物 理 学 - phys.s.u-tokyo.ac.jp · 平成27年度東京大学大学院理学系研究科...
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平成27年度東京大学大学院理学系研究科
物理学専攻修士課程入学試験問題
物 理 学
平成26年8月25日(月) 13時00分~17時00分
【注意事項】
1. 試験開始の合図があるまで、この問題冊子を開いてはならない。
2. 解答には、必ず黒色鉛筆(または黒色シャープペンシル)を使用すること。
3. 問題は全部で6問ある。第1問、第2問、第3問は全員解答すること。さらに
第4問、第5問、第6問の中から1問を選んで解答せよ。
4. 答案用紙は各問につき1枚、合計4枚配付されていることを確かめること。
5. 問題冊子の所定欄に受験番号、氏名を記入すること。
6. 各答案用紙の所定欄に科目名(物理学)、受験番号、氏名、問題番号を記入す
ること。
7. 解答は、各問ごとに別々の答案用紙を使用すること。
8. 答案用紙は点線で切り取られるので、裏面も使用する場合には、点線より上
部を使用しないこと。
9. 答案用紙には解答に関係ない文字、記号、符号などを記入してはならない。
10. 解答できない場合でも、答案用紙に科目名(物理学)、受験番号、氏名、問題
番号を記入して提出すること。
11. 答案用紙を計算用紙として使用してはならない。計算用紙は別に配付する。
受験番号
氏 名
-
H = − h̄2
2m
d2
dx2+ V (x)
2πh̄(= h) m V (x)
2πL x x+2πL
ψ(x) V (x) ψ(x+2πL) = ψ(x),
V (x+ 2πL) = V (x)
1. V (x) = 0 Hψ(x) = Eψ(x) E
x ∈ [−πL,πL]
V (x) =h̄2v
2mδ(x)
v
2. ψ(x) ψ′(x) = dψdx x = 0
limϵ→0+
(ψ′(ϵ)− ψ′(−ϵ)) = vψ(0)
3. v < 0 x = 0
x ∈ (0, 2πL) ψ(x) = eκx + Ae−κx (A κ > 0)E = − h̄2κ22m
x = 0 A v κ
v < 0 κ
4. v > 0, E > 0 E k E = h̄2k2
2m
k
v
5. k >> v v = 0 v
1
-
2
1
(x, y) = (0, 0) ( )√2 45 45
y L ( L+1) 2L
(x, L) C(x, L) C(x, L) C(x, L+ 1)
C(x, L+ 1) = C(x− 1, L) + C(x+ 1, L) (1)
1. C(x, L)
C(x, L) =
⎧⎪⎨
⎪⎩
L!
((L− x)/2)! ((L+ x)/2)! (L+ x) |x| ≤ L
0(2)
2. x C(x, L) C̃(k, L)
C̃(k, L) =∞∑
x=−∞e−ikxC(x, L), C(x, L) =
1
2π
∫ π
−πeikxC̃(k, L) dk (3)
(1) C̃(k, L)
3. L = 0 C̃(k, L)
4. k2L L log C̃(k, L) k
2 C(x, L)∫ ∞
−∞e−ax
2dx =
√π/a ( a )
q x
E y L T
kBL 4
5.
