cap 1. calidad de las medidas en la industria

©TCM Pág 1 de 32 CAP.1 CALIDAD DE LAS MEDIDAS EN LA INDUSTRIA Depósito Legal: Z-1950-2010

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CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE EQUIPOS DE MEDIDA Y ENSAYO

ÍNDICE

1. CALIDAD DE LAS MEDIDAS EN LA INDUSTRIA

1.0. INTRODUCCIÓN

1.1. DOCUMENTOS DE REFERENCIA

1.2. ENFOQUE TRADICIONAL

1.2.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.2.2. VERACIDAD, PRECISIÓN Y EXACTITUD DE UNA MEDIDA

1.2.3. INCONVENIENTES DEL ENFOQUE TRADICIONAL

1.3. ENFOQUE DE LA INCERTIDUMBRE

1.3.1. INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

1.3.2. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA SEGÚN GUM

1.3.3. CONSIDERACIONES SOBRE EL ERROR SISTEMÁTICO

1.3.4. CONSIDERACIONES SOBRE EL ERROR ALEATORIO

1.3.5. ANÁLISIS DE LA MEDIDA COMO UN MUESTREO EXPERIMENTAL

1.3.6. CONCLUSIONES DEL ENFOQUE DE LA INCERTIDUMBRE

1.3.7. TRAZABILIDAD

1.4. COMPARATIVA ENFOQUE TRADICIONAL Y DE LA INCERTIDUMBRE

1.5. TOLERANCIAS E INCERTIDUMBRE



1. CALIDAD DE LAS MEDIDAS EN LA INDUSTRIA 1.0. INTRODUCCIÓN Para comprender el significado y el proceso de calibración e interpretar los resultados de las mismas es necesario dominar previamente los conceptos relativos a la calidad de las medidas que se desarrollan en el presente capítulo. La calidad de las medidas está relacionada con las propiedades estadísticas de los valores proporcionados por el proceso de medida y atribuidos a la característica medida. Por ejemplo, en el supuesto de que un proceso de medida operando bajo condiciones estables, se use para obtener varias mediciones de una determinada característica. Si todas las mediciones se acercan al valor de referencia de la característica, se dice entonces que la calidad de los datos es “alta”. Igualmente, si algunas, o todas las mediciones están alejadas del valor de referencia, entonces la calidad se dice que es “baja” Las propiedades estadísticas más comúnmente usadas para caracterizar la calidad de las medidas son el sesgo y la varianza. La propiedad llamada sesgo se refiere a la localización de los valores con respecto al valor de referencia, y la variable llamada varianza se refiere a la dispersión de los valores. Una de las razones más comunes de la baja calidad de los valores es la variación excesiva de dichos valores. Por ejemplo, un proceso de medida del volumen del líquido de un tanque puede ser sensible a la temperatura ambiental del medio donde se están realizando las mediciones. En este caso la variación en los datos puede ser debida o bien a cambios en el volumen o bien a cambios en la temperatura ambiente. En algunos casos esto hace que el proceso de medida deba ser mejorado para que cumpla adecuadamente su propósito. Muchas veces la variación de un conjunto de mediciones se debe a la influencia del entorno. Si este factor genera demasiada variación en los valores atribuidos a la característica, la calidad de los datos puede ser tan baja que no sean útiles. Por ejemplo, un proceso de medida con gran variación puede no ser apropiado para analizar un proceso de fabricación pues la variación de los valores puede enmascarar la variación en el proceso de fabricación. Gran parte del trabajo en el manejo de un proceso de medida se dirige a controlar la variación. Entre otras cosas, esto significa que se debe poner énfasis en conocer como influye el entorno para que se generen datos de calidad aceptable. En este capítulo se pretende que el alumno entienda los principios en los que actualmente se sustenta el análisis y evaluación de la calidad de las medidas, por razones pedagógicas se empieza desarrollando el enfoque tradicional, se analizan sus ventajas e inconvenientes y se da paso al enfoque actual de la incertidumbre de medida. En este capítulo el tema de la incertidumbre de medida solamente se desarrolla en lo que se refiere a su justificación y significado, no se describe el método de evaluación en las calibraciones ya que será objeto de capítulos posteriores.



1.1. DOCUMENTOS DE REFERENCIA Los principales documentos de referencia para el desarrollo de este capítulo son los siguientes: - VIM. Vocabulario Internacional de Metrología 3ª Edición. - GUM. Guía para la expresión de la incertidumbre de medida publicada por el Centro Español de Metrología. Equivale a NF ENV 13005, DIN V EN 13005 - EA4/02. (equivalente a CEA-ENAC-LC/02). Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones y en los ensayos. - ISO 5725-1 a 6. Exactitud. Veracidad y precisión de resultados y métodos de medición. 1.2. ENFOQUE TRADICIONAL Se denomina “enfoque tradicional”, “enfoque experimental” o “enfoque del error” al modelo en el que se fundamenta la evaluación de la calidad de las medidas de aplicación anterior a la publicación de la guía ISO para la expresión de las incertidumbres de medida (GUM). La primera edición de la GUM se publica en el año 1993 y es corregida en 1995, hasta entonces el análisis y la evaluación de la calidad de las medidas se sustenta en algunos conceptos y premisas fundamentales que subsisten prácticamente invariables hasta la actualidad. Es por ejemplo el caso de términos como “sesgo” que representa al desplazamiento de los valores, o “precisión” que representa a la dispersión de valores observada y cuantificada de forma experimental. Con la publicación de la GUM nace oficialmente el concepto de “incertidumbre de medida” que proporcionará un modo completo y consistente de evaluación de la calidad de las medidas. Este hecho obligará a reconsiderar y adaptar el significado de algunos términos como por ejemplo “valor verdadero” o “resultado de medida”, y dará lugar al actual “enfoque de la incertidumbre”. Lógicamente, serán las carencias del enfoque tradicional las que abran paso al enfoque de la incertidumbre, estas deficiencias se hacen patentes en situaciones como estas:

- al pretender realizar la evaluación de aquellas medidas que se basan en otras, o al querer considerar la información disponible sobre los factores influyentes en el resultado

- al pretender disponer de los patrones necesarios para representar fielmente y en cada

momento a la magnitud que se desea medir, - y al pretender asegurar que en cada resultado de medida se tiene en cuenta la calidad

de los resultados de los que procede. Dado que muchos de los conceptos y fundamentos del “enfoque tradicional” siguen vigentes en la actualidad y puesto que su comprensión facilita en gran medida el entendimiento del enfoque de la incertidumbre, se describe primero el enfoque tradicional, se analizan a continuación sus carencias y las consecuencias de las mismas para llegar finalmente al enfoque de la incertidumbre.



