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BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles
1
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO [email protected]
INMACULADA FERNANDEZ DIEGO [email protected]
JUAN CARCEDO HAYA [email protected]
FELIX ORTIZ FERNANDEZ [email protected]
Las trasparencias son el material de apoyo del profesorpara impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.Al alumno le pueden servir como guía para recopilarinformación (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
En esta presentación se incluye un listado de problemasen el orden en el que se pueden resolver siguiendo eldesarrollo de la teoría. Es trabajo del alumnoresolverlos y comprobar la solución
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles
2
1.1.- Introducción a las Máquinas Hidráulicas
1.2.- Bombas Hidráulicas
1.3.- Turbinas Hidráulicas
1.1.1.- Generalidades de las Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
1.2.3.- Bombas Volumétricas
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
3
Potencias, Rendimientos y Pérdidas
Cavitación
Golpe de Ariete
Catálogos de Fabricantes
Leyes de Semejanza
Número Específico de Revoluciones
Influencia del Número de Alabes
Grado de Reacción del Rodete
Punto de Funcionamiento
Selección de una Bomba
Características
Campos de Aplicación
Partes
Rodetes
La Voluta
Clasificación
Curva Característica
Cebado
Instalación
Acoplamiento
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
4
Considerando las semejanzas geométrica (λ) y cinemática (α):
Número Específico de Revoluciones, ns (I)00 b
b
D
D
00 ω
ω
n
n
22
0t
t
H
H
53
0Pot
Pot
0t
t
H
H1
0Pot
Pot
2/50t
200
2/5t
2 HnPotHnPot
4/50t
2/100
4/5t
2/1 HPotnHPotn
Agrupando los valores del modelo:
Todas las bombas geométricamenteiguales tienen el mismo ns
4/5t
2/1s HPotnn
QHPot t sn 4/5t
2/1t HQHn 2/14/3
t2/1 QHn
2/5
0t
t
2
0
H
H
n
n
2/5
0t
t2
5
0t
t3
H
H1
H
H1
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
5
Número Específico de Revoluciones, ns (II)
s/m1'Q 3
m1'H m
3
Q
'Q
22
m
m
H
'H
Eliminando λ:
3/1
Q
11
2/1
mH
11
2/1
m
3/1
H
11
Q
11
2/1m
3/1 HQ
m33 H
11
Q
11
2/1m
3/23/1 HQ
2/1m
3/12/1
m
3/13/2 HQ
H
Q
4/3m
2/1 HQ
00 ω
ω
n
n
Si la altura fuera total Ht
En función del caudal: nq
Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) impulsando un caudal Q(m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revolucionesnq como aquella velocidad a la que habrá de girar una bomba semejantepara que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
6
En función del caudal: nq
Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) impulsando un caudal Q(m3/s) a una altura H(m), se define el número específico de revolucionesnq como aquella velocidad a la que habrá de girar una bomba semejantepara que impulse un caudal de 1 m3/s a una altura de 1 m
s/m1'Q 3
m1'H m
3
Q
'Q
22
m
m
H
'H
4/3m
2/1 HQ
00 ω
ω
n
n
4/3m
2/1
qH
Qnn
m1H
s/m1Q 3
qn
00 ω
ω
n
n
Si la altura fuera total Ht
Número Específico de Revoluciones, ns (III)
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
7
5/1
3 Pot
11
2/1
mH
11
2/1
m
5/1
3 H
11
Pot
11
2/1m
5/15/3 HPot
m55 3 H
11
Pot
11
2/1m
5/25/1 HPot
2/1m
5/12/1
m
5/15/2 HPot
H
Pot
4/5m
2/1 HPot
00 ω
ω
n
n
Si la altura fuera total Ht
Eliminando λ:
Número Específico de Revoluciones, ns (IV)
En función de la potencia: ns
Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) absorbiendo una potenciaPot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico derevoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar unamáquina semejante para que absorbiendo una potencia de 1 CV de unaaltura de 1 m
.V.C1'Pot
m1'H m
22
m
m
H
'H
53
Pot
'Pot
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
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En función de la potencia: ns
Si se tiene una bomba funcionando a n(r.p.m.) absorbiendo una potenciaPot(CV) y dando una altura H(m), se define el número específico derevoluciones ns como aquella velocidad a la que habrá de girar unamáquina semejante para que absorbiendo una potencia de 1 CV de unaaltura de 1 m
.V.C1'Pot
m1'H m
22
m
m
H
'H
53
Pot
'Pot
4/5m
2/1
sH
Potnn
00 ω
ω
n
n
4/5m
2/1 HPot
m1H
CV1Pot
sn
00 ω
ω
n
n
Si la altura fuera total Ht
Número Específico de Revoluciones, ns (V)
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
9
Relación entre ns y nq
