylag nagy átmérőjű

cső esetében. A gázfázis különálló buborékok formájában van jelen az egyenletes,

folyamatos folyadékfázisban szétoszlatva. A buborékok alakja és mérete nagyon

változatos lehet, de általánosan elmondható, hogy a cső átmérőjéhez képest kicsinek

tekinthetők. Ezen áramlási kép esetén a siklás meghatározó szereppel bír, a számítások

során figyelembe kell venni, mivel a kis sűrűségű gázbuborékok megelőzik a sűrűbb

folyadékfázist. A cső falával gyakorlatilag csak a folyadékfázis érintkezik, így a súrlódási

nyomásveszteség számítása viszonylag egyszerű.

2.4.2. Szétoszlatott buborékos áramlás

Ha a folyadékfázis sebessége megnő, akkor a növekvő turbulens erők a nagyobb

buborékokat felszakítják és ezzel egy időben meggátolják, hogy a kisebbek

egybeolvadjanak, így az áramlás fokozatosan átalakul szétoszlatott buborékos áramlássá.

Tehát ha a folyadékfázis sebessége viszonylag nagy, míg a gázfázis alacsony

sebességgel áramlik felfelé, akkor a gáz nagyon apró buborékok formájában

egyenletesen szétoszlik a folyadékfázisban. A gázbuborékokat a folyadék szállítja, így a

két fázis sebessége megegyezik, tehát a siklás elhanyagolható. A rendszer gyakorlatilag

egyetlen homogén fázisként viselkedik, így a számítások egyszerűek, tulajdonképpen az

egyfázisú áramlásnak megfelelnek.

2.4.3. Dugós áramlás

Ha a gázfázis sebessége megnő a gázáram növekedése következtében, míg a folyadék

sebessége ugyanolyan alacsony vagy közepes marad, akkor buborékos áramlás kis

buborékai elkezdenek nagy Taylor buborékokká összeállni és létrejön a dugós áramlás.

Az eddigiekben tapasztalt folyamatos folyadékfázis elkezd felbomlani és helyette a

csőkeresztmetszet egészét kitöltő, kicsiny gázbuborékokat tartalmazó folyadékdugók


13

jelennek meg, amiket nagy Taylor buborékok (gázdugók) választanak el egymástól. Ezek

a „töltény alakú”, megnyúlt buborékok a gázfázis csaknem egészét magukba foglalják.

Emellett parányi diszpergált folyadékcseppeket is tartalmazhatnak, és csaknem a teljes

csőkeresztmetszet elfoglalva áramlanak. Körülöttük azonban a csőfalon egy vékony

folyadékréteg található. Ez az elrendeződés az áramlási veszteségek számítását jóval

nehezebbé teszi az előző esetekhez képest.

2.4.4. Átmeneti áramlás

Ahogy a gázfázis aránya egyre nő, a Taylor buborékok (gázdugók) mérete is növekszik,

de ezzel együtt a folyadékfázisban diszpergált gázbuborékok mérete, mennyisége is nő.

Egy kritikus értéket elérve a gázdugók elkezdenek felszakadni, és a folyadékdugók is

roncsolódnak. Ahogy a folyadékdugók kisebb egységekre szakadnak szét, azokat az

egyre kisebb, deformált Taylor buborékok felveszik és tovább szállítják.

2.4.5. Ködös (gyűrűs) áramlás

A ködáramlás nagyon nagy sebességgel áramló gázfázis esetében jön létre. Ekkor a cső

belsejét a gázfázis folytonosan kitölti úgy, hogy benne apró folyadékcseppeket szállít, a

cső falán pedig vékony folyadékréteg alakul ki. A gázfázisban szállított folyadékcseppek a

gázzal megegyező sebességgel áramlanak felfelé, ezért a siklást elhanyagolhatjuk, siklási

veszteség nem lép fel a rendszerben. A súrlódási ellenállás a csőfalon lévő folyadékfilm

és az áramló gáz között ébred, így a folyadékfilm vastagságát és érdességét mindenképp

meg kell határozni.

2. ábra Áramlási képek

Forrás: James P. Brill: Multiphase flow in wells (1987)


14

2.5. Áramlási térképek

Az áramlási térképek az áramlási képek előfordulási határainak grafikus megjelenítései.

Ahhoz szükségesek, hogy a különböző áramlási adatok alapján meg tudjuk határozni a

jellemző áramlási képet. Több szerző is megalkotta a maga áramlási térképét. Ros és

Duns munkája (3. ábra) a függőleges olajkutakra vonatkozik, ők a dimenzió nélküli

folyadék- és gázsebesség függvényében ábrázolták a különböző áramlási képeket.

3. ábra Ros-Duns féle áramlási térkép

Forrás: Takács Gábor: Gas Lift Manual (2005)

Kaya és társai viszont a gáz- és folyadékfázis látszólagos sebessége alapján különítették

el az áramlási képeket (4. ábra).

4. ábra Kaya és társai féle áramlási térkép


Az többfázisú áramlást leíró elméletek szerzői gyakran maguk készítették a modelljükhöz

szükséges áramlási térképet, vagy módosítottak egy már meglévőt. Orkiszewski például a

Ros-Duns áramlási térkép módosított változatát használta, míg Beggs-Brill, Aziz-Govier-

Fogarasi vagy Hasan-Kabir a saját maguk által készített térképeket alkalmazták.


15

3. Többfázisú áramlási elméletek csoportosítása

A téma fontosságát jelzi, hogy számos szerző kidolgozta a maga módszerét arra, hogy

több fázis egyidejű áramlása esetén hogyan kell kiszámítani az áramlási veszteségeket,

így a nyomásgradienst. Minden szerző módszere más és más, nem ugyanazt az

eredményt kapjuk meg két eltérő modell alkalmazása után. Először az empirikus modellek

jelentek meg, majd ezeket követték az elméletileg jóval pontosabbnak, fejlettebbnek

ígérkező mechanisztikus elméletek. Eredményül mindegyik módszer a nyomásgradienst

adja meg a 24. képlet szerint. Ezen képlet tagjainak részletezése az egyes elméletek

ismertetésének végén látható.

3.1. Empirikus korrelációk

Az empirikus jelző mindig valamiféle megelőző mérés sorozatra, tapasztalati

megfigyelésre utal. Ezek az empirikus módszerek tehát nem tisztán matematikai

levezetések eredményei, hanem a többfázisú áramlásokat korrelációs összefüggések

segítségével leíró képletek. A szerzők kísérletek, megfigyelések alapján különféle

paramétereket határoztak meg, amelyeket korrelációba hozva használtak fel az áramlás

jellemzésére. Természetesen számos kísérlet elvégzése után sem írható le az összes

áramlási eset, viszont interpolálással számos közbenső variációra megoldást kaphatunk.

Eleinte az áramlást úgy tekintették, mintha a folyadék- és gázfázis egyetlen homogén

fázisként áramolna, tehát a siklás hatását egyáltalán nem vették figyelembe. Később

egyre fejlettebb elméletek születtek, amik már a folyadék- és gázhányadot figyelembe

véve a siklás hatásával is számoltak, majd a még fejlettebb modellek az áramlási képek

jelentőségét is belátták. A figyelembe vett hatások alapján három csoportot

különböztethetünk meg:

I. csoport

a fázisok közti siklást nem veszik figyelembe (azt feltételezik, hogy a

fázisok ugyanazzal a sebességgel áramlanak)

az áramlási képeket nem különböztetik meg, a keverék sűrűségére és a

súrlódási tényezőre általános formulákat adnak

a nyomásveszteségeket egyetlen energiaveszteség tagban foglalják össze

ilyen elméletek például:

o Poettmann-Carpenter

o Baxendell-Thomas és Fancher-Brown

o Hagedorn-Brown I

o Cornish


16

II. csoport

az áramló elegy sűrűségének számítási módja már figyelembe veszi a

siklás hatását

azonban az áramlási képeket még nem különböztetik meg

ilyen elmélet például:

o Hagedorn-Brown II (egyetlen – a buborékos – áramlási kép van

megkülönböztetve)

III. csoport

a keverék sűrűségének és a súrlódási tényezőnek a számítása itt már az

áramlási képek teljes figyelembe vételével történik

a keverék sűrűségének számításakor a siklás hatását is figyelembe veszik

ilyen elméletek például:

o Duns-Ros

o Orkiszewski

o Beggs-Brill

o Mukherjee-Brill

3.1.1. Poettmann - Carpenter korreláció

A Poettmann-Carpenter módszer az egyik legrégebben (1953-ban) kifejlesztett többfázisú

áramlásokat leíró elmélet. Az elmélet kidolgozásának elsődleges célja a kúttalp és kútfej

közti nyomásváltozási görbe megadása, a kútszakaszok nyomásgradiensének

kiszámítása függőleges kutakban, kétfázisú áramlás esetén. A szerzők több tényezőt is

elhanyagoltak a számítások során. A keverék sűrűségét a siklás figyelmen kívül

hagyásával számították; elméletükbe nem építették bele a viszkozitás hatását illetve nem

számoltak a különféle áramlási képekkel sem. Egyetlen, súrlódási nyomásveszteséggel

analóg veszteségtényezőt (5. ábra) alkalmaztak, amiről azt feltételezték, hogy minden

áramlási veszteséget tartalmaz. Ezt az „f” tényezőt diagramon ábrázolták, ahol az „f” a

függőleges tengely, a vízszintes pedig a viszkozitás nélküli Reynolds szám [lb/ft/s]. A

nyomásgradiens számítása a következő képlettel történt.

