CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE MÉTODO ÁNGULOS Y DISTANCIAS DESDE EL PI

ACUÑA GÓMEZ DIEGOGENEY POLO KATERINEOLIVA RHENALS EVER

PAZ VERGARA MAIRELYS

ING. PEDRO ROMERO

UNIVERSIDAD DE SUCREFACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILVÍAS I

SINCELEJO-SUCRE2015

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………3

MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………….4

OBJETIVOS……………………………………………………………………………….7

JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………………….8

PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………..9

EQUIPOS UTILIZADOS………………………………………………………………...10

CÁLCULOS Y RESULTADOS…………………………………………………………11

SOLUCIÓN DE PREGUNTAS…………………………………………………………13

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES………………………………………………………...15

ANEXOS………………………………………………………………………………….16

INTRODUCCIÓN

Uno de los grandes retos de un ingeniero civil especializado en vías es la de diseñar y proporcionar al conductor viaje seguro y cómodo; por esto se deben aplicar las mejores técnicas ingenieriles, las cuales se deben facilitar desde el momento mismo de su planeación. A lo largo del tiempo se ha implementado el uso de trazos curvos en las carreteras, esto con el fin de mantener la atención del conductor en el recorrido; regulando la velocidad en los terrenos con el propósito de garantizar su seguridad, y así minimizar las posibilidades de accidentes. Las vías que tienen curvas cerradas presentan más accidentes que las que tienen curvas más amplias. Por esto se debe hacer un estudio muy profundo y prestando mucha atención a los elementos de la curva en especial al grado de curvatura. Entre las curvas diseñadas para una vía se encuentran las curvas circulares simples que son arcos de circunferencia tangente a dos alineamientos rectos de la vía.

La vista en planta de una carretera al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramos rectos denominados tangentes que se empalman por medio de curvas estas pueden ser simple o compuestas a su vez estas deben de tener características tales como la facilidad en el diseño, economía en su construcción y obedecer a un diseño acorde a especificaciones técnicas.

Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo utilizando el método ángulos y distancias desde el PI para el replanteo de la curva, pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un estudiante de Ingeniería Civil.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Replantear una curva circular simple por el método ángulos y distancias desde el PI.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.

Aplicar en campo los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I concerniente al tema de una curva circular simple con el propósito de adquirir destrezas en el trazado de ésta.

Calcular y localizar las deflexiones del PC, PM, y PT y de cada abscisa múltiplo de la cuerda unidad.

Establecer una comparación con el método de las abscisas y cuerdas y el método de ángulos y distancias desde el PI.

MARCO TEÓRICO

El replanteo de una carretera consiste en la demarcación en el terreno de las partes que componen una carretera como: las curvas, bordes de calzada y cunetas. A continuación se realizara el replanteo de una curva por el método de distancia y ángulo desde el PI (punto de intersección); una curva circular simple está compuesta por los siguientes elementos:

Ángulo de deflexión (Δ): El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).

Subtangente (ST): Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio (R): El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga (CL): Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa (E): Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media (M): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura (G): Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.

Longitud de la curva (L): Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

JUSTIFICACIÓN

Llevar a cabo el replanteo de una curva circular simple utilizando el método de distancias y ángulos desde el PI es el objetivo principal de este informe, por medio de este se puede localizar la curva a partir del PI (punto de Intersección) teniendo en cuenta las deflexiones que parten desde este y la distancia hasta los puntos de la curva; el procedimiento puede ser útil para desarrollar proyectos de ingeniería, pues la elaboración de arcos en una carretera es indispensable, pues permiten unir los tramos rectos de la misma brindando comodidad y seguridad a los conductores.

La práctica se fundamenta es tratar de resaltar el aprendizaje adquirido en clase y observar cada elemento de una curva en la práctica de campo realizada en la universidad, en condiciones ambientales óptimas y gracias al recurso de prestación de materiales, esta se logró con éxito.

PROCEDIMIENTO

Localizo un punto arbitrario en el campo, el cual represento el PI, en este se realizó la instalación del equipo.

Se estableció el norte arbitrario, y se orientó la tangente de entrada ubicando el PC con base en la medida de la subtangente. Este PC se ubica en el campo con estaca y así mismo se localizó el punto PT y luego se materializó con estaca.

Con el equipo instalado en PI, se enfocó PC y se colocó el equipo en ceros. A partir de PC se empiezo a marcar los ángulos y a medir las distancias

desde el PI hasta el punto sobre la curva y se materializaban con estaca. Este procedimiento se realizó hasta el punto PM.

En este punto se realizó el cambio de la visual hacia el PT y se realiza el mismo procedimiento hasta llegar al punto PM.

Se midió el error de cierre y el error angular. Se realizó las mediciones de los elementos restantes una vez finalizada la

práctica (cuerda larga, longitud de la curva, externa y ordenada media), para compararlo con los procedimientos hechos en oficina.

