ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Trình bày: ThS. Phạm Quốc Việt

Ký hiệu sử dụng

F – mệnh giá trái phiếuP – giá trái phiếuC – tiền lãi định kỳRC – lãi suất trái phiếuR – lãi suất chiết khấun – số kỳ trả lãi

Rủi ro trong đầu tư trái phiếu

Rủi ro thanh toán (Default Risk)Rủi ro lãi suất (Interest Rate Risk)Rủi ro lạm phát (Inflation Risk)Rủi ro thanh khoản (Liquidity Risk)Rủi ro tỷ giá hối đoái (Exchange Rate Risk)

Rủi ro thanh toán (Default Risk)

Là rủi ro thua lỗ của người nắm giữ trái phiếu khi tổ chức phát hành không thanh toán đầy đủ, đúng hạn nợ gốc hoặc/và tiền lãi theo định kỳ.Phòng chống:

Xếp hạng tín nhiệm (credit rating)Đảm bảo bằng tài sản hoặc bảo lãnh của bên thứ baNghiên cứu tình hình hoạt động của tổ chức phát hành: thông qua phân tích cơ bản

Xếp hạng tín nhiệm (Credit rating)

Moody’s S&P Mô tảAaa AAA Chất lượng cao nhất (rủi ro vỡ

nợ thấp nhất)Aa AA Chất lượng caoA A Trên trung bình

Baa BBB Trung bìnhBa BB Dưới trung bìnhB B Đầu cơ

Caa CCC – CC Nhiều rủi ro vỡ nợCa C Đầu cơ caoC D Chất lượng thấp nhất

Rủi ro lãi suất (Interest Rate Risk)

Là rủi ro bị giảm giá các trái phiếu đang nắm giữ khi lãi suất thị trường tăng.Chỉ báo: biến động lãi suất trên thị trường tiền tệ.Nguyên nhân chính: chính sách tiền tệ của NHNN.Tác động đến trái phiếu lãi suất cố định: Thước đo rủi ro lãi suất là thời gian đáo hạn bình quân (Duration – D). Nếu D càng lớn thì rủi ro lãi suất của trái phiếu càng lớn. Biểu hiện cụ thể:

Thời gian đáo hạn càng dài thì ảnh hưởng của lãi suất càng lớn.Lãi suất cuống phiếu (lợi suất danh nghĩa) càng thấp thì ảnh hưởng của lãi suất càng lớn.

Ít tác động đến trái phiếu lãi suất thả nổi.

Rủi ro lạm phát (Inflation Risk)

Lạm phát làm xói mòn sức mua của đồng tiền, gây tác động lên lãi suất chiết khấu kỳ vọng. Lạm phát tăng làm giá trái phiếu có xu hướng giảm.Lãi suất danh nghĩa = lãi suất thực + tỷ lệ lạm phátVì mọi người đều kỳ vọng mức lãi suất thực dương, nên nhìn chung lãi suất danh nghĩa có xu hướng biến động tỷ lệ với lạm phát.Tác động tương tự như lãi suất thị trường.

Rủi ro thanh khoản (Liquidity Risk)

Là rủi ro không bán lại được chứng khoán, hoặc bán lại với chi phí cao.Liên quan đến mức độ hoạt động của thị trường trái phiếu thứ cấp. Tác động đến nhà đầu tư tổ chức mạnh hơn đến nhà đầu tư cá nhân (vốn có xu hướng nắm giữ trái phiếu đến ngày đáo hạn).

