calculo de cortocircuito.docx

En esta fase se realizará el cálculo de cortocircuito en la barra 115KV de

la S/E Pedro Camejo. Tomando en cuenta los aportes de todas las fuentes

que se encuentran conectadas a dicha barra.

En dicho cálculo se utilizó la teoría de sistemas de potencias para el

análisis de fallas, monofásicas, bifásicas y trifásicas.

Cabe destacar que sirvió de ayuda las impedancias de las líneas y de

los equipos involucrados, aportadas por la gerencia de operaciones de

Carabobo; así como también los diagramas unifilares de todo el sistema

central, ambas expuestas en la fase I.

En la figura 55 se muestra el esquema o diagrama unifilar que se utilizó

para el cálculo mencionado. Cabe mencionar que se toma este diagrama

tomando en cuenta los aportes de las SS/EE adyacentes.

El cálculo según la teoría de análisis de sistemas de potencia, se divide

en encontrar primero los valores de prefalla o antes de que ocurra la

anormalidad, y luego al momento de la misma, logrando así obtener valores

de las corrientes que contribuyen a la falla.

Se inicia el cálculo de los valores de prefalla, obteniendo los valores

reales de cada elemento involucrado.

Del diagnóstico se extrae las impedancias involucradas con el sistema

en estudio. Cada uno de estos valores están relacionados a bases

diferentes, las mismas llevadas a un sistema por unidad con una base

común, esto para que todos los equipos y líneas involucradas, estén

referidos a una sola base.

Figura 55: Diagrama unifilar utilizado para el cálculo. Fuente: AutoCAD.

Se empieza por conocer el diagrama equivalente de impedancia (Ver

figura 56).

Dichas bases están compuestas por un voltaje base y una potencia

base; las cuales son normativa de Corpoelec, esta establece que para

cualquier calculo en un sistema por unidad relacionado con sus instalaciones

deben utilizarse los valores que se muestran en el cuadro 24.

Cuadro 24: Valores base del sistema en estudio.

Potencia base Sbase 100MVA

Voltaje base Vbase 115KV

Fuente: Corpoelec.

Figura 56: Diagrama de impedancias equivalente. Fuente: AutoCAD.

En el cuadro 25 se muestran las impedancias extraídas del diagnóstico,

involucradas con el sistema en estudio.

Para poder dar inicio al cálculo, es preciso primero saber que de cada

una de las SS/EE que se encuentran anilladas con la S/E Pedro Camejo, se

obtienen unos sistemas externos (SE), es decir, una fuente y una impedancia

que caracteriza la barra mostrada en el diagrama equivalente. Dichas fuentes

e impedancias son calculadas con la siguiente ecuación:

Dónde:

Xcc= Es la impedancia generada por el sistema externo.

Vcc= Voltaje del sistema externo.

SK”= Potencia del sistema externo.

Cuadro 25

Xcc=Vcc2

SK ¨Ec. 5

Impedancias involucradas con el sistema en estudio.

Equipo Símbolo Impedancia Impedancia en

P.U

Generador 11 Xg11 10% 0.2

Generador 12 Xg12 10% 0.2

Transformador 1 Xt1 7,46% 0.0746

Transformador 2 Xt2 7,44% 0.0744

Transformador

distribución

Xd 10,2% 0.102

Línea Símbolo Impedancia

por km

Impedancia en

ohm

San diego 1 y 2 Xsd1 , Xsd2 0.4992Ω/km 3.14 Ω

Carabobo 1 y 2 Xc1 , Xc2 0.5003Ω/km 0.30018 Ω

Valencia Xv 0.4836Ω/km 3.675 Ω

Planta del Este Xpe 0.4834Ω/km 1.4502 Ω

Nota: Tomado de la Gerencia de operaciones Carabobo.

Antes de ver cómo quedaría el diagrama para el cálculo, se muestran

los aportes trifásicos y monofásicos de las SS/EE adyacentes en el cuadro

26 y 27 respectivamente. En dichos cuadros se puede observar la corriente

máxima de cortocircuito subtransitoria, el ángulo de la misma, la potencia de

cortocircuito y la corriente pico de cortocircuito. Todos estos datos referidos

al nivel de tensión en estudio (115KV). Dichos valores son los que rigen a los

sistemas externos mencionados.

