cÁlculo fuerza basal sÍsmica
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PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CAPITULO VIII
APLICACIÓN PRÁCTICA
8.1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este capítulo es explicar con un ejemplo práctico los procedimientos
a seguir para el diseño de una edificación utilizando como herramienta el
PV_ALCON (Programa Visual aplicado al diseño de edificaciones de Albañilería
Confinada). Desde crear archivo “.alb”, introducción de datos hasta la generación
de reportes.
8.1.1. DISEÑO DE VIVIENDA MULTIFAMILIAR DE 04 PISOS
El presente proyecto aplicativo se encuentra localizado en la cuidad de Ayacucho,
en el Asentamiento humano “Once de Junio” Manzana “B” Lote 09, de propiedad
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del Sr. Edwin Quispe Cuadros, con un área total de 184.10 m² bajo las siguientes
dimensiones perimétricas:
Frente : 9.20 ml
Derecha : 20.00 m
Izquierda : 20.05 m
Fondo : 9.20 m
El área de construcción para todos los niveles es de AP =120.365m² (área de
planta). Cabe resaltar que el terreno del proyecto está ubicado en la parte
intermedia de la manzana con un solo frente de 9.20m hacia la calle, lo cual hace
un ejemplo aplicativo muy usual, donde existe dificultad en la distribución
adecuada de los muros.
8.1.2. ANTEPROYECTO
Se plantea el diseño de un edificio de 04 pisos destinado al uso de vivienda
multifamiliar de 04 departamentos, uno en cada planta, que constan de la siguiente
distribución arquitectónica:
Todos los niveles cuentan con una sala de recepción, cocina, un baño común y otro
privado, dos dormitorios y un área de servicio o lavado, el primer piso cuenta con
un patio. Los niveles están comunicados mediante escaleras en forma de “U”. El
plano de Arquitectura: distribución y elevación de la edificación se muestra en el
Capítulo X Anexos.
8.1.3. ESTRUCTURACIÓN
Para el presente desarrollo del proyecto se tomará en cuenta todas las
recomendaciones descritas en los capítulos anteriores:
1. Una propuesta favorable resultaría el empleo de losa maciza armada en dos
direcciones, ya que esta distribuye las cargas verticales y horizontales a
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todos los muros a diferencia de la losa unidireccional que solamente carga a
los muros de una sola dirección. Sin embargo para el ejemplo aplicativo se
opta por un sistema de techado convencional y económico de mayor uso con
losa aligerada armada en una dirección de 20 cm de espesor suficiente para
soportar las luces mayores.
2. La altura libre de piso a techo es h = 2.60 m para todos los pisos.
3. Por tratarse del diseño de una edificación para uso de vivienda, La
sobrecarga serán de 200kg/m2 para los pisos inferiores y para el cuarto y
último piso de 100Kg/m2
4. La disposición del tipo de amarre de muros se considerará inicialmente del
tipo soga para ambos sentidos y posteriormente verificaremos si esta
disposición será suficiente para asumir la fuerza cortante debido al sismo y
las fuerzas a compresión.
5. utilizaremos inicialmente columnas de área Ac = 24*13 = 312cm² que es
mayor a la mínima Ac =20*t =260cm².
6. Consideraremos las vigas peraltadas para recibir carga de la losa aligerada
de base 24cm y peralte de 40cm. para apoyo de la escalera eje C-C’ y en el
eje D-D’ sobre los alfeizare. Por lo tanto las columnas donde apoyan estos
serán de 24x24cm.
7. En las siguientes figuras mostraremos la distribución arquitectónica en
planta del proyecto resaltando las distancias a los ejes de los muros
mediante las acotaciones. Cabe mencionar que en el plano de arquitectura
en planta los espesores de los muros son de 15 y 25 cm para muros de soga
y cabeza respectivamente, sin embargo utilizaremos espesores netos de los
muros.
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2.762.072.40
1.65
1.75
1.55
2.30
1.80
1.651.201.05 2.18
SS.HH.
1.65
1.75
1.55
1.80
2.30
COCINA
DORMITORIO
DORMITORIO
SALA COMEDOR
PASADIZO
LAVADO
1ra PLANTA
1 32 4 5
C
E
D
A
B
13.30
9.05
LAVADO
SALA COMEDOR
2.072.40
1.65
1.75
1.55
2.30
1.80
1.651.20
DORMITORIO
1.05
COCINA
SS.HH.
2.18
SS.HH.
DORMITORIO
1.65
1.75
1.55
2.76
1.80
2.30
2da,3ra y 4ta PLANTA
13.30
9.05
C
D
E
A
B
1 2 3 54
Distribución arquitectónica según el plano del proyecto, considerando espesores mínimos de los muros
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8.2. EJECUTANDO PV_ALCON
Iniciaremos con el diseño de la edificación ejemplo utilizando como herramienta
básica el Programa Visual aplicado al diseño de edificaciones de albañilería
confinada.
Para cargar el programa haga clic en Inicio en la barra de tareas, seleccione
programas y luego PV_ALCON, o bien encontrar el programa mediante el
Explorador de Windows hacer doble clic en el icono del programa dentro de la
carpeta correspondiente
8.2.1. CREAR PROYECTO
Al cargar el proyecto nos mostrará la ventana Datos generales, donde se debe de
ingresamos en descripción del proyecto: Diseño de vivienda multifamiliar de 04
pisos. En propietario: Sr. Edwin Quispe Cuadros. En ubicación: Asentamiento
humano “Once de Junio” Manzana “B” Lote 09 - Ayacucho. En datos del terreno: las
distancias máximas medido a los ejes de los muros extremos, de tal manera quede
abarcada todo el área de construcción del proyecto. Para X= 13.30m y para Y=
9.05m Aceptamos con el botón ACEPTAR. El ancho del terreno o el frente es 9.20m,
notaremos que si los muros exteriores fueran de cabeza, la distancia Y sería 8.96m.
En la ventana Guardar como creamos el archivo con el nombre de “Vivienda
multifamiliar” dentro de la nueva carpeta “Ejemplos ALCON” (opcional) y se
guardará con extensión “.alb”. Inmediatamente ingresaremos a la pantalla
principal.
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8.2.2. INGRESO DE COORDENADAS
Ingresaremos las coordenadas en las cuadrículas de la Ventana de coordenadas en
las celdas para “X” y “Y” (cada fila es un punto) y estos puntos se irán dibujando
en el Cuadro de gráficos.
Para dibujar un punto con x,y consideraremos la intersección de los ejes de los
muros donde debe existir una columna, también el inicio y final de un alfeizar y
cuando no exista intersección de ejes de muros consideraremos el centroide de la
columna y algunos vértices de la losa aligerada. El eje referencial para las
coordenadas se ubica en el extremo inferior izquierdo coordenada (0,0). Sólo se
ingresarán valores para X y Y: para 0 ≤ X ≤13.30m y 0 ≤ Y ≤ 9.05m.
Ingresaremos los valores ordenados por eje, de tal manera sea rápido su
reconocimiento. Para facilitar el ingreso de datos, llamamos la ventana de cálculo
presionando “+” del teclado numérico, esta ventana nos permitirá hacer
operaciones de sumas y restas antes de ingresar los valores de las coordenadas.
Terminado el ingreso de puntos, opcionalmente verificamos y visualizamos las
coordenadas de los puntos creados ejecutando Coordenadas del menú Ver. Los
puntos ingresados se mostrarán en los reportes, ejecutando Datos del proyecto del
menú Reportes.
