Cálculo Diferencial e Integral: como tornar o estudo mais agradável e alegreO Cálculo Diferencial e Integral é uma disciplina que os estudantes, em geral, encontram muitas dificuldades de aprendizado e tem altos índices de reprovação. Algumas Instituições de Ensino chegam a propor programas de Nivelamento em Matemática para contornar as deficiências que os estudantes trazem da educação básica (Frescki e Pigatto, 2009). As causas são várias e não pretendo tratá-las aqui e sim num outro momento mais conveniente.

Existem, atualmente, no mercado editorial brasileiro um grande número de títulos sobre Cálculo e, de modo geral, são muito parecidos entre si na maneira como são tratados e apresentados a matéria. Alguns tentam contextualizar certos tópicos, apresentando problemas do cotidiano, como argumentos para justificar a importância daquela matéria, outros, mais tradicionalistas, são mais pragmáticos e objetivos na apresentação e discussão.  Vamos encontrar estudantes que vão odiar ou amar uma ou todas as abordagens propostas e é aí que entra a sensibilidade do Professor que planeja a sua disciplina, selecionar um conjunto de títulos na sua bibliografia que consiga contemplar todos os tipos de estudantes.

Acredito que se deveria realizar mais pesquisas sobre a melhor forma de apresentar essa matéria tão importante, pois os estudantes, assim como todos nós, aprendemos de formas diferentes, ou seja, temos estilos de aprendizagem próprios (em outra ocasião vou tratar desse assunto). Existem muitos pesquisadores desenvolvendo pesquisas e estudos nessa direção e poderemos encontrar suas propostas, resultados e concluões, por exemplo, nos anais do COBENGE (Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia).

Guia Mangá de Cálculo Diferencial e Integral - Editora Novatec

Voltando a falar de livros, existem algumas publicações inovadoras que apresentam o Cálculo de uma maneira diferente e interessante. As editoras Novatec e Alta Books lançaram no Brasil duas publicações que são sucesso em seus países de origem. A Novatec tem uma coleção chamada Guia Mangá e já comentado no post anterior. Ela se baseia nos títulos publicados pela editora japonesa Ohmsha e a americana No Starch Press. No caso específico de Cálculo, temos o seguinte título da coleção – “Guia Mangá de Cálculo Diferencial e Integral” e o conteúdo é apresentado em meio a uma história em quadrinhos no estilo Mangá, muito popular entre os japoneses e que vêm amealhando fãs no mundo inteiro, inclusive no Brasil.

Na história, uma jovem jornalista, Noriko, vai trabalhar numa sucursal de um grande jornal no interior do país (Japão) e encontra um jovem chefe de redação, Sr. Seki, que tenta mostrar a ela o quanto a Matemática pode ajudar a entender e analisar fatos e problemas na economia, política, etc.

É um pouco estranho estudar um livro de Cálculo que começa como uma história em quadrinhos, mas aos poucos vamos nos acostumando. O livro chega até as derivadas parciais, mas não há provas de teoremas quando eles são apresentados. Portanto, se um Professor de Cálculo utilizar este livro, deverá complementar com outro, caso as provas de teoremas sejam consideradas importantes e imprescindíveis.

Eu, particularmente, gostei da proposta do livro. Como sempre gostei de histórias em quadrinho, nada mais natural. Gostei de um episódio do livro “Derivadas em ação!”, logo no primeiro capitulo, em que o Sr. Seki explica para Noriko uma aplicação de derivadas. Ele conta que um certo executivo de uma empresa quer aumentar o lucro nas vendas de um certo produto e, deve decidir se aumenta ou não o tempo de exposição de um comercial deste produto na TV que é, atualmente, de 4 horas por mês. É dado uma função não linear (porque aparece uma raíz quadrada) que determina o lucro em função do tempo de exposição do comercial e o Sr. Seki sugere  fazer uma aproximação linear desta função nas vizinhanças do tempo contratado com a empresa de TV. A partir das explicações do Sr. Seki, Noriko conclui que deveria diminuir o tempo do comercial para obter um lucro maior. A mistura de desenhos e textos (nos balões ou em notas em destaques) acabam estimulando o cérebro por diversas vias de acesso de informação (visual e textual), tornando a leitura bem divertida.

Cálculo para Leigos - Editora Alta Books

A Editora AltaBooks adquiriu os direitos de publicar os livros da série americana “For Dummies”, no Brasil “Para Leigos”. Entre os títulos desta série vamos encontrar “Cálculos para Leigos” de Mark Ryan, 2ª edição. Tenho uma ressalva nesse título, acho que seria o correto “Cálculo para Leigos”, pois no original está como “Calculus For Dummies”.

