BİRMATEMATİKÇİNİNSAVUNMASI

G.H.Hardy

BirMatematikçininSavunması-AMathematician’sApologyG.H.Hardy

Çeviri:NerminArık

©TürkiyeBilimselveTeknikAraştırmaKurumu,1993

ISBN975-403-002-2

İlkbasımıKasım1993’teyapılanBirMatematikçininSavunmasıbugünekadar42.500adetbasılmıştır.

18.BasımKasım2001(2500adet)

YayınYönetmeni:KurtuluşDinçer

TeknikHazırlık:YılmazÖzben

Tasarım:MehmetSobacı

TÜBİTAK

AtatürkBulvarıNo:221Kavaklıdere06100Ankara

Tel:(312)4273321Faks:(312)4271336

e-posta:kitap@tubitak.gov.tr

İnternet:kitap.tubitak.gov.tr

TİSAMAT-Ankara

TÜBİTAKPOPÜLERBİLİMKİTAPLARI

SunuşÜnlü İngiliz matematikçisi G. H. Hardy’nin “AMathematician’s Apology”ismini verdiği bu kitap ilk olarak 1940 yılında basılmış. Hardy’nin amacımatematiği savunan bir tez öne sürmek. Kitabın 1967 yılındaki dördüncübaskısına C. P. Snow’un alışılmıştan uzun bir önsözü eklenmiş. KitabındaHardykendisindençokazsözediyor.SnowiseHardy’inhayatını, renklivesıradışı kişiliğini anlatmanın yanısıra, o yıllardaki Cambridge ve OxfordÜniversitelerinin yoğun entellektüel atmosferini canlı bir biçimde aktarıyor.Doğal bir matematik dehası olan ama çok yetersiz bir eğitim görmüş Ramanujan adlı Hintli bir katibin Hardy tarafından keşfinin ve bu iki farklıinsanınkısaancakverimliişbirliğininöyküsüdebuönsözdeyeralıyor.

Birmatematikçi için engüzel işlerdenbirisi kendikonusunu, deneyimlerinivematematikleuğraşmaktanaldığıhazzımatematikçiolmayanlaraaktarmayaçabalamaktır.Matematiğisavunurkenbirazdabiziokuyanveyadinleyenlerietkilemek ve ilgilerini çekmek için matematiğin günlük hayatta daha çoktanınan mühendislik, fizik gibi alanlardaki uygulamalarından bol örneklerveririz.Bu yollamatematiği savunurken ister istemezmatematiğin özündenuzakdüşeriz.Hardyisetezindebukolayyöntemdenözelliklekaçınıyor.Hattabir bakıma “yararlı” matematiğin aslında derinliği olmadığını ve iyimatematikte olması gereken güzellikten yoksun olduğunu öne sürüyor.Yararlarını vurgulamadan matematiği savunmak imkansız gibi görülebilir.OysabukitaptaHardymatematiğinözünü,güzelliğinivederinliğinisanattan,edebiyattan, satrançtanvekrikettenörneklerdevererekyalın fakat işlekbirdille anlatmayı başarıyor. Matematik ve sanattaki yaratıcılık unsurlarınınortakyanlarınıdagünışığınaçıkarıyor.

Yaşının ilerlemesiyle yaratıcılığının azaldığını kabullenen ve bu nedenlematematikyapmakyerinematematikhakkındayazmakgibi“ikincisınıfbirişyapmaya kalkıştığını daha ilk satırlarında belirten Hardy, insanlığın ortakzekasının bir anıtı olan matematiği bu kitabıyla genel kültürümüzün birparçası yapmak için çok yararlı bir katkıda bulunmuş oluyor. Kendianlayışıylaironikbirbiçimdetersdüşsede,böylecebelkiHardymatematiğisavunurken kendi matematiğinden daha kalıcı ve değerli bir yapıt ortayaçıkarıyor.

TosunTerzioğlu

ÖnsözChristCollege*(VCollege:CambridgeÜniversitesinioluşturan,birveyadahafazlakonudalisansvelisansüstüeğitimvearaştırmayapanbirim.(Ç.N.)yemeksalonunda,Hardy’nin,onur masasında konuk olduğunu saymazsak, sıradan bir akşamdı. Hardy,Cambridge’eSadleirianProfesörü* (Bazı kürsüler önemli veya ünlü kişilerin adlarınaihdas edilmiştir. (Ç.N) olarak henüz dönmüştü. Hakkında daha önce gençCambridge matematikçilerinden bir-şeyler duymuştum. Onun dönüşündendolayı sevinç duyuyorlardı. Onlara göre Hardy gerçek bir matematikçiydi;fizikçilerin dilden düşürmedikleri Dirac’lar, Bohr’lar gibi değil, pürmatematikçilerinenpürolanıydı.Ayrıcaaçıkfikirli,egzantrik,radikalveherzaman her konuda konuşmaya açıktı. Daha sonraki yıllarda olsa onun içinherhalde ‘matematikçilerin yıldızı’ derlerdi, ama yıllardan 1931’di ve budeyimhenüzingilizcedilinegirmemişti.

Masanın daha uç tarafındaki yerimden onu incelemeye koyuldum. Güneşteyanmış, kızılderilile-rinkini andıranbronzlaşmışbir yüz, şimdidenkırlaşmışsaçlar…Yüzügüzeldi-çıkıkelmacıkkemikleri,incebirburun,soyutveciddiamaiçselkeyfinivemuzipliğinielevermeyeheranhazırbirifade…Gözlerikoyu kahverengi ve bir kuşunki gibi parlaktı -soyut düşünme alışkanlığıolanlardasıkçarastlanantürdenbirbakış.OaralarCambridgebirçokünlüveolağanüstü simayla doluydu; ancak Hardy’ninki bunlardan en çarpıcıolanıydı.

Negiydiğinipekhatırlayamıyorum;olasılıkla sporceketve flanelpantalon.Einstein gibi rahat bir giyim tarzı vardı, ama ondan farklı olarak bu rahatgiysileripahalıipekgömleklerleçeşitlendirirdi.

Yemekten sonra oturma salonunda şarap içtiğimiz sırada, bana Hardy’ninbenimlekrikethakkındakonuşmakistediğisöylendi.BenhenüzbiryılöncegelmiştimamaChristgibiküçükbirCollege’deenyeniüyelerinbileneyapıpettiklerihemenöğrenilirdi.Yanınaoturtuldumamatanıştırılmadık.Sonradanöğrendiğime göre Hardy, formaliteyi gerektiren bütün işlerde utangaç veçekingen davranırdı; özellikle de tanıştırılma işleminden ürkerdi. Başınınhafifbirhareketiiletanışmafaslınıgeçiştiriphiçbirgirişyapmadankonuyagirdi:

“Kriketkonusundabirazbirşeylerbiliyormuşsu-nuz,öylemi?”

“Evet”dedim,“azbirşeyler.”

Beni derhal sıkıca sorgulamaya koyuldu. Oynuyor muydum? Nasıl biroyuncuydum? O aralar akademik çevrede pek yaygın olan bir tutumubenimseyen, yani kriketi oynamayıp yalnızca yazılan her-şeyi takip ederekoyunhakkındafikiryürütenlerdenhiçhoşlanmadığınısezergibioldum.Bende vasıflarımı -olduğu şekliyle- döküştürdüm. Cevaplarımı kısmen de olsaolumlubulmuşolacakkidahaciddi,taktikleilgilisorularageçti.Geçenyılınsondenememaçında*(Denememaçı : ‘testmatch’.Uluslararasıkriketmaçlarınaverilenisim.(Ç.N)kimikaptanyapardım?EğerseçicilerİngilizlerikurtaracakadamınSnowolduğunakararverselerdioyunstratejivetaktiğimneolurdu(“kendini,oynamayan kaptan yerinde düşünebilecek kadar alçakgönüllü olabilirsen”)?Konunun içinde kaybolmuş, herkes ve herşey unutulmuş olarak, sorgulamaböylecedevametti.

Sonraları birçok vesile ile farkettiğim gibi, Hardy ister kendisinin isterbaşkalarının olsun, sezgi ve izlenimlere güvenmezdi. Ona göre, birininbilgisini değerlendirmenin tek yolu onu sorgulamaktı. Bu, matematikte,edebiyatta, felsefede, politikada, kısaca her konuda geçerliydi. Eğerkarşısındaki kişi soruları blöf yaparak cevaplar, sonra da işin içindençıkamazsa, bu kendi bileceği şeydi. Bu parlak ve yoğun beyin için, ilk elealınacakkonularenöncelikliolanlardı.

Oturma salonunda o akşam, benim yeterli bir kriket arkadaşı olupolamayacağımı anlaması gerekiyordu. Başka hiç bir şeyin önemi yoktu.SonundasonderecesevimliveçocuksubiriçtenliklegülümsediveFenner’de(üniversitenin kriket alanı) gelecek kriket sezonunun oldukça doyurucusohbetlerledahaçekilirolabileceğiniumduğunusöyledi.

Lloyd George ile olan tanışıklığımı, onun frenolojiye* (Frenoloji: Kafatasışeklinden karakter saptama bilimi. (Ç.N) olan büyük ilgisine nasıl borçluysam,Hardy ile olan dostluğumu da gençliğimin gereğinden fazla bir bölümünü

kriketilehebaedişimeborçluyumdur.Bundanalınacakdersneolurbilememama, benim için büyük şans olduğu bir gerçek. Bu, entellektüel yönden,yaşamımın en iyi dostluğudur. Biraz önce de değindiğim gibi, zihni çokparlakveyoğundu;öyleki,diğerbeyinleronun-kininyanındabirazbulanık,biraz sıradan ve karışık gibi kalırdı. Einstein ve Rutherford gibi büyük birdahideğildi.Dehadiyebirşeyvarsa,kendisininkesinliklebirdahiolmadığınıherzamankiaçıksöz-lülüğüilebelirtildi.Kendisinin,eniyiolasılıkla,kısabirsüre için dünyanın beşinci en iyi pür-matematikçisi olduğunu söylerdi.Kişiliği de beyni gibi güzel ve duru olduğundan, çalışma arkadaşı ve dostuLittlewood’unkendisindenbarizölçüdedahagüçlübirmatematikçiolduğuna,protejesiRamanujan’ındagerçekten(aynıkapsamveetkinliktedeğilsede)enbüyük matematikçilerinki gibi doğal bir dehaya sahip olduğuna her zamandikkatçekerdi.

Bu matematikçiler hakkındaki sözleri, bazen insanlara, onun kendisiniyeterince değerlendirmediğini düşündürürdü. Gerçekten de, kıskançlıktanolabildiğince uzak, asil bir ruhu vardı. Ancak onun yargılarını kabuletmemek,sanırımniteliklerinideanlamamışolmakdemektir.Ben,onunBirMatematikçininSavunmasındakikendisözlerineinanmayıyeğlerim.Öylesinegurur dolu, ve bir yandan da öylesine alçakgönüllüdür ki bu sözler:“Karamsarlığakapıldığım,yadakendinibeğenmiş,sıkıcıinsanlarıdinlemekzorundakaldığımzamanlarhalakendimeşöylesöylerim:‘Bendesizlerinhiçbir zaman başaramayacağınız bir şey yaptım. Littlewood ve Ramanujan ilehemenhemeneşitkoşullardavebirlikteçalıştım.“

Herneyse, onun sıralamadaki kesin yerinin saptanmasını matematiktarihçilerinebırakmakgerekir(ancak,eniyiçalışmalarınınçoğubaşkalarıileişbirliği içinde yapıldığından, bu da hemen hemen olanaksızdır). Ama onuEinstein,Rutherfordyadaherhangibaşkabirbüyükdahidenüstünkılanbir-şeye sahipti:küçük,büyük,herhangibir zihinseluğraşıyı, isterse sadecebiroyunolsun,birsanateserinedönüştürmeyeteneği.Kanımca,onahemenhiçfarkındaolmadanböylebirzihinselhazverende,herşeydençokbumeziyetiidi. Bir Matematikçinin Savunması ilk basıldığı zaman Graham Green, bireleştiri yazısında, bu kitabın yaratıcı sanatçı olmanın anlamını, HenryJames’in not defterlerinin yanısıra en iyi anlatan kitap olduğunu dilegetirmiştir. Hardy’nin, çevresindeki herkes üzerindeki etkisini düşündükçe,sırrınburadayattığınainanıyorum.

Hardy orta halli, meslek sahibi bir ailenin çocuğu olarak 1877’de dünyayageldi. Babası o zamanlar küçük bir okul olan Cranleigh’de muhasebeci vesanat öğretmeni idi. Annesi Lincoln Öğretmen Eğitim Koleji’nde müdürmuavinliği yapmıştı. Her ikisi de yetenekli ve matematiğe yatkın kişilerdi.Çoğumatematikçi gibi onun da genetik kökenini araştırmaya gerek yoktur.Çocukluğunun büyük bölümü, Einstein’in tersine, geleceğin birmatematikçisinin tipik özelliklerini taşıyordu. Daha konuşmaya başladığısıralarda, hatta ondan da önceleri,müthiş bir zekâ derecesi sergiliyordu. îkiyaşınageldiğindemilyonlusayılarıyazabiliyordu(bu,matematikyeteneğiningenel bir belirtisidir). Kiliseye götürüldüğünde ilâhilerin numaralarınınçarpanlarını düşünerek eğlenirdi. O zamandan başlayarak hep sayılarlaoynadı.Herkesçebilinen,amayinededayanamayıpdahasonraanlatacağım,Ramanujan’ın hasta yatağı başındaki o dokunaklı sahne de bu alışkanlığınsonucuidi.Busahnemeşhurdur;ancakbukonuyaileridedeğineceğim.

Onunki,aydın,kültürlü,kitaplarladolugeçenbirVictoriaçağıçocukluğuydu.Annesi ve babası belki biraz katı, fakat aynı zamanda çok iyi yürekliinsanlardı.BöylebirVictoriaçağıailesindegeçençocukluk,zihinsel açıdanbelkibirazzorlayıcıolsada,bizimçağımızdaolduğukadartatlıbirdönemdi.Onun çocukluğu iki açıdan sıradışı idi. Birincisi, çok erken yaşlarda,onikisindençokdahaönceleri,aşırıbiröz-bilincinbaskısıaltındaezilmesiydi.Annesi ve babası onun korkunç zeki olduğunu biliyorlardı ve kendisi debununfarkındaydı.Herderstesınıfınbirincisiydi.Ancaksınıfbirincisiolaraködülalmakiçinbütünokulunönüneçıkmasıgerekiyorduvebunatahammülüyoktu. Bir akşam birlikte yemek yerken, sınavlarda bilerek yanlış cevaplarveripbudayanılmazişkenceyiönlemeyeçalıştığını

anlatmıştı.Ancaknumarayapmayeteneğiokadarkısıtlıydıkiödülleriyinedeokazanıyordu.

Bu utangaçlığı zamanla biraz azaldı ve rekabeti benimsedi. Savunma’daşunlarısöylüyor:“Çocukluğumdamatemetiğekarşıözelbirtutkumolduğunuhatırlamıyorum; matematik mesleği hakkında da pek yüce şeylerdüşünmezdim.Matematiğisınavlarveburslarlailgilibirşeyolarakalgılardım.Ötekiçocuklarıyenmekistiyordum;matematikdebunugerçekleştirmeminenkısa yolu gibi görünüyordu.” Bununla birlikte, son derece hassas biryaradılışlayaşamakzorundaydı.Sankiherkesinkin-denüçkat eksikderi iledoğmuştu.Einstein,maneviolgunluğunaulaşmadanönce,dışdünyaileilgilikonulardagüçlüegosunualtetmekzorundakalmıştı.Hardy’nin iseyeterincegüvencede olmayan bir egoyu güçlendirmesi gerekiyordu. Bu durum onudaha sonraki yıllarda, moral konumunu ortaya koyması gerektiği bazı

zamanlar,kendisinizorlakabulettirmekzorundabıraktı(buEinsteiniçinhiçsözkonusuolmamıştı).Öteyandan,yineaynıtavırona,kendisihakkındatambiraçıklıklakonuşabilmesinisağlayan,içdünyasınıtanımaveogüzeliçtenliközelliklerinidekazandırdı(Einsteinbunuhiçyapamamıştı).

Mizacındaki bu çelişkinin, ya da gerginliğin davranışlarındaki acaip birsaplantı ile bağlantılı olduğunu sanıyorum. O klasik bir anti-narsist idi.Fotoğrafınınçekilmesinetahammüledemezdi.Bildiğimkadarıylasadecebeşfotoğrafımevcuttur.Odasındaayna,tıraşaynasıbilebulundurmazdı.Birotelegittiğinde ilk işi bütün aynaları havlularla örtmekti. Suratı bir Gargoyl’a*(Gargoyl:parkveduvarçeşmelerindeağızkısmındansularınboşaldığıtuhafgörünüşlühayvankafası heykelleri. (Ç.N) benzeseydi bile bu hareket insana tuhaf gelebilir; ancakdahadatuhafışudurkiobütünyaşamıboyuncaolağanınüstündeyakışıklıbirkişiydi. Fakat gerek narsiz-min, gerek anti-narsizmin, dışarıdan bakanlarıngördükleriile,kuşkusuzbirbağlantısıyoktur.

Bu davranış biçimini insan egzantrik olarak yorumluyor; ama gerçekten deöyleydi.OnunlaEinstein arasında bir yaradılış farkı vardı. Einstein’la uzunsüre birlikte olanlar -Infeld gibi- süre uzadıkça onun giderek dahayabancılaştığına, kendilerine daha az benzediğine tanık olmuşlardır.Onlarınyerinde olsam, eminim ben de aynı şeyleri hissederdim. Hardy ile ise tamtersi geçerliydi. Onun davranışları bizimkilerden farklı, hem de adamakıllıfarklıydı.Fakatbufarklılığın,temeldebizimkiileaynıolan,ancakdahanarin,dahaazkorumalı,dahahassas sinirlerdenoluşmuşbiryaradılışınbir türüstyapısıolduğuortayaçıkıyordu.

Çocukluğunaaitdiğerfarkisedahadünyevibirolguydu;amabudakariyeriönündekibütünparasalengellerinkalkmasınısağladı.KatıksızdürüstlüğüileHardy bu konuda aşırı titizlik gösterecek son kişiydi. Ayrıcalığın anlamını,kendisinin de buna sahip olduğunu biliyordu.Ailesinin bir öğretmenmaaşıdışındageliriyoktu;ancak19.yüzyıl ingiltere’sininen iyieğitimolanaklarıhakkındabilgilerivardı.Böylebirbilgi,buülkedeherzamanhertürservettendahadeğerliolmuştur.Kazanmasınıbilenler içinburslardaimavardır.GençWellsveyagençEinsteiniçinvarolanyitipgitmetehlikesiHardyiçinhiçbirzaman, en ufak ölçüde bile söz konusu olmadı. On iki yaşından itibarenyalnızca hayatta kalması yeterliydi; yeteneklerine gerekli ihtimamgösterilecekti.

Gerçekten de, on iki yaşındayken, Cranleigh okulunda yapmış olduğu bazımatematik çalışmaları nedeniyle, o dönemde ve uzun zaman sonra da

İngiltere’nineniyimatematikokuluolanWinchesteriçinonabirbursverildi(acabagünümüzdeherhangiünlübirokuldanböylebiresneklikbekleyebilirmiyiz?). Bu okulda matematik ona tek kişilik bir sınıfta okutuldu. Klasikderslerde de en üstün öğrenciler kadar iyiydi. Sonraları, biraz gönülsüz deolsa,orada iyi eğitildiğini ifadeetmiştir.Derslerdışındaokuluhiç sevmedi.DiğerVictoriaçağıözelokullarıgibiWinchesterdeoldukçakatıbirokuldu;öyle kiHardy bir kış az kalsın ölüyordu. St. Paul okulunda gündüzcü olupkonforluevindekalanLittlewood’a,rahatvekolaydevletokullarındaokuyandiğerarkadaşlarınagıptaederdi.Winchester’denayrıldıktansonrabirdahaookulun yakınına bile uğramadı; ancak bu ayrılış Trinity* (Trinity : CambridgeÜniversitesi’nioluşturanonlarcaCollegedenbiri. (Ç.N.) içinşartsızbirburskazanarakyolunubulmuşbirkişiiçinkesinvekaçınılmazbirşeydi.

Winchester’le ilgili olarak içinde garip bir burukluk vardı. Keskin gözlü,doğuştan yetenekli bir top oyuncusuydu. Ellili yaşlarında salon tenisindeüniversitenineniyiikinciraketiniçoğuzamanyenerdi;altmışlıyaşlarındadakriket alanında şaşırtıcı vuruşlar yaptığına tanık oldum.Winches-ter’de birsaat bile antrenörle çalışmamıştı. Bu yüzden oyunu kusurluydu; ama birantrenör tarafındançalıştırılsaydı,birincisınıfolmasadaonayakındüzeydebir vurucu olacağını düşünürdü. Kendisi hakkındaki bütün ötekideğerlendirmeleri gibi bunun da isabetli olduğu kanısındayım.Victoria çağıgibi, kirikete ilginin dorukta olduğu bir dönemde böyle bir yeteneğintamamen gözden kaçması gerçekten gariptir. Sanırım, böylesine zayıf vehastalıklı, böylesine ürkek ve utangaç okul birincisinde böyle bir yeteneğinbulunacağıkimseninaklınagelmemişti.

OgünlerdebirWykehamist*Wykehamist : 14. yüzyılda yaşamış,Winchester okulu veOxford’daki New College’in kurucularından Lord William Wyke-ham adına verilen burslarıkazananlar.(Ç.N) içindoğalolanşey,Oxford’dakiNewCollege’egitmekti.Buseçim ona kariyeri yönünden büyük bir fark yaratmazdı (ancak o NewCollege’egitseydi,Oxford’uherzamanCambridge’dendahaçoksevdiğiiçinbir daha oradan ayrılmazdı ve bazılarımız da çok şey kaçırmış olurduk).Trinity’e gitme kararının nedenini, Savunma kitabında şakayla karışık, amaher zamanki yalın gerçekçiliği ile şöyle anlatır: “On beş yaşlarındaykenhayallerimde (birazgaripbir şekilde) ani bir sapmaoldu.AlanSt.Aubyn -gerçekadıMrs.FrancisMarshall-tarafındanyazılmışCambridge’dekisözdeüniversitehayatıylailgilibirserikitapiçinden,elime‘Trinity’deBirFellow’adlıbirkitapgeçti.

Kitabın iki kahramanı vardır; biri asıl kahraman Flowers, ki hemen her

bakımdan mükemmel bir insandır, diğeri de çok daha zayıf yaradılışlı biriolan Brown. Flowers ve Brown üniversite yaşamlarında bir sürü badire ilekarşılaşırlar. Flowers bütün zorlukların üstesinden gelir, ikinci Wrangler*(Wrangler:TriposdenilenCambridgeÜniversitesimatematikşereflistesisınavlarındaenyüksekderece alanlara verilen bir lakap. (Ç.N) olur ve otomatik olarak bir fellowship*(Fellowship : Araştırma bursu. (Ç.N) kazanır. Brown ise hep yenik düşer, ailesiniperişan eder, içkiye dadanır, fırtınalı bir gecede alkol krizlerinden başrahipyardımcısınındualarısayesindekurtulur,sıradanbirdiplomaiçinbilezorlanırvesonundamisyonerolur.Bütünbutalihsizolaylararkadaşlıklarınıbozmaz.

Flowers, Kıdemliler Salonunda ilk kez porto şarabı yudumlayıp cevizatıştırırken,sevgivemerhametleBrown’udüşünür.

“Evet, -Alan St. Aubyn’in ölçüleriyle- Flowers oldukça iyi birisiydi amabenim saf ve masum kafam bile onun zeki olduğunu kabullenemedi. Eğerbütün bunları o başarabildiyse ben neden yapamayacaktım? Özellikle de,salondaki son sahne beni alabildiğine büyüledi ve o andan itibaren, eldeedinceyekadar,matematik benim içinTrinity’de bir araştırmabursu demekoldu.”

Hardy 22 yaşında ‘Mathematical Tripos Part II’ denilen, CambridgeÜniversitesiMatematikŞerefPayesisınavınıbirinciliklekazanarakbubursueldeetti.Buaradaönüneikiküçüksorunçıktı.BirincisiVictoriaçağınaözgüteolojikbirsorundu.Hardy—sanırımdahaWinchester’danayrılmadanönce-tanrıya inanmadığı kanısınavarmıştı.Buonun için, kafasındakibütündiğerkavramlargibikesinveberrakolan,yabeyazyasiyahtüründenbirsonuçtu.Kiliseye gitmek Trinity’de zorunluydu. Hardy, kuşkusuz kendine hasçekingen kararlılığı ile öğrenci işlerimüdürüne, vicdani nedenlerle kiliseyegidemeyeceğini söyledi. Olasılıkla işinde detaylara aşın meraklı birisi olanmüdürdeailesineyazıpdurumuanlatmasıgerektiğinde ısraretti.Annesivebabasıgeleneklerebağlıdindarkişilerdi.Müdürünbildiği,Hardy’niniseçokdahaiyibildiğigibibuhaberonlaraacıverecekti-yetmişyılsonrabizimpekanlayamayacağımıztürdenbiracı.

Hardyvicdanı ile boğuştu.Konuyugeçiştirecekkadardünya adamıdeğildi.HattabusorununnasılelealınacağınıbilebilecekolanGeorgeTrevelyanveDesmondMacCarthygibidahasofistikearkadaşlarınıntavsiyeleriniisteyecekkadar bile dünya adamı değildi (bunları bana bir öğleden sonra Fenner’deanlattı; çünkü yara hala kapanmamıştı). Sonunda ailesine mektubu yazdı.Birazdabuolayın etkisiyle, dinsel inançsızlığını açıkçave aktifolarakhep

sürdürdü. Seçimlerde oy kullanmak gibi biçimsel işler için bile okulkiliselerine gitmeyi reddetti. Din görevlilerinden arkadaşları oldu ama tanrıhep onun kişisel düşmanı kaldı. Bütün bunlarda ondokuzuncu yüzyılzihniyetinin bir yansıması vardır. Öyle olmakla beraber, Hardy söz konusuolduğunda,herkonudaolduğugibibukonudakisözleriniciddiyealmamakdayanılgıolur.

O bu konuyu da şakaya vurmayı bildi. Örneğin otuzlu yıllarda, çokzevklendiği bir olay hatırlıyorum. Lord’s kriket alanında geleneksel birprofesyonel-amatörler maçı vardı. Sabahtı; güneş de tribünlerin üzerindenparlıyordu.Fidanlığabakantaraftavuruşyapacakbiroyuncu,neredengeldiğibelli olmayan bir ışık yansıması yüzünden iyi göremediğinden yakınmış,hakemler de biraz şaşırmış bir halde ortalığı kolaçan etmişlerdi. Yansımaotomobillerden mi geliyordu? Hayır. Pencere camları? Alanın o yanındapencereyoktu.Sonundahakemlerdenbiri,haklıbirzaferedasıylayansımanınkaynağını buldu; ışık iri yan bir rahibin göğsünde asılı duran kocaman birhaçtan geliyordu. Hakem, rahipten haçı çıkarmasını nazikçe rica ederken osırada orada bulunan Hardy de Mefisto-vari kahkahalardan iki büklümolmuştu. O gün öğle yemeğini kaçırdı: bütün din görevlisi dostlarınakartpostalyazıyordu(telgrafvepostakartıensevdiğiiletişimaraçlarıydı)

Fakat tanrıya ve tanrının vekillerine karşı savaşta zafer hep aynı tarafınolmazdı.Aynıgünlerde,Fenner’de,sakinvegüzelbirmayısakşamıkiliseninsaat-altı çan sesleri etrafa yayılıyordu. Hardy “hayatımın en mutlu bazısaatlerininbirKatolikkilisesininçanseslerininduyulduğubiryerdegeçiyorolmasınetalihsizlik”dedi.

