木材梁に関する研究 (第 3 報〉

矩 7診断面梁の荷重一読曲線

沢 田 稔(1)

まえがき

梁の設計よ-w.A五なことは，その破壊荷重および，肢の大きさを予知することである

破壊荷重については，すでに，第 1 報にのべたので，ここでは，梁の撲を現三命:'I'jト二計算する方法を取ワ

扱うことにした l すなわち，木村の縦圧縮ヤング係数および/I.ij強皮から「荷重一捷曲線」を計算した。

結果的には，はぽ突I検{II'( とも一致したので，木材梁に闘する一つの資料として報ffする。

なお，この研究を行うにあたり，御懇切な御指導を賜わった日本大学教授倉西疋倒防土，また，たえず

御指導と御便宜をあたえられた当場木材部斎探木J寸部長ならびに小倉材糾科長に深い感謝の芯:を表する。

1. 矩形断面梁の曲率一1/ρ

木村梁{茂断面の広力 I111線および歪曲線は，その郊性l或では・般によく知られているような単純な直線的

分布を，また，時)11け城では ， Fig. 1 に示すような分布をするものと考えられる。

この仮定;土，その応力に関してはwt報1) で取り倣った Illlけ=応;力算川の場合と一致せしめたものである。

また，梁の引張íITI)lこ盟問与党を考慮しなかったのは，この場合の解がやや複雑となること，および最大引張

尽力に達したときの撲をその梁の危険な震と見ることが実用上妥当と考えたからである c

さて，このような仮定によって，梁の曲率 (1(ρ〕を

もとめると次のようになる J

1.1 弾性域における曲率 (1(1'，，)

弾性域においては，いうまでもなし中立南hは梁の

中心軸と一致し，その 1111本 fJ e は p よく知られている

ように次の互にて、あらオフさ:jLるけ

1 M =一一一.......... ..11.1

pc E ・ I

(0MPRESSION SIDE

ただし M=曲げそーメント

E= ヤング係数

1=梁の断面二次モーメント

1. 2 塑性域における曲率 (1(，，)

トーーイl ー斗5tr-ess -diSf"ibut;on

トc.，St日in-:_distNburion

ト Óc 叶

エEI'iSJ血一一__5l♀LFig. 1 において，

Fig. 1 Stress 旦nd strain distribution in the

<T l ニー入 ・・・目凶. • • • • • .12.1 plastic r巴gion (in cross section) of a σ 。 μ 一入 wood be旦1TI.

(1) 木材部材料科強度研究室長

- 70 ー 林業拭験場研究報告第 77 号

2h ・ σμ(<rr +σλ.................. .・.. • • •• •••• • .12.2

入=戸 11- ，" . iL ・ ・ ・・・・・・・ ・・・・・・・ 目. .. .. .. . .12.3 2h

M=(3-2μ心、v ・ σr ・・・・・ ・・・田・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ .12.4

ただし (T ，.= 圧縮強度 w=断面係数 h=梁の深き「ハリタケ〉 μ0=μ/h

また，

ここ iこ，

1ε1十 102 ・・ a ・・・・目・町・・ ー・・・ ・ ・・・・ ・・ ・・ 12.5 P I1

町二一ーと- .E1 ) 田・・ ・ ・・・・・・・ ・・・・・・・ ・・・・・・田ー 12.5 a μ 入

h 入':2 = ・ EU ・・・・・・・目. . .. . . • . • . . .. . • . . • • . • . . .12.5 b

μ 一入

1εリ

pμ 入

ニ 2 竺"-- -. . .. . . . . . . .. .. . . .. . .. . .. . ... ., • .12.6 E ・ h ・ μυ2

ε。=宝 12.6 a

μ 入ニ ι=且三りと. • ・・・・ ・・ ・・・・・・・・・・・目.... . .12.6 b 2 h 2

さらに，単純支持撲における最大山lげモーメントを M"III とおけば，

1 M'川 1 ... .12.7 p E ・ Iβ ・ μ02

β M" lIt σrb

W ・内 σ ， .12.7 a

孔1['σ' I> ="':"~v二.，. .. .. .. .. .. . .. . . . .. . . .. .. .. .. . .12.7 b

2. 荷重一一携曲線

つぎに，単純支持梁の一方の支点(支持自由)を原点とした直交座標で，横車由を梁の長ij!rh方向 x ，縦車rh

を~~~方向 y とおき， rllrげモーメント図による万法 (Area Moments) によって梁中央の擦をもとめるの

2.1 中央集中荷重の場合

Fig. 2 に示す場合で，このときの梁中央・の擦 y，は次式によってあたえられる。

x" 1 (--' , r 2 , y ,= I 戸・ x.dx+\ ム・ x. dx....................... .21.1

J _ pe J P U X(:

Fig. 2 Center-loaded simple beam, deflection indicated by y.

X 1:=原点より 3学問:限度までの距離

M ，ニ 1 P ・ x2

=(3-2 内)W. (J" ... .21.1 a

μo ニ 1 で 21.1 a 式より求められる x は，

木材梁に関する研究 〔筑 3 報) (沢田〕 71 ー

九であり，

21.1 b " 2β

β Pl σF rt (T f) ・・ ・・・・ ・・・ ・ ・・. • • • .. .. • • • .21. 1 c 4W ・ σ a'(:

またp

1 p. x

p,. 2 E ・ I

1 _ . Pl p 4 EI ・ βμ02

21.1 d

これらの関係を 21. 1 式に代入すればp

1 3 ー β

y , P f2β ，，2.rl ，， _~PI3 ﾎ 2 3-2μ0 ・...1.“ 一x-~___ I 一口

2EI 1 -- --- 8 EI ・ β" 1μ02 .0 .1

Yぜ三4f . ~ 36_ -17 -121og, ~ _2 -:c-1 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 21. 2 β3' l 3 ー β ，. 3βJ

7こだし3

Pl3 yl)=•".. ..21.2 a

48 EI

2.2 二点荷重の場合

Fig. 3 において， その中央の擦を y，主す p

れば Fig. 3 Two-point loaded simple beam.

