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PROYECTO FIN DE CARRERA

CÁLCULO DE CUADERNAS DE MATERIAL

COMPUESTO CON UN NUEVO CONCEPTO DE

REFUERZO EN EL ALMA

Autor: Juan de Dios Fernández García

DNI: 15406006-P

Titulación: Ingeniería Industrial

Director de proyecto: Enrique Graciani Díaz

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS Universidad de Sevilla

CÁLCULO DE CUADERNAS DE MATERIAL COMPUESTO CON UN

NUEVO CONCEPTO DE REFUERZO EN EL ALMA

Fecha: 2010/07/12

ALUMNO: Juan de Dios Fernández García

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INDICE

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 5 2. DESCRIPCIÓN DE MODELO DETALLADO .......................................................... 8

2.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE LA CUADERNA ....................................... 9 2.2 DEFINICIÓN DE LA CUADERNA ................................................................. 19

3. RESULTADOS OBTENIDOS DEL MODELO DETALLADO DE ELEMENTOS FINITOS ..................................................................................................................... 24

3.1 PANDEO DE LA FALDILLA LIBRE MEDIANTE EL DFEM ........................... 24 3.2 PANDEO DEL ALMA MEDIANTE EL DFEM ................................................ 28 3.3 ESTABILIDAD LATERAL MEDIANTE EL DFEM .......................................... 31

4. RESUMEN FACTORES DE RESERVA Y CONCLUSIONES OBTENIDAS DEL DFEM ......................................................................................................................... 33 5. EFICIENCIA DE CUADERNAS ........................................................................... 35

5.1 RESULTADO OBTENIDO DE LAS ECUACIONES ANALÍTICAS ................. 37 5.2 RESULTADOS OBTENIDOS DEL DFEM ..................................................... 38 5.3 RESUMEN Y CONCLUSIONES RESPECTO A LA EFICIENCIA ................. 49

6. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 50



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Índice de Figuras

Figura 1: Perfil del refuerzo tradicional .......................................................................... 6

Figura 2: Nuevo concepto de refuerzo de mouse hole .................................................. 6

Figura 3: Detalle del análisis global local ...................................................................... 8

Figura 4: Superficies IGES importadas de Catia ........................................................... 9

Figura 5: Tramo seleccionado para el análisis ............................................................ 10

Figura 6: Zona de refuerzo del mouse hole ................................................................. 11

Figura 7: Mallado del tramo de cuaderna seleccionado .............................................. 11

Figura 8: Mallado del contorno del Mouse hole ........................................................... 12

Figura 9: Modelo real de las zonas de unión viga-cuaderna ....................................... 12

Figura 10: Zona de transición de la unión cuaderna-Viga ........................................... 13

Figura 11: Modelado del remachado ........................................................................... 13

Figura 12: Disposición de los remaches...................................................................... 14

Figura 13 : Interferencia entre la cuaderna y la piel .................................................... 14

Figura 14: Modelado del contacto cuaderna-piel ......................................................... 15

Figura 15: Nueva deformada tras el modelado del contacto ....................................... 15

Figura 16: Modelado de la viga auxiliar que une piel-cuaderna ................................... 16

Figura 17: Esquemas del modelado de los cleat ......................................................... 16

Figura 18: Disposición de los cleats de estabilidad ..................................................... 17

Figura19: Modelado de los cleats de estabilidad ......................................................... 17

Figura 20: Condiciones de contorno ........................................................................... 18

Figura 21: Dimensiones de la cuaderna ...................................................................... 19

Figura 22: Distribución de laminados en la cuaderna .................................................. 20

Figura 23: Dimensiones del nuevo concepto de refuerzo de mouse hole ................... 22

Figura 24: Número de láminas de refuerzo en los mouse hole. .................................. 22

Figura 26: Localización del tramo de faldilla libre estudiado en la cuaderna ............... 24

Figura 27: Lectura de las tensiones de compresión existentes en la faldilla libre ........ 25

Figura 28: Lectura detallada de la zona más crítica de faldilla libre ............................. 25

Figura 29: Distribución de tensiones en la faldilla libre ................................................ 26

Figura 30: Localización del tramo de alma estudiado en la cuaderna ......................... 28

Figura 31: Lectura de las tensiones de compresión existentes en el alma .................. 29

Figura 32: Lectura detalla de la zona más crítica del alma .......................................... 29

Figura 33: Tensiones de cortadura en el alma ............................................................ 30

Figura 34: Lectura de resultados de microdeformaciones para estabilidad lateral ...... 31

Figura 35: Lectura detallada de la microdeformaciones en la sección equivalente ..... 32



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Figura 36: Variación lineal de las tensiones en la faldilla libre ..................................... 35

Figura 37: Eficiencia de cuaderna frente radio de curvatura ....................................... 37

Figura 38: Situación de las diferentes lecturas de resultados ...................................... 38

Figura 39: Distribución de tensiones en la faldilla libre en la sección 1 ....................... 39

Figura 40: Recta de regresión de tensiones en la faldilla libre sección 1..................... 40











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Índice de Tablas:

Tabla 1: Propiedades de los remaches utilizados ....................................................... 13