Cuadro 26

Aporte trifásico de las SS/EE involucradas.

S/E IK” (KA) IK” ( deg) SK” (MVA) Ip (KA)

San Diego 33.16 -83.67 6605.17 81.95

Valencia 28.65 -82.67 5707.39 69.62

Planta del Este 24.73 -80.49 4926.33 56.78

Carabobo 30.85 -83.55 6145.54 75.20

Nota: Tomado de la Gerencia de Operaciones Corpoelec.

Cuadro 27

Aporte monofásico de las SS/EE involucradas.

S/E IK” (KA) IK” ( deg) SK” (MVA) Ip (KA)

San Diego 34.086 -83.042 2263.179 84.24

Valencia 32.976 -83.060 2189.434 80.12

Planta del Este 21.875 -77.884 1452.407 50.22

Carabobo 29.602 -81.584 1965.424 72.15

Fuente: Gerencia de Operaciones Corpoelec.

El diagrama equivalente cambia a él mostrado en la figura 57. Después

utilizando la ecuación 5, se obtienen los valores de impedancias de los

mencionados sistemas externos.

Xse1= 1152

6605.17=2.0022Ω

Xse 2= 1152

5707.39=2.3171Ω

Xse3= 1152

4926.33=2.6845Ω

Xse 4= 1152

6145.54=2.1554Ω

Figura 57: Diagrama equivalente. Fuente: AutoCAD.

En el cuadro 28 se muestra en resumen las impedancias de los sistemas

externos ya calculadas.

Cuadro 28Impedancias de los sistemas externos.

Impedancias Valor en ohm

Xse1 2

Xse2 2.15

Xse3 2.31

Xse4 2.68

Nota: Calculo del investigador.

Se procede a llevar los valores de cada impedancia a una base común,

para esto se requiere de las siguientes ecuaciones:

Donde:

Zpu (base nueva)= Impedancia en la base nueva.

Zpu( base vieja)= Impedancia de base vieja o relacionada a otra base.

V base vieja= Voltaje de la base vieja.

V base nueva= Voltaje que tiene el elemento referido a la nueva base.

S base nueva= potencia que tiene el elemento referida a la nueva base.

S base vieja= potencia que tiene el elemento referida a la base vieja.

Dónde:

ZL (base nueva)= impedancia de la línea referida a la base nueva.

ZL (base vieja)= impedancia de la línea referida a la base vieja.

Zbase= impedancia de la base tomada.1

Tras el uso de estas ecuaciones se obtienen los valores en por unidad,

referidos a una sola base, mencionada anteriormente.

Con la ayuda de la ecuación 6 obtenemos las siguientes impedancias:

Impedancia de los generadores

Zpu ( basenueva )=Zpu (base vieja )∗( VbaseviejaVbase nueva )

2

∗( SbasenuevaSbase vieja )

ZL (base nueva)=ZL(base vieja)Zbase

Ec. 6

Ec. 7

Xg 11=Xg 12=0.2pu∗115 KV

115 KV

2

∗100 MVA

202MVA=0.099 pu

Impedancias de los transformadores elevadores

Xt 1=Xt 2=0.074pu∗115 KV

115 KV

2

∗100 MVA

225 MVA=0.032 pu

Impedancia del transformador reductor

Xd=0.102pu∗115 KV

115 KV

2

∗100MVA

30MVA=0.34 pu

Con el uso de la ecuación 7 se obtiene las siguientes impedancias.

Primero se calcula la Zbase del sistema:

Zbase= 115 KV 2

100 MVA=132.25Ω

Impedancia de las líneas San Diego I y II

Xsd 1=Xsd 2= 3.14Ω132.25Ω

=0.023 pu

Impedancia de las líneas Carabobo I y II

Xc 1=Xc 2=0.30018Ω132.25Ω

=0.0022 pu

Impedancia de la línea Valencia

Xv= 3.675Ω132.25Ω

=0.0277 pu

Impedancia de la línea Planta del este

Xpe=1.4502Ω132.25Ω

=0.0109 pu

Los resultados se muestran ordenados en el cuadro 29.