Rủi ro tỷ giá hối đoái (Exchange Rate Risk)

Nhà đầu tư dùng đồng tiền này để đầu tư vào trái phiếu phát hành bằng đồng tiền khác. Rủi ro hối đoái xảy ra khi tỷ giá hối đoái giữa hai thời điểm đầu tư và rút vốn là khác nhau, làm giảm giá trị của vốn đầu tư ban đầu.Về mặt lý thuyết, tỷ giá sẽ vận động theo hướng bù chênh lệch lãi suất giữa hai đồng tiền. Trong thực tế, hoạt động kinh doanh chênh lệch (arbitrage) lãi suất vẫn xảy ra do chính sách điều hành tỷ giá của một số quốc gia, do rào cản đối với dòng tiền vào và dòng tiền ra (đối với các đồng tiền chưa tự do chuyển đổi).Rủi ro này ảnh hưởng đến đầu tư qua biên giới.

Định giá trái phiếu (Bond Valuation)

Về nguyên tắc, định giá trái phiếu là quá trình xác định giá trị công bằng (fair price) của trái phiếu. Giá trị này bằng với giá trị hiện tại của các dòng tiền thu được trong tương lai, được chiết khấu theo một lãi suất phù hợp.Lãi suất dùng để chiết khấu (còn được gọi là lãi suất thị trường khi đầu tư vào một trái phiếu cụ thể) có thể được tính dựa trên lãi suất của trái phiếu chính phủ cùng kỳ hạn và thời điểm đáo hạn, cộng thêm phần bù rủi ro.

Định giá trái phiếu lãi suất cố định

Định giá tại kỳ lãnh lãi

Hoặc dưới dạng rút gọn

nn RF

RC

RC

RCP

)1()1(...

)1(1 2 ++

+++

++

+=

[ ] nn

RFR

RCP

)1()1(1

+++−= −

PV = PVC + PVFTrong đó

[ ]nn

ii R

RC

RCPVC −

=

+−=+

= ∑ )1(1)1(1

nRFPVF

)1( +=

Ví dụ minh hoạVí dụ 1: trái phiếu mệnh giá 1 triệu đồng, kỳ hạn 10 năm, lãi suất 10,5%/năm, trả lãi 6 tháng/lần, phát hành vào ngày 1/7/2009. Vào ngày 1/1/2010, lãi suất thị trường là 12,5%, giá trái phiếu này là bao nhiêu?Ví dụ 2: Công trái giáo dục có mệnh giá 200.000 đồng, thời gian đáo hạn là 5 năm, có lãi suất gộp là 40%/5 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn, hiện đang rao bán ở giá 190.000 đồng. Với lãi suất tiết kiệm 3 năm đang là 12,5%/năm, và trên quan điểm lợi suất đầu tư trái phiếu và gửi tiết kiệm là như nhau, có mua được trái phiếu này không, vì sao?

Định giá trái phiếu giữa hai kỳ lãnh lãi

Giá trái phiếu = giá trị hiện tại của trái phiếu tại thời điểm định giá – lãi thuộc về người bánNếu gọi:

D – thời gian của một kỳ lãnh lãiTcs – thời gian từ đầu kỳ lãnh lãi đến thời điểm định giávà

DT

f cs=

Hiện giá trái phiếu:

Lãi thuộc về người bán: CfGiá trái phiếu:

)()1( PVFPVCRPV f ++=

CfPVFPVCRP f −++= )()1(

Ví dụ minh họa

Ví dụ 3: Giả sử ngân hàng bạn đang sở hữu một lượng trái phiếu chính phủ phát hành ngày 25/01/2007, giám đốc của bạn đang định bán chúng vào ngày hôm nay. Biết rằng mệnh giá trái phiếu là 100.000 đồng, lãi suất trái phiếu là 8,2%/năm, trả lãi hàng năm, thời gian đáo hạn trái phiếu là 5 năm và lãi suất dùng để chiết khấu là 12,5%/năm.Bạn hãy giúp giám đốc của mình định giá trái phiếu trên.