Tabla 2: Distribución de tensiones en la faldilla libre ................................................... 26

Tabla 3: Factores de reserve y configuración para el pandeo del alma ....................... 30

Tabla 4: Factores de reserve para el pandeo de la faldilla libre .................................. 33

Tabla 5: Factores de reserve para el pandeo del alma ............................................... 33

Tabla 6: Factores de reserve para la estabilidad lateral .............................................. 33

Tabla 7: Tabla de resultados de tensiones en la faldilla libre sección 1 ...................... 39



Tabla 10: Tabla de resultados de tensiones en la faldilla libre sección 4..................... 45

Tabla 11: Tabla de resultados de tensiones en la faldilla libre sección 5..................... 47



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1. INTRODUCCIÓN

En este primer apartado del proyecto vamos a centrarnos en la descripción del trabajo

realizado y los objetivos a alcanzar mediante la elaboración del mismo.

Vamos a comenzamos por la descripción de los resultados necesarios para la

validación de cuadernas en aeronaves. En particular nos centraremos en el cálculo de

las cuadernas de un cono de cola.

Vamos a hacer una mención especial a un nuevo concepto de refuerzo del alma de las

cuadernas, ya que será el que utilizaremos para el diseño de las cuadernas estudiadas

a lo largo de este proyecto.

Antes de definir la configuración de los diferentes refuerzos utilizados en la

aeronáutica vamos a centrarnos en la geometría de la propia cuaderna, para hacer

una descripción de por qué es necesario reforzar el alma de las cuadernas, cuya

principal misión es evitar el pandeo de la misma.

Las cuadernas están compuestas por una serie de orificios, conocidos con el nombre

de mouse hole, cuya misión es permitir el paso de los larguerillos que rigidizan la piel.

Estos orificios, debilitan el alma de la cuaderna por lo que es necesario rigidizarla

colocando en dicha alma elementos rigidizadores.

Una vez situados en el problema, pasamos a describir los diferentes tipos de refuerzos

utilizados, en particular, el refuerzo tradicional utilizado a lo largo de la historia y del un

nuevo concepto de refuerzo que estudiaremos a lo largo de este proyecto.

El nuevo concepto de diseño de las cuadernas que planteamos, consiste en la

sustitución de los refuerzos tradicionales, por una nueva idea de refuerzo, que

consistirá en reforzar el contorno de los mouse hole, aumentando el número de

laminas en dicha zona, en la figura 1 y 2 puede observase los dos tipos de refuerzos

que comentábamos anteriormente.



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El refuerzo tradicional, mostrado en la figura 1, consistía el remachado de un perfil en

L a lo largo del alma de la cuaderna, reforzando de esta manera las zonas donde se

producen concentración de tensiones debido al hueco del mouse hole.

Figura 1: Perfil del refuerzo tradicional

En cuanto al nuevo refuerzo (mostrado en la figura 2), se colocan laminas extra en el

contorno del mouse hole reforzando la zona más crítica del alma de la cuaderna.

Figura 2: Nuevo concepto de refuerzo de mouse hole

Gracias al empleo del nuevo concepto, se consigue una reducción de un 7% en peso

en lo que a refuerzos se refiere.

Para la validación de estos nuevos refuerzos, crearemos un modelo detallado de

elementos finitos, del que realizaremos una lectura de resultados para l validación de

este concepto de refuerzo.

Piel

Faldilla libre Faldilla del rigidizador

Mouse hole



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Conocido ya el objetivo de este proyecto, pasamos a describir cada uno de los pasos a

seguir para la obtención de los factores de reservas mediante el modelo detallado de

elementos finitos.

Los pasos a seguir se enumeran a continuación:

a) Creación del modelo detallado

b) Extracción de resultados del modelo detallado

c) Calculo de factores de reserva

d) Resumen y Conclusiones

Por otro lado, nos centraremos en el concepto de la eficiencia de cuaderna al que

dedicaremos un apartado al final de este proyecto. Dicho efecto define que las

tensiones existentes en la faldilla libre varían de forma lineal siguiendo la siguiente

ecuación.

R

E 0

(1)

Donde:

- 0 : tensión nominal de la faldilla

- :giro de la faldilla

- E :modulo de Young de la faldilla

- R: Radio de curvatura

Para ello, definiremos las ecuaciones analíticas que definen este efecto, comparando

los resultados de dichas ecuaciones con los obtenidos del mismo modelo detallado de

elementos finitos que utilizábamos para la obtención de los factores de reserva.



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2. DESCRIPCIÓN DE MODELO DETALLADO

Para el análisis en detalle realizaremos la extracción de una sección de un modelo

global. Dicho modelo global ha sido proporcionado por Alestis Aerospace.

En extracción realizada del modelo global se encuentra la cuaderna que estudiaremos,

a la cual le realizaremos el análisis en detalle. En concreto nos centraremos en un

tramo de dicha cuaderna, el cual definiremos mas adelante.

Podemos observa el tramo que extraemos del modelo global, para su posterior

análisis.

Figura 3: Detalle del análisis global local



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Una vez extraída la sección del modelo global, solo nos quedaría sustituir la cuaderna

de modelo global por un modelo detallado de la cuaderna el cual realizaremos a partir

de unas superficies importadas de Catia.