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Línea del perímetro, área = 13x9.05
Puntos creados
8.2.3. DEFINIR ALBAÑILERÍA
Antes de crear las columnas es necesario definir los espesores de los muros, en
función a las dimensiones de los ladrillos, ya que de estos dependen las
secciones de los confinantes.
Para el ejemplo utilizaremos ladrillos de arcilla industriales con dimensiones
9x13x24cm clasificados por la Norma E-70 como Tipo IV, el más recomendable
para edificaciones mayores a 3 pisos, por lo tanto los muros de soga tendrán
espesores de 13cm y de cabeza de 24cm. Con la finalidad de reducir los costos,
lo idóneo sería el empleo de ladrillos artesanales por su bajo costo, pero debido
principalmente a la variación de sus dimensiones que oscilan entre 10.5 a
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12.0cm de espesor para muros de soga (según estudios de tesis de ladrilleras
en Ayacucho) estos no cumplirían la condición de espesor mínimo cuado se
desea alturas de piso mayores a 2.4m, de acuerdo a la Norma E-070 debe de
ser 20h
t ≥ (ver Cap. 3.3.1), si utilizamos todos los muros de cabeza resultarían
antieconómico.
Ejecutamos Albañilería del menú Definir o de la barra de herramientas y
nos muestra la ventana. Escribimos las dimensiones de la unidad en los
recuadros correspondientes. Como no hemos realizado ensayos de resistencia a
compresión en laboratorio, seleccionamos de Datos sin ensayo. De la ventana
desplegable Materia prima seleccionamos Arcilla y de Denominación
seleccionamos King kong Industrial. Los valores de f’b, f’m y Em ya se
muestran automáticamente según la selección.
Seleccionamos f’c= 175 kg/cm2 para el concreto de los elementos confinantes.
Los espesores de los muros en función de las dimensiones de la unidad con
los que se está diseñando el proyecto se muestra en la Ventana Visor del
proyecto. Con el botón Aceptar guardamos los cambios.
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8.2.4. CREAR COLUMNAS
Seleccionamos Edición Puntos haciendo clic en el botón
Si verificando las dimensiones de las columnas del plano del proyecto aparecen de
15x25 y 25x15, tanto como los muros de 15 y 25cm. Debido al espesor real del
muro en soga de 13cm y en cabeza 24cm (dimensiones del ladrillo), trabajaremos
con columnas de 13x24, 24x13 y 24x24 de sección.
Iniciaremos capturando o seleccionamos los puntos con el mouse (ver Cap. 7.7.2)
para crear las columnas de 13x24 que corresponden en el plano. En la ventana de
Edición Puntos de Columnas disponibles seleccionamos la columna C13x24 y
asignamos con el botón Asignar columna se graficarán las columnas en el
Cuadro de gráficos de los puntos capturados. El mismo procedimiento para la
columna C24x13. Para visualizar las descripciones de las columnas creadas
ejecutamos Nombres y detalles del menú Ver o hacemos clic en el botón
Si se desea podemos modificar los colores de los gráficos que vamos creando en el
Cuadro de gráficos, para ello ejecutar Colores gráficos del menú Ver o hacer clic en
el botón (ver Cap. 7.12.4)
Si fuese el caso que no exista el tipo de columnas deseado en la ventana
Disponibles de Edición punto podríamos crearla, haciendo clic en (ver Cap.
7.7.3)
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Columna de 24cm x 13cm
Columna de 24cm x 24cm
8.2.5. CREAR ELEMENTOS: MUROS ALFEIZAR Y VIGAS PERALTADAS
Seleccionamos Edición Líneas haciendo clic en el botón
Iniciaremos disponiendo todos los muros de soga, para verificar si cumplen por
densidad o por esfuerzo a compresión, caso contrario incrementaremos el espesor
y dispondremos de cabeza.
1. Creamos los muros. De la ventana desplegable Tipos seleccionamos muro.
Capturamos dos columnas del Cuadro de gráficos para crear un muro de
acuerdo al plano de distribución del proyecto.
De la ventana Disponibles seleccionamos el muro mas crítico SOG+VS20 Muro
dispuesto en soga (de 13cm de espesor) con una viga solera o de confinamiento
de altura igual a la losa aligerada 20cm
Hacemos clic en el botón Asignar elemento, se graficará el muro de
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acuerdo a las características establecidas. Para crear varios muros de una vez
capturar las columnas deseada y proceder la misma secuencia.
Si se desea capturar columnas por grupos mantener presionada la tecla Shift
durante la captura, las columnas capturadas cambiarán de color. Esta propiedad
de captura cumple para puntos, columnas, muros, vigas peraltadas y alfeizar.
Para visualizar las descripción de los muros creados ejecutamos Nombres y detalles
del menú Ver o hacemos clic en el botón
Un muro entre dos columnas
Descripción: Muro de soga + viga solera de h = 20cm
2. Creamos los alfeizar. De la ventana desplegable Tipos seleccionamos Alfeizar.
Un alfeizar puede ser creado entre dos columnas, dos puntos o una columna y un
punto. Asignaremos alfeizar capturando columnas y puntos según que se requiera
para el proyecto. Por ejemplo en el piso 1 del proyecto vivienda multifamiliar en el
eje 5-5’ existen dos vanos de ventana a la calle que le corresponden alfeizar de
1.00m a la sala comedor y de 2.00m a la escalera medidos desde el piso terminado
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del primer piso y dispuestos en soga. De la ventana Disponibles seleccionamos
AlfSoga1.0 o AlfSoga2.0, que satisface las características descritas.
Hacemos clic en el botón Asignar elemento, se graficará el alfeizar de
acuerdo a lo establecido. Proceder la misma secuencia para la ceración del
resto de los alfeizar del primer piso.
3. Creamos las vigas peraltadas. De la ventana desplegable Tipos seleccionamos
Vigas Peraltadas.
De manera similar a la creación de muros. Capturamos dos columnas o más para
asignar una o varias vigas peraltadas a la vez, según requiera el proyecto y
dependiendo la dirección de la losa aligerada (sentido de las viguetas), ya que a la
falta de muros que asuman la carga vertical se diseñará una viga peraltada que
trabajará como un pequeño pórtico.
A buen criterio, la dirección de la losa aligerada se considerará al eje Y por lo tanto
asignaremos vigas peraltadas en el eje X. Por ejemplo en el piso 1 del proyecto
vivienda multifamiliar en el eje B-B’ asignaremos vigas peraltadas en el vano de
las puertas (acceso al dormitorio y a la sala comedor). Consideraremos base de
13cm y altura de 40cm. En el eje D-D’ asignaremos una viga peraltada sobre los
alfeizar de 4.25m de longitud medido a los ejes de las columnas. Se estimará base
de viga de 24cm y altura de 40cm.
De la ventana Disponibles seleccionamos VP13x40 para las vigas peraltadas del eje
B-B’ y hacemos clic en el botón Asignar elemento, se graficará la Viga
Peraltada con líneas punteadas de acuerdo a lo establecido. Para crear varias Vigas
peraltadas de una vez capturar las columnas y proceder la misma secuencia.
Para visualizar las características de los muro, alfeizar y vigas peraltas ejecutar
nos mostrará los tipos de muros creados, vigas peraltadas
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La pantalla principal del Programa muestra los muros, alfeizar y vigas peraltadas
del proyecto:
8.2.6. CREAR LOSA ALIGERADA Y ESCALERA
Seleccionamos Edición Áreas haciendo clic en el botón
El área de la losa se dibujará uniendo puntos representando los vértices de la losa
aligerada, similarmente para el área de la escalera.
