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簡介AI MS-2(第六版) 瀝青混凝土馬歇爾配合設計方法(一)

吳 學 禮

中 華 顧 問 工 程 司

試驗中心 副經理

編者註: 本文主要介紹美國瀝青學會(Asphalt Institute) 出版手冊系列編號MS-2(瀝青

混凝土及其他熱拌料配合設計法) 中之馬歇爾法(MARSHAL METHOD OF

MIX DESIGN), 作者亦引述其他文�及增列個人意見,特此向讀者說明。

一.前言

廿年前筆者在公路工程革新版，第一卷第9、11及12期發表過瀝青混凝土配

合設計及檢驗一一馬歇爾方法，如今AI MS - 2 (1993)又一次變化較大之增刊及修訂,加上

筆者亦一直從事試驗、品管 及舖面設計工作，故特地再將AI MS-2最新版所提之熱拌

式瀝青混凝土馬歇爾配合設計方法，予以簡略介紹，以供參考。尤其是交通部、國道

新建工程局及國道高速公路局等,近期即將修訂施工規範,或許值得研擬其配合設計準

則。

熱拌式瀝青混凝土因粒料級配規格分佈之不同而分為連續級配與殘缺級配等兩

大類，前者以美國式為基準，後者以英國為主,其代表性之規範為 BS -594 (Hot Rolled

Asphalt) ,惟國內仍以美國式為主。

大顆粒瀝青混凝土(LSAM)或謂LAAM (Large Aggregate Asphalt Mix) AI MS-2

則以改良馬歇爾方法(Modified Marshall Methad for Large Aggregate)辦理配合設計。本

文亦將予以簡略提及,並將其他論著納入,以資國內即將採用時作為配合設計準則之參

考。

二、熱拌式瀝青混凝土配合設計方法

AI MS-2 (註1)自從1974年版後只有提出馬歇爾及維氏(Hveem Method)等兩種方

法，其實臺灣地區自從民國60年代起迄今，幾乎沒有人再從事維氏方法之配合設計，

其因以儀器較貴為主，品管(施工階段)時仍要依據馬歇爾方法為副。

至於[Texas Gyrator- Shear Compactor]何時可在臺灣地區工程上啟用，仍然不得

而知。

三、馬歇爾配合設計方法

3.1 試驗方法:

*本文在1995/11發表於台灣公路工程第二十二卷第五期.

CNS 12395,ASHTO T245-93. AS TM D1559-89及AI MIS - 2 (1993年版)等。

3.2試驗儀器及器具

改良馬歇爾試驗方法(LSAM，大顆粒瀝青混凝土)所用之儀器及器具與現用者不

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同，本文將分別提出。

3.3配合設計所需之試驗項目與試驗方法

1瀝青材料: A C -10、A C -20，針入度60-70 , 85-100或AR-4000,AR-8000(機場跑道),

列於表1內。

2粒料(Mineral Aggregate) : 粒料在配合設計前須先作下列試驗, 有些項目要合乎規範

後才可以作配合設計, 其試驗項目及試驗方法列於表2內。

3. 瀝青混合料試驗: 瀝青與粒料拌合後未夯壓前後之相關試驗列於表3。

表3瀝青混合料試驗項目(配合設計用)

試 驗 項 目 試 驗 方 法

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CNS AASHTO ASTM

瀝青含量(抽油) T164 D2172

瀝青含量(核子儀) T287 D4125

瀝青回收(Recovery of Asphalt) T170 D1856

最大理論密度 8758 T209 D2041

單位重(Buck Sp.Gr.) T166 D1188orD2726

四.概述配合設計實務

4.1.原則

配合設計階段係將粒料及瀝青當作已知條件，求出最適宜本工程之瀝青含量及粒

料級配，作為施工階段拌合廠拌合之依據，亦即是製訂拌合公式之內容( J MF)。

4.2用途

1.決定最適宜之瀝青含量，以獲得耐久之舖面。

2.有足夠之穩定值可滿足車輛行駛，而不致於發生路面破裂或變形之現象。

3.有適當之空隙率,可允許因車輛行駛而增加壓實度後，亦不會由於溫度之增加，導致

瀝青膨脹而發生冒油,失去穩定性。

4.有最大空隙率以限制有害空氣及水份之滲入。

編者註:本條之MS-2原文如下，其含意不明，故錄出原文，供讀者參考，也盼望先進

來稿剖析。

(4) A maximum void content to limit the permeability of harmful air and moisture into the

mix.