6. x ⟨x⟩ T E
7. E = 0 x ⟨x2⟩E=0 x E∂⟨x⟩∂E
∣∣∣E=0
C(x, L)
2
-
1:
3
-
3
Maxwell
∇ ·E = ρϵ0, ∇×E = −∂B
∂t,
∇ ·B = 0, 1µ0∇×B = ϵ0∂E
∂t+ i
E, B ρ, i
c ϵ0 µ0 ϵ0µ0 = 1/c2
3 O z −∞ +∞z v = (0, 0, vz)
q O a
1. O (x, 0, 0) ( |x| ≫ a) E B
O v = (0, 0, vz) O′
O(t, x, y, z) O′(t′, x′, y′, z′) Lorentz
(ct′, x′, y′, z′) = (γ(ct− βz), x, y, γ(z − βct)) (1)
β = vz/c, γ = 1/√
1− β2
2. O′ a′ a′ = γa (1)
3. O′ (x′, y′, z′) ( x′2 + y′2 ≫ a′2) E′ B′
O O′ E E′ B B′
(Ex, Ey, Ez) =(γ(E′x + cβB
′y), γ(E
′y − cβB′x), E′z
)(2)
(Bx, By, Bz) =
(γ
(B′x −
β
cE′y
), γ
(B′y +
β
cE′x
), B′z
)(3)
4. 3 (2) (3) O E B1
O z v = (0, 0, vz) 1 ( q)O′
5. O′ (x′, y′, z′) E′ B′
6. O (x, 0, 0) ( x ̸= 0) E B(1) (2) (3)
4
-
4
c 3.0× 108 m/sh = 2π! 6.6× 10−34 Js!c 200 MeV fme 1.6× 10−19 Cα = e2/(4πϵ0!c) 1/137me 0.5 MeV/c2
1
2me(αc)
2 13.6 eV
1. 0.5 MeV 2
2. λ θ
λ′ pe ψ h
me
3. 2 pe ψ λ′
λ θ λe = h/(mec)
4. 3 1 3 NaI
2 3
1 A B C
5. NaI 13755Cs822
(a)–(c)
( 2 )
6. 10 MeV GeV
λ
γmec2 (θ = π)
λmec/h ≫ 4γ [(1 + β)γ]2 λ′
1/[(1 + β)γ]2 γ = 1/√
1− β2
5
-
1:
2:
6
-
5
H M H M = χH
χ
µ0 = 1.26× 10−6 N ·A−2
µB = 9.27× 10−24 J · T−1 kB = 1.38× 10−23 J ·K−1
1. 1 x
χ v Hxµ0 χ v Hx
2. 1 x Hx y
y = 0 y Hx(y) = H0 − αyα > 0 H0 > 0
y f 1 y f
µ0 χ v H0 α
|αy| H0
3. 2 f
H0 = 0 y = 0
H0 ̸= 0 fI y
I f
χR vR R H0I H0 I = AH0
v X I = BH0X χ χR vR v A B
Nm χ T
χ(T ) = Nm(peffµB)2µ0/(3kBT ) peffµBS S
g p2eff = g2S(S + 1)
4. Gd3+ ( Nm) χ/Nmχ
1 p2eff 2
5. Gd3+ ℓ = 3 4f 7
2 ℓz = 3, 2, 1, 0,−1,−2,−37
(A) s S( S
7
-
(B) A ℓ L L
(C) A, B J = |L−S| ()
Gd3+ Gd3+
S p2eff 4
g = 2
1: Nm Gd3+
T (K) χ/Nm(m3)
50 3.30× 10−30
100 1.65× 10−30
200 0.83× 10−30
300 0.55× 10−30
1:
8
-
6
1 ( v)
d = 0.5 cm (
ρ = 1.1 g/cm3) 30 m
(PMT)
mµc2 = 100 MeV c = 3.00×108 m/sβ = vc γ = 1/
√1− β2 ε 2
1. β = 0.9
2
2.
σ = 0.7 ns
β = 0.990 PMT
3
v 3
“ ” 1
検出器1 (プラスチックシンチレータ)
高速 ミューオン
検出器2 (プラスチックシンチレータ)
光電子増倍管(PMT) PMT
30 m
v
時刻記録装置
1
1
2
3
4
5 6
8
10
1.0 10 100 1000 100000.1
ε ( MeV g- 1cm2)
βγ
2
∆t
∆x “ ” u = ∆x∆t3 A
θ v B
3. B ub θ β =vc A
B
9
-
4. v ub θ β = 0.99 ub1
5. A B C v
−x “ ” uc θ β = vcub = 2c uc = 0.25c β sinθ
地球の 方角
θ
β= v/c x 軸 x 軸
横から見た動き 地球から見た 天球面内の動き
天体 A
物体 B
θ 物体C
β= v/c
ub= xb / t
uc= xc / t
3 A B C
10