Cálculo Numérico y Manejo de Errores.

Cabudare, 03 de Noviembre de 2012.

UNIVERSIDAD FERMIN TOROVICE RECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE MANTENIMIENTO

MECÁNICO

Alumno: Fremy Daniel Salazar GuédezC.I. 16.950.699Materia: Análisis Numérico.Carrera: Ing. Mantenimiento MecánicoSaia B

El análisis numérico lo podemos mencionar como una nueva herramientapara resolver ejercicios matemáticos y cálculos aritméticos, actualmente se puedeahorrar tiempo mediantes los ordenadores ya que es una herramienta muyimportante donde el usuario mediantes las interrogantes y datos puede realizar labúsqueda de sus repuestas con diferentes programas que se pueden ejecutar enlos mismos, trayendo como consecuencia el ahorro de tiempo, exactitud de losresultados, confiabilidad en las herramientas , aprovechamientos de las técnicasdentro de la ciencia. EL objetivo principal de la materia es traer un resultadoaproximado, cabe destacar que no en todos los problemas podemos encontrarresultados precisos, pero se resalta el objetivo principal. (Otra herramienta muyimportante y fácil de aprovechar es la calculadora en los cálculos aritméticos).

Ventajas de los cálculos Numéricos (computacionales).

1- Reduce el margen de error en los resultados.2- Búsqueda más rápido de los resultados.3- Aumenta la rapidez de la obra en la ingeniería.4- Reduce el costo computacional.5- Búsqueda de cálculos complicados.

El análisis numérico tiene mucho campo en la matemática (se menciona quees una matemática computacional) y puede ser utilizada en los siguientes objetivoslas cuales son: integrales, derivadas y matrices, muy importante en la carrera deingeniería en mantenimiento mecánico.

Mencionando un poco sobre los números de maquinas (representación binaria)se entiende que es un sistema numérico con dos dígitos (base 2), pudiéndoloaplicar en un sistema computarizado, donde los cálculos se pueden efectuar demenos de un numero decimal. Maxicomputadoras IBM (mainframes) tienenaproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

Debemos tener presente que el cálculo numérico en un ordenador puedecausar un error absoluto, con este resultado se presencia que es factible erroresdentro de los cálculos, donde se puede efectuar sobre magnitudes, distancias,dirección, ya que las mismas son unidades de medidas y pueden generar errores.La finalidad es obtener un resultado vía digital y que el mismo sea lo más cercanoal real, otro resultado sería un error dentro de los cálculos, un valor redondeado.También es considerable mencionar que en la suma de números donde exista unerror, la mitad sea positiva y el otro negativo se origine un 0.

En la cota de errores no se conoce p y esto trae como resultado que tampocose conozca el error absoluto ni relativo de cualquier componente tomado hacia p;la finalidad es encontrar cotas por encima de los errores y por eso se mencionaque mientras mas pequeñas sean las cotas sería mucho mejor.

Dos causas principales que presencian errores dentro de los cálculos que seejecutan teniendo en cuenta que son numéricos: Truncamiento y redondeado,donde el redondeado se conjuga con el números limitados de de dígitos con seexpresan en el computador y es necesario entender cómo se reflejan estoserrores y con la naturaleza en que se almacenan los números y saber lasoperaciones de suma y resta dentro de la PC. El truncamiento se origina por losacercamientos de resultados en las formulas matemáticas del modelo serie deTaylor.

Errores de suma y una resta:

En este caso se estudia la suma y resta y demasiados números dentro de laPC; sabemos que muchas PC realizan operaciones aritméticas en registrosespeciales donde los mismo generan más bits que los números de maquinas quese utilizan usualmente y los bits extras tienen como nombre bits de protección,mediante los mismo se puede permitir números extras por un tiempo determinadocon una precisión determinada. Es importante mencionar que se debe evitarmomentos en las que la exactitud se puede ver responsable al restar cantidadescasi iguales o la división de un número muy grande entre un número muypequeño, lo cual se puede originar consecuencias: valores de errores relativos yabsolutos poco relevantes.

Tomando en cuenta los cálculos estables e inestables se puede mencionar quese origina cuando un problema de cálculo o matemático relaciona su sensibilidadlos cambios en los datos de entrada. La inestabilidad de un proceso numérico seorigina cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, seagrandan en etapas posteriores y degradan la exactitud del cálculo en su conjunto.

En otro punto de vista se menciona el condicionamiento donde la condición ycondicionamiento se usan de manera informal para indicar cuan sensible es lasolución de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos deentrada. Un problema está mal condicionado si pequeños cambios en los datospueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para ciertos tipos deproblemas se puede definir un número de condición: "Un número condicionadopuede definirse como la razón de los errores relativos".