(25. képlet)


17

5. ábra Poettman-Carpenter féle „f” veszteségtényező


Belátható, hogy a Poettman Carpenter módszer gyakran adhat pontatlan eredményt,

manapság használata ritka, az elmélet elavultnak számít. Viszonylag pontos

eredményeket nagy hozamú kutak esetében várhatunk, abban az esetben, ha áramlás

gyakorlatilag siklásmentesnek tekinthető. Sokáig ez volt az egyetlen használható módszer

a többfázisú áramlási nyomásveszteség számítására, ezért számos nyomásváltozási

görbesereg megalkotása ezen az elméleten alapszik. A Poettman-Carpenter módszer fő

jelentősége, érdeme azonban az, hogy hangsúlyozta a nyomásváltozási görbe

jelentőségét, és annak meghatározására nyomágradiens számítására szolgáló módszert

szolgáltatott.

3.1.2. Baxendell – Thomas és Fancher – Brown korreláció

A szerzők nem új elméletet fejlesztettek ki, hanem Poettman és Carpenter módszerének

pontosságát próbálták javítani úgy, hogy az alapvető összefüggéseket változatlanul

hagyták, viszont módosították az „f” veszteségtényező meghatározásának módját (6.

ábra).


18

6. ábra Baxendell-Thomas (bal oldalt) és Fancher-Brown féle „f” veszteségtényező


Baxendell és Thomas az f-görbét nagyobb tömegáramokra is kiterjesztette. Kísérleteiket

termelőkutakban 2 7/8” és 3 ½” termelőcsöveken keresztül végezték.

Fancher és Brown további méréseket végezve úgy találták, hogy a veszteségtényező

nagyban függ a kút gáz-folyadék viszonyától. Ez alapján az általuk kifejlesztett f

diagramban három különböző görbe szerepel, melyek más és más gáz-folyadék viszony

esetében adják meg az „f” veszteségtényezőt.

3.1.2. Ros-Duns korreláció

Laboratóriumi körülmények közt végezték kísérleteiket, ahol függőleges többfázisú

áramlásokat vizsgáltak. A folyadékhányadot már ténylegesen meg tudták mérni (a

folyadékba kevert radioaktív anyag segítségével), valamint ők voltak az elsők, akik az

áramlási képeket (átlátszó csőszakaszokon keresztül) megfigyelték, tanulmányozták,

elméletükben figyelembe vették és a különféle áramlási képek esetében az áramlási

veszteségek meghatározására külön-külön számítási módszereket javasoltak és

dolgoztak ki. Ezt a megközelítést a mai napig is alkalmazzák az összes többfázisú

áramlásokra irányuló kutatások során. A gyorsulás hatását azonban csak a ködös

áramlási kép esetén tartották fontosnak számításba venni. Az 2.1. fejezetben említett 12

változót 9 dimenzió nélküli tényezővé vonták össze, amiből négynek van nagy

jelentősége:


19

dimenzió nélküli viszkozitás: √

(26. képlet)

dimenzió nélküli folyadéksebesség: √

(27. képlet)

dimenzió nélküli gázsebesség: √

(28. képlet)

dimenzió nélküli csőátmérő: √

(29. képlet)

Az emelkedési és súrlódási nyomásveszteség számítása az alábbi képletekkel történik. (A

31. képlet a buborékos és dugós, míg a 32. képlet a ködös áramlási kép esetén adja meg

a súrlódási nyomásveszteséget.)

(

)

(30. képlet)

(

)

(

) (31. képlet)

(

)

(32. képlet)

A dimenzió nélküli gyorsulási tag (Ek) számítására következő képletet javasolták.

(33. képlet)

Buborékos és dugós áramlásnál az Ek=0, mivel a szerzők szerint a gyorsulási tagnak csak

a ködös áramlás esetében van jelentősége.

3.1.4. Orkiszewski korreláció

Orkiszewski az előző szerzőkhöz képest más módszert választott a saját többfázisú

áramlásokra vonatkozó elmélete megalkotásához. Egy minél pontosabb számítási

módszer kidolgozása érdekében több, előzőleg publikált elmélet gondolatait vegyítette. A

szerző újra nyomatékosította, hogy a teljes áramlási tartományban univerzálisan

használható és kellő pontosságú számítási módszer jelenleg nem létezik, így az áramlási

képeket mindenképp figyelembe kell venni. Megfigyelte, hogy a különböző elméletek más


20

és más áramlási tartományban voltak megbízhatóak. Az egyes módszerekkel kiszámolt

nyomásveszteségeket összevetette a mért értékekkel és a következőket tapasztalta. A

Griffith-Wallis módszer pontos volt a dugós áramlási kép kisebb áramlási sebességű

tartományaiban, azonban nagyobb sebességek esetében nem volt megbízható. A Ros-

Duns módszer is hasonló eredményeket produkált, de pontatlan eredményeket adott nagy

viszkozitású olaj viszonylag kis sebességgel való áramlásakor is. Az eredményeket

figyelembe véve, a szerző a Griffith-Wallis módszert tartotta alkalmasabbnak arra, hogy

azt módosítva akár a teljes áramlási tartományon megfelelő pontossággal működő

elméletet alkothasson meg. Griffith-Wallis módszerének továbbfejlesztése abból állt, hogy

Orkiszewski a számításaiba egy újabb paramétert vezetett be. Ezzel figyelembe vette a

folyadék eloszlását a folyadékdugó, a folyadékfilm és a buborékokban lévő

folyadékcseppek között. Ezáltal a nagy áramlási sebességek mellett jellemző

folyadékhányadot is pontosabban tudta meghatározni. Ez a paraméter elsősorban a

Hagedorn és Brown által előzőleg publikált adatokból lett meghatározva, és ezzel

lehetővé tette a súrlódási nyomásveszteség és a keverék sűrűségének pontosabb

kiszámítását. A szerző 148 kút mérési adataival végzett vizsgálatokat és számításokat,

ám egyik kútban sem volt átmeneti- és ködáramlás sem. Ezért Orkiszewski a buborékos

áramlás esetén a Griffith, dugós áramlás esetén a módosított Griffith-Wallis, átmeneti és

köd áramlás esetén pedig a Ros-Duns elmélet alkalmazását tartotta legmegfelelőbbnek.

Áramlási térképek közül a Ros-Duns munkáját javasolta a buborékos és dugós

áramképek közti határ módosításával (7. ábra).

Az emelkedési nyomásveszteség számítása a Ros-Duns által is használt képlettel

történik, a súrlódási nyomásveszteség tagot az alábbiak szerint számíthatjuk. (A 34.

képlet buborékos, míg a 35. képlet a dugós áramlási kép esetén alkalmazandó.)

(

)

(

)

(34. képlet)

(

)

[(

) ] (35. képlet)

Orkiszewski szerint a kinetikus tag a ködáramlás kivételével minden áramlási kép

esetében elhanyagolható.


21

7. ábra Orkiszewski által használt áramlási térkép


3.1.5. Beggs-Brill korreláció

Az első olyan többfázisú áramlásokat leíró elmélet, amely bármilyen helyzetű (vízszintes,

ferde vagy függőleges) csövekben áramló fluidumok jellemzésére alkalmas. Az áramlási

képeket azonban csak vízszintes áramlási irányra határozta meg egy empirikus

módszerekkel kidolgozott áramlási térkép (8. ábra) alapján. Mivel ezek az áramlási képek

kizárólag vízszintes áramlás esetén érvényesek, így ferde vagy függőleges irányú

termelőcső esetén nem tudjuk segítségükkel maghatározni a tényleges áramlási képet.

Ilyen megközelítésben tehát az áramlási képek csak korrelációs paraméterként

szerepelnek az elméletben, tehát nem valós áramlási képeket adnak meg. Mindazonáltal,

vízszintes áramlás esetében a következő áramlási képekről beszélhetünk: elkülönülő,

átmeneti, szakaszos és eloszló. (Az átmeneti áramlási képet nem Beggs és Brill, hanem

csak később Payne és társai javasolták.)


22

8. ábra Beggs-Brill által használt áramlási térkép


Az elmélet alkalmazása során először a vízszintes eset kerül kiszámításra, majd

különböző korrekciós tényezőkkel meghatározzuk a tényleges ferdeséghez tartozó

eredményeket. Payne és társai más javaslattal is éltek a Beggs-Brill módszer fejlesztése

érdekében. A Beggs és Brill módszerével kiszámolt folyadékhányadot egy korrekciós

tényezővel szorozták, mivel úgy találták, hogy az eredeti érték túlbecsüli a valós

folyadékhányadot. Továbbá azt is kifogásolták, hogy Beggs és Brill a súrlódási tényezőt

sima csőfalat feltételezve számították, így Payne és társai javasolták, hogy a tényleges

csőfalérdességet vegyék figyelembe a súrlódási tényező számításánál. Fontos

megjegyezni, hogy a Beggs-Brill módszer mindig a módosításokat figyelembe véve

alkalmazandó.

Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók.

(

)

[ ( )] (36. képlet)

(

)

(37. képlet)

(38. képlet)


23

3.1.6. Hagedorn-Brown I és II korreláció

A szerzők által először kifejlesztett I-es számú módszerhez a méréseket egy 1500 láb

mély teszt kúton végezték három különböző termelőcső mérettel (1”, 1¼” és 1½”). A

módszer az áramlási képeket nem veszi figyelembe, a folyadékhányad pedig csak egy

korrelációs paraméter. A termelt folyadékban olaj és víz is volt, gázfázisként pedig levegőt

használtak. A szerzők fontosnak tartották, hogy a gyorsulás okozta nyomáseséssel is

számoljanak. Ez az érték viszont annyira kismértékben módosítja a termelőcsőben való

nyomáseloszlást, hogy szakdolgozatomban ezt a tényezőt elhanyagolom, mivel a

számításokat nagymértékben megbonyolítaná. (A gyorsulásnak elsősorban ködös

áramlásnál van viszonylag nagy jelentősége (bár a hidrosztatikus nyomáseséshez képest

még ekkor is elhanyagolhatóan kicsi), ködös áramlás viszont a többi modell alapján nem

jön létre egyik általam vizsgált kútban sem.) Az eredmény nagy sikernek számított

évtizedeken keresztül, ám manapság már csak a javított, II-es számú modellt

alkalmazzák.

