bomba de ariete -...
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BOMBA DE
ARIETE
Mg. Amancio Rojas Flores
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El ariete hidráulico es una máquina que aprovecha únicamente la
energía de un pequeño salto de agua para elevar parte de su caudal
a una altura superior
Fue inventado en 1796 por Joseph Mantgolfier (1749-1810) y su ingenio se
difundió ampliamente por todo el mundo
Con el tiempo cayó en desuso sobre todo debido al avance arrollador de la
bomba centrifuga.
En la actualidad asistimos a un renacer del interés sobre este artilugio merced
a que es eficiente, ecológico y muy didáctico.
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Una bomba de Ariete Hidráulico, es una máquina que funciona de modo
muy diferente de cualquier otra clase de bomba y no necesita motor para
su funcionamiento. Esto quiere decir que aprovecha parte del agua para su
funcionamiento y entrega el resto forzando el agua a un nivel mas elevado
Esta maquina puede ser adaptada fácilmente a las condiciones
geomorfológicos e hidrológicas del Perú, al permitir el bombeo de las partes
bajas de los ríos u otros, hacia las zonas altas, con el fin de satisfacer la
provisión de agua
EL GOLPE DE ARIETE
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1. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO.
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Se denomina golpe de ariete al choque que se produce sobre las paredes
de un conducto forzado cuando el movimiento del líquido es modificado
bruscamente.
En otras palabras, consiste en la sobrepresión (o subpresión) que las
tuberías reciben al cerrarse o abrirse bruscamente una válvula o al ponerse
en marcha o detenerse una máquina hidráulica.
El golpe de ariete puede ser positivo o negativo, de acuerdo a la forma en
que se produzca. Cuando se cierra súbitamente una válvula se presenta un
golpe de ariete positivo. El golpe de ariete negativo ocurre al efectuarse la
apertura brusca de la válvula.
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En el estudio de este fenómeno hay que abandonar las dos hipótesis
normalmente adoptadas en flujo en tuberías: fluido incompresible y
régimen permanente. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y
por tanto de régimen variable, en el que la tubería ya no es rígida y el
líquido es compresible.
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Proceso del golpe de ariete
a) No hay perturbación.- Régimen permanente. El líquido en la tubería se
desplaza con velocidad v desde el depósito a la válvula. Diámetro de la
tubería normal, D.
b) Tiempo 0.- La válvula se cierra instantáneamente. La velocidad del líquido
se anula a partir de la válvula, no instantáneamente, en toda la tubería.
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c) Tiempo t0 = 0,5 L/C.- La onda de presión se ha propagado hacia el embalse
con celeridad C y el frente de onda ha llegado a la mitad de la tubería. Mitad
derecha de la tubería dilatada por la sobrepresión. Mitad izquierda, diámetro
normal. En esa mitad izquierda el agua sigue circulando con velocidad v
hacia la válvula. En la mitad derecha, v = 0. El fluido se ha comprimido en
contra de la válvula.
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d) Tiempo t0 = L/C.- La onda de presión ha llegado al depósito. En toda la
tubería el líquido está en reposo, v = 0, pero no en equilibrio, pues se
encuentra comprimido. Toda la tubería está dilatada. Como un resorte que
se recupera tras la compresión, el agua de la tubería comienza a moverse
con velocidad v, pero dirigida en sentido contrario, hacia el embalse. El
líquido comienza a ponerse en movimiento justo en la zona
inmediatamente después de la unión tanque tubería.
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e) Tiempo t0 =1,5 L/C.- La mitad izquierda de la tubería se ha contraído a su
diámetro normal. La onda sigue propagándose hacia la derecha con
velocidad C. En la mitad izquierda de la tubería el fluido circula con
velocidad v.
f) Tiempo t0 =2 L/C.- Diámetro de toda la tubería normal. Todo el fluido de la
tubería en movimiento desde la válvula hacia el embalse con velocidad v. No
hay sobrepresión en ninguna parte de la tubería, pero por la inercia, la
presión continúa disminuyendo, la onda elástica se sigue propagando, ahora
con depresión desde la válvula hacia el embalse con la velocidad C: el
diámetro de la tubería irá disminuyendo por debajo de su diámetro normal.