La premisa fundamental del enfoque tradicional es que el proceso de medición produce los valores que, una vez corregidos, representan a la magnitud de una característica. Medir es realizar un muestreo estadístico en el que las indicaciones (corregidas) son siempre valores representativos de la característica objeto de la medición, es decir, constituyen una muestra aleatoria de la magnitud medida. Debido a esta interpretación a este enfoque también se denomina también “enfoque experimental”. Por lo tanto el proceso de medida es lo único que condiciona el resultado, la dispersión de los valores proporcionados por este proceso es la de los valores que se le atribuyen a la magnitud medida. Nos podemos acercar al valor verdadero del mensurando corrigiendo las indicaciones obtenidas y aumentando el número de las mismas. Más adelante veremos que realmente esta hipótesis nunca es cierta, ya que el resultado de la medida también está afectado de factores ajenos al proceso de medición, lo que llevará al nuevo “enfoque de la incertidumbre de medida”. En el enfoque tradicional se utiliza frecuentemente el término “Medida” debido a que su doble acepción, “acción y efecto de medir”, permite hacer referencia al proceso de medida y/o al resultado de medida ambos caracterizados por la dispersión producida o atribuida respectivamente. La calidad del proceso de medida (acción de medir) está determinada por la dispersión de los valores que produce, la calidad del resultado de medida (efecto de medir) está determinada por la dispersión de los mismos valores que son atribuidos al mensurando. Por tanto, en el enfoque experimental, una expresión como “calidad de la medida” se refiere tanto a la calidad del proceso como a la calidad del resultado de medida. Una consecuencia lógica es que mejorando el proceso de medida estamos mejoramos el resultado de la medida.

MEDIDA ACCIÓN Y EFECTO DE MEDIR

PROCESO DE MEDICIÓN (ACCIÓN DE MEDIR)

MEDIDA RESULTADO DE MEDIDA (EFECTO DE MEDIR)

CALIDAD DE LA MEDIDA CALIDAD DEL PROCESO Y DEL RESULTADO

X

V

X=0 Corregir

= V Valores proporcionados por el proceso de medida

Valores atribuidos al mensurando



1.2.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES En este apartado se proporcionan las definiciones de los términos que principalmente se van a utilizar para desarrollar el enfoque tradicional. Las definiciones están extraídas de la edición del año 2008 del Vocabulario Internacional de Metrología (VIM), edición vigente en la fecha de edición de este curso. NOTA: Como es lógico, algunas definiciones han cambiado desde la publicación de la GUM a la actualidad. Aunque aparentemente podría ser un inconveniente exponer el enfoque tradicional utilizando las definiciones actuales, se ha optado por incluir en el curso solamente definiciones vigentes, ya que esto no impide una exposición coherente del modelo y, sobre todo para evitar el uso de definiciones desactualizadas que pudieran ocasionar interpretaciones incorrectas. Los términos medición y mensurando representan respectivamente al proceso que da lugar al resultado de la medida y a aquello que se desea medir. En el enfoque tradicional se entendía por resultado de medida el conjunto de valores proporcionados por el proceso de medida; actualmente el conjunto de valores que se le atribuyen al un mensurando con la información disponible. En términos estadísticos el resultado de una medida es una colección de valores, que pueden ser representados por una variable aleatoria, cuya tendencia central se toma como representante de ellos y se denomina valor medido, y cuya dispersión cuantificada como una desviación típica se denomina incertidumbre. Resultado de medida Valor medido (tendencia central) Valores atribuidos al mensurando Dispersión Producida por el proceso medida (precisión) Atribuida al mensurando (incertidumbre) Cualquiera de los valores atribuibles a un mensurando debe ser compatible con la definición de la magnitud, por tanto se puede decir que todos ellos son posibles valores verdaderos. Un valor convencionalmente verdadero es aquel que se toma como único valor verdadero de una magnitud por convención. Se proporcionan a continuación las definiciones de estos términos según el vocabulario internacional de metrología. En el enfoque experimental podemos decir que el valor verdadero es el que se obtiene de un número infinito de mediciones una vez eliminado el error sistemático, es decir, es equivalente a la media poblacional.



Si entendemos la medida como un proceso experimental, la población es indefinida tiene infinitos valores, tantos como veces podemos repetir la medida, por tanto nunca podemos tener todos los valores para calcular su media. Cualquier media que se obtenga es muestral, por grande que sea la muestra, siempre se puede tomar un nuevo valor que hará cambiar el valor de la media. En el enfoque de la incertidumbre se admite que el mensurando no tiene un valor único debido a que su definición siempre es incompleta, por esto podemos en el enfoque de la incertidumbre llamar valor verdadero cualquiera que sea compatible con la definición de la magnitud. En el enfoque de la incertidumbre es imposible tener toda la información (todos los valores) posibles para el mensurando, incluso aunque estuviese completamente definido y se realizase un número infinito de mediciones sobre el mensurando, existen otros factores que determinan una dispersión de valores para el mensurando, por ejemplo la resolución finita del mensurando o la inestabilidad de las condiciones ambientales. En ambos enfoques la medida es un proceso de aproximación hacia el valor verdadero, todos los valores que se obtienen a medida que despojamos de error al valor experimental son estimaciones de una media poblacional que sería un valor verdadero del mensurando, en cuanto repetimos la evaluación consideramos o no nuevos errores, la estimación cambia por lo que ésta no es el valor más probable sino el valor más verosímil con la información disponible. Es decir, debemos distinguir entre valor más probable que es un valor que existe (V = ) pero que es desconocido debido a la naturaleza de la distribución (infinita) de los valores atribuibles al mensurando, y el valor más verosímil que es aquel que hemos obtenido en nuestro proceso de medida. Cuando se realiza una medición se obtiene un valor “y” que, con la información disponible, es el más verosímil pero no es el valor más probable (es una estimación del mismo), y por tanto no es el valor verdadero.

= V: Valor verdadero

Todos los valores de la población, atribuibles al mensurando

= V: Valor verdadero

Todos los valores de la población, atribuibles al mensurando

Valor más verosímil, y



Medición / Medida [VIM 2.1. 3ª]: Proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud. NOTA 1 Las mediciones no son de aplicación a las propiedades cualitativas. NOTA 2 La medición supone una comparación de magnitudes, e incluye el conteo de entidades. NOTA 3 Una medición supone una descripción de la magnitud compatible con el uso previsto de un resultado de medida, un procedimiento de medida y un sistema de medida calibrado conforme a un procedimiento de medida especificado, incluyendo las condiciones de medida. Mensurando [VIM 2.3. 3ª]: Magnitud que se desea medir. NOTA 1 La especificación de un mensurando requiere el conocimiento de la naturaleza de la magnitud y la descripción del estado del fenómeno, cuerpo o sustancia cuya magnitud es una propiedad, incluyendo las componentes pertinentes y las entidades químicas involucradas. NOTA 3 La medición, incluyendo el sistema de medida y las condiciones bajo las cuales se realiza esta, podría alterar el fenómeno, cuerpo o sustancia, de tal forma que la magnitud bajo medición difiriera del mensurando. En este caso seria necesario efectuar la corrección apropiada. EJEMPLO 1 La diferencia de potencial entre los terminales de una batería puede disminuir cuando se utiliza un voltímetro con una conductancia interna significativa. La diferencia de potencial en circuito abierto puede calcularse a partir de las resistencias internas de la batería y del voltímetro. EJEMPLO 2 La longitud de una varilla cilíndrica de acero a una temperatura de 23°C será diferente de su longitud a la temperatura de 20 °C, para la cual se define el mensurando. En este caso, es necesaria una corrección. Resultado de medida [VIM 2.9. 3ª]: Conjunto de valores de una magnitud atribuidos a un mensurando, acompañados de cualquier otra información relevante disponible. NOTA 1 Un resultado de medida contiene generalmente información relevante sobre el conjunto de valores de una magnitud. Algunos de ellos representan el mensurando mejor que otros. Esto puede representarse como una función de densidad de probabilidad (FDP). NOTA 2 El resultado de una medición se expresa generalmente como un valor medido único y una incertidumbre de medida. Si la incertidumbre de medida se considera despreciable para un determinado fin, el resultado de medida puede expresarse como un único valor medido de la magnitud. En muchos campos esta es la forma habitual de expresar el resultado de medida. NOTA 3 En la bibliografía tradicional y en la edición precedente del VIM, el termino resultado de medida estaba definido como un valor atribuido al mensurando y podía entenderse como indicación, resultado no corregido o resultado corregido, según el contexto. El resultado de una medida se suele expresar del siguiente modo:

y U Siendo y el valor medido, y U la incertidumbre expandida. Por ej. 21,72 0,12

ó como y (u) Siendo y el valor medido, y u la incertidumbre típica. Por ej. 21,72 (0,06) Más adelante se define el término incertidumbre.