Ez a módszer számos újítást hozott. Megállapították, hogy az I-es korreláció jelentősen

alulbecsülte a nyomásgradienst abban az esetben a termelt folyadék térfogatárama illetve

a termelvény gáz-folyadék viszonya alacsony volt. Ennek oka az volt, hogy a számított

folyadékhányad alacsonyabb volt, mint a siklásmentes folyadékhányad (ami pedig

lehetetlen). Ezt úgy javították, hogy abban az esetben, ha a siklásmentes

folyadékhányadnál kisebb a siklásos folyadékhányad, akkor a siklásmentes értékkel kell

tovább számolni. További korrekció volt, hogy a buborékos áramlási kép esetében külön

módszert javasoltak, mégpedig a Griffith korrelációt, ami buborékos áramlás esetében a

siklási sebességet állandó vs=0,8 ft/s –nak tekintette, amiből a folyadékhányad

meghatározható. Manapság már csak a javított (II-es számú) korrelációt használják.

Az áramlási veszteségek a következő képletekkel számíthatók.

(

)

(39. képlet)

(

)

(40. képlet)

(41. képlet)


24

3.2. Mechanisztikus modellek

Hamar bebizonyosodott, hogy az empirikus modellek nem tudnak megfelelni az egyre

pontosabb módszereket kívánó igényeknek, a kutatók, mérnökök rájöttek, hogy ezek a

korrelációk soha nem fedhetik le az összes áramlási paraméter teljes tartományát. Így

kerültek előtérbe a mechanisztikus elméletek, melyeknél a szerzők modellezni próbálták a

többfázisú áramlás fizikai tulajdonságait és meghatározták az egyes paraméterek közti

kapcsolatokat. Eközben arra is törekedtek, hogy elhagyják az empirikus korrelációkat

annak érdekében, hogy a módszer alkalmazhatóságának határait kiterjesszék. Rájöttek

arra, hogy az empirikus korrelációk egyik fő gyengeségét az áramlási térképek jelentették,

mivel dimenzió nélküli mennyiségeket használtak tengelykoordinátaként és az

alkalmazhatóságuk határait jelentősen csökkentette az az empirikus adatbázis, amelyet

térkép megalkotásához felhasználtak. Összefoglalva tehát a mechanisztikus módszerek

két legfőbb újítása, hogy az áramlási képeket újszerű, átfogó módon határozzák meg,

valamint az áramlás paramétereit modellezés alapján nyert képletekbe foglalják.

3.2.1. Aziz – Govier - Fogarasi modell

A mai értelemben vett mechanisztikus modellek előfutára; az első módszer, ami nem

kísérleti adatokon alapult. A buborékos és a dugós áramlási képek kerültek a modell

középpontjába, azonban az áramlási képek meghatározása a modell gyengesége. A

szerzők a kísérleti megközelítés helyett egy számítási folyamatot állítottak össze a két

legfontosabb (buborékos és dugós) áramlási képre, így a modell mentes mindenfajta

mérési hibától (ami az empirikus modellek egyik legnagyobb gyengesége volt). A szerzők

a saját maguk által készített áramlási térképet (9. ábra) használták a különféle áramképek

határainak kijelölésére. A tengelyek koordinátái dimenzióval [ft/s] rendelkező változók.


25

9. ábra Aziz-Govier-Fogarasi által használt áramlási térkép


Az emelkedési nyomásveszteség számítása a 30. képlettel történik, a súrlódási veszteség

a következőképp számítható (a 42. képlet buborékos, a 43. képlet pedig dugós áramlási

kép esetén).

(

)

(42. képlet)

(

)

(43. képlet)

A gyorsulási tagot ködös áramlás kivételével elhanyagolhatjuk.

3.2.2. Hasan-Kabir modell

Ez az első módszer, ami teljes mértékben mechanisztikus alapokon nyugszik. Nagy

hangsúlyt fektet az áramlási képek alapos és átfogó meghatározására, valamint

figyelembe veszi a kút dőlésszögét is. A szerzők a saját áramlási térképük (10. ábra)

megalkotásakor az akkori legfejlettebb modelleket és legfrissebb kutatási eredményeket

használták fel.


26

10. ábra Hasan-Kabir által használt áramlási térkép


A tengelyeken a fluidumok látszólagos sebességei vannak ábrázolva. Amit nagyon fontos

kiemelni, hogy a különféle áramképek közötti határok a fluidumok tulajdonságaival

változnak. A fenti térkép „kinézete” tehát az áramlás során folyamatosan változik, a képen

az atmoszférikus körülmények közti, függőleges csőben való áramlás képeinek határait

láthatjuk. A nyomásveszteségek a következőképp számíthatók.

(

)

[ ] (44. képlet)

A súrlódási gradiens tagban a különféle áramlási képeknél különféle sűrűség és sebesség

adatokkal kell számolni, de a képlet minden áramlási kép esetében (apróbb

kiegészítésekkel) az álabbi általános alakkal adható meg.

(

)

(45. képlet)

A gyorsulási tagot szintén csak ködös áramlásnál kell figyelembe venni.

(46. képlet)


27

4. Hőmérsékletszámítási elméletek

Egy zárt kútban a hőmérséklet ugyanúgy változik, mint a Föld kérgében: lefelé haladva

nő, a növekedés mértékét pedig az adott térségre jellemző geotermikus gradiens

határozza meg. Amikor a kút termel, akkor a felfelé áramló fluidumok fokozatosan leadják

a hőenergiájukat a környezetüknek. A hőmérséklet mindaddig változik, amíg ki nem alakul

az állandósult, hőegyensúlyi állapot. Ez akkor következik be, amikor a fluidum éppen

annyi hőt ad le, amennyit a környező kőzetréteg felvesz. A kút környezetének

hőmérséklet eloszlását a 11. ábra szemlélteti.

11. ábra Hőeloszlás egy teremlőkút körül


Zárt kút esetén a kútra és környezetére is a geotermikus gradiensnek megfelelő

hőmérséklet jellemző. A termelés beindulást követően minél több idő telik el, annál

nagyobb mértékben melegszik fel a környezet, a kúton kívül (a cementréteget elhagyva)

viszont a hőmérséklet már gyorsan konvergál a geotermikus gradiensnek megfelelő

értékhez. Ahogy a kút környezete egyre melegszik fel, egyre kevesebb hőenergiát von el

az áramló fluidumoktól, így azok hőmérséklete (a termelési idővel az állandósult állapot

beálltáig) növekszik. Elegendő idő elteltével (ami nagymértékben függ a kút hozamától)

beáll a fentebb részletezett állandósult állapot, a hőmérsékleti viszonyok stabilizálódnak.

Mindaddig, amíg a kút hozama állandó, a hőmérsékleti értékek is változatlanok.


28

A kútban uralkodó hőmérsékleti viszonyok leírásával először Ramey foglalkozott.

Kutatásai során egy átlagos kútkiképzés keresztmetszetét (12. ábra) vette alapul és azon

vizsgálta a hőátadás különféle típusait. A következő megállapításokat tette.

A termelőcsövön belül, az áramló fluidumok hőenergiája konvekcióval jut el a termelőcső

belső faláig. A konvekció miatti hőveszteség elhanyagolható, nem számította bele az

eredő hőátbocsátási tényezőbe.

A termelőcső belső falától a külsőig kondukcióval adódik át a hő. A termelőcső acélfala

kiváló hővezető a kútkiképzés többi anyagához képest, így az ezen eső hőveszteség is

elhanyagolhatóan kicsi.

A gyűrűstérben három hőátadási forma alakulhat ki attól függően, hogy mi tölti ki a

gyűrűsteret. Ha csak gáz, akkor a hő sugárzással is eljuthat a béléscső belső faláig.

Általában ezt a hatást figyelmen kívül hagyjuk. Ha valamilyen szigetelőanyag tölti ki a

gyűrűsteret, akkor az itt végbemenő kondukciót figyelembe kell venni. Ha gyűrűstér

folyadékot/gázt tartalmaz, akkor a hőátadás konvekció formájában történik, amit

legtöbbször elhanyagolunk.

A béléscső anyagán keresztül a hő kondukcióval jut át, de az ebből származó

hőveszteséget ugyanúgy elhanyagoljuk, mint a termelőcső esetében hasonló okok miatt.

A béléscső külső falától a kútfalig a hő kondukcióval terjed a cementrétegben. Általában

ez teszi ki a hőveszteség legnagyobb részét, tehát ez játszik legnagyobb szerepet az

eredő hőátbocsátási tényező alakulásában.

Ramey így definiálta az eredő hőátbocsátási tényezőt:

[

(

)

(

)

]

(47. képlet)


29

12. ábra Ramey féle hőmérsékletszámítási modell által használt tipikus kútkiképzés

keresztmetszete


Shiu és Beggs a Ramey modellből kiindulva fejlesztették ki saját modelljüket.

Szakdolgozatomban ezt a módszert használom a hőmérséklet számítására. A szerzők

többfázisú keveréket termelő olajkutakat vizsgáltak elméletük megalkotásakor. A

számítási modellt Ramey-től vették át, azonban a relaxációs távolságot egy empirikus

korreláció segítségével határozták meg. Feltételezték, hogy a kutakat kellően hosszú időn

át termelték, így a tranziens időfüggvény állandónak tekinthető.