Para dibujar áreas seguir los procedimientos del Cap.7.7.5.
Utilizaremos un espesor de losa de 20cm con dirección de las viguetas en
sentido Y, de tal manera tengamos mayor cantidad de muros portantes y
menos cantidad de pequeños pórticos.
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Luego de marcar el área definido por los vértices, seleccionamos de Disponibles
H=20 y asignamos con el botón Asignar Área se graficará el área de la losa
con líneas punteadas y cambiando de color en el Cuadro de gráficos.
De manera similar para la escalera, seleccionamos Escalera de la ventana
desplegable Tipos, marcamos el área y de la ventana Disponibles seleccionamos
t=15 y asignamos con el botón
Definimos la dirección de la losa ejecutando el botón Definir dirección y de la
ventana seleccionamos la dirección Y. Con el botón Aceptar guardamos los
cambios.
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8.2.7. DEFINIR ALTURA DE PISO Y SOBRECARGAS
Hasta el momento ya tenemos graficado las columnas, los muros, alfeizares, vigas
peraltadas, losa aligerada y la escalera, en una edificación de 01 piso.
Nuestro proyecto cuenta con 04 pisos; por lo tanto definiremos ejecutando Altura
de Pisos y sobrecarga del menú Definir o con el botón de la barra de
herramientas.
1. De la ventana Número de pisos, mediante Los botones incrementamos hasta
4 pisos.
2. Mediante las flechas Siguiente y Anterior nos ubicamos en el piso
correspondiente e ingresamos los valores de 2.6m de altura neta de piso para
todos los niveles y 200 Kg/m2 de Sobre carga para el 1er, 2do y 3cer piso, para
el último piso la sobre carga será de 100 Kg/m2. Con el botón Aceptar
guardamos los cambios y cerramos la ventana.
8.2.8. DEFINIR PARÁMETRO DE SISMO DE LA NORMA E-030
Según la Norma Técnica de edificación Sismo resistente E-030 los factores
están clasificados por la zona de ubicación del proyecto, el tipo de suelo, tipo de
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edificación, entre otros, dependiendo de estos principalmente la fuerza cortante
que actúa en la edificación. Para el proyecto se tiene:
ZONIFICACIÓN
Zona 2 (Ayacucho - Huamanga)
Factor de zona Z = 0.3
PARÁMETRO DE SUELO
Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo
Tp = 0.60 (intermedio)
Factor de Suelo S = 1.20
CATEGORÍA DE EDIFICACIÓN
Categoría de edificación C (Edificaciones comunes)
Factor de Uso de edificación U = 1.0
SISTEMA ESTRUCTURAL
Factor de reducción por ductibilidad R = 6.0 (Diseño por esfuerzos
admisibles cuando se usa Albañilería confinada)
PERIODO FUNDAMENTAL
Coeficiente para estimar el periodo CT = 60 (Para estructuras de
mampostería)
Definimos estos parámetros seleccionando Norma E-030 del menú Definir o con
el botón de la barra de herramientas. Seleccionamos los parámetros
descritos. Los valores de R=6 y CT=60 ya están asignadas por tratarse de un
sistema de albañilería.}
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8.3. EDITAR PISOS
Cuando el proyecto se ha incrementado a 04 pisos, se han copiado
automáticamente los puntos ingresados y las columnas a los pisos superiores, pero
no los muros, alfeizar, vigas peraltadas, tampoco la losa aligerada ni la escalera.
Para mantener óptima el aporte de los muros ante cargas verticales
preferiblemente estos deben tener continuidad en los pisos; por lo cual el proyecto
vivienda multifamiliar consta de similar distribución arquitectónica entre el primero
y el resto de los pisos. Por lo tanto para evitarnos crear nuevamente todos los
elementos de la edificación pos piso, simplemente copiamos y pegamos de la
siguiente manera:
8.3.1. COPIAR Y PEGAR A LOS PISOS
1. Iniciaremos copiando los muros, alfeizar y vigas peraltadas. Seleccionamos
Edición líneas Sin seleccionar ningún elemento copiamos la distribución del
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Piso 1 haciendo clic en el botón Copiar del piso de la barra de herramientas de
piso. Nos ubicamos en el Piso 2 mediante el botón Al piso superior y pegamos
con Pegar al piso . Concluido el proceso obtendremos el piso 1 y el 2 idénticos.
2. Debido a la diferencia de distribución arquitectónica del piso 1 con el resto de
pisos, modificaremos el Piso 2 para luego copiar al piso 3 y 4 que son idénticos (ver
plano de arquitectónico)
3. Obsérvese que en el primer piso existe un pasadizo que conduce al patio trasero.
El área de este pasadizo para los pisos superiores se destina a unos servicios
higiénicos, cerrándolo con un muro en un eje adicional, un alfeizar de 1.80 en el eje
1-1’ y retirando un muro ene el eje C-C’ para crear un acceso desde el dormitorio.
4. Ubicados en el segundo piso, creamos el muro y el alfeizar bajo los
procedimientos ya mostrados y eliminamos un muro (ver plano de arquitectónico
de pisos superiores).
Para eliminar el muro capturamos con el mouse el elemento en mención y
eliminamos con el botón Quitar elemento
5. Concluida la corrección del Piso 2, procedemos a copiar a los pisos superiores.
Ejecutando los botones , y repetimos la secuencia hasta concluir.
6. Nos ubicamos en el piso 1 mediante Al piso inferior . Seleccionamos
Edición áreas y copiamos las áreas de losa y escalera ejecutando los
botones , y , repetimos la secuencia hasta concluir.
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8.4. EJECUTAR Y PROCESAR DATOS
Hasta el momento ya hemos concluido con el ingreso de todos los gráficos y
parámetros que exige el programa. Lo que sigue es procesar toda la información
para su verificación correspondiente de:
Existencia de columnas.
Existencia de muros.
Existencia de Losa aligerada.
Existencia de espesores de muros mayores o iguales al mínimo requerido.
Existencia de muros con longitud menor al máximo permitido.
Existencia de columnas con secciones mayores o iguales al mínimo requerido.
Existencia de muros con densidad apropiada para ambos ejes en análisis.
Existencia de muros que no cumplan a esfuerzos cortantes admisibles
Existencia de muros que no cumplan a esfuerzos de compresión admisibles.
Existencia de muros que no cumplan a esfuerzos a flexo compresión admisibles.
Ejecutar Procesar datos del menú Ejecutar, presionar F5 o hacer clic en el botón
de la barra de herramientas.
8.5. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Luego de procesar los datos del proyecto Construcción de vivienda multifamiliar,
PV_ALCON nos arroja el siguiente mensaje:
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Significa que no supera la condición de densidad mínima en la dirección Y
determinado por 56
ZUSnA
tL
p
≥∑ (Ver Cap. 3.2.- 9)
Para dar solución a este problema incrementaremos la sección de los muros del eje
2-2’, disponiéndolos de cabeza. Cabe mencionar que para dar solución a los
distintos mensajes que emite el programa requiere mucho criterio del usuario o el
proyectista teniendo siempre en cuenta las disposiciones y requisitos para una
estructura de albañilería confinada.