Una vez terminado el modelo detallado de la cuaderna tendremos que introducirlo en

la extracción del modelo global, para ello habrá que modelar el remachado al

revestimiento y la unión a las vigas adyacentes a la cuaderna.

Pasamos a continuación a definir el modelo detallado de la cuaderna, y las uniones de

la cuaderna a la extracción del modelo global.

2.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE LA CUADERNA

Para la creación de este modelo en detalle importamos las superficies de la cuaderna

que han sido extraídas de la maqueta en Catia del cono de cola que venimos

analizando en este proyecto. Las superficies que nos importamos a Patran para su

posterior mallado ha sido proporcionadas por Alestis Aerospace.

En la figura 4 se muestra las superficies importadas de Catia a partir de la cual

seleccionaremos el tramo que nos interesa para el desarrollo de nuestro modelo en

detalle.

Figura 4: Superficies IGES importadas de Catia

A continuación pasamos a seleccionar el tramo de cuaderna queda encerrado en la

sección extraída del modelo global.



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En la figura 5 puede observarse el tramo de cuaderna que queda encerrado en la

sección extraída del modelo global.

Figura 5: Tramo seleccionado para el análisis

Como puede observarse en las figuras 5, al importar el modelo iges de Catia, nos

encontramos con todas las superficies del contorno de la cuaderna, para realizar un

modelo plano de la cuaderna se han de seleccionarlas superficies del contorno

exterior.

Otro detalle importante a destacar, es que debido a que las propiedades de esta

cuaderna son diferentes dentro de una misma superficie, tendremos que asociar

algunas líneas a las superficies importadas para de esta forma respetar cada una de

las zonas con propiedades diferentes. Así conseguimos que cuando realicemos el

mallado completo, se respecten las líneas que se encuentran asociadas a las

superficies, y podamos asignar posteriormente propiedades diferentes a cada una de

las zonas.

El ejemplo más claro de lo anterior, es la zona de refuerzo de los mouse hole. En

estas zonas son necesarias algunas láminas de refuerzos en el contorno de dicho

mouse hole, por lo que sería necesario respetar las superficies de dicho contorno a la

hora de realizar el mallado.



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En la figura 6 mostramos un detalle de las superficies del mouse hole que tenemos

que respectar.

Figura 6: Zona de refuerzo del mouse hole

Como vemos en la figura 6 además del contorno del mouse hole, asociamos unas

líneas que definan la superficie correspondiente a la zona de transición entre apilados,

la cual tendrá propiedades distintas al alma y el mouse hole.

Una vez seleccionadas todas las superficies exteriores y asociadas las líneas de los

contornos del mouse hole pasamos a realizar el mallado de dichas superficies. Para

ello vamos a utilizar elementos CQUAD con un tamaño aproximado de 4mm.

En la figura 7 se muestra el mallado resultante de la cuaderna. También puede

observarse la forma en la que han sido respetadas las zonas de mouse hole, ya que

habíamos asociado previamente líneas a las correspondientes superficies.

Figura 7: Mallado del tramo de cuaderna seleccionado



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En la figura 8 podemos observar como el mallado respeta el contorno del mouse hole:

Figura 8: Mallado del contorno del Mouse hole

Una vez realizado el mallado del tramo de cuaderna pasamos a comentar la unión a

las correspondientes vigas adyacentes a ella.

Para ello se realizará una zona de transición de malla de forma que la viga y la

cuaderna quedan solo unidas por el alma de la cuaderna, ya que en la maqueta Catia

donde vemos el modelo real del cono de cola que estamos estudiando, dicha unión se

realiza mediante un herraje de unión remachado a la viga correspondiente y al alma de

la cuaderna.

En la figura 9 puede observarse la unión antes mencionada.

Figura 9: Modelo real de las zonas de unión viga-cuaderna

El tamaño de la malla del modelo en detalle de la cuaderna y de la viga a la que va

unida es diferente por lo que es necesario, como se ha comentado anteriormente

realizar una zona de transición de malla, adaptando de esta forma la malla fina del



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modelo en detalle a la malla de mayor tamaño del modelo global. En la figura 10

puede observarse la zona de transición que comentábamos.

Figura 10: Zona de transición de la unión cuaderna-Viga

En cuanto la unión piel-cuaderna se realizará mediante un remachado simulando la

unión real.

Para modelar el remachado crearemos elementos barra de sección circular con

características similares a los remaches reales, es decir usando una aleación de titanio

como material. Las características de dicha aleación de titanio se muestran en la tabla

1.

Tabla 1: Propiedades de los remaches utilizados

En la figura 11 puede observarse el modelado de los remaches mencionados

anteriormente mediante le elemento barra

Figura 11: Modelado del remachado

En cuanto, a las disposición de los remaches realizamos mediciones en el modelo real

de Catia obteniendo como resultado que la separación entra remache es



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aproximadamente unas 4.5 veces mayor que el diámetro del remache. En la figura 12

se puede observar la disposición de cada uno de los remaches.