Cuadro 29

Impedancias referidas a la base nueva.

Equipo o línea Símbolo Impedancia en p.u

Generadores Xg11, Xg12 0.099

Transformadores Xt1, Xt2 0.032

Trans. Distribucion Xd 0.34

San Diego Xsd1, Xsd2 0.023

Carabobo Xc1, Xc2 0.00269

Valencia Xv 0.0277

Planta del este Xpe 0.0109

Nota: Cálculo del investigador.

Luego se procede a llevar los valores de los sistemas externos a la base

común utilizada, esto a través de la ecuación 7.

Xse1=2.0022Ω132.25Ω

=0.015 pu

Xse 2=2.3171Ω132.25 Ω

=0.017 pu

Xse3=2.6845Ω132.25Ω

=0.020 pu

Xse 4=2.1554Ω132.25Ω

=0.016 pu

En el cuadro 30 se muestran los resultado de dicho cálculo.

Cuadro 30

Impedancias de los sistemas externos en por unidad.

Impedancias Valor en p.u

Xse1 0.015

Xse2 0.017

Xse3 0.020

Xse4 0.016


Después de obtener los valores referidos a una sola base, se procede a

calcular las corrientes que llegan y salen de la barra, por el método de

corriente de Kirchhoff.

Esto con ayuda del circuito equivalente mostrado en la figura 58.

Figura 58: Circuito equivalente. Fuente: AutoCAD.

Para obtener las corrientes en cada malla separamos cada uno de los

nodos en diagramas que harán más fácil el cálculo.

Primero se obtiene el Xeq mostrado en la figura 58 para así tener todos

los datos relacionados con el circuito.

En la figura XXX se muestra el diagrama de la impedancia equivalente

Xeq, donde se observa el nivel de tensión y la corriente máxima de los

circuitos de distribución.

Figura XXX: Diagrama equivalente de los circuitos de distribución

Entonces, con la ayuda de la ley de ohm la cual dice lo siguiente:

Z=VI

Se obtiene el valor de la Xeq de cada uno de los circuitos, al dividirlos

entre cuadro se obtiene lo siguiente:

Xeq=13800600

=23Ω

Xeq=234

=5.75Ω

Y con la ayuda de la ecuación 7, se pasa al sistema por unidad utilizado.

Xeq pu= 5.75132.25

=0.0435 pu

Ahora se procede con la ayuda de la matriz de admitancia nodal a

calcular los voltajes en cada nodo, para luego con el estudio de nodos en el

circuito equivalente se obtienen las corrientes del circuito en el sistema por

unidad.

La matriz de admitancia nodal quedaría de la siguiente forma:

1142,08 -2,94 -86,95 -909,09 -36,1 -91,74

-2,94 25,92 0 0 0 0

-86,95 0 158,38 0 0 0

-909,09 0 0 971,59 0 0

-36,1 0 0 0 93,29 0

-91,74 0 0 0 0 141,74

Y el vector de términos independientes queda de la siguiente forma.

15,26

0

71,42

62,65

57,14

50

Con ayuda del Software MATLAB, se multiplica la inversa de la matriz

de admitancia nodal por el vector de términos independientes dando como

resultado los voltajes mostrados en el cuadro XXX

Cuadro XXX

Voltajes de los nodos del circuito equivalente.

Voltajes Valor en pu

V1 0.9845

V2 0.1117

V3 0.9914

V4 0.9855

V5 0.9935

V6 0.9899


Siguiendo con el procedimiento por ley de voltajes de Kirchhoff, se

obtienen los valores de las corrientes en el diagrama en estudio.

