cÁlculo-diferencial

SECRETARA DE EDUCACIN DE VERACRUZ SUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR

DIRECCIN GENERAL DE TELEBACHILLERATO

CLCULO DIFERENCIAL

PROGRAMA DE ESTUDIO

CLCULO DIFERENCIAL

1 SEV/DGT/08-2014

En este programa encontrar las competencias genricas y competencias disciplinares extendidas relativas a Clculo Diferencial integradas en bloques para el logro del aprendizaje.

SEMESTRE QUINTO CAMPO DISCIPLINAR

MATEMTICAS

TIEMPO ASIGNADO

48 horas COMPONENTE DE FORMACIN

PROPEDUTICO

CRDITOS 6

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2 SEV/DGT/08-2014

NDICE

CONTENIDO PGINA

Presentacin 3

Fundamentacin 4

Ubicacin de la asignatura y su relacin con otras, en el plan de estudios 7

Distribucin de bloques 8

Rol del docente 9

Competencias Genricas 10

Competencias Disciplinares Extendidas del Campo de Matemticas 11

Bloque I 12

Bloque II 15

Bloque III 18

Bloque IV 22

Crditos 25

Directorio 22

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PRESENTACIN

La Reforma Integral de la Educacin Media Superior (RIEMS) propone dar solucin a la muy diversa problemtica que enfrenta este nivel educativo en el pas. Surge para dar respuesta a las demandas de la dinmica mundial presentes en el nuevo milenio.

En este contexto, las metas especficas en el nivel son: formar estudiantes reflexivos, autnomos, crticos y propositivos de su entorno regional, estatal, nacional e internacional. De igual forma, el logro de este propsito puede alcanzarse a travs de la planeacin didctica, utilizando estrategias adecuadas y especficas para desarrollar competencias.

El establecimiento del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) determina, como primer pilar, la construccin de un Marco Curricular Comn (MCC), que demanda articular los programas de estudio de Educacin Media Superior (EMS) en el pas, ya que todas las modalidades y subsistemas que imparten educacin de este nivel compartirn el MCC para la elaboracin y organizacin de los mismos.

En este marco, la Direccin General de Telebachillerato del Estado de Veracruz, se ha dado a la tarea de adecuar y contextualizar los programas de estudio elaborados por la Direccin General del Bachillerato (SEP) para obtener los propios, correspondientes a su currcula, con la finalidad de elevar la calidad del servicio que se ofrece en los centros escolares, atendiendo las caractersticas propias de este subsistema, pero siguiendo la lnea que marca la Direccin General del Bachillerato y respetando el objetivo principal de la creacin del Marco Curricular Comn (MCC). Las adecuaciones se dan, principalmente, en los apartados de actividades (tanto de enseanza como de aprendizaje), buscando una verdadera congruencia de dichos programas con el entorno escolar.

Un aspecto importante a considerar es la visin institucional, en la que se establece que el Telebachillerato Es una institucin consolidada en su estructura, que ofrece un servicio de calidad, donde los actores educativos estn comprometidos con su funcin en aras de una formacin integral basada en valores, en el desarrollo de competencias y en el uso de las Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC).

Corresponde a los maestros la encomienda de enriquecer dentro y fuera del aula, mediante su prctica docente, el cumplimiento y la puesta en marcha de cada uno de los programas de estudio de todas las asignaturas que conforman el currculo. Cada programa ha sido adecuado, minuciosamente, considerando acciones orientadas a dar respuesta a las expectativas de los estudiantes del Telebachillerato. Asimismo, en las actividades se procura brindar apoyo estratgico a la labor del docente para que, as, los jvenes reciban una formacin ntegra a nivel personal, acadmico y profesional, mediante la adquisicin de habilidades propias que les permitan desarrollar las competencias.

PROFR. OSVALDO PREZ PREZ

Director General.

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FUNDAMENTACIN

A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccin General del Bachillerato incorpor en su plan de estudios los principios bsicos de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior cuyo propsito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educacin pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relacin entre la escuela y su entorno; adems de facilitar el trnsito acadmico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas.

Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma Integrales la definicin de un Marco Curricular Comn, que compartirn todas las instituciones de bachillerato, basado en desempeos terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, la flexibilidad y los componentes comunes del currculum.

A propsito de ste destacaremos que el enfoque educativo permite:

-Establecer en una unidad comn los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer.

Dentro de las competencias a desarrollar, encontramos las genricas, que son aquellas que se desarrollarn de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender su mundo e influir en l, le brindan autonoma en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armnicas con quienes les rodean. Por otra parte las competencias disciplinares bsicas refieren los mnimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida. As mismo, las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada trayectoria acadmica ,teniendo as una funcin propedutica en la medida que prepararn a los estudiantes de la enseanza media superior para su ingreso y permanencia en la educacin superior.1

Por ltimo, las competencias profesionales preparan al estudiante para desempear se en su vida con mayores posibilidades de xito.

Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo que es una competencia, a continuacin se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccin General del Bachillerato para la actualizacin de los programas de estudio:

Una competencia es la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas.2

1Acuerdo Secretarial Nm.468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General, DOF, abril 2009. 2Philippe Perrenoud, Construir competencias desde la escuela. Ediciones Dolmen, Santiago de Chile.

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Tal como comenta Anah Mastache3, las competencias van ms all de las habilidades bsicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar; es decir que los estudiantes sepan saber qu hacer y cundo. De tal forma que la Educacin Media Superior debe dejar de lado la memorizacin sin sentido de temas desarticulados y la adquisicin de habilidades relativamente mecnicas, sino ms bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se manifiesten en la capacidad de resolucin de problemas, procurando que en el aula exista una vinculacin entre sta y la vida cotidiana incorporndolos aspectos socioculturales y disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas.

El plan de estudio de la Direccin General del Bachillerato tiene como objetivos:

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crtica (componente de formacin bsica); Preparar lo para su ingreso y permanencia en la educacin superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacin propedutica); Y finalmente promover su contacto con algn campo productivo real que le permita, si ese es su inters y necesidad, incorporar se al mbito laboral (componente de formacin para el trabajo).

Como parte de la formacin propedutica anteriormente mencionada, a continuacin se presenta el programa de estudios de la asignatura de clculo diferencial que pertenece al campo disciplinar de matemticas, conforme al Marco Curricular Comn, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentacin y estructuracin de ideas que con lleven al despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolucin de problemas matemticos que en sus aplicaciones trasciendan al mbito escolar, para seguirlo anterior se establecieron las competencias disciplinares extendidas del campo de las matemticas, mismas que han servido de gua para la actualizacin del presente programa.

La asignatura de Clculo Diferencial, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente la razn de cambio instantneo y promedio, lo que permitir dar soluciones a problemas del contexto real del estudiante al facilitarle la formulacin de modelos matemticos de problemas financieros, econmicos, qumicos, ecolgicos, fsicos y geomtricos. Una segunda finalidad es la resolucin de problemas de optimizacin, relacionadas con las ciencias naturales y sociales con base a principios y leyes.

En la actualidad la enseanza del clculo diferencial se caracteriza por ser abstracta, consiste en aprender de manera mecnica a resolver lmites defunciones algebraicas, trascendentes y la obtencin de sus derivadas, el contexto real en el que se desenvuelve el estudiante influa poco en la resolucin de problemas. Ahora se pretende dar un nuevo enfoque en el cual el alumno comience a construir sus propios conceptos a partir de la resolucin e interpretacin de los cambios en el medio ambiente inmediato en el cual se encuentra inmerso, en el estudio de la produccin de las diferentes empresas de su localidad, en la produccin agrcola y en situaciones sociales, pues permite generar modelos matemticos para una gran variedad de fenmenos cientficos que requieren una solucin a la problemtica.

3Mastache Anahet. Al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnolgicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires

/Mxico. 2007.

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En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeos, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar fsico-matemtico, el cual promueve la asignatura de Clculo Diferencial.

El Clculo Diferencial es una asignatura completa que integra los contenidos de lgebra, Aritmtica, Geometra, Trigonometra, Estadstica y Geometra Analtica; el alumno debe de comprender que el estudio de sta permite modelar el mundo real e interpretar diversos fenmenos relacionados con el tiempo y la optimizacin, el uso de la tecnologa facilitar el planteamiento de modelos y estudiar sus variaciones de una forma dinmica, para el planteamiento de problemas, su resolucin, anlisis y toma de decisiones en situaciones de su vida familiar, social, escolar y laboral.

Desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene una relacin vertical y horizontal con el resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario, en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. La asignatura de Clculo Diferencial permite el trabajo interdisciplinario con Matemticas I, II, III y IV, Ciencias Sociales, Informtica I y II, Fsica I y II, Qumica I y II, Biologa I y II, Temas Selectos de Fsica I y II, Clculo Integral, Ecologa, Geografa, Temas Selectos de Qumica I y II, Lengua Adicional al Espaol, Lgica, Probabilidad y Estadstica y Administracin.

