calculo ii introduccion a el curso integrales fundamentales
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En este documento se ven algunos ejemplos de integrales fundamentales utilizando diferenciales, monomios algebraicos, potencias de una suma e integrales que llevan a una funciones trigonometricas.TRANSCRIPT
Universidad Autonoma de Ciudad Juarez
Instituto de Ingenieria y Tecnologia
Carlos Omar Diaz Dominguez #131588
Grupo ‘J’
Tarea (I,II,III)
Calculo II
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
En los ejercicios 1 al 6, determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ƒ en un
punto dado. Utilizar esta aproximación lineal para completar la tabla.
21. 2,4 4 4f x x T x x
x 1.9 1.99 2 2.01 2.1
f(x) 3.61 3.9601 4 4.0401 4.41
T(x) 3.6 3.9 4 4.04 4.4
53. , 2,32 80 128f x x T x x
x 1.9 1.99 2 2.01 2.1
f(x) 0.9463 0.9134 0.9092 0.9050 0.8632
T(x) 0.9507 0.9132 0.9091 0.9049 0.8674
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Utilizar la información para evaluar y comparar ∆y y dy
x 1.9 1.99 2 2.01 2.1
f(x) 0.9463 0.9134 0.9092 0.9050 0.8632
T(x) 0.9507 0.9132 0.9091 0.9049 0.8674
5. , 2, 2 cos2 1.7414f x sen x sen T x x
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Determinar la diferencial dy de la función indicada.
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Emplear diferenciales y la gráfica de ƒ para aproximar a) ƒ(1.9) y b) ƒ(2.04).
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Utilizar diferenciales y la gráfica de g’ para aproximar a) g(2.93) y b) g(3.1) dado que g(3) = 8
27.- Área Se encuentra que la medición del lado de un cuadrado es igual a 12 pulgadas, con un
posible error de
de pulgada. Usar diferenciales para aproximar el posible error propagado en el
cálculo del área del cuadrado.
2( )A L L
' 12
' 2
1' 12
64
12 12
64
3
8
d A A dL
A L L
dA A
dA
R dA
12in
Carlos Omar Díaz Domínguez 131588 Gpo J
Si el area es de (144in2) entonces se considera el 100%, por lo tanto, el porcentaje de
error se da de la siguiente manera:
3
258 100% %144 96
29.- Área Se mide el radio del extremo de un tronco y se encuentra que es igual a 14
pulgadas, con un posible error de
de pulgada. Utilizar diferenciales para aproximar el
posible error propagado en el cálculo del área del extremo del tronco.
2
2
2
:
:
' 2
1
4
1 1' 2
4 4
12 14 21.99 lg
4
int :
7 lg
El área del círculoes la siguiente
A r
su diferencial es
d A A r dr r dr
dr
d A A r r
pu
También se puede erpretar como
pu Secoloca ya queno seestablece si el error fue p
ositivoonegativo
31.- Área La medición del lado de un cuadrado produce un valor igual a 15cm, con un
posible error de 0.05cm.
a) Aproximar el error porcentual en el cálculo del área del cuadrado
14in
15cm
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Error = 0.05cm
Para encontrar este error se requiere calcular la diferencial del área (dA), para ello se
necesita la fórmula del área de un cuadrado.
2A L L
Entonces el diferencial (dA) es:
( ) ' 15d A A dL
La derivada de la función del área es:
' 2A L L
Por lo tanto, el diferencial es:
' 15 0.05
2 15 0.05
31.5
2
dA A
dA
dA
Si el área del cuadrado es 225m2 que se considera el 100% del error, 3/2 tiene como
porcentaje 2/3 por la siguiente razón:
3225 100% 22 100% %3 2 225 3
%2 3
x
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b) Estimar el máximo error porcentual permisible en la medición del lado si el error
en el cálculo del área no fue mayor a 2.5%
2 2
2
2
2
% ?
% 2.5%
100% 225 * 5.625
2.5% 5.625
2
5.625
2 2 15 30
?
2
5.625 30
, :
dL
dA
cm El cm es el porcentajedel área total
cm
dA L dL
dA cm
L cm cm
dL
Se sustituyenlos datos enla fórmula
dA L dL
cm cm dL
Seva a despejar dL por lo quequedaría así
dL
25.625.1875
30
, :
.1875 100%% 1.25% Re
15
cmEl resultado quedaría encm dL cm
cm
Para calcular el porcentaje realizaremos lo siguiente
cmdL spuesta
cm
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Integrales de Monomios Algebraicos
1.
2.
3.
4.
5.
6. –
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
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20.
Integrales que conducen a una función logaritmo natural
2
2
2
2
2
2
2
2
1) ln 11
1ln 1
1
12) ln 4 3
4 3 8
8ln 4 3
4 3
13) ln 3
3 3
3
3
2 24) ln 9 1
9 1 9
9ln 9 1
9 1
4 45) ln 2 3
2 3 6
6ln 2 3
2 3
6)3
dxx C
x
d x C dxx
x dxx C
x
xd x C dx
x
dxa x C
a x
v a x
dv dx
dxx C
x
d x C dxx
x dxx C
x
xd x C dx
x
x dx
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
23
3
23
3
1ln 3
6
3 3 3 0 3 2 6
( 1) 17) ln 3 6
3 6 6
6 6ln 3 6
3 6
2 28) ln 1
1 3
3ln 1
1
a x b Ca x b a
d d d da x a x b a x a x a x
dx dx dx dx
t dtt t C
t t
td t t C dx
t t
au du abu C
bu b
ud bu C dx
bu