Figura 12: Disposición de los remaches

Antes de terminar con el modelado de los remaches, vamos a definir un pequeño

cambio, que realizamos tras un primer análisis de nuestro modelo, ya que al

representar la deformada de nuestra cuaderna se producían algunas interferencias

entre la cuaderna y la piel.

En la figura 13 podemos observar más claramente la interferencia a la que nos

referimos en el apartado anterior.

Figura 13 : Interferencia entre la cuaderna y la piel

Para solucionar este problema unimos mediante elementos RBE2 los nodos de la

cuaderna con los de la piel de esta forma estaríamos modelando de forma sencilla el



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contacto entre ambas superficies. En la figura 14 podemos observar las uniones

mediante los elementos RBE2.

Figura 14: Modelado del contacto cuaderna-piel

Finamente mostramos en la figura 15 como una vez unidos los distintos nodos de la

cuaderna y la piel, conseguimos evitar la interferencia entre estas superficies.

Figura 15: Nueva deformada tras el modelado del contacto

Por último, comentar el modelado de los cleats de estabilidad y vigas auxiliares que

aportan rigidez al alma.

En primer lugar definiremos las vigas auxiliares, la cuales serán modeladas mediante

elementos infinitamente rígidos conectando la zona del alma de la cuaderna con la

piel.

En concreto utilizamos elementos RB2, dichos elementos se definirán uniendo los

nodos correspondientes de la piel con un nodo intermedio entre piel y cuaderna, y por

otro lado, este punto intermedio será unido a los elementos del alma de la cuaderna.



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En la figura 16 puede observarse la unión tanto de los nodos de la piel como los nodos

del alma de la cuaderna.

Figura 16: Modelado de la viga auxiliar que une piel-cuaderna

En segundo lugar, los clips de estabilidad, para los cuales colocaremos elementos tipo

barra uniendo el alma de la cuaderna y la piel.

Para ello creamos unos elementos RBE2, que como decíamos anteriormente se

considera de rigidez infinita. Utilizando este RBE2 unimos un nodo de la piel con un

nodo del alma de la cuaderna (Nodo1-Nodo 2).

Para modelar la rigidez aportada por el cleat, crearemos un nodo coincidente (Nodo2-

Nodo 3).en uno de los extremos del RBE2, para terminar uniendo ambos nodos

coincidentes, mediante un elemento CBUSH, el cual lleva asignada la rigidez que le

corresponda (ver figura 17).

Figura 17: Esquemas del modelado de los cleat

En concreto la rigidez de dichos cleats será 450 N/mm en la dirección perpendicular al

alma de la cuaderna.



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En la figura 18 podemos observar la situación de cada uno de los cleat de estabilidad

que colocaremos

Figura 18: Disposición de los cleats de estabilidad

Y en la figura 19 puede observarse el modelo realizado para modelar los cleats de

estabilidad, que unen el alma de la cuaderna con la piel.

Figura19: Modelado de los cleats de estabilidad

Para terminar con la descripción del modelo vamos a comentar las condiciones de

contorno utilizadas.

Como vimos al comienzo de este apartado nuestro modelo parte de la extracción de

una sección un modelo global que nos proporcionaban.

Por tanto, realizaremos una lectura de los desplazamientos producidos en los nodos

del contorno del modelo global, para después aplicar estos desplazamientos al modelo



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detallado descrito en este apartado. En la figura 20 podemos en rojo el contorno en el

que aplicamos los desplazamiento extraídos del modelo global.

Figura 20: Condiciones de contorno



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2.2 DEFINICIÓN DE LA CUADERNA

En este apartado vamos a describir brevemente la configuración del tramo de

cuaderna que vamos estudiar a lo largo de este proyecto.

En concreto definiremos:

- Dimensiones.

- Laminados.

- Refuerzos del mouse hole.

2.2.1 DIMENSIONES

Los perfiles utilizados en el diseño de cuadernas serán secciones en C y con las

dimensiones que se indican en la figura 21.

Figura 21: Dimensiones de la cuaderna

Éstas son las dimensiones aproximadas que utilizaremos a efecto de cálculo, en

cuanto al espesor dependerá del laminado que utilicemos en cada uno de los tramos.

Dicho espesor variará en función de los requerimientos estructurales demandados en

cada tramo.

También podemos observar el hueco correspondiente al mouse hole al cual le

corresponde una altura de 38mm. La función de estos huecos (que ya fue definida en

la introducción de este proyecto) es permitir el paso de larguerillos.

62mm

35mm

30mm

100mm

Piel

Mouse hole



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2.2.2 LAMINADOS

En cuanto a los laminados utilizados, se definirán diferentes tipos de secuencias de

apilado a lo largo de nuestra cuaderna. Además de ello, utilizaremos diferentes

laminados para el alma y la faldilla libre que irá reforzada con láminas a 0º debido a los

requerimientos de cada una de las zonas, y siendo la dirección de 0º la contenida en el

plano definido por la cuaderna, manteniéndola tangente al radio de curvatura de cada

uno de los tramos de cuaderna.

La figura 22 muestra cada uno de los tramos mencionados en el apartado anterior,

indicando el número de láminas que se emplea en todo el contorno de la cuaderna y

sumándole el número de láminas de refuerzo que se utilizan en la faldilla libre.