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UBICACIN DE LA ASIGNATURA Y SU RELACIN CON OTRAS, EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer semestre Segundo semestre Tercer semestre Cuarto semestre Quinto semestre Sexto semestre

Matemticas I Matemticas II Matemticas III Matemticas IV Geografa Ecologa y Medio

Ambiente

Qumica I Qumica II Fsica I Fsica II

Clculo Diferencial Probabilidad y Estadstica I

Temas Selectos de Fsica I

Clculo Integral Probabilidad y Estadstica II

Temas Selectos de Fsica II

Dibujo Tcnico

Lgica Metodologa de la

investigacin Biologa I Biologa II

Temas Selectos de Biologa I

Temas Selectos de Qumica I

Temas Selectos de Biologa II

Temas Selectos de Qumica II

Informtica I Informtica II Administracin I

Economa I Contabilidad I

Administracin II Economa II

Contabilidad II Matemticas Financieras

Introduccin a las Ciencias Sociales

Formacin para el Trabajo

Actividades Paraescolares

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DISTRIBUCIN DE BLOQUES

BLOQUE I. ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CLCULO MEDIANTE EL ANLISIS DE SU EVOLUCIN, SUS MODELOS MATEMTICOS Y SU RELACIN CON HECHOS REALES

En este bloque el estudiante se ubica y conoce los antecedentes histricos de la rama de las Matemticas y cmo su nacimiento ha contribuid o a los grandes avances de la humanidad.

BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LMITESEN SITUACIONES DE CARCTER ECONMICO, ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL

Se busca que el estudiante resuelva problemas sobre lmites en las ciencias naturales, econmico-administrativas y sociales; mediante el anlisis de tablas, grficas y aplicacin de las propiedades de los lmites.

BLOQUE III. CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN FENMENOS NATURALES, SOCIALES, ECONMICOS Y ADMINISTRATIVOS

En este bloque se estudiar la razn de cambio promedio e instantnea, el cambio de posicin de un objeto en el tiempo y la interpretacin geomtrica de la derivada.

BLOQUE IV. CALCULAS E INTERPRETAS MXIMOS Y MNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIN

Se trabajar sobre la obtencin de mximos y mnimos absolutos y relativos y como ellos influyen en el xito o fracaso de las producciones empresariales, industriales, agrcolas y en el comportamiento de los fenmenos naturales.

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ROL DEL DOCENTE

El docente tiene un rol de mediador-facilitador en el proceso enseanza-aprendizaje, mediante la integracin del ser, el hacer, el conocer y el convivir; debe ser, ante todo, gua, dinamizador y mediador, para que los estudiantes desarrollen y refuercen las competencias. Se considera al docente como el eje articulador a travs del cual los conocimientos y habilidades se transforman en acciones, lo que lleva a que su prctica docente estar orientada al logro de competencias en el estudiante; el trabajo del docente consiste en presentar en forma de problemtica los conocimientos, situndolos en un contexto y poniendo los problemas en perspectiva, de manera que el estudiante pueda establecer el nexo entre su solucin y otras interrogantes de mayor alcance, auxilindose de las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin. El docente de Telebachillerato deber estructurar experiencias interesantes y significativas que promuevan el desarrollo cognoscitivo del estudiante de acuerdo con las necesidades y condiciones del mismo. Adems de promover el uso de la gua didctica y el video educativo del subsistema en todas las asignaturas del plan de estudios.

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COMPETENCIAS GENRICAS

Las competencias genricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempear, y les permitirn a

los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en l, contar con herramientas bsicas para

continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus mbitos social, profesional, familiar, etc., por

lo anterior estas competencias construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. A continuacin se enlistan las

competencias genricas:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos gneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientasapropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prcticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.

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COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO DE MATEMTICAS

BLOQUES DE APRENDIZAJE

I II III IV

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos,geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales. X X X X

2. Formula y resuelve problemas matemticos aplicando diferentes enfoques.X X X X

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelosestablecidos o situaciones reales. X X X X

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales,mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. X X X X

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar sucomportamiento. X X X X

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y laspropiedades fsicas de los objetos que lo rodean X X X X

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno y argumenta supertinencia. X X X

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.X X X X

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Bloque Nombre del bloque Tiempo asignado

I ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CLCULO MEDIANTE EL ANLISIS DE

SU EVOLUCIN, SUS MODELOS MATEMTICOS Y SU RELACIN CON HECHOS REALES

6 horas

Desempeos del estudiante al concluir el bloque

Reconoce el campo de estudio del Clculo diferencial, destacando su importancia en la solucin de modelos matemticos aplicados a situaciones cotidianas. Relaciona los modelos matemticos con su representacin geomtrica para determinar reas y volmenes en cualquier situacin de su vida cotidiana.

Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar

Evolucin del clculo

Modelos matemticos: un acercamiento a mximos y mnimos

Construye e interpreta modelos matemticos sencillos, mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos y geomtricos. Explica e interpreta los resultados obtenidos en el anlisis de la evolucin histrica del estudio del clculo y los contrasta con su aplicacin en situaciones reales. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con modelos matemticos sencillos y su representacin grfica. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemticos.

Actividades de enseanza Actividades de aprendizaje Instrumentos de evaluacin

Proyectar y observar los videos de la asignatura correspondientes a la temtica del bloque.

Consultar la gua didctica de la asignatura correspondiente a la temtica del bloque.

Proporcionar diferentes lecturas de los trabajos realizados por Newton y Leibniz, y destacar su importancia en la solucin de modelos matemticos aplicados en situaciones cotidianas.

Realizar en equipos el anlisis de las lecturas proporcionadas por su profesora/r e identificar las aportaciones hechas por Newton y Leibniz al Clculo Diferencial, elaborar un trptico en el que destaquen la importancia de estas aportaciones y ejemplificarlas con situaciones reales.

Lista de cotejo

Disear un blog en Internet o realizar una presentacin multimedia o en un rotafolio e integrar un breve comentario sobre los antecedentes histricos del Clculo Diferencial y sus aplicaciones en la resolucin de problemas del entorno.

Interactuar con su profesor y sus compaeros a travs del blog o de la presentacin multimedia o en rotafolio, aportar comentarios fundamentales acerca de las lecturas realizadas, dar su punto de vista sobre la importancia que tiene el estudio del Clculo en la vida diaria, mencionar y explicar al menos tres ejemplos en los que se vea reflejada su aplicacin.

Rbrica

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Solicitar que los estudiantes realicen en equipos una lista de las figuras y cuerpos observables en su entorno inmediato, mediante una lluvia de ideas exponer al grupo el elemento elegido, su modelo matemtico y su interpretacin grfica.

Trabajar en equipos y proponer cuerpos y figuras geomtricas comunes en su entorno, relacionarlos con sus modelos matemticos de rea y volumen, as como su representacin grfica.

Lista de cotejo

Coordinar al grupo para que en equipo construyan una caja sin tapa, realizando dobleces simtricos en las orillas de la hoja, se puede usar pegamento para agregar arena o algn otro material que permita la comparacin y explicacin de volmenes como primer acercamiento de mximos y mnimos.

Organizar equipos y construir una caja sin tapa, realizando dobleces simtricos en las orillas de la hoja, se puede usar pegamento para agregar arena o algn otro material que permita la comparacin de volmenes. Hacer anotaciones de los resultados obtenidos para su anlisis, destacando la importancia y significado del modelo matemtico realizado.

Rbrica

Formar equipos y explicar los cambios sufridos en el paisaje, en la produccin de cosechas, en los enseres domsticos, artculos electrnicos, entre otros y como el clculo contribuy al cambio.

Argumentar la importancia del estudio del clculo diferencial y su relacin con hechos reales, a partir de la explicacin que proporcion su profesor/a, hacer un anlisis comparativo sobre los cambios presentados, mencionar tus conclusiones.

Lista de cotejo.

Portafolio de evidencias

Materiales y recursos didcticos

Gua didctica de Clculo Diferencial Videos educativos de Clculo Diferencial TV Reproductor de DVD Lecturas de carcter cientfico Libros Diccionarios Proyector Calculadora Computadora Rotafolio Lminas de papel bond Arena Pegamento Cartulina Tijeras

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Fuentes de consulta

BSICA: PALOMINO, A., JIMNEZ, A., SNCHEZ y H., HERNNDEZ, R. (2014). Clculo diferencial. Mxico. Clculo Diferencial. (2011). Video educativo de Telebachillerato de Veracruz. (DVD, 3).

COMPLEMENTARIA: Aires, Frank y Elliot Mendelson. (2004). Clculo. Mxico McGraw-Hill Larson, R., et al. (2002). Clculo diferencial e integral. Mxico: McGraw-Hill. Martnez de G., Mayra et al. (2009). Clculo diferencial e integral. Mxico: Santillana. Mora V., Emiliano y del Ro F., M. (2009). Clculo diferencial e integral. Ciencias sociales y econmicas administrativas. Mxico: Santillana. Ortiz C. F. J. (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Stewart, H., et al. (2010). Introduccin al clculo. Mxico: Thompson. Stewart, James. (2010). Clculo Conceptos y Contextos. Mxico: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2007). Clculo Diferencial e Integral. Mxico: CENGAGE Learning.

