1

目 的 金属材料の力学的挙動および強化機構について理解する．

3.1 応力とひずみ 3.1.1 材料の取扱 3.1.2 応 力・ひずみ3.1.3 フックの法則 3.1.4 ポアソン比3.1.5 静水圧

3.2 応力-ひずみ曲線 3.2.1 公称応力/ひずみと真応力/ひずみ3.2.2 応力-ひずみ曲線3.2.3 力学的性質（機械的性質）

3.3 弾性変形と塑性変形 3.3.1 弾性変形 3.3.2 塑性変形3.3.3 すべり系 3.3.4 すべりと転位

3.4 金属材料の強化機構 3.4.1 構造鈍感・敏感 3.4.2 固溶強化3.4.3 析出強化 3.4.4 加工硬化3.4.5 組織微細化による強化

演習問題

第3章 力学的挙動 （mechanical behavior）

3.1 応力とひずみ

図3.1 材料の取扱（a）原子レベル，（b）連続体

3.1.1 材料の取扱

固体を微視的に捕らえ，原子間の結合を通じて力が伝達されると考える．

固体を巨視的に捕らえ，連続体中を力が伝達されると考える．

この授業では，両者の考え方を適宜使用する．

2

図3.2 垂直応力

3.1.2 応力 (stress)

図3.3 せん断応力

応 力微小面積あたりに作用する力

(3.1)

垂直応力 (normal stress) σ面に垂直に作用する応力

せん断応力 (shear stress) τ面に平行に作用する応力

一様応力(3.2)

面と方向面： 座標軸を法線と考える

方向：座標軸の方向

表記法x 面で x 方向y 面で x 方向

AFAF /,/ == τσ

yxyxxxx

στσσ

,,

AF ∆∆= /σ

ひずみ微小長さあたりの変形量

(3.3)

垂直ひずみ (normal strain) ε長さ方向と変形方向が同じ

せん断ひずみ (shear strain) γ長さ方向と変形方向が異なる

一様ひずみ

(3.4)

表記法長さ方向 x，変形方向 x長さ方向 y，変形方向 x

図3.4 垂直ひずみ

3.1.3 ひずみ (strain)

図3.5 せん断ひずみ

（力学）（工学）

000

/)2/1(tan/

/

yxyxxx

∆==∆=

∆=θγ

ε

yxyxxxx

εγεε

,,

0/ ll∆=ε

3

3.1.4 フックの法則 (Hook’s law)

図3.6 フックの法則

フックの法則弾性変形時に成立するひずみと応力の線形関係

(3.5)

ヤング率 (Young’s modulus) E垂直ひずみと垂直応力の比例定数

剛性率 (shear modulus) G (µ)せん断ひずみとせん断応力の比例定数

yxyxxx GE εσεσ == ,

3.1.5 ポアソン比 3.1.6 静水圧(Poisson’s ratio) (hydrostatic pressure)

図3.7 ポアソン比

ポアソン比 νある軸方向の垂直ひずみと他の軸方向の垂直ひずみの比

(3.6)

弾性変形時 ν ≒0.3塑性変形時 ν = 0.5 （体積一定）

図3.8 静水圧

体積ひずみ (Volume strain) εV(3.7)

体積弾性率 (normal strain) K(3.8)

|/| xy εεν = |/| VVV ∆=ε

|/| VpK εσ=

4

公称応力 (nominal stress) σn初期断面積を基準とした応力

(3.9)

真応力 (true stress) σｔ瞬間の面積を基準とした応力

(3.10)

公称ひずみ (nominal strain) εn初期長さを基準としたひずみ

(3.11)

真ひずみ (true strain) εt瞬間の変形を考慮して算出したひずみ

(3.12)

3.2 応力-ひずみ曲線3.2.1 公称応力/ひずみと真応力/ひずみ

図3.9 一軸荷重下での変形

0/ AFin =σ

iit AF /=σ

000 /)(/ lllll in −=∆=ε

)/ln()/( 00

llldl i

l

lti == ∫ε

公称応力と真応力の関係

弾性域（ひずみが極小さい場合）(3.16)