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g) Tiempo t0 =2,5 L/C.- La depresión ha alcanzado la mitad de la tubería. La
mitad de la derecha contiene agua en reposo y a una presión por debajo de
lo normal. El diámetro de la tubería en esta mitad es inferior al normal.
h) Tiempo t0 =3 L/C.-El agua en toda la tubería está en reposo; pero no en
equilibrio, y el agua inicia su movimiento desde el embalse a la válvula con
velocidad v dirigida hacia la derecha. La depresión reina en toda la tubería.
El diámetro de toda la tubería es inferior al normal.
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i) Tiempo t0 =3,5 L/C.- En la mitad izquierda de la tubería el fluido está en
movimiento con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha, el líquido
continúa en reposo y en depresión. El diámetro de la parte izquierda es
normal. El de la mitad derecha menor que el normal; C y v tienen el mismo
sentido
j) Tiempo t0 =4 L/C .- Diámetro de la tubería normal. Todo el fluido en
movimiento con velocidad v hacia la válvula. Todo igual que el tiempo 0, así
que efectivamente el período de este movimiento es cuatro veces t0.
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ECUACIONES DEL GOLPE DE ARIETE
Cierre total o parcial en una tubería elástica.
Al cierre instantáneo de la válvula, el fluido sufre una brusca deceleración, de
forma que se genera una fuerza de inercia, según:
t
vmFi
Donde Δt no es el tiempo de cierre de válvula (por hipótesis, tc=0), sino el tiempo
finito que ha transcurrido para que una cierta masa, m= ρlA, que ocupa una longitud
finita de tubería, reduzca su valor un cierto valor finito Δv, donde:
• En el cierre total: Δv= -v
• En el cierre parcial: Δv=v’-v (donde v’ es la velocidad final del fluido).
Agrupando estas consideraciones en la expresión de la fuerza de inercia, y
teniendo en cuenta que la sobrepresión quede definida por p=Fi / A y que,
evidentemente, la celeridad de la onda es a=l /Δt, se obtienen las fórmulas
de Joukowski:
∆𝒑 = 𝝆𝒂𝒗 (Sobrepresión en cierre instantáneo total de la válvula)
∆p=ρ a (v−v′) (Sobrepresión en cierre instantáneo parcial de la válvula)
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Velocidad de propagación de ondas de velocidad y presión
El estudio del golpe de ariete fue hecho en primer lugar por Joukowski,
mientras que la solución completa del problema fue dada por Allievi.
Joukowski también fue el primero en desarrollar una expresión para el
cálculo de la velocidad de onda (celeridad), en función de los parámetros de
la instalación.
La celeridad (C) es entonces la velocidad de propagación de la onda
elástica (de presión), a través del agua contenida en la tubería, por lo que
su ecuación de dimensiones es L · T-1. Su valor se determina a partir de la
ecuación de continuidad y depende fundamentalmente de las
características geométricas y mecánicas de la conducción, así como de la
compresibilidad del fluido. En definitiva:
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e
D
E
K
KC
1
/
Dónde:
C es la celeridad de la onda elástica del fluido en la tubería, m/s
K es el módulo de elasticidad del fluido, N/m2
es la densidad del líquido, ,kg/m3
D diámetro del interior de la tubería, m
E es el módulo de elasticidad del material de la tubería, N/m2
e es el espesor de la tubería, m
El numerador de la ecuación anterior es la celeridad de la onda elástica en el
fluido. Algunos autores la denotan como C0. Para el agua ρ = 1000 kg/m3 y K
(también conocido como módulo de compresibilidad) = 2.03x109 N/m2, este
valor es:
smKC /14250
Nótese que si el material pudiera ser inelástico (E ∞) y/o la tubería tuviera mucho
espesor, el denominador de la ecuación de celeridad (C), sería la unidad, por lo que
C C0. Lógicamente en la realidad C C0.