ELECTRNICA: http://www.angelfire.com/de/calculus65/leibniz.html (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leibniz.htm (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/presentacion.html#indice (Consultada el 28 de agosto de 2014)

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II RESUELVES PROBLEMAS DE LMITES EN SITUACIONES DE CARCTER

ECONMICO, ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL 15 horas


Aplica el concepto de lmite a partir de la resolucin de problemas econmicos, administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana. Calcula lmites a partir de la elaboracin de grficas con apoyo de algn software educativo, y su interpretacin de las representaciones grficas de funciones, mostrando habilidades en la resolucin de problemas de situaciones cotidianas.


Los lmites: su interpretacin en una tabla, en una grfica y su aplicacin en funciones algebraicas.

El clculo de lmites en funciones algebraicas y trascendentes.

Interpreta grficas de funciones continuas y discontinuas analizando el dominio y contradominio; y argumenta el comportamiento grfico de la variable dependiente (y) en los punto (s) de discontinuidad. Explica e interpreta los valores de una tabla, calcula valores cercanos a un nmero y analiza el comportamiento en los valores de la variable dependiente en problemas de su entorno social, econmico y natural. Explica e interpreta diferentes representaciones grficas y determina lmites que tienden a infinito positivo o negativo, a cero, limites laterales por la izquierda y por la derecha, y lmites finitos, de los objetos naturales que lo rodean. Argumenta la solucin obtenida de un problema econmico, administrativo, natural o social, mediante la teora de los lmites. Valora el uso de la TIC en el modelado grfico y algebraico de los lmites para facilitar su interpretacin y simulacin en la resolucin de problemas presentes en su contexto. Formula y resuelve problemas, a partir del clculo de dominio y contradominio de las funciones algebraicas para determinar sus lmites, demostrando su habilidad en la resolucin de problemas algebraicos. Determina lmites para funciones racionales, exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.




Rbrica Iniciar con una proyeccin de fractales, donde involucre procesos al infinito que modelan el mundo que nos rodea.

Solicitar a los estudiantes que expliquen e interpreten la paradoja de Zenn La tortuga y Aquiles.

Explicar el concepto de lmite y realizar una puesta en comn en hojas de rotafolio, retroalimentar el trabajo entre los estudiantes sobre las concepciones obtenidas individualmente y as obtener una conclusin grupal. Comentar en pares la paradoja de Zenn La tortuga y Aquiles y explicar mediante una recta numrica la distancia recorrida por la Tortuga y por Aquiles,

Lista de cotejo

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destacando la importancia que tiene el realizar correctamente la interpretacin grfica y su uso en situaciones reales.

Promover lecturas en Internet sobre el concepto y aplicaciones de los lmites.

Investigar en diferentes pginas de Internet informacin sobre el concepto y aplicacin de lmites, selecciona algunas lecturas y realiza un ensayo sobre su importancia e impacto que a la fecha tienen.

Rbrica

Proponer ejercicios sobre el clculo de lmites en un ambiente dinmico y creativo donde se despierte la participacin de los estudiantes.

Trazar o esbozar funciones a partir de sus lmites con lpiz y en papel, comenta en pares tus grficas obtenidas y su interpretacin

Gua de observacin

Mostrar la realizacin de grficas con el uso de software disponible, tales como: Geogebra, Derive, Graph, Math, Pinacle, entre otros.

Elaborar conclusiones sobre los aprendizajes logrados en la realizacin de grficas de funciones con el software utilizado.

Rbrica

Coordinar la elaboracin de grficas por parte de los estudiantes mediante trabajo cooperativo.

Explicar e interpretar diferentes representaciones grficas de los objetos naturales que lo rodean y determina lmites que tienden a infinito positivo o negativo, a cero, limites laterales por la izquierda y por la derecha, y lmites finitos.

Prueba objetiva

Presentar en un rotafolio o en medios electrnicos (por ejemplo. PowerPoint) la resolucin de problemas algebraicos y de funciones trascendentes situados en el contexto en el que se desarrolla el estudiante.

Aplicar, calcular y resolver problemas de lmites que involucren funciones trigonomtricas. Realizar una presentacin en un rotafolio o en medios electrnicos (por ejemplo: PowerPoint) destacando su aplicacin e importancia en cualquier situacin cotidiana, proporcionar ejemplos de situaciones reales. Mencionar su opinin sobre los desempeos que logr al concluir el bloque, destacando las fortalezas y debilidades que identificaron en el proceso, as como las ventajas que tiene dicha informacin relativa a su vida cotidiana.