Định giá trái phiếu lãi suất thả nổi

Lãi suất trái phiếu = lãi suất thị trường + khoản chênh lệch lãi suất cố địnhDo đó:

Giá trái phiếu = giá chứng khoán tham chiếu + dòng tiền chênh lệchGiá chứng khoán tham chiếu = mệnh giá (do lãi suất trái phiếu bằng lãi suất thị trường)Dòng tiền chênh lệch được định giá tương tự như PVC

Ví dụ minh họa

Ví dụ 4: Công ty CP ABC vừa phát hành trái phiếu có F=1 tr.đ, kỳ hạn 5 năm, trả lãi hàng năm, lãi suất bằng bình quân LS tiền gửi tiết kiệm 12 tháng trả sau của VCB, BIDV, ICB, VBARD cộng thêm 4%/năm. Với lãi suất thị trường khi đầu tư trái phiếu này là LS bình quân (Hiện là 12,5%/năm) cộng 1,5%/năm, hãy định giá trái phiếu trên.

Định giá trái phiếu chuyển đổiVề bản chất, trái phiếu chuyển đổi là một quyền lựa chọn kiểu châu Âu (European Option).Để mua trái phiếu chuyển đổi, nhà đầu tư đã bỏ qua chi phí cơ hội là mua trái phiếu cùng cùng mức rủi ro và cùng kỳ hạn, nhưng lại không có khả năng chuyển đổi. Phí quyền lựa chọn trong trường hợp này chính là chênh lệch giá trị hiện tại các khoản lãi mà nhà đầu tư thu được khi mua 2 loại trái phiếu trên.Giá chuyển đổi = mệnh giá trái phiếu : tỷ lệ chuyển đổiVì vậy, công thức định giá trái phiếu chuyển đổi được xác lập theo mô hình Black – Scholes dùng định giá quyền lựa chọn.

Đo lường lợi suất (yield)của trái phiếu

Lợi suất của trái phiếu là một số tương đối (thường tính bằng phần trăm), đo lường mức sinh lời bằng tiền của người sở hữu chứng khoán. Thông thường lợi suất không bao gồm biến động giá chứng khoán giữa hai thời kỳ, như khi tính mức sinh lời (return).Có nhiều loại lợi suất khác nhau

Lợi suất coupon (còn được gọi là lợi suất danh nghĩa –nominal yield), được tính bằng tỷ lệ phần trăm tiền lãi coupon so với mệnh giá trái phiếu.Lợi suất hiện hành (current yield) được tính bằng tỷ lệ phần trăm tiền lãi coupon so với hiện giá trái phiếu.Lợi suất đáo hạn (yield to maturity – YTM)

Lợi suất đáo hạn – YTM

Là mức lãi suất chiết khấu để cho tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền thu được trong tương lai bằng với giá thị trường của trái phiếu. Nói một cách khác, đây chính là tỷ suất hoàn vốn nội bộ (Internal Rate of Return – IRR) của hoạt động đầu tư vào trái phiếu theo giá quan sát.Do đó, YTM – y là nghiệm phương trình:

nn yF

yC

yC

yCP

)1()1(...

)1()1( 2 ++

+++

++

+=

Điều kiện để có được lợi suất đáo hạn YTM

Các khoản lãi định kỳ phải được tái đầu tư theo đúng lãi suất nàyNhà đầu tư phải giữ trái phiếu cho đến ngày đáo hạnNhà đầu tư được thanh toán nợ gốc theo mệnh giá khi đáo hạn

Ví dụ minh họaVí dụ 5: Trái phiếu quốc tế do Chính phủ Việt Nam phát hành vào tháng 10/2005 với mệnh giá là 100 USD, lãi suất là 7,125%/năm, trả lãi hàng năm, thời gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng 10/2009, giá trái phiếu này là 104,125 USD. Hãy xác định lợi suất đáo hạn của trái phiếu này.Ví dụ 6: cho trái phiếu zero coupon có mệnh giá 1 triệu đồng, thời gian đáo hạn là 10 năm. Trái phiếu đã lưu hành được 2 năm. Hãy xác định giá trái phiếu này, nếu lãi suất yêu cầu của bạn là 9,5%/năm. Trường hợp bạn mua được trái phiếu này với giá 450.000 đồng thì lợi suất đáo hạn của bạn là bao nhiêu?