.)V.C(HQ5,735
g)W(
HQgPot m
manman
m
4/3m
2/1
4/5m
2/1m
2/1
4/5m
2/1
m
sH
Qn
5,735
g
H
HQn
5,735
g
H
HQ5,735g
nn
qman
s n5,735
gn
En el caso particular del agua: q
man
s n65,3
n
4/5t
2/1s HPotnn
4/3m
2/1
qH
Qnn
Número Específico de Revoluciones, ns (VI)
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
10
Características de nq y ns
El valor de nq y ns depende del sistema de unidades utilizado. Por estemotivo se han definido en cada caso las unidades empleadas
Se define el número adimensional n0, partiendo de nq:
y multiplicando por y expresando n en rad/s:
4/3m
2/1
qH
Qnn
4/3g
4/3m
2/1
0Hg
Qωn
Coeficiente de velocidad específica
Número Específico de Revoluciones, ns (VII)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
11
Para prediseñar una bomba para una aplicación:
Se parte del caudal Q, de la altura H y, normalmente, de la velocidad delaccionamiento (p.e. sincronismo). Por lo tanto, se establece el valor de nq
• Para caudales pequeños y alturas grandes (nq pequeño) la geometríaradial es la que permite alcanzar mayores rendimientos
• Para grandes caudales y alturas más limitadas (nq grande) lageometría axial es la que mejores rendimientos consigue
Si se quiere dar gran altura y el caudal que se ha de proporcionar esmoderado, nq será pequeño, por lo que se está dentro del campo deaplicación de las bombas centrífugas
Si el caudal es grande y la altura moderada o pequeña, nq será grande, porlo que nos situamos dentro del campo de las bombas axiales
4/3m
2/1
qH
Qnn
4/5t
2/1s HPotnn
Número Específico de Revoluciones, ns (VIII)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
12
Número Específico de Revoluciones, ns (IX)
4/5t
2/1s HPotnn
ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600
2/14/3t
2/1s QHnn
H
Q
- +
-+
Para la misma Pot
4/5
t
2/1
sH
Potnn
4/3t
2/12/1
sH
Qnn
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Número Específico de Revoluciones, ns (IX)
4/5t
2/1s HPotnn
ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600
2/14/3t
2/1s QHnn
H
Q
- +
-+
Para la misma Pot
4/5
t
2/1
sH
Potnn
4/3t
2/12/1
sH
Qnn
Impeller shape, outlet velocity triangle and performance curve as function of specific speed nq.Máster
Ingeniería Industrial
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Número Específico de Revoluciones, ns (IX)
4/5t
2/1s HPotnn
ns=30 ns=50 ns=100 ns=1.000ns=200 ns=400 ns=600
2/14/3t
2/1s QHnn
H
Q
- +
-+
Para la misma Pot
4/5
t
2/1
sH
Potnn
4/3t
2/12/1
sH
Qnn
Impeller shape, outlet velocity triangle and performance curve as function of specific speed nq.Máster
Ingeniería Industrial
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
15
Una hélice provoca el movimiento del fluido
Se emplean para agitar el líquido
Pueden tener una corona directriz a la salida(presiones más elevadas)
Bombas Axiales (I)Número Específico de Revoluciones, ns (X)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Una hélice provoca el movimiento del fluido
Se emplean para agitar el líquido
Pueden tener una corona directriz a la salida(presiones más elevadas)
Eje
Corona directriz (fija)
Rotor
Bombas Axiales (II)Número Específico de Revoluciones, ns (X)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Una hélice provoca el movimiento del fluido
Se emplean para agitar el líquido
Pueden tener una corona directriz a la salida(presiones más elevadas)
Corona directriz (fija)
Rotor
UC UW
U2
C1U1
W1
C2W2
65º
70º
15º
20º
2 β2
C2W2
U2
β1
1
C1
W1
U1
Bombas Axiales (III)Número Específico de Revoluciones, ns (X)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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• Las potencias (mecánica, rodete, fluido y útil) si man = 0,85; vol = mec = 1• La curva característica de la bomba
• y el número específico de revoluciones, ns y nq
Una bomba centrífuga gira a 1.500 rpm. La superficie de entrada del agua al rodetees de 0,03 m2, y la de salida 0,04 m2. El diámetro del rodete a la entrada es de 0,3 m ya la salida de 0,5 m. Los ángulos de los álabes son: 1= 22º; 2= 15º; con 1= 90º
• Calcular los triángulos de velocidades (U1, U2, C1, C2; 2)• La altura teórica y el caudal de impulsión
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Influencia del Número de Alabes del Rodete (I)
Si los rodetes de las bombas tuvieran un número ∞ de álabes el flujo delagua en el interior de los mismos sería unidimensional
