Cálculo de Muelles

Muelles. Introducción

• Se utilizan resortes para:l t d ió– elementos de suspensión

– almacenamiento de energía– aplicación de precarga, etc…aplicación de precarga, etc…

• Los hay de muy diversos tipos:– compresión, tracción, torsión– metálicos helicoidales– caucho metal– ballestas, etc…..

• Diversos materiales:• Diversos materiales:– metal– caucho natural, etc…

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

caucho natural, etc…

Resortes helicoidales. Definiciones

• Nos centraremos en los resortes helicoidales de compresión:

D diá t d l t– D, diámetro del resorte– d, diámetro del alambre– p, pasop, paso– Na, nº de espiras activas

• Si se conocen las propiedades del material, módulo de cizalladura G, es directo

l l l i id i lcalcular la rigidez axial

K=G.d4 / (8.D3.Na)

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

Resortes helicoidales. Esfuerzos

• Esfuerzos bajo la carga P, si el ángulo es pequeño– Fx=0, Fy= P, Mtx= PD/2, Mfy= 0Fx 0, Fy P, Mtx PD/2, Mfy 0

• Y las tensiones en esa sección serán:– Momento torsor

τ = M / (πd3/16)= 8PD/πd3τt = Mtx/ (πd /16)= 8PD/πd– Esfuerzo cortante (siendo c=D/d el índice del resorte)

τc = 1,23. P/ (πd2/4)= (0,615/c).(8PD/πd3)T ió lt t• Tensión resultante

τ=τt +τc = (1 + 0,615/c ).(8PD/πd3) = Ks.(8PD/πd3)• Debido a la curvatura aumenta la tensión en la parte interior de las

espirasτ = [(4c-1)/(4c-4) + 0,615/c ].(8PD/πd3) = Kw.(8PD/πd3)• Kw es el factor de corrección de Wahl

• Estas son las expresiones que se emplearán para el cálculo del resorte: cálculo estático y a fatiga.

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

Diseño de resortes. Cálculo.

• Par el cálculo estático se calcula tensión a partir de la expresión que utiliza el factor de Wahlp qτ = [(4c-1)/(4c-4) + 0,615/c ].(8PD/πd3) = Kw.(8PD/πd3)– Y se debe cumplir que τ ≤ τadm =α.SR, siendo SR la carag de rotura a

traccción y α un coeficiente dependiente del tipo de serviciotraccción y α un coeficiente dependiente del tipo de servicio• α = 0,405 – servicio ligero, N< 104 ciclos• α = 0,324 – servicio ligero, 104 <N< 105 ciclos• α = 0,263 – servicio ligero, N>106 ciclos

• Para el cálculo a fatiga , si se conocen la carga media, Pm, y carga alternada, P , se pueden calcular las tensionescarga alternada, Pa, se pueden calcular las tensiones

τ m= Ks.(8PmD/πd3)τ a= Kw.(8PaD/πd3)a w ( a / )

– En la tensión media no se incluye la concentración de tensiones debida a la curvatura

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

Diseño de resortes. Cálculo a fatiga.

• Para el cálculo a fatiga – se parte de las tensiones media y alternada ya halladas– de la resistencia a fatiga repetida SFR y de la resistencia a deformación

permanente S (propiedades del material del resorte)permanente ST (propiedades del material del resorte)

• A partir de la gráfica se define que para un coeficiente de Tensión alternada τaque para un coeficiente de seguridad CS se debe cumplirτm>τa

a

SFRm a

(τm-τa )/ST + 2τa /SFR = 1 /CSτm<τa

CS.τaτa

2τa /SFR = 1 /CS τm

ST

a

CS.τmτm

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

Tablas de cálculoASTM G

(kg/mm2)Carga rotura

SR(kg/mm2)

Tensiónadmisible

τadm (kg/mm2)

Deformación permanente ST

(kg/mm2)

Límite de fatigaSFR

(kg/mm2)

A229 8050 189/d0,19

0,8<d<12,5α.SR 0,6.SR (1) 45,5/d0,1

1<d<3,8

63/d0,34

3,8<d<16

A227 8050 181/d0,19

0,7<d<160,85.α.SR 0,5.SR

A228 8050 219/d0 154 α S 0 5 S 57 6/d0 154A228 8050 219/d0,154

0,1<d<5α.SR 0,5.SR

max 13457,6/d0,154

max 64

A230 8050 176/d0,1

2 4<d<6 5α.SR 0,5.SR 55,7/d0,15

2 4<d<6 52,4<d<6,5 2,4<d<6,5

A232 8050 201/d0,166

0,8<d<11α.SR 0,6.SR 55,7/d0,15

0,7<d<12,5

• α tiene los valores indicados para el cálculo estático• (1) para A227 multiplicar por 0,9• Los límites de fatiga son para vida infinita. Para 105 ciclos multiplicar por 1,4

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

g p p p ,

Resortes helicoidales. Extremos

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

Resorte helicoidal. Frecuencias naturales

• Cuando un resorte de compresión está sometido a cargas dinámicas es importante conocer la frecuencia propia del resorte, para imponer que las frecuencia de las cargas exteriores sea sensiblemente menor que la frecuencia naturalexteriores sea sensiblemente menor que la frecuencia natural del resorte

• Esta frecuencia propia difiera en función de las condiciones deEsta frecuencia propia difiera en función de las condiciones de los extremos del resorte: – Libre-libre ω 2

Gd=

– Fijo-libreρ

ω22 2

GND

d=

ρω

22 ND a

– Fijo-fijoρ

ω22

GND

da

=

ρ22 ND a

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013

a

Resortes de tracción y torsión

Elementos de Máquinas, J. Vinolas, Enero 2013