Mối quan hệ giữa các mức lợi suất

Khi một trái phiếu được bán với giá chiết khấu (at discount - thấp hơn mệnh giá) thì lợi suất đáo hạn > lợi suất hiện hành > lợi suất danh nghĩaKhi một trái phiếu được bán với giá bằng mệnh giá (at par) thì lợi suất đáo hạn = lợi suất hiện hành = lợi suất danh nghĩaKhi một trái phiếu được bán theo giá phụ trội (at premium - cao hơn mệnh giá) thì lợi suất đáo hạn < lợi suất hiện hành < lợi suất danh nghĩa

ĐO LƯỜNGBIẾN ĐỘNG GIÁ TRÁI PHIẾU

Trình bày: ThS. Phạm Quốc Việt

Cấu trúc của lãi suất

Cấu trúc rủi ro của lãi suất.Cấu trúc kỳ hạn của lãi suất

Cấu trúc rủi ro của lãi suấtRủi ro vỡ nợ (default risk): Khoảng chênh lệch giữa lãi suất trái phiếu phi rủi ro và trái phiếu có rủi ro được gọi là mức bù rủi ro (risk premium). Một trái phiếu có rủi ro vỡ nợ luôn có mức bù rủi ro dương, và việc rủi ro vỡ nợ gia tăng sẽ làm gia tăng mức bù rủi ro này.Thanh khoản (liquidity): Một tài sản có thanh khoản cao sẽ được ưa chuộng hơn, lượng cầu cao sẽ dẫn đến giảm lãi suất. Thuế thu nhập (income tax): một số trái phiếu chính phủ cho người nắm giữ quyền miễn thuế thu nhập đối với tiền lãi trái phiếu, làm lãi suất trái phiếu giảm đi, so với các loại trái phiếu không được hưởng ưu đãi về thuế.

Cấu trúc kỳ hạn (yield curve) của lãi suất

Những trái phiếu có cùng tình trạng về rủi ro vỡ nợ, thanh khoản và thuế thu nhập, nhưng nếu có kỳ hạn thanh toán khác nhau, sẽ có các lãi suất khác nhau. Đây gọi là cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Tập hợp lãi suất của các trái phiếu có kỳ hạn thanh toán khác nhau (nhưng cùng tình trạng về rủi ro, thanh khoản và thuế thu nhập) được gọi là đường cong lãi suất, mô tả cấu trúc kỳ hạn cho một loại trái phiếu riêng biệt. Do tính chất phi rủi ro, các trái phiếu kho bạc thường được mô tả cấu trúc kỳ hạn, và làm chỉ báo cho biến động lãi suất trong tương lai.

Các đường cong lãi suất

Thời gian đáo hạn bình quân (Duration)

Là thời gian đáo hạn bình quân gia quyền của các khoản thu nhập bằng tiền từ trái phiếu, với quyền số là hiện giá của chúng. Dùng để đo biến động giá trái phiếu khi lãi suất thị trường thay đổi.Có hai loại thời gian đáo hạn bình quân, như Macaulay’s Duration (1938), Fisher-Weil Duration (1971). Nhưng Macaulay’s duration được sử dụng phổ biến hơn vì tính đơn giản của công thức.