8.6. MODIFICAR SISTEMA ESTRUCTURAL DEL PROYECTO
Se ha considerado el incremento de espesor del muro n° 24 del eje 2-2’. Al
incrementar el espesor de este muro de 13cm a 24cm necesariamente se tendrá
que incrementar la sección de las columnas confinantes a 24x24cm, de tal manera
cumpla la condición de sección mínima de columna 20*t, será: 576cm²>480cm²
Notaremos que el incremento de espesor del muro satisface la condición de
densidad mínima de la edificación; supera los valores admisibles de compresión,
fuerza cortante y flexo compresión, es decir que el proyecto a cumplido
satisfactoriamente las condiciones que exige la Norma E-070.
Suponiendo que el mismo proyecto se construya bajo otras condiciones más críticas
como por ejemplo; que la edificación sea de 05 pisos o que según la Norma E-030
se encuentre en la zona 3, etc. notaremos que el proyecto requerirá muros más
esbeltos para superar condiciones de densidad mínima de muros y por fuerza
cortante admisible originadas por cargas sísmicas; quedando demostrado la
efectividad del programa al poder realizar las verificaciones automáticamente para
todos los casos posibles.
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Para la modificación de la disposición del muro proseguiremos los pasos ya
mencionados para la creación de las columnas de 24x24 y el muro CAB+VS20.
Para cambiar la sección de una columna ubicarse en Edición puntos y en el
Primer piso con Capturar y asignar la nueva sección con , se perderán los
muros y vigas contiguas a dicha columna, por lo que se tendrá que asignar
nuevamente los elementos. En completar los muros considerando la nueva
disposición. Copiar a los pisos superiores. El siguiente esquema muestra las
modificaciones realizadas al proyecto:
Detalles de los muros, alfeizar y vigas peraltadas del primer piso
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Detalles de los muros, alfeizar y vigas peraltadas del segundo, tercer y cuarto piso
Procesamos nuevamente los datos con nos mostrará la siguiente ventana:
Iniciaremos la verificación de los resultados.
8.7. REPORTES
Los reportes constituyen la parte más fundamental del programa, ya que con estos
valores verificaremos los esfuerzos de los muros y podemos concluir que la
edificación sea óptima o deficiente. Acceder a estos reportes ejecutando las
respectivas órdenes del menú Reportes.
Para una mejor comprensión del proceso de cálculo de PV_ALCON, analizaremos
todos los reportes correspondiente al proyecto y centraremos el análisis de los
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muros 4 y 5 del eje B-B’ del primer piso, siendo estas las más críticas. Las hojas de
reportes se mostrarán al final del capítulo.
Las columnas, muros, vigas, etc. que fueron creados para el proyecto y que se
muestran en las distintas hojas de reportes fueron nombrados por PV_ALCON de
acuerdo al orden con que fueron asignados por el usuario, por ejemplo Mur-1, Mur-
2, Col-10, Col-11, etc. Dos muros con las mismas coordenadas no necesariamente
tendrán el mismo nombre; si lo tuvieran, no necesariamente tendrán las mismas
características. Esta enumeración de elementos podemos visualizar en el Cuadro de
gráficos ejecutando Elementos ordenados del menú Ver o pulsando el botón
de la barra de herramientas.
En las siguientes figuras se muestran:
1. Las columnas del primer piso son las mismas para todos los pisos superiores.
2. Los elementos ordenados del primer piso: muros, alfeizar, vigas peraltadas.
3. Los elementos ordenados del segundo piso son idénticos al tercer y cuarto piso,
muros, alfeizar, vigas peraltadas. Nótese que algunos muros del primer y segundo
piso con las mismas coordenadas no tienen el mismo nombre.
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Orden de las columnas iguales en todos los pisos
Orden de los muros, alfeizar y vigas peraltadas creadas en el primer piso
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Orden de los muros, alfeizar y vigas peraltadas creadas en el segundo, tercer y
cuarto piso
8.7.1. DATOS DEL PROYECTO
Nos abre en un libro de Excel con 6 hojas, donde se muestran los todos los datos y
parámetro ingresados al programa: (ver página VIII- )
1. Datos para diseño.
2. Puntos.
3. columnas
4. Muros
5. Alfeizar
6. Vigas peraltadas
Los datos introducidos mediante el Programa para el diseño de la edificación son
las siguientes:
DATOS DEL ÁREA CONSTRUIDA
(Distancia de ejes extremos)
ANCHO Dimensión en eje X 9.05 m
Capítulo VIII - Pág. 25
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LARGO Dimensión en eje Y 13.30 m
ALTURA Y SOBRECARGA
Número de Pisos 4
Altura neta del piso para todos los pisos 2.60 m
Espesor de Losa aligerada para todos los pisos 20 cm
Sobre carga para el 1ro, 2do y 3cer piso 200 Kg/m2
Sobre carga para el 4to piso 100 Kg/m2
ALBAÑILERÍA
DIMENSIONES DE LA UNIDAD
Muro dispuesto de cabeza espesor = 24 cm
Muro dispuesto de soga espesor = 13 cm
DATOS DE ENSAYO
Resistencia a Compresión de la Unidad de Albañilería f 'b = 145 Kg/cm2
Resistencia a Compresión de las Pilas de Albañilería f 'm = 65 Kg/cm2
Módulo de elasticidad de la albañilería Em = 32500 Kg/cm2
ELEMENTOS CONFINANTES
Resistencia a Compresión del concreto f 'c = 175 Kg/cm2
DATOS DE LA NORMA E - 030
Zonificación
Zona 2
Factor de zona Z = 0.30
Parámetro de suelo
Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo
Tp = 0.60
Factor de Suelo S = 1.20
Categoría de edificación
Categoría de edificación C
Factor de Uso de edificación U = 1.00
Sistema estructural
Capítulo VIII - Pág. 26
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Factor de reducción por ductibilidad R = 6.00 Albañilería confinada
Periodo fundamental
Coeficiente para estimar el periodo predominante de un edificio
Para estructuras de mampostería CT = 60
8.7.2. DENSIDAD DE MUROS
La disposición de los muros en su mayoría dispuestos de soga para ambas
direcciones ha satisfecho la densidad mínima de los muros en ambas direcciones,
que debe cumplir:
56ZUSn
AtL
p
≥∑ (Ver Cap. 3.2.- 9)
La densidad de los muros se traduce en cuatro ejes principales en la dirección X
(ejes de A, B, C, E) y cinco ejes principales en la dirección Y (ejes del 1, 2, 3, 4, 5).
Como se puede ver en el esquema estructural.
Los datos de E-030 son Z= 0.3, U= 1.0, S= 1.20, entones ZUS =0.36, n=4
Para el primer piso: 0.3x1x1.2x4/56 =0.026
El área techada en planta de todos los pisos = 120.365 m²
Para el Eje X:
13 muros de soga con longitud = 39.20m y ∑L*t = 5.096m²
Será 5.096/120.365 = 0.042>0.026 Cumple la condición
Para el eje Y:
12 muros de soga con longitud = 21.09m y ∑L*t = 3.1927m²
Será 3.1927/120.365 = 0.027>0.026 Cumple la condición.
Capítulo VIII - Pág. 27
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8.7.3. CÁLCULOS
Nos abre en un libro de Excel con 6 hojas, donde se muestran los todos los cálculos
que realiza el programa para el diseño de los muros y confinantes.
