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Busca heurística - Escopo Definição Estratégias de busca com
Informação Funções heurísticas Algoritmos de busca local e
problemas de otimização Busca local em espaço contínuo Agente de busca on-line e ambientes
desconhecidos
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Problema da busca cega
Se a combinação de caminhos até o objetivo for exponencial a busca cega dificilmente encontrará a resposta do problema em um tempo polinomial.
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Instância Como encontrar um barco perdido?
não podemos procurar no oceano inteiro...
Informações relevantes: Velocidade do vento; Direção do vento; ...
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Definição Como na busca cega, utiliza a definição
do problema para efetuar a busca.
Utiliza conhecimento específico do problema (informações)
Não procura a melhor solução do problema, procura uma boa solução, ou simplesmente alguma solução.
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Busca pela melhor escolha Estratégia: tenta expandir o nó
supostamente mais próximo a origem (heurística), através de uma estimativa;
Avalia nós através da função h(n) h(n) depende do problema
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Exemplo Objetivo: Encontrar um bom
caminho de Arad à Bucareste.
h(n) = distância em linha reta do nó n até o objetivo (Bucareste)
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Busca pela melhor escolha
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Características da Busca Gulosa pela melhor escolha
Não é ótima (como dado no exemplo anterior);
É incompleta;
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Porque incompleta?Exemplo: Origem: Neamt. Destino: Fagaras
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A* Avalia a combinação de duas funções:
f(n) = g(n) + h(n); onde: g(n) é o custo real da origem até o nó
n; h(n) é a distância em linha reta do
objetivo até o nó n.
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A*: Características Desde que h(n) não superestime o custo
para alcançar o objetivo, A* é ótima. Completa. A* expande o nó de menor valor de f na
fronteira do espaço de estados. Olha o futuro sem esquecer do
passado, armazenando todos os caminhos anteriores.
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A*A*
Distância em linha reta para Bucharest:
75 + 374374449449
140 + 253253
393393118 + 329329447447
220
239 239 + 178178
417417
220 + 193193
413413
366
317 317 + 9898
415415
336 + 160160496496
455
418
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Comportamento Custo de tempo:
exponencial com o comprimento da solução, porém boas funções heurísticas diminuem significativamente esse custo
Custo memória: O(bd) guarda todos os nós expandidos na memória
para possibilitar o backtracking Eficiência ótima
só expande nós com f(n) f*, onde f* é o custo do caminho ótimo
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A* de aprofundamento iterativo (AIA*) igual ao aprofundamento
iterativo, sua principal diferença é que seu limite é dado pela função de avaliação (f) (contornos), e não pela profundidade (d).
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Busca heurística com limite de memória
BRPM – Busca recursiva pelo melhor Semelhante a busca recursiva em
profundidade; Diferença: Não desce indefinidamente.
Ela controla a recursão pelo valor de f. Se existir algum nó em um dos ancestrais que ofereça melhor estimativa que o nó atual, a recursão retrocede e a busca continua no caminho alternativo.
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BRPM Arad
Sibiu Arad
Fagaras Oradea R. Vilcea
Pitesti Sibiu
366
393
415
526
417
447
413
553
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BRPM Arad
Sibiu Arad
Fagaras Oradea R. Vilcea
366
393
415
526
447
417
Sibiu Bucareste591
450
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BRPM Arad
Sibiu Arad
Fagaras Oradea R. Vilcea
Pitesti Sibiu
366
393
450
526
417
447
417
553
Bucareste R. Vilcea418
607
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A* Limitado pela memória simplificado (LMSA*)
Utiliza toda a memória disponível; Quando a memória está cheia, ele
elimina o pior nó folha (maior custo de f) para continuar a busca.
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A* Limitado pela memória simplificado (LMSA*) A atividade constante de paginação causa
degradação do desempenho do sistema .
É completo, se a profundidade do nó objetivo mais raso for menor que o tamanho da memória.
É ótimo se qualquer solução ótima for alcançável.
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Funções heurísticas O desempenho da busca está
totalmente relacionado a qualidade da função heurística utilizada.
Como medir a qualidade de uma função heurística?
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Exatidão heurística Uma maneira de caracterizar a
exatidão heurística é através do fator de ramificação efetiva (b*).
Considere N o número de nós gerados para alcançar o objetivo, e d a profundidade da solução. Então:
N = 1 + b* + (b*)2 + ... + (b*)d
Uma boa função heurística terá b* bem próximo de 1.