30

5. A kijelölt telepek és termelőkutak jellemzése

5.1. TELEP-1 jellemzése [6]

A Telep-1 nagy gázsapkás kőolajtelep. A tárolórétegében kialakult szénhidrogén

előfordulás álboltozaton települt rétegtelep, melynek csapda tényezője a szerkezeti

záródáson kívül kiékelődésből adódik. A telep határai északon litológiai változás, másutt

az olaj-víz határ. Az alatta lévő „X” teleptől finomaleurittal különül el, míg a felette lévő „Y”

teleptől finomaleurit és agyagmárga választja el. A telep területe 19,8 km2.

Kőzetfizikai paraméterek

A produktív terület egyetlen összefüggő 12-14 méter vastag homokkő réteg, a fő tároló

réteg kevéssé rétegzett vagy rétegzetlen finomhomokkő, amiben a függőleges és

vízszintes áteresztőképesség is nagy. A tároló paraméterek tehát meglehetősen jók, 28-

30%-os porozitással illetve 300-900 mD permeabilitással. Egyes területek aleuritosabbak,

ami a porozitást 25-27 %-ra csökkentheti.

Telepfluidumok tulajdonságai

A tárolt kőolaj paraffin jellegű könnyű frakciókban gazdag, felszíni sűrűsége 770-780

kg/m3, telepbeni viszkozitása kisebb, mint a rétegvízé. A sapkagáz csaknem tiszta

szénhidrogén komponensekből áll, relatív sűrűsége kb. 0,77. A rétegvíz só koncentrációja

átlagosan 3 g/l.

A telep termelési múltja

A telepet 1967-ben fedezték fel. A próbatermeltetés után hét éven keresztül természetes

energiás termelés zajlott, majd megindult a vízbesajtolásos művelés. Ehhez 29

vízbesajtoló kút lett kiképezve, bár nem mindegyik működött tartósan. Később vízszintes

kutakat is termelésbe állítottak, de a vízbesajtolás tovább folytatódott.


31

5.2. A TELEP-2 jellemzése [6]

A TELEP-2 gázsapkás kőolajtelep. A tárolókőzet anyaga változatos, agyagmárga,

aleulorit és homokkő egyaránt megtalálható. A telep kőzettestére jellemzőek az alulról

felfelé finomodó szemcse-összetételű, aleurolitot is tartalmazó homokkő szakaszok.

Kőzetfizikai paraméterek

A telep magfúrásokkal jól feltárt, így a kőzetfizikai paraméterek jól ismertek. A porozitás

értéke a változatos kőzettípusok miatt nagy tartományt fog át. Míg az agyagmárgás

részeken a porozitás csupán 5,5 % alatti, addig a tiszta homokkövek porozitása a

telepben akár a 23%-ot is elérheti. A permeabilitás maximuma 300 mD, de 100 mD felett

csak a mért adatok 2%-a található. A domináns homokkő permeabilitása 10-100 mD.

Telepfluidumok tulajdonsága

A telep telített kőolajat és gázsapkát tartalmaz. A tárolt kőolaj normálsűrűsége 900 kg/m3,

színe barna, jellege intermedier. A földgáz kb. 84% metánt tartalmaz, CO2 tartalma 2,3 %,

kénhidrogént 8 mg-ot tartalmaz m3-enként. A rétegvíz kémhatása semleges, sótartalma 4-

8 g/l.


32

5.3. KÚT-1 termelési adatai

A KÚT-1 termelési adatait 2012. január 3-tól június 1-ig kaptam meg. Számításaim során

az adatok átlagát használtam fel. A kút többfázisú keveréket termel 12162 scf/STB

termelési gáz-olaj viszonnyal. A vízhányad magas, a 88%-os értéket is elérheti.

2. táblázat A KÚT-1 termelési adatai (a szerző saját szerkesztése)

Forrás: MOL Nyrt.

KÚT-1

Dátum Termlési idő [h]

Termelt gáz [m3]

Termelt olaj [t]

Termelt olaj [m3]

Termelt víz [m3]

Segédgáz [m3]

ρon, (számított)

[t/m3]

2012.01.03 24 13400 4,7 6,1 44,9 0 0,77

2012.02.14 24 13600 4,6 6 44 0 0,77

2012.03.02 24 13800 5,4 7 43 0 0,77

2012.03.19 24 13700 5,5 7,1 43,9 0 0,77

2012.04.03 24 13800 4,7 6,1 44,9 0 0,77

2012.04.17 24 14100 5 6,5 47,5 0 0,77

2012.05.02 24 13400 4,5 5,8 47,2 0 0,78

2012.06.01 24 13300 4,2 5,5 44,5 0 0,76

ÁTLAG 24 13638 4,8 6,3 45,0 0 0,77

Angolszász mérték - egységgel

481621 [ft3]

10582 [lb]

39,6 [bbl]

283 [bbl]

0 [ft3]

48,07 [lb/ft3]

3. táblázat A KÚT-1 számításhoz felhasznált adatai (a szerző saját szerkesztése)

Forrás: MOL Nyrt.

A számításokhoz felhasznált kútadatok

termelőcső hossza H 5749 [ft]

termelőcső belső átmérője di 2,041 [in]

termelt gáz térfogatárama Qgn 481621 [ft3/d]

termelt olaj térfogatárama Qon 39,6 [bbl/d]

termelt víz térfogatárama Qwn 283 [bbl/d]

olaj relatív sűrűsége γo 0,77 [-]

gáz relatív sűrűsége γg 0,77 [-]

víz relatív sűrűsége γw 1 [-]

kútfejnyomás Pwh 725,2 [psi]

kúttalphőmérséklet Tbh 204,8 [F]

geotermikus gradiens gg 0,0263 [F/ft]


33

5.4. KÚT-2 termelési adatai

A KÚT-2 termelési adatait 2012. január 3-tól július 24-ig kaptam meg. Számolásaim során

az adatok átlagát használtam fel. A kút többfázisú keveréket termel 1599 scf/STB

termelési gáz-olaj viszonnyal. A vízhányad ennél a kútnál is jelentős, 73% körül alakul. A

kút termeltetése segédgáz-hajtással történik. Az injektált segédgáz térfogatáramát és az

injektálási helyet az 5. táblázat mutatja.

4. táblázat A KÚT-2 termelési adatai (a szerző saját szerkesztése)

Forrás: MOL Nyrt.

KÚT-2

Dátum Termelési idő [h]

Termelt gáz [m3]

Termelt olaj [t]

Termelt olaj [m3]

Termelt víz [m3]

Segédgáz [m3]

ρon, (számított)

[t/m3]

2012.01.03 24 2000 6,0 6,9 13,4 9000,0 0,9

2012.02.21 24 1900 5,8 6,7 14,9 9800,0 0,9

2012.03.02 24 1800 6,5 7,5 13,4 9800,0 0,9

2012.04.17 24 1700 6,8 7,9 9,6 8900,0 0,9

2012.06.23 24 1000 1,4 1,6 20,7 6500,0 0,9

2012.07.24 24 1000 1,8 2,1 18,5 8500,0 0,9

ÁTLAG 24 1567 4,7 5,5 15,1 8750,0 0,9

Angolszász mérték - egységgel

55338 [ft3]

10360 [lb]

34,6 [bbl]

95 [bbl]

309003 [ft3]

56,19 [lb/ft3]

5. táblázat A KÚT-2 számításhoz felhasznált adatai (a szerző saját szerkesztése)

Forrás: MOL Nyrt.

A számításokhoz felhasznált kútadatok

teremlőcső hossza H 8169 [ft]

teremlőcső belső átmérője di 2,441 [in]

termelt gáz térfogatárama Qgn 55338 [ft3/d]

termelt olaj térfogatárama Qon 34,6 [bbl/d]

termelt víz térfogatárama Qwn 95 [bbl/d]

olaj relatív sűrűsége γo 0,9 [-]

gáz realtív sűrűsége γg 0,67 [-]

víz relatív sűrűsége γw 1 [-]

kútfejnyomás Pwh 290,1 [psi]

kúttalphőmérséklet Tbh 257 [F]

geotermikus gradiens gg 0,0253 [F/ft]

segédgáz térfogatárama Qsg 309003 [ft3/d]

segédgáz inj, hely a kútfejtől Zinj 4577 [ft]


34

6. Többfázisú áramlási elméletek alkalmazása a kijelölt termelő-

kutakra

6.1. Számításaim elméleti háttere, menete

Többfázisú áramlás esetében a nyomásgradiens általános egyenlete az alábbi

szimbolikus formában írható fel:

(48. képlet)

Belátható, hogy a nyomásgradiens az egyes pontokban az ott uralkodó nyomás és

hőmérséklet függvénye. A hőmérséklet viszont a mélységétől függ, ezért írhatjuk fel a

nyomásgradienst a nyomás és mélység függvényeként. A fenti differenciálegyenlet

analitikus módszerekkel megoldhatatlan, mivel rengeteg empirikus függvényt tartalmaz.

Ezért a gyakorlatban az iteratív megoldáshoz folyamodunk úgy, hogy felveszünk egy

megfelelő nyomás- vagy mélységváltozást és arra meghatározzuk a másik mennyiség

változását. Szakdolgozatomban és hossz szerint osztottam szakaszokra a kutakat, tehát

egy adott hosszúságú kútszakaszt feltétezve határoztam meg a szakaszra eső

nyomásváltozást. Ehhez iterációt használtam, tehát egy tetszőleges, az adott szakaszra

felvett átlagnyomással és az előzőleg kiszámított átlaghőmérséklettel számítottam a

nyomásváltozást. A szakaszhosszakat úgy kell meghatározni, hogy elegendően kicsik

legyenek ahhoz, hogy az adott szakaszon a nyomásgradiens állandónak legyen

tekinthető. Az általam vizsgált kutak esetében ez a kutak 30 részre osztását jelentette,

tehát egy-egy szakasz hossza a kút mélységének 30-ad részével egyenlő. A számítás az

ismert kútfejnyomástól kezdődött. Az, hogy adott hosszúságú szakaszokat vettem a

számításom alapjául azzal az előnnyel járt a nyomásnövekményen alapuló számítással

szemben, hogy a hőmérsékletszámításnál nem volt szükség iterációra. A Shiu-Beggs

hőmérsékletszámítási modell ugyanis nem függ a nyomástól, csak a mélységtől. Így ha

adott mélységváltozásokat (szakaszhosszakat) tételezek fel, akkor ott a hőmérséklet

rögtön számítható, szemben azzal az esettel, ha nyomásnövekményeket vennék alapul.