Para efectos de cálculo de centro de carga y rigidez se esta considerando otro eje
alterno; de tal manera que vértice inferior izquierdo del proyecto ubicado en (0,0)
es (1,1)
1. Cálculo de peso y centro de carga
2. Fuerza basal sísmica
3. Cálculo de rigidez y centro de rigidez.
4. Cálculo de desplazamiento
5. Cálculo de momento torsor
6. Cálculo de fuerza cortante en los muros.
8.7.3.1. CÁLCULO DE PESO Y CENTRO DE CARGA
Una de las principales variables para conocer la fuerza cortante que actúa en la
edificación es el peso de la estructura; para ello aplicaremos conceptos sencillos
de metrado de cargas considerando los principales elementos de la estructura.
A continuación se mostrará en forma resumida el proceso de los distintos
cálculos, para lo cual verificar en la página VIII -
Primer Piso
25 columnas de 24x13 = 25x0.24x0.13x2.6x2.4= 4.867 Tn
6 columnas de 24x24 = 6x0.24x0.24x2.6x2.4 =2.16 Tn
51.11m de muro de soga = 51.11x0.13x2.6x1.9 = 32.82 Tn
51.11m de viga solera = 51.11x0.13x0.2X2.4 = 3.189 Tn
3.86m de muro de cabeza = 3.86x0.24x2.6x1.9 = 4.576 Tn
3.86m de viga solera = 3.86x0.24x0.2x2.4 = 0.444 Tn
Peso de alfeizar = 2.94 Tn (1.4tn/m3)
Peso de vigas peraltadas = 2.45 tn
Capítulo VIII - Pág. 28
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107.80m² de losa aligerada = 107.80x0.30 = 32.40 Tn
Piso terminado = 107.80x0.1 = 10.78 Tn
9.19m² área de escalera 9.19x0.57 = 5.238 Tn
Sobre carga en losa = 107.8x0.20 = 21.56 Tn (se considera el 100% de
sobrecarga)
Sobre carga en escalera = 9.19x0.20 = 1.838 Tn
TOTAL DE PESO DEL PRIMER PISO = 124.97 Tn
Bajo el mismo procedimiento se tiene:
P2 = P3 = 125.559 tn
P4 = 81.649 tn. Para el metrado de cargas del último piso se considera media
altura de las columnas y muros, media área de la escalera
El cálculo del centro de carga se calcula de acuerdo a:
∑∑=
i
iicq
P
XPX ,
∑∑=
i
iicq
P
YPY donde P es el peso en Tn del elemento, X y Y es la
coordenada del centroide del elemento. Para los reportes se considera un eje
alterno para evitar la nulidad de algunos elementos, tal que (0, 0) en la Caja de
gráficos equivale (1, 1) en los reportes.
Por ejemplo para los Muros: MUR4 y MUR5, confinados por las columnas:
COL17, COL23 y COL25 se tiene:
Cuadro de gráficos
Para: CO17:
P= 0.24x.13x2.6x2.4 = 0.195, X= 7.30, Y= 5.95 (coord. en hoja de Reportes)
Entonces PX= 1.421, PY= 1.158
Para MUR4:
Longitud = (11.54-7.3)-0.24/2-0.24/2 = 4.00
Centroide del muro en X= (11.54-7.3)/2+7.3 = 9.42 (coord. en Reportes)
Capítulo VIII - Pág. 29
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Centroide del muro en Y= 5.95 (coord. en Reportes)
P = 4x0.13x2.6x1.9 = 2.569, X = 9.42, Y = 5.95
Entonces PX = 24.189m, PY = 15.284m
Para el resto de los elementos, los valores de PX y PY son calculados bajo el
mismo criterio teniendo en cuenta siempre las coordenadas. Ver página VIII-
Finalmente se tiene para el primer piso los centros de carga:
Xcq = 7.624m en la hoja de reportes y Xcq = 6.624m en el Cuadro de gráficos
Ycq = 5.427m en la hoja de reportes y Ycq = 4.427m en el Cuadro de gráficos
Para visualizar las coordenadas de Centro de carga y de rigidez del proyecto,
seleccionar el piso deseado y ejecutar Centro de Carga Y Rigidez Del menú
Reportes o de la barra de herramientas.
8.7.3.2. CÁLCULO FUERZA BASAL SÍSMICA
Para el proyecto en diseño se cuenta con los siguientes valores para E-030. ver
capítulo 3.5
Z = 0.30 : zona de Ayacucho - Huamanga
U = 1.00 : Categoría de edificación Vivienda
S = 1.20 : Suelos intermedios
Tp = 0.60
R = 6.00 : Factor de reducción para estructuras de albañilería confinada
P = 457.74 Tn : Peso total de la edificación
El periodo fundamental de la estructura depende de la altura de la edificación y
el tipo de sistema sismorresistente:
T= hn/CT = 11.10/60 = 0.185 seg.
El factor de ampliación sísmica 5252251
.pero,*..
≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= C
TT
C P
C = 2.5 (0.6/0.185)1.25 = 10.88>2.5, entonces C = 2.5
Capítulo VIII - Pág. 30
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La Fuerza cortante de acuerdo a la Norma Peruana Técnica E-030 se calcula
mediante. entonces se tiene V = 68.66Tn pR
ZUCSV =
Fuerza de reducción que exige la norma E-030:
Fa = 0.070xTxV = 0.07x0.0185x68.66 = 0.88 Tn
V-Fa = 67.77 Tn, Esta fuerza se distribuirá a todos los niveles en proporción a
su peso y su altura. De acuerdo a la relación:
( )FaV
hp
hPF
n
iii
iii −=
∑=1
La sumatoria del producto del peso y sus alturas P*h de los pisos ∑ph =
2976.467 tn.m Ver página VIII-
Para el primer piso tenemos
P1 = 124.97 Tn; altura del piso a la losa h1=2.70m; Entonces la fuerza sísmica
que actúa en el primer piso será: F1= 124.97x2.70x67.77/2976.467 = 7.683 Tn
De la misma manera:
F2 = 125.559x5.50x67.77/2976.467 = 15.724 Tn
F3 = 125.559x8.50x67.77/2976.467 = 23.729 Tn
F4 = 81.649x11.10x67.77/2976.467 = 20.636 Tn
La fuerza Basal sísmica para cada nivel será:
V1 = F1+F2+F3+F4 = 7.683+15.724+23.729+20.636 = 67.773 Tn
V2 = F2+F3+F4 = 15.724+23.729+20.636 = 60.089 Tn
V3 = F3+F4 = 23.729+20.636 = 44.365 Tn
V4 = F4 = 20.636 Tn
8.7.3.3. CÁLCULO DE RIGIDEZ Y CENTRO DE RIGIDEZ
Capítulo VIII - Pág. 31
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Analizaremos los muros 4 y 5 del primer piso de proyecto transformando el
concreto de las columnas en albañilería para considerar su aporte a la rigidez.
Ver capítulo 3.6.1.
El módulo de elasticidad del concreto según Norma E-060 es Ec = 15000√f’c
Ec = 15000*√175 = 198431.35 Kg/cm²
El módulo de elasticidad de la albañilería Em = 500f’m
Em = 500*65 = 32500 Kg/cm²
El coeficiente de transformación será: n = Ec/Em = 6.106
G = Módulo de corte de la albañilería G = 0.4Em = 13000
De acuerdo al Proyecto de Actualización de la norma E-070, los muros
transversales a los muros en análisis aportan también en la rigidez adicionando
el 25% de su longitud. Esta disposición es obviada por el programa con la
finalidad de que los muros sean relativamente críticos en su rigidez.
