2

应用 STARS 模拟复杂油藏

数值控制参数选取及重点问题

马惠平

为什么要调整数值控制参数？

模型运行至终点并不保证结果满足油藏物理

模型运行至终点并不保证结果满足工程精度

对大型复杂油藏的模拟运算时间至关重要

3

讨论要点

1. 数值求解油藏物理模型流程

2. 诊断模型运算数值问题所在及对症施治

3. 建立复杂油藏模型值得注意的事项

4

讨论要点 1

5

1.油藏模型数值求解流程简介

质量和能量守恒关系

QFt

M

体系内源汇净生成率 体系边界净流量 体系内质量或能量的变化率 = +

F

Q M

网格体积 Vb

组分‘i’的质量守恒方程

kkiki

n

kbgiggoioowiww

n

k

iviggiooiwwfb

rssVyTxTwT

AdySxSwSt

V

rf

'

11

klayerwell

11

igkgiokoiwkw

wkw

n

kiwiggiiooiiwwi

n

k

yqxqwq

qaqyDxDwDff

质量累积项

邻界流动项 化学反应源项

邻界扩散项 边界水层流动项

井产.注源项

能量守恒方程

rvssvgggooowwwfb UUcUSUSUS

tV 1

THTHTHTff n

k

ggggoooowwww

n

k 11

klayerwellggkgookowwkw HqHqHq

kCDCV

n

k

okrk

n

k

b HAHAHLrHVfr

11

能量累积项

邻界能量对流项 邻界热传导

井产.注源项

化学反应焓 盖层能量交换 边界水层能量交换

非线性方程组求解：牛顿迭代法

对每个网格，求解 Nc + 2 个非线性方程

对整个模型，联立求解 (Nc+2)*Ngrid 非线性方程组

非线性方程组的数值解 牛顿迭代法

牛顿迭代法引例

xf

0x

单变量非线性函数牛顿迭代图示： 0xf

0

xf

1x

2x

3x

xf

0xf

x

1

xf

2

xf

)()(

,)(

n1

n

1

'

'

xfxxxf

orxf

xfxx

nnn

n

nn

0x

牛顿迭代收敛判据

残差判据: 收敛精度

或

变量判据: 收敛精度

提高收敛精度 迭代次数增加

函数的非线性程度影响迭代的收敛

初始值的选取影响迭代的收敛

nxf

nn xx 1

油藏非线性方程组的牛顿迭代求解

迭代方程:

nNnN

nn

nn

nnn

xx

xx

xx

XXX

1

212

111

11

nxxxf

xxxf

xxxf

XF

NN

N

N

n

),...,,(

),...,,(

,...,,(

)(

21

212

)211

nx

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

x

f

XF

N

NNN

N

N

n

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

'

)()( 1'

nnn XFXXF

变量变化向量

残余向量 (右端项)

偏导数矩阵

)()(' n1 xfxxxf nnn

求解线性代数方程组

利用迭代法对大型,稀疏系数矩阵求逆

CMG线性解算器 AIMSOL(PARASOL)是特为求解复杂

13

油藏大型稀疏矩阵而开发的

线性解算器求解 基本步骤:

IBM 1

构筑偏导数矩阵 和残余向量 (右端项)

偏导数矩阵 预处理 ：减小矩阵阶数

偏导数矩阵比例化， 方程简化为

不完全LU分解: 构筑矩阵 使得

迭代求解

后处理：通过 计算

STARS

)(' nXF

IMB 1

nxF

cYB

cYMMB 1

1 nX

ULM

Y

内迭代

线性解算器

bAX

)()( 1'

nnn XFXXF

)(' nXF

All timesteps

done?

Start timestep loop

Initialization

Data input

Start Newton iteration

Build Jacobian & r.h.s.

Solve matrix equation

Converged?

Update and I/O

End

No

Yes

No

Yes

模拟器运行流程框图

是否到结束时间步?

开始时间步

模型初始化

数据输入

启始牛顿迭代

构筑偏导数矩阵和残余向量

迭代求解线性方程组

是否收敛?

更新并输出变量

终止运算

否

是

否

是

外迭代：牛顿迭代

内迭代：线性解算器

时间步循环

讨论要点 2

16

2.诊断模型数值问题所在及对症施治

数控参数适当的模型具有特征

适当的计算步长

大部分时间步用2-7次牛顿迭代收敛

次数不多的时间步截短(time-step cuts)

可接受的最终物质守恒误差

线性解算器在大部分牛顿迭代中收敛

17

运行记录文件：物质守恒误差

运行记录文件 (.log file)

No.: 时间步序号 Size Days: 时间步步长 IT: 该时间步收敛所需的牛顿迭代次数 CUT: 该时间步步长截断的次数 Production (Injection):该时间步平均日产量,日注量,气油比,含水率 Mat Bal Err %: 最大物质(能量)守恒累积误差 Maximum Changes: 压力，饱和度，温度变化最大値