Velocidad ideal de las partículasTrayectorias ideales de las partículas19
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
20
Pero tienen un número finito de álabes, y esto hace que entre cada dosálabes consecutivos se creen zonas de presiones “relativas”
• La cara anterior del álabe comunica sobrepresión
• La cara posterior produce una depresión
Las variaciones de presión implican variaciones en la velocidad (con signocontrario, T. Bernouilli)
↓ presión↑ presión
Influencia del Número de Alabes del Rodete (II)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
21
Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, ynegativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido degiro contrario al del rodete
↓ velocidad
↑ velocidad
↓ presión↑ presión
Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Esta velocidad (positiva en las proximidades de la cara posterior del álabe, ynegativa en las de la cara anterior) crea remolinos relativos con sentido degiro contrario al del rodete
Remolino relativo Velocidad del remolino
Influencia del Número de Alabes del Rodete (III)
22
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
23
El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de lavelocidad teórica, y la creada por el remolino relativo
Velocidad ideal de las partículas Velocidad del remolino
+
El giro del rodete se considera enla situación inicial, por lo que no
se debe considerar en el remolino
Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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El resultado final de la velocidad de las partículas es una superposición de lavelocidad teórica, y la creada por el remolino relativo
Velocidad ideal de las partículas Velocidad del remolino
+
Esto hace que en cada punto la velocidad sea distinta, y por lo tanto tambiénel triángulo de velocidades, que se compone de dos
Influencia del Número de Alabes del Rodete (IV)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
25
Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos develocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes
+ U2R = 0
C2R
W2R
β2R
WUC
Subíndice R Remolino
El remolino no saca agua del rodete por lo que β2R = 0
Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
25
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Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos develocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes
+ U2R = 0
C2R
W2R
WUC
U2
C2W2
2 β2
U2R = 0
C2RW2R
Subíndice R Remolino
Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
26
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Influencia del Número de Alabes del Rodete (V)
Las dos velocidades (teórica y de remolino) ofrecen dos triángulos develocidades cuya suma es el triángulo real considerando Z álabes
+ U2R = 0
C2R
W2R
WUC
U2
C2W2
2 β2
U2R = 0
C2RW2R
U2+U2R
C2+C2R
W2+W2R
U2 = U2Z
C2
W2
2 β2
W2Z
C2Z
β2Z
2Z
Subíndice R Remolino
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
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Por lo tanto:
• El nº finito de álabes hace que eltriángulo de velocidades tenga unadesviación sobre el teórico
U2 = U2Z
C2
W2
2 β2
W2Z
C2Z
β2Z
2Z
u2Zu2 cc
g
cucuH u11u22
total
• En el nuevo triángulo se reduce lacomponente tangencial de la velocidadde salida del fluido
• Esto provoca que se reduzca la alturasuministrada por la bomba
C2u
C2uZ
,tZ,t HH
Htz Altura creada por una bomba con Z álabes
Ht∞ Altura creada por una bomba con infinitos álabesμ Coeficiente de influencia del número de álabes
,tZ,t HH
Influencia del Número de Alabes del Rodete (VI)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
29
El coeficiente μ no depende del régimen de trabajo de la bomba, sino de laforma geométrica del rodete. Es decir, es cte para un determinado rodete
La forma más habitual de determinar μ es la propuesta por Eckert:
2
1
2
rr
1z2
sen1
1
Influencia del Número de Alabes del Rodete (VII)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
30
Ejemplo:Dext = 30 mmDint = 20 mmZ = 21β2 = 30º
Influencia del Número de Alabes del Rodete (VIII)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
31
Para determinar el número de álabes de un impulsor, Z, se puede utilizar la siguiente expresión:
2
sen2
rrkZ 2121
Para:
Siendo: 3 y 2 entre valorálabes entre canal del media anchura