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Funções heurísticas Se o custo real para alcançar n é 150. h1(n) = 56; //heurística 1 h2(n) = 140; //heurística 2 h2(n) >= h1(n); Dizemos que h2 domina h1. Isso pode
ser traduzido na forma: A heurística 2 é melhor que a heurística 1, pois terá um menor fator de ramificação. Desde que h1 e h2 não superestimem o custo real.
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Funções heurísticas Como escolher uma boa função heurística
h? h depende de cada problema particular. h deve ser admissível
não superestimar o custo real da solução Existem estratégias genéricas para definir
h: Relaxar restrições do problema; Resolver subproblemas de maneira exata.
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Heurísticas de aprendizagem a partir da experiência
Utiliza-se aprendizado indutivo; São utilizadas técnicas como o
aprendizado por reforço para diagnosticar o valor de h(n).
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Busca local Existem problemas, que o caminho
até a solução é irrelevante: N-rainhas; Caixeiro Viajante Roteamento de Veículos Timetabling
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Vantagens de algoritmos de busca local
Utilizam pouquíssima memória (geralmente constante);
Freqüentemente encontram boa soluções em espaços de busca infinitos (contínuos) – para os quais, os algoritmos sistemáticos são inadequados.
A busca local não estima a distância do estado atual até o objetivo: Em alguns problemas não é trivial (ou impossível)
estimar esta distância.
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Conceitos básicos
x
f(x)
Máximo global
Planície Máximo local
Máximo local (plano)
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Subida na encosta“Hill Climbing” O algoritmo procura o pico, onde
nenhum vizinho tem valor mais alto.
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Subida na encostaAlgoritmo básico
Função SubidaNaEncosta(problema) retorna um ótimo localEntrada: um problemaVariáveis: corrente : Nó
vizinho: Nócorrente = criarEstadoInicial(problema)Repita
vizinho = acharMelhorSucessor(corrente)se vizinho.funcaoObjetivo <= corrente.funcaoObjetivo entãoretornar corrente;fim secorrente = vizinho;
Fim repita
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Variações da Subida na encosta
Subida de encosta estocástica: gera vários sucessores (vizinhança – N(S)), e escolhe ao acaso, um que ofereça melhora na função objetivo.
Subida de encosta pela primeira escolha: O primeiro sucessor de N(S) gerado que oferece melhora, passa a ser o novo estado corrente. É muito utilizada quando cada estado possui milhares de sucessores.
Subida de encosta com reinício aleatório: Reinicia a subida várias vezes, até encontra um valor satisfatório. Muito utilizado em redes neurais (técnica para melhor adaptar os pesos sinápticos do backpropagation).
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Subida na encostaAnálise
O algoritmo é completo? SIM, uma vez que cada nó tratado pelo algoritmo é
sempre um estado completo (uma solução) O algoritmo é ótimo?
TALVEZ, quando iterações suficientes forem permitidas...
O sucesso deste método depende muito do formato da superfície do espaço de estados: Se há poucos máximos locais, o reinício aleatório
encontra uma boa solução rapidamente
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Recozimento simulado
Meta heurística baseada no resfriamento de metais.
Adaptação da Subida na encosta Pode adotar um estado que
oferece perda (encosta abaixo). Capaz de fugir de ótimos locais.
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Quando descer a encosta? O algoritmo admite descidas desde
que estas não sejam ”bruscas demais” (decisão tomada em função do tempo)
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Busca em feixe local Passo 0: Começa com k estados
gerados aleatoriamente. Passo 1: Os sucessores dos k estados
são calculados. Passo 2: Caso algum estado seja o
objetivo, o algoritmo pára. Passo 3: São selecionados os melhores
k sucessores de todos os estados para o próximo passo.
Passo 4: Volta ao passo 1.
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Busca em feixe local Muito parecido com a execução
paralela de uma busca local, mas o algoritmo oferece uma vantagem: Ele concentra a busca onde são oferecidas
as melhores soluções (onde ele supõe que pode encontrar os melhores valores para o problema).
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Exemplo: f(k0) = 25 -> N(k0) = S1, S2, S3 f(k1) = 49 -> N(k1) = S4, S5, S6, S7 f(k2) = 52 -> N(k2) = S8, S9 ________________________ f(S1) = 26; f(S2) = 23; f(S3) = 30; f(S4) = 49; f(S5) = 48; f(S6) = 53 ; f(S7) =
56; f(S8) = 50; f(S9) = 55;
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Algoritmos Genéticos
Baseados na teoria da evolução das espécies de Darwin.
É uma variação da busca em feixe local.
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Algoritmos GenéticosConceitos básicos População Inicial
Gerada Randomicamente – tamanho m.