Ebben az esetben ugyanis először egy kezdeti mélységnövekménnyel kell hőmérsékletet

számítani, majd abból nyomást, és azzal a pontosabb mélységnövekményt, végül

iterációs folyamattal pontosítani a nyomás és hőmérséklet eredményt.

Szakdolgozatom önálló számolási részének legnagyobb részét a MathCAD 15

programmal végeztem. Ez egy olyan szoftver, ami számtalan matematikai művelet

elvégzésére képes, kezel függvényeket, mátrixokat, vektorokat, képes integrálni,

egyenleteket megoldani stb. Előre elkészített, beépített olajiparral kapcsolatos funkciói


35

viszont nincsenek, tehát egy általános, főképp mérnöki- matematikai feladatok ellátására

szolgáló alkalmazás. Szakdolgozatomban ezt a programot használtam fel a termelőcsőre

jellemző nyomásesési görbe meghatározására.

Egyik fő funkciója, ami az én számításaimhoz nélkülözhetetlen volt, az a „programozás”.

MathCAD-ben való programozáskor gyakorlatilag egy „függvényt” definiálunk, amin belül

a program elvégzi a kívánt számításokat, lépéseket, logikai vizsgálatokat. Egy többfázisú

áramlási elmélettel való számítás tehát MathCAD-del úgy történik, hogy a szerzők által

előírt minden egyes lépést, képletet, vizsgálatot bevittem a programba, és a teljes

számítás lefutása után végeredményként többek között a termelőcső adott pontjaiban

jellemző nyomásértékeket kapom.

Ezt azonban számos előkészítő munka előzte meg. Legelőször a többfázisú áramlási

elméletekben szereplő diagramokat kellett digitalizálnom, mivel azok csak grafikus

formában álltak rendelkezésemre. Ezeket a grafikus diagramokat függvénnyé (képletté)

kellett alakítanom, hogy a program saját maga le tudja kérni a kívánt helyeken a

függvényértékeket. Ehhez a „scandig” programba betöltöttem a digitalizálni kívánt

diagramot (képet), majd leolvastam 10-20 helyen a függvényértéket. Ezeket az

adatpárokat a „CurveExpert” alkalmazással feldolgoztam, ami megadta annak a

függvénynek a képletét, ami legjobban közelíti a vizsgált diagram képét. Ekkor már

bármely tetszőleges „x” helyen számítható lett a függvény értéke, nem volt szükség a

„manuális” leolvasásra. Ezután már a MathCAD következett.

Egy-egy többfázisú áramlási elmélettel egy-egy külön MathCAD fájlban foglalkoztam. Az

egyes elméletek esetében először külön-külön definiáltam a különböző áramlási képekhez

(természetesen, csak ha az adott modell azokat megkülönbözteti) tartozó számítási

lépéseket. Az egyfázisú áramlás nyomásveszteségeinek számítási módszerét minden

esetben megadtam, hiszen egyfázisú áramlás bármelyik kútban előfordulhat. Minden

áramlási képnek (vagyis az arra vonatkozó kis programrésznek) vannak bemenő adatai (a

függvény – programrész – paraméterei, pl. µl, σl, különböző dimenzió nélküli számok stb.),

amikkel a kijelölt utasításokat elvégezve, a program eredményül mindig a

nyomásgradienst (dp/dh [psi/ft]) adja meg.

Természetesen az előbb említett bemenő adatokat (paramétereket) is elő kellett állítani.

Ezt végzi el az a főprogram, amit szintén MathCAD-ben írtam. Ennek a bemenő adatai az

adott kút rendelkezésre álló termelési adatai. Minden egyes PVT tulajdonság és az adott

többfázisú modellre jellemző egyéb értékek a főprogramon belül számítódnak.


36

A főprogram végén van egy logikai vizsgálat, ahol a kiszámolt értékek, az egyenletek

formájában megadott áramlási térképek és a „ha” függvények segítségével eldönti a

program, hogy az aktuális áramlási jellemzők mellet milyen áramlási kép uralkodik az

adott kútszakaszokon. A kiszámolt értékeket így már be tudja helyettesíteni a helyes

áramlási kép „alprogramba”, ami megadja az adott helyen jellemző nyomásgradienst.

Összefoglalva tehát egy kút termelőcsövében lévő nyomásértékek kiszámítása a

következőképp történik. Megadom a programnak a kút termelési adatait (H, di, Qgn, Qon,

Qwn, γg, γo, γw, P, T, α), illetve azt, hogy hány egyenlő részre szeretném felosztani a kutat

(n). A megadott nyomás és a programba egy előzőleg beépített tetszőleges nyomás

segítségével a program az adott szakaszra jellemző átlagnyomást képez, amit iterációval

pontosít. Így a szakaszokon az összes számítás a szakaszra jellemző átlagos nyomással

történik. A program a hőmérséklet változását is figyelembe veszi, kiszámítja a termelőcső

mentén minden i=0…n pontjában az ott jellemző hőmérsékletet, majd a további

számításoknál (a nyomáshoz hasonlóan) az egyes szakaszokra jellemző

átlaghőmérséklettel számol. Az „i” úgy van értelmezve, hogy a i=0 pont a kútfejet jelöli

(tehát pl. a Pwh=P0 a kútfejnyomás, a T0 a kútfejhőmérséklet) az i=n pedig a kúttalpat (pl.

Pn a kúttalpnyomás, Tbh=Tn a kúttalphőmérséklet). Ezután a főprogram a termelési

adatokból kiszámít mindent, amit az éppen vizsgált többfázisú áramlási elmélet

megkövetel minden egyes i=0…n pontban. Megvizsgálja melyik áramlási kép lesz a

jellemző az adott helyen, majd a kiszámított értékeket a helyes áramlási kép

„alprogramba” visszahelyettesíti, ami végül megadja a nyomásgradienst. A gradienseket

felhasználva a főprogram meghatározza a termelőcső adott pontjain jellemző

nyomásértékeket. Végül tehát annyi gradiensünk és nyomásunk lesz a termelőcső

mentén, amekkora értéket adtunk az n-nek (ahány szakaszra osztottuk a kutat).

Ha a kút segédgázos művelésű, akkor meg kell adnunk a beinjektált segédgáz

térfogatáramát és az injektálási mélységet, amit a számítások során a program

figyelembe vesz. Az injektált gáz relatív sűrűségére vonatkozó adatot nem kaptam, így a

program az eredetileg termelt gázéval megegyező relatív sűrűséget tételez fel. A

segédgáz betáplálásának helyétől fentebb elhelyezkedő pontokban a termelt gázhozam

már az eredetileg termelt gáz és a betáplált segédgáz mennyiségének összegével lesz

egyenlő.

A program lefutását követően egy táblázatot ad végeredményül, ahol n+1 (0-tól n-ig)

számú adatsort láthatunk a mélységre, hőmérsékletre, nyomásra, nyomásgradiensre és

az áramlási képre vonatkozóan. Tehát minden i-edik adatsor az i=0…n pont kiszámított

adatait adja meg.


37

Szemléltetésképpen egy adott többfázisú áramlási elmélettel számoló program (egy adott

MathCAD fájl) sematikusan az alábbiak szerint néz ki.

Áramlási kép alprogramok:

EGYFÁZISÚ ÁRAMLÁS (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül

nyomásgradienst ad

ÁRAMLÁSI KÉP1 (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül

nyomásgradienst ad

ÁRAMLÁSI KÉP2 (annak paraméterei):= utasítások, képletek sora, eredményül

nyomásgradienst ad

….

FŐPROGRAM (paraméterei a kút termelési adatai):= kiszámítja az összes áramlási

képhez tartozó paramétereket; „ha” függvények segítségével eldönti, hogy az adott

pontban melyik áramlási kép jellemző, és visszahelyettesíti a kiszámított értékeket a

megfelelő áramlási kép alprogramjába; az visszaadja a főprogramnak a gradienst, amit a

szakasz hosszával beszorozva és az előző pont nyomásához hozzáadva a főprogram

kiszámítja az aktuális pont nyomását

A FŐPROGRAM VÉGIGFUTTATÁSA minden egyes i=0…n pontokra (szakaszokra)

EREDMÉNYTÁBLÁZAT mátrixos formában

A futtatható MathCAD fájlok (a programok) a mellékelt CD-n megtalálhatók.

6.2. A geotermikus gradiens meghatározása

Ahhoz, hogy a kútban áramló hőmérsékleti viszonyokat ki tudjuk számítani, meg kell

határozni az adott területre jellemző geotermikus gradiens értékét. Ezt a rendelkezésre

álló kútmélység, kúttalphőmérséklet és az 50 F-nek (10 °C) feltételezett felszíni

hőmérséklet segítségével lehet megtenni a következő képlet segítségével.

(49. képlet)

A KÚT-1-gyel és KÚT-2-vel történő számítások során a 6. táblázat szerint meghatározott

geotermikus gradiens értékekkel végeztem számításaim.