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Una expresión práctica propuesta por Allievi, que permite una evaluación
rápida del valor de la celeridad cuando el fluido circulante es agua, es la
siguiente:
E
Dk
C
.3.48
9900
Siendo:
k = coeficiente que toma en cuenta los módulos de elasticidad (k K).
Ek
1010
La tabla I contiene valores de E en Kg/m2 y valores de k para distintos
materiales utilizados como tubería.
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Tabla I. Valores de k para hallar la celeridad con la expresión de Allievi
Material de la tubería E (kg/m2) k
Hierro y acero 2x1010 0.5
Fierro fundido 1x1010 1
Concreto (sin armar) 2x109 5
Fibrocemento 1.85x109 5.5 (5-6)
PVC 3x108 33.3 (20-50)
Adaptado de: J. M de Azevedo y Guillermo Acosta A. Manual de hidráulica, pág. 295
DISEÑO PRACTICO DE LA
BOMBA DE ARIETE
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DEFINICIONES DE TÉRMINOS EMPLEADOS
ALTURA DE CARGA (H):Llamada también altura de alimentación,
es la caída aprovechable para accionar la válvula que produce el
golpe de ariete en la bomba; esta no debe ser inferior a 1m. El rango
de alturas H varía comúnmente de 1 a 30m, el funcionamiento de la
bomba es muy inestable. Para aprovechar al máximo esta altura, se
puede “enterrar” el cuerpo de la bomba hasta el nivel de la válvula de
derrame.
CAUDAL DE ALIMENTACIÓN (Q)
Es el caudal que proviene desde la fuente de alimentación hasta la
bomba a través de la tubería de alimentación.
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TUBERÍA DE CARGA (AB)
Es la tubería (llamada también tubería de conducción, la cual
permite conducir el agua desde la fuente de suministro hasta la caja
de válvulas.
CAJA DE VÁLVULAS (E)
Es la estructura metálica perteneciente al cuerpo de la bomba, la
cual alberga en su interior a 3 válvulas; ellas son: la válvula de
cierre, la válvula de derrame y la válvula de aire
VÁLVULA DE CIERRE (G)
Es aquella válvula que comunica la caja de válvulas con el
tanque de aire o acumulador. La válvula de derrame se cierra y
abre en forma alternada con la válvula de cierre.
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ACUMULADOR (F)
Comunica al cuerpo de la bomba de ariete con la tubería de
descarga. Sirve de “pulmón” para bombear agua hacia el tanque en
nivel superior.
TUBERÍA DE DESCARGA (D)
Tubería inclinada que permite conducir el agua desde el cuerpo de
la bomba hasta el tanque elevado.
ALTURA DE DESCARGA (h)
Es la distancia vertical que existe desde el cuerpo de la
bomba hasta el tanque elevado.
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LA
BOMBA DE ARIETE
El ciclo se inicia cuando el agua de alimentación U penetra en la
caja de válvula E por medio de la tubería de alimentación A-B
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Si se abre la válvula C, el agua llega alrededor del disco de la
misma y se derrama por ella.
El agua empieza acelerarse haciendo que la presión dinámica
aumente rápidamente, hasta que, por efecto de la fuerza de
arrastre, la válvula de derrame C se cierra casi instantáneamente
y se mantiene así por todo el resto del ciclo, debido a la presión
en la caja de válvula E.
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Como el agua que entra en la caja tiene una velocidad
considerable, se produce una percusión o golpe de ariete
hidráulico que origina una presión alta sobre el disco de la
válvula G, la cual se abre y se produce un alivio. Esto permite
que una parte del agua pase al acumulador, donde comprimo el
aire a su contenido.
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El agua sigue fluyendo en su interior hasta que la presión
reduzca la velocidad a cero. Entonces la válvula G se cierra
aprisionando el volumen de agua que penetro y que por
efecto de la elasticidad del aire, es impulsada a través de la
tubería de descarga D hacia el reservorio.