5.有足夠之工作度,不會造成材料之析離及變形。

6.面層之瀝青混凝士,具適當粒料表面紋理及硬度，在不良的氣候時,仍然有足夠之防

滑功能。

基於上述之用途，在已知之粒料條件下，選擇適當之級配與瀝青含量,以達到平

衡各種用途,並發揮瀝青混凝土之功能。

4.3瀝青混凝土之類別

1.瀝青混凝土類別之變遷

早期交通部(49年施工規範)及AI SS - 1 1969年版將瀝青混凝土分成下列八大類:地瀝青

碎石(Macadm)、開放級配(Open Type)、粗級配( Coarse-Graded)、密級配( Dense-

Graded)、細級配(Fine-Graded)、片地瀝青石(Stone Sheet)、粗片地瀝青砂(Sand Sheet) 及

細片地瀝砂(Fine Sand)等。然後AI MS- 2於1974年,AI SS-1 1975年更改為ASTM D3515

。交通部公路工程施工規範於民國78年亦更改將各種設計方法之級配規格納入。

2.ASTM D3515級配規格(註2)

AS TM D3515發佈於1976 年, 最新版為1989 (2008 /2為D3515-01級規格未改變),其級配規

格共列密級配(Dene Mixtures)、開放式(Open Mixtures)及開放級配(防滑用，Open Graded

Frictions Course Mixtures)等三種。

(1)密級配規格列於表4內(D3515-01)。

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(3 ) 開放級配(防滑用) 列於表6內。

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3.A1 MS-2建議使用表4之級配規格

4.AI SS- 1建議使用表4中標稱直徑37.5mm~1.18mm(50mm者不用)

5.訂定級配規格或採用級配規格之準則

(1)依據舖面設計方法之規定。

(2)考量舖築結構之厚度: 瀝青混凝土每層厚度最少要粒料標稱直徑之2~3倍。

(3)經過材料調查，已有材質之強度參數者。

(4))當地習慣性使用,且料源供應較為充裕者。

(5)AI MS-2 (1993年版)建議: (A)面層代表性級配如圖1,

(B)底層及粘結層之代表性級配如圖2 , (C) 開放級配之代表性級配如圖3。

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4.4配合設計方法和需求

配合設計方法必須能夠應用於工地施工者，因此馬歇爾及維氏方法廣泛被各國採

用，惟臺灣地區仍以馬歇爾方法為主。

4.5配合設計之分析與修正

配合設計結果之分析，必須考量瀝青混凝土之穩定性(Stability)及持久性(Durability)

之平衡。設計者更應知道本工程之特性，車輛行駛之類別, 然後�定最適宜之級配及瀝

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青含量。

4.6品質管制試驗

配合設計之目的在於生產瀝青混凝土有所依據, 因此所決定之粒料及瀝青含量,

不但材質要優良其所製訂之工地拌合公式(JMF，Job-Mix Formula )亦可以執行的，故粒料之

取樣要具有代表性，且配合設計工作亦要謹慎敬業。

五、解釋名詞、配合設計常用之方式

5.1瀝青含量：瀝青含量有兩種表示方法, 如：

1. 瀝青含量(對混合料)= 瀝青重量/(瀝青重量+粒料重量) ×100 2. 瀝青含量(對粒料)= 瀝青重量/(粒料重量) ×100 5.2粒料比重

從圖4可以得知粒料之比重值有烘乾虛比重, 面乾內飽和和虛比重, 有效比重及視比

重(CNS正在修改中)等四種, 鋪面/材料工程師必須了解其求法與應用才行。

1.烘乾虛比重(Bulk Sp. Gr. Based on Dry) Gsb:由AASHTO T84或T85求得，數種拉料混合

後之比重求法公式為:

Gsb=(P1+P2----+Pn)/(P1/G1+P2/G2----+Pn/Gn) ----------------- 公式(1)