EQUIPO UTILIZADO

EQUIPO USO-DESCRIPCIÓNTeodolito, es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Trípode, es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

Mira, Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento.

Puntillas, Pieza metálica larga y delgada, con cabeza y punta, que sirve para fijar o asegurar una cosa a otra.

Martillo , es una herramienta de percusión utilizada para golpear directa o indirectamente una pieza.

La cinta métrica, caracterizada por ser resistente a unos esfuerzos de tensión, con una longitud de 30 metros.

Estacas, es un objeto largo y afilado que se clava en el suelo de unos 30 cm de longitud. Se utiliza como demarcador de una sección de terreno. Las estacas están normalmente hechas de madera pero también se han construido estacas de otros materiales como metal o plástico dependiendo de las necesidades e intereses de cada persona.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

CURVA CIRCULAR SIMPLE DERECHARadio ( R )=73 m Rumbode la tangente de entrada=N 25 ° E∆=60 ºAbscisa PC=K 2+151.8 mC=10 m

CÁLCULOS ELEMENTOS DE LA CURVA:

¿ – Tangente :

ST=R∗tan−1( Δ2

)⇒ 10∗tan−1 ¿

Externa:

E=R∗( 1

cosΔ2

−1)⇒73∗¿

Ordenada Media:

M=R∗(1− cosΔ2

)⇒73∗¿

Cuerda Larga:

CL=2∗R∗sinΔ2⇒2∗73∗sin 60 ° 0 ' 0 }} over {2} 73.0m ⇒ ¿¿

Grado de la Curva:

G c=2∗sin−1( C2∗R

)⇒ 2∗sin−1( 102∗73

)⇒7 ° 51’17.59 ”

Longitud de la curva:

L c= Δ∗CG C

⇒60 °0 ' 0 *10 } over {7°51’17.59”} 76.39⇒ ¿

Deflexión:

δ=GC

2⇒ 7 °51 ’17.59 ”

2⇒3 ° 55' 79

Deflexión por metro:

δ m=GC

2∗C⇒ 7 ° 51 ’17.59 ”

2∗10⇒0 °23 ’ 33.88”

CÁLCULOS DE LAS ABSCISAS Absc . PC=K 2+151.8 m

Abscisa PI=Abscisa PC+ST¿ K 2+151.8 m+42.15 m¿ K 2+193.95 m

Abscisa PT =Abscisa PC+Lc¿ K 2+151.8 m+75.39 m¿ K 2+228.19 m

Abscisa PM=Abscisa PC+ Lc/2¿ K 2+151.8 m+38.195 m

¿ K 2+189.995 m

CÁLCULOS DE LAS DEFLEXIONESPara replantear por este método hay varias formas de hallar los ángulos de cada punto, en este caso calculamos los todos los ángulos con respecto al PC utilizando las ecuaciones aprendidas en clases, de esta obtuvimos que los ángulos de los puntos después del PM eran negativos, así que, como también obtuvimos el ángulo hacia el PT la estrategia fue realizar el procedimiento del PC al PM y del PT al PM para así no tener ningún percance por ángulos y distancias negativas.

DEL PC-PM

Deflexi ó n del PC=0 ° 0' 0 0 ' '

Deflexi ó n del K 2+160=Deflexi ó n del PC+(δ m∗Subcuerda)Deflexi ó n del K 2+160=0 ° 0' 00' ' +(0° 23 ’33.88 ”∗8,2)Deflexi ó n del K 2+160=3 °13 ’13,82 ”

Deflexi ó n del K 2+170=Deflexi ó n del K 2+160+(δ m∗Subcuerda)Deflexi ó n del K 2+170=3 °13 ’13,82 ”+(0 ° 23 ’33.88 ”∗10)Deflexi ó n del K 2+170=7 ° 08’ 52,62”

PUNTO ABSCISA(m) DISTANCIA(m) DEFLEXIÓN Θ

PC K2+151.8m 0 0° 00’ 00” 0° 00’ 00”1 K2+160 8,2 03° 13’ 13,82” 6°26’27.63”

2 K2+170 10 07° 08’ 52,61” 14°17’45.22”3 K2+180 10 11° 04’ 31,41” 22°9’2.82”

PM K2+189.995 9,995 15° 00’ 03,13” 30°0’6.26”

DEL PT-PMDeflexi ó n del PT =0 ° 0' 0 0 ' '

Deflexi ó n del K 2+220=Deflexi ó n del PT +(δ m∗Subcuerda)Deflexi ó n del K 2+220=0 ° 0 ' 00' ' +(0° 23 ’33.88 ”∗8,185576)Deflexi ó n del K 2+220=3 °12 ’53,42 ”