Valor medido de una magnitud [VIM 2.10. 3ª]: Valor de una magnitud que representa un resultado de medida. NOTA 1 En una medición que incluya indicaciones repetidas, cada una de estas puede utilizarse para obtener el correspondiente valor medido de la magnitud. Este conjunto de valores medidos individuales de la magnitud, puede utilizarse para calcular un valor resultante de la magnitud medida, mediante una media o una mediana, con una incertidumbre de medida asociada generalmente menor. NOTA 2 Cuando la amplitud del intervalo de valores verdaderos de la magnitud considerados representativos del mensurando es pequeña comparada con la incertidumbre de la medida, puede considerarse como el mejor estimador del valor verdadero, prácticamente único, cualquiera de los valores medidos, siendo habitual utilizar la media o la mediana de los valores medidos individuales obtenidos mediante la repetición de medidas. Valor verdadero de una magnitud [VIM 2.11. 3ª]: Valor de una magnitud compatible con la definición de la magnitud. NOTA 1 En el enfoque en torno al concepto de error, el valor verdadero de la magnitud se considera único y, en la practica, imposible de conocer en la descripción de la medición. El enfoque en torno al concepto de incertidumbre, consiste en reconocer que, debido a la cantidad de detalles incompletos inherentes a la definición de una magnitud, no existe un único valor verdadero compatible con la definición, sino más bien un conjunto de valores verdaderos compatibles con ella. Sin embargo, este conjunto de valores es, en principio, imposible de conocer en la práctica. Otros planteamientos no contemplan el concepto de valor verdadero de una magnitud y se apoyan en el concepto de compatibilidad de resultados de medida para evaluar la validez de los resultados de medida. NOTA 2 En particular, para las constantes fundamentales se considera que la magnitud tiene un único valor verdadero. NOTA 3 Cuando la incertidumbre debida a la definición del mensurando sea despreciable con respecto a las otras componentes de la incertidumbre de medida, puede considerarse que el mensurando tiene un valor verdadero "esencialmente único". Este es el enfoque de la GUM, en la cual el termino "verdadero” se considera redundante. Valor convencional de una magnitud [VIM 2.12. 3ª]: Valor asignado a una magnitud, mediante un acuerdo, para un determinado propósito. EJEMPLO 1 Valor convencional de la aceleración de caída libre (antes llamada aceleración normal debida a la gravedad), g = 9,806 65 m/s2 EJEMPLO 2 Valor convencional de la constante de Josephson KJ-90= 483 597,9 GHz/ V-1 EJEMPLO 3 Valor convencional de un patrón de masa dado m = 100,003 47 g. NOTA 1 Habitualmente se utiliza para este concepto el termino "valor convencionalmente verdadero", aunque Se desaconseja su uso. NOTA 2 Algunas veces, un valor convencional es un estimado de un valor verdadero. NOTA 3 El valor convencional se considera generalmente asociado a una incertidumbre de medida convenientemente pequeña, incluso nula.



El enfoque tradicional también se denomina “enfoque del error” ya que el error de medida es la cuantificación de la calidad de las medidas (acción y efecto). Una medida tiene más calidad cuanto menor error tiene. En el enfoque tradicional el error tiene doble naturaleza, sistemático y aleatorio, y se tratan por separado ya que desde este enfoque no existe un modo matemático de combinarlos. El error sistemático está producido por factores que desvían todas las indicaciones que se puedan obtener del proceso de medida. Estos factores pueden encontrarse por ejemplo, en el instrumento de medida (error instrumental), en el entorno (p.e. temperatura, presión) en los elementos accesorios (p.e. cables, conexiones, utillajes de posicionamiento), etc. El error aleatorio se debe a la inestabilidad del proceso de medición, debida a los elementos que lo componen (p.e. falta de repetibilidad del instrumento) o a otras influencias externas (p.e. variación de las condiciones ambientales, inspector, paso del tiempo), normalmente el alcance de la variación producida por estos factores está limitado mediante la acotación de las condiciones de ejecución del proceso de medida. En el enfoque tradicional los errores sistemáticos deben evaluarse mediante patrones que proporcionan valores de referencia que son una representación del valor verdadero de la magnitud a medir. El error podrá eliminarse (confundirse con el error aleatorio) mediante un ajuste del sistema o bien se podrá evaluar y corregir sumando o restando su valor medido al valor experimental. En el enfoque tradicional la expresión matemática que definir el resultado de medida es

XY Siendo X la variable aleatoria que representa a las medias muestrales obtenidas al ejecutar el proceso de medida en las condiciones que hacen variar las observaciones. Como se dijo anteriormente el error sistemático es eliminado. Por tanto,

)()( XEYE )(YE

)()( XVYV n

XVYV

)()( , siendo n el número de observaciones

X

V Mejor valor experimental

x Valor experimental

X

Error



VrefxE

x

XXE

X

X x

1.2.2. VERACIDAD, PRECISIÓN Y EXACTITUD DE UNA MEDIDA Un valor medido puede estar desviado de un valor de referencia (por ejemplo proporcionado por un patrón). La diferencia entre estos dos valores se designa error de medida. El error de medida es una variable aleatoria cuyos valores posibles se pueden obtener de la siguiente expresión: donde y Vref son a su vez variables aleatorias que representan a un valor medido y a un valor de referencia cualquiera. Valor de referencia [VIM 5.18 3ª]: Valor de una magnitud que sirve como base de comparación con valores de magnitudes de la misma naturaleza. NOTA 1 El valor de referencia puede ser un valor verdadero de un mensurando, en cuyo caso es desconocido, o un valor convencional, en cuyo caso es conocido NOTA 2 Un valor de referencia con su incertidumbre de medida asociada habitualmente se refiere a

a) un material, por ejemplo un material de referencia certificado, b) un dispositivo, por ejemplo un láser estabilizado, c) un procedimiento de medida de referencia, d) una comparación de patrones de medida.