Lista de verificacin

Autoevaluacin Portafolio de evidencias

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Gua didctica de Clculo Diferencial Videos educativos de Clculo Diferencial TV Reproductor de DVD Lecturas de carcter cientfico Libros Diccionarios Proyector Computadora Calculadora Papel bond Rotafolio

Fuentes de consulta


COMPLEMENTARIA: AIRES, Frank y Elliott Mendelson, (2004) Clculo. Mxico. Editorial Mc Graw Hill. Larson, R., et al. (2002). Clculo diferencial e integral. Mxico: McGraw-Hill. Martnez de G., Mayra et al. (2009). Clculo diferencial e integral. Mxico: Santillana. Mora V., Emiliano y del Ro F., M. (2009). Clculo diferencial e integral. Ciencias sociales y econmicas administrativas. Mxico: Santillana. Ortiz C. F. J. (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA, Matemticas VI, Preparatoria Abierta. Stewart, H., et al. (2010). Introduccin al clculo. Mxico: Thompson. Stewart, James. (2007). Clculo Diferencial e Integral.Mxico: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2010). Clculo Conceptos y Contextos. Mxico: CENGAGE Learning.

ELECTRNICA: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.educacionadistanciaulsac.com/file.php/1/NUEVO_FORMULARIO_DE_CALCULO_CORREGIDO.pdf (Consultada el 28 de agosto de 2014)

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III CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN

FENMENOS NATURALES, SOCIALES, ECONMICOS Y ADMINISTRATIVOS

15 horas


Calcula e interpreta el valor representativo de un proceso o fenmeno econmico, social o natural en funcin del tiempo, mediante la resolucin de problemas del contexto real. Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razn de cambio, mediante el anlisis de casos relacionados con la produccin agrcola, velocidad instantnea y la produccin industrial existentes en el entorno cotidiano. Analiza y resuelve problemas matemticos que modelan razones de cambio para cuantificar el cambio fsico, qumico, biolgico, econmico, entre otros, despus de transcurrido un tiempo.


La variacin de un fenmeno a travs del tiempo.

La velocidad, la rapidez y la aceleracin de un mvil en un periodo de tiempo.

Analiza la produccin de una empresa en un determinado tiempo e interpreta la produccin promedio, su mxima y mnima, para obtener la razn de cambio promedio. Valora el uso de las TIC en el modelado y simulacin de situaciones problemticas de razn de cambio, en la interpretacin de su valor a travs del tiempo en problemas de produccin industrial, de fsica y en qumica. Interpreta y cuantifica a travs de modelos matemticos, grficas y tablas de fenmenos fsicos relativos a la variacin de la velocidad, la velocidad promedio, la velocidad de un mvil en cualquier instante y como sta vara a travs del tiempo. Interpreta la razn de cambio como la pendiente de una pareja de puntos localizados en el plano o como la pendiente de la recta secante en la resolucin de problemas de fsica en situaciones del entorno. Argumenta e interpreta la razn de cambio como un lmite, obtiene su representacin algebraica y como consecuencia reconoce a este lmite como la derivada de la funcin en resolucin de problemas de su entorno. Resuelve grfica y algebraicamente derivadas para resolver problemas de fsica, qumica, naturales, sociales, econmicos, administrativos y financieros dentro de su mbito inmediato. Interpreta, analiza y argumenta que la segunda derivada de una funcin grficamente representa la concavidad de la curva y permite determinar los puntos de inflexin.




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Coordinar una lluvia de ideas en la que se aborden los procesos algebraicos y su relacin con diversos fenmenos fsicos, naturales, qumicos, econmicos que cambian a travs del tiempo.

Analizar e identificar diferentes tipos de fenmenos fsicos, naturales, o qumicos de tu entorno que sufren alguna modificacin a travs del tiempo, enlistar sus caractersticas y consecuencias antes y despus del cambio, aportar su opinin al respecto.

Lista de cotejo

Organizar al grupo en equipos para que investiguen en su entorno o cercanos a su entidad, sobre los productos agrcolas que se producen y el rendimiento de las cosechas en los ltimos 15 aos.

Analizar la informacin de la investigacin sobre producciones agrcolas e identificar el ao de mayor produccin, de menor produccin, calcular la produccin promedio y emitir una conclusin que socializas en el grupo.

Prueba objetiva

Proponer situaciones similares a la anterior en el campo administrativo, econmico, natural y social para que apliquen el concepto de razn de cambio y razn de cambio promedio.

Analizar, interpretar y argumentar en equipos, la razn de cambio y razn de cambio promedio en inversiones a inters simple y compuesto, en la produccin de acero, en la cantidad de contaminantes en la atmsfera, la cantidad de basura que se genera en una ciudad o en tu colonia, en el calentamiento global, en el nmero de artesanas que se venden en un determinado tiempo, entre otras situaciones de tu entorno.