Öğrencilik yıllarının öbür hayal kırıklığı mesleki nitelikteydi. CambridgeÜniversitesi, hemen hemen Newton çağından beri ve bütün ondokuzuncuyüzyılboyuncaMatematikselTriposdenilen,birtürşerefsıralamasısınavınınetkisi altında kalmıştı. İngilizler yarışma sınavlarına -İmparatorluk Çin’ihariç- diğer bütün ülkelerden daha çok güven duyagelmişlerdir. Gerçi busınavları geleneksel adalet prensiplerini gözeterek yaparlar, ancak çoğuzamansınavlarıniçeriğinekarşıaşırıbirduyarsızlıkgösterirlerdi.Aynıtutumbugündesözkonusudur.

MatematikselTripos’larınçokgözdeolduğuogünlerdededurumkuşkusuzöyleydi. Bu sınavlarda sorular işlemsel bakımdan genellikle hayli zordu;ancak, ne yazık ki, sınanan kişi için matematiksel hayal gücünü, kavrama

yeteneğini, ya da yaratıcı bir matematikçi için gerekli olan herhangi birniteliği gösterecek olanağı sağlamıyorlardı. En başarılı adaylar (onlaraWrangler’lar denir ki, hala kullanılan bu terim ‘birinci sınıf anlamınagelmektedir) aldıkları notlara göre kesin bir sıralamaya tabi tutulurdu.College’ler,kendimensuplarındanbiriBaş-Wranglerolduğuzamanşenliklerdüzenlerlerdi, îlk iki veya üçüncü sıradakiWrangler’e de derhal lisansüstüaraştırmabursuolan‘Fellowship’verilirdi.

Bütünbunlarsonderece‘Ingiliz-vari’idi.Busisteminbirteksakıncasıvardı:yüzyılboyuncaingiltere’deciddimatematiğingelişmesinifiilenkösteklemişolması. Hardy bir matematikçi olarak üne kavuşur kavuşmaz bu sakıncayıkendine has berrak sözleriyle dile getirdi ve bunu ortadan kaldırmak içinmücadelearkadaşıLittlewoodilebirlikteçabagösterdi.

Trinity’dekiilksömestrdeHardydekendisinibusistemekaptırdı.Matematikegzersizlerindenoluşmuşbirkoşupistindebiryarışatıgibiçalıştırılacaktıveo daha on dokuz yaşındayken bunun anlamsız bir şey olduğu kanısındaydı.ÇoğumüstakbelBaş-Wrangler’ingönderildiğiünlübireğiticiyeteslimedildi.Bueğitici,bütünengelleri,sınavsorumlularınınbütünoyunlarınıbiliyorduysadama-

tematiğin kendisine karşı son derece ilgisizdi. Genç Einstein bu durumdaolsaydı isyaneder;yaCambridge’i terkedipgideryadaönündekiüçyılhiçbir formal çalışma yapmazdı. Ama Hardy - üstünlükleri olduğu gibisakıncalarıdavarolan-dahagüçlü, ingiliz’lerehasbirprofesyonelortamdayetişmişti. Önce konusunu değiştirip tarihe yönelmeyi düşündüyse desonradan kendisine ders verecek gerçek bir matematikçiyi bulma akıllığınıgösterdi.OnakarşıolantakdirhisleriniHardySavunmakitabındaşöyledilegetirir:

“Benimgözlerimi ilkaçan,ProfesörLoveoldu.Birkaçsömestrhocamolduve bana analizin ilk önemli kavramlarını öğretti. Ama ona olan asılminnettarlığımbanaJor-dan’münlüCoursd’Analyse’iniokumamıönermesinedeniyledir (kendisinin asıl alanı uygulamalı matematiktir). Bu harikuladeeseri okurken duyduğum hayranlığı hiç unutmayacağım. Bu kitap benimkuşağımdan birçok matematikçinin ilham kaynağı olmuştur; ben dematematiğingerçekanlamını,onuokurkenkavramışımdır.Oandanitibaren,kendimi sağlıklıbirbaşarıhırsıvegüçlübirmatematik tutkusuolangerçekbirmatematikçiolarakalgılamayabaşladım.”

Hardy,1898’dekiTripossınavında4.Wrangleroldu.Bunabiraziçerlediğiniitirafederdi.Yarışınsaçmalığınarağmenkazanmasıgerektiğinibilecekkadarda doğuştan yarışmacıydı. 1900 yılında, daha saygın bir sınav olan TriposH’yegirdivehakettiğisonucuda,bursudaaldı.Butarihtenitibarenyaşamıesasitibariylerayınaoturmuştu.Amacınıbiliyordu:ingiltere’dematematikselanaliz çalışmalarına daha titiz bir yaklaşımı benimsetmek. “Yaşamımın tekbüyükvekalıcımutluluğu”dediğiaraştırmalarınıhiçbırakmadı.Neyapmasıgerektiği konusunda herhangi bir kuşkusu yoktu. Ne kendisi, ne başkalarıonun büyük yeteneğinden şüphe ediyordu. Otuz üç yaşındayken RoyalSociety*(Royal Society : 1660’da kurulmuş, İngiltere’nin en eski bilim cemiyeti. (Ç.N)yeseçilmişti.

Birçokyöndensondereceşanslıydı.Birmeslekseçmesigerekmedi.Yirmiüçyaşından itibaren istediği kadar serbest zamanı, gerek duyduğu kadar daparası oldu. 1900’lerde, Trinity’de bekar bir öğretim üyesinin para durumuhiç de fena sayılmazdı. Hardy para konusunda sağduyulu idi; gerektiğindepara harcamaktan kaçınmadığı gibi (arasıra da 50 millik taksi yolculuklarıgibi alışılmamış şeylere) parasını işletmek konusunda da çekincesi yoktu.İstediği oyunları oynadı, egzantrik eğilimlerini engellemedi. Dünyanın enseçkinbazıentellek-tüelleriilebiraradayaşıyordu;G.E.Moore,White-head,Bertrand Russell, Trevelyan, kısa bir süre sonra Bloomsbury ile artistiktamamlayıcısını da bulacak olan Trinity yüksek sosyetesi gibi (Hardy’inkendisinindeBloomsburyilekişiselarkadaşlığıveduygusalyakınlığıvardı).Bu parlak toplulukta gençlerin en önde gelenlerinden -ve gösterişsiz birşekildedeeneleavucasığmazolanlarından-biriydi.

Daha sonra söylemek gereken bir şeyi şimdi dile getireceğim. Yaşamıihtiyarlığınakadar,parlakbirgençadamınyaşamıolaraksüregeldi.Ruhudaöyle.Oyunları, ilgialanlarıonu ihtiyarlayıncayakadarhepgençbiröğretimelemanı havasında tuttu. Gençlik yıllarının merak ve zevklerini altmışlıyaşlarınataşıyanpekçokkişigibi,sonyıllarıbuyüzdendahakaranlıkgeçti.

Yinedeyaşamınınbüyükbölümündeçoğumuzdandahamutluoldu.Şaşılacakkadar değişik türden pek çok arkadaşı vardı. Bu arkadaşlar onun kendisinehasözelbirelemedengeçerdi.Onlarda“Spin”dediğibirnitelikarardı(bubirkriket terimi olup günlük dilde karşılığı yoktur; bir çeşit eğilimi ya dakinayeli,esprilivebeklenmedikbiryaklaşımıifadeeder.Yakıntarihtenörnekverecek olursak Macmillan ve Kennedy, spin’den yüksek not alırlar;

Churchill ve Einsenhower ise başarısız olur). Ancak, arkadaşlarına karşıhoşgörülü,sadık,sondereceneşeliydiveonlarıpekbellietmedenseverdi.Birkeresinde, hep matematik çalışmalarına ayırdığı sabah saatlerinde onugörmemgerekti.Masasındaoturmuş,ogüzelelyazısıilebir-şeyleryazıyordu.Onu rahatsız etmediğimi umduğum türden, sıradan bazı nezaket sözcüklerimırıldandım. Birden beliren muzip tebessümü ile, “işte sana cevabım:Gördüğüngibirahatsızediyorsun,yinede,senihergördüğümdesevinirim.”On altı yıllık tanışıklığımızda sevgisini gösteren başka bir şey söylemedi;sadece,ölümdöşeğindeziyaretlerimisabırsızlaklabeklediğiniifadeetti.

Sanırım benim bu durumum diğer arkadaşlarının çoğunluğu için degeçerliydi. Ama yaşamının çeşitli dönemlerinde farklı türden iki veya üçilişkisi daha oldu. Bunlar güçlü sevgilerdi; fiziksel olmamakla birliktecoşkulu, yoğun ilişkilerdi. Benim bildiğim bir tanesi, kendisi kadar ruhenhassas yaradılışta olan bir gençle ilgili olanıdır. Arada tesadüfen kulağımaçalınanlara bakarak öbür ilişkileri için de aynı durumun geçerli olduğunusanıyorum.Benimkuşağımdanolançokkimseyeböyleilişkileryayetersizyadaolanaksızgelebilir.Oysaonunkilerneonedeöbürüidi.Onlarıolduklarıgibi kabullenmeden, insan ne Hardy gibi kişilerin (böyle insanlar nadirdir,ama beyaz bir gergedan kadar da değil) mizaçlarını, ne de Cambridgetoplumunun onun zamanındaki yapısını anlamaya başlayamaz bile.Çoğumuzun farkında olmadan elde ettiği doyumları o bulamadı; amakendisini çok iyi tanıdığından bu durum onu mutsuz etmedi, iç dünyasıkendisine aitti ve çok zengindi. Hayal kırıklığı en sonda geldi. Sadıkkızkardeşidışındahiçbiryakınıkalmamıştı.

Savunma‘da-kibukitapbütüncanlılığınarağmenumutsuzhüznünkitabıdır-yaratıcıbir insanınyaratmagücünüvearzusunukaybetmesiyle ilgiliolarak,alaycıbirumursamazlıkile“Çokyazık,amabudurumdazatenpekdedeğerikalmamıştır; artık ona üzülmek akıl işi değil,” demektedir. Matematikdışındaki yaşamına karşı da tutumu böyleydi. Matematik onun var oluşnedeniydi. Onunla konuşurken kişiğinin parlaklığı karşısında bu gerçekunutuluverirdi;nasılkiEinstein’ınmoral tutkularıkarşısında,onunvaroluşnedeninin de fiziksel kanunların araştırılması olduğu kolaylıkla unutulursa.Amaoikisidebunuhiçbirzamanunutmadılar.Budurum,gençliktenölümekadar,ikisinindeyaşamlarınınözüoldu.

Einstein’ın tersine, Hardy hızlı bir başlangıç yapmadı. 1900 ve 1911arasındakiilkçalışmaları,onunRoyalSociety’yeseçilmesiveuluslararasıbirünkazanması içinyeterlioldu.Ancakobuçalışmalarıönemsemedi.Bunun

nedeniyapmacıkbiralçakgönüllülükdeğil,eserlerindenhangisininbirdeğertaşıdığımhangisinindetaşımadığınıçokiyibilenbirustaolmasıydı.

1911’de Littlewood ile, 35 yıl sürecek bir çalışma arkadaşlığına başladı.1913’deRamanujan’ıkeşfettiveonunladabaşkabirişbirliğikurdu.Önemliçalışmalarının tümübu iki ortaklık içinde; en büyükbölümüde,matematiktarihininenünlüişbirliğisayılan,Littlewoodileberabergerçekleştirildi.Bunabenzer bir şeye ne herhangi bir bilim dalında ne de bildiğim kadarıylayaratıcılık isteyen başka bir alanda rastlanmıştır. Beraberce pek çoğu‘Bradmanklasında*(Bradman:1929’dakibirmaçta,gelmişgeçmişenbüyüksayıyıyapanAvustralyalı kriket oyuncusu. (Ç.N)yüzeyakınçalışmayayınladılar.SonyıllarındaHardy’i yakından tanımayan, kriketten de pek anlamayan matematikçileronunenbüyükövgüsözünün‘Hobbsklasında’*(Hobbs :Oyıllardaİngilizkrikettakımınınenbaşarılıoyuncusu.(Ç.N)ifadesiolduğunutekrarlayıpdurdular.Oysaneyazık ki öyle değildi. Hobbs onun gözde oyuncularından biri olduğu içindeğer sıralamasını değiştirmeyi yeğlemişti. Bir keresinde, sanırım 1938yılında ondan aldığım bir kartpostalda şöyle yazıyordu: “Bradman gelmişgeçmişbütünkriketvurucularınınhepsindenüstünolupkendibaşınabirklasoluşturur. Eğer Archimedes, Newton ve Gauss’u Hobbs klasında kabuledersekonlardandahaüstünbirsınıfındavarolduğunukabuletmemizgerekirkibenbunudüşünemiyorum.EniyisionlarınbundanböyleBradmanklasınanaklidir.”

Hardy-Littlewood araştırmaları bir nesil boyunca ingiltere’de ve diğerülkelerinçoğundapürmatematikçalışmalarınahakimoldu.Matematikçilerinbanasöylediklerinegöre,buaraştırmalarınmatematikselanalizingelişmesinineölçüdeveneyöndedeğiştirdiğiniveyabuçalışmalarınyüzsenesonraneölçüdeetkiligörüneceğinisöylemekiçinzamanerkendir.Ancakdeğerlerininkalıcılığıkonusundakimseninşüphesiyoktur.Dahaöncededeğindiğimgibi,onlarınki ortaklıkların en yücesiydi. Ancak, bunu nasıl gerçekleştirdiklerinikimsebilmiyor;eğerLittlewoodaçıklamazsahiçbirzamandabilinmeyecek.Yinedahaöncebelirtmişolduğumgibi,Hardy’egöreLittlewoodkendisindendahagüçlübirmatematikçiydi.Biryazısında“buölçüdekavrama,teknikveyeteneğe bir arada sahip olan” başka bir kimse tanımadığını belirtmişti.Littlewood tıpkıHardygibi ilginç,belkibirazdahazor anlaşılır birkişiydi.Hardy’dendahanormal’di;halendeöyledir.Hardy’dekizarifveentellektüelgösterişlilikten yoksundu; bu nedenle de akademik arenanın odağının dahauzağındakaldı.BudurumAvrupalımatematikçilerinşakayollutakılmalarınaneden olurdu. Örneğin, Hardy onu teoremlerinden birinde çıkabilecek biryanlışın sorumluluğunu yüklemek için icat etmişti.Gerçekte onun da en az

Hardykadarinatçıbirkişiliğivardı.

İlkbakıştaikisideyumuşakbaşlıbirerortağapekbenzemiyorlardı.Ortaklığıilk kez hangisinin önermiş olabileceğini kestirmek biraz zor; ama ikisindenbiributeklifiyapmışolmalı.Buişenasılbaşladıklarıhakkındakimsedekanıtyok. En verimli dönemlerinde aynı üniversitede değillerdi. Rivayete göreHarold Bohr (Neals Bohr’un kardeşi; kendisi de iyi bir matematikçidir)ortaklık ilkelerinden birinin şu olduğunu söylemiştir: “Birisi öbürüne birmektupyazdığındamektubualanıncevapvermek,hattaokumakzorunluluğuyoktur.”

Bukonudabenbirşey söyleyemem.Hardy, yıllar boyunca, akla gelebilecekherkonudabenimlekonuşmuştur;amabu işbirliğihakkındahiçsözetmedi.Bu işbirliğinin kendi kariyeri için büyük şans olduğunu tabii ki söyledi;Littlewood hakkında daha önce değindiğim gibi konuştu; ancak yöntemlerihakkında bir imada dahi bulunmadı. Ben onların çalışmalarını anlayacakkadar matematik bilmem; ama o dilden bazı şeyler kapmışımdır. Eğeryöntemlerihakkındabirbilgivermişolsaydısanırımgözümdenkaçmazdı.Birçoğumuzadahaözel gelebilecekkonulardagöstermek adetindeolmadığı bugizliliğinbiramacayönelikolduğundaneminolduğumusöyleyebilirim.

Ramanujan’ıkeşfinegelince,bukonudahiçgizlilikgöstermemiştir,ifadesinegörebu,yaşamının tek romantikolayıoldu.Hoşbirhikayedirvehikayeninbütünkahramanları(ikikişidışında)bolbolövgütoplamışlardır.Hardy,1913yılıbaşlarındabirsabah,kahvaltımasasındakimektuplararasındaHindistanpulları ile donanmış, eski püskü büyük bir zarf buldu. Açtığında içindenİngiliz’lerinkinebenzemeyenbirelyazısıileyazılmış,satırsatırsembollerledolu yıpranmış kağıtlar çıktı. Hardy onlara isteksizce bir göz attı. O sıradakendisi36yaşında,dünyacatanınmışbirmatematikçiydivedünyacatanınmışmatematikçilerintuhafkişileremuhatapolmalarınınolağanbirşeyolduğunuöğrenmiş bulunuyordu. Büyük Piramitin kehanetini kanıtlayan, siyonisthahamların vahiylerini açıklayan, Shakespeare’in oyunlarına Bacontarafındanyerleştirilengizlimesajlardansözedenmetinleralmayaalışıktı.

Hardy’nin herşeydenönce canı sıkıldı.Bozukbir ingilizce ilematematikselbuluşları hakkındaki fikrini soran, tanınmamışbirHintli tarafındanyazılmışbumektubaşöylebirbaktı.Metin,çoğucüretkaryadahayalperest,birkaçıdaherkesçe bilinen ve orijinalmiş gibi sunulan bir sürü teoremden oluşmuşabenziyordu.Hiçbirispatyoktu.Canısıkılmanınötesindesinirlendide.Hepsigarip bir kandırmacaya benziyordu. Mektubu bir yana bıraktı ve günlük

işlerinekoyuldu.Alışkanlıkları ömürboyudeğişmediğinden, neler yaptığınıkestirmekdemümkün.Önce,kahvaltı ederkenTheTimes’ıokudu.BuolayOcakayındageçtiği için,eğervarsaAvustralyakriketsonuçlarıylabaşlayıp,onları büyük bir dikkat ve ilgiyle inceledi (meslek yaşamına matematiklebaşlayan ve Hardy’nin dostu olan Maynard Keynes bir keresinde onaçıkışarak eğer kriket sonuçlarına verdiği yoğun dikkati her gün yarım saatborsa sonuçlarına da verse, istemese de kendiliğinden zengin bir adamoluvereceğinisöylemişti).

Hardy,eğerdersiyoksa,dokuzdanbirekadarkendimatematikçalışmalarıylauğraşırdı.Birmatematikçi içinyaratıcı çalışma süresiningündeen çokdörtsaat olduğunu söylerdi. Okulda hafif bir öğle yemeğinden sonra üniversitekortlarında salon tenisi oynamaya koşardı (yaz aylarında olsaydı Fenner’dekriket seyrederdi).Akşamadoğrudayavaşadımlarla evedönerdi.Ogünse,programda bir değişiklik olmamasına rağmen bir şeyler planı sekteyeuğratıyordu.Kafasını hep oHint karalamaları kurcalıyor, tenisten tam zevkalmasını engelliyordu. Hiç görmediği, aklına getirmediği türden acaipteoremler. Dahiyane bir aldatmaca mı? Kafasında bir soru oluşmaktaydı.Hardy’nin kafası söz konusu olduğunda, soru çok açık bir şekildekendiliğinden oluşurdu: bunların dahiyane bir aldatmaca olma olasılığımeçhul bir matematik dehasının ürünü olma olasılığından daha mıkuvvetliydi?Yanıtaçıkça“hayır”dı.

Trinity’dekiodasındayazılarayenidengözattı.Littlewood’ayemektensonragörüşmelerigerektiğini iletti (herhaldebirçocukla,amakesinlikle telefonladeğil; zira telefona karşı, dolmakalem dahil her türlü mekanik icada karşıolduğugibi,derinbirgüvensizlikduyardı).

Yemekten sonra kısa bir gecikme olmuş olabilir. Hardy bir bardak şarapiçmektenhoşlanırdı.Ancakoakşam,gençlikhayalleriniateşleyenünlü“AlanSt.Aubyn”anılarınarağmen,canıoturmasalonundaportoşarabıvecevizlevakitkaybetmekistemiyordu.

Littlewood’a gelince, herkes gibi zevkleri olan bir kişi olduğundan salondabiraz oyalanmaktan hoşlanırdı. Bu yüzden belki bir gecikme olmuştur.Herneyse, saat dokuz sıralarında, kağıtlar önlerinde, Hardy’ninodasındaydılar.

Bukimseninkaçırmak istemeyeceğibir sahneolmalıydı.Keskinaçıklığıve

entellektüel canlılığı ile Hardy (Hardy tam bir Ingilizdi; ama tartışmasırasında, genellikle Latinlerin sahip çıktıkları özellikleri taşırdı); ve genişhayalgücü,güçlüyaratıcılığıveesprileriyleLittlewood…Anlaşıldığınagöreçokzamangerekmedi;geceyarısıolmadananladılar,kesinolarakanladılarkibu sayfaların yazarı bir dahi idi. O gece vardıkları sonuç bundan ibaretti.AncakdahasonralarıdırkiHardyRamanujan’ındoğalmatematikselyetenekbakımından Gauss ve Euler ayarında bir deha olduğuna karar verdi. Fakateğitimindeki eksiklik, ve matematik tarihi sahnesine gecikmeli çıkışınedeniyleonlarölçüsündekatkıdabulunmasınıbeklemiyordu.

Bütün bunlar insana çok kolay, büyük matematikçilerin hemen kararverebileceği türden şeyler gibi geliyor. Ama iki kişinin olanlardan payealamadığınıdahaöncebelirtmiştim.Hardy,şövalyelikruhuyla,Ramanujan’lailgilibütünkonuşmaVeyazılarındabukonuyugizledi.Sözkonusuikişahıs,yıllarönceölmüşolduklarıiçinşimdigerçeğisöylemezamanıgeldi.Olayçokbasit. Ramanujan’ın, çalışmalarını gönderdiği ilk ünlü matematikçi Hardydeğildi. Ondan öncekiler, ikisi de ingiliz, ikisi de en yüksek meslekstandardına ulaşmış iki matematikçiydi. Yazıları bir yorum yapmadan iadeetmişlerdi.

Ramanujanünekavuştuğundanelersöylediklerini–eğersöylemişlerse- tarihsanırımnakletmiyor. İstenmedengönderilenbu türçalışmaları alanherkesinonlarıntutumunakarşıiçteniçebirsempatiduymasıdadoğaldır.

Hardy, hemen ertesi gün işe koyuldu. Kararını vermişti; Ramanujan’ıİngiltere’yegetirmeliydi.Parasorundeğildi.Trinityüstünyetenekleredestekolma konusunda daima olumlu davranmıştır (aynı şeyi birkaç yıl sonraKapitsa için de yaptı). Hardy kararını verdikten sonra hiç bir beşeri güçRamanujan’ın gelmesini engelleyemezdi, ama bu sefer insan üstü birininbiraz yardım etmesi gerekiyordu. Bu arada Ramanujan’ın, karısıyla birlikteMad-ras’dayaşayanveyıldayirmisterlinlegeçinenufakbirmemurolduğuortayaçıktı.Bununyanısıra,dinkurallarınasıkısıkıyabağlıbirBrahmin’di;annesiisebukonudadahadakatıydı.Yasaklarıçiğneyerekdenizaşıngitmesiolanaksız görünüyordu. Çok şükür ki annesinin Namakkal tanrıçasına çokbüyük saygısı vardı. Bir sabah beklenmedik bir duyuruda bulundu.O gecerüyasındaoğlunubüyükbirsalonda,birgrupAvrupalınınarasındaotururkengörmüş; Namakkal tanrıçası da ona oğlunun yaşam amacınıgerçekleştirmesine engel olmamasını emretmişti. Ramanujan’ın Hintlibiyograflarıbununherkesiçinpekhoşbirsürprizolduğunuyazarlar.

1914yılındaRamanujanİngiltere’yegeldi.Hardy’ninanlayabildiğikadarıyla(ama bu konuda onun anlayışına pek de güvenemiyorum) kast yasaklarınıçiğnemenin zorluğuna rağmen Ramanujan, belli belirsiz bir panteistikiyimserlik dışında, teolojik doktrinlere Hardy’nin inandığından daha çokinanmıyordu.Ancakdinikurallarakuşkusuzbağlıydı.

Trinity’eyerleştiğinde—dörtyıliçindeFellow*(Fellow:Lisansüstüburskazanmışaraştırmacı üye. (Ç.N.) olmuştu- onun için “Alan St. Aubyn” fantezileri sözkonusuolmadı.Hardyonuçoğuzamanodasındapijamalarınıgiymiş,oldukçaperişanbirhaldetavadasebzelerinipişirirkenbulurdu.

İlişkilerinindokunaklıbiryönüvardı.Hardybirdahikarşısındabulunduğunuakıldan çıkarmıyordu.Ancak, dahi de olsa bu kişi,matematik dahil, hemenhiçeğitimgörmemişti.RamanujanİngilizceyeterliksınavınıveremediğiiçinMadrasÜniversitesi’ne girememişti.Hardy’nin aktardığına göre, sevimli veyumuşakbaşlıydı; bununla beraber kuşku yok ki Hardy’yi matematik dışıkonulardaoldukçaanlaşılmazbuluyordu.Yinedeonuogösterişsiz,iyi,dostyüzünde sabırlı bir tebessümle dinlemiş olsa gerek. Eğitimlerindekifarklılıktanötürümatematikkonularındabileanlaşmalarıçabagerektiriyordu.

Ramanujan kendi kendini eğitmişti; ispat kavramına modern ve kesinyaklaşımdan habersizdi; hatta ispatın ne olduğunu bile tam anlamıylabilmiyordu.Hardy,herzamanyapmadığıbirdikkatsizlikanında,eğerdahaiyieğitim görmüş olsaydı onun daha az ‘Ramanujan’ olacağını yazmıştı. Busözlerleyaptığıgafın farkınavararak sonradan sözkonusu ifadesinin saçmaolduğunu söylemiş, hatasını düzeltmiştir: eğer eğitim görmüş olsaydıRamanujan şimdi olduğundan daha da harika biri olurdu. Gerçekten de,Hardy sankiRamanujanWinchester’de bir burs adayıymış gibi, ona formalmatematik öğretmek zorunda kaldı. Hardy bunun yaşamında eşsiz birdeneyimolduğunusöylerdi.Çokkuvvetlibirsezişgücüolan,ancakmodernmatematiğinadınıbileduymamışbirkişiyebudisiplinneifadeederdi?