Corriente de los generadores

I 11=I 12= Eg 11Xg 11+ Xt 1

= 10.099+0.032

=7.63 pu

Corriente en circuito de distribución

Id=V 2−V 1Xd

=0.1117−0.98450.34

=2.86 pu

Corriente en las líneas San Diego

Isd=V 3−V 1Xsd /¿

=0.9914−0.98450.0115

=0.6 pu

Dónde; Xsd //: Paralelo de las líneas San Diego I y II

Corriente en las líneas Carabobo I y Carabobo II

Ic=V 4−V 1Xc/¿

=0.9855−0.98450.0011

=0.90 pu

Dónde; Xc //: Paralelo de las líneas Carabobo I y II

Corriente en la línea Valencia

Iv=V 5−V 1Xv

=0.9935−0.98450.0277

=0.32 pu

Corriente en la línea Planta del Este

Ipe=V 6−V 1Xd

=0.9899−0.98450.0109

=0.49 pu

Después de dicho cálculo se muestran los valores de corriente en por unidad en el cuadro 31

Cuadro 31

Corrientes en por unidad.

Corrientes Valor en p.u

I11 7.63

I12 7.63

Id 2.86

Isd 0.60

Ic 0.90

Iv 0.32

Ipe 0.49


Luego para obtener el valor real de estas corrientes, o su valor en

amperios, se requiere de la siguiente ecuación:

Ec. 8

Dónde:

Ipu=Es la corriente por unidad;

Ireal=Es la corriente real del sistema;

Ibase=Es la corriente que depende de las bases tomadas en principio.

Tomando en cuenta que la Ibase es la siguiente:

Se tiene que las corrientes en el sistema por unidad serán multiplicadas

por la corriente base y se obtendrán las corrientes reales del sistema de

potencia analizado.

Ipu= IrealIbase

Ibase= 100 MVA

√3∗115 KV=502.04 A

Ibase=502.04 A3

=167.3 A

Corriente de los generadores

I 11real=I 12real=7.63 pu∗167.3 A=1276.49 A

Corriente en circuito de distribución

Id real=2.86 pu∗167.3 A=478.47 A

Corriente en las líneas San Diego I y II

Isd=0.60 pu∗167.3 A=100.38 A

Corrientes en las líneas Carabobo I y II

Ic=0.90 pu∗167.3 A=150.57 A

Corrientes en la línea Valencia

Iv=0.32 pu∗167.3 A=53.53 A

Corrientes en las líneas Planta del Este

Ipe=0.49 pu∗167.3 A=81.97 A

En el cuadro 32 se resumen estos resultados. Terminando así con el

cálculo de los valores prefalla.

Cuadro 32

Corrientes reales del sistema.

Corrientes Valor real

I11 1276.49 A

I12 1276.49 A

Id 478.47 A

Isd 100.38 A

Ic 150.57 A

Iv 53.53 A

Ipe 81.97 A


A continuación se realiza la segunda parte del cálculo, simulación de una

falla trifásica en la barra de 115KV de la S/E Pedro Camejo, para encontrar la

corriente de cortocircuito trifásico que caracteriza a dicha barra. En la figura

59 se muestra como queda el sistema analizado con la falla trifásica

mencionada (F).

Figura 59: Diagrama de simulación de la falla F en la barra 115KV.

Al momento de la falla, el voltaje en la barra se hace cero, característica

esencial de los cortocircuitos.

La corriente de falla, es la suma de todas las corrientes que contribuyen

a la barra cortocircuitada, y viene dada por la siguiente expresión:

Ec. 9

Dónde:

IF= Corriente de falla.

Cu= Contribuciones de las corrientes en por unidad.

Dichas contribuciones dependerán de los circuitos equivalentes de cada

una de ellas al momento de la falla. Con estos datos mostrados, se obtiene

las contribuciones en ese preciso instante de cada una de las partes

involucradas o conectadas.

En la figura XXX se observa el primer diagrama, el cual nos permitirá

saber cuál es la corriente que aportan los generadores.

Figura XXX: diagrama equivalente de los generadores

En la figura XXX observamos que las corrientes de los generadores (I11

y I12) estan determinadas por un circuito en serie, entonces:

IF=∑i=0

n

Cu( pu)

I 11=I 12= 1Xg 11+ Xt 11

= 10.099+0.032

=7.63 pu

Siguiendo con el cálculo se obtiene el diagrama relacionado con las

líneas San Diego I y II (Ver figura XXX), para así obtener sus corriente (Isd),

cabe destacar que es estas contribuciones hay colaboración de los sistemas

externos antes mencionados.