38

6. táblázat Geotermikus gradiens számítása (a szerző saját szerkesztése)

KÚT-1

kúttalp mélység

kúttalp hőmérséklet

felszíni átlaghőmérséklet

geotermikus gradiens

1792 m

5879,28 ft

96 °C

204,8 F

10 °C

50 F

gg = (96-10)/1792 = 0,048 °C/m

gg = (204,8-50)/5879,28 = 0,0263 F/ft

KÚT-2

2490 m

8169,32 ft

124 °C

255,2 F

10 °C

50 F

gg = (124-10)/2490 = 0,0457 °C/m

gg = (255,2-50)/8169,32 = 0,0251 F/ft

A geotermikus gradiens mértékegységének (F/ft vagy °C/m) átváltása a 7. táblázat szerint

is megvalósítható.

7. táblázat Geotermikus gradiens mértékegységeinek átváltása (szerző saját szerkesztése)

Ebből Ebbe Szorzótényező

°C/m Ft/ft 0,549

F/ft °C/m 1,82

A két területre, ahol az 1-es és 2-es kút elhelyezkedik, egyaránt 4,5 - 5 °C/100m körüli

geotermikus gradienst kaptam, ami az Alföldön (az adatok Algyőről származnak) reálisnak

tekinthető.

6.3. PVT tulajdonságok számítása

A szakdolgozatomhoz történő adatgyűjtés folyamán csak a kutak termelési adataihoz

jutottam hozzá. A többfázisú áramlás nyomásveszteségeinek számításához azonban a

termelt fluidumok számos PVT tulajdonságára is szükségem volt. Ezeket különféle PVT

korrelációkkal számítottam ki. Az egyes PVT tulajdonságok számítására minden

többfázisú áramlási elmélet esetében mindig ugyanazt a PVT korrelációt alkalmaztam. A

8. táblázat megmutatja, hogy az egyes tulajdonságok melyik szerző korrelációjával lettek

kiszámítva, illetve hogy az adott korreláció használatához milyen paraméterekre van

szükségünk (minek a függvényében számol a korreláció). A módszerek részletes képletei

az 1-9. mellékletben találhatók meg a számítások menetein belül.


39

8. táblázat A számításaim során alkalmazott PVT korrelációk (szerző saját szerkesztése)

PVT tulajdonság Szerző Minek a függvényében

buborékponti nyomás Standing GOR, T, API, γg

oldott gáz-olaj viszony Standing P, T, API, γg

víz térfogattényezője Gould P, T

olaj térfogattényezője Standing Rs, γg, γo, T

gáztalan (dead) olaj viszkozitása

Beal T, API

gázos (live) olaj viszkozitása

Chew and Conally Rs

gáz viszkozitása Lee et. al. Ta, M, ρg

gáz pszeudokritikus nyomása és hőmérséklete

Hankinson – Thomas - Philips

γg

gáz eltérési tényezője Pápay Ppr, Tpr

súrlódási tényező (Moody diagram alapján)

Chen k, NRe

felületi feszültség Baker and Swerdloff (majd

Beggs módosította) T, P, API

6.4. A hőmérsékletváltozás meghatározása

Ahhoz, hogy a termelőcsőben lévő nyomáseloszlást számítani tudjam, először szükség

volt a hőmérsékleti adatokra, ami csak a kúttalpon állt rendelkezésre. A termelőcsőben

áramló fluidumok hőmérsékletét a Shiu-Beggs módszerrel számítottam az 6.1. fejezetben

részletezett programon belül. A kapott eredményeket a 13. és 14. ábra szemlélteti, illetve

a számszerű hőmérséklet értékek a 9. és 10. táblázat harmadik oszlopában láthatók.


40

13. ábra Hőmérséklet-eloszlás a KÚT-1-ben (a szerző saját szerkesztése)

14. ábra Hőmérséklet-eloszlás a KÚT-2-ben (a szerző saját szerkesztése)

A termelőcső egyes pontjain jellemző hőmérséklet az nyomásszámításhoz felhasznált

elmélettől független, tehát minden esetben a fenti diagramok szerinti lesz a hőeloszlás. A

kék szaggatott vonal csak szemléltetésképpen mutatja, hogy zárt kútban hogyan változna

a hőmérséklet (ezt nem használtam számításaim során), míg a piros görbe a tényleges

hőmérséklet értékeket ábrázolja a termelésben lévő kútban. A 2. diagram piros görbéjén

látható törés a segédgázos termelés miatt jelentkezik. A KÚT-2 esetében abban a

mélységben történik a gázinjekció, ahol a törés látható, tehát a segédgáz beinjektálás

hatással van a hőmérsékletre.


41

6.5. A nyomásváltozás meghatározása

Miután a hőmérsékletet mindkét kút esetében kiszámítottam a termelőcső adott pontjain,

ezután következhetett a nyomás számítása. Ehhez a szakdolgozat 3. fejezetében

részletezett 10 többfázisú áramlási elméletet használtam fel, majd vizsgáltam az egyes

elméletetek által adott eredményeket.

6.5.1. KÚT-1-re kiszámított nyomásértékek, nyomásváltozási görbék

Mivel a kútfejnyomás értékét ismerem, ezért a számítást felülről indítom a

kútfejnyomásból kiindulva. A programba a kút termelési adatait betáplálva a következő

eredményeket kaptam. A 9. táblázat mutatja az egyes elméletek által kiszámolt

nyomásértékeket a termelőcső adott mélységű pontjain. A termelőcsövet 30 részre

osztottam. A 9. táblázat első oszlopa a termelőcső adott pontjának sorszáma (0= kútfej,

30=kúttalp). A „z” a mélység, a kútfejtől mérve, „T” pedig a hőmérséklet az egyes

pontokban. A nyomás (P) 10 módszerrel kiszámított értékeit a 9. táblázat 4-13 oszlopában

láthatjuk.

A rövidítések jelentése a következő:

PC – Poettman-Carpenter

BT – Baxendell-Thomas

FB – Fancher-Brown

HB-I és HB-II: Hagedorn-Brown I és II

RD – Ros-Duns

ORKI – Orkiszewski

BB – Beggs-Brill

AGF – Aziz-Govier-Fogarasi

HK– Hasan-Kabir


42

9. táblázat A KÚT-1 termelőcsövében uralkodó számított nyomásértékek

(a szerző saját szerkesztése)

Pont sz.

z [ft]

T [F]

P [psi]

PC BT FB HB-I HB-II RD ORKI BB AGF HK

0 0,0 125,2 725 725 725 725 725 725 725 725 725 725

1 191,6 129,4 750 749 747 751 751 755 749 757 757 759

2 383,3 133,4 774 774 769 776 776 785 774 789 789 792

3 574,9 137,5 799 799 791 802 802 815 798 822 823 827

4 766,5 141,4 824 823 813 828 828 846 822 855 856 861

5 958,2 145,3 850 849 836 855 855 877 847 889 891 897

6 1149,8 149,1 875 874 859 881 881 909 872 923 926 932

7 1341,4 152,9 901 900 882 908 908 942 896 957 962 969

8 1533,1 156,6 927 925 905 935 935 975 921 993 999 1005

9 1724,7 160,2 953 951 928 962 962 1008 946 1028 1037 1042

10 1916,3 163,7 979 978 952 989 989 1042 971 1064 1075 1080

11 2108,0 167,1 1006 1004 976 1017 1017 1076 996 1101 1113 1118

12 2299,6 170,4 1033 1031 1000 1044 1044 1111 1022 1138 1153 1156

13 2491,2 173,6 1060 1058 1025 1072 1072 1146 1047 1175 1193 1195

14 2682,9 176,7 1088 1085 1050 1100 1100 1181 1072 1213 1233 1234

15 2874,5 179,7 1115 1113 1075 1129 1129 1217 1098 1251 1274 1274

16 3066,1 182,6 1143 1140 1100 1157 1157 1254 1124 1289 1316 1314

17 3257,8 185,3 1171 1168 1125 1186 1186 1291 1150 1329 1358 1355

18 3449,4 187,9 1200 1197 1151 1215 1215 1328 1176 1368 1400 1396

19 3641,0 190,3 1229 1225 1177 1244 1244 1365 1202 1408 1443 1437

20 3832,7 192,6 1258 1254 1204 1273 1273 1404 1228 1448 1486 1479

21 4024,3 194,8 1287 1283 1230 1302 1302 1442 1254 1489 1530 1521

22 4215,9 196,7 1316 1313 1257 1332 1332 1481 1281 1530 1574 1564

23 4407,6 198,5 1346 1342 1284 1362 1362 1520 1308 1571 1618 1607

24 4599,2 200,1 1377 1372 1312 1392 1392 1560 1334 1613 1663 1651

25 4790,8 201,5 1407 1403 1340 1422 1422 1601 1361 1655 1708 1695

26 4982,5 202,6 1438 1433 1368 1452 1452 1641 1389 1698 1754 1739

27 5174,1 203,6 1469 1464 1396 1483 1483 1680 1416 1741 1800 1784

28 5365,7 204,2 1501 1496 1425 1514 1514 1719 1443 1785 1847 1829

29 5557,4 204,7 1532 1527 1454 1545 1545 1759 1471 1828 1894 1875

30 5749,0 204,8 1565 1559 1484 1576 1576 1799 1499 1873 1941 1921

A táblázatban szereplő eredményeket koordináta rendszerben ábrázoltam úgy, hogy a

függőleges tengely a mélység (lefelé mutat), míg a vízszintes tengely a termelőcső

nyomása. Így szemléletesen látható, hogy az egyes módszerek mennyivel más és más

nyomást jósolnak.


43

15. ábra A KÚT-1-re különböző módszerekkel számított nyomásgörbék



44

6.5.2. KÚT-2-re kiszámított nyomásértékek, nyomásváltozási görbék

Ennél a kútnál is a kútfejnyomás volt ismert és szintén 30 részre osztottam a

termelőcsövet. A 10. táblázat jelölései a 6.5.1. fejezetben ismertetett rendszert követik.

