8/15/2019 Caminatas en Diagráficas

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CAMINATAS ENDIAGRÁFICASMatemáticas aplicadas. Álgebra lineal.

Cassandra MartínezMicaela SalinasEduardo Hernández

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Gráfica:

Conjunto de puntosllamados   vértices  onodos, junto con unconjunto de líneasllamadas   aristas   oramas   que unenalgunos pares denodos.

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Ejemplo 1:•

 Grafica  P 

S R

Q

 

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Matriz de una gráfica.•  La matriz de una gráfica es de

tamaño   nxn, cuyo   (i,j)-ésimoelemento es la cantidad de ramas queunen al   i-ésimo con el j-ésimo nodo.

0 1 1

1 0 11

1

1

1

0

1

1

11

0

•   La matriz de adyacencia,   A(una grafica   G   es aquella cuyésimo elemento es 1 si los nodson adyacentes, y cero si no lo s

0 1 1

1 0 11

1

1

1

0

1

1

11

0

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Ejemplo 2:• Grafica

 P 

S R

Q

 

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Matriz:•  La matriz de una gráfica es de

tamaño   nxn, cuyo   (i,j)-ésimoelemento es la cantidad de ramas queunen al   i-ésimo con el j-ésimo nodo.

0 2 1

2 0 11

1

1

1

1

1

1

11

0

•   La matriz de adyacencia,   A(una grafica   G   es aquella cuyésimo elemento es 1 si los nodson adyacentes, y cero si no lo s

0 1 1

1 0 11

1

1

1

1

1

1

11

0

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Caminata o recorrido.•  Supongamos que hay una gráfica sin bucles y sin ramas múltiples. Fijemos

dos vértices P y Q.

•  Una caminata de longitud  m de P a Q es una sucesión de vértices o nodos.

= , , ,   … , , +,  =

De manera que  , +, son adyacentes para toda  i entre 1 y m.

La cantidad de caminatas de longitud  m del nodo  i al nodo  j en una gráfica  Ges igual al (i , j)-ésimo elemento de  ()

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Ejemplo 1:•

 Grafica

 P 

S R

Q

 

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Caminata:Matriz  G

0 1 1

1 0 11

1

1

1

0

1

1

11

0

•  Matriz A(G)

0 1 1

1 0 11

1

1

1

0

1

1

11

0

•  Matriz ()

3 2 2

2 3 22

2

2

2

3

2

2

22

3

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Caminata o recorrido.•  Supongamos que hay una gráfica sin bucles y sin ramas múltiples. Fijemos

dos vértices P y Q.

•  Una caminata de longitud 1, o 2,   …, o   m de  P a  Q es igual al   (i,j)-ésimoelemento de la matriz   () () ⋯ ()

Esto también se interpreta como la cantidad de accesos del  j-ésimo nodo desdeel  i-ésimo, en 1, o 2, …, o m etapas.

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Diagráfica o Gráfica dirigida.•  Es una grafica cuyas ramas son segmentos de recta dirigidos.

• Gráfica

 P 

S R

Q

 

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Matriz de una diagráfica.•   La Matriz de Adyacencia A(D) de una diagráfica  D es la matriz cuyo

(i , j)-ésimo elemento es 1 si hay cuando menos una rama dirigidaque conecte al   i-ésimo con el   j-ésimo vértice, y será cero si no estánconectados.

0 1 0

0 0 01

0

0

0

0

1

0

10

0

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Caminatas en diagráficas.

•  Aquí también es posible definir una caminata de longitud   m del nodo   i alnodo  j. La diferencia es que las ramas son dirigidas.

•  La cantidad de caminatas de longitud   m   del nodo   i   al nodo   j   en una

diagráfica  D es igual al (i , j)-ésimo elemento de  ().

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Caminata:Matriz  

0 1 0

0 01

0

0

0

0

1

0100

•

 Matriz ()

0 1 0

0 0 01

0

0

0

0

1

0

10

0

•  Matriz ()

1 0 0

0 1 00

0

0

0

1

0

0

00

1

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GRACIAS.