0.24 1.224.00
0.13
0.24 0.24
0.794
Sección real del muro
Sección transformada del muro
A alma Ai I Xi Ai*Xi Ai(Xi-X)² IColumna / Muro
Long (m)
esp (m) m2
Long (m)
esp (m) m2 m4 m m2 m4
Col - 17 0.240 0.130 0.031 0.240 0.794 0.190 0.00091 7.300 1.391 1.746 1.747Mur - 4 4.000 0.130 0.520 4.000 0.130 0.520 0.69333 9.420 4.898 0.428 1.121Col - 23 0.240 0.130 0.031 0.240 0.794 0.190 0.00091 11.540 2.198 0.280 0.281Mur - 5 1.220 0.130 0.159 1.220 0.130 0.159 0.01967 12.270 1.946 0.599 0.618Col - 25 0.240 0.130 0.031 0.240 0.794 0.190 0.00091 13.000 2.476 1.361 1.362
0.772 1.250 12.910 5.129
Dimensiones dim. Trans
La rigidez será:
Capítulo VIII - Pág. 32
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
AGEmhf
Ih
EmK
3
3
Donde:
h = Altura neta de los muros = 2.6m
La sección de las columnas son transformadas en 0.13x6.106 = 0.794m la
nueva sección de las columnas serán 0.24x0.794 = 0.190m²
A = Área de la sección transversal transformada = 1.25m²
f = Factor de forma: A / área del alma (área inicial) = 1.25/0.772 = 1.619
I = Momento de inercia respecto al eje de referencia
( )∑⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+= XixAi
hibiI
12
3
para la COL17: I’=0.794x0.243/12=0.000915m4
para el MUR4: I’=0.13x43/12=0.693333m4
xi = Ubicación de cada muro con respecto a un sistema de ejes referenciales.
El centroide de la figura es:
∑∑=
Ai
ixAiX = 12.91/1.25 = 10.327 m
I de la COL17: 0.00091+0.19 (7.3-10.327)2 = 1.746m4
I del MUR4: 0.693333+0.52 (9.42-10.327)2 = 1.121m4
La sumatoria de las inercias I = 5.129m4
Entonces la rigidez del grupo de muros será:
K = 32500/[ 2.63/(3x5.129)+1.619x2.6x32500/(13000x1.25) ] = 3399.967 Tn/cm
Los muros en análisis se encuentran a 5.95m al eje y, por lo tanto el centro de
rigidez del muro será KY = 3399.967x5.95 = 2022.803
La ∑KY= 13457.431. Ver página VIII -
Capítulo VIII - Pág. 33
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La Rigidez total del eje X en el primer piso es Kx= 2425.673Tn/cm
Luego el centro de rigidez en el eje Y será: Ycr = 13457.431/2425.673 = 5.548m.
En el cuadro de gráficos Ycr =4.548m
Para visualizar las coordenadas de Centro de carga y de rigidez del proyecto,
seleccionar el piso deseado y ejecutar Centro de Carga Y Rigidez Del menú
Reportes o de la barra de herramientas.
Bajo el mismo procedimiento presentado son calculados todos los muros, para
ambos sentidos de análisis y para todos los pisos.
8.7.3.4. CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTO
El desplazamiento de la estructura depende de la fuerza sísmica y la rigidez que se
opone a la deformación en la dirección de análisis. Ver Capítulo 3.7.
En el eje X:
Tolerancia 5he Fi Ki Fi / Ki Xi Xi * R D/he D/he*1000
(cm) ( Tn ) ( Tn / cm ) ( cm ) ( cm ) ( cm )
nivel 4 280.00 20.636 2354.819 0.0088 0.0287 0.1721 0.0002 0.188nivel 3 280.00 23.729 2354.819 0.0101 0.0199 0.1195 0.0002 0.216nivel 2 280.00 15.724 2354.819 0.0067 0.0098 0.0591 0.0001 0.143nivel 1 270.00 7.683 2425.673 0.0032 0.0032 0.0190 0.0001 0.070
DESPLAZAMIENTO EJE X
Para el primer piso: el desplazamiento será X1= 7.683/2425.673 = 0.0032cm, de
acuerdo a la Norma E-030 los desplazamientos laterales finales se calcularán
multiplicando por R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico. R=6 es el
factor de reducción para albañilería. Ver la página VIII-
Entonces el desplazamiento del primer piso será = X1*R = 0.0032x6 = 0.0190cm.
Para el cuarto piso será: X4= 0.0032+0.0067+0.0101+0.0088 = 0.0287cm. El
desplazamiento final será 0.0287x6 =0.1721cm
La Norma E-030 restringe el desplazamiento de las estructuras de albañilería. Debe
cumplir Di/hei = (Xi*R – Xi-1*R) / hi ≤ 0.005
Capítulo VIII - Pág. 34
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Para el cuarto piso será: D3/he3 = (0.1721-0.1195)/280 = 0.00018<0.005 CUMPLE
LA CONDICIÓN
8.7.3.5. CÁLCULO DE MOMENTO TORSOR
La no concurrencia del centro de carga y de rigidez en el mismo punto, genera un
momento torsor, originado por la fuerza cortante basal del piso multiplicado por la
excentricidad. Ver capítulo 3.8.
Para el primer piso tenemos
Centro de Rigidez: Xcr = 7.7723 Ycr = 5.5479
Centro de Carga: Xcq = 7.6238 Ycq = 5.4272
La excentricidad se define por:
cqcrX XXe −= Para el sismo en el eje Y = 0.1485m
cqcrY yye −= Para el sismo en el eje X = 0.1207m
La Norma E-030 exige calcular la excentricidad accidental mediante:
Xacc de 050.= = 0.05x9.05 = 0.4525m
Yacc de 050.= = 0.05x13.30 = 0.665m
El momento torsor Mt= V1*e
Donde el valor de e se define como el mayor valor de:
e’1 = 1.5 e + eacc : e’1x = 1.5x0.1485+0.4525 = 0.5762m
e’1y = 1.5x0.1207+0.665 = 0.8461m
e’2 = |e - eacc | : e’2x = 0.1485-0.4525 = 0.304m
e’2y = 0.1207-0.665 = 0.5443m
Entonces el valor de e = 0.8461m
Finalmente: Mt =67.773x0.8461 = 57.334 Tn
Bajo el mismo procedimiento se procede con los pisos superiores. Ver página VIII-
Capítulo VIII - Pág. 35
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8.7.3.6. CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE EN LOS MUROS
La fuerza Cortante basal sísmica Vi que actúa en la edificación es asumida por los
muros confinados; a esta fuerza debe de agregase la Fuerza Cortante debido al
Momento torsor del piso correspondiente. Finalmente se tendrá para cada dirección
la fuerza cortante de diseño para cada muro: ver capítulo 3.8.1.