Herneyse; beraberce en üst düzeyde beş çalışma yaptılar. Hardy buçalışmalarda olağanüstü yaratıcılığını ortaya koydu (bu ortak çalışmalarınayrıntıları hakkında Hardy-Littlewood çalışmalarına kıyasla daha çok şeybilinmektedir).Gönülniceliğivehayalgücü,buçalışmalarla tamanlamıylahakettiğiödülüaldı.

Olupbitenlerbirinsanlıkfaziletiöyküsüdür.İnsaniyiilebaşlarsadahaiyiyedoğruyolalır.İngiltere’nin,verebileceğibütünşerefpayeleriniRamanujan’avermiş olduğu görmek çok güzel bir duygu. Royal Society onu otuzyaşındaykenüyeliğeseçti(bu,birmatematikçiiçinbileçokküçükbiryaştır).AynıyılTrinitydeonuüyeliğeseçti.BuherikipayedebirHintliyeilkkezveriliyordu. Ramanujan, bütün canayakınlığıyla minnettarlığını gösterdi.Ancakçokgeçmedenhastalandı.Savaşyıllarıolduğundanonudahayumuşakbiriklimegöndermeolanağıbulunamadı.

Putney’deki bir hastanede ölüm döşeğinde yatarken Hardy onu ziyaretegiderdi.Taksiplakanumarasıileilgiliolaybuziyaretlerinbirindegerçekleşti.Hardyogündeherzamankiulaşımaracıolantaksiilegitmişti.Ramanujan’ınyattığı odaya girdi.Hardy, konuşma başlatmakta her zamanki beceriksizliğiile, muhtemelen daha selamlaşmadan ve mutlaka ilk söz olarak “Geldiğimtaksinin numarası 1729’du. Bana çok alelade bir sayı gibi geldi” dedi.Ramanujan’ınbunayanıtışuoldu:“HayırHardy!HayırHardy!Çokilginçbirsayı.îkiküpüntoplamıolarakikiaynşekildeifadeedilebilenenküçüksayı.”

Hardy’ninifadesinegörekonuşmabuşekildegeçmişti.Esasitibariylegerçekolsa gerek.Zira o çok dürüst bir kişiydi; böyle bir hikayeyi de başka birisiuyduramaz.

RamanujansavaştanikiyılsonraMadras’daveremdenöldü.HardySavunmakitabının,matematikçilerinyoklamalistesibölümündeşöyleyazıyor:“Galoisyirmi bir, Abel yirmi yedi, Ramanujan otuz üç, Riemann kırk yaşlarındaöldüler.Matematikte, elliyaşınüstündeherhangibirmatematikçi tarafındanyapılmışönemlibiratılımhatırlamıyorum.”

Ramanujan’la ortak çalışmalar yapmasaydı 1914-1918 savaş yılları Hardyiçindahakötüolurdu.Yinedeyeterincekötügeçti.Bu savaşgeriye, ikinciDünyaSavaşı‘ndayenidenkanamayabaşlayacakolanbiryarabıraktı.Hardyyaşamıboyunca radikalgörüşlere sahipbirkişiydi.Ancakonun radikalizmiyirminciyüzyıllabirliktegelenaydınlanmahareketlerindendeizlertaşıyordu.Benimkuşağımdanolanlar,buaydınlanmaylabirliktedahasaf,dahamasumbirhavasoluyorgibiydiler.

EdwardçağıentelektüellerindenolandiğerarkadaşlarınınçoğugibiHardydeAlmanya’ya karşı olumlu duygular besliyordu. Ne de olsa Almanyaondokuzuncu yüzyılın büyük eğitici gücü olmuştu. Doğu Avrupa’ya,

Rusya’ya, Birleşik Amerika’ya araştırmanın anlamını öğreten, AlmanÜniversiteleriydi. Hardy Alman felsefe ve edebiyatını pek tutmazdı; bukonularda zevkleri fazla klasikti. Fakat, sosyal refah da dahil, birçokbakımdanAlmankültürüonakendisininkindendahaüstüngibigeliyordu.

PolitikyaşamkonusundaondançokdahakesindeneyimleriolanEinstein’intersine,Hardy’ninWilhelm* (Kraliçe Victoria’nın torunu olan son Alman İmparatoruWil-helm II. (Ç.N) Almanyası hakkında doğrudan fazla bilgisi yoktu. Kendinibeğenmişlik sıralamasında en aşağılarda olduğu halde Almanya’da kendiülkesindendahaçoktakdiredilmesidegururunuokşuyordu.Ogünlereaithoşbir hikaye anlatılır. En ünlü Alman matematikçilerinden biri olan Hilbert,Hardy’nin Trinity’de pek de uygun olmayan bir lojmanda oturduğunuöğrenince (aslındaWhewell’s Court’da bir dairede oturuyordu) başkana birmektup yazar ve ölçülü bir ifade ile Hardy’nin yalnızca Trinity’nin değil,bütün İngiltere’nin en büyük matematikçisi olduğunu, bu nedenle dekendisineeniyidaireninverilmesigerektiğinidilegetirir.

Hardy, Russell ve Cambridge’deki ileri gelen çoğu aydınlar gibi, savaşıngerekliliğine inanmıyordu;bunundaötesinde,politikacılarakarşı içindeyeretmiş güvensizlikle ingiliz tarafını daha haksız buluyordu. Dini inançlarınedeniyle savaş aleyhtarı olduğunu beyan edemiyordu; katı entellektüelkişiliği buna olanak vermiyordu. Sonunda Derby Projesine gönüllü olarakkatılmak istediyse de sağlık kontrolü sonucu kabul edilmedi. Ancakçoğunluğun gürültücü bir şekilde savaş yanlısı olduğu Trinity’de, kendisinigittikçedahayalnızhissetmeyebaşladı.

Bu arada Russel, gürültülü bir karmaşa içinde kürsüsünden alındı* (Vicdaninedenlerle savaşa gitmeyi reddeden birisine iki yıl hapis cezası verilmesi üzerine B.Russel birbildiriyazdı.Bununüzerine100sterlinparacezasıaldı-kütüphanesinisataraktahsilettiler-vekürsüden alındı. Davet edildiği Harvard Üniversitesine de pasaport verilmediği için gidemedi.Daha sonra yazdığı savaş aleyhtarı bir makaleden dolayı 6 ay hapis yattı ve ‘MatematikselFelsefeye Giriş’ kiabını orada yazdı. (Ç.N) (bu olayın tek ayrıntılı hikayesini, 2.Dünya Savaşı sırasında kendini avutmak için, çeyrek yüzyıl sonra Hardyyazacaktı). Hardy’nin yakın arkadaşları ayrılmış, savaşa katılmışlardı.Littlewood, Kraliyet Topçu Komutanlığında teğmen rütbesiyle balistikuzmanı olarak çalışıyordu. O neşeli umursamazlığı sayesinde, savaşın dörtyılı boyunca hep teğmen kalma ayrıcalığına da erişti. Ortak çalışmalarıtümden kesilmediyse de sekteye uğramıştı. Üniversitelerin o acı kavgalıortamındaRamanujanileyaptığıçalışmalarHardy’nintesellikaynağıoldu.

Meslektaşlarına karşı davranışını zaman zaman haklı bulmadığım da

oluyordu.Buinsanlarınkimi,savaşlarsırasındahepolduğugibi,bazenipinucunu kaçırıyor olsalar da kimi daha dayanıklı çıkıyor, normal kurallarauymaya çaba gösteriyorlardı. Hardy’nin, seçicilerin bazılarıyla sadeceselamlaşmasına, bazıları ile bunu bile yapmamasına rağmen onlarınHardy’nin protejesi Ramanujan’ı Trinity’e Fellow seçmeleri akademikdürüstlüğünbirbaşarısıdır.

Hardyyinedeçokmutsuzdu.BulduğuilkfırsattaCambridge’iterketti.1919daonaOxford’dabirkürsüönerildi;hemenkabulederekyaşamınınenmutludöneminedoğruadımınıatmışoldu.GerçiLittlewoodveRamanujan’laçokbaşarılı çalışmalar yapmış bulunuyordu; ama Littlewood ile olan işbirliğidoruk noktasına ulaşacaktı. O sıralarda Hardy, Newton’un deyimiyle“yaratıcılık çağınınenolgunyaşında”olanbirmatematikçi için alışılmamışölçüdegeçsayılankırkyaşlarındaydı.

Bu yaratıcılık coşkusu, geç gelmiş olmakla birlikte, ona bir ebedi gençlikduygusuveriyordukibu,herkestençokonuniçinönemliydi.Doğasınauygunolarak bir delikanlı yaşamı sürmeye başladı. Daha çok salon tenisi oynadı;zaman geçtikçe performansı da artıyordu (salon tenisi pahalı bir spordu vemaaşının büyükçe bir dilimini yutuyordu). Amerikan üniversitelerine sıkziyaretleryaptıveoralarıçoksevdi.SovyetlerBirliği’niveAmerikaBirleşikDevletleri’ni hemen aynı ölçüde beğenen, zamanındaki ender ingilizlerdenbiriydi.Ancakkesinolanbirşeydahavarki,budagerekogünlerdegereksebaşkadönemlerdeBeyzbolŞurası‘nakurallarındanbirinindeğiştirilmesiiçinciddibiröneridebulunantekingiliz’inHardyolduğudur.1920’liyıllaronuniçinveonunkuşağındakiçoğuliberaldüşüncelileriçinbiryalancışafakoldu.Savaşacılarınınartıkgeçmiştekaldığınısanıyordu.

New College’de kendisini Cambridge’de hiç olmadığı kadar rahat hissetti,içtenkonuşmalarladoluOxfordhavasıonaiyigeldi.Hardy’ninkendisinehaskonuşma üslubunu geliştirmesi de orada, o zamanların New College’ininsıcak ortamında gerçekleşti.Yemekten sonra çevresinde onu dinlemeye çokisteklibirgrupoluyor,üstelikbazıtuhaflıklarınıdahoşkarşılıyorlardı.Onunbüyük ve değerli biri olması yanında, kendisiyle çok iyi vakit geçirilen birkimse olduğunu da gördüler. Sözel oyunlar oynamak veya kriket alanındagerçek(amadeğişik)birmaçyapmakisteğindekarşısınageçmeyehazırdılar.Gösterişsizvedoğalbirşekildeçevresinedoluşuyorlardı.Dahaöncedetakdiredilmiş,saygıgörmüştü;fakatbuşekildeilgiodağıolmamıştı.

OdasındaLenin’inbüyükbirfotoğrafınınasılıolduğuna-budadedikoduylakarışık bir okul şakası idi— kimse aldırmazdı. Hardy’nin radikalizmi birazdağınık, fakat gerçekti. Daha önce de değindiğim gibi, meslek sahibi biraileninçocuğuydu.Hemenbütünömrüyüksekburjuvaziiçindegeçti.Ancako daha çok bir aristokrat gibi, daha doğrusu bir aristokratın romantik birizdüşümügibihareketederdi.BazıdavranışlarınıbelkidearkadaşıBertrandRussell’dan almıştı; ancak bunların çoğunluğu yaradılışından geliyordu.Çekingenliğininarkasındaaristokratlaraözgübirumursamazlıkyatardı.

Yoksullar, şanssızlar, güvenlerini yitirmiş olanlar, aşağı ırklardan sayılanlar(Ramanujan’ı keşfi kaderin sembolik bir cilvesi idi), her kim olursa olsunHardy herkesle iyi geçinir, üstünlük taslamazdı. Onları koca popolu dediğikimselere tercih ederdi. Bu ayırım anatomik değil psikolojik açıdangeçerliydi.AdamSedgwich’inmeşhurbir19.yüzyılTrinityözdeyişivardır:“Budünyadakocapopoluolmayanhiçkimsebaşarılıolamamıştır.”Hardy’egöreisekocapopolularkendilerindenemin,hızlagelişen,emperyalistingilizBurjuvazisi idi. Rahiplerin, okul müdürlerinin, yargıçların çoğu,politikacılarındaLloydGeorgedışındahepsibutanımkapsamınagiriyordu.

Birtekkamugörevindebulundu:ikiyılsüreyle(1924-26),sadecebağlılığınıgöstermek amacıyla, Bilim işçileri Birliği Başkanlığı yaptı. Kendisinin“dünyanın en işe yaramaz mesleğinin en işe yaramaz mensubu” olduğunabakılırsabununacayipbir seçimolduğunualaycıbir eda ile söylerdi.Fakatönemli konularda o kadar da alaycı değildi; etkili olabilmek için bilinçliolarakdikleşirdi.Çoksonraları,FrankCousinsileçalışmayabaşladığında,oveG.H.Hardygibisendikafaaliyetlerindegörevalmıştamikiarkadaşasahipolmuşolduğumudüşünmekbanatatlıbirhazverirdi.

1920’liyıllarda,yazsonları(pastırmayazıdeğil)okadarmutlugeçiyordukikimse onun tekrar Canıbridge’e döneceğini beklemiyordu; ama döndü.1931’de.Sanırımbudönüşünikinedenivardı,ilkivedahaönemliolanı,onunmesleğindebüyükbiradamolmasıydı.Cambridgehalaingilizmatematiğininmerkeziydi; oradaki kıdemli matematik kürsüsü de tam onun gibi birprofesyonel’in yeriydi, ikinci olarak, biraz tuhaf ama, yaşlılığınıdüşünüyordu.Oxford’dakifakültelerbirçokyöndensıcakveinsancılolmaklaberaber yaşlılara karşı acımasızdı. New College’de kalsaydı yaş haddindendolayı profesörlükten emekli olduğunda lojmandan derhal çıkarılırdı; fakatTrinity’edönerseölünceyekadarokuldakalabilirdi.Nitekimsonundadaöyle

oldu.

Cambridge’e döndüğü sıralar -ben de kendisini o zaman tanımıştım—Oxford’dakiparlakdönemininparıltılarınıtaşıyordu.Halamutluydu.Yirmiliyıllardaki ölçüde olmasa bile yaratıcılığına hala, -o güce sahip olduğunubilecek kadar- koruyordu.NewCollege’de olduğu kadar neşeliydi.Böylecebiz belki de onun en harika döneminde yakınında olma şansına mazharolmuştuk.

Samimiyetimiz ilerledikçe, kışları her onbeş günde bir birbirimizi kendiCollege’lerimizdeakşamyemeğineçağırırolduk.Yazgeldiğindeise,sözünübile etmeden kriket alanında buluşmamız artık olağan hale gelmişti. Özeldurumlar dışında sabahları yine matematikle uğraşıyor, Fenner’e öğleyemeklerindensonrageliyordu.Koşupistiçevresinde,başıöneeğik,kravat,saçlar,üstbaş,kağıtlaryerliyerinde,uzun,rahatveağıradımlarladolaşır,buhaliyle de herkesin dikkatini çekerdi (kendisi ellili yaşların sonlarında biletenisoynayacakkadarhareketli,ince,zayıfbiradamdı).BirkeresindeHardyskorlevhasınınyanındangeçerkenmuzipbirköylü:“Bahsegirerim,şuadambir Yunan şairi” demişti. Doğruca en sevdiği yere, güneşin tek ışınını bilekaçırmayacağı, pavyon tarafının karşısına geçerdi; tam bir Heliotrop’tu.*(Heliotrop : Güneşe göre yön değiştiren çiçek. (Ç.N) Bulutsuz bir Mayıs günününortasında bile, güya güneşin kapanmasını önlemek için yanında “Anti-tanrıpilleri”dediğibirşeylertaşırdı.Bunlarkazaklar,kız-kardeşineaitbirşemsiye,içinde ya bir doktora tezi ya Royal Society için yaptığı bir değerlendirmeyada Tripos sınav kağıtları gibi matematiksel yazılar bulunan kocaman birzarftanoluşurdu.BuakrabasınaaçıkladığınagöreTanrı,Hardy’nin,havanınkapanacağıveçalışmaolanağıbulacağıbeklentisiylegeldiğinidüşünüpkarşıönlemolarakhavanınpırılpırılolmasınısağlayacaktı.

Oradaoturur,akşamakadarkriketseyrederdi.Keyfinintamolmasıiçingüneşparlamalı,bugüzellikleripaylaşacakbirarkadaşbulunmalıydı.Teknik,taktik,göze güzel görünme: bunlar onun için oyunun en çekici yönleriydi. Buözellikleriaçıklamayaçalışmayacağım;oyunundilibilinmedikçebunlarzatenanlaşılamaz.

Tıpkı kriket lisanı, sayılar teorisi, ya da tercihen her ikisi de bilinmedenHardy’nin bazı klasik özdeyişlerinin de anlatılamaz olduğu gibi. Çoğumuzadınaşükürlerolsunkiinsanlıkkomedisideesprialanıiçindeydi.

Özel bir psikolojik sezgi yeteneğine sahip olduğunu herkesten önce kendisireddetsededünyanınenzekikişilerindenbirisiydi.Gözleridaimaaçıkolarakyaşamış, çok okumuş, insan doğası hakkında iyi bir genel anlayışgeliştirmişti. Canlı, hoşgörülü, kendini beğenmişlikten son derece uzaktı.Manevi konularda çok az kimsenin olabileceği kadar açık kalpliydi (ondandaha açık kalpli bir kimse daha olabileceğinden kuşu duyarım).Gösterişciliğe, daima kendini haklı bulan zorbalığa, ve her türlü faziletriyakârlığınakarşıalaycıbiröfkevenefretduyardı.Krikettede;oyunlarınbuengüzelindedeikiyüzlülükvardır.Kriketin,takımruhununenyüksekifadesiolaraknitelendirildiğibiroyunolduğuvarsayılır.Biroyuncunun,kendisisıfırsayı yapıp takımının kazanmasını, kendisinin yüz sayı yapıp takımınınkaybetmesineyeğlemesibeklenir(Hardygibidürüstvesamimiolançokünlübir oyuncu, bir keresinde, sayı yapma konusunda hiç bir zaman öylehissedemediğini itiraf etmiştir). Bu toplumsal özellik Hardy’nin espridamarınıhareketegeçirir,dengeyisağlamakiçinbirtakımdeyişlersıralardı.

Örneğin:

“Kriket karşı takımdan on bir oyuncuya, kendi takımından da on oyuncuyakarşıoynananbiroyundur.”

“Oyunailkgirdiğindefazlaheyecanlıysan,kendinegüvenisağlamakiçineniyiçareöbüroyuncununoyundançıkarıldığınıdüşünmektir.”

Çevresindekiler, şansları varsa, kriket dışındaki konularda da yazılarındakikadarözgünolankonuşmalarınamuhatapolurlardı.Savunmadabunun tipikörneklerinigörebiliriz,iştebirkaçı:

“Çoğunluğun görüşlerini dile getirmek, üstün nitelikli bir kimsenin zamanharcamasına asla değmez. Tanım gereği nasıl olsa bunu yapacak pek çokbaşkakişiçıkar.”

“Benim öğrencilik yıllarımda, insan eğer geleneklere karşı gelecek cesaretigösterebilirse Tolstoy’un, bir romancı olarakGeorgeMeredith’e dokunacakkadar yaklaştığını, ancak, kuşkusuz başka hiç kimsenin, bunubaşaramıyacağını ileri sürebilirdi.” (Bunlar çağın modasının aşınlıklarıylailgili olarak dile getirilmiş sözlerdi: Onun, Cambridge’in gelmiş geçmiş engörkemlidönemindeyaşadığıunutulmamalıdır.)

“Herhangi ciddi bir amaca erişmede, zekâ ancak çok önemsiz bir tanrı

vergisidir.”

“Gençler kendini beğenmiş olmalı; ancak, ahmak olmamalıdırlar.” (Birininona Finnegans Wake’in son edebiyat şaheseri olduğunu kabul ettirmeyeçalışmasıüzerinesöylenmiştir.)

“insan bazen acı şeyler söylemek zorunda kalabilir; ancak, bunlarolabildiğinceyalınbirşekildesöylenmelidir.”

Kriketseyrederkenhervuruşuizlemektensıkıldığıdaolurdu.Ozamantakımkurmaca oyunu önerirdi. Takımlara şu tür adlar takılırdı: Sahtekârlar, kulüpüyeleri, uyduruk şairler, can sıkıcılar, adları HA ile başlayanlar (1 ve 2numaralı oyuncuları Hadrrian ile Hannibal’di), adları SN ile başlayanlar,Trinity’nin,Christ’invebenzerleriningelmişgeçmişenünlülerindenoluşantakımlarv.b.Buoyunlardabenpekiyisayılmazdım:AdlarıSNilebaşlayandünyacaünlüadamlardanoluşanbirtakımkurmayıbirdüşünün.OnunTrinitytakımı yenilmez güce sahipti (Clerk Maxwell’in, Byron’un, Thackery’nin,Tennyson’unbile takımagirmelerigarantideğildi);BenimokulumChrist’intakımıiseMiltonveDarwinileçokiyibaşlıyorduama3numaradanitibarengözeçarpanoyuncularıyoktu.

Sevdiğibirbaşkaoyundahavardı.“Düngecegördüğümüzoadamanotunuverin”diyebaşlardı.NotlarHardy’ninçoköncedenuyduruptanımladığıherkategoriiçin100üzerindenverilirdi.Kategorilerşöyleydi:Katı,Soğuk,(Katıkategorisindenbirininmutlakasoğukolmasıgerekmez,ancakistisnasızbütünsoğuklar kendilerini katı kategorisinde görmek isterler). Donuk, YıllanmışBrendi’lik, vb. Sert, Soğuk ve Donuk tipler adlarından anlaşılmaktadır(WellingtonDükü ‘Katı‘lık ve ‘So-ğuk’luktan 100, ‘Donukluktan 0 numaraalırdı.)‘YıllanmışBrendi’likise,ömründeyıllanmışbrendi’denbaşkabirşeyiçmediğini söyleyen efsanevi bir kişiden alınmaydı. Bu nedenle, aşırıyakaçmaksızınegzantrikveesoterikeğilimleriolankişileriçinkullanılıyorolsagerek.

Birinsanolarak(onakatılmasamda,Hardy’egörebiryazarolarakda)ProustYıllanmışBrendi’liktenyükseknotalırdı.F.A.Lindemannda(sonradanLordCherwelloldu)öyle.

Yazgelipgeçmişti.KısabirCambridgekriketsezonununsonundaÜniversitemaçı yapılacaktı. Hardy’le Londra’da buluşmayı ayarlamak kolay değildi;çünkü, daha önce de bahsettiğim gibi, mekanik aletlere karşı, özellikle

telefonakarşı,hastalıkderecesindegüvensizliğivardıvehiçsaatkullanmazdı.Trinity’deki lojmanında, ya da St. George Square’deki dairesinde,onaylamayan, biraz da korkutucu bir tonla, “Eğer telefon etmek istiyorsanbitişikodadabirtanevar,”derdi.Birgünacilbirdurumortayaçıkmış,banatelefon etmek zorunda kalmıştı. Öfkeli bir sesle “Söyleyeceğin hiçbir şeyidinlemeyeceğim; lafımı bitirince telefonu derhal kapatacağım:Bugece saatdokuzileonarasındamuhakkakbanagel.”Ve,küt!

Yine de Üniversite maçına tam zamanında yetişti. En parlak yıllarmdaydı.Çevresini saran kadın, erkek bir sürü arkadaşı arasında sıkılganlıktan dakurtulmuştu. Bir ilgi odağı olmuştu; bundan da şikayetçi değildi. Grubunkahkahalarıneredeysesahanınöbürucundaduyuluyordu.

Mutlulukla dolu bu son yıllarında yaptığı her şeyde zerafet, düzen, kendineözgü bir uyum vardı. Kriket de bir zerafet ve düzen oyunudur. Hardy’ninonda bulduğu güzelliğin nedeni budur. Matematiğinde de, yaptığı en sonçalışmasınakadarbuestetikgüzelliğinmevcutolduğunubanasöylemişlerdir.Sanırım,onunözelilişkilerdekonuşkanbiriolduğuizleniminiverdim.

Birbakımaöyleydide.Ancak‘önemsizolmayan’(non-trival)durumlarda(budeyimi,konuşmayakatılanlardanenazbiriiçinönemliolandurumanlamındakullanırdı)ciddivedikkatlibirdinleyiciolurdu.Osıralardaçeşitlivesilelerletanıdığım başka kalburüstü kişiler arasında Wells, kendinden beklenendendaha kötü bir dinleyici, Rutherford ondan oldukça iyi bir dinleyici, LloydGeorge ise gelmiş geçmiş bütün zamanların en iyi dinleyicilerindenbiriydi.Hardy, Lloyd George gibi karşısındakinin sözlerinden izlenimler, gerçeklerçıkarmaya çalışmaz, kafasını karşısındakinin yararına sunardı. Benim “TheMasters” kitabını yazmamdan yıllar önce, Hardy bu niyetimi duyduğundabenisorguyaçekmiş,bendeuzunuzunkonuşmuştum.Sonundabazıisabetliönerilerde bulunmuştu. Kitabı okumasını isterdim; sanırım beğenirdi. Budüşünceylekitabıonunanısınaithafettim.

Savunmanın sonundaki notta, başka konuşmalarımızdan da söz eder.Bunlardanbiriuzayıpgiden,aradaikimizindeöfkelendiğibirkonuşmadır.2.Dünya Savaşı hakkında ikimizin de ateşli, ancak ilerde değineceğim gibi,farklı görüşleri vardı. Onun fikrini birmilim bile değiştiremedim.Yine de,aramızdaki duygusal uçuruma rağmen, söylediklerimin mantık açısındandoğruluğunukabuletmişti.Onunlahertartışmamdasonuçhepböyleolurdu.

30’lu yıllar boyunca, kendine özgü bir delikanlı hayatı yaşadı. Ancak buyaşam bir anda çöktü. 1939’da bir koroner damar tıkanması geçirdi. Bunuatlattıysa da tenise, duvar tenisine, o çok sevdiği fiziksel faaliyetlere artıkpaydosediyordu.Savaş,birincisavaştaolduğugibi,onudahadakaramsarlığaitti. Ona göre bu iki savaş birbirine bağlı cinnet halkalarıydı. Hepimizkusurluyduk. 1914’deolduğugibi, savaşı aklı almıyordu (ülkeninnasıl olsavarlığını sürdüreceği ortadaydı). En yakın arkadaşlarından biri korkunç birşekilde ölmüştü. Ve altmışlı yaşlarında bir matematikçi olarak sergilediğiyaratıcılıkyetenekleridesonundaonuterketti(bütünbuacılarınbirbirleriylebağıntılıolduğusanırımkuşkusuzdur).

Bu yüzden, eğer metin layık olduğu dikkatle okunursa BirMatematikçininSavunmasınınhüzünlerledolubirkitapolduğugörülür.Evetbuentellektüelcanlılıkdolu,esprilivezekaürünübirkitaptır;evet,kristalgibibirberraklıkveiçtenlikhalaburadadır;evet,bu,yaratıcıbirsanatçınınabidesidir.