Rbrica

Elaborar prcticas en las que se experimente el movimiento rectilneo uniformemente acelerado, tiro vertical, tiro parablico, cada libre y movimiento circular, para calcular la velocidad instantnea, la aceleracin y la velocidad promedio.

Realizar en binas experimentos lanzando una pelota al aire, mide el tiempo y la distancia recorrida, describe el cambio de la velocidad y la distancia recorrida por la pelota en pequeos intervalos de tiempo y en un tiempo determinado. Establecer el modelo matemtico que describe el movimiento.

Rbrica

Explicar la forma para resolver problemas y representarlos de manera grfica indicando qu es la razn de cambio, la velocidad instantnea y la aceleracin; simular el movimiento de objetos mediante un software (derive, geogebra, graph, matlab, entre otros).

Seleccionar un software para resolver problemas econmicos, administrativos, naturales, sociales, de produccin agrcola e industrial, representa la solucin mediante grficas, tablas, aritmtica y algebraicamente, explicar individualmente la razn de cambio, razn de cambio promedio, velocidad instantnea y aceleracin.

Lista de cotejo

CLCULO DIFERENCIAL

20 SEV/DGT/08-2014

Consultar fuentes de consulta al final del bloque.

Resolver diferentes problemas cotidianos para interpretar la derivada como la recta tangente a la curva. Realizar en equipo una presentacin en PowerPoint o con rotafolio, y socializa los desempeos que lograron partir de las competencias desarrolladas durante el bloque.



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Fuentes de consulta


COMPLEMENTARIA: Aires, Frank y Elliott Mendelson, (2004) Clculo. Editorial .Mxico. Mc Graw Hill. Larson, R., et al. (2002). Clculo diferencial e integral. Mxico: McGraw-Hill. Martnez de G., Mayra et al. (2009). Clculo diferencial e integral. Mxico: Santillana. Mazn, R. Jos, M. (1997). Clculo diferencial. Mxico: McGraw-Hill. Mora V., Emiliano y del Ro F., M. (2009). Clculo diferencial e integral. Ciencias sociales y econmicas administrativas. Mxico: Santillana. Ortiz C. F. J. (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA, Matemticas VI, Preparatoria Abierta

CLCULO DIFERENCIAL

21 SEV/DGT/08-2014

Stewart, H., et al. (2010). Introduccin al clculo. Mxico: Thompson. Stewart, James. (2010). Clculo Conceptos y Contextos. Mxico: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2007). Clculo Diferencial e Integral.Mxico: CENGAGE Learning. Zill, D. G. (2005). Clculo con Geometra Analtica. Mxico: Grupo Editorial Iberoamericana.

ELECTRNICA: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081006202330AAxx5Xy (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab04.pdf (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.educacionadistanciaulsac.com/file.php/1/NUEVO_FORMULARIO_DE_CALCULO_CORREGIDO.pdf (Consultada el 28 de agosto de 2014)

CLCULO DIFERENCIAL

22 SEV/DGT/08-2014


IV CALCULAS E INTERPRETAS MXIMOS Y MNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIN

12 horas


Comprende el volumen mximo y lo aplica a travs del diseo de envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros. Interpreta grficas que representan diversos fenmenos naturales, producciones agrcolas e industriales, identifica mximos y mnimos absolutos y relativos. Establece modelos matemticos y representaciones grficas de produccin de diversas empresas (manufactura, fabricacin y elaboracin de artesanas) para calcular sus mximos y mnimos de utilidad y emitir juicios sobre su situacin econmica. Calcula mximos y mnimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando mtodos algebraicos.


Producciones, mximos y mnimos.

Variaciones en las producciones, mximos y mnimos relativos.

Interpreta y analiza grficas de fenmenos meteorolgicos (temperatura, humedad atmosfrica, calentamiento atmosfrico y cantidad de bixido de carbono en la atmsfera) de su regin e identifica los mximos y mnimos absolutos. Construye e interpreta modelos matemticos sencillos sobre el comportamiento de un mvil en un tiempo determinado y calcula mximos y mnimos absolutos y relativos. Valora el uso de las TIC en el modelado y simulacin de situaciones problemticas de fenmenos fsicos, qumicos, ecolgicos, de producciones agrcolas, industriales, artesanales y de manufactura, emitiendo juicios de opinin. Calcula mximos y mnimos de funciones algebraicas e interpreta los mximos relativos y puntos de inflexin en grficas que modelan la resolucin de problemas de su entorno.




Presentar grficas de los elementos del clima y de sus factores, para analizar los cambios en el tiempo; asimismo, promover el trabajo cooperativo y colaborativo, para realizar una investigacin y explicar el cambio climtico que se ha dado en los ltimos 50 aos en su comunidad.