PR

nFR

nCRC

RC

Dnn ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

+++

++

=)1()1(

...)1(

2)1(

12

Biến động giá và Duration

Ta có: dP/P = -DdR/(1+R)Lại đặt thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified Duration) là MD = D/(1+R), ta có: dP/P = -MDdRNgoài ra, ta có thêm Dollar Duration $D = MD.P, khi đó:dP = - $DdR

Ví dụ minh họaVí dụ 7: Trái phiếu quốc tế do Chính phủ Việt Nam phát hành vào tháng 10/2005 với mệnh giá là 100 USD, lãi suất là 7,125%/năm, trả lãi hàng năm, thời gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng 10/2009, lãi suất thị trường dùng chiết khấu đối với trái phiếu này là 6,875%/năm. Hãy xác định thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu này. Nếu bất ngờ vào thời điểm đó, do thông tin công bố định mức xếp hạng của Việt Nam tăng lên, làm cho lãi suất chiết khấu đột ngột giảm còn 6,5%/năm, thì giá trái phiếu này sẽ biến động bao nhiêu?

Một ngân hàng có tổng tài sản là 200 tỷ đồng, trong đó có 30 tỷ đồng là vốn tự có.Vốn đi vay có thời gian đáo hạn bình quân là 6 tháng.Tổng tài sản có thời gian đáo hạn bình quân là 10 năm.Biết lãi suất chiết khấu là 7%/năm, hãy xác định điểm đổ vỡ của ngân hàng.

Tính Duration trong một số trường hợp đặc biệt

Trái phiếu không có lãi định kỳ (zero coupon): D = nTrái phiếu vĩnh cửu: D = (1+R)/R

Hạn chế của Duration khi ước lượng biến động giá trái phiếu

Độ lồi (Convexity)

Độ lồi bằng đạo hàm bậc 2 của P theo R, chia cho P:

Công thức

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+++

= ∑=

++

n

tnt RFnn

RCtt

PK

122 )1(

)1()1()1(1

2

2

.dRPPdK =

Ví dụ minh họa

Ví dụ 8: Trái phiếu chính phủ phát hành vào tháng 3/2008, thời hạn 5 năm, mệnh giá 1 tr.đ., lãi suất 10%/năm, trả lãi hàng năm. Với lãi suất thị trường vào tháng 3/2010 là 12,5%/năm, hãy tính độ lồi của trái phiếu này.

Một số trường hợp đặc biệt

Trái phiếu không có lãi định kỳ (zero coupon):

Trái phiếu vĩnh cửu

2)1()1(

RnnK++

=

2

2R

K =

Ước lượng biến động giá trái phiếu khi lãi suất biến động lớn

Theo Taylor: )()(!

)()()( 01

0)(

0 xRxxk

xfxfxf nk

n

k

k

+−=− ∑=

2.)

2"'(1 22 RKRMDRPRP

PPP Δ

+Δ−=Δ

+Δ≈Δ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 9: Trái phiếu zero coupon A có: n=4; F=100.000đ; lợi suất yêu cầu R=9%. Hãy xác định:

Giá trái phiếu nàyThời gian đáo hạn bình quân DThời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh MDĐộ lồi K

Nếu R tăng 1% thì giá trái phiếu A biến đổi bao nhiêu?

Hạn chế của sử dụng MD và K khi ước lượng biến động giá

MD và K được sử dụng dựa trên một số giả định:Đường cong lợi suất là phẳngĐường cong lợi suất dịch chuyển song song khi lãi suất thị trường biến độngCác dòng tiền của trái phiếu không thay đổi khi lãi suất thị trường thay đổi

Ví dụ 1: C C C F 1/1/10 1/7/10 1/1/11 … 1/7/19 R = 12,5%/năm = 6,25%/nửa năm C = mệnh giá x RC x thời gian = 1.000.000 x 10,5% x 0,5 = 52.500đ Số kỳ trả lãi n = 19

[ ] nn RFRRCPVFPVCP −− +++−=+= )1()1(1

= 890.567,34 đ ≈ 890.567 đ

Ví dụ 2: F C 0 1 2 3 RC=40%/5 năm, F= 200.000đ, R=12,5%/năm, số kỳ trả lãi n = 3 C = Mệnh giá x lãi suất trái phiếu x thời gian = 200.000 x 0,4 x 1 = 80.000đ

nRCFP)1( +

+=

= 196.652,95 đ ≈ 196.653 đ > 190.000đ Vậy, nên mua trái phiếu này.