ぁ =j。 Ji x 加 r p~ x. dx + ~2 士 x. dx

a

Xくa; .................................目.. ..22.1

M ", =P' x=(3-2μ心W ・ σ

日三x;;;;l -a ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .22.1 a

M，，. =P ・ a= (3-2μ，，)W.σc

山; 一一- X1:=す :22.1 b

βp ・ aσ"=二 L....... 目. ., • • •• •• •.••.•••• .22.1 c W.σ ， σ れ

また，

1 PX

p" EI

1 Pa p1 EI ・ β/μ)2

1 4Pa ('2 EI ・ β(3 ー β)2

-G

1

ょっω

の/ω

• • • • • • • •

これらの関係を 22.1 式に代入すれば，

第 77 号

a 3 ーβJ

Y"=-T~- ÎβvO ・ dx- 2 P且3 r 2 3 -21川・ A…+ 4Pa f2v ・ A"--:tC _l ~- -u_~- EI. ゚ 3 _l 五112 u.川 EI • {~ (3士百"2.1 "' U

-0 -1 ・ a

林業試験均研究報告-72 ー

)+3. 伊 -4) -2β(3β)2 _

171210gt-F 3-β

y ,,= ，， ~8nY;); ， r ¥ f _;'l_() 1:- 可丙2二 4) Lβ3 ¥. 3~ß

』三 pd(3724〕|24 EI J 、 ・ ・・ ・・ ・・・・・・・田 22.2 a

γa

た7でし，

金等布荷重の場合2.3

Fig.4 において p スパン r[1 りとのH告を y ， とおけば，

Y 二 J:J， x dx+ji;

M., = -~-(lx- x2) .1一一一一一i" I 一一一r 一一 -r 一一一一一一守ー一一一

『甘cυ=(3-2μI))W ・ σ ，... .. . .23.1 a

1 ・→ Y ー 1 r , _ /-,-1 '¥ μけ =1 ，→ Xe = 2 ¥. .l-ll 1βj

23.1 b

t ト z→

Fig.4 Uniformly loaded simple beam.

C

司自由晶

つiυ

つμ

β

一一九ソ臼

3

一一山一れ

仲一一

→

ρ

一2Fσ

一

qJV

子

oo-ｭ

l

一2β

一一

X

_1_= c!__-(/x-x今ρμ2 EI 、ノ l

. .23.1 d 1 8 ql p EI ・ βμ， )1

ま?こ，

これらの関係を 23.1 式に代入すれば，

1 r ， ーん 1 1 Q_ " .2 ¥. .J.-v 1 一月 j ;~-::P

円 l ド 2 all I ~ r Vβ1 I dTjo (lx-xt〕 x ・ dx-EIL2j1 1五ル九一(トβjμ!川・ dl")

ド」-I(3β) (5V゚ +3ゾ古川-ιDH12(ιて (Vß5β2(3 ー βj

仔了)+24tan11/E!] 232 , 3-ﾟ ' 3 ー β

Yリ士一_~ q~_ ................................. .23.2 a 384 EI

7こだし，

木村梁に関する研究 (第 31根) C沢W) 73

3. 計算値と実験値との比較

おこなった実験はすべて中央集中荷重の場合にかぎられているつなお，勇断i;G~)Jによる擦の影FJをノj、さ

くするためにp ハリタケースパン比を 1/20 Ch/l = 1/20) としが 仰IJせる樹園土， ェゾマ洲(気

乾)，プ十材/多湿〕およびさ、グナラ材「多淑〕の 3 種であるりすべて，紅同国有n立とし 試片の標ti在、T

E去は， rrJ 60mm; 山リタケ 50mm; ス-，ン 1000 111m で，全長 1200 111m であるり

荷重点およびそ点は Fig. 5 にしめすとおりであるが，とくにp 荷重点にはカシ材をmい，その丸味は

A. S. T. M 'Jþ!ーを採川している

援みの測定11 ， ノ\リタケの中失支点jf'l:上の位置に打込んだ針にp 約 0.1 111m れ皮の太さにまでや1 1長 L

た生プムを5l\. 、て，梁中央の rl:1 心<<ìlÎi:と ・致せしめ， ι の中心位iJtに:þ，>\'、てゴム紋の下端と梁の rl:l心作目標

識との距離を日tiì~Þ:製設:ttI顕微鏡 (MI]尺により1O- 2mm) 2 台で測定した (Fig. 5)

材斜試験際は，前川製，能力 10 トン際型引張試験機で，式11責の際はその作況を 2 トンに切換えて使用

した。また，試験条件としては，

樹種

ェヅマヅ

フ T

ミヴナラ

気温(CC)

15~ ll�

7~1 1. 5

12~13.5

関係混皮 (H%J 荷量速度 Ckg/cm")

5G~57 65~75

75~85

60~64

60~75

60~75

Fig. 5 Typical set.up of a beam ready for test Center-loaded simPle beam.

3.1 エゾマツ材「気詑〕

試験に供した梁の材質および主要寸法は Table 1 に示す

*実際には，木材の勇断弾性係数 G に関する実験資斜に乏しし本邦にあっては今13土3) の報告

以外にはほとんどみるべきものはないν したがってタ著者は外国文献，)りと p 今博士の実験値功から

E(G を推察して後述する近似式から h/lと 1/20 で 2~3% 程度の誤芝となるものと見込んだ なお，

エヅマ γ材についてはp 今I専士の誘導された曲げヤシグ係数と hjl の理論曲線 (Fig. 1めからも，

1/20 程度ば相当に影響の少ないところと判断される 2

74 - 林業試験場制ヲピ，~日行 筋 77.長

Tabl巴1. Properties and dimens;ons of the test beams of Yezo-l11司tsu

(Japanese spruce; Picea jezoensis Carr.).