Figura 60: Circuito equivalente de la contribución de las líneas San Diego I y II. Fuente: AutoCAD.

De la figura 60 se obtiene la corriente de contribución:

I sd= 1Xsd /¿+ Xse1

= 10.0115+0.015

=37.73 pu

En la figura XXX se observa el circuito equivalente de contribución de las

líneas Carabobo I y II. De donde se obtiene la siguiente corriente.

I c= 1Xc/¿+ Xse2

= 10.0011+0.017

=55.24 pu

Continuando con el cálculo, se tiene el circuito equivalente de la

contribución de la línea Valencia (Ver figura XXX).

Donde se obtiene la corriente de contribucion:

I v= 1Xv+ Xse3

= 10.0277+0.020

=20.96 pu

Figura XXX: Circuito equivalente de contribución de las líneas Carabobo I y II. Fuente: AutoCAD

Figura XX: Circuito equivalente de contribución de la línea Valencia. Fuente: AutoCAD.

Continuando se obtiene el diagrama equivalente de contribución de la

línea Planta del Este ( ver figura XXX), de donde se obtiene la siguiente

corriente de contribución:

I pe= 1Xpd+ Xse4

= 10.0109+0.016

=37.17 pu

Figura XX: Circuito equivalente de contribución de la línea Planta del Este. Fuente: AutoCADEn el cuadro 33 se muestran dichas contribuciones resumidas.

Cuadro 33

Contribuciones de cada parte involucrada al momento de la falla.

Contribuciones Valor en p.u

Ig11 Ig12 7.63

Isd 37.73

Ic 55.24

Iv 20.96

Ipe 37.17


Luego con la ayuda de la ecuación 8 se obtienen los valores reales de

dichas contribuciones (Ver cuadro 34).

Cuadro 34

Corrientes de contribución en valores reales.

Corrientes Valor real

Icg11 Icg12 2552.998 A

Icsd 6312.229 A

Icc 9241.652 A

Icv 3506.608 A

Icpe 6218.541 A


Para finalizar el cálculo de cortocircuito trifásico en la barra de 115KV de

la S/E Pedro Camejo, se obtiene la corriente de falla utilizando la ecuación 9.

Donde se suman todos los valores de las contribuciones de los sistemas

externos y de las corrientes encontradas en el cálculo de prefalla.

Obteniendo la corriente en el punto de falla con la suma de las dos

corriente mostradas.

Así como también la potencia de la falla con ayuda del voltaje del

sistema.

IFprefalla=3417.84 A

SK =115KV*31.2KA* sqrt 3

IFfalla=27832.02 A

IF=31249.86 A

𝐒𝐊"= 6224.52 MVA

Como resultado del cálculo, se puede mencionar que estos valores

sirven para ajustar los nuevos esquemas a instalar, ya que los mismos

dependen del nivel de cortocircuito de la barra en estudio, para así poder

funcionar correctamente.

Cortocircuito monofásico

Para el cortocircuito trifásico es necesario tomar en cuenta las redes de

secuencia (positiva, negativa y cero).

Las tres secuencia tienen como base el diagrama unifilar en estudio (ver

figura XXX), para poder obtener el equivalente en cada una se toman en

cuenta las impedancias en la base ya utilizada para el cálculo de cortocircuito

trifásico.

Figura XXX: Diagrama equivalente para el estudio de cortocircuito monofásico. Fuente: AutoCAD

Secuencia positiva

Es este caso se toman todas las impedancias de secuencia positiva de

cada uno de los elementos involucrados.

El diagrama en esta secuencia positiva queda como se muestra en la

figura XXX.

Figura XXX: Diagrama de secuencia positiva. Fuente: AutoCAD.

Para calcular la corriente se necesita utilizar el equivalente de thevenin.

Obtendremos el Zth visto desde la barra aplicando la teoría de dicho método

(ver figura xx).

En el cuadro XXX se muestran la impedancia en secuencia positiva en

el sistema por unidad que se ha venido utilizando hasta ahora.

Cuadro XXX

Impedancias en secuencia positivas.