Numeración:

i: numero de láminas del alma (tejido).

i+j: i Láminas de tejido y j número de láminas de cinta en la faldilla libre

Figura 22: Distribución de laminados en la cuaderna



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En cuanto a los materiales compuestos que utilizaremos para la configuración de la

cuaderna son:

- Woven Carbon fabric epoxy prepreg (tejido).

- Carbon Tape fibre reinforced epoxy prepreg(cinta).

Las configuraciones de los laminados definidos en la figura 22 son los siguientes:

7: [45/45/45/45/45/45/45]

7+4: [45/45/0/0/45/45/45/0/0/45/45]

8: [45/45/45/45/45/45/45/45]

8+6: [45/45/0/0/0/45/45/45/0/0/0/45/45]

Cinta Tejido



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2.2.3 REFUERZOS

Como ya hemos visto en la introducción a este proyecto el refuerzo del alma consiste

en la colocación de láminas extra en el contorno del mouse holed, para evitar de esta

forma el pandeo del alma de la cuaderna.

Figura 23: Dimensiones del nuevo concepto de refuerzo de mouse hole

En la figura 23 podemos observar las dimensiones aproximadas de la zona del

contorno del mouse hole reforzada por laminas extras.

El número de láminas de refuerzo en los mouse hole dependerá de las acciones en

cada uno de los tramos de la cuaderna, por lo que nos encontraremos con diferentes

tipos de refuerzos.

En la figura 24 se muestran el numero de laminas utilizadas en cada uno de los Mouse

hole contenidos en la cuaderna que estamos estudiando.

Figura 24: Número de láminas de refuerzo en los mouse hole.



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Una vez conocido el número de láminas de refuerzo en cada uno de los mouse hole

podemos definir el laminado que se utilizarán en cada uno de ellos.

Los laminados son los siguientes:

Refuerzo de 4 laminas:

Pasaríamos de 7 láminas de tejido en el alma a 11 en el contorno del mouse hole:

[45/45/45/45/45/45/45/45/45/45/45]

Refuerzo de 2 laminas:

Pasaríamos 8 láminas de tejido en el alma a 10 en el contorno del mouse hole:

[45/45/45/45/45/45/45/45/45/45]



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3. RESULTADOS OBTENIDOS DEL MODELO DETALLADO DE ELEMENTOS

FINITOS

En este apartado vamos a realizar la lectura de los resultados obtenidos en Patran.

Cada uno de los resultados serán obtenidos a partir del caso de carga más

desfavorable respecto cada uno de los efectos estudiados.

En este estudio coincide el mismo caso de carga para los tres efectos que

estudiaremos. Dicho caso ejerce sobre la cuaderna momento flector creando una

carga de compresión en la faldilla libre.

Los efectos que estudiaremos son los siguientes:

- Pandeo de la faldilla libre.

- Pandeo del ama.

- Estabilidad lateral.

El procedimiento seguido en cada uno de los estudios, se basará en la obtención de

los diferentes resultados necesarios de Patran, para después realizar una comparativa

con los diferentes admisibles y así obtener el factor de reserva de cada uno de ellos.

3.1 PANDEO DE LA FALDILLA LIBRE MEDIANTE EL DFEM

Para comenzar este apartado vamos a hacer una breve descripción de los resultados

que son necesarios obtener de Patran para el estudio del pandeo de la faldilla libre.

Tendremos que consultar las tensiones de compresión existentes en la faldilla libre

para una zona cercana a un mouse hole. Dicha zona se detalla en la figura 26.

Figura 25: Localización del tramo de faldilla libre estudiado en la cuaderna



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Una vez aclarado la zona de estudio, veamos en la figura 27 las tensiones existentes

en dicha zona.

Figura 26: Lectura de las tensiones de compresión existentes en la faldilla libre

Como podemos observar la zona de la faldilla más cercana al mouse hole coincide con

la zona más comprimida de cuaderna por lo vamos a hacer una lectura más detallada

en esa zona, ya que la podemos considerar la más crítica del tramo que estamos

estudiando.

En la figura 28 se puede observar la lectura detallada de la zona más crítica

remarcada en la figura 27.

Figura 27: Lectura detallada de la zona más crítica de faldilla libre



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Los resultados obtenidos de la figura 28 se recogen en la tabla 3, a partir de los cuales

obtendremos la recta de regresión lineal, simulando la variación lineal de tensiones en

la faldilla libre.

Tabla 2: Distribución de tensiones en la faldilla libre

Una vez conocidos los valores más críticos de las tensiones en la faldilla libre,

pasamos a su representación para posteriormente obtener la recta de regresión lineal.

En la figura 29 se puede verse la representación de las distintas tensiones obtenida de

Patran, así como la ecuación de la recta de regresión lineal asociada a dichos puntos.

Figura 28: Distribución de tensiones en la faldilla libre

Conocida la ecuación que modela la variación de tensiones en la faldilla libre,

pasamos a la identificación de cada uno de los términos, de dicha ecuación.

684.19·6041.0 x (2)



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Para ello utilizaremos la ecuación (1) que definíamos en el apartado 1, en el que

veíamos la variación de tensiones existente en la faldilla libre debido al giro producido

en dicha faldilla.