Width H ._.

p 乱10istureOI Content

Beam Annual No. I Rings I II

b - I

YOllng's ModlllllS Compr巴ー Width Depth SpayE hnding

in ssiveσI of of of Strength Co~pre- Stre昭th fT" Beam Beam Beam SSlO日

Ec (T , kgfcm口 kgfcm2 I r 1

2

5

1

6

8

m-L1?一フ一フ一

-ょっ

Ln

、

υA

守口

d

ハU

ハU

ハU

ハU

ハU

一一一一一

A

A

A

A

A

PPAPAPAPA

。/)'0

Specific Gravity

R" I 1<,,*

gfcmJ 1 gfcm:l

0.39 I 0.3'1

0.42 0.35

0.42 I 0.37

0.41 0.35

0.42 1 0.36

122.000

127 , 000

15.0

15.0

15.0

15.0

15.0

107 ， 0つつ

86 ， 0つ3

99 ， 0)コ :)35

ヰ Iも ， (Volume at test; weight at oven dry)

PA -01

5001

, 60

/

lky ~--ー。.0

3

メkIl'~ ドミ門EASURED 山

co門PLJTED CLJRVE

ム山V44

40

20C

。 2心o 4.00

J.cm

斗20 3.10

σb

B cm h cm 1 cm kgfcm3

5.90 '4.50 10 つ 605

5.90 1.90 10つ 575335 2.22

3.οJ 5.90

345 3.32 5.90

.1.90

4.90

4.90

勺JU

内J

円ソ

0

0

0

6O::J

64つ

0J5 3.14 :".90 655

ヱムム♀三二800

印

ψ ρ

広/

f他州CURVE

"*' ヨこ

。ー

dO

20

6.00 。 4.00

Fig. 6 Load-deflection curves of the test beams of Yezo.matsu (JaP2nese spruce).

斗ハヰ時制打毘斗が草刈吋(神科ωi遥)

(お亘)

ヱ且ニ♀三

nHV

illi--JnU

一ム一o

m

--TIli--1

』ハUP

し

2ud

』/

ぞう00

600

ゼロミニ

。ー

1丘二♀五二j

/ タ/

/

/

/

〆/

/ I1

k ト恒ASURED CIIRVE。

仁O門PIITFD CIIRVE

80

200

60

せ司三ζ

CL

4-0

__E'_6_ι♀ヰ

/ /

111γ

ト\血2日RED CURVEo

~CO門PUTED CURVE

80C

4-0C

20

60

ミアコぷ~

Q_

2.00

~cm Load-deflection cnrves of the test beams of Yezo-matsu (Jaρanese sρruc引・

400 。ム.00之00

!fcm Fig. 6

。

- 76 ー 林業試験場研究報告第 77 号

PA --01

t二コ_ __0一一 :trι 0.88 。

仁"

PA-02

A斗円心

AU

--Mll

川ハ

HU

一一一十一一

。

。

月一一。

一一一一一」

PA -03

1.4

「一

。 。

ヰ。

。

。

し一一

す 1.03、

O.�

PA -04.

4nω

∞

十一ー一一一ーー

々一一一ー 0.84. 。

PA -05

1.4

;:「正イ十一~-Þrゴ可一一 。

←一一 1-0.84 。

。 200

arυ

K川

Dl

nU

凡U4

600 800

Fig. 7 Load.y c/y relations of the test beams of Y邑zo'matsu (J aρ:mese spruce).

木材梁に関する研究 (第 3 報) C沢町) 77 ー

Table 1 に示した 5 本の試験梁について， 荷J1l-j克I出線の汁算イl白ーと実検{凶とを比較図示したのが

Fig.6 である G また， 汁算によるスパン中央の携 y，と実検値 y の比と荷重との関係を示したものが

Fig. 7 である Fig.7 の点線は，圧縮試験によって4とめたヤング係数と梁の有する実際のヤング係数と

の!日jにおける l店主いを示している。 さらに， 阿E司の破壊荷重F付近(破壊荷重の 90% 以上すすんだとこ

ろ〉で，かなり著しいズレを示している なおp この附近から荷重点のツプレはかなり大きくなってゆく

傾向が観察されている (Fig. 14)0

エゾマツ材におけるこの種のズレは，おも lにJ亡こ型型塑!性担戚tにはいつてカかゐらの庄縮f后E

あろうと泊、んがえられるがP その有Iì正等については別に考察するけまた， Fig.6 の Pp は比例限度をし

めす。

3.2 ブナ材(多湿)

試験に供した梁の材質および主要寸法は， Table 2 Vこ示すっ

Table 2. Properti告s and dimensions of the teョt beams of Buna

(Japanese beech; Fagus crenata Blu明e.) .

r

、1

ノ

宮司

5050005

つ

05

c/C

一6566785918

σU2222222232

王〆f\

]|州一mm)初日川町

一

4:

一，，，，，，，，

E

，

R

げ川E

一

S569926024

UL88389

ゆ7119

一(

二600

ノ

34lqJ242

川一

4544554555

R

一パU円U円U円U円リ円U円リハunU

円リ

士に二ノ-に

Jフ-AYQU戸白内J〆QQU4

‘

一

hh

一

J7JJ7JJ777

円unuハunU円unU円Uハリ円U円U

一〕一

0500005050

一

u%

一仏門凶Q山乙4Hつ山しにふん山一

「

\5545445444

\aノ一

一一'mAAJJJnJJJJ4二

bm

一1121222222

一

〆f\

一

円U

一

ll

ぺ4qU4

に3rO

『/noq

ノ

l

。心。

000000OO

N--

一一一一一一一一一

:MMMMMMMMMM

EBBBBBBBBBR

一

一**功一

3.57 3.16 2.98 3.15 3.28 3.71 2.55 '1.21 3.49

I 3.12

同一∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

CI--Ill1111

/，、一

同一∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

C

一

/t、

5555555555

\}ノm

c

/tt、B

i 6.00

6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.0ヴ

fr"

(kg! cm白l)

555 600 640 550 715 605 560 720 765 670

ホ Fals巴 heョrd wood.