10. táblázat A KÚT-2 termelőcsövében uralkodó számított nyomásértékek


Pont sz.

z [ft] T [F] P [psi]

PC BT FB HB-I HB-II RD ORKI BB AGF HK

0 0,0 69,3 290 290 290 290 290 290 290 290 290 290

1 272,3 76,2 323 330 301 310 310 319 308 320 323 324

2 544,6 83,1 355 368 313 330 330 349 326 350 357 360

3 816,9 90,0 385 404 324 350 350 379 341 383 392 396

4 1089,2 96,9 415 438 336 370 370 410 357 417 429 433

5 1361,5 103,8 444 472 347 390 390 442 373 453 468 471

6 1633,8 110,7 472 504 359 409 409 475 389 490 508 510

7 1906,1 117,5 500 537 371 429 429 509 406 528 549 551

8 2178,4 124,4 528 568 382 449 449 544 423 568 592 592

9 2450,7 131,3 556 600 394 469 469 580 440 610 636 634

10 2723,0 138,2 583 631 406 489 489 616 458 653 681 677

11 2995,3 145,1 610 661 418 509 509 654 477 697 728 722

12 3267,6 152,0 637 692 430 530 530 693 496 743 775 767

13 3539,9 158,8 664 723 442 550 550 733 515 790 823 813

14 3812,2 165,7 691 753 454 570 570 773 535 838 873 860

15 4084,5 172,6 718 783 466 590 590 815 555 887 923 907

16 4356,8 179,4 744 814 478 611 611 857 576 938 973 956

17 4629,1 183,9 797 871 515 642 651 936 638 1046 1064 1046

18 4901,4 190,7 851 929 552 673 694 1016 703 1156 1156 1137

19 5173,7 197,5 906 989 592 705 738 1097 772 1269 1248 1229

20 5446,0 204,3 963 1050 632 737 783 1180 843 1384 1342 1322

21 5718,3 211,1 1021 1113 674 769 830 1265 917 1501 1433 1416

22 5990,6 217,8 1080 1176 718 801 878 1350 993 1619 1526 1510

23 6262,9 224,4 1141 1241 762 834 927 1437 1070 1738 1618 1605

24 6535,2 230,8 1203 1307 808 867 977 1524 1149 1859 1711 1700

25 6807,5 237,0 1266 1374 856 900 1029 1612 1230 1980 1805 1795

26 7079,8 242,8 1330 1443 905 933 1082 1700 1312 2102 1899 1891

27 7352,1 248,1 1395 1512 955 967 1137 1789 1394 2224 1993 1986

28 7624,4 252,6 1461 1582 1006 1001 1192 1879 1478 2348 2087 2082

29 7896,7 255,7 1529 1653 1059 1035 1275 1969 1563 2471 2182 2179

30 8169,0 257,0 1597 1726 1113 1069 1360 2060 1649 2596 2276 2274


45

16. ábra A KÚT-2-re különböző módszerekkel számított nyomásgörbék



46

6.5.3. Az elméletek által kapott eredmények hibáinak lehetséges okai [8]

Ahogy a diagramokból is látható a különböző modellek akár jelentősen eltérő

eredményeket is adhatnak. Ennek lehetnek ismert és ismeretlen okai. A továbbiakban a

lehetséges ismert okokat csoportosítom, jellemzem.

A fizikai modell jellemzői

Egy többfázisú áramlási elmélet kifejlesztésénél sohasem lehet minden egyes tényezőt

figyelembe venni, ezért egy fizikai modell felállítása szükséges. Minél jobban hasonlít a

modell a valóságra, annál pontosabb eredményeket kaphatunk. Ezért azok az elméletek,

melyek nem veszik figyelembe pl. az áramlási képeket, vagy a siklás jelenségét, nagy

valószínűséggel pontatlanabb eredményeket adnak.

Az áramló fluidumok számított PVT tulajdonságainak pontatlansága

A nyomásváltozási görbe meghatározásakor a számolások jelentős részéhez szükségünk

van a fluidumok PVT tulajdonságaira. Általában (és szakdolgozatom esetében is) ezek

csak részben állnak rendelkezésre, legtöbbször csak rezervoárkörülmények között mért

adatként. Számításinkhoz viszont számos hőmérséklet- és nyomásérték mellett

szükségünk van az egyes PVT tulajdonságokra. Ezért van szükség ezen tulajdonságok

korrelációkkal történő meghatározására. A különböző korrelációk pedig más és más

eredményt adnak, befolyásolva ezzel a számítandó nyomásváltozási görbét.

Legfontosabb példa a buborékponti nyomás. Ezen nyomás feletti nyomásértékek esetén

ugyanis egyfázisú az áramlás, melynek nyomásveszteségeit csaknem tökéletes

pontossággal meg tudjuk becsülni, szemben a csak pontatlanul becsülhető többfázisú

áramlással. A buborékponti nyomás korrelációk viszont akár 50%-os hibát is adhatnak,

így a nyomásváltozás becslése is pontatlanná válhat. Ez a hiba a többi korreláció

hibájával összeadódva nagymértékű pontatlanságot eredményezhet.

Továbbá a legtöbb elméletet olaj és gáz egyidejű áramlására fejlesztették ki (kétfázisú

áramlásra). Sok esetben azonban a folyadékfázis vizet is tartalmaz az olaj mellet. Így a

folyadék tulajdonságait a már említett súlyozott átlag módszerével kell számítani, ami nem

veszi figyelembe pl. a olajsiklást vagy az emulziók esetleges képződését. Mivel

szakdolgozatomban a kutak jelentős vízhányaddal is üzemelnek, az előbb említett

problémák akár nagy jelentőséggel is bírhatnak.


47

Empirikus korrelációk

Az empirikus módszerek esetében az egyik legfőbb hibaforrás lehet, hogy ezen

módszerek csak bizonyos határok közt működnek megfelelően. Ha valamely tulajdonság,

mennyiség átlépi az adott módszer határait, akkor jelentős hibákkal számolhatunk. A

mechanisztikus módszerek az efféle hibáktól mentesek.

Számítási irány

A pontosság szempontjából nem mindegy, hogy a kúttalpról vagy kútfejről indítjuk-e

számításainkat. Ugyanis az előbb említésre került, hogy az egyfázisú áramlás

nagyságrendekkel pontosabban leírható a többfázisúnál. Egyfázisú áramlás viszont az

esetek túlnyomó részében a kúttalp közelében jelentkezik. Ha tehát a kútfejről indítjuk a

számításainkat, akkor amire a kúttalphoz érnénk (ahol az egyfázisú áramlás lehetséges),

addigra összegződnek a hibák, amelyek a többfázisú áramlással történő számításokból

adódtak. Az egyfázisú áramlási veszteségek számítási pontosságát ezzel a hibával

jelentősen megterheljük. Ha viszont a kúttalpról indulunk, akkor először pontosan ki tudjuk

számítani az egyfázisú áramlás veszteségeit, majd a nagy hibaforrást jelentő többfázisú

áramlás csak ezután következik, így az egyfázisú nyomásveszteség értékeit nem

terheljük a pontatlan többfázisú áramlás számolásából adódó hibákkal. Abban az

esetben, ha a buborékponti nyomás a kút felszínhez közelebbi régióiban helyezkedik el,

tehát hosszú szakaszon van egyfázisú áramlás, akkor a számítás iránynak nagy

jelentősége van az eredmény pontosságának (pontatlanságának) szempontjából.

Szakdolgozatomban azonban ezt a tényezőt nem vehettem figyelembe, hiszen csak a

kútfejnyomást ismertem, tehát számításaimat muszáj volt a kútfejtől kezdenem. Egyfázisú

áramlás azonban az általam vizsgált kutakban sehol sem adódott, így ebből a tényezőből

jelentős hiba nem származhat.

Hibák a mért adatokban

Az empirikus és mechanisztikus modellek készítésekor is rengeteg mérést végeztek a

szerzők. Ezen mérések hibái is nagyban befolyásolhatják az adott elmélet pontatlanságát.


48

6.5.4. Az optimális elmélet kiválasztása

Miután mindkét kútra meghatároztam a termelőcsőben jellemző nyomást 10 különböző

elmélet segítségével, ez után el kell dönteni, hogy az adott kút esetében melyik módszert

érdemes használni, melyik adja a legkisebb hibát. Ehhez egy mért nyomású pont

nyomásértéket használtam fel. Tehát az optimális elmélet kiválasztásának a menete a

következő. Először több módon kiszámolom a nyomáseloszlást. A kapott eredményeket

összevetem a mért adatokkal, majd a legmegfelelőbbet választom ki. Ezek után az adott

kútra a kiválasztott elméletet kell alkalmazni mindaddig, míg a kút termelési adatai

(legfőképp a hozama) nem változik.

6.5.4.1. KÚT-1-re alkalmazandó elmélet

A KÚT-1-en elvégezve a nyomásszámításokat, a 15. ábráról látható, hogy a mért pontot

legjobban a Beggs-Brill módszer közelíti. Jól szerepelt még a Ros-Duns módszer is,

melynek hibája alig nagyobb, mint a Beggs-Brill elméletéé. A 15. ábráról jól látható, hogy

azok a korrelációk, amelyek az áramlási képeket nem különböztetik meg (Fancher-Brown,

Baxendell-Thomas, Poettman-Carpenter, Hagedorn Brown I, és II – mivel a II is csak a

buborékos áramlási képet veszi külön számításba) nagymértékben alábecsülik a nyomás

nagyságát. Az Orkiszewski módszer is túlságosan kis nyomást ad eredményül. A

modernebb mechanisztikus elméletek ennek a kútnak a nyomáseloszlását kissé

túlbecsülik. Megfigyelhető még, hogy a két mechanisztikus elmélet (Aziz és Hasan-Kabir)

által kiszámolt nyomásgörbe szinte párhuzamosan halad egymással, nagyon hasonló

nyomásértékeket becsülve.