Error de medida [VIM 2.16. 3ª]: Diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia NOTA 1 El Concepto de error de medida puede emplearse a) cuando exista un único valor de referencia, como en el caso de realizar una calibración mediante un patrón cuyo valor medido tenga una incertidumbre de medida despreciable, o cuando se toma un valor convencional, en cuyo caso el error es conocido. b) Cuando el mensurando se supone representado por un valor verdadero único o por un conjunto de valores verdaderos, de amplitud despreciable, en cuyo caso el error es desconocido. NOTA 2 Conviene no confundir el error de medida con un error en la producción o con un error humano. El error de medida se descompone en el error sistemático y el error aleatorio. se puede considerar como una constante o como una variable aleatoria de dispersión nula se puede considerar una variable aleatoria cuya dispersión es igual a la de la variable



XEX

Error Sistemático Se puede definir como el error que se manifiesta haciendo que al mensurando se le atribuya (sistemáticamente) un valor mayor o menor del que realmente le pertenece. Error sistemático de medida [VIM 2.17. 3ª]: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, permanece constante o varía de manera predecible. NOTA 1 El valor de referencia para un error sistemático es un valor verdadero, un valor medido de un patrón cuya incertidumbre de medida es despreciable, o un valor convencional. NOTA 2 El error sistemático y sus causas pueden ser conocidas o no. Para compensar un error sistemático conocido puede aplicarse una corrección. NOTA 3 El error sistemático es igual a la diferencia entre el error de medida y el error aleatorio. Sesgo de medida [VIM 2.17. 3ª]: Valor estimado (medido) de un error sistemático. Corrección [VIM 2.53. 3ª]: Compensación de un efecto sistemático estimado. NOTA 1 Véase la Guía lSO/IEC 98-3:2008, 3.2.3, para una explicación del concepto de "efecto sistemático". NOTA 2 La compensación puede tomar diferentes formas, tales como la adición de un valor o la multiplicación por un factor, o bien puede deducirse de una tabla. Veracidad de medida [VIM 2.14. 3ª]: Proximidad entre la media de un número infinito de valores medidos repetidos y un valor de referencia. NOTA 1 La veracidad de medida no es una magnitud y no puede expresarse numéricamente, aunque la norma ISO 5725 especifica formas de expresar dicha proximidad. NOTA 2 La veracidad de medida esta inversamente relacionada con el error sistemático, pero no esta relacionada con el error aleatorio. NOTA 3 No debe utilizarse el termino "exactitud de medida" en lugar de "veracidad de medida y viceversa. MEDIDA MÁS VERAZ MEDIDA MENOS VERAZ

Vref

X

Vref

X



XEX

Error Aleatorio Se puede definir como el error que se manifiesta haciendo que al mensurando se puedan atribuir distintos valores, ninguno de ellos descartable. Error aleatorio de medida [VIM 2.19. 3ª]: Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, varía de manera impredecible. NOTA 1 El valor de referencia para un error aleatorio es la media que se obtendría de un número infinito de mediciones repetidas del mismo mensurando. NOTA 2 Los errores aleatorios de un conjunto de mediciones repetidas forman una distribución que puede representar se por su esperanza matemática, generalmente nula, y por su varianza. NOTA 3 El error aleatorio es igual a la diferencia entre el error de medida y el error sistemático. Precisión de medida [VIM 2.15. 3ª]: Proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas. NOTA 1 Es habitual que la precisión de una medida se exprese numéricamente mediante medidas de dispersión tales como la desviación típica, la varianza o el coeficiente de variación bajo las condiciones especificadas. NOTA 2 Las "condiciones especificadas" pueden ser condiciones de repetibilidad, condiciones de precisión intermedia, o condiciones de reproducibilidad (véase la norma ISO 5725-31994). NOTA 3 La precisión se utiliza para definir la repetibilidad de medida, la precisión intermedia y la reproducibilidad. NOTA 4 Con frecuencia, "precisión de medida” se utiliza, erróneamente, en lugar de “exactitud de medida". MEDIDA MÁS PRECISA MEDIDA MENOS PRECISA Los términos “precisión” e “incertidumbre” expresan la dispersión de un conjunto de valores atribuibles a un mensurando, la diferencia está en el modo en que han sido obtenidas. La precisión se obtiene experimentalmente, su valor depende de las condiciones en las que es evaluada, la menor precisión de una medida es la obtenida en condiciones de repetibilidad (VIM 2.20) y la mayor la obtenida en condiciones de reproducibilidad (VIM 2.23).

Vref

X

Vref

X

XX



La incertidumbre de medida se obtiene a través de la función de medición, pudiendo estar afectada de contribuciones obtenidas de modo experimental (tipo A) y/o no experimental (tipo B). Cuando las contribuciones tipo B no son significativas, la incertidumbre de medida puede obtenerse a partir de la precisión. Condición de repetibilidad de una medición [VIM 2.20. 3ª]: Condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento de medida, los mismos operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objeto similar en un periodo corto de tiempo. NOTA 1 Una condición de medición es una condición de repetibilidad Únicamente respecto a un conjunto dado de condiciones de repetibilidad NOTA 2 En química, el termino "Condición de precisión intra-serie" se utiliza algunas veces para referirse a este concepto. Repetibilidad de medida [VIM 2.21. 3ª]: Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad. Condición de precisión intermedia de una medición [VIM 2.22. 3ª]: Condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento de medición, el mismo lugar y mediciones repetidas del mismo objeto u objetos similares durante un periodo amplio de tiempo, pero que puede incluir otras condiciones que involucren variaciones. NOTA 1 Las variaciones pueden comprender nuevas calibraciones, patrones, operadores y sistemas de medida. NOTA 2 En la práctica, conviene que toda especificación relativa a las condiciones incluya las condiciones que involucren variaciones y las que no. NOTA 3 En química, el termino "condición de precisión inter-serie" se utiliza algunas veces para referirse a este concepto. Precisión intermedia de medida [VIM 2.23. 3ª]: Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de precisión intermedia. NOTA En la norma ISO 5725-31994 se detallan los términos estadísticos pertinentes. Condición de reproducibilidad de una medición [VIM 2.24. 3ª]: Condición de reproducibilidad, condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye diferentes lugares, operadores, sistemas de medida y mediciones repetidas de los mismos objetos u objetos similares. NOTA 1 Los diferentes sistemas de medición pueden utilizar diferentes procedimientos de medida. NOTA 2 En la práctica, conviene que toda especificación relativa a las condiciones incluya las condiciones que varían y las que no. Reproducibilidad de medida [VIM 2.25. 3ª]: Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de reproducibilidad. NOTA En las normas ISO 5725-1:1994 e ISO 5725-21994 se detallan los términos estadísticos pertinentes.



Exactitud de una medida La exactitud de una medida es un modo cualitativo de expresar la calidad de una medida teniendo en cuenta el error de medida, con sus dos componentes, sistemático y aleatorio. El resultado de una medición se considera más exacto cuanto menor es el error, o lo que es lo mismo, cuanto más veraz y más precisa es en conjunto. Para determinar la exactitud se requiere una evaluación del sesgo y de la precisión de la medida.

La medida A es más exacta que B

Exactitud de medida [VIM 2.13. 3ª]: Proximidad entre un valor medido y un valor verdadero de un mensurando. NOTA 1 El concepto "exactitud de medida" no es una magnitud y no se expresa numéricamente. Se dice que una medición es más exacta cuanto mas pequeño es el error de medida. NOTA 2 El termino "exactitud de medida" no debe utilizarse en lugar de "veracidad de medida", al igual que el termino "precisión de medida" tampoco debe utilizarse en lugar de "exactitud de medida", ya que esta ultima incluye ambos conceptos. NOTA 3 La exactitud de medida se interpreta a veces como la proximidad entre los valores medidos atribuidos al mensurando. Error máximo Límite superior del error total obtenido como la suma del sesgo y el semiintervalo de confianza del 95,45% para los valores atribuibles al mensurando. Es el error máximo atribuible a una medida combinando el error sistemático y el error aleatorio. No debe ser denominado no utilizado como una incertidumbre de medida.