1k
º90º60 2
Influencia del Número de Alabes del Rodete (IX)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
32
La altura total que adquiere el fluido en su paso por el rodete se expresa como:
g
pp
g2
ccHHH 12
21
22
presióndinámicat
Grado de Reacción del Rodete (I)
Si toda la energía suministrada por los álabes al líquidose transforma en energía dinámica Hd (aumento de éstaa presión constante), la bomba sería de acción
Si toda la energía suministrada por los álabes al líquidose transforma en energía de presión Hp (aumento deésta a velocidad constante), la bomba sería de reacción
En la práctica se tienen tipos intermedios en los que la energía se comunica allíquido, parte como aumento de Hd y parte como Hp
Si 1=90º c1u= 0 Hmax
g
cuH u22
Maxtotal
2m2 AcQ,Caudal
C2u da presión
C2m da caudal
Si 2 = 0 c2m = 0 Q = 0
Si 2 = 90º c2u = 0 H = 0
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Si se cumple que:
No hay prerotación a la entrada
La velocidad del fluido se mantiene Cte a su paso por el rodete
Se define el grado de reacción, σ, de un rodete comola relación entre la energía o altura de presión Hp y latotal Ht ganada por el líquido
t
d
t
p
H
H1
H
H
g2
cccc
g2
ccH
2u1
2m1
2u2
2m2
21
22
d
g
cuH u22
t
0c u1
g2
cH
2u2
d
2
u2
u2
c1
C2
C2u
C2m
2
W2
W2m
β2W2u
m2m1 cc
21 bb
Grado de Reacción del Rodete (II)
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1.2.2.- Bombas Centrífugas
34
Reacción pura1
0 Acción pura
5,0
0c u2 MÍN2
2u2 uc º902
2u2 u2c MÁX2
C2
C2u
C2m
2
W2
W2m
β2W2u
Si 1=90º c1u= 0 Hmax
g
cuH u22
Maxtotal
2m2 AcQ,Caudal
C2u da presión
C2m da caudal
Si 2 = 0 c2m = 0 Q = 0
Si 2 = 90º c2u = 0 H = 0
2
C2W2
U2
β22
C2 W2U2
β22
C2
W2
U2β2
β2min β2max
U2
Grado de Reacción del Rodete (III)
2
u2
u2
c1
0c u1
m2m1 cc
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
35
dtp HHH
g2
cH
2u2
d 0H
min2d
2
C2W2
U2
β22
C2 W2U2
β22
C2
W2
U2β2
β2minβ2max
g
cuH u22
t
0H
min2t
0Hmin2
p
2
u2
u2
c1
1
min2
g
U
º90H
22
2t
g
U2
g
U2UH
2222
max2t
g2
U
º90H
22
2d
g
U2
g2
U2H
22
22
max2d
g2
U
º90H
22
2p
0Hmax2
p
5,0º902
0max2
Grado de Reacción del Rodete (IV)
2
u2
u2
c1
0c u1
m2m1 cc
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
36
U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
Beta
%Sigma, H
Sigma Ht Hd Hp
β2
g2
u 22
g
u2 22
β2max
W2
U2
C2
β2min
W2
W2
C2 C2
HT
Hd
g
u 22
Hd
Hp Hp
HT
σ
σ
A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber
energía del agua (funcionaría como turbina)
A partir de este Pto la bomba no da presión,
sólo velocidad
σ, Ht (%)
Grado de Reacción del Rodete (V)
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
372
u2
u2
c1
2
2
m22
u2
tgc
u
12
2
m2
2
2
u2
tgc
u2
u1
22
m2
tgu2
c
2
1
En función de β2
g2
cH
2u2
d
2
m22u2
u2
m2
u2
m22
u2u22
tg
cuc
w
c
w
wtg
wcu
g2
tgc
u
H
2
2
m22
d
g
cuH u22
t
2
m22222
m222
t tgg
cu
g
u
g
tgc
uu
H
C2
C2u
C2m
2
W2
W2m
β2W2u
dtp HHH
g2
c
g
cuH
2u2u22
p
g2
tgc
u2tg
cu
tgcu2
u2
g2
tgc
utgc
uu22
m22
22
2m22
22
m2222
2
2
m22
2
m222
g2
ccu2 2u2u22
2
m22u2 tg
cuc
g2
cotgcu 222
m222
Grado de Reacción del Rodete (VI)
2
u2
u2
c1
0c u1
m2m1 cc
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
38
U2 = 6 m/s ; C2m = 0,5 m/s
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
Beta
%Sigma, H
Sigma Ht Hd Hp
22
2m2
22 cotg
g2
c
g2
u
2
2
m22 tg
cu
g2
1
2
m2222
tgg
cu
g
u
22
m2
tgu2
c
2
1
σ, Ht (%)
β2
g
u2 22
β2max
W2
U2
C2
β2min
W2
W2
C2 C2
HT
Hd
Hd
Hp Hp
HT
A partir de este Pto la máq. hid. pasaría a absorber
energía del agua (funcionaría como turbina)
A partir de este Pto la bomba no da presión,
sólo velocidad
σ
σ
Grado de Reacción del Rodete (VII)
BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.2.- Bombas Hidráulicas
1.2.2.- Bombas Centrífugas
39
A medida que aumenta β2, aumenta Ht y disminuye σ
Que aumente Ht supone una ventaja, ya que con una bomba pequeña sepueden conseguir importantes alturas
Que disminuya σ supone una desventaja, ya que se crea una mayor alturacinética en el rodete
Las pérdidas por fricción son proporcionales al cuadrado de la velocidad,por lo que no interesa que σ disminuya excesivamente. En tal caso, seríanecesario transformar el exceso de energía cinética en energía de presión,a través de la voluta o el difusor, con las pérdidas que ello supone
CONCLUSIÓN: Escoger un β2 “de compromiso”, del orden de 20º a 25º
Grado de Reacción del Rodete (VIII)