Interpretar en equipos, grficas sobre el comportamiento de los elementos del clima 50 aos atrs, investiga en Internet o en archivo histrico de tu comunidad o en el comit de proteccin civil las grficas e identifica mximos y mnimos y enlistar sus caractersticas y consecuencias en ese periodo de tiempo. Asimismo, analiza los problemas del clima de los ltimos50 aos e identificar algunos elementos de tu entorno que sufren alguna modificacin a travs del tiempo, elabora una lista de sus caractersticas y consecuencias antes y despus del cambio, explica los resultados que obtuvo destacando la importancia que tiene este anlisis de informacin en el medio ambiente.

Lista de cotejo

CLCULO DIFERENCIAL

23 SEV/DGT/08-2014

Orientar y guiar sobre la interpretacin grfica de problemas fsicos mediante algn software educativo a su alcance, para identificar mximos y mnimos relativos y absolutos en un periodo determinado y en situaciones problemticas del entorno.

Plantear modelos matemticos en problemas de fsica que describen variaciones en el tiempo, realiza la representacin grfica con ayuda de un software educativo, y calcula mximos y mnimos absolutos y relativos.

Lista de cotejo

Promover la investigacin de campo de lo que se ha producido a la fecha, para que el estudiante resuelva problemas algebraicos.

Resolver problemas algebraicos sobre la produccin agropecuaria existente en tu regin geogrfica (maz, arroz, papa, cebolla, ganado vacuno, caprino, criaderos de pollo, etc.) de 15 aos a la fecha, identificar los mximos y mnimos de produccin y explicar el procedimiento que realizaste para obtener los resultados correctos.

Prueba objetiva

Orientar la bsqueda de informacin en Internet o en alguna otra fuente de informacin, para abordar los modelos matemticos y representaciones grficas.

Investigar en Internet o en alguna otra fuente de informacin y seleccionar lecturas referentes a los diferentes modelos matemticos y su representacin grfica, elaborar un resumen de la informacin obtenida y emitir una opinin, destacando su aplicacin e importancia en situaciones de la vida cotidiana.

Lista de cotejo

Explicar en plenaria como se construyen objetos con volmenes mximos y propiciar un espacio para que los estudiantes pongan en prctica la construccin de sus diseos.

Construir recipientes con hojas tamao carta que contengan un volumen mximo, presenta al grupo el proceso para la elaboracin, fundamentndolo con la teora comprendida.

Lista de cotejo

Organizar al grupo en mesa redonda y proporcionar tres preguntas para reflexionar sobre la importancia que tiene el estudio del clculo y la relacin con su vida cotidiana.

Hacer una puesta en comn o mesa redonda sobre los aprendizajes logrados en el bloque, a partir del anlisis de las competencias desarrolladas y los objetos de aprendizaje; argumentar la importancia que tiene el estudio del clculo como herramienta de trabajo en cualquier situacin de su vida y cmo influye para el xito o fracaso de diferentes tipos de produccin.


CLCULO DIFERENCIAL

24 SEV/DGT/08-2014


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Fuentes de consulta


COMPLEMENTARIA: Larson, R., et al. (2002). Clculo diferencial e integral. Mxico: McGraw-Hill. Martnez de G., Mayra et al. (2009). Clculo diferencial e integral. Mxico: Santillana. Mazn, R. Jos, M. (1997). Clculo diferencial. Mxico: McGraw-Hill. Mora V., Emiliano y del Ro F., M. (2009). Clculo diferencial e integral. Ciencias sociales y econmico administrativas. Mxico: Santillana. Ortiz C. F. J. (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Clculo Diferencial. Mxico: Grupo Editorial Patria. Stewart, James. (2010). Clculo Conceptos y Contextos. Mxico: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2007). Clculo Diferencial e Integral. Mxico: CENGAGE Learning.

ELECTRNICA: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons (Consultada el 28 de agosto de 2014) http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Optimizacion/index.htm (Consultada el 28 de agosto de 2014)

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25 SEV/DGT/08-2014

CRDITOS

Adecuacin del programa de Clculo Diferencial:

Academia Pedaggica Estatal del Campo de Matemticas

CLCULO DIFERENCIAL

26 SEV/DGT/08-2014

DIRECTORIO

Javier Duarte de Ochoa

Gobernador Constitucional del Estado de Veracruz de Ignacio de la Llave

Adolfo Mota Hernndez Secretario de Educacin de Veracruz

Denisse Uscanga Mndez Subsecretaria de Educacin Media Superior y Superior

Osvaldo Prez Prez Director General de Telebachillerato

cÁlculo-diferencial

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