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Cerrada la válvula G, la depresión oscilatoria (velocidad
negativa) del golpe de ariete hace descender la válvula C, la
cual se abre y permite que el agua se derrame fuera de la caja
de válvulas. En este instante, la válvula C, empieza a cerrarse
por efecto del derrame del liquido, con lo que se repite el ciclo
de trabajo.
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El aire del acumulador F, que permite elevar el agua y
regularizar su velocidad en la tubería de descarga D, se va
disolviendo en el agua, y para evitar que, por su desaparición,
el ariete deje de funcionar, es necesario renovarlo,
manteniendo un cierto volumen.
Este es papel de válvula de aire J, que esta cerrada durante todo
el ciclo, excepto en el instante en que aparece la presión negativa
en el fluido. En ese momento se abre para admitir una pequeña
cantidad de aire.
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Para conseguir que el aparato funcione automáticamente, solo se
tiene que accionar el vástago de la válvula C abriéndola y
cerrándola varias veces .Luego de breves instantes, la bomba
opera automáticamente.
Para interrumpir su trabajo, es suficiente detener el vástago de la
válvula de descarga C, durante un momento, al cabo del cual la
bomba se habrá detenido.
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CONDICIONES DE OPERACIÓN
ALTURA DE ALIMENTACIÓN H
1m H 30 m
CAUDAL DE ALIMENTACION Q Y CAUDAL DE DECARGA q
Q 5 l / min
q Q/2
RELACION ENTRE ALTURAS DE DESCARGA Y ALIMENTACIÓN (h/H)
4 h/H 30
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NUMERO DE GOLPES POR MINUTO GPM Y TIEMPO DE CICLO
Si el ariete opera con un numero bajo de golpes por minuto el caudal de
bombeo q aumenta .
Por el contrario, a mayor numero de golpes, el funcionamiento es mas
rápido, con lo que se consigue bombear hasta alturas de descarga
mayores. El rango para el numero de golpes se reduce así a:
30 GPM 140
ALTURA DE CAÍDA Y CAUDAL DE ALIMENTACIÓN
La altura de caída y el caudal de alimentación representa la energía
disponible, la cual se convertirá en la altura de elevación y caudal de
descarga, estas relaciones se pueden expresar mediante la siguiente
relación.:
nh
HQq
.
.
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EL ACUMULADOR
Se trata de una cámara de aire. En su interior, un volumen de aire se
comprime y amortigua la onda de presión que el golpe de ariete se genera.
Si el acumulador se llena totalmente con agua, el ariete golpeará
fuertemente, pudiendo producirse su rotura.
Aquí el aire contenido en el acumulador sirve como elemento elástico que
hace que el agua fluya, por la tubería de descarga con una velocidad
aproximadamente constante.
El nivel de agua en el acumulador desciende y asciende a lo largo del ciclo
de trabajo variando entre valores Vmín y Vmáx. La diferencia entre estos
valores representa la cantidad fluctuante de agua en acumulador.
Las variaciones de volumen de aire y agua producen cambios en la
presión del acumulador. La compresión y dilatación se producen de
manera aproximadamente isotérmica, debido al trabajo cíclico del
acumulador, pueden ocurrir fenómenos de resonancia.
Por este motivo debe verificarse que sus dimensiones sean siempre
menores a las correspondientes valores críticos.
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El volumen del acumulador se obtiene de :
2UVV mac
donde :
Vac : volumen del acumulador , m3
Vm : volumen medio del acumulador , m3
U : cantidad fluctuante de agua en acumulador , m3
Además:
gpmq
U 60
Donde:
q : caudal de descarga , m3/s
gpm : número de golpes por minuto en la bomba
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TUBERÍA DE ALIMENTACIÓN
Algunos autores proponen la siguiente formula para hallar dicha longitud que es:
H
hHLp 3.0
EFICIENCIA
Para el estudio de la eficiencia del funcionamiento de la bomba , se plantean
dos expresiones de rendimiento . Ambas tiene el debido sustento teórico
Estas son:
Formula de D’ Aubuisson: %100
HQ
hqn
Donde:
n.: rendimiento de la bomba
q.: caudal de descarga en m3/hr o l/s
h.: altura de descarga en ,m
Q: caudal de alimentación en m3/hr o l/s
H: altura de alimentación en m
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Formula de Rankine:
HqQ
Hhqn
Aquí se considera que la bomba eleva un caudal q a una altura h-H acosta de
la energía de un caudal Q-q por una altura H.