Ancakkitapaynızamanda,abartısızbirkabullenmeyle,birzamanlarvarolanve artık gelmeme-cesine yitirilmiş olan yaratma gücü için atılmış acı birçığlıktır. Dilimizde bunun başka bir benzerinin ifade edildiğini benduymadım. Bunun nedeni, kısmen, böyle bir çığlığı yansıtabilecek edebiyeteneğe sahip yazarlardan çoğunun bu acıyı kendilerinin bizzat duymamışolmalarıdır.Biryazarın,kendisininartık tamamen tükenmişolduğunubütüngerçekleriylefarketmesiçokenderdir.

O yıllarda onu her gördüğümde, hep bir gençmiş gibi yaşamanın bedeliniödemekteolduğunudüşünmektenkendimialamazdım.Bu,hepimizdendahagenç ve hayat dolu bir atletin, gençliğinin ve ustalığının zirvesinde yıllarcakaldıktan sonra, doğal yeteneklerinin yok olduğunu birdenbire kabullenmekzorunda kalması gibi bir şeydi. Alışılmış deyimiyle tepeyi dönmüş ünlüsporcuları sık sık görmekmümkündür.Ayaklar çabucuk ağırlaşmaya başlar(gözlerçoğukezdahauzundayanır),vuruşlaraksar,Wimbledonkorkulacakbir yere dönüşür; kalabalık artık başkalarını seyretmeye gelmiştir. Birçoksporcu bu noktada kendisini içkiye verir. Hardy içkiye başlamadı; ancakkendisini ümitsizlik denebilecek bir şeye kaptırdı. Zamanla fiziksel olarakbiraz toparlandı. Artık on dakika kadar filelere vuruş yapıyor, veya Trinitybowling sahasında kendine has, incelikli, karışık bir sistem ile bowlingoynuyordu.Oysaüç-dörtyılönceherşeyekarşıgösterdiğiilgiodenlicanlıydıkibazenbizleribıktırırdı.Birdeşöylebiraksiyomuvardı:“Hiçkimse,hiçbirzamancansıkıntısıduymamalıdır;insankorka-bilir,nefretedebiliramacanısıkılamaz”.

Şimdiisebaşınagelenbuydu;düpedüzcanısıkılıyordu.

Bu nedenledir ki, içlerinde benim de dahil olduğum bazı arkadaşları onu1914-18 savaşı sırasında Bertrand Russell ve Trinity konusunu kalemealmaya teşvik ettiler. Hardy’nin ne ölçüde bunalım içinde olduğunubilmeyenler ise bütün bu olayların çoktan gelmiş geçmiş olduğu, bir dahacanlandırıl-mamaları gerektiği görüşündeydiler. Bir amaca yönelmesi onagerçekten yeni bir canlılık getirdi. Kitap kendi aramızda elden ele dolaştı.Herkesin yararına sunulmamış olması küçük çapta da olsa akademik tariheyapabileceğikatkıbakımındanbirkayıptır.

Eskimutlu günlerinde bana söz verdiği başka bir kitabı yazması için bütüniknayeteneğimikullandım.Kitabınadı‘Oval’debirgün*(Oval:Ünlübirkriketsahası (Ç.N.) olacak; bütün bir gününü kriket seyrederek geçirirken oyununkendisi, insan tabiatı ve genel olarak yaşam gibi konulardaki gözlem veaçıklamalarıyla anılarını içerecekti. Yazılsaydı, küçük ama ilginç bir klasikolabilirdi;fakatyazılmadı.

Busonyıllardaonafazlayardımcıolamadım.SavaşsırasındaWhitehall’da*(Whitehall:İngilizhükümetdaireleri(Ç.N.)birçokbağlantılarımvardı,kafamsürekliolarak meşguldü, çok yoruluyordum. Cambridge’e gitmek çok çabagerektiriyordu. Ama bu çabayı daha sık göstermeliymişim. Aramızda, birsoğuklukdenemesede,duygusalbakımdanbiruzaklaşmameydanageldiğinişimdi içimsızlayarakkabuletmekzorundayım.Pimlico’dakidairesinisavaşsüresincebanabırakmıştı.Burası,kendisinin“yıllanmışbrendi”türündenbirçekiciliği olduğunu söylediği, St. George’s Square’e bakan karanlık vesevimsiz bir yerdi. Ancak benim kendimi savaşla ilgili işlere bütünüylekaptırmamdan hoşlanmıyordu. Onun kabullendiği kimseler askeri konularaöylesinecandansarılmamalıydılar.İşimhakkındabanahiçbirşeysormazdı.Savaşkonusundakonuşmakhoşuna‘gitmiyordu.Bendebirazaksilikediyor,ona yeterince anlayış göstermiyordum.Kendi kendime, bu işleri keyfimdenyapmadığımı söylüyordum.Madem yapmak zorundaydım, o halde elimdengelen yararı sağlamalıydım. Bütün bunlar, kuşkusuz, yeterli mazeretsayılamaz.

Savaş bittikten sonraCambridge’e dönmedim. 1946 yılında birkaç kez onugörmeyegittim.Depresyonudevamediyordu.Fizkiselolarakdaiyidurumdadeğildi,birkaçmetreyürüyüncehemennefesikesiliyordu.Parker’sPiece’dekio uzun neşeli oyun sonrası yürüyüşler artık olmayacaktı. Onu Trinity’etaksiyle götürmem gerekiyordu. Tekrar kitap yazmaya başladığımı duyunca

memnunolmuştu.

Ciddi bir kimse için yaşam demek, yaratıcı yaşam demekti. Kendisinegelince, yaratıcı bir yaşama yeniden başlamak isterdi; eskisi kadar yaratıcıolmakonayetecekti.Amaartıkonunhayatısonaermişti.

Bunları söylerken onun kelimelerini aynen tekrarlamıyorum. Sözleri benimbildiğimHardy’e o denli yabancıydı ki onları hatırlamakbile istemedimveesprilisözlerlesöylenenleriörtbasetmeye

çalıştım. Bunu fantezi türünden bir konuşma olarak algılayıp, kafamdanuzaklaştırmayaçalıştım.

1947 yazı başlarında bir sabah kahvaltı ederken telefonum çaldı. ArayanHardy’ninkızkardesiydi.Hardyçokhastaydı;hemenCambridge’egelebilirmiydim, eve gelmeden önce de Trinity’e uğrayabilir, miydim? Bu ikinciricanınanlamınıoandakavrayamadım.Söyleneniyaptım.Trinity’ninkapıcıkulübesinde Hardy’nin kız kardeşinin benim için bıraktığı bir not buldum.Notta Donald Robertson’un evine gitmem gerektiği ve onun beni oradabeklediği yazıyordu. Donald Robertson* (O da Hardy gibi Edwards dönemiCambridge inin liberal görüşlü, zarif ve üst sınıf toplumunun bir üyesiydi. (Ç.N.) YunancaprofesörüydüveHardy’ninyakınarkadaşıydı.Onun,Hardy’eilkadıilehitapeden birkaç kişiden biri olduğunu bu arada belirteyim. Beni sessizceselamladı.Dışarıdagüneşli,sakinbirsabahvardı.

“Hardy’ninkendisiniöldürmeyeteşebbüsettiğinibilmelisin,”dedi.

Evet, tehlikeyiatlatmıştı;deyimyerindeyseşimdiliksorunyokdenilebilirdi.Donald da, daha az göze batıcı olmakla beraber Hardy gibi dobra dobrakonuşan biriydi. Ona göre, teşebbüsün başarısızlığa uğraması çok yazıktı.Hardy’nin sağlığı çok kötülemişti; nasıl olsa uzun yaşayamayacaktı.Lojmanındanlokaleyürümekbilesorunoluyordu,iyicedüşünüptaşındıktansonra tercihini yapmıştı. O şartlarda yaşamak artık dayanılmaz olmuş,bekleyecekbirşeykalmamıştı.Yeterlimiktardauykuilacıbiriktirmiş,işitamyapmakiçindehepsinibirdenyutmuştu.

DonaldRobertson’ubeğenirdim;ancakonuogünekadarsadecepartilerdeveTrinity’ninonurmasasındakiyemeklerdegörmüştüm.Buonunlayaptığımızilk özel görüşme oluyordu. Nazik fakat kesin bir tavırla, Hardy’i mümkün

olduğukadar sıkgörmeyegelmemi söyledi.Dayanılması zordu, amabubirgörevdi,muhtemelen pek de uzun sürmeyecekti, ikimiz de perişandık.Onavedaedipayrıldım;birdahadaonuhiçgörmedim.

Hardy, Evelyn Kliniği’ndeki yatağında yatıyordu. Aldığı ilaçlar yüzündenkusarkenbaşınılavaboyaçarpmış;birgözükapkaraolmuştu.Kendisiylealayediyordu.Herşeyiyüzünegözünebulaştırmıştı.Buişidahaberbatbirşekildeyapan bir kimse daha var mıydı? Bu istihza dolu oyuna katılmakzorundaydım. Kendimi istihzadan hiç bu kadar uzak hissetmemiştim, amaoynamam gerekiyordu. Başarısızlıkla sonuçlanan başka ünlü intihargirişimlerindenbahsettim.Son savaştakiAlmangenerallerinenedemeliydi?Beck veStulpnagel dahamı az beceriksizdiler?Kendimi, bunları söylerkenduymak çok tuhafıma gidiyordu; fakat gariptir, bu sözler onu birazneşelendirmişebenziyordu.

O günden sonra en az haftada bir sıklıkla Cambridge’e gittim. Her gidişteiçimi bir korku kaplıyordu. Fakat daha önce ziyaretlerimi dört gözlebeklediğini söylemişti. Hemen her görüşmemizde az konuşuyor, hep deölümden söz ediyordu. Ölümü istiyordu; ondan korkmuyordu. Hiçliktenkorkacak ne vardı? Katı entellektüel stoacılığı geri gelmişti. Kendiniöldürmeyebirdahakalkışmayacaktı;zatenbuişibeceremiyordu.Beklemeyehazırdı. Farkında olsa muhtemelen kendisine de acı verecek bir tutarsızlıkiçinde (çevresindekilerin çoğu gibi onun da rasyonel davranışlara, kanımcarasyonelolmayanölçüde,aşırıbirdüşkünlüğüvardı),hastalığınınbelirtilerinekarşı marazi bir merak gösteriyordu. Durmadan ayak bileklerindekişişkinlikleriyokluyordu:ogün,biröncekigünegöredahamıazyoksadahamıçoktular?

Kendisiyle geçirdiğim zamanın çoğunda -neredeyse her saatin elli beşdakikasında—krikettensözediyordum.Tekavuntusubuydu.Buoyunakarşıbüyük bir ilgi duyuyor gibi yapıyordum; oysa artık beni eskisi kadarsarmıyordu.Kaldı ki otuzlu yıllarda bile, onunla beraber olmanın sağladığızevk dışında, ilgim pek de sıcak sayılmazdı. Şimdi ise kriket sonuçlarınıöğrencilik günlerimdeki titizlikle incelemek zorunda kalıyordum. Kendisioku-yamıyordu, ancak numara yapmış olsaydım hemen anlardı. Bazen eskicanlılığıtekrargeliveriyordu.Ancak,soracakbaşkabirsoruyadaufaktekekhaberler bulamazsam, bazı kimselere ölüm öncesi gelen türden karanlık biryalnızlıkiçindeordaöyleceyatıyordu.

Bir iki keresinde onu canlandırmaya çalıştım.Biraz riskli de olsa, gidip birkere daha beraberce bir kriketmaçı seyretmeye değmezmiydi? Şimdimalidurumum da iyiydi; istediği herhangi bir kriket alanına giderdik —herzamankiulaşımaracıolan- taksininparasıdabendenolurdu.Önceşöylebircanlandıvekendimioaradakollarımdabirölüylebulabileceğimisöyledi.Ona, bununla başedebileceğimi söyledim.Geleceğini sanmıştım.Ölümününancak birkaç aymeselesi olduğunu o da, ben de biliyorduk; ölmeden birazeğlenceli bir gün geçirmesini istiyordum. Bir sonraki ziyaretimde başınıhüzünlü ve öfkeli bir biçimde salladı.Hayır; deneyemezdi bile.Denemeninbiranlamıyoktu.

Hepkrikethakkındakonuşmayamecburkalmakbenimiçinyeterincezordu.Ama bu iş sevimli, zeki, hiç evlenmemiş ve ömrünün çoğunu Hardy’ninbakımı ile geçirmiş bir kadın olan kız kardeşi için daha da zordu. Oyunhakkında hiç bir şey bilmemesine rağmen, Hardy’nin eski halini andıranesprilibirgayretle,krikethakkındabulabildiğiherhaberitopluyordu.

İnsanlık komedisinin acı ve alaylı yanma olan düşkünlüğü bir iki kez dahadışarı fışkırdı. Ölümünden birkaç hafta önce Royal Society Hardy’e, enyüksek şeref nişanı olan Copley madalyasının kendisine verileceğinibildirmişti. Yüzünde, aylardan beri ilk defa olarak, o eski şeytani gülüşübütün parlaklığıyla belirdi: “Sonumun çok yakın olduğunu şimdi iyicebiliyorum,insanlarbirisinealelaceleşerefpayelerivermeyekalkıncabundanyalnızbirteksonuççıkar.”

Bu konuşmadan sonra onu sanırım iki kere daha ziyaret ettim. Son gidişimölümünden dört veya beş gün önceydi. Bir Hindistan kriket takımınınAvustralya’damaçıvardı;bundankonuştuk.

Aynıhafta içnidebirgünkızkardeşine:“Bugünöleceğimibilsembile,yinekriketsonuçlarınıduymakisterim,”demişti.

Bunaçokyakınbirşeygerçektendeoldu.Ohaftaherakşamuyumadanöncekız kardeşi ona Cambridge Üniversitesinin kriket tarihinden bir bölümokuyordu. Bu bölümlerden biri onun işittiği son sözler oldu; ertesi sabahınerkensaatlerindeanidenöldü.

C.P.Snow

GirişBu kitabın ilk müsveddesini gözden geçiren Prof. CD. Broad ve Dr. C.P.Snow’a, değerli eleştirilerinden dolayı teşekkür borçluyum. Hemen bütünönerilerine metinde yer verdim; böylece epey noksanlık ve karanlık noktaortadankalkmışoldu.

Bir konuda farklı davrandım. 28. Bölüm, yılın başlarında Eureka’da(Cambridge Archimedean Society’nin dergisi) çıkmış kısa bir makalemedayanmaktadır.Büyükdikkatleveçokyakınbirzamandayazmışolduklarımıdeğiştirmek bana olanaksız geldi. Ayrıca, bu önemli eleştirileri dikkatealsaydım bölümü çok genişletmem gerekecek, kitabın bütün dengesibozulacaktı. Bu nedenle bir değişikliğe gitmedim; fakat eleştiricilerin ilerisürdükleribaşlıcanoktaları,birnothalindekitabınsonunaekledim.

G.H.H.

18Temmuz1940

Profesyonelbirmatematikçinin,matematikhakkındayazıyazmaktaolduğunualgılaması hüzün verici bir olgudur.Matematikçinin işlevi bir-şeyler ortayakoymak,yeniteoremlerispatlamak,matematikbiliminekatkıdabulunmaktır;kendisinin ya da diğer matematikçilerin neler yapmış olduğunu anlatmakdeğil. Devlet adamları politika yazarlarını, ressamlar sanat eleştirmenleriniküçümserler; filozoflar, fizikçiler ve matematikçiler de genellikle benzerduygulartaşırlar,insanlarınyararınaçalışankişilerin,buçalışmalarıaçıklayankişilerekarşıduyduğundandahaderin,genelliklededahahaklı,başka

bir küçümseme duygusu yoktur. Açıklama, eleştirme, övgü ikinci sınıfbeyinlerinişidir.

Housman ile yaptığım birkaç ciddi konuşmanın birinde bu konuyutartıştığımızıhatırlarım.HousmanŞiirinAdıveYapısıkonuluLeslieStephenkonferansında,kendisininbir“eleştirmen”olduğunuşiddetlereddetmiş,amabunubanasonderece tersgelenbirşekildeyapmıştıveedebiyateleştirisineolanhayranlığını,benihayretvedehşetedüşürenbirşekildedilegetirmişti.

Yirmi iki yıl önce vermiş olduğu bir açılış konferansından bir alıntı ilebaşlamıştı:

“Edebiyat eleştiri yeteneğinin, tanrının hazine-sindeki en değerli armağanolupolmadığınısöyleyemem.Ancak,tanrıöyledüşünüyorolmalı;çünkübu,çoktitizlikleverilenbirarmağandır.Hatipler,şairler,…bunlarpapatyalardandahaenderolsalarbileHalleykuyrukluyıldızınındünyayayaklaşmalarındandaha sık ortaya çıkarlar; edebiyat eleştirmenleri ise Halley yıldızından çokdahaenderdirler.”

Vedevametmişti:

“Bu yirmi iki yılda bazı yönlerden geliştim, bazı yönlerden de geriledim.Fakat ne edebiyat eleştirmeni olacak kadar geliştim, ne de öyle olduğumuhayaledecekkadargeriledim.”

Büyükbirbilimadamıveiyibirşairolanbirisininbunlarıyazmasıbanaesefverici geldi.Birkaçhafta sonrayemek salonundaonuyanımdagörünce lafıaçıp fikrimi söyledim. Söylediklerinin ciddiye alınmasını gerçektenamaçlamışmıydı?Onagöreeniyieleştirmeninhayatıbirbilimadamıyadabir şairinkiyle gerçekten kıyaslanabilir miydi? Bütün yemek boyunca busoruları tartıştık. Sanırım sonunda bana hak verdi. Artık bana cevapveremeyecek olan bir kimseye karşı kazanılmış bir eytişim (diyalektik)zaferine sahip çıktığım sanılmasın; ancak sonunda, birinci soruya yanıtı“belkitamolarakdeğil”,ikinciyeise“muhtemelenhayır”oldu.

Housman’ın eleştirmenler konusundaki duyguları hakkında bazı tereddütlerolabilir ve ben kendisinin benimle aynı görüşte olduğunu söylemekistemiyorum.Ancak bilim adamlarının bu konudaki duyguları hakkında hiçşüphemyok;vebendebuduygularıyürektenpaylaşıyorum.Ohalde,şimdimatematikyapmakyerinematematik‘hakkında’yazıyorsambu,bendendahagençvegüçlümatematikçilerinbeniküçümsemeleriveyabanaacımalarındahaklı olacakları bir zayıflığın itirafıdır. Matematik hakkında yazıyorum;çünkü60yaşınıgeçmişhermatematikçigibi,esasişimihakkıylayapabilmemiçingerekenzihingücüne,enerjiyevesabraartıksahipdeğilim.

Matematik adına bir savunma yapmak istiyorum. Matematiğin bunagereksinimduymadığı, zira,nedenlerineolursaolsun,yararlılığıveövgüyedeğerliği dahayaygın şekildekabul edilen çalışma alanı sayısınınpek fazlaolmadığı söylenebilir. Bu görüş doğru olabilir; ayrıca, Einstein’ın parlakbaşarılarındanbuyana, çoğunluğungözündematematiktendahaüst sıralarayerleşen bilim dalları muhtemelen yalnızca yıldızlar astronomisi ve atomfiziğiolmuştur.

Bir matematikçinin kendini savunma durumuna girmesine gerek yoktur.Bradley, “Görünüm ve Gerçek” adlı kitabının giriş bölümünde, metafiziğiövgüye değer bir şekilde savunmuştur. Onun bu savunmada bahsettiğieleştiriler, birmatematikçininmaruz kalmayacağı türdendir.Bradley’e göre,birmetafizikçisürekliolarak“metafizikselbilginintümdenolanaksızolduğu”ya da “bir ölçüde olanaklı olsa da, bunun sözü edilmeye değer bir bilgiolmadığı” gibi eleştirilerle karşı karşıya kalacak, kendisine “… hep aynısorunlar, aynı tartışmalar, hep aynı başarısızlıklar… neden vazgeçipkurtulmuyorsun?Senin içinuğraşmayadeğerbaşkabirkonuyokmu?”gibisorular yöneltilecektir. Matematik hakkında ise bu tür laflar edecek kadarakılsızkimseyoktur.Biryığınmatematikselgerçek,çoketkileyicibirtarzda,apaçıkortayakonmuştur;pratiktekiuygulamaları-köprüler,buharmakineleri,dinamolar— hayal gücü en zayıf kimselerin bile gözünden kaçamaz.Matematiğin değeri konusunda toplumun ayrıca ikna edilmesigerekmemektedir.

Bütünbunlarmatematikçiiçinbirbakımarahatlatıcışeylerolsadagerçekbirmatematikçininbunlarlayetinmesimümkündeğildir.Hergerçekmatematikçidüşünmelidir ki, matematiğin asıl değeri bu basit başarılarla ilgili değildir;toplumda gördüğü itibar büyük ölçüde bilgisizlikten ve karmaşadankaynaklanmaktadır;vedahaakılcıbirsavunmayapmagereğivardır,iştebende böyle bir savunma yapmaya çalışacağım. Bu, sanırım Bradley’in zorsavunmasındandahakolayolacak.

Önce şu soruları soracağım:Matematik neden ciddi bir şekilde çalışılmayadeğer?Birmatematikçininyaşamınıanlamlıkılangerekçenedir?Busorularabenim yanıtlarım, esas itibariyle bir matematikçiden beklenecek türdenolacaktır: Uğraşmaya değer olduğu ve çok sayıda gerekçenin var olduğukanısındayım. Hemen belirtmeliyim ki benim matematiği savunmam bir

bakıma kendimi savunmak olacaktır ve bu savunmanın bir ölçüde kendinibeğenmişlik içermesi kaçınılmazdır. Kendimi, kendi alanımdakibaşarısızlardan biri say-saydım, alanım adına özür dilemeye de gerekgörmezdim.

Bu türdenbirazegoistlikkaçınılmazdır;birbahanebulmayadabencegerekyoktur.îyiişler‘alçakgönüllü’insanlarcabaşarılmazlar.

Örneğin, herhangi bir konuda bir profesörün yapması gereken ilk şey, hemkonununöneminihemdeokonununsınırlarıiçindekendiöneminibirparçaabartmaktır. Durmadan “Yaptığımın bir değeri mı?” ya da “Ben bu işibecerecek adam mıyım?” diye soran bir kişi, devamlı olarak, bir yandankendisi etkisiz kalacak, öte yandan da başkalarının cesaretini kıracaktır.Gözlerini biraz kapamalı, konusunu ve kendisini hakettiğinden biraz dahafazlagözetmelidir.Buçoksakıncalıdeğildir.Sakıncalıolan,gözlerinisımsıkıkapayarak konusunun ve kendisinin gülünç durumlara düşmesine olanakvermektir.

Varlığınınveyaptıklarınıngerekçesiniaçıklamayakararverenbirinsanınşuikisoruyuayırdederekdüşünmesigereklidir.Birincisi,yapmaktaolduğuişinyapmayadeğerolupolmadığı,ikinciside,değerineolursaolsun,onunedenyapmakta olduğudur. Birinci soru çoğu durumda, oldukça zordur; yanıtı daçokumutkırıcıdır.Buna rağmen ikinci soru çoğumuzakolaygelecektir.Busoru eğer dürüstçe yanıtlanırsa, yanıtlar iki şekilde olacaktır, ikincisi,birincisinindahaalçakgönüllübir şeklidir,bunedenledeüstündedurulmasıgreekenbirinciyanıttır.

(1)Buişiyapıyorum;çünkübuiyiyapabildiğimyeganeiştir.Avukatım,veyaborsacıyım,veyaprofesyonelkriketoyuncusuyum;çünkübuişiçingerçektenyetenekliyim.Avukatım;çünkü iyikonuşurumvehukukun inceliklerine ilgiduyarım. Borsacıyım; çünkü piyasa hakkında tahminlerim süratli veisabetlidir. Profesyonel kriket oyuncusuyum; çünkü topa vuruşumolağanüstüdür. Şairliğin ya da matematikçiliğin daha iyi olduğunu kabulederim;ancakneyazıkkibuişleriçinhiçyeteneğimyok.

Çoğunluğunböylebirsavunmadabulunacağınısöylemekistemiyorum;çünküinsanların çoğu hiçbir işi iyi yapamaz. Fakat bir iş doğru dürüstyapılabiliyorsa verimli de olur. Pek de az olmayan bir azınlık bunubaşarabilir; insanların yüzde beşi, hatta yüzde onu bir işi oldukça iyi

becerebilir. Herhangi bir işi gerçekten iyi yapabilenler küçük bir azınlığıoluşturur;ikiişiiyiyapabilenlerisesözübileedilmeyecekkadarazdır.Eğerbir kimse gerçekten yetenek sahibi ise, o yeteneği olabildiğince geliştirmekiçinhemenherözveriyehazırolmakzorundadır:

BugörüşDr.Johnsontarafındandabenimsenmiştir:

“Ona, adaşı Johnson’u üç ata aynı anda binerken görmeğe gittiğimisöylediğimde,‘……Böylebiradamdesteklenmelidir,efendim.Ziraonunbuyaptığı,insangücününnelerekadirolduğunugösteriyor,‘dedi.“*(BusatırlarünlüİngilizdilbilimciveyazarDr.Johnson’lailgilibiryazıdanalıntıdır.(Ç.N)

Dağcılardan,Manş’ıyüzerekgeçenlerden,gözübağlısatrançoynayanlardanda aynı övgüyle söz eder. Bana gelince, bu tür dikkate değer atılımlarınhepsine her zaman sempati duymuşumdur; sihirbazlara, vantrologlara bilesempatim vardır. Alekhine ve Bradman rekor denemelerinde başarısızolduklarızamançoküzülürüm.

BukonudaDr. Johnsonvebenhalkınçoğunluğu ile aynıgörüşüpaylaşırız.W.J.Turner’inçokgüzeldilegetirdiğigibi‘harikalar’asadece‘enteller’(hoşolmayananlamda)hayranlıkduymaz.

Çeşitli iş kollarındaki değer farklarını da dikkate almamız gerekir. Ben biryazarveyaressamolmayı,aynıölçüdebaşarılıbirdevletadamıolmayatercihederim.Üne kavuşmanın bir çok yolu vardır; ancak çoğumuz bunları risklibularak kabul etmeyiz. Bununla beraber, bu değer farkları insanın meslekseçimini nadiren etkiler; bu seçimde hemen her zaman doğal yeteneklerinkoyduğusınırlamalarhakimdir.Şiirkrikettendahadeğerlidir.AncakBradmanikincisınıfbasitşiirleryazmauğrunakriketifedaetseydiaptallıketmişolurdu(dahaiyisiniyazabilecekolduğunadaihtimalvermiyorum).Eğeronunkriketoyunuodenliüstünolmasave şiiryeteneğidedaha iyiolsaydı seçimdahazorolabilirdi.BenVictorTrumpermıyoksaRupertBrookemuolmayıtercihederdim, bilemiyorum. Çok şükür bu tür ikilemler nadiren söz konusuolmaktadır.