公式中Gsb=各種粒料混合後之烘乾虛比重

P1 P 2······ Pn =各種粒料之重量百分比 G1， G2······Gn=各種粒料之烘乾虛比重

2. 視比重(Apparent Sp. Gr.) Gsa:由試驗求得，其定義為不透水之粒料之單位體積在指

定溫度下，於空氣中之重量與同溫度及體積之蒸餾水之重量比。

3.有效比重(Effective Sp. Gr.) Gse：無法從試據中直接求得，必須依據公式(2)求之

Gse=(Pmm－Pb)/ (Pmm/Gmm－Pb/Gb) ----------------- 公式(2) 公式中 Gse=粒料有效比重

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mm=瀝青混合料總百分比=100%.

Pb=瀝青含量% (對混合料). Gb=瀝青比重.

Gmm=最大理論比重，由ASTM D2041求得(沒有空隙率而言)

此外尚有面乾內飽和虛比重，瀝青混合料不會用到，通常用於水泥混凝土。其

比重值大小為視比重＞有效比重＞面乾內飽和虛比重＞烘乾虛比重。

5.3瀝青混合料夯壓後之容積性質

1.瀝青混合料夯壓後有四種容積性質( Volumetric Properties)其涵意可從圖5得知空隙

率(Air Void，Va)，V.M.A. , V.F.A.及有效瀝青含量(Pbe)等之相互關係及其涵意。

2.最大理論比重,Gmm

(1) 涵意:瀝青混合料不合空隙率之比重，其值由ASTM D2041求得。

(2)Gmm 因瀝青含量值不同而異,故計算空隙率時必須求出不同瀝青含量之最大理論

比重，因為同一級配之粒料,其有教比重Gse是固定不變的,故可由Gse再求Gmm,其公式如下：

Gmm=Pmm / (Ps/Gse+Pb/Gb)----------------- 公式(3)

公式中Gmm=最大理論比重(沒有空隙率),

Pmm=瀝青混合科未夯壓前之百分率= 100， Ps=粒料含量，在瀝青混合料中所佔

之百分比(重量比) , Pb=瀝青含量,在瀝青混合料中所佔之百分比〈重量比〉,

Gse=粒料之有效比重, Gb=瀝青比重,

3瀝青被吸收量(Asphalt Absorption) Pba

瀝青被粒料所吸收者，以佔粒料之百分率表示之。其計算公式為:

Pba=100(Gse-Gsb)/Gsb×Gse) ------------------ 公式(4)

公式中：Pba=瀝青損失量(by Weight of Agg).

G s e=粒料有效比重 . Gsb=粒料烘乾虛比重. Gb=瀝青比重.

4.有效瀝青含量(Effective Asphalt Content of a Paving Mixture) Pbe

瀝青混合料中之瀝青含量減去被粒料所吸收之瀝青含量謂之有效瀝青含量，圖5

中之(Vb－Vba)/Gb 。其計算公式如下:

Pbe=Pb－(Pba/100)Ps ----------------公式(5)

公式中Pbe=有效瀝青含量，%(對混合料). Pb=瀝青含量%(對混合料)

Pba=瀝青被吸收量，%(對粒料)

P s =粒料所佔百分率，%(對混合料).

5.V.M.A(拉料間空隙率，The Voids in the Mineral Aggregate)

V.M. A.為粒料間之空隙，當瀝青混合料夯壓後,其粒料顆粒間之空隙及有效瀝青含

量之體積 。從圖5可得知:

Vma=Va+Vfa, 其計算公式如下:若混合料以混合料百分比表示，則:

V.M.A.=100－(Gmb×Ps)/Gsb---------------公式(6)

若混合料以粒料百分比表示，則:

V.M.A.=100－[(Gmb/Gsb)×(100/100+Pb)×100] ------------------ 公式(7)

公式中V.M.A.= 粒料填充率，

Gmb=瀝青混合料夯壓後之比重(AA SH TO T166或ASTM D1188或D2726求得)

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Gsb=粒料虛比重(烘乾).

Ps=粒料於混合料中所佔之百分率. Pb=瀝青含量,% (對粒料).