Como se aprecia, esta expresión es menos completa que la anterior pus
evalúa solo el rendimiento del bombeo, ignorando el rendimiento propulsora
de la bomba.
Experimentalmente se ha verificado que el rendimiento de la parte propulsora
de la bomba de ariete esta en el rango:
0,2 n 0,70
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Se presentan algunas dimensiones de la bomba de ariete hidráulico
estandarizadas (1)
TAMAÑO
DE LA BOMBA
EXTERIOR TUB.
ALIMENTACIÓN
(mm)
CUERPO
DE
(Pulg)
TUBERÍA
DE DESCARGA
(Pulg)
BAH 1 ¼
BAH 1 ½
BAH 2
BAH 2 ½
BAH 3
BAH 4
BAH 6
BAH 8
BAH 10
BAH 12
BAH 20
42
48
60
73
88.5
114
168
219
273
323
403
2
2 ½
3
4
6
8
10
12
14
16
20
1/2
3/4
1
1
1 ½
2
3
3
4
5
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(1) tomado de los diseños de la PUCP
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LA VÁLVULA DE DERRAME
Se le considera el componente más importante de la bomba de ariete
hidráulico. Su papel es el de proporcionar el golpe de ariete necesario para
bombear el agua y además permite la regulación de la capacidad de la
bomba al modificar la carrera de su vástago y las fuerzas que actúan sobre
ella.
Los parámetros que intervienen en el diseño de esta válvula son: diámetro
de vástago y tuercas, carrera y fuerza del resorte, área del platillo y
coeficiente de arrastre sobre el platillo, peso de las válvulas.
La condición que se debe cumplir viene dada por el equilibrio de la fuerza
hidráulica con el peso de la válvula y con la fuerza del resorte en la apertura
o cierre de la válvula.
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Tamaño
bomba
del
vástago tuerca
mm
Long. de
Vástago (mm)
Peso
vástago
(N)
Resorte
Interior
(mm) Pulg
mm
11/2 3/8 10 M10 160 1,80 12,2
2 1/2 13 M12 180 2,70 15,2
21/2 5/8 16 M16 180 4,70 19,2
3 3/46 19 M20 200 8,30 24,4
4 1 25 M30 220 11,0 35,4
6 11/2 38 M36 240 14,4 42,4
8 2 51 M48 280 17,2 56,6
10 21/2 64 M56 300 20,9 66,6
20 41/2 115 ----- 1200 970,9 127,0
Tabla N° Dimensiones estandarizadas de la Válvula de derrame
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VÁLVULA DE DESCARGA
El papel de esta válvula es el de evitar que el agua bombeada regrese a la
bomba después de cada ciclo de trabajo. El caudal que circula por ella es
menor al caudal de alimentación y en el mejor de los casos llegará a ser la
mitad. Por ello el área de la válvula de descarga es menor que el área de la
válvula de derrame.
En tabla N° 7se muestran las dimensiones estandarizadas de las válvulas
de descarga para cada tamaño de bomba de ariete.
Los parámetros que intervienen en su diseño son: el área de paso y el
platillo, la carrera del vástago y su diámetro. Sus componentes son: asiento
A, platillo P, vástago V, guía G, tuercas T y arandelas.
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Tama
ño de la
bomba
vástago Longitu
d de vástago
(mm)
del
platillo
(mm) pulg. mm
11/2 5/16 M8 50 50
2 3/8 M10 60 60
21/2 1 /2 M12 70 80
3 5/9 M16 80 100
4 7/8 M24 110 150
6 1 M30 130 180
8 1 1/4 M36 150 240
10 1 1/2 M42 180 280
12 2 M48 200 340
20 3 1/2 - . - 500 570
TABLA N° Dimensiones estandarizadas de la válvula de descarga