1

第11章 公共財の理論

公共財

＝ 誰でも利用可能

所有権・使用権が不明確

市場での取引きが成立しない

2

公共財の特性

非排除性：その財を１人の消費者に供給するときには，他のいかなる消費者もその消費から排除できない

→すべての消費者に同量供給

非競合性：１人の消費がその財をいくら消費しても他の消費者の消費可能量は減少しない

3

財の分類（公共財の特徴）

(2)：混雑現象 → 街路など 共有地の悲劇

(3)：容易に排除可能 → 電波など

排除性 非排除性

競合性(1)

純粋私的財

(2)

コモンズ

（共有地）

非競合性(3)

クラブ財

(4)

純粋公共財

財の分類図

4

低 非排除性 高

高

低

非競合性

コモンズ・(共有資源)

・高速道路

・警察

・予防接種・クラブ財・衛星放送

・純粋私的財・消火器(防災)

・工場の煤煙一般道路・

消防・

純粋・公共財

5

公共財の最適供給

２人のケース：個人A, B

公共財は両者に等しく利用可能

公共財１単位の増加による社会的限界便益

＝２人の私的限界便益の和 MBA + MBB

公共財１単位の追加的生産

＝限界費用 MC

公共財の最適供給条件

MC=MBA+MBB

6

公共財の最適供給条件(図解)

MB

MC C

A

B

D

0 y1 y* y

MC

E

MBA+MBB

MBA

MBB

7

公共財による市場の失敗

各個人が私的限界便益と公共財の限界費用を等しくすれば，非効率

政府による供給←申告限界便益の集計

(1)費用負担が申告限界便益と無関係

過大申告によって利益を受ける

(2)費用負担が申告限界便益で決まる

過少申告によって利益を受ける

フリー・ライダー問題

＝虚偽の申告によって利益を得る行動が制度

的に引き起こされること

8

公共財の自発的供給

市場メカニズムを通じた自発的な供給

公共財の限界費用 p （一定）

消費者iの効用最大化問題

max Ui(xi,g)

s.t. Ii＝xi＋pgi， i＝1,2,…,n

ただし， x＝ ，g＝

として， T(x,g)＝0 を満たす

n

j

jx1

n

j

jg1

9

)for (optimal ˆ

0

,

ig

px

U

g

UMRS

g

g

g

Up

x

U

dg

dU

gpgIUU

i

i

ii

i

i

i

i

i

i

i

ii

ii

10

最適点では，「限界代替率＝価格比」が成り立つので，

したがって，MRS1＝MRS2＝…＝MRSn＝p

となる

MRSi＝p, i＝1,2,…,n

11

公共財Ｇを1単位供給するためにかかる費用pは，市場での私的財Xとの交換比率∴ MRT＝p．よって，

MRS1＝MRS2＝…＝MRSn＝MRT

となる．したがって，公共財が市場によって自発的に供給される場合には，サミュエルソン条件

MRTMRSn

i

i 1

は満足されず，パレート最適とはならない

12

一般均衡分析

2消費者2財2企業1要素のモデル

２人の消費者A，Bの効用関数

uA=uA(xA, y)， uB=uB (xB, y)

２回連続微分可能な厳密な準凹関数

→限界代替率逓減の法則

私的財：xA，xB 公共財：y

２企業の生産関数は

x=f(zx)， y=g(zy)

２回連続微分可能な厳密な凹関数

：生産要素の制約z z zx y

13

限界変形率 MRT

最適供給条件の導出 生産可能性曲線－Aの無差別曲線

＝残余曲線 Bの無差別曲線 → 最適点

最適供給条件MRT – MRSA = MRSB

∴ MRSA + MRSB = MRT

（限界代替率の和＝限界変形率）

→ ボーエン＝サムエルソン条件

yx dz

dg

dz

df

dy

dxMRT

14

15

公共財の供給メカニズム（Ⅰ）：リンダール・メカニズム

2消費者2財1企業のモデル

２人の消費者A，Bの効用関数

uA=uA(xA, y)， uB=uB (xB, y)

限界代替率逓減の法則

私的財：xA，xB 公共財：y

生産関数： y =f(x) = x

MRT=1

所得(私的財単位で)

MA，MB

16

２個人A，B

→公共財の費用負担を交渉によって決める

Aの負担率＝h (0≦ h ≦ 1)

Bの負担率＝1-h

Aの予算制約： xA+hy=MA

Bの予算制約： xB+(1-h)y=MB

公共財需要の決定 所与の負担率のもとで，各人の負担率と限界利益(限界

代替率)とを等しくする

公共財の需要曲線：DA, DB

→交点＝リンダール均衡

17

18

19

リンダール・メカニズム

需要量の不一致が個人間で生じたとき，需要量が多い人の負担率を引上げ，少ない人の負担率を引下げることで全員の需要量が一致するように調整するメカニズム

２人の公共財需要が一致する負担率

→リンダール均衡

メカニズムの作動 費用負担率h1→需要量 DA

1, DB1

DA1 > DB

1→Aの負担率引き上げ，Bの負担率引き下げ

負担率h2 →需要量 DA2, DB

2

DB2 > DA

2→Bの負担率引き上げ，Aの負担率引き下げ

リンダール均衡 L=(h*, y*)