6 .空隙率(Air Voids) Va :

空隙率(Va)之涵意可從圖4及圖5之示意圖得知:

Va = Vmb - Vmm =100一(Vb÷Vse) ，其計算公式為:

Va=100×[(Gmm－Gmb)/Gmm] ------------------ 公式(8)

公式中Va=混合料夯壓後之空隙率%. Gmm=最大理論比重.

Gmb=瀝青混合料夯壓後之面乾比重( Bulk Sp. Gr.of Compacted Mixture)

7.瀝青填充率，V.F.A. (The Voids Filled With Asphalt)

瀝青填充率涵意可從圖5得之， Vfa =Vma –Va,其計算公式為:

V.F.A.=[(VMA－Va)/VMA]×100------------------ 公式(9)

公式中VFA=瀝青填充率，%(對VMA)

VMA=粒料間空隙率，%. Va=空隙率，%.

六、粒料級配之評估分析

6.1簡述

瀝青混合料自瀝青與粒料拌合而成，其材質良窳由瀝青含量、粒料級配、溫度及滾

壓等四種因子造成,尤以粒料大小及級配影響材質較為廣泛,故在未試拌夯製試體前，

先行評估分析成為頗為重要之課題。

6.2決定粒料級配原則

1. 理論之優良級配:

(l)P=100 (d /D)0.5···Fuller曲線之公式，如圖6。

(2) P =100 (d /D )0.45..---- FHWA曲線，如圖7。

公式中P=全部通過百分率. d=各篩號之尺寸. D=粒料最大尺寸。

2.脆弱級配(Tender Mix Gradation)

各種粒料混合後之級配代入0.45次方曲線時，在No.30號篩突出3%以上者，如圖8所示，

此種級配之瀝青混凝土不易於夯壓，穩定性亦不夠。少用天然砂,亦是解決方法之一。

若為解決V.M. A之不足,部分機構規定天然砂能用15~20%而已。

3.評估瀝青混合料之性質方法

(1)將各粒料混合後之級配代入圖9, 即可查出該瀝青混合料之概略性質。其方法為先定

各篩號之位置，然後才將各篩號通過之百分率點上即可予以評估。

(2)篩號在X軸上位置之決定方法

以粒料通過最大尺寸之直徑為100%，其他較小篩號其百分率求法=[(任一篩號之直

徑)/(最大顆粒之直徑)]×100

例如圖9之例題，其最大尺寸為1吋，那麼通過 4/3吋篩號之位置:( 4/3÷1)×100=75%, 在

X軸75%即是4/3吋篩號之位置,其餘類推可求出其篩號之位

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4.[R]比值接近1.35之方法〈註3〉

上下相鄰之兩個篩號，其通過之百分率之比值 (R=P1/P2)愈接近1.35愈可得到最

大之密度(如圖10)。例如通過3/4吋之百分率為88.9%，通過0.5吋者為71.3%, 那麼

R1=88.9/71.3=1.25, 然後將各篩號之比值求出後, 利用與1.35 之差額求其平方值, 若

A級配之平方值小於B級配, 則顯示A級配優於B級配。

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5.中值不一定是最佳級配

施工規範所規定之級配規格，有些因限於料源因素而定，因此使用他人之級配規格，

其中值不一定最佳級配。

6.3決定各種粒料所佔百分率之方法

1.粒料組合之基本公式

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P =A a + B b + C c·------------------ 公式10) P=粒料混合後之百分率

A. B. C. ......=各種粒料. A.b.c. = 各種粒料所佔百分率

2.個人PC決定各種粒料所佔之百分率

由於電腦軟體之進步，可用個人PC來求出各種粒料所用之百分率(本文省略)。

3.三種以上粒料使用圖解法(註4) (註5):圖11求法如下:

(1)取一張方格紙,在y軸上標定粒料通過百分率之0 ~ 100%.