Neste livro, podemos notar um estilo de texto diferente que tenta se aproximar de um diálogo mais informal e pessoal com o leitor. Ele chama o leitor de “você” e em alguns momentos é até irônico, por exemplo, ao tratar de logarítmos o título da seção que ficou assim:  “Logaritmos – isso não é um evento na competição de lenhadores”. Aliás, nesta edição brasileira, o título que escrevi acima está dessa maneira no sumário, mas quando vamos para a seção própriamente dita (página 39), o titulo é outro:  “Logaritmo – não é o nome de escola de dança, nem de academia”!!! Pela edição original em inglês o título correto é o que está no sumário.

Apesar disso, gostei muito do livro. O autor começa a falar de Cálculo dando uma idéia geral do que é e do que não é, além disso, disso explica a relação entre a derivada e a integral. Trata de rever alguns tópicos importantes da matemática básica como a álgebra, funções, trigonometria e geometria, antes de entrar em Limites, Diferenciação e Integração.

Esta parte introdutória de revisão da Matemática Básica, achei muito boa. Dá a entender que os estudantes americanos sofrem das mesmas deficiências que os nossos. Aparece uma série de dicas, lembretes importantes que tornam o conteúdo bem didático.  A linguagem utilizada, com menos formalismos matemáticos e mais próxima do cotidiano, acrescentada de doses de humor, tornam o conteúdo menos chato para a maioria dos estudantes. Aqueles que não gostarem poderão, com certeza, escolher outros títulos mais tradicionais e fáceis de se encontrar.

A última parte do livro apresenta o que o autor chama de “A parte dos “dez””, dividido em 3 capítulos. No primeiro deles as “Dez coisas para lembrar”, por exemplo, 0/5 = 0, mas 5/0 é indefinido. No segundo as “Dez coisas para esquecer” como: (a+b)2 = a2 + b2 !?!? E, finalmente, as “Dez coisas com as quais você não pode escapar” que são desculpas ou dicas “politicamente incorretas” para o estudante se sair bem nas provas de Cálculo como, – escreva de forma ilegível na prova – ou – Puxe o alarme de incêndio durante a prova. Sinceramente, não entendi o propósito deste capítulo, acho melhor desconsiderá-lo, fazendo isso terá um ótimo livro de Cálculo.

Os dois livros tem propostas diferenciadas de tratar temas científicos e ambas fogem do lugar comum e tentam se aproximar do leitor de uma forma mais informal e lúdica. Acho que dificilmente um Professor de Cálculo recomendaria como uma referência básica, mas como complementar poderia ser muito interessante e estimulante para os estudantes.

Referências:Frescki, F. B.; Pigatto, P. Dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral na Educação Tecnológica: proposta de um Curso de Nivelamento. In: I Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia. Ponta Grossa, 2009.

Links úteis: Editora Novatec Editora Alta Books Livraria Ato de Ler

1. Vanessa on seg, 6th set 2010 16:25

Olá, Oscar!Muito obrigada por nos dar a sua opinião sobre os livros!Sabe se há uma maneira de saber o índice completo de “Cálculo para Leigos”, com a especificação de partes, capítulos, títulos, subtítulos, tópicos e subtópicos?Vou tentar me comunicar com a editora tbém! Pena que na editora não pensem em algo tão simples quanto disponibilizar o índice completo! Tbém concordo com você, esse título “CálculoS para Leigos” bem na capa é uma calamidade. Qualquer leitor já compra o livro inteiramente desconfiado da qualidade da tradução! Obrigada, ótimo feriado!

2. oscar on ter, 7th set 2010 12:36

Oi Vanessa!Obrigado pelos comentários.

Ah ! Sobre o título, posso te informar que ele foi corrigido e agora passa a ser “Cálculo para Leigos” como deveria ser. Observei isso quando estive na Bienal do Livro em São Paulo no stand da Editora AltaBooks. Apesar disso, outro erro que apontei a respeito da troca do título no sumário e na página correspondente ainda se mantém.Vou ver se consigo compilar o índice completo e insiro no post para que você e outros leitores tenham conhecimento do é tratado no livro.Abraços e tenha um ótimo feriado!Oscar

3. Franciele Buss Frescki on qui, 23rd set 2010 18:01

Olá Oscar,

Gostei dos livros que vc citou, de fato não conheço nenhum.

Essas dificuldades que encontramos com o ensino Cálculo tem muito tempo, e cada vez surgem novas metodologias para tentar contorná-la.

Parabéns pelo post

4. Oscar K. Uehara on sex, 24th set 2010 16:32

Olá ! Obrigado pelo comentário!Sim, é verdade que estão surgindo novas propostas metodológicas para ensinar Cálculo ou, se quisermos ser mais abrangente, a Matemática propriamente dita.Isso é bom, já que ouvimos falar que o desempenho dos nossos adolescentes, principalmente, de ensino médio, em Matemática é muito ruim. Livros como esses que citei no post, tentam abordar o assunto de uma forma mais agradável e podem, portanto, dar uma motivação ao aluno.Espero que os professores aproveitem a oportunidade e tentem novas práticas pedagógicas !AbraçosOscar