2 SesgoEmax



En resumen, el enfoque tradicional centra su objetivo en determinar la calidad del “método de medición” utilizando solamente métodos experimentales para la evaluación de la dispersión. Se fundamenta en los conceptos error sistemático y aleatorio y en la posibilidad de comparar los valores observados con un valor de referencia. La veracidad, precisión y la exactitud son como las propiedades que determinan la calidad de las medidas. 1.2.3. INCONVENIENTES DEL ENFOQUE TRADICIONAL Si queremos realizar una medida en nuestra empresa y evaluar su calidad, tendremos que disponer de un patrón que represente al valor verdadero. Este patrón no puede ser el mismo para todas las empresas ya que tendría que ir de un sitio a otro para que cualquiera pudiera evaluar la calidad de su medida. Por lo tanto debe establecerse un sistema de transferencia de las medidas como el que se representa a continuación. Patrón primario (materializa el valor verdadero) Sistema de medida de referencia ajustado con el patrón primario Patrón secundario Creado por el sistema de medida de referencia

Sistema de medida ajustado con el patrón secundario

En el enfoque tradicional el desarrollo de esta secuencia presenta varios inconvenientes: a) La materialización del valor verdadero a través de un patrón es un concepto teórico ya que realmente no es posible atribuir un valor único a ese material puesto que habría que definir completamente las condiciones en las que se produce esa materialización. Por ejemplo, si se tratase de un patrón dimensional, habría que establecer la temperatura, presión atmosférica, aceleración de la gravedad, punto de contacto, modo de apoyo, etc. Dada la imposibilidad física de definir y reproducir todas las condiciones de materialización del patrón primario resulta imposible asignarle un valor único. En consecuencia al ajuste del sistema de medida de referencia es imperfecto (inexacto) lo que afectará a toda la secuencia de transferencia. Como consecuencia de lo anterior, la materialización de cualquier otro patrón secundario, terciario, etc., imprescindibles para la diseminación de las medidas, estará afectada del mismo problema pero en mayor grado, dado el empeoramiento natural de las condiciones de medida por ejemplo en entornos industriales.



b) Además de lo anterior, para que el sistema de medida de referencia se encuentre ajustado es necesario medir un número infinito de veces al patrón primario, ya que solo de este modo se obtiene la media poblacional (parámetro constante). Obtener este parámetro es física y económicamente inviable El problema se agrava a medida que descendemos en la cadena de medidas ya que en el entorno industrial muchas veces se mide y se ajusta sobre la base de una o muy pocas observaciones muestrales. c) Equiparar el proceso de medida a un proceso de muestreo estadístico no es un planteamiento correcto. La inferencia estadística se basa en la representatividad de las observaciones muestrales, es decir cada observación puede ser descrita como una variable aleatoria que contiene a toda la población, es decir, puede tomar cualquier valor de la población. Si esto no se cumpliese, la media muestral no representa a la media poblacional, ni siquiera aunque se aumentase indefinidamente el tamaño de la muestra. El proceso de medición no siempre proporciona observaciones representativas de la magnitud medida, una causa de ello es la resolución finita de los instrumentos de medida que ocasiona un sesgo de las observaciones. d) Para determinar el resultado de medida de una magnitud se deberían aplicar correcciones procedentes de distintos factores cuyo valor es imposible conocer debido a la imposibilidad de conocer el verdadero valor de la magnitud de influencia en el momento en que se realiza la medición. e) En muchos casos el resultado de la medida procede de medidas realizadas por otras entidades. La evaluación experimental de los efectos de la imprecisión de dichas medidas sobre el resultado es inviable. Igualmente, la descomposición de la variabilidad observada, en la procedente de los factores que la producen tampoco es posible. f) El método experimental separa el error en dos clases independientes veracidad y precisión, que obligan a mantener una dualidad en la determinación de la calidad de una medida, cuando realmente no son totalmente independientes ya que en algunas circunstancias podrían confundirse, por ejemplo cuando el sesgo es reducido respecto a la repetibilidad. A pesar de estos inconvenientes, que como se verá más adelante son solventados por el modelo de estimación de la incertidumbre de medida, el modelo experimental sigue vigente ya que presenta algunas ventajas importantes: - Es muy intuitivo, ya que parte de la cuantificación de las diferencias que se observan entre los valores obtenidos en distintas situaciones o experimentos. - Es un modelo perfectamente válido para comparar y determinar la compatibilidad de resultados dentro de una entidad (control de calidad de las mediciones) o entre distintas entidades (estudios inter-laboratorios).



1.3. ENFOQUE DE LA INCERTIDUMBRE El enfoque de la incertidumbre centra su objetivo en determinar la calidad del “resultado de medida”. Utiliza dos métodos de evaluación de las contribuciones a la dispersión de los valores atribuidos al mensurando, los experimentales, (tipo A) y los no experimentales (tipo B) La incertidumbre de medida es la propiedad que determina la calidad del resultado de medida. La incertidumbre del resultado de medición no es necesariamente una indicación de la certeza existente de que el resultado de medición se halla próximo al valor del mensurando; se trata simplemente de una estimación de la verosimilitud existente acerca de la proximidad al mejor valor, que es consistente con el conocimiento actualmente disponible. La incertidumbre de medida es pues una expresión del hecho de que, para un mensurando y un resultado de medida del mismo dados, no existe un único valor, sino un infinito número de valores dispersos en torno al resultado, que son compatibles con todas las observaciones, datos y conocimientos que se poseen del mundo físico, y que, con diferentes grados de credibilidad, pueden ser atribuidos al mensurando. 1.3.1. INCERTIDUMBRE DE MEDIDA La incertidumbre de medida representa la dispersión que tienen los valores atribuidos a un mensurando. Se puede expresar como una desviación típica, entonces se designa incertidumbre típica (u) o como un intervalo de cobertura alrededor del valor medido, entonces se designa como incertidumbre expandida (U).

Es importante señalar que los valores atribuidos a un mensurando deben ser valores verdaderos, lo que en algunos casos puede obligar a corregir el valor medido. Como se verá más adelante cuanto menor es la incertidumbre de medida, más exacta es la medida.

Incertidumbre de medida [VIM 2.26. 3ª]: Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza. NOTA 1 La incertidumbre de medida incluye componentes procedentes de efectos sistemáticos, tales como componentes asociadas a correcciones y a valores asignados a patrones, así como la incertidumbre debida a la definición. Algunas veces no se corrigen los efectos sistemáticos estimados y en su lugar se tratan como componentes de incertidumbre. NOTA 2 El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación típica, en cuyo caso se denomina incertidumbre típica de medida (o un múltiplo de ella), o una semiamplitud con una probabilidad de cobertura determinada. NOTA 3 En general, la incertidumbre de medida incluye numerosas componentes. Algunas pueden calcularse mediante una evaluación tipo A de la incertidumbre de medida, a partir de la distribución estadística de los valores que proceden de las series de mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones típicas. Las otras componentes, que pueden calcularse mediante una evaluación tipo B de la incertidumbre de medida, pueden caracterizarse también por desviaciones típicas, evaluadas a partir de funciones de densidad de probabilidad basadas en la experiencia u otra información.