塑性域（ひずみ大）(3.17)

この領域では，体積一定で変形するので(3.18)

上式より

(3.19)

よって

(3.20)

公称ひずみと真ひずみの相違

(3.13)

(3.14)

公称ひずみと真ひずみの関係

(3.15)

1

12

0

01

0

02

lll

lll

lll

n−

+−

≠−

=ε

1

2

0

1

0

2 lnlnlnll

ll

ll

t +==ε

)1ln(

1lnln0

0

0+=

+

−==

n

iit l

llll

ε

ε

tntn εεσσ ≈≈ ,

iilAlA =00

110

0

0

0 +=+−== nii

i lll

ll

AA ε

tntn εεσσ ≠≠ ,

)1(0

0

+=== nni

i

i

it A

AAF

AF εσσ

5

3.2.2 応力－ひずみ曲線 (stress-strain curve)

図3.10 公称応力－ひずみ曲線の求め方

図3.11 応力－ひずみ曲線

ネッキングまでの真応力－ひずみ曲線は，式（3.15）と式（3.20）を用いれば，

公称応力－ひずみ曲線から得られる．

3.2.3 力学的性質 （機械的性質）(mechanical properties)

図3.12 力学的性質（機械的性質）

引張り試験により，材料の力学的性質が明らかとなる．

E ヤング率

σy 降伏応力 (yield stress)σ0.2 0.2%耐力

(0.2% off-set stress)σUTS 引張強さ

(tensile strength)σf 破断応力

(fracture stress)εf 破断ひずみ

(fracture strain)φ 絞り (reduction in area)

φ=(A0－Af)/A0

J じん性 (toughness)n 加工硬化指数 (work

hardening exponent)

6

3.3.1 弾性変形 (elastic deformation)

図3.13 引張り応力を受ける結晶

3.3 弾性変形と塑性変形

図3.13に示すように，力は原子間の結

合を通じて伝達される．材料力学で学ぶ「内力」は，原子間距離が大となると，原子間に働く力が増加するために発生する．

その時，原子間の結合が切断さえなければ，除荷後に原子間距離はもとにもどる（可逆的）．

変形が小である時には，外力と変形の関係が線形則で近似できる（詳細は材料強度学で学ぶ）．これがフックの法則である．

3.3.2 塑性変形 (plastic deformation)

通常，塑性変形はすべりにより生じる．すべり 特定の面に作用するせん断応力により

原子面が相対的にすべるために生ずる塑性変形（不可逆）．表面には，すべり線が観察される．

図3.15 すべり線(slip lines)図3.14 すべり変形

図3.16 すべり変形の

モデル

7

3.3.3 すべり系 (slip system) すべりは結晶学的に特定な面・方向に生じる．

すべり系すべり面（slip plane）とすべり方向（slip direction）の組合せ．

図3.17 すべり系（BCC：左3つ，FCC：右下） 図3.18 すべり系（HCP）

表3.1 すべり系

8

図3.19 刃状転位の移動

図3.20 カーペットのたわみとの類似性

転位 図3.19のような格子欠陥を「転

位」（図の場合，刃状転位）と呼ぶ．

すべりと転位 刃状転位が右へ移動し，表面に達するとすべり段が形成される．図3.16 のように全原子が一度に移動す

るよりも，極めて低いせん断応力下で転位移動は生ずる（図3.20）．

3.3.4 すべりと転位 (dislocation)

表3.2 構造鈍感・敏感な性質

3.4.1 構造鈍感・構造敏感 (structure-sensitive/insensitive)

熱処理により微視的構造を変化・異種元素の固溶・微細粒子の析出・転位密度の増加・結晶粒径の減少

↓転位移動(すべり変形)に対する抵抗上昇

↓塑性的性質が変化強度向上，延性低下

構造敏感な性質微視的構造に依存する材料の

性質のこと．この性質は，熱処理により制御可能．

構造鈍感な性質そこに存在する原子の種別に依存

する材料固有の性質のこと．この性質は，熱処理により制御できない．

3.4 金属材料の強化機構

9

図3.21 熱処理材のヤング率と降伏応力 図3.22 異種金属のヤング率と降伏応力

熱処理材と非熱処理材（同一材）・ヤング率は変化せずほとんど同じ．・強度は大きく異なる．

異種金属・ヤング率は異なる．・強度は同じになることもある．

3.4.2 固溶強化 (solid solution strengthening)

