cap 02 - cálculo financeiro e aplicações
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7/29/2019 Cap 02 - Clculo Financeiro e Aplicaes
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Juro: recompensa pelo sacrifcio de poupar no presente,
postergando o consumo para o futuro
Determina o custo de um crdito ou retorno de uma
aplicao de capital
Critrios de capitalizao:
simples (linear)
compostos (exponencial)
Introduo
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Maioria das taxas de juros aplicadas no mercado financeiro
so referenciadas pelo critrio simples
Juros incidem unicamente sobre o capital inicialmente
aplicado ou alocado
2.1 Juros Simples
Encontra ampla aplicao prtica em operaes financeiras
de curto prazo
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Frmula do Montante (M):
M = C + J
2.1 Juros Simples
Frmula dos Juros (J):
J = C x i x nOnde:
C = Capital inicial (principal)
i = taxa (linear) de jurosJ = valor (em $) dos juros
n = nmero de perodos
M = montante acumulado
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Onde:
C = Capital inicial (principal)
i = taxa (linear) de jurosJ = valor (em $) dos juros
n = nmero de perodos
M = montante acumulado
Frmula do Montante e Capitaldesconhecendo-se o Juros:
M = C + [C x i x n]
2.1 Juros Simples
Colocando-se Cem evidncia:
M = C x [1+ i x n]ou
C = M / (1 + i x n)
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.1.1 Taxa nominal e taxa proporcional
Taxa nominal: Taxa de juros declarada
Prazo superior ao da incidncia
No corresponde a taxa efetiva
Taxa proporcional: Tpica do sistema de capitalizao linear
Prazo igual ao da incidncia
Ex: 3% a.m. proporcional a 36% a.a.
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Finanas Corporativas e Valor ASSAF
Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.1.1 Taxa nominal e taxa proporcional
ExemploDeterminar o montante (M) e os juros (J) de uma aplicao de$ 150.000,00 efetuada pelo prazo de oito meses taxa de
juros simples de 26,4% a.a.
Soluo:
Dados
C = $ 150.000,00
n = 8 meses
i = 26,4% / 12 meses
= 2,2% a.m.
MontanteM = C [1 + i x n]
M = $ 150.000,00 [1+ 0,022 x 8]
M = $ 176.400,00
Juros
J = M C
J = $ 176.400,00 - $ 150.000,00
J = $ 26.400,00
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2 Juros Compostos: Capital
Encontra ampla aplicao prtica em operaes financeiras
de mdio e longo prazos
Os juros incidem sobre o saldo acumulado (montante)
O juro gerado em determinada operao adicionado ao
principal e serve de base para clculo de juros posteriores
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Frmula do valor presente (PV):
Onde:
PV = valor presente (principal)
FV = valor futuro (montante)i = taxa (exponencial) de juros
n = nmero de perodos
2.2 Juros Compostos: Capital
n
i1PVFV
Frmula do valor futuro (FV):
ni1PV
FV
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
ExemploSe uma pessoa desejar obter $ 200.000,00 dentro de um ano,quanto dever aplicar hoje num futuro que rende 7% a.t.? Emoutras palavras, qual o valor presente dessa aplicao?
Soluo:
Dados
FV = $ 200.000,00
n = 4 trimestres
i = 7% a.t.
Valor presente:
2.2 Juros Compostos: Capital
152.579,00$PV
)07,1(
200.000,00$PV
i1
FVPV
4
n
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ExemploDeterminar a taxa mensal de juros de uma aplicao de $120.000,00 que gera um montante de $ 130.439,50 ao finalde um semestre
Soluo:
Dados
PV = $ 120.000,00
FV = $ 130.439,50
n = 6 meses
Clculo da taxa:
2.2 Juros Compostos: Capital
a.m.1,4%ou0,014i
1,014i1
1,086996i1
1,086996i11,086996i1
120.000,00
130.439,50i1
i1120.000,00130.439,50
6
66
6
6
6
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Onde:
= taxa de juros equivalente relativa a umaparte de determinado intervalo de tempo
q = nmero de partes do intervalo de tempoconsiderado
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
Taxas equivalentes so as que geram montantes idnticos
quando capitalizadas sobre um mesmo capital
20% a.s. e 44% a.a. so equivalentes pois produzem omesmo montante em prazo idntico
1i1iq
q qi
Expresso:
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
ExemploQuais as taxas de juro mensal e trimestral equivalentes de 21% a.a.