NOTA 4 En general, para una información dada, se sobrentiende que la incertidumbre de medida esta asociada a un valor determinado atribuido al mensurando. Por tanto, una modificación de este valor supone una modificación de la incertidumbre asociada. Causas de la incertidumbre de medida:

• Falta de repetibilidad de los valores observados • Efecto de la resolución finita del equipo de medida • Medición imperfecta del error de indicación del equipo de medida en su

calibración. • Definición incompleta del mesurando • Muestra no representativa del mesurando • Valores inexactos de patrones o materiales de referencia • Conocimiento o medición imperfecta de las magnitudes de influencia

1.3.2. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA SEGÚN GUM En general, el resultado de una medida se representa matemáticamente por una variable aleatoria Y que tiene la siguiente expresión matemática Y=f(X1, X2, X3,...,Xn), a esta expresión se le denomina función de medición. X1, X2, X3,...,Xn son variables que representan a las fuentes de error o medidas que dan lugar al resultado. En muchos casos, se puede asumir que las variables aleatorias X1, X2, X3,...,Xn son independientes, entonces, la incertidumbre de medida se obtiene a través de la siguiente expresión general: donde,

2

iu Varianza estimada para la variable Xi

2

ic Gradiente de la variable Y respecto a Xi en el punto considerado. Coeficiente de sensibilidad. k Factor de cobertura, permite obtener la incertidumbre expandida U como un radio que cubre una gran parte (95,45%) de los valores posibles para en mensurando.

cu Incertidumbre típica combinada, dispersión de los valores atribuibles al mensurando por el efecto combinado de todas las medidas o fuentes de error que participan en la medición. La guía ISO GUM establece un método general para evaluar las incertidumbres de medida partiendo de la función de medición. No es objeto del presente curso desarrollar la metodología para la evaluación de la incertidumbre de medida, sin embargo, es importante señalar que el Análisis de los Sistemas de Medida puede proporcionar las contribuciones (varianzas) a la incertidumbre de medida, por lo que se puede considerar un punto de partida para su evaluación.

222

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1 nnc ucucucuckkuU ....



1.3.3. CONSIDERACIONES SOBRE EL ERROR SISTEMÁTICO a) Se puede estimar un valor representativo para el mismo - Tiene su origen en causas que permiten predecir el valor y el signo del mismo por lo que, en general, puede ser evaluado (medido) y corregido. Se manifiesta haciendo que el valor atribuido al mesurando tras una medición, sea “sistemáticamente” mayor o menor del valor que un valor de referencia en una cantidad que tiende a ser fija. Para entender mejor su significado se citan a continuación algunos ejemplos: Ejemplos de error sistemático Ej. 1) Error sistemático causado por el sesgo instrumental. Una estimación (valor medido) del sesgo instrumental puede obtenerse del certificado de calibración del instrumento de medida. Una vez se dispone de un valor medido del sesgo instrumental se puede realizar un ajuste del instrumento o bien aplicar una corrección equivalente sobre las medidas realizadas con el equipo. Atención: Debe tenerse cuidado al corregir el sesgo instrumental ya que este puede cambiar de un punto a otro del rango de medida del equipo y también puede cambiar en el tiempo transcurrido desde la calibración del equipo y el momento en que se utiliza. Ej. 2) Error sistemático causado por medición a una temperatura distinta de la de referencia Una estimación (valor medido) del error por efecto de la temperatura puede obtenerse midiendo la temperatura a la que se mide y determinando por tablas o mediante una función matemática la corrección que le corresponde a esa temperatura. Una vez se dispone de un valor medido del error sistemático se podría aplicar una corrección equivalente sobre las medidas obtenidas. Ej. 3) Error sistemático causado al medir la masa de una muestra considerando un valor para la aceleración de la gravedad g distinto del tomado como convencionalmente verdadero (9,8m/s2). Una estimación (valor medido) del error por efecto de la aceleración de la gravedad puede obtenerse a partir de la latitud y altitud del punto donde ser realiza la medición. Una vez se dispone de un valor medido del error sistemático (diferencia entre el valor medido y el convencional) se podría aplicar una corrección sobre las medidas obtenidas.



b) Balance del error sistemático El error sistemático total de una medida se puede obtener identificando las distintas causas que lo producen, evaluando por separado sus efectos y sumándolos finalmente. Por ejemplo: - Error sistemático debido al sesgo instrumental XI

Valor medido SI= - 0,02 (tendencia central o sesgo)

- Error sistemático debido al efecto de la temperatura XT Valor medido ST = 0,03 (tendencia central o sesgo)

A continuación se suman las variables:

XTotal = XI + XT Se sustituyen las variables aleatorias por sus tendencias centrales (sesgos medidos) disponibles

Estimación del Sesgo Total = Si = -0,02 + 0,03 = + 0,01 c) Determinación “inexacta” del error sistemático Como se verá más adelante, no se puede determinar el valor “exacto” el sesgo instrumental, el efecto de la temperatura, la corrección por considerar un valor convencional para aceleración de la gravedad, etc. Esto se debe a la aparición del error aleatorio en su determinación. Si se puede obtener, como se vio más arriba una estimación del error sistemático (denominada sesgo). La aplicación de una corrección para compensar el error sistemático siempre incrementa el error aleatorio asociado al resultado final, debido a su determinación inexacta. d) Consideraciones al corregir el error sistemático Como se dijo, una vez se dispone de una estimación del error sistemático podría aplicarse una corrección compensarlo. Sin embargo, por razones técnicas, económicas o de gestión no siempre interesa, o es factible, estimar su valor y corregir la medida, en lugar de esto, a veces es posible establecer una hipótesis que permita asumir el error sistemático como aleatorio. Ejemplo: El certificado de calibración proporciona el sesgo instrumental en distintos puntos del rango de medida del equipo. Con esta información se podrían aplicar correcciones a las medidas realizadas con el instrumento, para ello habría que solucionar las dos dificultades que se citan a continuación. - El punto de medida en el que se utiliza el instrumento para medir puede ser distinto a los puntos de calibración, por lo que sería necesaria una interpolación del resultado de la calibración en el punto de medida.



- El momento en el que se está realizando la medición es distinto del momento en el que se calibró, por tanto la corrección que realmente debería aplicarse podría ser distinta de la que dice el certificado de calibración. Un modo de afrontar estas dos dificultades será considerar que el sesgo instrumental del equipo de medida puede tomar cualquier valor posible en el tiempo y en el rango de medida dentro de los límites que definen el Error Máximo Permitido. Asumiendo esta hipótesis, el error sistemático podrá ser considerado y estimado como un error aleatorio. Posibles valores para el sesgo instrumental Rango de medida del instrumento

Sesgo instrumental en un punto

Otro modo de abordar el problema es aplicar una corrección, estimada a partir de los valores obtenidos en el certificado de calibración, en un punto de medida cualquiera se corrige aplicando una técnica de interpolación, esto obligará a considerar una contribución a la incertidumbre debida a la inexactitud de la interpolación. También se deberá considerar una incertidumbre debida a la deriva del instrumento en el tiempo transcurrido desde su calibración hasta el momento en que se utiliza. La ventaja de esta opción es que la incertidumbre asociada al resultado de la medida es menor que en la primera, sin embargo, requiere una gestión más compleja, pues de deben evaluar más componentes de incertidumbre y se debe indicar al usuario del instrumento la corrección a aplicar en cada punto de medida. e) Evaluación experimental Cuando el error sistemático se cuantifica por métodos experimentales se debe tener cuidado de no incurrir en una corrección inadecuada debida al desconocimiento de su valor real.