Şunu da belirteyim ki bir matematikçinin böyle seçme zorluklarıylakarşılaşma olasılığı, özellikle azdır.Matematikçilerle diğer insanların beyinişlevlerindekifarklığıfazlacaabartmakadetolmuştur.Böyleolmaklaberaber,matematik yeteneğinin en özel yeteneklerden biri olduğu; genel yetenek vebeceri alanlarında ise, matematikçilerin grup olarak çarpıcı bir üstünlükleribulunmadığı da inkar edilemez. Eğer bir kişide gerçekten matematiksel

yetenek varsa, bire yüz olasılıkla matematikteki başarısı, yapabildiği başkaherhangi birşeyden çok daha üstün olacaktır. Bu yegane yeteneğinikullanabileceği iyi bir fırsatı, başka bir konuda sıradan bir çalışmaya fedaederse aptallık etmiş olur. Böyle bir feda ediş, ancak ekonomik zorunlulukveyayaşsözkonusuisehaklıolabilir.

Şimdibirazdayaşsorununadeğinmekistiyorum;zirabu,matematikçileriçinözellikleönemlibirkonudur.Birmatematikçişunuaklındançıkarmamalıdırkimatematik,herhangibirsanatveyabilimdalındaolduğundandahaçok,birgençlikoyunudur.Nispetenbasitbirörnekvermekgerekirse,RoyalSociety’eseçilenmatematikçiler,yaşortalamasıendüşükgrubuoluştururlar.

Kuşkusuz daha çarpıcı örnekler de bulabiliriz. Dünyanın en büyük üçmatematikçisindenbiriolduğukesinolanbirisininmeslekhayatınıelealalım.Newtonmatematiğielliyaşındabıraktı; ilgisini iseçokdahaönceyitirmişti.Kırk yaşına geldiğinde, parlak yaratıcılık günlerinin artık geride kaldığınışüphesizfarketmişti.Bilimeenönemlikatkılarıolandeğişmehızı(fluxions)ve yerçekimi kanununu 1666’da, yirmi dört yaşındayken geliştirmişti: “Ozamanlar yeni buluşlar için en olgun çağımdaydım; matematik ve felsefekonularına daha sonra hiçbir zaman aynı ilgiyi duymadım.” Newtonneredeyse kırk yaşına kadar büyük buluşlar yaptı (“eliptik yörünge “yi 37yaşında keşfetti); fakat sonraları, daha önceki çalışmalarını tamamlamak vegeliştirmekdışındapekazşeyyaptı.

Galoisyirmibir,Abelyirmiyedi,Ramanujanotuzüç,Riemannkırkyaşındaöldü.Çokdahaileriyaşlardabüyükişlerbaşarmışinsanlarvardır;Ga-uss’undiferansiyel geometri konusundaki ünlü incelemesi elli yaşında ikenbasılmıştı(ancakanafikirleronyılöncesindeolmuştu).Matematikalanında,elli yaşını geçmiş kimseler tarafından önemli bir katkıda bulunulduğunuhatırlamıyorum. Olgun yaşta bir kimse eğer ilgisini yitirip matematikçalışmalarınıbırakmışsabunekendisiiçinnedematematikiçin,pekdeciddibirkayıpolmayabilir.

Öteyandan,başkakonularayönelenmatematikçileriçinkazançolasılığıpekde fazla olmayıp; matematiği bıraktıktan sonra yaptıkları şeyler pek ümitvericigörünmüyor.Newtonoldukçaiyibirdarphanemüdürüoldu(birileriylekavga etmediği zamanlarda). Painleve’nin Fransa Başbakanlığı çok başarılıgeçmedi.Laplace’ınpolitikkariyeribüyükfiyaskooldu;amabupekdeiyibirörneksayılmaz;çünkübeceriksizdeğilsahtekardı,veaslındamatematiğide

hiçbirzamangerçektenbırakmamıştı.Matematiğibıraktıktansonrabaşkabiralandaüstünbaşarısağlamışbirmatematikçiyeörnekgöstermekçokzor<D.

Diğer taraftan matematik konusunda çalışsalar üstün nitelikli matematikçiolacakgençlerbelkivarolmuştur;ancakbenbunlaraaitgeçerlibirörnekhiçduymadım.Bütünbuyazdıklarımbenimsınırlıdeneyimlerimdençıkardığımsonuçlardır. Tanıdığım gerçek yeteneğe sahip bütün genç matematikçilermatematiğesadıkkalmışlardır;nedenidebaşarıhırslarınıneksikolmasıdeğil,tersineçokfazlaolmasıdır.Hepsideseçkinbirhayatagidenyolun(eğeröylebiryolvarsa),matematiktengeçtiğinifarketmişlerdir.

(1)Pascaliçlerindeeniyisigibigörünüyor.

Bölüm 3’te, ikinci soruya verilebilecek daha “alçakgönüllü” bir yanıtolduğunusöylemiştim;onadabirkaçkelimeiledeğineyim.

(2)“Özellikleiyiyaptığımhiçbirşeyyoktur.Buişiyapıyorum,çünküönümebuçıktı.Başkabirşeyyapmaolanağımgerçektenolmadı.”

Böyle bir savunma karşısında söylenecek bir şey olmadığını kabul ederim.Çoğuinsanınhiçbirşeyiiyiyapamadığıbirgerçektir.Öyleysehangimesleğiseçtikleridepekfarketmez;bukonudasöylenecekbaşkaşeyyoktur.Bukesinbir cevapolmamaklabirlikte, sanırımkendinebiraz saygısıolanbir insanınvereceği bir cevap değil. Hiç birimizin bununla yetinmeyeceğini varsayabilirim.

3. Bölümde sözünü ettiğim ve ikincisinden daha zor olduğuna değindiğimbirincisoruüzerindedüşünmezamanıartıkgeldi.Matematik;benimvediğermatematikçilerin kasdettiği anlamdamatematik, üzerindeuğraşılmayadeğermi?Değerise,hanginedenle?

1920 yılında verdiğim ve matematiğin savunmasının ana hatlarını içeren,Oxford’daki açılış konferansımın ilk sayfalarını gözden geçiriyorum. Çokyetersiz(birkaçsayfadandaaz)kaldığını,şimdipekdeövünemeyeceğimbirüslup ile yazılmış olduğunu gördüm (o zamanlar benim ‘Oxford üslubu’sanısıyla kaleme aldığım, sanırım ilk deneme). Ancak, her ne kadargeliştirilmeye ihtiyacı varsa da, konunun özünü yansıttığını sanıyorum. Bunedenle, o zaman söylediklerimi, daha etraflı bir tartışmaya bir giriş olarak

özetleyeceğim.

(1) Matematiğin zararsızlığını vurgulayarak başlamıştım: “Matematikçalışmaları, çok kazanç sağlamayan türden de olsa, tamamen zararsız vemasumbiruğraştır.”Halaaynıkanıdayım;ancakbucümleninadamakıllıbirgenişletmeveaçıklamagerektirdiğinidekabulediyorum.

Matematikkazançsağlamayantürdenbiruğraşmıdır?Bazıbakımlardanöyleolmadığı çok açık; örneğin, pek çok kimse için büyük bir zevk kaynağıolabilmektedir. Ancak ben ‘kazanç’ı daha dar bir anlamda algılıyordum.Matematik; kimya, fizyoloji gibi bazı bilimlerin olduğu biçimde faydalı,doğrudan faydalımıdır? Bu bütünüyle kolay ve tartışma götürmez bir sorudeğil. Bazı matematikçiler ve matematikçi olmayanların çoğunluğu, “evet”deselerdebensonuçta“hayır”diyeceğim.Peki,matematik“zararsız”mıdır?Bu sorunun yanıtı da pek açık değil.Bu öyle bir soru ki, bir yolunu bulupgeçiştirmeyi yeğlerim; çünkü bilimin savaşlar üzerindeki etkisi sorununubütünüylegündemegetiriyor.Matematik,örneğinkimyanınbarizbirşekildeolmadığıgibi,“zararsız”mıdır?Buikisoruyaileridetekrardöneceğim.

(2)Dahasonraşöyledevametmiştim:“Evreninboyutlarıçokbüyüktür.Eğerbizzamanımızıboşaharcıyorsak,birkaçüniversitehocasınınhayatınınboşaharcanmasıçokdabüyükfelâketdeğildir.”Busözlerle,dahaönceyadsıdığımabartılı alçak gönüllülüğü benimsiyor ya da benimsemiş gibi yapıyorgörünebilirim.Gerçekniyetimkesinlikleöyledeğildi.3.bölümdedahauzunolarak söylediklerimi tek cümle ile ifadeye çalışmıştım. Biz hocaların birparça yetenekleri olduğunu, bunları olabildiğince geliştirmeye çalışmanınyanlışolamayacağınısöylemekistiyordum.

(3)Sonolarakda(şimdibanaaşırısüslügelencümlelerle)matematikteneldeedilensonuçlarınkalıcılığınıvurgulamışım.

Gerçekleştirdiklerimiz, önemsiz şeyler olabilir. Ancak bunlarda belli birkalıcılıkniteliğivardır.Kalıcıdeğeriolanenbasitbirşeymeydanagetirmek;

isterse bir şiir ya da bir geometri teoremi olsun, insanların büyükçoğunluğununyapamayacağıbirşeyibaşarmışolmaktır.

Vesonra:

Eski ile yeni bilim dallarının birbiriyle çeliştiği bu devirde, Pythagoras’labaşlayanveEinsteiniledebitmeyecekolan,bilimlerinbuhemenyenisihem

deeneskisilehindesöylenecekbazışeylerolsagerek.

Bunlarbelkibirazfazlasüslücümleler,amabanagöreözühaladoğru.Başkasoruları bir yana bırakarak hemen şimdi bu konuyu biraz daha açmakistiyorum.

Bütün bunları, içleri başarı hırsıyla dolu olan, ya da geçmişte öyle olanokuyuculariçinyazıyorum.Hırslıolmak,insanların,hiçdeğilsegençlerin,ilkgörevidir. Hırs asil bir tutkudur ve yerine göre farklı şekiller alabilir.Attila’nmNapoleon’unhırslarındadayücebirşeylervardı.Fakatbututkulariçindeenyüceolanı,arkadakalıcıdeğeriolanbirşeylerbırakanlardır.

Burada, şu düz kumsalda, Denizle kara arasında, Ne yazayım, ne kurayımGecebasmadanönce?

Bahset bana mezar taşlarından Coşkun dalgaları tutan, Benden sonralaraerişecekKalelerkurmaktan.

Dünyada gerçekleşmiş hemen her tür büyük işin ardındaki itici güç hırstır.Özellikle de insan mutluluğuna yapılan her büyük katkı böyle tutkulukişilercegerçekleştirilmiştir.HerkesçebilinenikiünlüörnekverecekolursakLister ve Paste-ur’den; daha küçük ölçüde de King Gillettes ve WilliamWillett’tensözedebiliriz.Bunlarınhepsidehırslıkişilerdeğilmiydiler?Sonyıllardainsanlarınrahatıyönündekimdahabüyükkatkıdabulunmuştur?

Fizyoloji, ‘yararlılığı apaçık ortada olan bir çalışma alanı olduğu için,özellikleuygunörnekleriçermektedir.Bilimisavunanlararasındayaygınolanbir yanılgıdan, insanlığa en yararlı işlerle uğraşanların, çalışırken hep bunudüşündükleri, örneğin fizyologların bu yüzden asil bir ruha sahip olduklarıyanılgısındankendimizikorumalıyız.Yaptığı işin insanlığayararlıolduğunudüşünmekbir fizyologadamutlulukverir,ancakçalışması içingerekengüçve ilhamı harekete geçiren etken, bir matematikçininkinden ya da klasikdallardaçalışanbirbilimadamınmkindenfarklıdeğildir.

insanlarıaraştırmayapmayayöneltenpekçoknedenvardır;ancakbunlardanüçüdiğerlerindençokdahaönemlidir.Birincisi(kibuolmadanöbürnedenlerişe yaramaz), entellektüel merak, gerçeği öğrenme arzusudur. İkincisi,profesyonelsaygınlık,yaptıklarınınkendinitatminetmemeendişesidir;ortayakoyduğu eser, yeteneği ile orantılı olmadığı zaman her onurlu zanaatçınınduyduğu utanma hissidir. Sonuncusu da başarma hırsı, mevkii ve ünekavuşma arzusu, hatta sağlanacak para ve onun getireceği güçtür, işiniziyaptığınızda, başkalarının mutluluklarının artmasına, ya da acılarının

hafifletilmesinekatkıdabulunmuşolmayıgörmekhoşbirduygudur;ancaksizoişibunedenlerleyap-mamışsmızdır.Ohaldebirmatematikçi,birkimyacı,hatta bir fizyolog, bana çalışmasındaki güdünün insanlığa yararlı olmakolduğunu söylerse ona inanmam (inansam bile bundan dolayı onu dahasaygıdeğerbulmam).Onaetkenolannedenlerbubahsettiklerimdir;bundadadürüstbirinsanınutanmasıgerekenbirşeyyoktur.

Araştırma için gerekli başlıca güdüler entellek-tüel merak, profesyonelsaygınlık ve başarı ise, bunları karşılamakta hiç kimse bir matematikçidendaha şanslı değildir. Onun konusu diğerlerin-kinden çok daha merakuyandırıcıdır. Başka hiç bir alanda gerçekler aynı ölçüde şaşırtıcı oyunlaroynamaz. En incelikli, en büyüleyici teknikler ondadır; özgün meslekihünerin sergilenmesi yönünden, matematik rakipsizdir. Nihayet, tarihinsağladığıpekçokörnekledebiliyoruzki,matematiksel sonuçlar, içerdiklerigerçekdeğerlerneolursaolsun,diğerlerininiçindeenkalıcıolanlarıdır.

Bugerçeği en eskiuygarlıklardabilegörebiliriz.Babil veAsuruygarlıklarıyokoldu;Hammurabi,Sargon,Nabuchadnezzarartıkanlamsızisimler.FakatBabilmatematiğihalailgiçekicidir;60ölçekliBabilcetveliastronomidehalakullanılmaktadır.Ancakenönemliörnek,kuşkusuzYunanlılarınkidir.

Eski Yunanlılar, bugün bile ‘gerçek’ olarak nitelendirdiğimiz ilkmatematikçilerdir. Doğu matematiği ilginç bir merak konusu olabilir; fakatYunanlılarınki gerçek matematiktir. Modern matematikçinin anlayabileceğidili ilkkezYunanlılargeliştirmiştir.Littlewood’unbirkeresindebanadediğigibi,onlarzekiöğrencileryada“bursadayları”değil,“başkabir fakülteninaraştırmacıları” idiler. Yunan matematiği kalıcı, hatta Yunan edebiyatındanbiledahakalıcıdır.AeschylusunutulsabileArchimedeshatırlanacaktır;çünkükonuşma dilleri ölür, ama matematiksel düşünceler kalıcıdır. ‘Ölümsüzlük’saçmabirsözcükolabilir;ancak,anlamıneolursaolsun,onaerişmekiçinenşanslıolanlarmatematikçilerdir.

Birmatematikçinin,geleceğin-onahaksızlıkyapmasındankorkmasınadapekgerekyoktur.Ölümsüzlükçoğukezgülünçveacımasızbirkavramdır.ÇokazkimseOg,AnaniasyadaGalileo’nunyerindeolmak ister.Matematiktebiletarihbazengaripoyunlaroynar.ElemanterkalkülüskitaplarındaRollesankiNewtonayarındabirmatematikçiymişgibiyeralmış;Farey,Heros’unondörtyıl önce mükemmel bir şekilde ispatladığı bir teoremi anlayamadığı içinölümsüzolmuştur.BeşsaygınNorveçli ise,ülkelerininyetiştirdiğienbüyükinsanıharcamapahasınayaptıklarıbudalacabirişgüzarlıktandolayı,Abel’in

Lifeadlıkitabındakendilerineyeredinmişlerdir.

Bununla beraber bilim tarihi genelde adaletlidir ve bu, matematik içinözellikle geçerlidir. Başka hiçbir dalda böylesine kesinkes belirlenmiş veherkestarafındankabullenilmişölçüleryoktur;unutulmayanlarise,hemenherzamanbunuhakedenkişilerolmuşlardır.Matematikteünsahibiolmak,eğeryeterinceparanızvarsa,ensağlamveuzunvadeliyatırımlardanbiridir.

Bütün bunlar genellikle öğretim elemanları, özellikle de matematikprofesörleri için rahatlatıcı şeyler. Avukatlar, politikacılar veya iş adamlarıbazenakademikkariyerin,dahaçok, ihtiyatlıvegözüyükseklerdeolmayan,temelde güvence ve rahatı arayan kimselerce benimsendiğini söylerler. Buhükümtamamenyersizdir.Birhocaakademikkariyeriseçmeklebirşeylerdenvazgeçer; özellikle de çok para kazanma olanağından. Bir profesörün yılda2000sterlinkazanmasıhaylizordur.îşgüvenliğininbuözveriyikolaylaştıranbir etkenolması doğaldır; ancakbirHousman’ın, birLordSimonyadabirLordBeaverbrookolmayı reddetmenedenibuolamazdı.Onlarınmesleğini,yükselme hırsına sahip olduğu için; 20 yılda unutulacak bir insan olmayıküçükgördüğüiçinredderdi.

Bütün bu avantajların yanında başarısızlık olasılığının da var olduğunubilmek çok acı. Bertrand Russel’in bana korkulu bir rüyasını anlattığınıhatırlarım.M.S.2100yıllarındaüniversitekitaplığınınenüstkatındaymış.Birkütüphane görevlisi elinde kocaman bir sepetle rafları dolaşıyor, kitaplarısırasıyla indiriyor, bir göz atıyor, sonra da ya tekrar yerine koyuyor ya dasepete atıyormuş. Sonunda sıra, Russell’in, PrincipiaMathematica’mn eldekalan son kopyaları olduğunu farkettiği üç büyük cilde gelmiş. Adamciltlerden birini eline almış, birkaç sayfa çevirmiş, tuhaf sembollere bir anşaşkın şaşkın bakmış, kitabı kapatmış, kararsız bir şekilde bir süre elindetarttıktansonra…

Tıpkı bir ressam veya bir şair gibi, bir matematikçi de kalıplar üretir.Matematikçinin kalıpları, diğerlerinin kullandığı kalıplardan daha kalıcı isebununnedenidüşüncelerdenoluşmuşolmalarıdır.Ressam,motiflerinişekillerve renklerle; şair, sözcüklerle yapar. Bir tablo da bir fikri şekillendirebi-lir;ancak buradaki fikir genellikle sıradan ve önemsizdir. Şiirde düşünce, çokdahaönemlibiryertutar.Ancak,Housman’ınısrarlavurguladığıgibi,şiirdedüşünceninöneminiabartmakadetolmuştur:“Şiirseldüşüncediyebirşeyinvarolduğunakendimiiknaedemedim.Şiir,söylenenşeydeğil,onusöylemebiçimidir.”

ÖfkelidenizinbütünazgınsularıYıkamayayetmezkirlenmişkralın

karalarını

Dizelergüzel;dahagüzelolamazlar,amafikirlerisehemçoksıradanhemdeçok yanlış. Fikir yoksulluğu, söz motifinin güzelliğini pek etkilemişebenzemiyor. Öte yandan, matematikçinin bütün malzemesi fikirlerdenibarettir, bu nedenle de kalıpları daha kalıcıdır; çünkü fikirler zaman içindekelimelerdendahayavaşeskir.

Matematikçinin kalıplan da bir ressamın veya şairinki gibi güzel olmakzorundadır; düşünceler ise renkler ve sözcükler gibi uyum içinde olmalıdır.Güzellikilksınavdır.‘Çirkin’matematikiçindün-yadakalıcıbiryeryoktur.Bu noktada (yirmi yıl öncesine göre belki çok daha az yaygın olmaklaberaber) hala yaygın olan bir yanlış kavram üzerinde durmak istiyorum:Whitehead’in “edebi bağnazlık” dediği, matematiği estetik değerlendirmetutkusunun“herkuşaktaortayaçıkanbirkaçegzantrikmatematikçiyehasbirmonomania,birsaplantı”olduğudüşüncesi.

Matematiğin estetik çekiciliğine tamamen duyarsız, aydın bir insan bulmakşimdilerdebirazzordur.Matematikselgüzelliği tanımlamakçokgüçolabilirfakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir: güzel bir şiir ile nedemek istediğimizi tam bilemeyebiliriz; fakat bu bizi okuduğumuz şiiringüzelolduğunualgılamaktanalıkoymaz.

Matematikteki estetik öğenin önemini her ne pahasına olursa olsun en azaindirmeye kararlı olan Prof. Hogben bile onun var olduğunu inkar etmeyecesaret etmiyor. “Matematikte soğuk, nesnel bir estetik bulanlar kuşkusuzvardır…Seçmebir ‘azınlık’ içinmatematiğin estetik yönü tamamengerçekolabilir.”Ancakonagöreböylekişilerinsayılan“birkaçtane”denibarettirvebunlar “soğuk kalpli” (ve açık havanın serin rüzgarlarını almayan anlamsızküçük üniversite kasabalarında oturan biraz komik) kişilerdir. Bu sözler,olduğugibiWhitehead’in“edebibağnazlık”ınıyansıtmaktadır.

Gerçektematematiktendaha ‘popüler’olançokazbaşkakonuvardır.Çoğukişiningüzelbirmelodidenzevkaldığıgibi,birçokkişidematematiktenbirölçüdehoşlanır.Sanırımmatematiğegerçektenilgiduyanlarınsayısımüzikleilgilenenlerden fazladır. Bunun tersi geçerli gibi görünse de açıklamasıbasittir.Müzikkitlelerinduygularınıhareketegeçirebilir,matematikisebunu

yapamaz;müzik yetisinin eksikliği (kuşkusuz haklı olarak) biraz küçültücübirözelliksayılır,halbukiçoğukişimatematiksözcüğündenokadarürkekkimatematikkonusundayetersizlikleriniaçıkkalpliliklekendileriabartırlar.

‘Edebi bağnazlığın’ tutarsızlığını ortaya koymak için fazla düşünmekgerekmez.Heruygarülkedeyığınlasatrançoyuncusuvardır;Rusya’daeğitimgörmüşolanhemenherkesbuoyunuoynar.Hersatrançoyuncusu‘güzel’biroyunuveyaproblemianlayabilirvetakdireder.Halbuki,birsatrançproblemiyalnızca soyutmatematiğin bir uygulamasından ibarettir (bir satranç oyunutam öyle sayılamaz; işin içine psikoloji de girer). Bir satranç problemine‘güzel’ diyen herkes, matematiksel güzelliği dile getirmektedir. Ancak bugüzelllikdahabasitbirdüzeyde;müziktekikiliseilahileridüzeyindekalanbirgüzelliktir.

Daha alt düzeyde olan fakat daha yaygın bir kitleye hitap eden briçoyunundan, ondan da alt düzeyde kalan, günlük gazetelerin bulmacaköşelerinden de aynı sonuçları çıkarabiliriz. Büyük kitlelerce bütün bunlaragösterilenbüyük ilgi, temelmatematiğin ilgiçekiciliğinegösterilenövgüvetakdirin bir ifadesidir. Dudeney veya ‘Caliban’ gibi kaliteli bulmacadüzenleyen kişiler, yalnızca bu temel kuralları uygularlar. Onlar işlerini iyibilirler;halkınistediğibirparçaentellektüel‘heyecan’dırvebuduygu,başkahiçbirşeyde,matematikteolduğuölçüdebulunmaz.

Dünyadainsanları,hattaünlüinsanları(matematiğiküçümseyensözleretmişolanlar dahil) gerçek birmatematik teoremi bulmak, ya da yeniden bulmakkadar zevklendiren birşey olmadığını da sözlerime ekleyebilirim. HerbertSpencerotobiyografisinde,yirmiyaşındaikençemberlerhakkındaispatladığıbirteoremi(oteoreminikibinyılönce

Platon tarafından ispatlanmış olduğundan habersiz) yeniden yayınlamıştı.Prof. Soddy ise daha yeni ve çarpıcı bir örnektir (ancak onun teoremigerçektenkendisinindir).*(Bkz.:“Hexlethakkındamektuplar,”Nature,Cilt137-9)

Bir satranç problemi gerçek matematiktir; ancak, bir bakıma ‘önemsiz’matematiktir. Hamleler ne kadar ustaca ve karmaşık, ne kadar özgün veşaşırtıcı olursa olsun çok gerekli bir şeyden yoksundur. Satranç problemleriönemsizdirler.Matematiğineniyisi,güzelolduğukadarciddidirde-‘önemli’de diyebiliriz; ancak, bu sözcük çok belirsiz olduğundan ‘ciddi’ sözcüğü,söylemekistediğimiçokdahaiyiifadeediyor.

Matematiğin ‘uygulama’daki sonuçlarını bir yana bırakıyorum; bu noktayadahasonradöneceğim.Şimdiliksadeceşunusöyleyeceğim:eğerbir satrançproblemi, günlük konuşmadaki anlamı ile ‘yararsız’ ise en iyi matematiğinbüyük bölümü de yararsızdır. Matematiğin çok küçük bölümü pratik yararsağlar;oküçükbölümdeoldukçasıkıcıdır.Birmatematikselteoremin‘ciddi’olup olmaması, uygulamadaki sonuçlarına değil (ki bunlar genellikle çokazdır), aralarında bağlantı kurduğu matematiksel fikirlerin taşıdığı ‘öneme’bağlıdır. Kabaca diyebiliriz ki, bir matematiksel düşünce, eğer diğermatematiksel düşüncelerin büyük bir bölümü ile doğal ve aydınlatıcı birbağlantı kurabiliyorsa ‘önemli’dir. Böylece, ciddi bir matematiksel teorem;yani önemli fikirler arasında bağlantı kuran bir teorem matematikte, hattadiğer bilim dallarında önemli gelişmelere yol açabilecektir. Hiç bir satrançproblemi bilimsel düşüncenin genel gelişmesini etkilememiştir; halbukiPythagoras, Newton, Einstein, kendi zamanlarında bilimsel düşünceyetümdenyöndeğiştirmişlerdir.

Bir teoreminciddiolupolmadığı,onundoğurduğusonuçlar ilebelirlenmez;busonuçlarsadeceonunciddiolduğunungöstergesidirler.Shakespeareingilizdilinin gelişmesinde büyük etken olmuş, Otway ise hemen hiç olmamıştır.AmaSheakespare’inondandahaiyibirşairolmasınınedenibudeğildir.Dahaiyibirşairdir,çünküçokdahaiyişiirleryazmıştır.Satrançprobleminindahaaz değerli olması, Otway’in şiirlerinde olduğu gibi, sonuçlan değil içeriğinedeniyledir.

Bir noktayı daha, çok kısa değinerek geçiştireceğim; nedeni de onun ilgiçekici olmaması değil, konunun zorluğu ve benim estetik konusundatartışmaya girecek yeterliğimin olmaması. Nasıl ki şiirde bile güzellik, birölçüde, içerdiği fikrinönemliolmasınabağlıysa,birmatematikprobleminin‘güzelliği’ de büyük ölçüde, onun ciddi oluşuna bağlıdır. Bir söz kalıbınınkatıksız güzelliğine örnek olarak Shakespeare’den iki dize aktarmıştım.Ancak

Hayatınsarsıcıateşindensonra,şimdiuyuyorhuzurladizesionlardandahadagüzelgibigeliyor.Kalıpaynıölçüdegüzel;ancakbuörnektefikirlerönemlivevurgulangüçlü.Bunedenlededuygulanınızçokdahaderindenetkileniyor.Düşünce şiirde bile kalıp veya motif açısından önem taşımakta ve doğalolarakmatematiktebuönemdahadaartmaktadır.Ancakbenbusoruyuciddiolaraktartışmakdurumundadeğilim.