模型运行最终统计数据

参看 *.log 文件结尾

参看 *.out文件结尾

Run Performance Summary

1425 – 总时间步步数 1425 - 此次运行模拟步数 6073 - 总牛顿迭代次数 10 - 时间步截短总次数 432380 - 线性解算器迭代总次数 1106 - 线性解算器迭代未收敛总次数 18.2 - 线性解算器未收敛总次数与牛顿迭代总次数之比 0 – 显格式平均百分比

减少线性解算器(内迭代)不收敛

时间步长控制

牛顿迭代控制

线性解算器 控制

•DTMAX, DTWELL: 允许的最大时间步长 •NORM: 每时间步允许的变量的最大变化值

• NEWTONCYC: 允许的最大牛顿迭代次数 • NCUTS: 时间步长最大截短次数 • CONVERGE: 收敛标准：残余精度，变 量精度，井收敛精度以及物质守恒精度

•ITERMAX: 允许的最大矩阵解算迭代次数 •NORTH: 允许的最大正交化次数 •SDEGREE: ILU分解的阶数 •PRECC: 矩阵解收敛精度

所有上列控制参数都可以随时间重新定义.

减少线性解算器(内迭代)不收敛

IBM 1

构筑偏导数矩阵 和残余向量 (右端项)

偏导数矩阵 预处理 ：减小矩阵阶数

偏导数矩阵比例化， 方程简化为

ILU分解: 构筑矩阵 ，使得

(*SDEGREE)

迭代求解 (*ITERMAX,*NORTH,

*PRECC)

后处理：通过 计算

STARS

线性解算器

)(' nXF

IMB 1

nxF

cYB

cYMMB 1

1 nX

ULM

Y

内迭代控制参数: *ITERMAX *NORTH *PRECC

用 GMRES 法求解

赋初值： set

迭代： for k = 1, ..., ITERMAX

find such that

if ( PRECC ) then

return

else if ( j reach NORTH ) then

重启： set

end if

end do

发布内迭代未收敛信息

bXA

消除线性解算器不收敛：可调整的参数

参考 *.out 文件 用关键字 ‘*OUTPRN ITER NEWTON’

参数调整步骤

CYC dpmx block dsmx block dtmx block dymx block dxmx block urpm iconv nitr

5 1.95E+02 1,48,39 -1.21E-01 2,23,72 -2.64E+01 2,24,73 -9.03E-02 1,25,74 -1.09E-01 3,25,73 0.95 8 43

** WARNING ** Iterative Solution Convergence Criterion Not Satisfied*

1. 增加最大内迭代次数： *ITERMAX;

2. 增加最大正交解向量项数：*NORTH (NORTH ≤ ITERMAX);

3. 增加 ILU 分解阶数： *SDEGREE;

4. 减小计算步长： *NORM 或 *DTWELL

使用建模器调整数值控制参数

牛顿迭代与时间步长控制参数

时间步长控制

牛顿迭代控制

线性解算器 控制

•DTMAX, DTWELL: 允许的最大时间步长 •NORM: 每时间步允许的自变量的最大变化量

•NEWTONCYC: 允许的最大牛顿迭代次数 •NCUTS: 时间步长最大截短次数 •CONVERGE: 收敛标准：残余标准，自变量标准，井收敛性以及质量守恒标准

•ITERMAX: 允许的最大矩阵解算迭代次数 •NORTH:允许的最大正交化次数 •SDEGREE: Max. degree of ILU factorization

•PRECC: 矩阵解收敛精度

所有上列控制参数都可以随时间重新定义.

与牛顿迭代相关的数值控制参数

是否到结束时间步?

开始时间步

模型初始化

数据输入

启始牛顿迭代

构筑偏导数矩阵和残余向量

迭代求解线性方程组

是否收敛?

更新并输出变量

出错信息

否

是

否

是

该时间步牛顿迭代是否收敛？

模型平均总残差(L1)? *CONVERGE *TOTRES…

网格最大残差? *CONVERGE *MAXRES…

网格变量增量? *CONVERGE *PRESS…

井日注，产量? *CONVERGE *WELRES…

模型物质守恒误差? *MATBALTOL…

某相消失或出现？ *PVTOSCMAX…

时间步自变量最大变化？ *NORM…

井控制模式是否变化?

违反上述任一判敛标准将视为该时间步结果尚未收敛，从而进入新一次迭代或时间步截短。

NEWTONCYC?

NCUTS?

是 否

终止运算

是 否

牛顿迭代数值收敛信息输出

参看 *.out 文件

*OUTPRN ITER NEWTON

CYC - 牛顿迭代次数 dpmax - 该次迭代油藏最大网格压力变化 dtmax - 该次迭代油藏最大网格饱和度变化 dtmax - 该次迭代油藏最大网格温度变化 dymax - 该次迭代油藏最大网格气摩尔分数变化 dxmax - 该次迭代油藏最大网格油摩尔分数变化 block - 网格地址 urpm - 亚松驰参数 iconv - 该次迭代未收敛的网格数 nitr - 该次迭代线性解算器迭代次数