これらの討議梁について，荷重一一一撰曲線を Fig.8，計算値 y， と突を貴値 y とのJヒと荷重との関係を

Fig. 9 にしめす

この場合は，エヅマツ材に比してはる泊、に適合皮の高いことが知られるつヤング係数におけるズレも小

さ L、。また，荷重点のツプレもきわめてすくなし試致後においては，これを見う分}ì，け寸ることも fβ~~)易Jでない

ほどであつた (Fi抱g. 14) し力か、し' このこと lは主， 1.広ぷ葉位樹I多i混混材にあつては， とくに3 メリ j込ムミの!悶司i復夏易lは工つ

よいのであつて~事主事存後観察の枯結t 耳采ミカか、ら直ち i

は，主として実験地位において著者の観察した結果の推定て、あるり

いずれにせよ，計算値と実!主主値の適合度に対して決定的なエイキヨウをあたえる因子は塑性伐の圧縮活;

)JIHli線で，これが Fig. 1 の条件にと守のぞl~度近づくか，または)卓ざ泊、るかによるものと考えられる

3.3 ミズナラ材(多湿〕

試験に供した梁の材質および主要寸法は， Table 3 に示すニ

Table 3. Properties and dimensions of th巴 test beams of Mizu'nara

(Japanese 口 ak; Quercus crisρula Blume.).

I h I .• E ，.σσb

B. No. I(よ〉|ゐ |R唱 I Rjl(kgid〕吋mJ rlB(叫 I h(cm) Il(cm) 叫m二〕EM-Ol I し 8 i 53.0 i 0.91 10.60 94 , 000 270 4.40 6.00 5.00 100 625 EM-02: 2.9 I 48.5 I 0.94 I 0.63 : 122, 000 315 4.30 6.00 5.00 100 730 EM-03 I 2.2 I 50.5 10.92 I 0.61! 98.000 295 3.20 6.00 4.90 100 705 EM-04: 2.0: 50.5 I 0.90 I 0.60 I 96:000 300 3.75 6.00 4. 叩 1∞ 735EM-05 i 3.0 52.0 I 0.96 I 0.63 '105 , 000 320 3.65 6.00 5.00 100 800

B~i -01 BO J

3

/ぐj/ :;/

/ /

/ ///

pノ

/

r::: M日SUR印 CIJRVE 。

COMPUTED CURVE

I

印

寸司"c

0....

4.00

2001

。 2.00

~-cm 4.0U

BM -02 -J 00

600

出正仏

~

レノ/ r

v

下I!~ ミ附URED CURVE

J_j COM町TED CURVE

叶誠司仰

600

40

勢判加甚嫁若草叫ぱ娼

200

。 乙00 ム.00

hm 6ρo

Fig. 8 Load-deflection curves of the test beams of Buna (Japanese beech).

- 79

-(4uE占号室門をちE

ロ凶刷cmEE

ハこEHZH

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口三ぢω-3℃・官。、同∞

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(第 3 報) (沢flD

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木材梁に関する研究

CコCコ

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co門PUTED CURVE

600

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。 200 4.00 6ρo 8ρo

8門- 06 ~

ム?と

学・特区銀邸宅尚嚇間玲滋3d

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Fig. 8 Load.defIection curves of the test beams of Buna (Jゆ，mese beech).

い弁泣，Nm行塁斗NV4-吊山尚(銭ω川EZ〉

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ハU

AHU

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500

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200

~cm ~cm Load-c¥e匀ection curves of the test beams of Buna C]aρ:mese beech)_

。il.00 よ00

Fig.8

。

03

CコCコrマ

-(4U24U354qbg

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判明22

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第 77 号林業試験場研究報告9u

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木材梁に関する研究 (第 3 報) C沢田〉 - 83-

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- 84 ー 林業試験場研究報告第 77 号

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林業試験場研究報告- 86 ー

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木材梁に関する研究 〈第 3 報) (沢田〉

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Fig. 10 Load-deflection curves of the test beams of Mizu.nara (]apanese oak).

-87 --

これらの荷重援曲線については Fig. 10 に， また， 計算イ直 y，と実験イ[直 y との比と荷重との関係は

Fig. 11 にそれぞれしめした。

この場合は，ほぼ，ェヅマヲ材とプナ材との中間的な傾向を示し，若干，ヤング係数における推定のズ

レがあるほか，計算{直と実験値とは相当よく一致している。これは，少なくとも，塑性減圧縮底力曲線の

仮定条件が実際の場合とかなりよく一致した結果のように思われるつ庄縮強度の評価も大体妥当なもので

あったようであるつ荷重点のヅプレも少なかった (Fig. 14) 。

以上， 3 樹種 20 本の試験梁について， その計算:{[i[ y，.と実験値 y との比較を行った結果を綜合して

判断すると， エグマヅ材における破壊荷重附近のズレをのぞいては，大体よく一致したものと考えられ

る。したがって，著者は，木材梁の援について Fig. 1 の条件が， vまぽ成立すること，および，これによ

る理論的な擦の計算が可能であることをほぼたしかめえたものと考えている。

-88 ーー 林業試験場研究報告第 77 号

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Fig. 11 Load-y,.fy relations of the test beams of Mizu-nara (Japanese oak).

木材梁に関する研究 (第 3 報) (沢田〉 - 89-

4. 考察

木材梁の荷重;焼I山線を日書面的にもとめ，これと実験{i!'( とについて，中央集中執\nr~の場合で比較したがp

大体において好結果を得たものと忠われるc

ただ，この計算は，基礎条件が Fig. 1 に示されたもののほか，いわゆる「ツフレ」および， ~J断尽力

のエイキヨウの無視しうる場合のもので，これらの泊条fl二が，単独にまたは3 相関連して r イキヨウする

と見られるときは，そのために生ずる実差をまぬ力、れないのは当然である

したがって p その制日方法をあきらかにする必裂がある。この種の稲IEについてはp 別の機会に検討す一

る考えであるが.ここではp とくに重要と考えられる次の論点に関し若干の考察をこ二ろみようと思う。

4.1 ~断応力による携の影響

一様な短形断固を有する木材梁の弾性域における努断、応力による影響は， すでに 1948 1，[勺 北大今博

土勺)によって;]とめられているコこれは，その勇断応力の影~M!lが，もつばら，スパンーーハリタケ上りこよっ

て定まる 4 とを示したもので， Fig. 12 に見られるような 1 1I 1線をもとめている。

同博士の理論曲線について ， tこだ一つギモンがもたれるのは，とくに h(l の 1)、なる区11\]，すなわち，勇

断応力の最もエーイキヨウしないところで p その実験(ir'(がし、ちじるしく大きくなっていることである。これ

はなにか，実験上の不配合によるものではないかと思うが.著者としても p 近くこの店、を実験l'jfjに吟味し

てみようと;.;与えている

つぎに，きわめて単純な考え方によって中央集中荷重による梁の擦がp 勇断応力によってエイキヨウさ

れる程度を次のようにして考えてみたこ

すなわち p 努断寸力によるエイキヨウを含む場合の擦を y とおいて次式を導いたo

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Fig. 12 Young's mod.ulus-depth by spaロ ratio curves. (by Dr. KO:N~))