Una vez obtenida σ0, podemos realizar la comparativa con la carga crítica de pandeo

de la faldilla libre. Dicho valor de la carga critica es obtenido del la REF [3]

2

__ /44.126 mmNbuckFFcrit

Conocida la carga crítica estamos en condiciones de calcular el factor de reserva para

el pandeo de la faldilla libre.

42.60

__

__

buckFFcrit

librefaldillaPandoRF (3)

2

0 /684.19 mmN

2/6041.0· mmNR

E

R

E 0



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3.2 PANDEO DEL ALMA MEDIANTE EL DFEM

Para la obtención del factor de reserva de pandeo del alma necesitaremos los valores

de tensiones en dicha alma, con los que seamos capaces de definir un estado de

carga.

El estado de carga obtenido será comparado con unos admisibles de pandeo del alma

proporcionados por Alestis Aerospace. El valor de dichos admisibles no puede

mostrarse debido al compromiso de confidencialidad existente con la empresa que nos

los proporciona REF [2].

Como ocurría en el apartado anterior centraremos nuestro estudio en la zona indicada

en la figura 30. Dicha zona coincide con la estudiada anteriormente.

Figura 29: Localización del tramo de alma estudiado en la cuaderna

Una vez conocida la zona que vamos a estudiar pasamos a realizar la lectura de

resultados de Patran.



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La lectura de las tensiones de compresión existentes en tramo del alma que

definíamos en la figura 30 puede verse en la figura 31.

Figura 30: Lectura de las tensiones de compresión existentes en el alma

Los valores necesarios para definir un estado de cargas y compararlo con los

admisibles proporcionados son, las tensiones de compresión en el borde del mouse

hole, así como en el otro extremo situado al borde de la faldilla libre. Además

necesitaremos el valor de la cortadura existente en dicha zona. Por tanto, vamos a

realizar una lectura detalla de la parte del alma correspondiente al mouse hole (ver

figura 32).

Figura 31: Lectura detalla de la zona más crítica del alma

σTW

σBW



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Como podemos observar las tensiones de compresión a lo largo del alma van

incrementándose.

Los resultados en cada uno de los extremos de la lectura son los siguientes:

- σTW= -6.66N/mm2.

- σBW= 0.9N/mm2.

Pasamos entonces a la lectura de la cortadura existente en el alma de la cuaderna,

para la zona indicada anteriormente.

En la figura 33 vemos el valor del cortante en los mismos elementos anteriores.

Figura 32: Tensiones de cortadura en el alma

El valor máximo de la cortadura en dicha zona es de:

2/71.4 mmN

Pasamos entonces a la comparación de los del estado de carga obtenido con los con

los admisibles. Obteniendo los resultados que se muestran en la tabla 5.

Tabla 3: Factores de reserve y configuración para el pandeo del alma

El factor de reserva obtenido corresponde a una configuración de 5 láminas en el alma

de la cuaderna.



Fecha: 2010/07/12


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3.3 ESTABILIDAD LATERAL MEDIANTE EL DFEM

Para terminar con la lectura de resultados, haremos el estudio de los factores de

reserva correspondiente a la estabilidad lateral.

En este caso vamos a realizar la lectura de las microdeformaciones existentes en la

sección superior de la cuaderna, zona correspondiente a la faldilla libre. Dicha lectura

de datos se realiza en concordancia con la metodología REF [2]. En ella es necesario

conocer el valor de la microdeformaciones en dicha zona para el cálculo del factor de

reserva de estabilidad lateral.

En la figura 34 podemos observa la zona de la que realizamos la lectura de resultados

Figura 33: Lectura de resultados de microdeformaciones para estabilidad lateral



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Si hacemos una lectura más detallada de esa zona podemos realizar una extracción

de resultados, para el posterior cálculo del factor de reserva (ver figura 35).

Figura 34: Lectura detallada de la microdeformaciones en la sección equivalente

En la figura 35 se muestran que las máximas microdeformaciones producidas en la

zona que estamos estudiando son de:

5750

Tomando el admisible de microdeformaciones como εad=-3000με, somos capaces de

obtener el factor de reserva de la forma que se indica a continuación:

21.50

_

adlateraldEstabilidaRF (4)



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4. RESUMEN FACTORES DE RESERVA Y CONCLUSIONES OBTENIDAS DEL

DFEM

Este apartado vamos hacer un resumen de los diferentes factores de reserva que

hemos obtenidos a lo largo de este proyecto mediante el modelo detallado de

elementos finitos.

En las siguientes tablas se muestra los distintos resultados, así como el caso de carga

que hemos considerado como el mas desfavorable, coincidiendo este en todos los

estudios.

PANDEO DE LA FALDILLA LIBRE

Los resultados obtenidos de la lectura de resultado de Patran se nuestra en la tabla 4.

Tabla 4: Factores de reserve para el pandeo de la faldilla libre

PANDEO DEL ALMA


Tabla 5: Factores de reserve para el pandeo del alma

ESTABILIDAD LATERAL


Tabla 6: Factores de reserve para la estabilidad lateral



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Como vemos, los resultados obtenidos son excesivamente conservativos por lo que

según este estudio se podría bajar el espesor de la cuaderna, y realizar un nuevo

estudio, y así optimizar en peso nuestra cuaderna.