Artık, eğer biraz ilerlemek istiyorsak, ‘gerçek’ matematik teoremlerinden;yani bütün matematikçilerin ‘birinci sınıf olarak kabul edecekleri türteoremlerdenörneklervermemgerektiğiortada,işteburada,bazıkısıtlamalaraltında yazmak zorunda olduğumdan, çok büyük bir handikapım var.Öncelikle, vereceğim örnekler, özel matematik bilgisi olmayan okuyuculariçinbasitveanlaşılırolmalı;ayrıntılıönaçıklamalargerektirmemeli;okuyucuyalnız ifadeyi değil, ispatı da takip edebilmelidir. Bu koşullar bizi sayılarteorisininengüzelteoremlerininçoğundan,—örneğin,Fermat’nın“ikikare”(twoSquare)teoremiveya“ikidereceliifadelerdeevrikterslikkuramı”(lawof quadratik reciprocity)-mahrum bırakmaktadır. Öte yandan, örnekler ‘üstdüzey’ matematikten yani profesyonel matematikçilerin matematiğindenalınmalıdır. Bu, anlatımı nispeten kolaylaştırsa da, mantık ve matematikfelsefesi alanlanna taştığı için pek çok örneğin dışarda kalmasına nedenolmaktadır.

Yapabileceğim en iyi şey eski Yunan’a başvurmak olacak. Şimdi Yunanmatematiğininikiünlüteoreminiveripispatlayacağım,ikisidehemfikirhemde işlemyönünden ‘basit’ teoremler olmakla birlikte, birinci sınıf teoremlerolduklandahiçkuşkugötürmez.Herbiri,ilkbulunduklanzamankikadartazeve önemlidir; aradan geçen iki bin yıl ikisine de en ufak bir kmşıklıkgetirmemiştir. Son olarak da, matematik dağarcıklan ne kadar hafif olursaolsun,anlamveispatlarıhernormalzekâlıokuyucutarafındanbirsaatiçindekavranabilecek-tir.

1. Birincisi, Euclid’in* (Elements IX. 20. Elements’deki birçok teoremin kaynağı bellideğildir; fakat bu teoremin Euclid’in kendisinin olduğundan kuşku yoktur.) sonsuz sayıdaasalsayınınvarolduğuhakkındakiteoremininispatıdır.

AsalsayılarveyaAsallar,dahaküçükçarpanlaraayrılamayan

(A)

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,……

gibisayılardır*(“1”sayısı,tekniknedenlerdendolayıasalsayılmaz.)

Aynı şekilde37ve317deasaldır.Asal sayılar, çarpmayoluylabütündiğersayılarıneldeedildiğihammaddelerdir.

Örneğin, 666 = 2x3 x 3 x 37. Kendisi asal olmayan bir sayı, en az biri(genellikle birden çok) asal sayı ile bölünebilir.Biz sonsuz sayıda asal sayıolduğunu,yani(A)serisininhiçbitmeyeceğiniispatlayacağız.

Bittiğinive

2,3,5,…P

yazılımının,serinintümüolduğunuvarsayalım(ozamanPenbüyükasalsayıolacaktır).

Q=(2x3x5x….xP)+l

ile tanımlanan Q sayısını ele alalım. Q sayısının 2, 3, 5,…, P sayılarınınhiçbirisi ile tam bölünemediği açıktır; çünkü bu sayıların herhangi biri ilebölündüğünde1kalanınıbırakır.Amakendisiasaldeğil isebirasal sayı ilebölünebilmelidir; bu nedenle de bütün asallardan daha büyük bir asal sayıvardır(buQ’nunkendisideolabilir).Busonuçda,P’dendahabüyükbirasalsayı olmadığı yolundaki hipotezimizle çelişir. O halde, bu hipotez doğrudeğildir. Bu ispat olmayana ergi (reductio ad absürdüm) yöntemi ileyapılmıştır.

Euclid’in çok sevdiği bu yöntem matematikçilerin en iyi silahlarındanbiridir.* (İspat, bazı ekollere mensup mantıkçıların tercih ettikleri gibi, bu yöntemkullanılmadan da yapılabilir.)Buherhangi bir satranç gambitinden çokdaha incegambittir:bir satrançoyuncusubirpiyonuhattabir figürü fedaetmeyigözealabilir;birmatematikçininortayakoyduğuşeyiseoyununkendisidir.

2. ikinci örneğim, Pythagoras* (Bu ispat genellikle Pythagoras’a maledilir; onunekolününbirürünüolduğuisekuşkusuzdur.Buteoreme,çokdahagenelbirbiçimdeEuclid’dederastlanır(ElementsX9).)x[2’ninirrasyonelbirsayıolduğununispatıolacak.

Bir‘rasyonelsayı’,avebtamsayılarolmaküzere,-şeklindebirkesirdir,aveb nin ortak çarpanları olmadığını varsayabiliriz; eğer olsaydı onlarısadeleştirebilirdik. “\İ2 irrasyoneldir” demek, 2 sayısının IH şeklindeyazılamayacağınıbaşkatürlüifadeetmektir;buda

(B)=2

ifadesinin,ortakçarpanlarıolmayanavebtamsayılarıncasağlanamayacağınısöylemekleaynışeydir.Butamamenbirpüraritmetikteoremidir;‘irrasyonelsayılar’ hakkında bilgi gerektirmediği gibi, onların özellikleri hakkındaherhangibirteoriyededayanmaz.

Yinereductioadabsürdüm-olmayanaergi—yönteminiuyguluyoruz;(B)nindoğru olduğunu, a ve b’nin de ortak çarpanları bulunmayan tam sayılarolduklarınıvarsayıyoruz.(B)ninsonucuolarak,a2sayısıbirçift-sayıdır(2b2,2 ile bölünebildiği için); bu nedenle, a da bir çift-sayıdır (bir tek-sayınınkaresidetekolduğuiçin).Eğeraçiftise,birctamsayısıiçin

(C)a=2c

yazılabilir.Bunedenlede

2b2=a2=(2c)2=4

veya

(D)b2=2c2

Öyleyseb2çift-sayıdırvebde(dahaöncebelirtilennedenle)çift-sayıdır.Budaavebninher ikisinin çift-sayı; 2’nindeonlarınortak çarpanları olmasıdemektir.Buisevarsayımımızileçelişir;öyleysevarsayımdoğrudeğildir.

Pythagoras’ın bu teoreminden, bir karenin köşegeninin, kenarı ile orantılıolmadığısonucuçıkar(yaniuzunluklarınınoranıbirrasyonelsayıdeğildirveikisinindekatıolacakbirtamsayıyoktur).Çünkü,karekenarınıbirimolarakalırsak,köşegeninuzunluğudad ise,yinePythagoras’a* (Euclid,Elements 147.)atfedilençokünlübirteoremle

d2=12+12=2

sonucuortayaçıkarvedrasyonelbirsayıolamaz.

Sayılar teorisinden, anlamını herkesin algılayabileceği, güzel birçok örnekverebilirim. Örneğin, her tam sayının yalnız bir şekilde asal çarpanlaraayrılabileceğini belirleyen “aritmetiğin temel teoremi” diye bilinen teoremielealabiliriz.Buna.göre666=2x3x3x37’dirvebaşkabir ayrışımıdayoktur;666=2x11x29veya13x89=17x73diyeyazmakolanaksızdır(çarpımları yapmadan da bunu görebiliriz). Bu teorem, adından daanlaşılacağıgibiileriaritmetiğintemelidir.

Ancakispat,‘zor’olmamaklaberaber,birazönbilgigerektirirvematematikçiolmayanokurlarasıkıcıgelebilir.

Başka bir ünlü ve güzel teorem de Fermat’nın ‘iki kare’ teoremidir.Asalsayılar (özel bir asal sayı olan 2 sayısını dikkate almazsak) iki grup olarakdizilebilirler.4ilebölündüğünde,1kalanınıbırakan

5,13,17,29,37,41,……

asalsayıları;ve3kalanınıbırakan3,7,11,19,23,31,……

asalsayılan. îlkgruptakiherasalsayı, ikikarenintoplamıolarakyazılabilir;ikincigruptaisehiçbirsayıiçinbumümkündeğildir.

Böylece:

5=12+2217=12+42

13=22+3229=22+52

ifadeleri ortaya çıkar; fakat 3, 7, 11 ve 19 aynı şekilde ifade edilemezler(okuyucu deneyerek kontrol edebilir). Haklı olarak aritmetiğin en güzel

teoremlerindenbiri olarakkabul edilenFermat’nın teoremi budur.Neyazıkki, epeyce uzmanlaşmış matematikçiler dışındaki kimselerin anlayabileceğibirispatıbulunmamaktadır.

‘Cümleler teorisi’nde -(Theory of Aggregates) (Mengenlehre)- de güzelteoremlervardır;örneğin,Cantor’un,sürekliaralığın(Continuum)‘sayılabilirolmadığını’ifadeedenteoremi.Buradatamtersibirzorluklakarşıkarşıyayız.Terimleri bildikten sonra ispat oldukça kolay; ancak, teoremin anlamınınkavranması çokça açıklama gerektiriyor. Artık daha fazla örnekvermeyeceğim.Verdiğimteoremlerdenemeörneklerisayılır;bunların tadınavaramayan bir okuyucununmatematikte herhangi bir şeyi beğenmesi zatenbeklenemez.

Daha önce, matematikçinin, bir düşünce kalıbı üreticisi olduğunu, onunkalıplarını değerlendirmede kullanılacak kriterlerin de güzellik ve ciddiyetolduğunusöylemiştim.Verdiğimikiteoremianlayanbirkimsenin,onlarınbutestleri başardığından kuşku duyacağını sanmıyorum. Bu teoremleriDudeney’in en orijinal bulmacaları ile ya da satranç ustalarının en zarifproblemleriilekarşılaştırdığımızda,herikiaçıdandaçarpıcıolanüstünlüklerikendilerini gösterir; arada bir klas farkı olduğukesindir.Teoremlerimiz çokdahaciddiveçokdahagüzeldirler.Buüstünlüklerinneredengeldiğinibirazdahayakındaninceleyelim.

Herşeydenönce,matematikproblemlerinin‘ciddiliği’hemaşikarhemdeçokgüçlüdür. Bir satranç problemi, temelde birbirinden pek farklı olmayan vekendi ötelerinde sonuçlar getirmeyen, ustalıklı fakat çok sınırlı bir fikirlerkompleksidir. Satranç hiç icadedilmeseydi, biz yine aynı şekildedüşünecektik;oysaEuclidvePythagorasdüşünceyi,matematikdışındabile,çokderindenetkilemişlerdi.

Görülüyorki,Euclid’inteoremiaritmetiğintümyapısıbakımındanyaşamsalönem taşımaktadır. Asal sayılar aritmetiğin yapı taşlarıdır ve Euclid’inteoremibuyapıiçinbizebolmalzemegüvencesivermektedir.Bunakarşılık,Pythagoras’inteorisinindahagenişbiruygulamaalanıolup;incelemeiçindedahaolanaklıdır.

Herşeyden önce, Pythagoras’ın öne sürdüğü hususlar çok geniş alanları

kapsamayaelverişliveanahatlarındayapılacakufaktefekdeğişikliklerleçokgeniş‘irrasyonel’sayısınıflarınauygulanabilirniteliktedir.Benzeryoldan

JÎ3,

sayılarınınirrasyonelolduğunuispatlayabiliriz(Theodorus’undaöyleyaptığıanlaşılıyor); veya (Theodoros’u aşarak) 3\J2~ve 3\fl7’nin de irrasyonelolduğunukanıtlayabiliriz*Bkz:Pythagoras’ınönesürdüklerininveTheodorus’untarihibirbulmacasınınyeraldığı,HardyveWright’m“SayılarTeorisineGiriş”.

Euclid’inteoremibize,tutarlıbirtamsayılararitmetiğioluşturmakiçinyeterlimalzememizolduğunusöylüyor.Pythagoras’ınteoremiveonungenellemeleriise, bu aritmetiği oluşturduğumuz zaman onun ihtiyaçlarımız için yeterliolmayacağını, çünkü araya böyle bir aritmetikle ölçülemeyecek birçokniceliklerin gireceğini, bir karenin köşegeninin bunun yalnızca en çarpıcıörneğiolduğunusöylüyor.BubuluşunbüyükönemiYunanlımatematikçilertarafındanhemengörülmüştür.Onlarilkönce,(sanırım‘sağduyunun‘doğal’beklentileri doğrultusunda) aynı cinsten bütün niceliklerin ölçülebilirolduğunu-örneğinherhangiikiuzunluğunortakbirbiriminkatlanolduğunu-varsaymışlar ve bu varsayımla bir oranlar teorisi geliştirmişlerdir.Pythagoras’ın buluşu bu temelin geçersiz olduğunu ortaya koymuş, bununsonucu olarak da, birçok modern matematikçi tarafından eski Yunanmatematiğinin en güzel başansı olarak kabul edilen ve Elementsin beşincikitabındayeralan,Eu-doxus’unçokdahaderinolanteorisiortayaçıkmıştır,içerik bakımından şaşılacak derecede modern olan bu teori, matematikselanalizkonusundadevrimyapanveyakın tarihlerin felsefesinibüyükölçüdeetkileyen, modern irrasyonel sayılar teorisinin başlangıcı olarak kabuledilebilir.

Ohalde,buikiteoremin‘ciddiliği’konusundahiçbirşüpheyeyeryoktur.Budurumda,buteoremlerinikisinindeancakpekaz‘pratik’önemta-şıdıklannıhemenbelirtmekteyararvardır.Uygulamadayalnıznispetenküçüksayılarlailgileniriz. Yalnızca yıldızlar astronomisi ve atom fiziği ‘büyük’ sayılarlaçalışır;buikikonununuygulamadakiönemipürmatematiğinbirçokdallannıntaşıdığı önemden şimdilik biraz fazla ise de aradaki fark pek küçüktür. Birmühendisin yararlanabileceği en yüksek ‘doğruluk’ derecesi nedir,bilmiyorum.Bizyine‘onrakamakadar’,diyerekcömertdavranalım.Ohalde,

3.141592653

(7t sayısının dokuz ondalık haneye göre değeri) şu on rakamlı iki sayınınoranıdır.

3.141.592.6531.000.000.000

1.000.000.000 sayısından küçük asal sayı adedi 50.847.478’dir; bu da birmühendisiçinyeterlidirvegerisiolmadandapekalamutluolabilir.Euc-lid’inteoremi için bu kadarı yeterlidir sanırım. Pythagoras’ın teoremine gelince,mühendislersadeceyaklaşıkhesaplarla ilgilendiğindenvebütünyaklaşımlarrasyonelolduğundan,irrasyonelsayılarınonlarıilgilendirmediğiaçıktır.

“CİDDİ”birteorem,‘önemli’fikirleriçerenbirteoremdir.Öylesanıyorumki,matematiksel düşünceyi önemli kılan niteliklerin neler olduğunu biraz dahayakından incelemem gerekiyor. Bu çok zor bir iş; benim yapabileceğimherhangi bir analizin büyük bir değer taşıması da olası değil. Verdiğim ikitipik teoremde olduğu gibi, ‘önemli’ bir fikri görünce hemen farkederiz.Ancak,bufarketmeyetisioldukçainceliklimatematikseldüşünmeyeteneğineve ancak uzun yıllar matematikle uğraşmakla elde edilen, matematikseldüşüncetarzınaaşinaolmayagerekgösterir.Şimdibiranalizyapmayagayretedeceğim.Yetersizdeolsa,anlaşılırvegüvenilirbirirdelememümkünolmalı.Bunda damutlaka sağlanması gereken iki özellik var: yeterince genellik veyeterincederinlik.Ancakher ikikavramındakesinolarak tanımlanmasıhiçdekolaydeğil.

Önemli bir matematiksel düşünce veya ciddi bir matematik teoremi şuanlamda‘genel’olmakzorundadır:fikir,birçokmatematikselyapınıniçindeyer alan ve farklı türden teoremlerin ispatlanmasında yararlanılan bir öğeolmalıdır. Teorem, başlangıçta (Pythagoras’ın teoremi gibi) özel bir şekildeifade edilmiş de olsa, bir ölçüde kapsamlı genellemelere elverişli ve aynıtürden teoremlerin tamamının tipik bir örneği olmalıdır, ispatlarla ortayaçıkan bağıntıların da çeşitli matematiksel fikirleri birleştirici özelliğibulunmalıdır. Bütün bunlar çok belirsiz ve sorgulamaya açık noktalardır;ancak bu özellikleri gözle görülür şekilde taşımayan teoremlerin ciddiolamayacağı da kolayca anlaşılır. Örneklerimizi, aritmetikte sıkça rastlananizole ve kendine özgü örneklerden seçmemiz gerekiyor. Ben Rouse Ball’ınMathematicalRecreations(MatematikOyunları)*(H.S.Coxetertarafından,gözdengeçirilmiş)11.Baskı,1939)kitabındanrastgeleikiörneğielealacağım.

(a) 8712 ve 9801 kendi terslerinin tamsayı katı olan dört haneli yeganesayılardır.

8712=4x21789801=9x1089

Buözelliğitaşıyan,10.000denküçükbaşkahiçbirsayıyoktur.

(b)Rakamlarının küplerinin toplamına eşit olan (l’den başka) yalnızca dörtsayıvardır:

153=13+53+33,371=33+73=13,

370=33+73+03,407=43+03+73

Bunlar bulmaca köşelerine yarayan ve belki de amatör matematikçilerieğlendiren bilgiler; ama bir matematikçiye ilginç gelebilecek hiçbir yönleriyok.İspatlarnezornedeilginç;yalnızcabirazsıkıcı.

Teoremlerciddideğil;bununbirnedeni(enönemlinedendeğilsede),gerekteoremlerin,gerekispatlarınsondereceözeldurumlaraaitolupanlamlıhiçbirgenellemeyeolanakvermemeleridir.

‘GENELLİK’,belirsizvebirazdatehlikelibirsözcüktür;onuntartışmamızdafazla yer almamasına dikkat etmeliyiz. Bu sözcük gerek matematiğinkendisinde, gerek matematik konusundaki yazılarda değişik anlamlardakullanılmaktadır. Özellikle de, mantıkçıların haklı olarak önemlevurguladıkları bir anlamı vardır ki, bundan söz etmek bütünüyle yersizdir.Kolaylıkla tanımlanabilecek olan bu anlamda, bütün matematik teoremleritamamenveeşitölçüde‘genel’dir.

Whitehead, “matematiğin kesin olması, onun tam bir soyut genellikiçermesine bağlıdır”* (Science and The Modern World, p. 33)‘ der. 2 + 3 = 5dediğimizde, üç ayrı gruptan ‘şeyler’ arasında bir bağlantıyı belirtiriz; bu“şeyler” elmalar, kuruşlar, şu veya bu türden belirli şeyler değil, yalnızcaşeyler, ‘herhangi birşeyler’ dir. İfadenin anlamı gruplardaki elemanlarınözelliklerinden tamamen bağımsızdır. ‘2’, ‘3’, ‘5’, ‘+’ veya ‘=’ gibi bütün

matematiksel‘nesneler’veya‘varlıklar’yada‘bağıntılar’,bunlarınyeraldığıbütün önermeler, tam olarak soyut olma anlamında, tam olarak geneldirler.Aslında,Whitehead’inbir sözcüğügereksizdir;çünkügenellik,buanlamda,soyutluktur.

Sözcüğün bu anlamı önemlidir. Mantıkçılar bunu vurgulamakta çokhaklıdırlar;çünkübilmesigerekençoğukişininunutmaeğilimindeolduğubirdoğruluğu temsil eder.Örneğin, bir fizikçinin veya bir astronomun, evreninbelirli bir durumda nasıl davranacağını ‘matematiksel olarak ispatladığını’iddia ettiği çok duyulmuştur. Eğer harfi harfine yorumlarsak bu iddiaların,bütünüyle saçma olduklarını söylemek gerekir. Yarın bir ay tutulmasıolacağınımatematiksel olarak ispatlamakmümkünolamaz; çünkü güneş veay tutulmaları ve diğer fiziksel olaylar matematiğin soyut dünyasıdışındadırlar.

Sanırımbütünastronomlar,birçok tutulmayıönceden isabetlehabervermişolsalarbile,birazüstlerinegidildiğindebugerçeğikabulederler.

Burada,bizimbuanlamdakibir‘genellikleilgiliolmadığımızaçıktır.Bizbirmatematik teoremi ile diğeri arasındaki genellik farkı üzerinde duruyoruz;Whitehead’in kullandığı anlamda ise bu teoremlerin hepsi aynı ölçüdegeneldirler. Bu anlamda 15. Bölümdeki ‘önemsiz’ (a) ve (b) teoremleri,Euclid ve Pythagoras’m teoremleri kadar ‘soyut’ ve ‘ge-nel’dir. Bir satrançprobleminde taşların siyah veya beyaz, yeşil veya kırmızı olması; ya da‘taş‘ların fiziksel olarak var olup olmamaları bir fark yaratmaz; bir satrançustasının kafasında kolayca yürüttüğü, bizlerin de tahtaya yerleştirereküzerinde uğraştığımız problemhep aynıdır. Satranç tahtası ve taşları sadecebizimağırişleyenhayalgücümüzühareketegeçirenaraçlardır.Birmatematikdersinde bir teoremin ispatlanması için karatahta ve tebeşir bulundurulmasınasıl zorunlu değilse, satranç probleminin çözümü için de tahta ve taşlarzorunludeğildir.

Bizimaradığımız,bütünmatematikteoremlerindegeçerliolanbuanlamdabirgenellik değil, 15. Bölümde ana hatlarıyla değindiğim daha nicelikli vekolayca tanımlanamayan bir genelliktir. Bu anlamda bir genelliği bile çokfazlaabartmamayaözengöstermeliyiz(kanımcaWhiteheadgibimantıkçılaroeğilimdedirler).Modernmatematiğinenönemlibaşarısı,yalnızcagenelliğinbelirsizliği üzerine aynı belirsizliği kat kat yığmak* (Science and The ModernWorld,s.44.)değildir.Herüstdüzeyteoremdebirölçüdegenellikbulunmalıdır;ancakçok fazlasınındayavanlığayol açmasıkaçınılmazdır. “Bir şeyne ise

odur; başka bir şey de değildir”; şeyler arasındaki farklar da benzerliklerkadarilginçtir.

Biz arkadaşlarımızı, insanlığın bütün iyi niteliklerini taşıdıkları için değil,kendileri oldukları için seçeriz. Aynı şey matematikte de geçerlidir. Çoksayıda nesnede var olan bir özellik çok ilginç olamaz. Matematikseldüşüncelerde,özelliktenyoksuniselerçokilginçdeolamazlar.Hiçolmazsabu konudaWhitehead benden yana: “Bir sonuç doğuran verimli kavramlar,isabetli bir özellikle sınırlan belirlenmiş genellemelerdir.”* (Science and TheModernWorld,s.46)

Anlamlı bir düşüncede aradığım ikinci nitelik derinlik idi; bununtanımlanmasıisedahadagüç.Derinliğingüçlükileilişkilibiryanıvar.‘Dahaderin’ fikirlerin kavranması genellikle daha güçtür; fakat bu ikisi kesinlikleaynı şey değildir. Pythagoras’ın teoreminin temelini oluşturan düşünce veonungenellemelerioldukçaderindir;fakatonlarızorbulanmatematikçipekyoktur. Öte yandan bir teoremin temelde çok yüzeysel olmasına karşın,ispatlanmasıepeygüçolabilir.

(‘Diophantine’ teoremlerinde; yani denklemlerin tam sayı çözümlerikonusundakiteoremlerdeolduğugibi).

Matematiksel fikirler,üstüstekatlarhalindedüzenlenmişgibidir;herkattakifikirler,birtakımbağlantılaryardımıyla,hemkendiaralarındahemdebiraltvebirüstkattakifikirlerlezincirlenmiş-tir.Aşağıkatlarainildikçedüşüncelerdahaderinleşir (genelliklededahazorlaşır).Bunagöre ‘irrasyonel’kavramıtamsayıkavramındandahaderindir.Pythagoras’mteoremide,aynınedenle,Eüc-lid’inteoremindendahaderindir.

Şimdi de dikkatimizi tam sayılar, veya belli bir katta yer alan başka birgruptannesnelerarasındaki ilişkilerüzerindeyoğunlaştıralım.Olasıdırkibubağlantılardan biri tam olarak anlaşılabilir; örneğin, tam sayıların bazıözellikleri, daha alt katların içeriği bilinmeden de, bulunup ispatlanabilir.Gerçekten de, Euclid’in teoremini, yalnızca tam sayıların özelliklerini gözönündetutarakispatlamıştık.Fakattamsayılarhakkındaöyleteoremlervardırki, daha derinlere inmeden, aşağıda neler olup bittiğini bilmeden bunlarıyeterinceanlamamıza,heleispatlamamızaolanakyoktur.

Asalsayılar teorisindebazıörneklerbulmakkolaydır.Euclid’in teoremiçok

önemlidir, ama çok derin değildir. Sonsuz sayıda asal sayı olduğunu,‘bölünebilirlik’ten daha derin bir kavrama başvurmadan da ispatlayabiliriz.Fakat bundan sonra yeni sorular ortaya çıkacaktır. Sonsuz sayıda asal sayıvardır; fakat bunların dağılımı nasıldır?Verilen* (Evrendeki proton sayısının 1080kadarolduğutahminediliyor.

1010sayısıda,açıkolarakyazıldığındanormalboyda50.000ciltdoldurur.)

büyükbirNsayısıiçin1080veya1010dersek

buNsayısındanküçükkaçasalsayıvardır?*(14.Bölümde1.000.000.000’danküçük50.847.478taneasalsayıolduğunubelirtmiştim.Ancak,kesinbilgimizburayakadardır.)iştebusoruları sorduğumuzda kendimizi bambaşka bir durumda buluruz. Bunlarıoldukçaşaşılacakbirdoğruluklayanıtlayabiliriz; ancakbunun tekyolu, çokdaha derinlere inmek ve tam sayıları bir süre bir kenara bırakıp modernfonksiyonlarteorisininengüçlüsilahlarınıkullanmaktır.

Ohaldesorularımızayanıtverenteorem(‘AsalSayılarTeoremi’diyeanılanteorem) Euclid’in, hatta Pythagoras’m teoremlerinden çok daha derin birteoremdir.

Örnekleri çoğaltabilirim; ancak bu ‘derinlik’ kavramı, ona aşina olan birmatematikçi için bile kolay anlaşılmayan bir kavramdır. Bu nedenle de,burada vereceğim başka örneklerin diğer okuyuculara pek yararlı olacağınısanmıyorum.