A: E by pure bending test B: Et by tensile test

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• 90 - 林業試験場研究報作筑 77 号

イペ;_.!.(?yβ2了よ-h店主 -_J............. .41.1

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ただし れ= (21. 2) 式 Gニ努断~liWt係数

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Y8=YS(~+Y.~' Jl ・・白目・ー・・・・・・・・・ー ・・ ・・ ・ ・・ ・・ ・ー.41. 1 b

ここ kこ，

トニ勢的f応力による梁fド')との援 Y." = IfiJ じしその弾'I't城での援

つぎに， Qニ勢断力とせば，

7こだし，

Yゅ=同じしその'Xfl悦城での撰

三\ k _.~ . dx ......・ ・・ー・・ ・・ ・ ・・ ‘・. .41.1 c ¥ bhG

YS1J二\ 2 土旦. r1 Jx. bμG

k: 断問形により定まる係数

41.1 d

ゆえに. 41. 1 式の[ J 内第 2 項が，無何できる程度に小さくなければならないわけで‘あり‘ これを

充足せしめるような h/l をとらなければならないn なお ， E/G は材質に関する1i>1立定数であるが， 一般

に針張関の方が広葉樹よりもこの値が大となる傾向。あることが知られている 7) .~ したがって，他の条件

に7さがなければ，針葉樹の方がより小さな h/l をとる必演がある。 し、し、かえれば、 針葉樹て、満足される

h/l については広資問では問題なく消足されるもの主みられる ここに，著者が，今博士の烈I輸勺からエ

グマ、y材について h/t = 1/20 をとったポもな即由があり，また同博士の実験航による E/G によって 41. 1

式から[ J 第 2 工買を求めてp その 0.05 に充たないと判断されたことからもその hfl をとった]明白があ

る しかしp 上注の勇断町、力による控の慨は p 場断弾刊晶係数 G を弊塑阿波を通じて一定であるとみなし

た点や， j、日形断商の定数のとり方等についてかなり近似I'I'JなものとみなければならなL九したがって，そ

の実際の擦に対する )~6~g~については今後実J験的に時める必要ーのあることはいうまでもない(

4.2 荷重点の「ツブレ」

実冷によって梁の携をiI!lJ るばあいp 荷市:点、の「ツプレー|はみのがしがたい烈疫の原因となる l むろん，

このヲプレを量的に納豆するこ主はできるわけであるがp もし.その程度があまり大きな場合は，このよ

うな量的な問題のみにとどまらず，この部分における同部的な治力の集中や菱形「メリ込ののかたより

なども起るために，簡単には術JEのできなし守呉邦も生ずる左みなければならないむろんときとしては，

スパンに比してメリ込ミの巾が大きくなって!集仁1'1荷T旨:としての条件からはずれてしまうようなこともあ

る。著者も p 二信三の実験でl-:U--_のことを経験しているので上近、のようにかなり細長い梁のみに関する結

果で計算債を吟味したのである。

それでも，ェヅマ γ材はかなり欣材であるので州当の γ プレがでているコこの、y プレをできるだけくい

とめるためには，実験条件を守官庁検ー付する必要がある。すなわち，全等布荷重か同~tf目的等布荷重方式の採

j日も考えなければならなし九また，このような方法においても，当然，部分圧縮条件何ij重と 12形との関

木材梁に関する研究 (第 3 報) (沢田〉 - 91 ー

係〕に対する実検|杓検苛が必要となる。なお，き、デナラおよびプナ材のように比~1\1 1:llj硬い材では，ヅプレは

少なしここに示したような程度の梁ではあまり問題にしなくてもし火、ょうであるが，これらの材でも p

深い梁になると当然ツプレがでてくるから 実験条件の取り扱いについて考慮、を必要とする点でばかわり

がない。

4.3 圧縮強度および弾性係数の推定

ここに，もとめた荷重一一撰曲線は， その庄i陥浅皮 σt と p 弾性係数 E，とによって謀本的には定ま

るものである泊、ら， 試験梁に関するこのT，'nj;授の椴liÉ~があくまでも妥当なものでなければならなし九 著者

は，この両者の推定をp 試'l貴梁から分割試片を切りとって屯í:箔弐績に供し，その得られたものの平均値で

おこなったり〉ところで， 前述した y，)y と何粛との関係で 3 比例限芝以内における計算fllJ: と実唆値との

ズレは主としてこの E，の評加において説りがあったとみなければならなし~しカ 1 し，そのズレも数値的

には，あまり大きなものではなかったので， とくに，補正しなければならないようには考えていない2

つぎに，[f納強度内の推定であるがp これにはかなり問題があるように忠う J むろん，磁い材である

ミグナラやプナ材の場合にはp ほとんど問題にする必 l泌がないようにも思われるがェ、/マ、y のような教い

材では，梁の圧縮側における圧縮尽力曲線が Fig. 1 ，こ示すような形をとるとみなすためにはp その圧縮

側外皮応力が σc に注してからのrc;カの弛緩を考慮iこ L 、れる必要が起ってくるようである〉このことはp

前報1) でとり扱った曲けε!政i衷係数の算1\の際にも考えられることで p ほとんどの例で，計算仙の方が実。検

値より大きくでていることによっても官、像されることである このような見地から，著者l土、この場合の

補Eに関して次のような方法を考えてみたコすなわち，前述のエヅマツ梁のうち 2 本をとって，その内

のかわりに比例限度の応力 σFc を用いて擦の.tト算をしてみたところ Fig. 13 に示すような関係を得た}

これは，ヵ、なりよく実強位と一致しているのそこで.この σ" をつかつて， rl]jげ破壊係数を算と日し，

σr によった場合と比1佼してみると Table 4 のごとくになり，この場合も数値的には好条fドを示すように

思われるご表中pσ 'b ~，土 σro を用いて:汗算した r{nげ 1政1凌係数， σ flk は第 1 報のもの2σ/，は突11Y({II~である。

ただ，この場合同窓となる Jには，圧縮試換における比(71J限度の決定方法である むろん，これは(比例

限度)圧縮試)十の細長比に関係 F ることが明らかであると考えられるが(著者の実!君主一一未発夫)， その