Vdiseño i = Vtraslación i + Vtorsión i
Donde: La fuerza cortante de traslación ii
iitras V
K
KV
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=∑
Para los muros en análisis tenemos:
La cortante basal del piso: V1 = 67.773 Tn
La rigidez de los muros MUR4 y MUR5 del primer piso es K = 339.967 Tn/cm
La rigidez de los muros en el eje X: K1X = 2425.673 Tn/cm
Vtras = 3399.967x67.773/2425.673 = 9.499 Tn
El incremento de fuerza cortante debido al momento torsor Mt 2Σ=
dK
dKMV Xit
torsionX
El momento torsor del primer piso Mt = 57.334 Tn
Para muros en la dirección X: CRX YYd −= = 5.95 - 5.548 = 0.402m
La sumatoria en el eje X: ∑Kxdx
2 = 35416.4796 Tn/cm * m² Ver página VIII-
La sumatoria en el eje Y: ∑Kydy2 = 21272.469 Tn/cm * m²
Total ∑Kd2 para el primer piso = 35416.4796+21272.469 = 56688.948
Vtorsion = 57.334x339.967x0.402/56688.948= 0.138 Tn
Finalmente la fuerza cortante que asumen los muros 4 y5 es:
Vdiseño = 9.449+0.138 = 9.637 Tn
Capítulo VIII - Pág. 36
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para el diseño de las columnas confinantes de los muros MUR4 y MUR5
repartiremos la fuerza cortante del grupo de muros individualmente en función de
su longitud mediante la relación: V
LL
V ii ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Entonces para el MUR4 será V4 = (4/5.22)* 9.637 = 7.385 Tn
para el MUR4 será V5 = (1.22/5.22)* 9.637 = 2.252 Tn
8.7.4. DESPLAZAMIENTO DE LA EDIFICACIÓN
Muestra el gráfico de la estructura con los 04 pisos existentes en un modelo
idealizado de cargas concentradas, En la cuadricula inferior se detalla las fuerzas,
inercia, peso, Rigidez y el desplazamiento. Puede visualizarse el desplazamiento de
la edificación en cada dirección de análisis, además de poder imprimir la figura.
Ejecutamos Desplazamientos del menú Reportes o de la barra de herramientas.
cambiar
8.7.5. DISEÑO DE MUROS Y CONFINANTES
Capítulo VIII - Pág. 37
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Continuaremos evaluando el comportamiento de los muros MUR4 y MUR5 del
primer piso, que corresponde a los muros más críticos de la edificación.
Ejecutamos Diseño de muros y confinantes del menú Reportes y nos abre en un
libro de Excel con 4 hojas, donde se muestran los todos los cálculos de los
esfuerzos admisibles de los muros por compresión, corte, flexo compresión y el
diseño de los elementos confinantes verticales y horizontales. Ver el capítulo IV de
la presente Tesis.
Los muros y las columnas son enumerados por el programa de acuerdo se han
asignado o creados
1. Diseño a compresión Axial.
2. Diseño a Fuerza cortante.
3. Diseño a Flexo compresión.
4. Diseño de Confinantes.
8.7.5.1. DISEÑO A COMPRESIÓN AXIAL
El diseño por compresión axial de los muros confinados se calcula a partir de las
cargas permanentes y de sobrecarga que actúan sobre este. De acuerdo a la
Norma E-070, artículo E.12.2.a, debe cumplir fa < Fa
Donde:
m
LD
m
m
APP
AP
fa+
== < ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
2
351200
th
mfFa '*.
Pm = Peso de carga muerta + carga viva
PD = (área tributaria)*(peso de losa + piso acabado) + peso de muro + viga solera
El área tributaria equivale al producto del ancho tributario y la longitud del muro
medido a los ejes. Demostramos nuevamente la efectividad de PV_ALCON, ya que
Capítulo VIII - Pág. 38
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
realizar un cálculo manual de las áreas tributarias y los valores de Pm para cada
muro resulta muy engorroso.
En la siguiente figura se muestran los muros 4,5 y los muros cercanos además de
las vigas peraltadas acotados mediante sus coordenadas.
La losa aligerada se proyecta en dirección Y, por lo tanto los muros portantes serán
los dispuestos en el eje X.
A4 = 4.24*(2.05+1.70) = 15.90m²
A5 = 1.46*(2.05+0.81) = 4.176m²
Área tributaria total = 20.076m²
Se tiene Peso de la losa + piso acabado = WD = 0.30+0.10 = 0.40Tn/m²
Los muros de soga son de 2.60m de alto, de longitud de 5.94m
PD =
(20.076x0.40)x3+(20.076x0.30)+(5.94x0.13x2.6x1.9x3+5.94x0.13x0.20x2.4)x4
= 46.855Tn
Dado la existencia de muros superiores en la misma posición, multiplicamos por 4
por tratarse de muros del primer piso.
La carga viva que actúa será:
PL = (20.076x0.20)x3+(20.076x0.10) = 14.053Tn
Finalmente Pm = 46.855+14.053 = 60.9082Tn
Capítulo VIII - Pág. 39
PROGRAMA VISUAL APLICADO AL DISEÑO DE EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA UNSCH ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.05
2.05
1.70
(6.3, 9.05)
(6.3, 4.95)
(10.54, 3.33)
(12, 4.95)
(6.3, 1.55)
(10.54, 4.95)
2.05
1.46
4.24
MUR4 MUR5
2.05
2.05
0.81
0.81
4.24 1.46
1.70
1.70
Considerando las secciones transformadas de las columnas en albañilería tenemos
para los muros Am = 1.250m2
Entonces se tendrá:
‘fa = 60.9082Tn/1.250m2 = 4.873 Kg/cm2
Fa = 0.20x65x[1-(2.6/(35x0.13))²] = 8.755Kg/cm2 > 4.874 Kg/cm2
CUMPLE LA CONDICIÓN
El cálculo por compresión axial de los muros por ejes y por piso se encuentra en la
página VIII –
8.7.5.2. DISEÑO A FUERZA CORTANTE
De acuerdo a la Norma E-070 la fuerza cortante que actúan sobre los muros no
debe superar la fuerza cortante admisible
mA
Vva= < 7218021 ... ≤+= dfVa Kg/cm² Ver capítulo 4.2
Capítulo VIII - Pág. 40
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donde m
Dd A
Pf =
Para los MUR4 y MUR5 en análisis tendremos:
La fuerza cortante de diseño es: V = 9.637Tn
La carga muerta actuante es: PD = 46.855Tn
El área de la sección del muro será la sección transformada Am = 1.250m2
Entonces tendremos:
‘va = 9636.89Kg / 12500.82cm2 = 0.771Kg/cm2
Va = 1.2+0.18x(46854.696Kg/12500.82cm2) = 1.875Kg/cm2 >0.771Kg/cm2
CUMPLE LA CONDICIÓN
El cálculo por fuerza cortante de los muros por ejes y por piso se encuentra en la
página VIII –
8.7.5.3. DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN
De acuerdo a la Norma E-070 el esfuerzo por Flexo Compresión debe cumplir:
1Fmfm
Fafa
≤+
donde para los muros en análisis MUR4 y MUR5 serán:
fa = Esfuerzo resultante a compresión axial del muro confinado = 4.874 Kg/cm2
Fa = Esfuerzo por compresión axial admisible = 8.755Kg/cm2
Fm = Esfuerzo admisible para comprensión por flexión =0.4 f ‘m = 26 Kg/cm2
fm = Esfuerzo resultante del momento debido a la flexión
IcxM
fm=
I, Momento de inercia de la sección transversal de los muros = 512907973.49m4
c, distancia al eje neutro a la fibra externa
El centro de gravedad del grupo de muros = 10.327m (de cálculo de rigidez
de muro). Equivale a 9.327m en el cuadro de gráficos; entonces será:
Capítulo VIII - Pág. 41
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c = (9.327-6.3)+0.24/2 = 3.147m
0.240.24
0.13
4.00 1.220.24
(6.3, 4.95) (10.54, 4.95) (12, 4.95)(9.327, 4.95)
C.G.
C = 3.147m
M, Momento basal originada por la carga sísmica distribuida por pisos en la
edificación del muro en análisis.
A continuación se muestra el proceso de cálculo de los momentos basales para el
grupo de muros a partir de las fuerzas cortantes calculadas anteriormente.