Soluo:
a) Taxa de juros equivalente
mensal
2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
b) Taxa de juros equivalente
trimestral
a.m.1,6%ou0,016i
11,21i
meses12q
a.a.21%i
12
1212
a.t.4,88%ou0,0488i
11,21i
strimestre4q
a.a.21%i
4
44
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
ExemploFinanciamento de $ 200.000,00, contratado taxa nominal
de 20% a.a. com capitalizao semestral (proporcional)
240.000,00$FV
1,20200.000,00FV
a.a.0%2i
242.000,00$FV
1,10200.000,00FV
a.s.10%i
2
ni1PVFV
Diferena ocorrida pelo prazo de capitalizaoser diferente do prazo da taxa de juros
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
Identidade de clculo da taxa efetiva de qualquer operao,
quando o prazo de capitalizao no coincidir com o prazo
definido pela taxa contratada e os juros forem distribudos deforma proporcional nos perodos de capitalizao
1zi1i
2
e
Onde:
z = nmero deperodos decapitalizao da taxacontratada emdeterminado perodode tempo
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
ExemploDeterminar o montante de uma aplicao de $ 60.000,00efetuada pelo prazo de um ano taxa de juros de 17,5% a.a.capitalizados trimestralmente
71.209,38$FV
40,175160.000,00FV
i1PVFV
4
n
a) Capitalizao de forma proporcional taxa nominal
a.a.18,68%ou0,1868i
14
0,1751i
e
4
e
Taxa efetiva:
-
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.2.1 Taxa equivalente e taxa efetiva
70.500,00$FV
1,0411460.000,00FV
i1PVFV
4
n
b) Capitalizao pelo uso da taxa trimestral equivalente
composta
a.t.0,4114i
1175,1i
e
4e
Taxa efetiva:
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3 Juros Compostos: Srie de Pagamentos ou Recebimentos
Determinao do custo de vrios tipos de emprstimos e
financiamentos (BNDES, por exemplo)
Avaliao de aes
Taxa de retorno de projetos de investimento
Operaes que envolvem sries de pagamentos ourecebimentos:
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes
n
1jj
j
i1
CFPV
Quando as periodicidades no forem uniformes, o valorpresente (PV) obtido da seguinte forma:
Onde:
CFj= valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no perodoj
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
ExemploO valor presente de uma dvida que deve ser paga em trsparcelas mensais consecutivas de $ 100.000,00, $ 150.000,00 e$ 20.000,00, respectivamente, taxa de 1,2% a.m., :
32 1,012200.000,00
1,012
150.000,00
1,012
100.000,00PV
40,969.19278,463.14623,814.98PV
41,247.438$PV
2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes
-
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes
n
1j
j
j i1CFFV
A identidade do valor (montante) para uma srie depagamentos ou recebimentos no uniformes pode ser
expressa da seguinte maneira:
Onde:
CFj= valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no perodoj
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Exemplo
O valor futuro ao final do ms 4 dos pagamentos mensais dadvida apresentada atinge:
1,01200,000.2001,01200,000.1501,012100.000,00FV 23
00,400.20260,621.15337,643.103FV
459.664,9$FV
2.3.1 Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes
i
n
i1-1PMTPV
Quando as sries de pagamentos ou recebimentos de mesmovalor e periodicidade, o valor presente (PV) poder ser obtido
da seguinte forma:
Onde:
PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme peridico
= Fator de valor presente (FVP) i
n i1-1
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes
Exemplo
O valor presente de um bem que pago em 10 prestaesmensais e iguais de $ 5.000,00, taxa de juros de 2,0% a.m., :
02,0
02,1100,000.5PV
10
982585,800,000.5PV
44.912,93$PV
Representa o preo vista do bem, isto , ovalor mximo de pagamento vista supondouma taxa de desconto de 2% a.m.