‘Gerçek matematik’ ile satranç oyununu karşılaştırmaya başladığım 11.Bölümden geriye, ele almamız gereken bir nokta kaldı. Artık, gerçek birmatematik teoreminin içerik, ciddiyet ve önem bakımından inkar edilmezüstünlüğünün kabul edildiğini varsayabiliriz.Eğitilmiş bir beyin için estetikbakımdandabüyüküstünlüğüolduğu,hemenaynıölçüdeortadadır;ancakbuüstünlüğü tanımlamak ve saptamak çok daha zor bir iştir. Çünkü satrançprobleminin temel eksikliği açıkça ‘önemsiz’ oluşudur. Önemlilikkonusundakibubüyükfarkestetikdeğerlendirmeyleiçicegirerveonuetkiler.Euclid ve Pythagoras’ınki gibi teoremlerde hangi özellikleri ‘salt estetik’olarak ayırdediyoruz? Bu konuda rastgele birkaç düşünce ile yetineceğim,fazlasınıpekgözealamayacağım.

Her iki teoremde de, (teorem derken, tabii ki kanıtları da dahil ediyorum)kaçınılmazlık ve ekonomi yanında, ileri derecede bir beklenilmezlik var.Tartışmalarçokdeğişikvebeklenmedikşekillerialıyor.Eldeedilenkapsamlı

sonuçlarlakarşılaştırıldığında,kullanılansilahlarçocuksudenecekkadarbasitkalıyor.Fakatsonuçlarıyadsımakolanaksız.Hiçbirkarmaşıkayrıntıyok;herikisindedeteksatırlıkbirhamleyeterli;vebudurum,çokdahazorolanvetamolarakanlaşılmasıoldukçaüstdüzeydebirteknikustalıkisteyen,birçokteoremin ispatlanması için de geçerli. Bir matematik teoreminin ispatındafazla ‘çeşitleme’ istemeyiz. Gerçekten de, ‘olasılıkların sıralanması’(Enumeration of cases) daha sıkıcı bir matematiksel tartışma şeklidir. Birmatematikselispat,samanyolundakisalkımsaçakbirgrupyıldızadeğil,yalınvekesinçizgilibirtakımyıldızabenzemelidir.

Bir satranç probleminde de beklenilmezlik ve bir ölçüde ekonomi vardır.Hamlelerin sürpriz içermesi ve tahta üzerindeki her figürün üstüne düşengöreviyapmasıönemlidir.Ancakestetiketkibirbirikimsonucuortayaçıkar.Esas hamleyi (eğer problem zevkli olmayacak kadar basit değilse), her birifarklıkarşılıkgerektirenvaryantlarınizlemesişarttır.‘Eğerc4-c5iseAc7-a6; eğer… ise…; eğer… ise…’Eğeryeterince farklı karşılıkyoksa esashamlenindeönemikalmaz.Bütünbunlargerçektendematematiktirvedeğertaşır. Ancak bu, gerçek matematikçilerin biraz küçümsedikleri ‘olasılıklarısıralama

yoluyla ispat’danbaşkabir şeydeğildir (ayrıca buradaki olasılıklar temeldepekdefarklıdeğildir*(Sanırım,birproblemdeaynıtürdençoksayıdavaryantbulunmasıartıkbirmeziyetsayılıyor.).

Savımı, satranç oyuncularının kendi duygularına başvurarak dagüçlendirebileceğini kanısındayım. Büyük partilerin, büyük maçlarınoyuncusuolangerçekbirsatrançustasının,birproblemcininsırfmatematikselhünerleredayananoyununuaslındaküçümsediğindeneminim.Kendisindedebu yedek kuvvetten bol miktarda mevcuttur ve acil durumlarda bunlarıkullanır. “Eğer şöyle bir hamle yapsaydı ben de şu şu hamlelerle karşılıkverirdim.” Ancak satrançta “büyük oyun” esas itibariyle psikolojiktir;yalnızcaküçükmatematikteoremlerininbirtoplamıdeğil,eğitilmişikibeyinarasındakibirçekişmedir.

Oxford’da yaptığım savunmaya tekrar dönmek ve 6. Bölümde sonrayaertelediğim bazı noktalar üzerinde biraz daha dikkatli durmak istiyorum.Benimmatematikle,yalnızcayaratıcıbir sanatdalıolarak ilgilendiğimartıkanlaşılmışolmalıdır.Ancakdikkatealınacakbaşkahususlardavar;özellikle,üzerinde hayli düşünce karmaşası olan, matematiğin ‘yararlılığı’ (ya da

yararsızlığı)konusu.Ayrıca,benimOxfordkonferansımdavarsaydığımgibi,matematikgerçektenbukadar‘zararsız’mıdırsorusunudairdelemeliyim.

Birbilimveyasanatdalı,eğergelişmesiile,dolaylıdaolsainsanlarınmaddirefahınıverahatınıartırıyorsaveeğerkelimeningünlükveyaygınanlamıylamutluluğa da yol açıyorsa ona yararlı denebilir. Buna göre tıp ve fizyoloji,acıları azalttıkları için; mühendislik, evler ve köprüler yapılmasına katkıdabulunarak hayat standardını yükselttiği için, yararlıdırlar (mühendisliğinzararlı olduğu haller de vardır, ancak şu anda bu konumuz dışında).Matematiğin bir bölümü de bu anlamda yararlıdır; mühendisler bir miktarpratik matematik bilgisine sahip olmadan işlerini yapamazlar; matematik,fizyoloji alanında bile uygulanmaya başlanmıştır. Böylece matematiğisavunmak yönünden bir olanak da elde etmiş oluyoruz.Bu, özellikle güçlüveyayapabileceğimizen iyisavunmaolmayabilir;ancakşimdi incelememizgereken budur.Matematiğin diğer yaratıcı sanatlarla paylaştığı ‘daha soylu’yararları (eğer varsa), şu andaki konumuz dışındadır. Matematik de müzikveya şiir gibi, estetik güzelliğe duyarlı bir kafa alışkanlığını geliştiripsürdürebilir,böylecedematematikçilerin,hattadiğerinsanlarınmutluluğunuartırabilir.Fakatonubuyöndensavunmak,dahaöncesöylemişolduklarımınbir genişletilmesi olacaktır. Şimdi ele almamız gereken ise matematiğin‘somut’yarandır.

Bütünbunlarçokaşikargibigörünsede,bazıkarışıklıklaryinesözkonusudur.Çünküen‘yararlı’konular,çoğumuziçinenyararsızolankonulardır.Yeterlisayıda mühendis veya fizyolog olması yararlıdır; ama mühendislik veyafizyoloji konularında eğitim sıradan insanlar için yararlı değildir (bunlarınöğrenilmesi başka açılardan kuşkusuz savunulabilir). Bana gelince, pürmatematik dışında herhangi bir bilimsel bilgi bana en ufak bir avantajsağlamamıştır.

Bilimsel bilginin pratik değerinin sokaktaki adam için ne kadar önemsizolduğunu, değer taşıyan bölümünün de ne sıkıcı ve alelade olduğunu, budeğerindevarsayılanfaydasıylaneredeyse tersolduğunugörmek,gerçektenbiraz şaşırtıcıdır.Basit aritmetikte (ki bu kuşkusuzpürmatematiktir) yeterlibirçabuklukedinmekyararlıdır.BirazFransızcaveyaAlmanca,biraztarihvecoğrafya,hattabelkibirazekonomibilmekyararlıdır.Fakatbirazkimya,fizikveya fizyoloji bilmenin günlük yaşamda kesinlikle hiçbir yararı yoktur.Bileşimini öğrenmedende gazın yanacağını biliriz; otomobilimiz bozuluncatamirciye götürürüz; midemiz bozulduğunda da bir doktora veya eczaneyebaşvururuz. Yaşamımızı pratik bilgi ve tahminlerle, ya da başkalarınınprofesyonelbilgilerinebaşvuraraksürdürürüz.

Fakatbunlarbizimiçinayrıntıolupyalnızca,çocuklarıiçin‘yararlı’bireğitimsağlamakiçinçırpınanvelilereöğütverenöğretmenleriilgilendirecektürden,pedagoji alanına giren konulardır. Fizyoloji yararlıdır derken elbetteçoğunluğun fizyoloji öğrenmesi gerektiğini söylemiyoruz; az sayıda uzmantarafından fizyolojinin geliştirilmesinin, çoğunluğun rahatını artıracağınısöylüyoruz. Bizim için şimdi önemli olan sorular şunlardır: Matematik buanlamdabiryararlılıktanneölçüdehakiddiaedebilir?Böylebirhakençokhangi tür matematik için geçerlidir? Matematikçilerin kastettiği anlamdayoğunmatematikuğraşıbubazdanasılsavunulabilir?

Varmakistediğimsonuçlarartıkbelliolmuştursanırım.Bendeonlarahemenbir kesinlik vererek dogmatik olarak ifade edecek, sonra da biraz açıklamayapacağım. ‘Elemanter’ matematiğin büyükçe bir bölümünün pratikyararlılığı inkâr edilemez (‘elemanter’ sözcüğünü profesyonelmatematikçilerin kullandığı anlamda kullanıyorum; bunun içine, örneğin,yeterli ölçüde diferansiyel ve integral kal-külüs bilgisi de dahildir).Matematiğinbubölümleri,genelliklebirazsıkıcıdırveestetikdeğerlerienazolan konulardan oluşur. ‘Gerçek’ matematikçinin ‘gerçek’ matematiği,Fermat’nın ve Euler’in ve Gauss’un ve Abel’in ve Riemann’ınmatematiğiise, hemen hemen bütünü ile ‘yararsız’dır (bu durum ‘pür’ matematik içinolduğukadar‘uygulamalı’matematik içindedoğrudur).Gerçektenherhangibir profesyonel matematikçinin yaşamını ‘yararlılık’ bazında savunmakmümkündeğildir.

Buradabiryanılgıüzerindedurmak istiyorum.Bazen,pürmatematikçilerin,yaptıklarıişinyararsızolmasından*(Bendebugörüşübenimsemeklesuçlanmıştım.Birkeresinde şunları söylemiştim. “Bir bilim, eğer gelişmekle servet dağılımındaki dengesizliklerikamçılıyor veya insan yaşamını tahrip ediyorsa ona yararlı deniyor.” 1915’de yazılmış olanbuetimle defalarca alıntı olarak kulanıldı (lehimde ve aleyhimde olarak). Bu sözler, yazıldığıdönemde belki mazur görülebilecek olan, bilinçli olarak süslü söz söyleme eğilimimden başkabirşey değildir.) pek gururlandıkları, pratik uygulamasının olmamasıylaövündükleriilerisürülür.Busuçlamanınkaynağı,dikkatsizcesarfedilmişolupGauss’a atfedilen (ben tam metni hiç bulamadım) şu sözlerdenkaynaklanmaktadır: “Eğer matematik bütün bilimlerin kraliçesi ise, sayılarteorisi de, o muhteşem yararsızlığından dolayı matematiğin kraliçesidir.”Gauss’un sözlerinin biraz üstün-körü ve yanlış yorumlandığından eminim.Eğersayılarteorisi,fizyolojivehattakimyadaolduğugibi,pratikuygulamasıolanveya çok saygın sayılanbir amaç içinkullanılabilseydi; eğerdoğrudaninsan mutluluğuna katkıda bulunacak veya acılan dindirecek şekildeyönlendirilebilseydi, eminim ki ne Gauss ne de başka bir matematikçi bu

uygulamalaraüzülecekveyaonlarıkınayacakkadarakılsızlıkederdi.Ancakbilim,iyilikiçinolduğukadarkötülükiçindeçalışır(doğalolarak,özelliklesavaş zamanlarında). Hiç olmazsa bir bilim dalının; kendi bilim dallarının,günlük dünya işlerinin uzağında olmakla, iyi ve temiz kalabilmesinesevinmişlerse, Gaussu ve diğer daha az ünlü matematikçileri haksızgörmemekgerekir.

Kaçınmamız gereken başka bir yanılgı daha vardır. Pür matematik ileuygulamalı matematik arasında, yararlılık açısından büyük bir fark olduğudüşüncesi çok yaygındır. Bu düşünce saçmadır. Biraz sonra açıklayacağımgibi,buikitürmatematikarasındakeskinbirfarkolduğudoğrudur;ancakbufarkonlarınyararlılıklarınıçokazetkiler.

Pürmatematikileuygulamalımatematikbirbirlerindennasılayrılır?Bu,hemkesin olarak ya-nıtlanabilen hem de matematikçilerin aralarında genel biranlaşmaya vardıkları bir sorudur. Benim yanıtımda da geneldebenimsenmeyen hiçbir aykırılık olmamakla birlikte, kısa bir önsöze gerekvardır.

Bundansonrakiikibölümbirazfelsefibirhavataşıyacak.Sözkonusufelsefenederindir,nedebenimasılsavlarımınirdelenmesi içinzorunludur.Ancak,bellifelsefianlamlardasıksıkkullanılansözcüklerdenyararlanacağım.Eğerbunlarıneanlamdakullandığımıaçıklamazsam,okuyucununaklıkarışabilir.

‘Gerçek’ sözcüğünü sıfat olarak günlük konuşmada kullandığımız biçimiylesık sık kullandım. ‘Gerçekmatematik’ ve ‘gerçekmatematikçi’den; ‘gerçekşair’ veya ‘gerçek şiir’den bahseder gibi bahsettim; bundan sonra da öyleyapacağım.Ancak ‘gerçek’ sözcüğünü isim olarak da kullanacağım; üstelikfarklıikianlamda.

ilk olarak, ‘fiziksel gerçek’den bahsedeceğim ve burada da sözcüğü yinegünlük, alışılmışanlamındakullanacağım.Fizikselgerçeklemaddidünyayı;gecesigündüzüolan,depremleriolan,ayvegüneştutulmalarıolandünyayı;fizikselbilimlerinanlatmayaçalıştığıdünyayıkastediyorum.

Buraya kadar, okuyucuların kullandığım dil ile bir problemi olduğunu peksanmıyorum;ancakşimdidahaçetinbirbölgeyeyaklaşıyoruz.Benimiçinvesanırımçoğumatematikçileriçin‘matematikselgerçek’diyetanımlayacağımbaşka bir gerçek vardır. Bu matematiksel gerçeğin niteliği hakkında gerekmatematikçiler gerek felsefeciler arasında herhangi bir uzlaşma yoktur.

Bazılarına göre ‘zihinsel’ dir ve onu bir bakıma biz yaratırız; diğerleri iseonunbizimdışımızdavebizdenbağımsızolduğukanısındadır.Matematikselgerçeğin ne olduğunu, inandırıcı bir şekilde açıklayabilecek bir kimsemetafiziğin en zor problemlerinin çoğunu çözmüş olurdu. Eğer buaçıklamanın içine bir de fiziksel gerçeği katabilseydi, yanıtlanmamış sorukalmazdı.

Konudayetkiliolsamdahi,busorularüzerindetartışmakistemezdim.Buradayalnızca, önemsiz de olsa bazı yanlış anlamaları önlemek için, kişiselgörüşlerimi dogmatik bir şekilde ortaya koyacağım. Benim inancıma göre,matematiksel gerçeklik bizim dışımızdadır; bizim işlevimiz onu bulupçıkarmak ya da gözlemektir; ispatladığımızı veya tumturaklı sözlerleyarattığımızı söylediğimiz teoremler; gözlemlerimizden çıkardığımızsonuçlardan ibarettir. Bu görüş Plato’dan bu yana bir çok ünlü filozoftarafındandabenimsenmiştir.Ben,böyledüşünenbirkimse içindoğalolanlisanıkullanacağım.Felsefedenhoşlanmayanokuyucusözcükleriistediğigibideğiştirebilir;budasonuçlanpekazetkiler.

Pür matematik ile uygulamalı matematik arasındaki fark, sanırım en açıkşekilde geometride görülür. Bir pür geometri* (Bu açıklamalarla sınırlı olarak,matematikçilerin ‘analitik’ dedikleri geometriyi de pür geometri sayıyoruz.) bilimi vardır;buna bir çok geometri türü girer: Projektif geometri, Euclid geometrisi,Euclid-dışı(non-Euclidean)geometri,vb.Bugeometrilerinherbiribirmodel,birdüşüncelerkalıbıdırveherbiriiçerdiğimotifinilginçliğinevegüzelliğinegöre değerlendirilir.Yine her biri bir çok kişinin ortak eseri olan bir haritaveyaresim,matematikselgerçeğinbirbölümünün,kısmivekusurlu(yinedeboyutlarıkendikapsamındakesin)birerkopyasıdır.Buradabizimiçinönemliolan şudur: hiç olmazsa birşey vardır ki pür geometriler onun resmiolamazlar,odafizikseldünyanınuzay-zamangerçekliğidir.Çünküdepremlerveay-güneştutulmalarımatematikselkavramlardeğillerdir.

Bunlarkonudışındakibirinebirazçelişkiligelsedebirgeometriciiçinapaçıkgerçeklerdir.Bunoktayıbirörneklebelkidahaiyiaçıklayabilirim.Diyelimkibildiğimiz Euclid geometrisi gibi bir geometri sistemi hakkında bir dersveriyorum ve dinleyicilerin hayal gücünü uyarmak için tahtaya şekiller;doğrular,çemberler,elipslerçiziyorum.Öncelikle,benimçizdiğimresimlerinkalitesinin, ispatlayacağım teoremlerin doğruluğunu hiçbir şekildeetkilemeyeceği ortadadır. Şekillerin işlevi, anlatmak istediklerimindinleyicilere iletilmesidir. Bu yapılabildiyse, onları usta bir teknik ressamayenidençizdirmekleyenibirşeylerkazanılmışolamaz.

Bunlar sadece eğitsel amaçlı şeklilerdir; yoksa dersin esas konusunun birparçasıdeğil.

Şimdi bir adım daha atalım. Ders verdiğim oda, fiziksel dünyanın birparçasıdır ve kendine özgü belirli bir kalıbı vardır. Bu kalıbın ve fizikselgerçeğingenelkalıbınınincelenmesi,başlıbaşınabirbilimdalıoluşturur;vebuna‘fizikselgeometri’diyebiliriz.Şimdibuodayaçokgüçlübirdinamo,yadakütleselçekimiçokbüyükbircisimkoyduğumuzudüşünelim.Ozaman,fizikçilerin deyimiyle, odanın geometrisi değişir, fiziksel kalıbının tümü, azdaolsakesinlikle,bozulur.Budurumda,benimispatlamışolduğumteoremleryanlışmıolur?Vermişolduğum ispatlarınherhangibir şekildeetkilendiğinifarzetmek kuşkusuz saçmalık olur. Bu, bir okuycu-nun, çayını bir sayfanınüzerine dökmesiyle, Sha-kespeare’in bir oyunun değiştiğini düşünmeyebenzer. Oyun, üzerine basıldığı sayfalardan bağımsızdır; aynı şekilde, ‘pürgeometriler’desınıflardanvefizikseldünyanınayrıntılarındanbağımsızdır.

Pür matematikçilerin bakış açıları böyledir, uygulamalı matematikçilerin,matematiksel fizikçilerinyaklaşımı isedoğalolarakbundan farklıdır; çünküonlar, kendine özgü yapısı ve kalıbı olan fiziksel dünyanın kendisi ileilgilenirler. Bu kalıbı, pür geometride yapabildiğimiz gibi, kesin olaraktanımlayanlayız,amahakkındaanlamlıbirşeylersöyleyebiliriz.Bazıöğeleriarasındaki bağlantıları bazen oldukça kesin, bazen de çok yaklaşık olaraktanımlayabiliriz;bunlarıbirpürgeometrisistemininöğeleriarasındakikesinilişkilerlekarşılaştırı-biliriz.Buikibağıntıgrubuarasındabelirlibirbenzerlikdegörebiliriz. İşteozamanpürgeometri fizikçiler için ilgiçekiciolacakvebu benzerlik bize, bu bağlamda, fiziksel dünyanın ‘gerçekleriniyerleştirebileceğimiz’ bir harita sağlayacaktır. Geometriciler fizikçilere,içlerindenseçmeyapabilecekleribirtakımharitalarsunarlar.Buharitalardanbiri, olgulara bazen diğerlerinden daha iyi uyar; işte o zaman bu haritayısağlayangeometri,uygulamalımatematikçiiçinenönemligeometriolur.

Şunudaeklemeliyim:böylebirdurumda,bazenbirpürmatematikçininbilebu geometriye olan ilgisinin arttığını hissetmesi olasıdır; çünkü fizikseldünyayahiçbirilgiduymayacakkadar‘pür’olanbirpürmatematikçiyoktur.Ancak kendini bu eğilime kaptırdığı ölçüde de ‘pür’ olma niteliğindenuzaklaşmışolacaktır.

Burada,fizikçilerinçelişkilibulabilecekleribirnoktavar.Ancakbuçelişkionsekiz yıl öncesine göre daha azalmış bir durumda. Bu konuyu, 1922 de

‘BritishAssociation’ınABölümünde yaptığım bir konuşmada kullandığım,hemen hemen aynı sözcüklerle dile getireceğim. O günkü dinleyicilerintamamına yakını fizikçilerden oluşmuştu. Bu nedenle biraz tahrik edicikonuşmuş olabilirim; ama söylediklerimin aslı hakkındaki düşüncemdeğişmemiştir.

Sözlerime, matematikçilerle fizikçilerin bakış açılan arasında, belki degenelde sanıldığındançokdahaaz farkolduğunu,banagöreenönemlisininde matematikçilerin gerçek ile çok daha fazla temas içinde olduğunusöyleyerekbaşlamıştım.

‘Gerçek’diyenitelendirilenşeylerleuğraşanla-nngenelliklefizikçilerolmasınedeniyle,bubirparadoksgibigörünebilir.Ancaküzerindebirazdüşününcegörülür ki, sağduyunun ‘gerçek’te içgüdüsel olarak aradığı nitelikler, netürdenolursaolsun,fizikçiningerçeğindeyahiçyoktur,yadaçokazvardır.Bir iskemle, fırfır dönenbir elektronlar topluluğu;yada tannnın zihnindekibir düşünce olabilir. Her iki olasılığın da, kendilerine göre savunula-bilenyönleriolabilir; ama ikisininde, sağduyununçağnştırdıklan ilehiçbir ilgisiyoktur.

Daha sonra, fizikçilerin ve felsefecilerin, ‘fiziksel gerçek’in ne olduğununanlaşılabilirbirtanımınıyapmadıklanm;vefizikçilerin,birtakımkanşıkolguve duyulardan başlayarak, kendilerinin ‘gerçek’ dedikleri objeye nasılgeçtiklerinin inandırıcı bir açıklamasını vermediklerini söyleyerek devametmiştim. O halde, fiziğin konusunun ne olduğunu açıkça bildiğimizsöyelenemez; ancak bu, fizikçinin ne yapmak istediğini yaklaşık olarakbilmemize engel değildir. Fizikçi, karşı karşıya olduğu bir sürü tutarsızolguyla, belirli ve düzenli soyut bir sistem arasında karşılıklı bağlantılarbulmayaçalışır;busistemideyalnızcamatematiktebulabileceğiaçıktır.

Öte yandan, bir matematikçi kendi matematiksel gerçeği ile çalışır. Bugerçeğe benim yaklaşımım, 22. Bölümde açıkladığım gibi, ‘idealist’ değil‘gerçekçi’dir.Bu bakış açısı her durumda,matematiksel gerçeklere, fizikselgerçeklereolduğundançokdahauygundur (üstündeözellikledurduğumasılnokta da bu idi); çünkü matematiksel objeler, çok daha göründüklerigibidirler.Biriskemleveyayıldızhiçdegöründüğügibideğildir;üzerlerindenekadarçokdüşünürsek,görüntüleride,duyularımızdankaynaklananbirsisiçinde, o ölçüde netliğini kaybeder, bulanıklaşır. Buna karşılık, ‘2’ veya‘317’nin duyularla bir ilişkisi yoktur; yakından in-celediğmiz ölçüdeözellikleridahadaberraklaşır.Modernfiziğin,idealistfelsefeçerçevesineçok

daha iyi uyduğu söylenebilir. Ben o kanıda değilim, ama öyle olduğunusöyleyenünlüfizikçilerdevardır.Öteyandanpürmatematik,tümidealizminçarpıp battığı bir kayadır. 317 bir asaldır; biz öyle düşünüyoruz diye, veyakafa yapımız şu ya da bu şeklide olduğu için değil; çünkü öyledir, çünkümatematikselgerçeğinyapısıbudur.

Pürmatematikileuygulamalımatematikarasındakibufarklarkendibaşlarınaönemlidirler;ancakmatematiğin‘yararlılığı’konusundakitartışmamızıpekazetkilerler.21.BölümdeFermat’nınvediğerbüyükmatematikçilerin‘gerçek’matematiğindensözetmiştim;yaniEskiYunan’ıneniyimatematiğininsahipolduğu gibi, kalıcı estetik değere sahip olan matematikten; edebiyatın eniyisinde olduğu gibi, binlerce insana binlerce yıl sonra bile yoğun birduygusaldoyumsağladığı içinölümsüzolanen iyimatematikten.Bütünbukişiler (farklılık, o zamanlar doğal olarak bugünkü kadar kesin olmamaklaberaber) temelde pür matematikçiydiler; ancak ben sadece pür matematiğidüşünmüyordum.BenMaxwellveEinstein’ı,EddingtonveDirac’ı ‘gerçek’matematikçilerarasındasaya-rtm.Uygulamalımatematiğinsonzamanlardakibüyük başarıları, rölativite ve kuantum mekaniği konularındadır; ve bukonular, hiç olmazsa şimdilik, sayılar teorisi kadar ‘yararsız’dırlar.Uygulamalı matematiğin iyilik veya kötülük için kullanılan bölümleri, pürmatematikte olduğu gibi, onun sevimsiz ve elemanter bölümleridir. Zamanbütünbunlarıdeğiştirebilir.

Matrikslerin, grup teorisinin, veya diğer bazı pür matematik teorilerininmodernfiziğeuygulanabileceğieskidenkimseninaklınagelmezdi;olabilirki,‘sözümona’uygulamalımatematiğinbazı ‘entel’konulanda,gününbirindebeklenmedikşekilde‘yararlı’olabilirler.

Ancak şimdiye kadarki deneyimlerimiz gösteriyor ki, herhangi bir alandasıradanvesıkıcınevarsa,günlükyaşamdadaogeçerlioluyor.

‘Yararlı’ bilimin çekicilikten yoksun olduğu yolunda Eddington’un verdiğigüzel bir örneği anımsıyorum. British Association’un Leeds kentindeki birtoplantısında, üyelerin, ‘ağır yün sanayiine bilimin uygulanması konusundabirşeyler duymak isteyebilecekleri düşünülmüş. Ancak, bu konudadüzenlenen konuşma ve gösterimler fiyaskoyla sonuçlanmış. Anlaşılan,üyeler (Leeds’li olsun olmasın) eğlenceli konular bekliyorlarmış; ‘ağır yünsanayii’ ise hiç eğlenceli bulunmamış ve katılımcıların azlığı hayal kırıklığıyaratmış. Buna karşılık, Knossos’daki arkeolojik kazılar, rölativite, asalsayılar teorisi üzerindeki konuşmalara katılan dinleyiciler, konuşmacılarımutluedecekkadarkalabalıkmış.