20

したがって，MRSi＝hi i＝1,2,…,n

集計すると

MRThMRSn

i

i

n

i

i

111

よって，リンダール・メカニズムによる公共財供給はサミュエルソン条件を満たす → パレート最適

消費者iの公共財の費用負担率をhi（0＜hi＜1）消費者iの効用最大化問題

max Ui(xi,y)s.t. Ii＝xi＋hi y

21

リンダール･メカニズムにおける公共財需要の過少報告

虚偽の報告のインセンティブ

消費者1

DA → DA’

消費者余剰の変化

EB1h* → E’AB1h’

過少申告のインセンティブの可能性がある

22

h

1

0 y

DAD'A

h'

h*

E'

EA

B

23

嘘をつくインセンティブ 2個人，2財のケース

uA=xAy MA=10

uB=xBy MB=20

限界代替率

最適条件よリ

予算制約より

h*=1/3, y*=15, xA*=5, xB*=10

uA*=75, uB*=150

),( BAiy

x

x

u

y

uMRS

i

i

iii

hy

xh

y

x BA

1 ,

24

Aによる虚偽の行動

θ>1：私的財の評価が真の選好より高いように嘘をつく

θ<1：私的財の評価が真の選好より低いように嘘をつく

最適条件よリ

予算制約より

個人Bは正直に行動 (1-h)y=10

リンダール均衡

0)( )( yxu AA

hy

x

yx

x

x

u

y

uMRS

A

A

A

A

AAA

1)(

)(

hh

xyx

AA

)1(

10 ,

1

10

2

1 ,

1

)2(10

hy

25

嘘をついたときの効用

正直と嘘の効用差

虚偽の選好表明の問題

2

*

)1(

)2(100

yxu AA

1** AA uu

AAA

A MRSy

x

y

xMRS

1

2

2

**

)1(

)3)(1(25

75)1(

)2(100

AA uu

26

公共財の供給メカニズム（Ⅱ）：クラーク･メカニズム

政府は1単位の公共財を供給するか決定

各消費者の費用負担のルール 公共財1単位の供給費用－他の消費者の公共財に対する

効用の総和

各消費者は費用負担のルールを知ったうえで公共財1単位に対する効用を政府に表明

政府は各消費者の表明した効用の総和が供給費用を上回れば公共財を供給し，下回れば供給しない

27

虚偽の選好表明

消費者はn人（1,2,…,n）

消費者iの公共財1単位に対する効用＝u*i

公共財1単位の供給費用＝p

消費者iは政府に対して虚偽の効用を表明できる

結果的に自らの真の効用u*iを表明する

消費者i（i＝1,2,…,n）が政府に表明する効用＝ui

消費者iの費用負担＝p－ij

ju

28

① puuij

ji

*

i の表明するuiが

puuij

ji

を満たす限り，公共財は供給

puuij

ji

*

この値は正．一方，ui として puuij

ji

を表明すれば，公共財は供給されない利得は0．i にとっては公共財は供給されるのが望ましく，また，あえて真の効用であるu*

i 以外

を表明する誘因はない

の場合

i の利得は

29

② puuij

ji

*

iの表明するui がpuu

ij

ji

を満たすならば公共財は供給．iの利得はちょうど0．一方，ui として puu

ij

ji

を表明すれば公共財は供給されずに利得は0．i がどのようなuiを表明しようとも，公共財が供給されようがされまいが，i の利得は0．したがって，真の効用u*

i 以外のものを表明する誘因はない．

の場合

30

③ puuij

ji

*

i の表明するui がpuu

ij

ji

公共財は供給されるが，i の利得は

puuij

ji

*

であり，負となる．一方，ui としてpuu

ij

ji

を表明すれば，公共財は供給されず利得は0．i にとっては公共財は供給されない方がよい．真の効用であるu*

i を表明するのが最適．

の場合

を満たすならば

31

公共財の供給メカニズム（Ⅲ）：ボーエンの投票モデル 多数決投票による公共財供給量の決定

2財n人モデル（公共財と私的財）

効用関数：

限界代替率を求める．効用関数を全微分すると

よって

32

初期保有：私的財1単位

生産関数：y=z， (0≦ z≦n)

限界変形率 MRT=1

パレート最適条件

MRT=1より

∴

33

投票による公共財供給量の決定

平等主義が支配→全員に同一の税金

税金＝ t， (0<t<1)：私的財単位

税金によって公共財を生産：y=nt

効用：

微分して

∴

2階の条件

34

中位投票者仮説

中位投票者の選好による決定

nが奇数のとき，多数決投票においては選好パラメータθiが全体の真ん中の値である中位（メジアン）が選ばれる

中位投票者均衡： 一般にパレート最適でない

のとき

→ パレート最適になる

35