Error Máximo

Permitido



1.3.4. CONSIDERACIONES SOBRE EL ERROR ALEATORIO Se manifiesta haciendo que al mensurando se le puedan asociar un conjunto de valores posibles de los que ninguno es descartable puesto que cualquiera de ellos podría ser el verdadero. Tiene su origen en causas para la que no es determinable su efecto sobre el resultado de la medida en valor y signo. Para el conjunto de valores posibles para el mensurando se asumirá un patrón de probabilidad, lo que permitirá estimar fácilmente su dispersión mediante la varianza o la desviación típica. El error aleatorio puede tener su origen en las características de los equipos de medida tales como su resolución o en sus imperfecciones constructivas. También puede deberse a las variaciones de las magnitudes de influencia de carácter temporal, espacial, impredecible, o estocásticas, por lo que no puede ser corregido. En ocasiones es debido a la definición imperfecta del mensurando Ejemplos de error aleatorio Ej.1) Componente aleatoria del error debido a la falta de repetibilidad del instrumento. Para evaluar la falta de repetibilidad se realizan medidas sucesivas en condiciones “idénticas”, mismo instrumento, mesurando, condiciones externas, etc., y se calcula la desviación típica de las observaciones. Como se verá más adelante, la influencia de la falta de repetibilidad de un instrumento en una medición dependerá del número de mediciones que se realizan para obtener el resultado. Ej. 2) Componente aleatoria del error debido a la resolución del instrumento: Indicación ± 0,5R, (R resolución) Relación entre la repetibilidad y la división de escala En general, la dispersión de los valores atribuibles al mensurando por causa de la división de escala del equipo de medida y por causa de la falta de repetibilidad están inversamente relacionadas. Así, cuanto mayor es la división de escala del equipo mejor será su repetibilidad, y por el contrario, a menor resolución mayor influencia de la repetibilidad.



1.3.5. ANÁLISIS DE LA MEDIDA COMO UN MUESTREO EXPERIMENTAL Se puede asumir que el conjunto indefinido de valores atribuibles a un mesurando se distribuyen siguiendo una la distribución normal. Por tanto, conociendo la media µ y la desviación típica de ese conjunto de valores se puede trazar un intervalo que recoge a un porcentaje determinado de los mismos. Por ejemplo: = 1 68,26%

= 2 95,45% = 3 99,73%

Para comprender el significado estadístico de una medida se plantea el siguiente experimento: Suponiendo un proceso de medida en el que la única fuente de error fuese la falta de repetibilidad del equipo se realizan las mediciones de la tabla. La media del conjunto de observaciones x = 7,45 es el valor central y el más frecuente, y dado el tamaño de la muestra, es una buena estimación de la media poblacional µ x, por lo que al no haber otra fuente de error x es una buena estimación del verdadero valor del mesurando. El intervalo a µ±2 recoge al 95,45% de los valores atribuibles al mesurando. Por tanto, dentro del intervalo 7,45 ± 0,047 (7,403, 7,497) se encuentran el 95,45% de los valores atribuibles al mesurando.



Al realizar una observación aislada, el valor obtenido será, muy probablemente, alguno de los ya obtenidos en la primera parte del experimento. Por ejemplo, se podría obtener x = 7,42, en este caso, y en cualquier otro, al trazar un intervalo x ± 2 se recoge al verdadero valor de mesurando, tal como se ve en la figura.

7,45 7,42 ± 0,047 Conclusión: Con una observación x del mesurando, y con la desviación típica de los valores que se le pueden atribuir se puede trazar un intervalo que incluya al verdadero valor del mesurando con un 95,45% de confianza. Más adelante veremos que la observación debe ser un valor corregido Veamos ahora lo que ocurre si en lugar de hacer una observación única se hicieran, por ejemplo, 5 lecturas y se calculase la media. Las medias oscilan alrededor de la media poblacional según un patrón normal y con desviación típica:

0105,0n

x

0235,0



Ahora, es el intervalo (Z=2) alrededor de cualquier media muestral el que recoge en su interior al verdadero valor del mesurando con un 95,45% de confianza. Generalmente se desconoce la desviación típica poblacional por lo que en su lugar se puede utilizar la desviación típica muestral “s” obtenida a partir de las lecturas realizadas. Pero, la utilización de “s” en lugar de introduce una fuente adicional de no confiabilidad, especialmente si la muestra es pequeña. Para conservar el intervalo de confianza del 95,45% es necesario ampliar el tamaño del intervalo. Lo anterior se hace sustituyendo el valor Z=2 tomado de la distribución normal, por el valor t, más grande, tomado de la distribución t de Student.

Para un 95,45% de confianza y gdl = 4, t es 2,87

0373,00130,087,2 xst

423,7037,046,7 xtsx 497,7037,046,7 xtsx t, es un valor tabulado, cuyo valor depende de:

- Grados de libertad (gdl): Medida de la cantidad de información utilizada para evaluar “s”. En el caso de que “s” haya sido obtenida experimentalmente gdl(s) = n - 1

- Área que se quiere cubrir con el intervalo de confianza, equivale a la probabilidad con la que quiere dejar englobar al valor de referencia.

Se adjunta a la documentación una tabla para obtener el valor de t en función de los grados de libertad y la confianza en %. El valor de t, también puede obtenerse con la función Excel DISTR.T.INV(probabilidad; gdl), para un 95,45%, probabilidad = 1 - 0,9545 Obsérvese que para tamaños de muestra grandes gdl = , el valor de t coincide con el de Z en la distribución normal.

01300,n

ssx



Supongamos ahora que las lecturas realizadas tuviesen un sesgo, p.e. de valor 1, la distribución de muestreo quedaría desplazada de la poblacional. Aplicando una Corrección = - 1 sobre el intervalo se cubre al valor verdadero. Representación general

x Una estimación de la medida, en general, media de varias lecturas µ Media de un conjunto indefinido de valores obtenidos experimentalmente y Valor medido = Intervalo que cubre al verdadero valor con una confianza del 95,45% V Valor verdadero del mesurando

1.3.6. CONCLUSIONES DEL ENFOQUE DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA En general, en un proceso de medida intervendrán simultáneamente varias causas de error aleatorio, además de la falta de repetibilidad. La dispersión que generan algunas fuentes de error en los posibles valores para el mensurando no son cuantificables experimentalmente. A las evaluaciones realizadas experimentalmente se las designa como tipo A, frente a las que se determinan de cualquier otro modo que se las designa como tipo B.