Matematiğinhangibölümleriyararlıdır?Birkere,okulmatematiğinin tümü,aritmetik, elemanter cebir, elemanter Euclid geometrisi, elemanterdiferansiyel ve entegral kalkülüs. Projektif geometri gibi, ‘uzmanlarıilgilendiren’konularıkapsamdışıbırakmalıyız.Uygulamalımatematikteyse,mekaniğintemelleri‘yararlı’sınıfınaalınabilir(okullardaokutulduğuşekliileelektrik,fizikolaraksınıflandırılmalıdır).

Bundanbaşka,gerçekteokulmatematiğinindahaileritekniklerlegeliştirilmişşekli olan üniversite matematiğinin genişçe bir bölümü; bir ölçüde de,elektrik,hidromekanikgibi,fizikselyönleriağırbasankonularyararlıdır.Birparça yedek bilgi birikiminin her zaman bir avantaj olduğunu akıldançıkarmamalıyız. En deneyimli bir matematikçi bile, eğer bilgi dağarcığıkendisiiçinzorunluolanınenazıilesınırlıysa,ciddisorunlarlakarşılaşabilir.Bunedenle,herkonudabazıeklemeleryapmamızgereklidir.Bütünbunlardançıkaracağımızgenelsonuçşuolmalıdır:üstdüzeybirmühendisveyavasatbirfizikçiiçingerekliolanmatematikyararlıdır;budaotürmatematiğinestetikbir değeri bulunmadığını söylemekle hemen hemen aynı şeydir. Örneğin,Euclid geometrisi kuru olduğu ölçüde yararlıdır (paralellik aksiyomları,orantılarteorisi,veyadüzgünbeşgeninçizimikonulanbukapsamagirmez).

Bu noktada, pür matematiğin, genelde, uygulamalı matematikten belirginolarakdahayararlıolduğuşeklindeoldukçatuhafbirsonuçortayaçıkıyor;birpürmatematikçi,estetikyöndenolduğugibi,pratikyöndendedahaavantajlıgibi görünüyor. Çünkü, yarar sağlayan şey, herşeyden önce tekniktir,matematiktekniğidedahaçokpürmatematikyoluylaöğretilir.

Matematiksel fiziği kötülemek istemediğimi söylememe umarım gerekyoktur; bu tür fizik, en incelikli hayalleri coşturan harikulade problemlerledolu,muhteşembirbilimdalıdır.Ama,sıradanbiruygulamalımatematikçinindurumu, bazı bakımlardan biraz dokunaklı değil midir? Yararlı bir-şeyleryapmak istese yavan bir çalışmaya girişmesi gerekir; doruklara tırmanmakistesebile,hayalgücünütümüylehareketegeçiremez.‘Hayalindeki’evrenler,budalaca yaratılan ‘gerçek’ evrenden çok daha güzeldir. Bir uygulamalımatematikçininhayalininengüzelürünlerininçoğu,dahayaratıldıklarıanda,gerçekolgularauymadıkları şeklindeki acımasız fakatyeterli bir gerekçeylereddedilmeyemahkumdur.

Vardığımız genel sonuç artık açıkça ortadadır. Eğer yararlı bilgi, daha önce‘şimdilik’ kaydıyla anlaştığımız gibi, şimdi veya yakın bir gelecekte,insanlığınmaddirefahınabirkatkısıolanbilgiisevebukonudaentellektüeldoyumun bir yeri olmayacaksa; yüksek matematiğin büyük bölümüyararsızdır. Modern geometri ve cebir, sayılar teorisi, cümleler vefonksiyonlarteorisi,rölativite,kuan-tummekaniği-bunlarınhiçbiriböylebirtestte diğerinden daha iyi not alamaz; ve bu anlamda, ömrünü boşageçirmemiş hiçbir gerçek matematikçi yoktur. Eğer ölçü bu olursa, Abel,Riemann, Poincare hayatlarını boşuna harcamışlardır; insan refahınakatkılarının pek önemi yoktur; ve dünya on-larsız da aynı ölçüde mutluolurdu.

Benim ‘yararlılık’ kavramını çok dar tuttuğum, bu kavramı yalnızca‘mutluluk’ ve ‘refah’ olarak tanımladığım, son dönem yazarlarının başkabaşkanedenlerlevurgulayaraküstündedurdukları,matematiğingenel‘sosyal’etkilerini gözardı ettiğim yolunda eleştiriler yapılabilir.Örneğin,Whitehead(kendisimatematikçiydi)matematikbilgisinin “insanların yaşamları, günlükişleri, toplumun örgütlenmesi üzerindeki muazzam etkisi”ndenbahsetmektedir. Hogben ise (benim ve diğer matematikçilerin matematikdediğimiz şeye, Whitehead ne kadar sempati ile bakıyorsa Hogben de oölçüdezıtgörüştedir)“büyüklükvesıra”kavramlarınıngrameridemekolanmatematikbilgisiolmadan,herkesiçinçalışmadışındaboşvaktiöngörenveyoksulluğuortadankaldıran,akılcıbirtoplumuplan-layamayız”der.

Bütün bu güzel sözlerin matematikçileri pek de rahatlatacağına gerçekteninanamıyorum.Herikiyazarındakullandığıifadetarzıaşırıderecedeabartılı;herikisideçokbarizfarklılıklarıgözardıetmekte.

Bu durum, kendisi bir matematikçi olmayan Hogben için çok doğal; onun‘matematik’dediğişeykendisininanlayabildiği,benimde‘okul’matematiğidediğim şeydir. Bu matematiğin, benim de kabul ettiğim, istersek ‘sosyal’diye adlandırabileceğim, Hogben’in de matematiksel buluşlar tarihindenilginç örneklerle vurgulayarak belirttiği, birçok kullanım alanı vardır.Hogben’inkitabınındeğeridebundankaynaklanmaktadır;yani,matematikçiolmayan ve hiçbir zaman olamayacak olan birçok okuyucuya, matematiktesandıklarından çok daha fazla şey bulunduğunu açıkça göstermesinden…Ancak, kendisinin (Pythagoras teoremi hakkında, ya da Euclid ve Einsteinhakkında yazdıklarını okuyan herkesin hemen görebileceği gibi) ‘gerçek’matematiğinneolduğuhakkındahemenhiçbilgisiyoktur;onakarşısempatiside azdır (ve bunu çekinmeden belirtmekte sakınca görmez).Onun gözünde

‘gerçek’matematikaşağılıkvezavallıbirşey-dir.

Whitehead’egelince,konubilgiveyasempatieksikliğideğildir;o,bukonudaçok iyi bildiği nitelikleri, kapıldığı heyecan ve hevesle unutuvermektedir,“insanlarınsıradan işlerinde”ve“toplumunörgütlenmesiüzerindemuazzametkisi” olan matematik, Whitehead’m değil, Hogben’in matematiğidir.“Sıradan işlerde sıradan kişilerce” kullanılabilen matematik önemsenmeyedeğmez; ekonomistler veya sosyologlar tarafından kullanılanmatematik ise‘bilim düzeyine pek ulaşmaz.Whitehead’inmatematiği astronomi ve fiziğiderinden, felsefeyi de bir hayli etkileyebilir -bir konudaki üst düzeydüşüncenin başka bir konudaki üst düzey düşünceyi etkilemesi her zamanolasıdır-amabaşkaherhangibirşeyeenufaketkisiyoktur.Onun“muazzametkisi” gşnelde insanlar üzerinde değil, Whitehead’in kendisine benzeyeninsanlarüzerindedir.

Sonuçta,ikitürmatematikvardır:gerçekmatematikçileringerçekmatematiğive daha iyi bir sözcük bulamadığım için ‘önemsiz’ dediğim matematik.Önemsiz matematik Hogben’in ve onun ekolünden olan diğer yazarlarınhoşlandıklarıtürtartışmalarlasavunulabilir.Gerçekmatematikiçiniseböylebir savunma söz konusu değildir; o savunula-caksa ancak bir güzel-sanatolarak savunulabilir. Matematikçilerin genellikle benimsedikleri bu görüşteparadoksalveyaolağandışıhiçbirşeyyoktur.

Üstündedurmamızgerekensonbirsorukaldı.Önemsizmatematiğin

genellikleyararlıolduğu,gerçekmatematiğinisegenellikleyararlıolmadığı;önemsizmatematiğinbellibiranlamda‘işeyaradığı’,gerçekmatematiğiniseyaramadığı sonucuna varmış bulunuyoruz. Fakat bunlardan birinin zararlıolupolmadığısorusunuhalacevaplamadık.

Herhangi bir matematik türünün barış zamanında zarara yol açacağını ilerisürmek mantıksız olur; bu nedenle, matematiğin savaş üzerindeki etkileriüzerindedüşünmekdurumundayız.Bugünlerdebutürsorularıserinkanlılıklairdelemekçokzor;bundankaçınmayıyeğlerdim.

Ancak, bu konu üzerinde biraz durulması da zorunlu gibi görünüyor. Çokşükürki,uzunolmasıgereklideğil.

Gerçek matematikçilerle ilgili olarak, rahatlatıcı bir sonuca kolaylıklavarabiliriz.Gerçekmatematiğinsavaşüzerindehiçbiretkisiyoktur.Şimdiyekadar hiç kimse sayılar teorisinde veya rölativite kuramında herhangi birsavaşçıamaçkeşfedememiştir;büyükolasılıkla,bundanuzunsüresonrasınakadar da keşfedemeyecektir. Uygulamalı matematiğin, balistik veaerodinamik gibi, özellikle savaş için geliştirilmiş olan ve ileri bir teknikgerektiren kolları bulunduğu doğrudur ve onlara ‘önemsiz’ demek deolanaksızdır;ancak,hiçkimseonların ‘gerçek’matematikolduğu iddiasındadadeğildir.Bunlar sonderece çirkinve tahammül edilmezölçüde sevimsizkonulardır.

Littlewood bile onları saygıdeğer kılamaz; ve eğer o bunu yapamazsa kimyapabilir?Görülüyorki,gerçekmatematikçilerinvicdanırahattır.Eserlerinindeğerineolursaolsun,budeğerizedeleyecekherhangibirşeyilerisürülemez.Oxford’dasöylediğimgibi,matematik“zararsızvemasum”biruğraştır.

Öte yandan, önemsiz matematiğin savaşta pek çok uygulama alanı vardır.Örneğin, topçuluk uzmanları, uçak tasarımcıları işlerini onsuz yapamazlar.Bütünbuuygulamalarıngeneletkisiaçıkçaortadadır:Matematik(fizikveyakimya kadar belirgin olmasa da) modern, bilimsel, ‘topyekun’ savaşıkolaylaştırır.

Bunun sanıldığı kadar kötü olduğu pek o kadar da kesin değildir; çünkü,modern bilimsel savaş konusunda, birbirine tam anlamıyla zıt, iki görüşvardır.Bunlardanbirincisiveilkaklageleninegörebiliminsavaşüzerindekietkisi, savaşması gereken azınlığın acılarını artırmak ve savaşmayankesimlere de bunu yayarak savaşın dehşetini artırmaktır. En doğal vealışılagelmiş bakış açısı budur. Ancak aynı ölçüde akla yakın olan veHaldane’ninCallinicus* (J.B.S. Haldane, Callinicus : Kimyasal Savaşın Bir Savunması(1924). kitabında şiddetle savunulan, birincisinden çok farklı başka bir görüşdahavardır.Bu

görüşmodern savaşın bilimöncesi savaşlardan, daha az korkunçolduğunu;bombaların süngülerden muhtemelen daha merhametli olduğunu; gözyaşartıcı bombaların veya hardal gazı bombalarının belki de savaş ilminingeliştirdiğieninsancılsilahlarolduğunu;vebukonularaalışılmışyaklaşımıntemelde duygusal* (Sorunu yanlış anlamaya çok açık olan bir sözcük kullanarak ön -yargıyla değerlendirmek istemiyorum; bu sözcük, haklı olarak, bazı dengesiz duyguları ifadeetmek için kullanılabilir. Ancak ‘çoğu kimse ‘duygusallığı’ diğer insanların temiz duygularınıaşağılayıcıbirterim;‘gerçekçiliği’dekendivahşiduygularınabirperdeolarakkullanırlar.)veyüzeyselbirdüşüncetarzındankaynaklanabileceğinisavunur.Aynızamanda

şugörüşdeilerisürülebilir(buHaldane’insavlarındanbirideğildir):biliminsağlayacağıumulan,risklerineşitdağılımı,uzunvadedeolumluolaba-lir;birsivilin hayatı bir askerinkinden, bir kadının hayatı bir erkeğinkinden dahadeğerli değildir; herhangi birşey vahşetin bir grup insan üzerineyoğunlaşmasındandahaiyidir;vedekısaca‘topyekun’savaşnekadarçabukgelirseokadariyiolur.

Bugörüşlerinhangisiningerçeğedahayakınolduğunubilmiyorum.Buacilolarak yanıtlanması gereken ve dokunaklı bir soru; ama burada tartışmamgerekmiyor.Buyalnızcaönemsizmatematiğiilgilendiriyor;onusavunmakdabenden çok Hogben’in görevi. Sonuç, onun matematiği için birazkirlenmişliktenfazlasınıgetirir;benimmatematiğimiisehiçetkilemez.

Söylenecek başka şeyler de var, çünkü gerçek matematiğin savaştakullanılabileceği, hiç olmazsa bir alan bulunmaktadır. Dünya tümdençıldırdığızaman,matematikçiiçinmatematiği,eşsizbirsakinleştiriciolabilir.Obütünbilimve sanatlar arasında enyalın ve ırakolanıdır.Bütün insanlariçinde de yalnızca matematikçinin sığınabileceği, Bert-rand Russell’ınsözleriyle“dahayücedürtülerimizdenhiçolmazsabirisinin,gerçekdünyanınkasvetli sürgünündenkolaycakaçabileceği”biryersağlar.Neyazıkkibunaönemli bir çekince getirmek zorunludur: -Çok ihtiyar olmamak kaydı ile-matematiğin içeriği,derindüşünceyedalmakdeğilyaratıcıolmakla ilgilidir;yaratıcılık yetisi veya arzusunu yitiren bir insan ondan fazla bir avunmabekleyemez; bu da bir matematikçi için daha erken gerçekleşen bir şeydir.Çok yazık; ama bu durumda matematikçinin artık fazla bir önemi yoktur,onunadınafazlakafayormakdaanlamsızdır.

Yazılarıma,vardığımsonuçlarıözetleyereksonvereceğim,ancakbunlarıdahakişiselbirşeklideortayakoyacağım.Yazılarımınbaşında,konusunusavunanbir kişinin aslında kendisini savunduğunu söylemiştim; öyleyse profesyonelbir matematikçinin hayatını anlamlı kılan gerekçeler, temelde, benim kendihayatımıanlamlıkılanşeylerinirdelen-mesiyleortayakonmuştur.Bunedenledebusonbölüm,özüitibariilebenimotobiyografimdenparçalariçerecektir.

Matematikçi olmak dışında başka herhangi bir mesleği hiç düşünmedim.Sanırımyetenekleriminneyöndeolduğuherzamanbelliydivebüyükleriminverdikleriyargıyısorgulamakhiçaklımagelmedi.Çocukluğumdamatematiğekarşıözelbirtutkumolduğunuhatırlamıyorum.Matematikmesleğihakkındada pek yüce şeyler düşünmezdim. Matematiği sınavlar ve burslarla ilgili

birşey olarak algılardım.Öteki çocukları yenmek istiyordum;matematik debunugerçekleştirmeninenkesinyolugibigörünüyordu.

On beş yaşlarındayken hayallerimde (biraz tuhaf bir şekilde) ani bir sapmaoldu. ‘AlanStAubyn’* (Alan StAubyn gerçekteMatthewMarshall’ın eşiMrs. FrancesMarshall.)tarafındanyazılmışTrinity’deBirFellow”adlıbirkitapelimegeçti.Marie Correlli’nin çoğu kitabından daha kötüydü; ancak genç bir zekânınhayalgücünühareketegeçirenbirkitapokadardakötüolamaz.Kitabın ikikahramanı vardır; biri asıl kahraman Flowers, ki hemen her bakımdanmükemmelbirinsandır;diğerideçokdahazayıfyaradılışlıbiriolanBrown.Flowers veBrown, üniversite yaşamlarında birçok badire ile -en kötüsü deChesterton’da* (Chesterton aslında pek de cana yakın bir şehir değildir.) Bellendensoyadınıtaşıyançokçekici

fakat çok günahkar iki genç bayan tarafından işletilen kumarhanedir-karşılaşırlar.Flowersbütünzorluklarınüstesindengelir,ikinciWranglerolurveotomatikolarakbirfellowshipkazanır.Brownisehepyenikdüşer,ailesiniperişan eder, içkiye dadanır, fırtınalı bir gecede alkol krizlerinden başrahipyardımcısınındualarısayesindekurtulur,sıradanbirdiplomaiçinbilezorlanırvesonundamisyonerolur.Bütünbutalihsizolaylararkadaşlıklarınıbozmaz.Flowers, Kıdemliler Salonunda ilk kez porto şarabı yudumlayıp cevizatıştırırken,sevgivemerhametleBrown’udüşünür.

Evet,-AlanStAubyn’ınölçüleriyle-Flowersoldukçaiyibirisiydiamabenimsaf ve masum kafam bile onun zeki olduğunu kabullenemedi. Eğer bütünbunlarıobaşarabildiysebennedenyapamayacaktım?Özelliklede,salondakisonsahnebenialabildiğinebüyülediveoandanitibaren,eldeedinceyekadar,matematikbenimiçinTrinity’dekibiraraştırmabursudemekoldu.

Cambridge’egeldiktenhemensonraaraştırmabursu’nun‘orijinalçalışma’yıiçerdiğini farkettim, ancak ‘araştırmanın tam olarak ne olduğunu anlamamiçin uzun bir zaman gerekti. Okuldayken ben dematematiği, her geleceğinmatemetikçisi gibi, çoğu zaman öğretmenlerimden daha iyi yaptığımıfarketmiştim; Cambridge’de bile, o kadar sık olmasa da, çoğu şeyihocalarımdandahaiyiyapardım.

Ancakcahildim;hayatboyuuğraşalanımolankonulardaTripossınavlarınagirdiğim zaman bile cahildim; ve matematiği yalnızca bir rekabet konusuolarak algılardım. Benim gözlerimi ilk açan Profesör Love oldu. Birkaç

sömestir hocamolduvebana analizin ilk önemli kavramlarını öğretti.Amaona olan asıl minnettarlığım bana Jordan’ın ünlü “Cours d’Analyse’iniokumamı önermesi nedeniyledir (kendisinin asıl alanı uygulamalımatematiktir). Bu harikulade eseri okurken duyduğum hayranlığı hiçunutmayacağım. Bu kitap benim kuşağımdan birçok matematikçinin ilhamkaynağı olmuştur; ben de matematiğin gerçek anlamını onu okurkenkavramışımdır.Oandanitibarenkendimisağlıklıbirbaşarıhırsıvegüçlübirmatematiktutkusuolangerçekbirmatematikçiolarakalgılamayabaşladım.

Sonrakionyıldafazlaönemliolmayanbirçokçalışmayaptım;bunlardanhaladoyurucubulduğumdörtveyabeşçalışmaancakvardır.Mesleğimdekigerçekdönüm noktası, on veya on iki yıl sonra, 1911’de Littlewood ve 1913’deRamanujan’la beraber çalışmaya başlayınca geldi. Ondan sonraki en iyieserlerim onlarmkiyle bağlantılıdır ve onlarla olan işbirliğini hayatımın enbelirleyiciolayıdır.Karamsarlığakapıldığım,yadakendinibeğenmiş, sıkıcıinsanları dinlemek zorunda kaldığım zamanlar hala kendi kendime şöylesöylerim, ‘Ben de sizlerin hiçbir zaman başaramayacağınız birşey yaptım;Littlewood ve Ramanujan ile hemen hemen eşit koşullarda ve birlikteçalıştım,olgunlukçağımaepeygeçbiryaştaerişmemideonlaraborçluyum;En verimli dönemim, kırklı yaşlarımın başlarında Oxford’da profesörolduğumyıllararastlar.Ozamandanbuyanabütünyaşlı insanlarınveözel-liklexmatematikcilerin ortak kaderi olan sürekli bir yavaşlama ile karşıkarşıyayım.Birmatematikçialtmışındabileişiniyeterlibiçimdesürdürebilir,amaondanyaratıcıfikirlerbeklemekboşunadır.

Artık açıkça görülüyor ki benim hayatım, değeri her ne ise, artık bitmiştir.Yapabileceğim hiçbir şey onun değerini önemli ölçüde artıramaz veyaeksiltemez.

Serinkanlı olmak (hislerime kapılmamak) çok zor fakat ben hayatımı bir‘başarı’ olarak nitelendiriyorum. Benimki ölçüsünde bir yeteneğin hakettiğinden az olmayan birçok ödül aldım. Ardarda gelen birçok rahat ve‘saygın’görevlerdebulundum.Üniversitelerindahasıkıcıişleriylefazlailgimolmadı. ‘Öğretmek’ten nefret ederim ve bu işi pek yapmam gerekmedi;yaptığımkadarı da çoğunlukla araştırmaları denetlemekoldu.Ders vermeyiseverim ve son derece yetenekli birçok sınıfa ders verdim. Hayatımın enbüyük kalıcı mutluluğu dediğim araştırmalar için her zaman bol zamanımoldu. Başkalarıyla çalışmayı hep kolay bulmuşumdur ve olağanüstü ikimatematikçiyle çok kapsamlı bir işbirliği yaptım; bu da bana matematiğe,normal olarak beklenenin çok üstünde katkıda bulunmamı sağladı. Her

matematikçi gibi benimde düş kırıklıklarımoldu, ama bunların hiçbiri çokönemli veya beni özellikle mutsuz edecek ölçüde olmadı. Eğer bana yirmiyaşımdayken bundan ne daha iyi ne de daha kötü olmayan bir hayat teklifedilseydihiçtereddütetmedenkabulederdim.

‘Dahabaşarılı’olabileceğimkonusuüzerindedüşünmekbanasaçmageliyor.Hiç bir özel sanat veya dil yeteneğim yok; deneysel bilimler de hiç ilgimiçekmez. Orta karar bir filozof olabilirdim ama çok orijinal bir filozofdiyemeyeceğim, iyi bir avukat olabileceğimi düşünüyorum; ama akademikhayat dışında gerçek şansım olduğunu sandığım tek meslek gazeteciliktir.Eğer ölçek, genellikle ‘basan’ olarak adlandırılan şey ise bir matematikçiolmaktahaklıydım.

Eğer istediğimmakul ölçüde rahat vemutlu bir hayat idiyse seçimim yinedoğru olmuştur. Fakat avukatların, borsacıların ve müşterek bahisçilerinhayatlarıdaçoğunluklarahatvemutludurveonlarınvarolmalarınındünyayınasıldahaanlamlıkıldığınıanlamakzordur.Benimhayatımınonların-kindendahaazdeğersizkaldığınıiddiaedebileceğimherhangibirdayanağımvarmı?Banayinaöylegeliyorkibununolanaklı tekbircevabıvar:belkievet;amaeğerevetise,yalnızcabirnedendendolayı.

Ben ‘yararlı’hiçbir şeyyapmadım.Benimhiçbirbuluşumdünyanın rahatıüzerinde, doğrudan veya dolaylı, iyi veya kötü en ufak bir farklılık neyapmıştır ne de yapması beklenebilir. Başka matematikçiler yetiştirmeyeyardımcıoldum;amakenditürümdenmatematikçiler.Onlarınçalışmalarıda,benim yardım ettiğim kadarıyla, benimkiler kadar yararsızdır. Bütün pratikdeğerlendirmelere göre benimmatematiksel hayatım bir sıfırdır; matematikdışında da zaten yok gibidir. ‘Tamamen önemsiz’ (non-trivial) kararınıönlemek için tekbir şansımvar;odayaratılmayadeğerbir şeyyarattığımahükmedilmesi. Birşeyler yaratmış olduğum yadsınamaz. Soru onun değerihakkında.

Benimolduğumanlamdamatematikçiolanherkesgibi,yaşamımhakkındakidurumşudur:benbilgiyebirşeylerkattım,başkalarınadadahafazlakatmalarıiçinyardımettim;vebubirşeyler,enbüyükmatematikçilerin,veyaarkasındabir anıt bırakan büyük-küçük herhangi bir sanatçının eserlerinden, nitelikdeğil,yalnızcanicelikolarakfarklıdır.

NotProfesör Broad ve Dr. Snow eğer bilimin neden olduğu iyilik ve kötülükarasında adil bir denge ku-racaksam, bilimin savaş üzerindeki etkileriüzerindegereğindenfazladurmamamgerektiğikonusundabeniuyardılarvebu konuda düşünürken bile bilimin yok edici etkileri dışında başka birçokönemlietkileriolduğunudahatırlamamgerektiğinisöylediler.Öncebuikincinoktayıelealarakşunlarıhatırlamamgerekiyor:

(a) Bir toplumun bütününün savaş için organize olması ancak bilimselyöntemlerlemümkünolabilir.

(b)Bilimpropogandanıngücünübüyükölçüdeartırmıştırvebugüçdahaçok‘kötülük’yararınakullanılmaktadır.

(c)Bilim‘tarafsızlığı’neredeyseolanaksızveanlamsızkılmıştır;öylekisavaşsonrasında aklıselim ve sağaltımın yavaş yavaş etrafa yayılacağı ‘barışadaları’artıkbulunmayacaktır.Bütünbunlardoğalolarakbilime‘karşı’olangörüşü güçlendirmektedir. Ama diğer taraftan bu tezi sonuna kadar devamettirsekde,bilimdenkaynaklanankötülüğün,bilimdenkaynaklananiyiliktendahafazlaolduğunuciddiolarakdüşünmekdemümkündeğildir.Örneğin,hersavaşta on milyon insan ölüyorsa, bilimin net etkisi, hayatın ortalamauzunluğunu artırmak olacaktır. Kısacası, Bölüm 28’de yazdıklarım fazla‘duygusal’dır.

Bu eleştirilerin haklılığını sorgulamıyorum, ancak ‘Giriş‘te belirttiğimnedenlerle, metinde onlara değinmek olanaksızdı. Bu yazdıklarımlayetineceğim.

Dr. Snow, Bölüm 8 için de ilginç bir noktaya işaret etti. Aeschylusunutulduktan sonra bile Archi-medes’in hatırlanacağını kabul etsek bileburada sözkonusuolanmatematiksel şöhret, tamanlamıyladoyurucuolmakiçin fazla ‘anonim’ değil mi? Aeschylus’un kişiliği hakkında yalnızcaeserlerinebakarakoldukça tutarlıbir tablooluşturabiliriz (ShakespeareveyaTolstoy için daha da fazlasını); amaArchimedes veEudoxus yalnızca birerisimolarakkalırlar.

Trafalgar Meydanı‘ndaki Nelson heykelini taşıyan sütunun yanındangeçerkenMr.J.M.Lomasbunoktayıçokdaharenkli,etkilibirbiçimdeortayakoydu. Londra’da bir sütun üstünde bir heykelim dikilecekse, sütunun,heykelin görünemeyeceği kadar yüksek olmasını mı, yoksa yüzümüntanınacağı kadar alçak olmasını mı isterdim? Ben birinciyi seçerdim, Dr.Snowisesanırımikinciyi.