11. táblázat Az optimális elmélet hibájának számítása a KÚT-1 esetében


KÚT-1

Beggs-Brill

módszer mélység nyomás eltérés eltérés

mért pont 5709 ft

(1740 m)

1840 psi (126,9 bar) 28 psi (+)

(1,9 bar) (+) 1,52 % (+)

számított pont 1868 psi (128,8 bar)

A táblázat a zárójelben lévő (+) jelek a nyomás túlbecsülését jelzik.

A Beggs-Brill módszerrel minimális hiba mellett tudjuk számítani a nyomáseloszlást, erre

a kútra tehát a Beggs-Brill módszer a megfelelő.


49

6.5.4.2. KÚT-2 esetében alkalmazandó elmélet

A KÚT-2 esetében a mért pont nyomásértékét legjobban a Ros-Duns módszer közelíttette

meg, ahogy a 16. ábra is mutatja. A többi elmélet által kiszámított nyomásértékek jelentős

szórást mutatnak. Ennek egyik okozója a segédgázos termelés is lehet. Az adott ponton

beinjektált nagy mennyiségű gázra a különböző elméletek eltérően „reagálnak”.

Általánosan itt is kijelenthető azonban, hogy az áramlási képeket figyelmen kívül hagyó

elméletek alábecsülik a nyomást, a mechanisztikus elméletek illetve a Beggs-Brill

korreláció pedig túl nagy értékeket adnak. A két mechanisztikus elmélet hasonlósága

ennél a kútnál még hangsúlyosabban látható azáltal, hogy szinte egy görbére

illeszkednek. A nyomásgörbéken látható nagy törés a gázinjekció helyét jelzi, ettől a

ponttól felfelé ugyanis a nagymennyiségű gáz hatására szinte minden esetben az

áramlási kép is megváltozik, illetve a nyomásgradiens jelentősen csökken. Így

nyomáscsökkenés görbéjének meredeksége a gázinjekció helye felett nagyobb, mivel a

nyomás az áramlás irányában itt kisebb ütemben csökken, mint a gázbetáplálás helye

alatti tartományokban.

12. táblázat Az optimális elmélet hibájának számítása a KÚT-2 esetében


KÚT-2

Ros-Duns

módszer mélység nyomás eltérés eltérés

mért pont 7874 ft

(2400 m)

1887 psi (130,1 bar) 71 psi (-)

(4,9 bar)(-) 3,76 % (-)

számított pont 1958 psi (135 bar)

A táblázat a zárójelben lévő (-) jelek a nyomás alábecsülését jelzik.

A KÚT-2 esetében tehát a Ros-Duns elmélet az optimális, ennek alkalmazásával

számolhatunk a lehető legkisebb hibával.


50

Összefoglalás

Szakdolgozatom során fő feladatom az volt, hogy az adott termelőkutakra

meghatározzam azt az optimális többfázisú áramlást leíró elméletet, amelyet az adott

kútra alkalmazva a legkisebb hiba mellett tudjuk meghatározni a termelőcsőben jellemző

nyomáseloszlási görbét.

A témára vonatkozó szakirodalom tanulmányozása után szakdolgozatom első felében

összefoglaltam a többfázisú áramlások tulajdonságait, az arra jellemző mennyiségeket,

fogalmakat és jelenségeket. A kijelölt két telep és két termelőkút jellemzése, adatainak

összegyűjtése után elvégeztem a szükséges számításokat. Ehhez főképp a MathCAD

alkalmazás volt segítségemre, melyben megírtam a különböző többfázisú áramlási

elméleteket alkalmazó programokat. Tíz ilyen elméletre készítettem programot, amelyek a

kút termelési adataiból kiszámítják a termelőcsőben áramló fluidumok nyomáseloszlását.

A két vizsgált kúton a tíz különböző módszert végigfuttatva megkaptam a keresett

nyomásértékeket, melyeket összevetettem a rendelkezésre álló mért adatokkal, és ez

alapján kiválasztottam az adott kútra a legmegfelelőbb, legkisebb hibát adó elméletet. A

KÚT-1 esetében a Beggs-Brill, míg a KÚT-2 esetében a Ros-Duns módszer bizonyult a

legpontosabnak.

A kapott eredményeket megvizsgálva azonban kijelenthető, hogy a létező többfázisú

áramlást leíró elméletek közül egyik sem alkalmazható minden esetre általánosan. Az

áramlási paraméterek különböző tartományain az egyes elméletek hibája nagyon változó,

jelentős nagyságú is lehet. Megállapíthatjuk tehát, hogy nincs olyan elmélet, amire

kijelenthetnénk, hogy az a legjobb, legpontosabb. Minden esetben meg kell vizsgálni,

hogy adott körülmények közt melyik elmélet működik a legpontosabban. Fontos még

megjegyezni, hogy a mechanisztikus elméletek sem hoztak jelentős javulást a

nyomásveszteségek becslésében, pontosságuk nem tudja egyértelműen felülmúlni az

empirikus elméletekét.


51

Summary

While writing this thesis my main task was to select the optimum multiphase flow models

for two given production wells, which give the smallest error when pressure traverses are

calculated.

Having examined the literature, I summarized the characteristics, concepts, and

properties of multiphase flow. After I described the two fields I dealt with, I collected the

production data of the given wells, then I carried out the various calculations. In order to

do this I used a computer software called MathCAD, which was suitable for me to create

programs for ten different pressure drop calculation methods. These programs calculate

the pressure traverses in the tubing for the given wells based on their production data.

After I applied the ten different models for the two wells I got the desired pressure data,

which I compared to the available measured data. Then I was able to choose the best, the

optimum model for each well. As for WELL-1, the Begss-Brill method proved to be the

most accurate, while in the case of WELL-2 the best method was the Ros-Duns

correlation.

Examining the results I can conclude that none of the existing multiphase pressure drop

calculation models can generally be applied to all cases. In the different ranges of the flow

parameters the error of the different models may significantly differ. Thus we can state

that there is no such thing as the best or most accurate method. It needs to be determined

for all cases which model works best and gives the smallest error. It is very important to

note, that the mechanistic models – contrary to the expectations - have not brought

significant improvement in pressure drop prediction. Their accuracy cannot squarely

exceed the empirical models’.


52

Irodalomjegyzék

[1] Bobok Elemér: Áramlástan, ME kiadó, Miskolc, 1997

[2] J. David Lawson, James P. Brill: A statistical evaluation of methods used to predict

pressure losses for multiphase flow in vertical oilwell tubing, Journal of Petroleum

Technology, 1974 augusztus

[3] J. H. Espanol, C. S. Holmes, K. E. Brown: A comparison of the existing multiphase

flow methods for the calculation of pressure drop in vertical wells, 44th Annual fall

meeting of the SPE, Denver, 1969

[4] James P. Brill: Multiphase flow in wells, Journal of Petroleum Technology, 1987

január

[5] Multiphase flow production model, Maurer Engineers Inc., Houston, 1994

[6] Szénhidrogéntelepek művelési tervei, MOL Nyrt.

[7] Szilas A. Pál: Kőolaj és földgáz termelése és szállítása I. – Termelés kutakból,

Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985

[8] Takács Gábor: Considerations on the Selection of an Optimum Vertical Multiphase

Pressure Drop Prediction Model for Oil Wells, SPE Production and Operations

Symposium, Oklahoma, 2001

[9] Takács Gábor: Gas Lift Manual, PennWell Kiadó, Oklahoma, 2005 (Production

Engineering Fundamentals fejezet)

[10] William C. Lyons, Gary J. Plisga: Standard handbook of petroleum and natural

gas engineering, Gulf Publishing Company, Oxford, USA, 2005


53

Köszönetnyilvánítás

Szakdolgozatom elkészítése folyamán nyújtott segítségéért köszönettel tartozom tanszéki

konzulensemnek, dr. Turzó Zoltán egyetemi docensnek, aki szakmai tanácsaival,

ötleteivel és észrevételeivel hozzájárul munkám színvonalának növeléséhez.

Köszönettel tartozom továbbá ipari konzulensemnek, Bibó-Szurkos Ferencnek, a MOL

Nyrt. Algyői Üzemének termelési szakértőjének, aki elvállalta a konzulensi feladatot és

segítette munkámat. Köszönöm a szakmai gyakorlatom alatti adatgyűjtés és minden

egyéb teendő során nyújtott hasznos segítségét és támogatását.


54

Mellékletek jegyzéke

1. sz. melléklet: A Poettmann-Carpenter módszer számításának menete ............... 55

2. sz. melléklet: A Fancher-Brown és Baxendell-Thomas módszer számításának

menete .......................................................................................... 58

3. sz. melléklet: A Ros-Duns módszer számításának menete ................................. 59

4. sz. melléklet: Az Orkiszewski módszer számításának menete ............................ 63

5. sz. melléklet: A Hagedorn Brown I módszer számításának menete .................... 66

6. sz. melléklet: A Hagedorn-Brown II módszer számításának menete ................... 68

7. sz. melléklet: A Beggs-Brill módszer számításának menete ............................... 69

8. sz. melléklet: Az Aziz-Govier-Fogarasi módszer számításának menete .............. 71

9. sz. melléklet: A Hasan-Kabir módszer számításának menete ............................. 73

10. sz. melléklet: Az adatok megadása, hőmérséklet-eloszlás számítása,

eredmények megadása ................................................................. 76

bevezetés -...

Documents