Impedancia Valor en pu

Xg11,Xg12

Xt1,Xt2

0.099

0.032

Xd 0.34

Xsd 0.0115

Xc 0.011

Xv 0.0277

Xpe 0.0109

Nota: tomado de la gerencia de transmisión.

Figura XXX: Diagrama para el cálculo utilizando thevenin. Fuente: AutoCAD. Con el uso del equivalente de thevenin se obtiene el resultado del

diagrama en secuencia positiva. Quedando el diagrama mostrado en la figura

XXX.

Figura XXX: Thevenin de secuencia positiva. Fuente: AutoCAD.

Siendo la Zth expresada con la siguiente formula:

Zth=Xg 11/¿ Xg 12/¿ Xd /¿ Xsd /¿ Xc /¿ Xv /¿ Xpe

Y según las impedancias mostradas en el cuadro XXX se obtiene:

Zth=0.00583 pu

Secuencia negativa

Es este caso se toman todas las impedancias de secuencia negativa de



figura XXX.

Figura: Diagrama equivalente de secuencia negativa. Fuente: AutoCAD.

Las impedancias de secuencia negativas son las mismas de secuencia

positivas. Con el uso del método de thevenin se obtiene el equivalente de

secuencia negativa.

Figura XXX: Thevenin de secuencia positiva. Fuente: AutoCAD.

Entonces, se tiene que el Zth de la secuencia negativa es igual a la

secuencia positiva.

Zth¿

Secuencia cero

Es este caso se toman todas las impedancias de secuencia cero de



figura XXX.

Figura XX: Diagrama equivalente de secuencia cero. Fuente: AutoCAD.

En el cuadro XXX se muestran las impedancias de secuencia cero

involucradas en el cálculo.

Cuadro XXX

Impedancias en secuencia cero.

Impedancia Valor en pu

Xg11,Xg12

Xt1,Xt2

0.099

0.032

Xd 0.34

Xsd 0.7910

Xc 0.7915

Xv 1.66

Xpe 1.66

Nota: tomado de la gerencia de transmisión.

Obteniendo con estas impedancias y con el uso del equivalente de

thevenin, el diagrama equivalente mostrado en la figura XXX.

Figura XX: Diagrama equivalente de thevenin en secuencia cero. Fuente: AutoCAD.

Y siendo el valor de Zth el resultado del siguiente calculo:

Zth (0 )=Xd /¿ Xsd /¿ Xc/¿ Xv /¿ Xpe

Obteniendo asi el siguiente valor:

Zth (0 )=0.0066 pu

Después de estos cálculos se procede a conectar los equivalentes de

thevenin según la falla, esta vez como se requiere calcular una falla

monofásica a tierra, dichos equivalentes se conectan en serie quedando de

la forma mostrada en la figura XXX.

Figura XX: Diagrama equivalente de conexión.

De esta figura obtendremos las corrientes de fallas, con la siguiente

formula:

I 1=I 2=I 0= 1Zth ¿¿

Con los resultados ya mostrados con anterioridad, se puede obtener el valor

de las corrientes.

I 1=I 2=I 0= 10.0058+0.0058+0.0066

=54.94 pu

Ahora se procede a conocer el valor por fase, esto gracias a la siguiente

formula:

If =[1 1 11 a2 a1 a a2] [ I 1

I 2I 0]

If =[1 1 11 a2 a1 a a2] [ j54.34

j54.34j54.34 ]=[ j 163.02

0.0284<66.660.0284<66.66]

Como todos estos valores estan en el sistema por unidad se procede a

llevarlos a su valor real con ayuda de la ecuación 8.

If 1=163.02∗167.3=27273.246 A

If 2=If 3=0.0284∗167.3=4.75 A

Finalmente al sumar estas corrientes se tiene el valor de la misma en el

cortocircuito en la barra de 115KV de la S/E Pedro Camejo.

If =27282.74 A

Esta capacidad de cortocircuito trifásico calculada en la barra, rige todos

los parámetros del esquema de protección y del interruptor asociado a las

líneas, ya que su trabajo es actuar o accionar al momento de una falla, y

dicha falla tendría unos niveles máximos o pico.

calculo de cortocircuito.docx

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