ほかの条fLj二もはいってくるので，はたして，かなりの安定度をもった比例限度をiためうるカ 1 どうかば簡単

にはいいきれないものがある c し方=し実用的 Table 4. Comparisons of measun吐 and computed

な見方からすれば， σ ， (σ7''') がpσ，.の何ノ，-

セント程度であるかをl'M磁，材質(ここでは主

として外観"I/jな刀、n;!() および乾燥程度等に広じ

て分知評価することがのぞまししヵ、つ，その

ための実喰的資料を得ておく必要がある、著者

の実強によれば，同じエ、/マツ材で，ここに用

いた圧縮試片は 3x3 x6 cm" のもので，表に

見るようにその σ'c/σc は大凡 0.8(ì となって

いるが， 既報 1) のもので 2 x2 x10 cmCI では

30 何の平均でがJ 0.79 となっている l

さらに， G. H. Dietz巧)は， そのー出?;で， ワ

bending strength.

test beam: Yezo・mα，tsu

イ h ~'comþuted bendi抗，gstγength by σ ぺ.

叩hcγ2 :σ ' ，， =comþ:γessiv:: stγ巴ss αt P. L.

σ i> k 士 co:聞かutョd beη:ding stγength bヲo" c

wh::re: σ (!=CO湘þressive strength

σ ，，=間二，7sured bendi抗空 stγmgth

Beam No. .r' ，， /σ/， σ i> !./σb σ ，. /(T I・

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林業試験場研究報告- 92 ー

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木村梁に関する研究 (第 3 報) (沢口:1) - 93 ー

イヤ{ストレインゲージにより〆グラスブアー梁について実測した結果， Fig. 1 の条件はあてはまらな

いとみているようであるが，少なくとも，破壊荷重および箆については， J..述のごとく汁算されることか

ら， 般債な芯味での11，'4差はあるにしても， Fig. 1 のごとく学純化することによる不利l合は実111 上限況し

うるものと思グまた， Dietz の実験では，その歪を荷重点よりややはなれたところで測定しているが，

このばあいp 荷重点の位置に生ずるヅフ.'vのために，圧縮i!1l1外皮歪は次第に局部的引張歪をともなうよう

になり，結果としては庄縮歪の回復がみとめられるのであって，これを梁の典型的な歪形態とみることに

はかなり危険があるものと思グ著者も，この点、をたしかめるためと，ポアソン比の概略値を吟味するた

めに Fig.5 に示したような装置を)}}\.、て圧縮外皮歪を刈定してみたのであるが，この場合，どの{II:試休

でも上述の現象がみとめられている。

また，この場合， ;Jミめた低荷重領域て・のポアソン比はカ 3なり安定していたのでその値を用い不充分では

あるが Wolf の l反定によって G を計算し ， EjG を;Jとめたところエヅマツでは約 16 となって， 今博士

の数{Q'i と大体一致したコこれらのことがらについてはまた，別の機会に報告ーしたいと思っているつ

4.4 曲げ比例限度 (σ1')

J閣:によってえがかれる荷重一一役曲線から由1げ比例限度を V~定することについて一言ふれておきた

い'.'むろん， 1野命的には梁の圧縮iITlj 外皮応力が σ，に達したときがその梁の比fý~限度と考えられ，さらに

厳密な意味からいえば，この外皮底力が圧，筒比例限度に達したときなのである。しかし，実際上，測定精

度の純!羽内でえがかれた荷重一一jTE山線で、は，それが，計算値による場合でも，その由命線城は， Jql治的lこ

予定されるものより大分のびることがみとめられる。だカ‘ら，実検曲線からその1直線性について決定され

る比例限度と，計算曲線から求められる比例j限!芝とははなはだ接近してくる、このことは，梁の比例限受

をHn~命曲線から決定しようとする場合の好条件と思われる J 著者は，第 2 報1) で，沌論的に求められる 1[[1

げ比例j限浸が実換によるものの平均 87% となったと報告したが， _1::述の方法を採用すれば，ずっと実決

仰に辺づくことは確実である

むすび

以上，木材の一様な短形断面をもっ梁における荷重一一涜曲線を，その中央集rl'荷重，二点荷重:および

会等布荷重の 3 つの場合について，勇断r:G、力による影響のない条約二でそれぞれ計算した。

さらに，その中央集中荷重の場合について計算伯と実験仙との比絞をおこなった結果，大体一致するこ

とを確めえたコ また， この研究によって，梁の曲げ比例限度も，その荷重一一擦曲線から求めればかな

り突I倹備に近いものがえられることを知った エ、/マツのような軟材では，圧縮浅度をとるよわせの比

例限度の応力をとって計算した方が，この研究の一連の基礎条件となっでいる梁断高内応力分布の仮定を

より有効ならしめるように思う。

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- 94 ---

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木材梁に関するM'究 (第 3 報) (沢nD - 95 ー

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- 96 ー 林業試験場研究報-Ef 第 77 号

Minoru SAVVAll.¥: Studies on ihe Mechanics of Wood Beams. (Report 3)

Load-Deflection Curves in Wood Beams of Rectangular Cross Section.

R駸um�

This research was undertaken to determine the def1ection in the plastic

region of a simple wood beam by area moments.

The basic equations derived in App己ndix 1 for deflection in a simple wood

beam can be obtained using the compressive and ten弓ile properties of wood.