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes
i
n 1i1PMTFV
O valor futuro (FV) de uma srie uniforme de fluxos decaixa obtido por:
Onde:
PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme peridico
= Fator de valor futuro (FVF) i
n
1i1
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Exemplo
Suponha que uma pessoa tenha aplicado, ao final de cada ms, aquantia de $ 4.000,00 mensalmente, durante 12 meses, numaconta de poupana que rende 1,5% a.m. Ao final do perodo,
esse aplicador acumula a quantia de:
015,0
1015,100,000.4FV
12
041211,1300,000.4PV
52.164,85$PV
2.3.2 Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamento
nii
11
CF
Coeficiente de financiamento (CF) a expresso que,quando multiplicado pelo valor do crdito, produz as
prestaes peridicas
Onde
= inverso do fator de valor presente nii
11
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Exemplo
O coeficiente de financiamento a ser pago em seis prestaesmensais iguais, taxa de 1,4% a.m., de 0,174928, isto :
2.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamento
6014,11014,0
CF
0,174928CF
080033,0014,0CF
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.3.4 Anuidades perptuas
i
PMTPV
O clculo do valor presente para fluxos de pagamento ourecebimentos com duraes indeterminadas se d
seguinte forma:
Onde
PV = valor presente
PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme peridico
i = taxa de desconto
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
Exemplo
Suponha uma renda mensal perptua de $ 1.000,00. O valorpresente, taxa de desconto de 1% a.m.,
2.3.4 Anuidades perptuas
*
01,0
00,000.1PV
100.000,00$PV
* Esse raciocnio muito utilizado em avaliao de aes
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.4 Conceitos Bsicos de Taxa Interna de Retorno (IRR)
Taxa interna de retorno a taxa que iguala, emdeterminado momento, a entrada de caixa com as sadas
peridicas de caixa:
No exemplo acima, os pagamentos mensais de $ 100.000,00,
$ 150.000,00 e $ 200.000,00 igualam-se a uma dvida de
$ 438.247,41quando descontados taxa de 1,2% a.m.
32 012,1
200.000,00
012,1
150.000,00
012,1
100.000,0041,247.384
-
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.4 Conceitos Bsicos de Taxa Interna de Retorno (IRR)
Exemplo
Uma instituio financeira concede um emprstimo de
$ 120.000,00, a ser resgatado por trs pagamentos mensais de
$ 42.000,00. A IRR da operao :
Resolvendo a identidade, chega-se a:
IRR (i) = 2,48% a.m.
32 1
42.000,00
1
42.000,00
1
42.000,00120.000,00
iii
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes2.4 Conceitos Bsicos de Taxa Interna de Retorno (IRR)
Soluo na HP-12C:
Teclas Visor Significado
f FIN f REG 0,00 Limpa registradores
120.000,00 PV 120.000,00 Emprstimo concedido empresa
42.000,00 CHS PMT -42.000,00 Pagamentos mensais do resgate
3 n 3,00 Quantidade de pagamentos
i 2,48 Custo mensal da operao (IRR)
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Captulo 2 Clculo Financeiro e Aplicaes
a taxa de desconto que iguala, em determinada data,
todas as entradas e sadas de caixa oriundas das vrias
operaes
Exprime a rentabilidade mdia equivalente obtida pela
empresa, em determinado perodo, na locao de recursos
2.4.1 Taxa mdia de retorno (ou de custo) - IRR
utilizada tanto em operaes de captao como de
aplicao de recursos
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Captulo 2 Clculo Financeiro e AplicaesBIBLIOGRAFIA
Parte I Fundamentos de Administrao Financeira
ASSAF NETO, Alexandre. Matemtica financeira e suas aplicaes. 7. Ed. SoPaulo: Atlas, 2002.
ASSAF NETO. Mercado financeiro. 4. Ed. So Paulo: Atlas, 2002.
BODIE, Zvi; MERTON, Robert C. Finanas. Porto Alegre: Bookman, 1999.
CHEW, Donald H. The new corporate finance. 2. Ed. New York: McGraw-Hill,2000.
CNBV COMISSO NACIONAL DE BOLSA DE VALORES. Mercado de capitais. Rio de
Janeiro: Campus: CNBV, 2001.
PORTERFIELD, James T. S. Decises de investimento e custo de capital. So Paulo:Atlas, 1976. (Srie Fundamentos de Finanas.)
SOLOMON, Ezra. Teoria da administrao financeira. 3. Ed. So Paulo: Zahar,1977.