Correcciónx

xts



Ley de propagación de incertidumbres

Una vez estimadas y aplicadas las correcciones a la medida, se aplica la ley de propagación de incertidumbre para determinar la incertidumbre típica combinada, designada por uc que cuantifica la dispersión de los posibles valores para el mensurando por efecto de todas las fuentes de error presentes en el proceso de medida, incluyendo las asociadas a la determinación de las correcciones aplicadas. Como se verá una expresión típica para uc es:

Son las varianzas que cuantifican la dispersión de los valores atribuibles al mensurando por efecto de cada una de las fuentes de error que intervienen en la medición. Las varianzas han podido ser obtenidas por evaluaciones tipo A o B Al producto se le suele designar como U = kuc y se le denomina incertidumbre expandida. 1.3.7. TRAZABILIDAD Trazabilidad metrológica [VIM 2.41. 3ª]: Propiedad del resultado de una medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida. El resultado de una medición se expresa mediante un representante de los valores atribuibles al mensurando, denominado “valor medido” y designado por “y”, junto a un intervalo que recoge a un alto porcentaje de dichos valores, denominado “incertidumbre expandida” y designado por “U” En toda medición, el resultado obtenido debería incluir a un valor de referencia Vref, es decir, toda medición debería ser Trazable.

y ± U: Resultado de la medida y: Valor medido U: Incertidumbre expandida

El resultado de una medición debería ser trazable

V: Valor de referencia A) El resultado de la medición es trazable B) El resultado de la medición no es trazable

... 2

3

2

2

2

1 uuuuc

2

iu



Dos posibles causas de un resultado no trazable son las siguientes: - En la obtención de “y” no se han aplicado las correcciones procedentes de los errores sistemáticos. - En el cálculo de U = kuc no se han tenido en cuenta todas las fuentes de error significativas. Patrones Los laboratorios primarios nacionales son los depositarios los patrones de medidas físicas y químicas nacionales. Coordinan sus patrones con los de otros países y desarrollan y distribuyen procedimientos de medición y calibración. Los laboratorios nacionales son las organizaciones principales de patrones a nivel nacional. Uno de los principales servicios de los laboratorios nacionales es transferir medidas de sus patrones a otros sistemas de medición. El procedimiento usado para transferir medidas se denomina procedimiento de calibración y su objetivo es hacer que el sistema de medición coincida con las medidas producidas por los laboratorios nacionales. El proceso de transferencia generalmente implica un sistema jerárquico de transferencia, donde cada nivel depende de su propio nivel de patrones. El nivel más alto en la jerarquía es el patrón nacional. Este suele ser mantenido por el laboratorio nacional. Las medidas se transfieren del Patrón nacional al siguiente nivel de patrones llamado patrón primario. Para que el patrón primario sea legítimo, las medidas deben ser transferidas por el laboratorio nacional usando solo los procedimientos establecidos de calibración. En algunos casos, el patrón primario se puede usar de forma rutinaria para calibrar otros sistemas de medición. Pero generalmente son demasiado caros y demasiado vulnerables a desgastes y roturas para un uso rutinario. En vez de ello, las medidas del patrón primario se transfieren a otro nivel llamado patrón secundario. Esta transferencia puede hacerla cualquier organización con acceso al patrón primario. Sin embargo, para que el patrón secundario sea trazable, la transferencia debe hacerse usando el procedimiento adecuado de calibración. A menudo compañías privadas tienen patrones primarios y secundarios y por esta razón son a veces llamados patrones de la compañía. Los patrones de la compañía son a menudo mantenidos y usados solo por su departamento de metrología, más que en producción. De los patrones secundarios se pueden transferir medidas a otro nivel de patrones denominado patrones de trabajo. Estos se usan generalmente para calibrar los sistemas de medición que se emplean en la producción. Los patrones de trabajo también se llaman patrones de producción y son a menudo mantenidos por personal de producción más que por el departamento de metrología. Las medidas que pueden conectarse hacia atrás con el Laboratorio Nacional a través del uso de procedimientos adecuados usados en conjunción con la jerarquía de patrones, se dice que son trazables. Otra definición de trazabilidad es “la capacidad de relacionar resultados de medida



individuales a los patrones nacionales o a sistemas de medición nacionalmente aceptados a través de una cadena continua de comparaciones”. En general cuanto más se aleja un patrón del patrón nacional, más fuerte es a los cambios en su entorno, lo que le hace más barato y fácil de mantener. Pero estas ventajas son en general obtenidas a costa de una menor exactitud. Una organización que no tenga su propio departamento de metrología puede optar por usar los servicios de los Laboratorios de Calibración. 1.4. COMPARATIVA ENFOQUE TRADICIONAL Y DE LA INCERTIDUMBRE

ENFOQUE DEL ERROR ENFOQUE DE LA INCERTIDUMBRE La figura de la izquierda representa las mediciones sucesivas una vez corregido el error sistemático en cada medición. Si el error sistemático se puede eliminar en las sucesivas transferencias de la medida mediante el uso de patrones en cada nivel, entonces solo queda el error aleatorio.

E1

E2

Ei

En



E1 = 1 E2 = 1 + 2 Ei = 1 + 2 + ... + i El error aleatorio se puede cuantificar mediante la propagación de varianzas V(Ei) = V(1) + V(2) + ... + V(i) Se debería haber tenido en cuenta la imprecisión al medir el patrón en cada proceso de medición para realizar cada ajuste del instrumento de medida, por lo que en realidad la expresión correcta sería: Ei = 1 + A1 + 2 + A2... + i + Ai V(Ei) = V(1) + V(A1) +V(2) + V(A2) +... + V(i) + V(Ai) Pero además deberíamos haber tenido en cuenta la imprecisión del patrón de ajuste. El sesgo del patrón debería ser corregido. En el enfoque experimental la desviación respecto al valor verdadero está constituida por errores sistemáticos y aleatorios, admitiéndose que siempre es posible distinguir entre sí estos dos tipos de errores, y que deben tratarse de manera diferente. No existe una regla que indique cómo combinarlos en un error total que caracterice el resultado de medida dado, obteniéndose únicamente un valor estimado. En general, solo es posible estimar un límite superior del valor absoluto del error total denominado, en forma un tanto inapropiada, “incertidumbre”. La transferencia de medidas implica una acumulación del error que en el enfoque tradicional puede terminar en la pérdida de la trazabilidad. En la figura de la derecha puede verse como la transferencia de medidas implica una acumulación de incertidumbre pero el modo de evaluación asegura siempre la trazabilidad de los resultados respecto del patrón primario

Análisis matemático de la medida

Enfoque tradicional XY

Enfoque de la incertidumbre EXY



1.5. TOLERANCIAS E INCERTIDUMBRE Cuando se realiza una medida es recomendable que la incertidumbre sea reducida en relación a la tolerancia de la característica medida ya que solo de este modo se reduce la probabilidad de indeterminaciones sobre la conformidad y en consecuencia se reduce el riesgo de de decisiones incorrectas. Algunos posibles criterios que se adoptan en la industria para determinar la adecuación de un proceso de medida al control de conformidad del producto son los siguientes:

Criterio poco exigente

Criterio de exigencia media

Criterio muy exigente

No es conveniente adoptar alguno de estos criterios como una regla determinista de aplicación para todos los procesos de medida; en lugar de esto, es preferible establecer una recomendación con carácter general pero en cada caso decidir sobre la validez del proceso de medida teniendo en cuenta un análisis técnico y económico de los riesgos derivados se su cumplimiento.

5U2

TOL

10U2

TOL

3U2

TOL

Usuario

Texto escrito a máquina

Usuario


Usuario


cap 1. calidad de las medidas en la industria

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