If the stress and strain distribution of a simple wood bεam is as shown in

Fig. 1, ihe deflection at the center of bεam in the plastic region may be

theoretically calculated using the Young's modulus (E ,,) and Strength (t1c) by

the compressive test according to the equations (21.2) , (22.2) an� (23.2). For example , in the test b;�ams of ]apan;�se spruce, ]apanese b三ech and

]apane8e oak the computed c1eflections agree with the mεasurec1 deflections a~;

shown in Fig. 6~1l and Fig. 13 with practical accuracy. And, it is nece田ary

in thi8 case to take a sufficient depth-span ratio (h//)怜 unaffected2 )8) practically

by the shear stresses in the b巴am. In the loaded portion of the beam , especially

in 80ft woods, it is affected by the indentation (Fig. 14).

These b::mding equations can also be dεrivξd for soft wood beams bj the

use of compressive stress at the proportional limit. As shown in Fig. 13, this

method of derivation has decided advantages.

ApPENDIX 1. Derivation of the Basic Equation

for Deflection in a Simple W ood Beam.

If the stress ancl strain c1istribution in the plastic region in cross section

.of a simple wood b己am is as shown in Fig. 1, we obtain the following relations:

<1[ニ À .... ...... .. .... .... ...... . .12.1 の /I. -À

2h ・ ð(: 二 ，IL(σI 十仏、)...... •....• .• •. .. •..• •. • .12.2

À= 竺主士/1. ・ /1. .. .......... .. ... ... .... . .12.3 2h

M=W. Cfc(3-2/1J) ....................... .12.4

Wnere: cfο 二 compressive strength h=deρth of beam

M=bending moment W=section modu/us μJ= /l/h

And then, the curvaturt (1/ p) of the elastic line of the bent beam f J: tha'c

地ヲ

ド円門刈yれ刈c[… 吾(肝子引げy βがJ l JJJよ1ヤ寸土l 云工三云7一 11 μIOg 云ヲ j

木材梁に闘する研究 〔第 3 報) (沢田) - 97 ー

portion where the strain is purely elastic, is determined from the well-kl1own

equation:

1 M . .11.1

ρρEI .

where: p" = curvature 01 the elastic ρartion E ニ Young's modulus

1 = moment 01 inertia

ln the plastically b己nt part of the beam it is determil1ed by the formula

(Fig. 1).

L=竺士 ε2 .....................目・・ •• .12.5 p h

εLニ予!7 ・ εo I

.. .12.5a Eコ h-L. ﾋ"I

，II.--，l引) I

1ε。

ρ ，II.-，l

=~ ~<1" .,.................., .......12.6 E • h. ,II.}

or

1 W ・ σ ， . .12.6a ρEI • 1'-"" ・

where:

ε()=σ"IE ..12.6b

μ- ，l =h ・/1u2/2 '

111 this

M' ，，，， =W ・ σ'b

。二 σI b/ση

1 M' 川 1 .. 12. 7 p EI ß ・ μ02

where:

M'川 =bending moment at the center 01 a simρle wood beam (Center-loaded ,

two-ρoint loaded and uniformly loaded beam)

dFb ニ oending stress

1. Eqaation of the Defledion of a Centel'-loaded Simple Beam.

111 the case of Fig. 2, the deflection (yc) at the center of a beam becomぉ:

114

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x

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pEEBB-u -

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where:

Xθ=ρ，')sition of the elastic limit

and

一- 98 林業式験場付r0'E幸rH~ï- 第 77 号

Mr=;--p ・ x

二W ・ 6" (3-2 f1o) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.1 a

/11) ~ 1; →→ xzf.... 帽. . . . . . . . . . . . . . . . .21.1 b ~， ~"2ß

β=6 ，，' /σ"

PI . .21.1 c 4W6,

1 PX 2 El

1 . . .21.1 d

ρ 4Ei ・ ß/'-.I

Froll1 the~e equations we obtain:

where:

1 3-゚

P \Z{l"コ 」 P13 (2 3-2fZ} パ凡Y"=n':" , ¥ X"'c!X 2EI J。一日 8 EI . ゚:l J 1 ,1l .1. -, -,

_ Y" 36 y ,,= ~': .... vVn -17-121og, 伊 3-ß -. ----= ;)-/1

. .21.2

y-P11 . .21.2 a ,,- 4瓦El・・・・・・・・・・・

2. Equation of the Deflection of a Two-point Loaded Simple Beam.

In the case of Fig. 3, the deflection (y,,) at the center of a beall1 becoll1es :

In this

X{' :t ! r 1 ,_ • r 1 "r 2 y , - ¥ ~. x. dx 十\ ~. X ・ dx 十\ .L .X.�......22.1 J oρ J x ，. Pl J"ρ

Xくa;

M" =PX= W • 6 ,,(3-211.0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.1 a

l-a~三x三三 a;

M".=P. a=W ・ 0'，， (3-21'-") ..................22.1b

!,-o=l ;ー一→ x， =a/゚

。 6 ，，' P ・ a ................... .22.1 c 6" Vv ・ σc

1 PX

P" EI

1 P.a

Pl EI ・ 0 ・ μ02 . .22.1d

1 4P'a ρ2 Eい ß(3-ß)"

Froll1 these equations we obtain:

木材梁に関する研究 (第 3 報) (沢田〉 - 99

yρP Î 円、 2P ・ a:l [2 3-2 ,1l!, 4P ・ a ,2 1 三'白ι \ �-LJ /.f...) ・ d ，I1IJ十\EI joE1 ・ 83jIftl}44 リ El ・ ß(3-ß)" J

-.yF8Y{)|1 (31''' -4) L '゚

3617-12log-2+3.(f-4-)|.22.2 :J-ﾟ _. ---~白 3-β '2 (゚3-゚) J

where:

j=F1j13(372-4) 24EI

. .22.2a r=

a

3. Equation of the Deflection of a Simple Uniformly Loaded Beam.

1n the case of Fig. 4, the deflection (y,,) at the ct:nter of a beam b2c::>mes:

1i

qtu

ヮ“X

、

GX

1-ρ

1

2

X

4

内『B'EEEl--

+

x

d

x

I

P

X

O

A--aEEE'EW

y

In this

MF2Lfxーが〉二W ・ σ.. (3--2/1,,)............... .23.1a

μ" ー 1 ，ー→X4=;(1-J1-;x-c 1 . 、.. _ 3-゚

2' 一一一→/I.u = 2 ・・・・・ ・...... .23.1 b

。 σ〆- q ・ l"1],. 8W ・ σ，

\IJノ

X

;