time = 1577.89070 days

CYC dpmx block dsmx block dtmx block dymx block dxmx block urpm iconv nitr

1 5.45E+01 1,48,39 -1.84E-01 3,25,73 -2.64E+01 2,24,73 1.42E-01 1,26,73 -1.05E-01 1,26,73 0.30 20 49

2 1.09E+02 1,48,39 2.41E-01 4,24,71 -2.64E+01 2,24,73 2.45E-01 4,24,71 -1.34E-01 4,24,71 0.38 16 48

3 1.35E+02 1,48,39 1.70E-01 4,24,71 -2.64E+01 2,24,73 1.72E-01 4,24,71 -1.09E-01 3,25,73 0.30 19 48

4 1.64E+02 1,48,39 -1.11E-01 4,23,71 -2.64E+01 2,24,73 -1.08E-01 2,23,72 -1.09E-01 3,25,73 0.47 15 44

5 1.95E+02 1,48,39 -1.21E-01 2,23,72 -2.64E+01 2,24,73 -9.03E-02 1,25,74 -1.09E-01 3,25,73 0.95 8 43

** WARNING ** Iterative Solution Convergence Criterion Not Satisfied

6 1.95E+02 1,48,39 -1.31E-01 1,26,73 -2.64E+01 2,24,73 -9.37E-02 4,23,71 -1.09E-01 3,25,73 0.30 11 51

牛顿迭代数值收敛信息输出

参看 *.out 文件

SCAL - 网格守恒方程残差折算值 TOL - 定义的残差或变量收敛精度 DIFF - 牛顿迭代变量变化值 BLK - 网格地址 L1 Norm - 平均总残差

*OUTPRN ITER UNCONV

SCAL = 66.9924 TOL = 1.00000 RES(Energy) = 2.529135E+13 BLK = 5,20,72

SCAL = 3.19132 TOL = 1.00000 RES(WATER) = 4.216244E+06 BLK = 1,25,74

SCAL = 1.55378 TOL = 1.00000 RES(BITUMEN) = 72899.1 BLK = 1,25,74

SCAL = 0.837226 TOL = 1.000000E-02 RES(Energy) = 1.935801E+14 L1 Norm

DIFF =-6.014360E-02 TOL = 5.000000E-02 So = 0.497058 BLK = 1,24,73

DIFF = 22.0131 TOL = 5.00000 T = 201.238 BLK = 1,26,73

DIFF = 1.59131 TOL = 5.000000E-02 So = 0.621781 BLK = 1,25,74

DIFF = 0.418976 TOL = 5.000000E-02 Y(CH4) = 0.147310 BLK = 1,25,74

Switch to wide-boiling in block 1,25,74 , SG= 0.0000 SUMYCG= 1.0072

******** Gas phase has appeared in grid block 1,31,15

WATER material balance error 0.1074% too big

调整与牛顿迭代相关的数值控制参数

收紧收敛精度值 (即增加牛顿迭代次数), 以减小物质平衡累积误差

减小时间步最大允许变量变化值 (NORM), 控制时间步长过大

用网格最大残差判敛取代变量增量判敛

应用全隐式格式

在高渗区，应用 *UPSTREAM KLEVEL

在井控制重新定义时间步，加 *DTWELL

如某相消失˴出现频繁，尝试收紧收敛精度值

使用建模器调整牛顿迭代控制参数

讨论要点 3

31

3.建立复杂油藏模型的几点提示

首先应思考的问题

你的模型是否以最简洁的方式反映了你所要模拟的油藏实际？

你的模型是否以最简洁的方式代表了你所预期的油藏机理？

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增加数值求解困难的主要因素

增加网格间的关联致偏导数矩阵的非零项及带宽增加

任何原因削弱偏导数矩阵的主对角线占优

任何原因致非线性强化

模拟器程序错误

检查你的模型, 关注.修正下列问题

检查 .out 文件，尽量清除所有的警告信息；

输入图表曲线要尽可能平滑，避免折点；

流体PVT数据应涵盖整个油藏运行条件范围；

可设具有过分小于模型孔隙体积平均值的边界网格为死网格；

可设具有过分小于模型孔隙度˴渗透率平均值的网格为零孔隙度网格；

避免孤立网格(即被零孔隙度网格包围), 可设这些网格为零孔隙度网格；

相邻网格应具有相似的孔隙度˴渗透率，避免突然变化；

输入适当的岩石压缩系数；

检查你的模型, 关注˴修正下列问题

避免网格过度局部加密；

相渗曲线应有适当共流区；

如欲考虑网格与相邻水层质˴能交换，用水层网格替代解析水层；

如有纯单相区，在区内赋其它相微量饱和度；

油藏初始化应尽量采用纵向平衡（毛管力/重力)；

输入的孔隙度不一定是网格初始孔隙度；

避免过度频繁的日期输入˴井控制变化定义；

井参数不应过大，以避免井的数值收敛困难；

提高运算效率的其它措施

对EOR模拟而言，非线性往往不可避免；对大型全油田

模型，完成一次模拟的周期亦往往很长。此时可考虑采

用其它 CMG 增速技术。

动态网格 (Dynamic Gridding)

并行运算 (Parallel Processing)

CMOST优化数值控制参数

谢谢！Thank you！

欢迎提问！

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