En cambio, los laminados definidos en la cuaderna estudiada se realizaron de acuerdo

a una herramienta proporcionada por Airbus, conocida con el nombre de ISAMI.

Con el cálculo mediante esta herramienta conseguíamos factores de reserva

bastantes más bajos y próximos a 1. Dichos resultados no se pueden mostrar debido a

la confidencialidad existente con la empresa de la que son extraídos estos datos.

Por tanto, concluimos con que los resultados obtenidos de mediante la herramienta de

Airbus, ISAMI, son mas conservativos que los obtenidos del modelo detallado de

elementos finitos.



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5. EFICIENCIA DE CUADERNAS

La eficiencia de cuaderna se define como variación de resistencia debido a la propia

deformación de la cuaderna. Este deformación esta fuertemente afectada por el radio

de curvatura de la cuaderna y de las rigideces a flexión, tanto del alma como del la

faldilla libre de la cuaderna.

El fenómeno consiste en que la sección se deforma dentro de su plano y la faldilla gira,

lo cual hace que las tensiones no sean constantes. Para modelar esta variación de

tensiones utilizaremos la ecuación mostrada en la figura 46 REF [1].

Figura 35: Variación lineal de las tensiones en la faldilla libre

Para el cálculo del giro de la faldilla REF [1] se basada en la minimización de la

energía de deformación producida tanto de la faldilla como del alma. Es posible

calcular el ángulo de girado, simplemente despejado de la ecuación obtenida al derivar

la energía total de deformación. Finamente obtenemos la ecuación (5) a partir de la

cual somos capaces de calcular el giro producido en la faldilla que estamos estudiando

o

wff

f

h

FD

R

tdE

R

td

2

3

2

2

3

2

(5)

Donde:

- d: ancho de la faldilla libre

- Ef: modulo de Young de la faldilla libre

- R: radio de curvatura de la cuaderna

- tf: espesor de la faldilla libre

- h: altura de la cuaderna

xR

Eo



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- 2

3

112 w

www

tED

- 2

3

112 f

ff

f

tED

- F:factor de reparto de rigidez:

hD

dD

f

w

··5

··21

1

Conocidos todas las variables que intervienen en el concepto de eficiencia pasamos a

definir las ecuaciones analíticas utilizadas para el cálculo de propia eficiencia.

fo

d

f

td

dxt

0

(6)

Como puede verse la ecuación de la eficiencia no es más que el cociente entre la

fuerza resultante teniendo en cuenta las deformaciones producidas a causa de la

curvatura de la cuaderna (que producen una diminución de las tensiones en la

faldillas) y la fuerza resultante sin tener en cuenta la disminución de tensiones en la

faldilla.



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5.1 RESULTADO OBTENIDO DE LAS ECUACIONES ANALÍTICAS

Para el cálculo de la eficiencia sería necesario conocer las la configuración en cuanto

a laminados de la cuaderna, así como el radio de curvatura.

De esta forma, simplemente aplicando las ecuaciones 5 y 6 descritas anteriormente

somos capaces de obtener el valor de la eficiencia.

Las características del tramo al que le realizaremos el estudio son:

- Laminado: 7+4 pieles

- Radio de curvatura:1200mm

Utilizando estos datos para sustituirlos en la ecuación 6, se obtiene la grafica mostrada

en la figura 37 de la cual obtenemos el valor de la eficiencia en nuestro tramo de

cuaderna.

Figura 36: Eficiencia de cuaderna frente radio de curvatura

η=0.56



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5.2 RESULTADOS OBTENIDOS DEL DFEM

Pasamos entonces a la lectura de resultados. Como ya hemos comentado en la

introducción de este apartado, será necesario conocer la distribución de tensiones en

la faldilla libre.

Se realizaran 5 lecturas en diferentes secciones de la faldilla para así comparar los

diferentes resultados obtenidos. En la figura 38 se pueden observar las diferentes

secciones en la que realizaremos la lectura de resultados.

Figura 37: Situación de las diferentes lecturas de resultados

Antes de realizar la propia lectura vamos a realizar algunos comentarios acerca de los

parámetros seleccionados para la realización de dicha lectura.

Mediante la utilización de parámetro de Nastran NOCOMPS=0 obtenemos los

resultados, considerando las propiedades del materia compuesto como un material

homogéneo equivalente, en el que realizaremos lectura de resultados en cada uno de

los extremos del espesor, promediando ambos resultados.



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Pasamos entonces a la lectura propiamente dicha de las tensiones en la faldilla libre.

SECCIÓN 1

Lectura de resultados para la sección 1

Figura 38: Distribución de tensiones en la faldilla libre en la sección 1

Los resultados obtenidos de la figura 39 se recogen en la tabla 7, a partir de la cual

obtendremos la recta de regresión lineal, simulando la distribución lineal de tensiones

en la faldilla libre

Tabla 7: Tabla de resultados de tensiones en la faldilla libre sección 1

En la figura 40 puede observase la distribución de tensiones a lo largo de la faldilla

libre, si calculamos la recta de regresión lineal a través de los puntos obtenidos,

23mm

19 mm

16.72 mm

13.42 mm

10.35 mm

31.5mm

27.5mm

x



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podemos decir que el valor de las tensiones en la faldilla libre varía de acuerdo a la

ecuación obtenida mediante la regresión lineal.