)

一

μ

XJ

・

σ48

i』

00

・

qE

江

2

上

一一一一

ーか1ρ

. .23.1 c

From these equations we obtain:

ム1-/日 l L r 「 1yn=q[(lx-xり. x ・ dx-ω\: I 、ノ。-- 1 , i

J 0 ，.~- ~- ~ -, --- EI. ゚" J 1 I ，1ん "V/2/1"一 (3-ß) /1,," J • d//.J

Yリ I (3-ß)(5ν。十3v -゚1 )(v同 -v ß- ょ )3十 125゚ :J(3--゚) I

イ百三 1 (-./戸-v -゚l )十 2v _{3_tan-I j Ji二! 1 ......... .23.2 、/ 3 -ﾟ ~ 3 --゚ ' J

where:

yo=5qff...............23.2a 384EI ..・守

-]00 ー 林業試!1{i(1;ß{[if究報告第 77号

ﾅPl'ENDIX 11 Sample Computations Using the equation (21. 2)

EX,\Ml'L J<J 1:

Computation of the d己flection (y,.) at the center of test beam No. 03 , Table 1.

Center loading.

Yezo-matsu (jαρanese sρruce) ， clear

Moisture content ニ 153-6'

hll ニ 1/20

Data from tests of the beam and minon::.

6，ニ 335 kg/cm3 (Compressive strength)

6/ =285 kg/cm2 (Comρressive stress at ρroρortional limit)

E ,, =99 ,000 kg/cmコ (Young's modulus from the CDmρressi ve test)

W2 obtain from these using the eguation (21. 2):

Table 5. Measured and computed load-deflection relations (using σ ，，) of ]apanese spruce.

YI; =-=con1ρuted deflcction y=nzeasured deflection

Test b己am: No. 03.

AU\}ノ円

U

円UAU

円U

門U

円U

円unu

岨り

bkυ

円〉民

JU

円υRν

円VMb

心

K一

112233

14

、!i』

-

t

1

vdl

c 0

0.18

0.36

0.5己

0.73

0.91

1.09

1.27

Y

(cm)

0

0.18

o. 己9

0.52

0.69

0.85

1.03

1.23

y ,.

y

1.00

0.92

1. 0占

1.06

1. 07

1.06

1.03

川計一∞日∞叩万m

r

八

K

一

445555

y'L〆F、、

y ，・

(cm)

1.46

1.67

1. 96

2.29

2.49

2.53

y

(cml

y , v

1.12

1.72

2.10

2.70

3.41

3.82

1.03

0.97

0.93

0.85

0.73

0.66

(0.95)

Table 6. Measured and computed load-deflection relations (using σ ，，') of ]apancse spruce.

Test beam: No. 03.

一山対。印mmmmmm

「」

/t\

y ,

(cm�

0

0.18

0.36

0.55

0.73

0.91

1.09

1.29

Y

(cm)

0

0.18

0.39

0.52

0.69

0.85

1.03

1.23

y , Y

1.00

0.92

1.06

1.06

1.07

1.06

1.05

Load

(kg)

400

150

500

550

575

580

y ,

(cm)

1.52

1.82

2.21

2.76

3.13

3.22

y yr.

(cm) I y-

1.42 1.07

1.72 1.06

2.10 1.05

2.70 1.02

3.41 0.92

3.82 0.84

(1.01)

EXAJ¥II'LE 2:

Computation of the deflection (y,.) at 白e center of test beam No. 010, Table 2. Center Ioading.

Buna (]abanese beech)

木材梁に関する研究 (第 3 報) (沢田〉 -101 ー

Moisture content = 46.0 %

h/t = 1/20

Data from tests of the beam and minors.

σ，. = 285 kg/cm"

Er=94 ,OOO kg/cm3

We obtain T�.ble 7. from theEe using the equation (21. 2).

Table 7. M白sllred and computed load-deflection relations of Japanest' be色ch.

Test beam: No. 010.

Load y , y y , Lo立ヨ yc y y ,

(kg) (cm) (cm) y (1王宮〕 (cm) (cm) y

。 。 。 45つ 1.72 1.68 1.02

50 0.18 0.19 0.95 :"0') 2.04 1. 99 1.02

100 0.35 0.37 0.95 υ :00 2.48 2.40 1.03

150 0.53 0.52 1.02 57S 2.76 2.71 1.02

200 0.71 0.71 1.0) 600 3.10 3.13 0.99

250 0.89 0.88 し 01 625 3. 斗2 3.60 0.98

30勺 1.06 1. 07 0.99 650 4.03 4.1 ヲ 0.96

己50 1.25 1.24 1.01 670 4.58 4.88 0.94

400 1. 46 1. 44 1.01 (1.01)

EXAl¥Il'LE 3:

Computation of the deflection (Yr) at the center of test bS3m No. 04 , Table 3.

Center loading.

Mizl,-nara ( ，σμnese oak)

Moisture content=50.5%

hft = 1/20

Data from tests of the beam and minors (Table 3).

σ戸 300 kg/cm"

E.. =96 ,OOO kg/cm3

We obtain Table 8. from these using the eguation (21. 2).

TabJe S. Measured and compllted Joad-deflection relations of Japanese oak.

Test bt'am: No. 04.

Load y"

(kg) (cm)

o 0

50 0.18

100 0.37

150 0.55

20つ 0.74

250 O. ヲ2

300 1. II

350 1.30

400 1.52

y y二 1 1 Load

(cm) y (kg)

o 11 450

0.21 0.86 11 500

0.39 0.9弓 11 550

0.57 0.97 11 600

0.82 I 0.9::1 11 650

0.99 0.93 11 700

1.18 0.94 11 710

1. 37 0.95

1.56 0.98

ペリ

7145760

4

E

7

1

5

1

0

E

d

o

r

-

3

化し

7一フ一み

ιR山ふ

\、Jノ

ザμ一y一mmJ山川品品川町AR

一一円U円U111

・

1i

句l

円unu〆{\

λ川ソ一oυqu

円U7JquA

吐

7J

Y

泊一JJ333JJ

んい一1222356

-102 ー 林業試験場研究報告第 77 号

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