Para los MUR4 y MUR5 se tienen las cortantes y alturas a los ejes de losa para cada
piso:
V4 = 3012.014 Kg, H4 = 280 cm
V3 = 6491.441 Kg, H3 = 280 cm
V2 = 8792.166 Kg, H2 = 280 cm
V1 = 9636.891 Kg, H1 = 270 cm
Operando se tiene:
F4 = V4 = 3012.014 Kg
M4 = F4xH4 = 3012.014x280 = 843364.00 Kg.cm
F3 = V3-F4 = 6491.441 - 3012.014 = 3479.427 Kg
M3 = F4x(H4+H3)+F3xH3 = 3012.014x(560)+3479.427x280 = 2660967.60 Kg.cm
F2 = V2-F3-F4 = 8792.166 -3479.427 - 3012.014 = 2300.725 Kg
M2 = F4x(H4+H3+H2)+ F3x(H3+H2)+F2XH2 = 5122774.26 Kg.cm
F1 = V1 - F2- F3- F4 = 9636.891 - 2300.725 - 3479.427 - 3012.014 = 844.725 Kg
M1 = F4x(H4+H3+H2+H1)+F3x(H3+H2+H1)+F2x(H2+H1)+F1XH1
= 7724734.80 Kg.cm
Capítulo VIII - Pág. 42
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Finalmente con los resultados de los momentos podemos construir el diagrama de
Momentos.
9.636
8.792
6.491
3.012 8.434
26.610
51.228
77.247
Diagrama de Cortantes (Tn)
Diagrama de Momentos(Tn.m)
2.80m
2.80m
2.80m
2.70m
3.012 Tn
3.479 Tn
2.300 Tn
0.845 Tn
El valor de fm = 7724734.80x314.7/512907973.49 = 4.739 Kg/cm2
Por lo tanto la verificación queda:
4.874 / 8.755 + 4.739 / 26 = 0.739 < 1.00 CUMPLE CONDICIÓN
8.7.5.4. DISEÑO DE ELEMENTOS CONFINANTES
Analizaremos los muros MUR4 y MUR5 del primer piso. Se tienen los siguientes
datos: Ver capítulo 4.5.
Para los elementos confinantes usaremos f’c = 175 Kg/cm2
MUR4: Longitud = 400cm, altura h = 260cm, Fuerza cortante V = 7384.59 Kg
COL17: Sección 24x13 = 312 cm2
COL23: Sección 24x13 = 312 cm2, altura H = 260cm
VSOLERA4: Sección 13x20 = 260 cm2
MUR5: Longitud = 122cm, altura h = 260cm, Fuerza cortante V = 2252.30 Kg
COL23: Sección 24x13 = 312 cm2
Capítulo VIII - Pág. 43
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COL25: Sección 24x13 = 312 cm2
VSOLERA5: Sección 13x20 = 260 cm2
Según la Norma E-070, el área del acero para las columnas y vigas soleras deben
ser: Acfycf
Lh
fyV
VAs'..)( 10
41≥⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= y Ac
fycf
fyV
HAs'..)( 10
41≥=
MUR4: As(COL17) = As(COL23) = 1.4x7384.59/4200x(260/400) = 1.60cm2
As(COL17)min = As(COL23)min = 0.1x175x260/4200 = 1.08 cm2
As recomendado= 2.84cm2
As(VIG4)= 1.4x7384.59/4200 = 2.46cm2
As(VIG4)min= 0.1x175x260/4200 = 1.08cm2
ooo Usaremos As(COL17) = 2.84cm2 = 4Ø3/8”
As(VIG4) = 2.46cm2 = 4Ø3/8”
MUR5: As(COL23) = As(COL25) = 1.4x2252.30/4200x(260/122) = 1.60cm2
As(COL23)min = As(COL25)min = 0.1x175x260/4200 = 1.08
As recomendado= 2.84cm2
As(VIG5)= 1.4x2252.30/4200 = 2.46cm2
As(VIG5)min= 0.1x175x260/4200 = 0.75cm2
ooo Usaremos As(COL23) = 2.84cm2 = 4Ø3/8”
As(COL23) = 2.84cm2 = 4Ø3/8”
As(VIG5) = 2.46cm2 = 4Ø3/8”
A continuación se mostrará todos los reportes que emite el programa PV_ALCON
correspondientes al Proyecto de construcción de vivienda multifamiliar 04 pisos.
Capítulo VIII - Pág. 44
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8.8. DISEÑOS COMPLEMENTARIOS
Para complementar el proyecto de construcción de la vivienda multifamiliar de 04
pisos; diseñaremos la cimentación, la losa aligerada y la esclera, utilizando como
herramienta PV_ALCON de manera rápida y sencilla.
8.8.1. DISEÑO DE CIMENTACIÓN CORRIDA
Se trata de encontrar dimensión de la Base para la cimentación en función al
esfuerzo del terreno y la carga repartida que reciben los muros. Para ello
PVALCON encuentra el muro más crítico que recibe cargas verticales de losa
Capítulo VIII - Pág. 45
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aligerada y Sobre carga. Para el caso del proyecto ejemplo se trata de los muros
MUR4 y MUR5 Peso total de estructura entre su longitud total (Kg/cm) (Verificar
en Reporte de Diseño Compresión axial)
Después de procesar los datos del proyecto con F5, ejecutamos Cimentación
corrida del menú Complementos, nos muestra la siguiente ventana:
1. Debemos ingresar el valor de la capacidad del terreno donde se cimentará el
proyecto. Para nuestro ejemplo consideraremos un esfuerzo promedio de 2.5
Kg/cm2.
2. Asumiremos con criterio las alturas de la cimentación y de la sobre
cimentación. Para nuestro caso será ambos valores de 50 cm. Se considerará
inicialmente 60 cm la base de la cimentación para fines de cálculo.
3. Ejecutar el botón Calcular.
Peso de la estructura + sobre carga:
Pm = PD + PL = 60907.616Kg
Longitud total de los muros 4,5 = 594.0cm
P’ = 60907.616 / 594.0 = 102.538 Kg/cm
Capítulo VIII - Pág. 46
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El peso propio:
PP = 13x50x0.0022 + 60x50x0.0022 = 8.03Kg/cm
El peso total
P = 102.538 + 8.03 = 110.568 Kg/cm
El esfuerzo del suelo = 2.5 Kg/cm2
Entonces la base de la cimentación será:
B = 110.568 / 2.5 = 44.227cm
4. Del resultado redondearemos a 50cm para la base de la cimentación.
8.8.2. DISEÑO DE LOSA ALIGERADA
Para el proyecto ejemplo se ha asumido el espesor de la losa aligerada para todos
los pisos h=20cm. Podemos apreciar que las viguetas de la losa aligerada se
apoyan distintamente en 4 áreas con variación de sus longitudes y número de
tramos:
Capítulo VIII - Pág. 47
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A1
A2
A3
A4
13.30
2.072.40
1.65
D
E
C
1
1.55
1.75
B
A
1.80
2.30
1.20 1.65
2
1.05
3
2.18
9.05
1.65
1.55
1.75
54
2.76
2.30
1.80
Diseñamos las viguetas del área 1 de tres tramos:
Luz 1 = 4.10m, Luz2 = 4.65m, Luz3=3.30m.
Sobre carga de 200Kg/m2 y piso terminado de 100Kg/m2 y f’c = 175kg/cm2
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De los resultados obtenidos construimos los diagramas respectivos:
8.8.3. DISEÑO DE ESCALERA DE DOS TRAMOS
Capítulo VIII - Pág. 49