Direcionada: Em alguns problemas, encontrar um
indivíduo válido é uma problema de otimização, portanto necessitam de heurísticas para gera-lo.
Exemplos: Problema de Roteamento de Veículos com Janela de Tempo, Timetabling (horários escolares).
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Algoritmos GenéticosConceitos básicos
Seleção dos Pais: Inclui o passo de avaliação dos indivíduos:
Fitness (mensura o quanto cada indivíduo está adaptado ao ambiente).
Pode ter executada por diferentes técnicas: Roleta (probabilístico) Torneio entre indivíduos
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Algoritmos GenéticosSeleção dos Pais: Adaptabilidade
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Algoritmos GenéticosConceitos básicos Recombinação (cruzamento)
Merge entre dois ou mais indivíduos (n:1):r(i1, i2, ...) = ix
A maneira com que é feito depende da representação dos indivíduos:
Binária Inteira Ponto flutuante Objetos Compostos
Acrescenta indivíduos na população
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RecombinaçãoExemplo:
+ =
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Algoritmos GenéticosConceitos básicos Mutação
Ocorre na relação de 1:1 m(i1) = ix
A maneira com que é feito depende da representação dos indivíduos:
Binária Inteira Ponto flutuante Objetos Compostos
Não afeta no tamanho da população
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MutaçãoExemplo:
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Seleção dos sobreviventesExemplo
População S1 -> f(S1) = 10; S2 -> f(S2) = 12; S3 -> f(S3) = 11; NS1 -> f(NS1) =
13; NS1 -> f(NS2) = 9;
Nova população:S1 -> f(S1) = 12;S2 -> f(S2) = 13;S3 -> f(S3) = 10;
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Algoritmos GenéticosResumo
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Característica de sucesso para o algoritmo genético: Diferencial
A recombinação eleva a qualidade da busca, pois oferece uma maior diversidade para a população de indivíduos.
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Busca local em espaço contínuo
Origem no século XVII (Newton e Leibniz).
Função sucessor gera infinitos novos estados
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Busca local em espaço contínuo. Exemplo:
Problema: Objetivo: Construir 3 aeroportos no estado
de modo a minimizar a distância de todas as cidades ao aeroporto mais próximo.
Espaço de busca: R2
Encontrar os melhores(x1, y1)(x2, y2)(x3, y3) segundo o objetivo
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Exemplo: Aeroportos Para solucionar o problema, é utilizado o
gradiente da função, onde é fornecido a direção e a magnitude da inclinação mais íngreme do problema.
Solução corrente = solução corrente + alfa * gradiente, onde alfa é uma constante suficientemente pequena, para obter precisão no resultado.
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Busca local em espaço contínuoExemplo bidimensional
x
f(x)
Como encontrar o máximo?f(x) = y;y’ = 0Igualando a tangente a 0, podemos obter TODOS os pontos de máximo e mínimo da função y=f(x).
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Busca local em espaço contínuo – outra solução
Em problemas de espaços de busca contínuos podemos tornar o ambiente discreto e aplicar algoritmos como a subida na encosta, recozimento simulado ou algoritmos genéticos, para fugir de ótimos locais.
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Busca on-line Algoritmos de busca on-line não
podem calcular a vizinhança de um estado.
Eles só conhecem um estado quando estão nele.
São baseados em ações. Primeiro executa uma ação, depois observa o ambiente.
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Analogia – Busca on-line Bebê
Pode tomar várias ações, conhece algumas conseqüências. Está em estado de exploração do mundo.
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Busca on-line Visão do agente:
Ações(n): Retorna todas as ações que o agente pode tomar a partir do estado n;
custo(n,a,n’): apenas pode ser utilizado quando o agente já tomou a ação a no estado n anteriormente;
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Busca on-line Em uma busca off-line, o sistema
para retroceder apenas retira elementos da fila ou desempilha nós para explorar outras ramificações da busca;
Na busca on-line, o agente necessita retroceder fisicamente até o estado desejado.
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Busca on-line Voltando a busca local....
A busca local já é um agente de busca on-line, pois “enxerga” apenas o seu estado atual (não possui memória);
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Aprendizado em busca on-line O agente pode armazenar um
mapa do ambiente (como no mundo de Wumpus);
O aprendizado deve considerar se o mundo é determinístico ou não;
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Potencial de agentes de busca on-line
Fatores aumentam a qualidade dos agentes de busca on-line: Conhecimento; Raciocínio;
Tais artefatos fazem o agente capaz de prever a função sucessora de cada estado.
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Busca heurística
Dúvidas?