Ví dụ 3: F C C 25/1/10 22/3/10 25/1/11 25/1/12 Thời gian kỳ lãnh lãi D = 365 Thời gian từ đầu kỳ đến hiện tại TCS=56 Tỷ lệ thời gian f = TCS/D ≈ 0,1534 Hiện giá trái phiếu: PV = (1+R)f(PVC+PVF)

))1()1(1

()1( 22 RF

RC

RCRPV f

++

++

++=

Lãi thuộc về người bán = Cf Giá trái phiếu P = PV - Cf C=8.200, R=12,5%, F=100.000 PV = 94.471,83 và Cf = 1.257,88 Vậy P = 93.213,95

Ví dụ 4: Giá trái phiếu = giá tham chiếu + Tổng hiện giá dòng tiền chênh lệch = F + PVC RC = 4%-1,5%=2,5% C = 1.000.000 x 2,5%= 25.000 R = 12,5% + 1,5% = 14% C C C C C 1 2 3 4 5

[ ]5)1(1 −+−= RRCPVC

PVC=271.315,83 Giá trái phiếu = 1.271.315,83 đ

Ví dụ 5: F C C C C 10/09 10/10 10/11 10/12 …. 10/15 F = 100, RC= 7,125%/năm, P = 104,125 C = 7,125, n = 6 Gọi y = YTM

[ ] nn

yFy

yCP

)1()1(1

+++−= −

Đặt [ ] Py

FyyCK n

n −+

++−= −

)1()1(1

Với y1= 7,125%, K1 = 100 – 104,125 = -4,125<0 Với y2= 6%, K2 = 1,4070>0 Vì với y thì K = 0, do đó:

)(0 12

12

11

12

12

1

1 yyKK

KyyKKyy

Kyy

−−

−=⇒−−

=−−

Lưu ý: y2 < y < y1 Kết quả y= 6,29%

Ví dụ 6: a) F=1.000.000 đ, R = 9,5%/năm, n = 8

nRFP

)1( +=

P= 483.823,60 đ b) nếu P = 450.000 đ, tìm R

11/1

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−=

n

n

PF

PFR

R = 10,5%/năm

Ví dụ 7: F=100$; RC=7,125%pa; n=6; R=6,875%pa Hỏi D=? Tính C=100 x 0,07125 = 7,125$

n CF (1+R)^(-n) PVCF DP1 7.125 0.9357 6.6667 6.66672 7.125 0.8755 6.2378 12.47563 7.125 0.8192 5.8366 17.50974 7.125 0.7665 5.4611 21.84445 7.125 0.7172 5.1098 25.54906 7.125 0.6710 4.7811 28.68666 100 0.6710 67.1032 402.6192

Tổng 101.1962 515.3512

Vậy, D = DP/P= 5,0926 MD=D/(1+R) = 4,765 $D = MD x P = 482,20 ∆P≈-$D∆R=-482,20 x (0,065–0,06875) ∆P≈1,81$

Ví dụ 8: F=1 tr.đ.; RC=10%pa => C=100.000 R=12,5%pa; n=3 Tính độ lồi K.

PRxFx

RxCx

RxCx

RxCx

K5543 )1(

43)1(

43)1(

32)1(

21+

++

++

++=

Với [ ] 33 )1()1(1 −− +++−= RFRRCP

Vậy P = 940.466,39, và K= 7.840.105,68/P = 8,3364

Ví dụ 9: F=100.000; n=4; R=9% P=F(1+R)-n=70.842,52 D=n=4 MD=D/(1+R)=3,67 K=n(n+1)/(1+R)2= 16,83

RMDRKPP

Δ−Δ≈Δ 2)(

2 = - 0,036 ∆P≈ -0,036 x 70.842,52 = - 2.550,33 ∆P≈P’-P => P’= P+∆P=68.292,19