(2)在圖上繪一經0~100%之任意直線a b 。

(3)在x軸上標定各篩號之位置:

依照施工現範所規定之各篩號上下限平均值(中值) ,在y軸上找出後繪一水平線，與

ab線相交後再繪垂直線,該垂直線與x軸之交點即是該篩號之位置,例如1/2吋之級配

規格為80-~100%，那麼其中值=1/2 (80+100) =90%,然後在y軸之90%繪水平線與a b線交

於c點,c點之垂直線與X軸相交點即1/2吋篩號之位置，其餘篩號如此類推。

(4)將A、B 、C及D等四種粒料繪於圖11上。

(5)利用三角板找出A、B曲線相等之距離，如圖11之[ d ],然後繪一垂直緣與ab線交於[1點],

由1點繪水平線在y軸上得到0 ~ 1,該0 ~ 1之百分率即是A粒料擬用之百分率。

(6)同法可得到B、C及D擬用之百分率。

(7)使用此種方法所得之百分率，最後之D粒料要少用1~ 2%而C粒料要多用1~2%。

6.4體積比與重量比之調整

當各種粒料之比重值相差達到0.2以上時，即要將重量比調整為體積比。

1.基本理論為體積×比重=重量

2.粒料級配以重量為基準求出各篩號通過之百分率，若各種粒料之比重值相差超過0.2

時，可依下列例題換算為體積比。

3. 例題：已知粒料之烘乾虛比重為：A=2.632, 使用55%,B=2.600使用40%,C=2.280

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使用5%, 求體積比？

解：如下表

粒料類別 校正前之重量比 比重 (1)重量=V×S.G. (2) 校正後之百分比(體積比)

A 55 2.632 144.76 55.6

B 40 2.600 104.00 40.0

C 5 2.280 11.400 4.4

合計 100 － 260.15(總重) 100

附註：(2)=(個別重÷總重)×100

七、傳統馬歇爾配合設計方法

7.1簡述

馬歇爾配合設計方法由密西根州公路局瀝青材料工程師Bruce Marshall氏所創

，經由美軍工兵團(The US Army Corps of Engineering)推廣，進而A S TM及AASHTO予

以標準化。

由於試體鐵模之直徑只有4吋, 夯壓量重10磅落差18吋，因此無法使用

於較大粒徑之材料，故AI MS- 2 1993年版(第六版)推出改良馬歇爾試驗方法。

配合設計要符合下列三項原則:

1.使用之瀝青及粒料要符合施工規範之定規。

2混合後之級配要合乎施工規範之規格。

3.在決定之最佳瀝青含量下,各種試驗值要符合配合設計準則。

7.2傳統馬歇爾方法與改良馬歇爾方法(LSA M或LAAM)之比較

AI MS- 2 (1993年版)第六版提出之改良馬歇爾方法(Modified Marshall Method for

Large Aggregate)，部分論著稱為大顆粒瀝青混凝土(Large Stone Asphalt Mix，其試驗步

驟及計算公式與原來(傳統)之馬歇爾方法(AASHTO T245 ASTM D1559)完全相同，惟

有使用之機具、配合設計準則、級配規格之尺寸及夯壓能量等不同而己，現列述如下:

1.儀器及器具 ：主要儀器及器具列於表7內。

2. 級配規格及粒料尺寸列於表八內。

3..配合設計準則 (1)傳統式馬歇爾配合設計準則，以AI SS- 1 (1992年版)及AI MS-2 (1993年版)皆建議相

同之標準(表10)

i2)改良式馬歇爾配合設計準則

(A) AI MS-2 (1993年版)

(a)穩定值:傳統式(表10)之2.25倍,重級交通量為4050lb

(b)流度:表10之1.5倍，重級交通量為12 ~21(0.01吋)

(B) KYDOH規定(註7)

(a) 穩定值:3000lb 以上(夯打112次, 重級交通量) (b) 流度: 28(0.0 1吋)以下(夯打112次, 重級交通量)

( c) 空隙率:3.5 ~ 5.5%(夯打112次, 重級交通量)

(d)VMA:11.5%以上(夯打112次, 重級交通量)

筆者建議台灣地區先依[KYDHO] 之規定訂定施工規範, 然後再修訂較宜。

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4. 試驗夯打次數

(1) 傳統式依照表10之規定,因交通量不同而異, 惟台灣地區除縣鄉道(部分)外, 大部

分皆夯打75次。

(2) 改良式馬歇爾方法(LSAM)夯打次數為傳統式之1.5倍, 亦即原來75次者改打112

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法(二)

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