Figura 39: Recta de regresión de tensiones en la faldilla libre sección 1

Una vez conocida la ecuación que modela la variación de tensiones en la faldilla libre,

pasamos a la identificación de cada uno de los términos, de dicha ecuación.

Para ello utilizaremos la ecuación que definíamos en el primer apartado.

Una vez identificado cada uno de los términos pasamos, al cálculo de diferentes

variables para su posterior comparación con los resultados obtenidos anteriormente.

En concreto calcularemos los siguientes valores:

Valor de la eficiencia.

24.1··

··

0

0

ff

d

f

dt

dxt

f

Calculo de la resultante de cargas.

NdxtRfd

f 390··0

Giro producido en la faldilla.

E

R·047.0 0.0022

2

0 /3188.3 mmN

2/047.0· mmNR

E

R

E 0



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A continuación repetiremos el procedimiento anterior para cada una de las secciones

definidas anteriormente.

SECCIÓN 2

Pasamos entonces a la segunda sección, primeramente mostremos en la figura 41 los

resultados obtenidos en Patran.


Pasamos los resultados obtenidos a la tabla 8.


19 mm

16.72 mm

13.42 mm

10.35 mm

31.5mm

27.5mm

23mm

x



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Con estos resultados somos capaces de obtener la recta de regresión lineal que se

muestra en la figura 42.


Identificamos los resultados obtenidos.

A continuación pasamos al cálculo de las diferentes variables para la segunda sección:


31.1··

··

0

0

ff

d

f

dt

dxt

f


NdxtRfd

f 392··0


0026.0·0566.0 E

R

2

0 /1674.3 mmN

2/0566.0· mmNR

E

R

E 0



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SECCIÓN 3

Siguiendo con la tercera sección, primeramente con la lectura en la figura 43 los





19 mm

16.72 mm

13.42 mm

10.35 mm

31.5mm

27.5mm

23mm

x



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A continuación pasamos al cálculo de las diferentes variables para la segunda sección:


05.3··

··

0

0

ff

d

f

dt

dxt

f


NdxtRfd

f 335··0


0064.0·1366.0 E

R

2

0 /6613.1 mmN

2/1366.0· mmNR

E

R

E 0



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SECCIÓN 4






19 mm

16.72 mm

13.42 mm

10.35 mm

31.5mm

27.5mm

23mm

x



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A continuación pasamos al cálculo de las diferentes variables para la tercera sección:


8.0··

··

0

0

ff

d

f

dt

dxt

f


NdxtRfd

f 491··0


033.0·0717.0 E

R

2

0 /4686.6 mmN

2/0717.0· mmNR

E

R

E 0



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SECCIÓN 5






19 mm

16.72 mm

13.42 mm

10.35 mm

31.5mm

27.5mm

23mm

x



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A continuación pasamos al cálculo de las diferentes variables para la quinta sección:


56.0··

··

0

0

ff

d

f

dt

dxt

f


NdxtRfd

f 592··0


013.0·2796.0 E

R

2

0 /177.11 mmN

2/2796.0· mmNR

E

R

E 0



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5.3 RESUMEN Y CONCLUSIONES RESPECTO A LA EFICIENCIA

Pasamos en este apartado a la comparación de los resultados obtenidos por cada uno

de los métodos descritos anteriormente.

Valor de la eficiencia obtenida mediante el uso de ecuaciones analíticas es:

56.0analitica

Por otro lado, los resultados obtenidos mediante el modelo detallado de elementos

finitos mediante en cada sección se describen a continuación:

SECCIÓN 1: 24.11_ sccDFEM





Como podemos observar de los resultados obtenidos mediante el modelo de

elementos finitos, el efecto de la eficiencia no permanece constante a lo largo de la

cuaderna, por lo que podríamos considerar que el resultado obtenido de la ecuación

(6) es conservativo ya que coincide con el valor mínimo obtenido del DFEM, pero que

estaríamos sobredimensionando la estructura al considerar este efecto como

constante a lo largo de toda la cuaderna.



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6. BIBLIOGRAFÍA

[1] Explicit formulae for the flange efficiency of curved beams (A. Rothwell)

- Anderson CG. Flexural stresses in curved beams of I– and box-section.

Proc Inst Mech Eng 1950;163:295–306.

- Westrup RW, Silver P. Some effects of curvature on frames. J Aerospace

Sci 1958;25:567–72.

- Engineering Sciences Data Unit. Flange efficiency factors for curved beams

under bending in the plane of curvature. Data Item 71004, April 1971.

[2] CFRP beam an frames sizing method proposal (Alestis Aerospace)

[3] Fuselage-typical CFRP frames target sizing process (Airbus)

cÁlculo de cuadernas de material …bibing.us.es/proyectos/abreproy/4838/fichero/memoria.pdf ·...

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