図3.23 固溶体の種別

置換型固溶体 異種元素を混ぜて合金化した場合，溶媒原子（solvent atom）

と溶質原子の大きさが同程度の場合に形成される．例えばTi 中の V など．

侵入型固溶体 溶媒原子と溶質原子の大きさが著しく異なる場合に形成される．例えば，Fe 中の Cなど．

図3.24 溶質原子と刃状転位

溶質原子周辺のゆがみは転位移動に対する抵抗となる．

↓塑性変形を生じさせるためにより大きな応力が必要となる．

↓固溶強化

10

3.4.3 析出強化 (precipitation strengthening)

図3.25 オロワン機構の説明図

微細粒子の析出溶体化処理により過飽和固溶体を生成後，比較的低温で時効して多数の極微細な硬質粒子を析出させる（詳細は後述する）．

オロワン機構 (Orowan mechanism)転位が析出粒子（precipitate）を切断できない場合，下図のように通過する．

微細析出粒子の析出が転位移動に対する抵抗となる．

↓

塑性変形を生じさせるためにより大きな応力が必要となる．

↓析出強化

3.4.4 加工硬化 (work hardening)

図3.26 転位間の弾性相互作用力

塑性変形を加えるなどして転位を増殖（転位密度を

上昇）させる．↓

転位間の相互作用およびからみ合いのため，さらに塑性変形を進行させるためにはより大きな応力が

必要となる．↓

加工硬化

11

3.4.5 組織微細化による強化

図3.28 すべりの伝播モデル

隣接結晶粒の結晶方位が異なるため，転位は結晶粒界に堆積（pile-up）する．↓

隣接結晶粒に応力場が発生し，その粒界近傍で転位が生成・移動する．↓

隣接結晶粒にすべりが伝播する．

図3.27 粒界への転位の堆積

図3.29 転位の堆積による応力場

結晶粒径が小であるほど堆積転位数が減少する

（隣接結晶粒の応力場低減）．↓

作用応力が大でないとすべりは伝播しない．

↓組織微細化による強化

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問題 1 S45C（約0.45%の炭素を含む鉄鋼）をダンベル型丸棒試験片に加工し，これを引張試験に供する．試験片のゲージ部の直径は14 mm，ゲージ長さは50 mmである．試験機の表示によれば，現在，試験片に作用している荷重は 50 kNであり，またゲージ部の長さは50.077 mmである．材料は未だ弾性域内にある．

(1-1) 試験片に作用している公称応力を求めよ．(1-2) この時の公称ひずみを求めよ．(1-3) 材料のヤング率を求めよ．

問題 2 せん断応力の作用下で，刃状転位が移動する様子を図示せよ．

問題 3 強化機構の名称を4つ挙げ，その内の1つについて説明せよ．

3章演習問題

3章演習問題解答

問題 1(1-1) 公称応力は，

(1-2) 公称ひずみは，

(1-3) ヤング率は，

問題 2 図3.19参照．

問題 3 固溶強化，析出強化，加工硬化および組織微細化による強化．

（例）固溶強化：急冷により異種原子を過飽和に固溶させると，異種原子が材料の各所で格子をゆがめる．このような格子のゆがみは転位移動に対する抵抗となるため，塑性変形を生じさせるためにより大きな応力が必要となる．結果として，降伏応力などの強度が向上する．これを固溶強化という．

)MPa(325)Pa(10325(m)}103.14{7

)N(1050 623-

3

0

=×=×

×==

AF

nσ

3

0

1054.1(mm)50

)mm(50077.50 −×=−

=∆

=ll

nε

)GPa(211)Pa(102111054.1

)Pa(10325 93

6

=×=×

×== −

n

nEεσ