Deflexi ó n del K 2+210=Deflexi ó n del PT +(δ m∗Subcuerda)Deflexi ó n del K 2+210=3 °12 ’53,42+(0 °23 ’33.88 ”∗10)Deflexi ó n del K 2+210=7 ° 8’ 32,22”

PUNTO ABSCISA(m) DISTANCIA(m) DEFLEXIÓN Θ

PT K2+228.19 0 0° 00’ 00” 01 K2+220 8,185576 3° 12’ 53,42” 6°25’46.84”

2 K2+210 10 7° 8’ 32,22” 14°17’4.44”3 K2+200 10 11° 4’ 11,02” 22°8’22.04”

4 K2+190 10 14°59’49.81” 29°59’39.62

PM K2+189.995 0.005 14°59’56.88” 29°59’53.75”

Calculo de los ángulos a cada uno de los puntos de la curva desde el PI

∝=tan−1(( 1−cos φtanΔ

2−sin φ

))∝𝑷𝑪=𝟎°𝟎′𝟎𝟎 ′′

∝K 2+160=tan−1¿

∝K 2+160=0 °28 ' 47.06

∝K 2+170=tan−1¿

∝K 2+170=2° 5 1' 48.58

Calculo de las distancias desde el PI (PI-P)DEL PC-PM

PI−P=R∗√( tan Δ2

−sin φ)2

+(1−cosφ )2

PI−PK 2+160=73∗√¿¿¿PI−PK 2+160=33.9639 m

PI−PK 2+170=73∗√¿¿¿PI−PK 2+170=24.2298 m

PI−PK 2+180=73∗√¿¿¿PI−PK 2+180=15.5865 m

PI−PK 2+189.995=73∗√¿¿¿PI−PK 2+189.995=11.2948m

DEL PT-PMPI−PK 2+220=73∗√¿¿¿PI−PK 2+220=33.9783 m

PI−PK 2+220=73∗√¿¿¿

PUNTO ABSCISA DISTANC DEFLEXIÓN θ ∝ PI-PPC K2+151.8m 0 0° 00’ 00” 0° 00’ 00” 0°00’00” 01 K2+160 8,2 3° 13’ 13,82” 6°26’27.63” 0°28’06” 39.96392 K2+170 10 7° 8’ 52,61” 14°17’45.22

”2°51’48.58” 24.2298

3 K2+180 10 11° 4’ 31,41” 22°9’2.82” 8°34’59.75” 15.5865PM K2+189.99

59,995 15° 0’ 03,13” 30°0’6.26” 20°6’26.4” 11.2948

PM K2+189.995

0.005 14°59’56.88” 29°59’53.75” 20°6’1.77”K2+190 10 14°59’49.81” 29°59’39.62 20°5’33.97”K2+200 10 11° 4’ 11,02” 22°8’22.04” 8°34’17.63”K2+210 10 7° 8’ 32,22” 14°17’4.44” 2°51’29.18”K2+220 8,185576 3° 12’ 53,42 6°25’46.84” 0°28’40.55” 33.9783PT K2+228.19 0 0° 00’ 00” 0° 00’ 00” 0° 00’ 00” 0

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos en los cálculos de oficina se observar que el error por aproximación de cálculo es de 0º0’0’’ puesto que se utilizó una hoja de Excel como

mecanismo de cálculo ya que en con esta herramienta no aproxima ninguna cifra lo que conlleva a que este error sean 0 permitiendo tener más precisión. Una vez realizado el replanteo de la curva en campo se obtuvo que al hacer la revisión de la EXTERNA este valor fue 11.29m m el cual es muy aproximadamente igual al valor obtenido en los cálculos de oficina. Por otra parte el error de angular fue de 0º0’0’’ y el error lineal fue de 4cm, valores que se pudieron presentar debido a que al de realizar los cálculos no se hicieron aproximaciones.

Por otra parte si se hace una comparación del método ÁNGULOS Y DISTANCIAS DESDE EL PI con el método de CUERDAS Y DEFLEXIONES DESDE EL PC vale la pena aclarar que el primer método se realizan algunos cálculos de más con respecto al segundo método pero al momento de realizar el replanteo de la curva en campo los procedimientos son menos en el primer método puesto que el equipo se nivela y se centra en un solo punto y se empieza a medir las respectivas distancias y ángulos de cada uno de los correspondiente puntos de la curva, en cambio en el segundo método se debe nivelar y centrar el equipo en el PI y localizar el PC con la subtangente, después de localizado el PC se procede a centrar y nivelar el equipo en este punto y después encontrar cada uno de los puntos de la curva midiendo las pertinentes cuerda y deflexiones. De igual manera el cambio de equipo a diferentes puntos puede generar algunos errores instrumentales y humanos, y esta es una de las desventajas del segundo método con respecto al primer método