cap 1 modelos de programação linear - hamilcar silva
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8/17/2019 Cap 1 Modelos de Programação Linear - Hamilcar Silva
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INDICE
MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR ............................................................................................................... 2
EXEMPLOS ................................................................................................................................................................... 2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: ................................................................................................................................................ 5
RESOLUÇÃO GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR .................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
EXEMPLOS ...................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
MÉTODO DE RESOLUÇÃO SIMPLES ................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
EXEMPLOS ...................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
MODELO GERAL DO MÉTODO SIMPLEX ............................................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
EXEMPLOS ...................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
DUAL DE UM PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR ...................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
EXEMPLO 1 ..................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
ESCREVENDO A DUALIDADE DE UM QUADRO ................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
EXEMPLOS. ..................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. EXERCÍCIO....................................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.
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Modelos de Programação Linear
A construção de um modelo de programação linear segue três passos básicos
(Ravindran et al., 1987):
Passo I. Identifique as variáveis desconhecidas a serem determinadas (elas são
denominadas variáveis de decisão) e represente-as através de símbolos algébricos
(por exemplo, x e y ou x1 e x2).
Passo II. Liste todas as restrições do problema e as expresse como equações (=) ou
inequações (≤, ≥) lineares em termos das variáveis de decisão definidas no passo
anterior.
Passo III. Identifique o objetivo ou critério de otimização do problema, representando-o
como uma função linear das variáveis de decisão. O objetivo pode ser do tipo
maximizar ou minimizar .
Exemplos
Exemplo 1:
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000
unidades monetárias e o lucro unitário do P2 é de 1.800 unidades monetárias. A
empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para
fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de
1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1
e 30 unidades anuais para P2.
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https://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=_wJUzN8MoMg&index=1&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens?
Construa o modelo de programação.
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
Exemplo 2:
Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade
mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia.
Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne
contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo
contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas.Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as
necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de
carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2,5 unidades
monetárias
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https://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=JMbHqx7NYRU&index=2&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Custo = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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Exercícios Resolvidos:
Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:
Exercício 1
Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos e 5 cintos por hora, se
fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato
e 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total
disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades
monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de
produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________ _______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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https://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=OiaRheiuDKQ&index=3&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Exercício 2
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e
o lucro unitário de P2 e de 150 u.m A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma
unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível
para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos
levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem
ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do
sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________b. De Não Negatividade. ______________________
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https://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=wi1gdSUCWE8&index=4&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Exercício 3
Um vendedor de frutas, pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de
vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u m de lucro por caixa,
pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. do lucro por caixa, e no mínimo 200
caixas de tangerina a 30 u m de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o
caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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https://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=eDr5qPWTZos&index=5&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Exercício 4
Uma rede de televisão Iocal tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa
"A" com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000
telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto depropaganda chama a atenção dos 10.000 telespectadores. No decorrer de uma
semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e
que não há verba para mais de 80 minutos de música Quantas vezes por semana cada
programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?
Construa o modelo do sistema.
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Número de telespectadores = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________b. De Não Negatividade. ______________________
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https://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ns9J05vBYQA&index=6&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Exercício 5
Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos
os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. Adisponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os
cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700
para M2. Os lucros unitários são de $ 4,00 para M1 e $ 3,00 para M2. Qual o programa
ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo
do sistema descrito.
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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https://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=ZbN7r1tweC0&index=7&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Exercício 6
Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com
disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses
recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando oscustos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no
mercado, verificou-se que P1 daria um lucro de $ 120,00 por unidade e P2 $150,00 por
unidade.
ProdutoRecurso R1
/unidadeRecurso R2
/unidadeRecurso R3
/unidade
P1
P2
2
4
3
2
5
3Disponibilidade derecurso por mês
100 90 120
Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa?
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
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https://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=-m4r1mhgFzA&index=8&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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Exercício 7
Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades
produtivas:
A (Arrendamento) - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da
terra $ 300,00 por alqueire por ano.
P (Pecuária) - Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das
pastagens requer adubação (100 kg/Alq) e irrigação (100.000 L de agua/Alq) por ano.
O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire por ano.
S (Plantio de Soja) - Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer
200 kg por alqueire de adubos e 200.000 L de água/Alq para irrigação por ano. O lucroestimado nessa atividade é de $500,00 por alqueire no ano.
Disponibilidade de recursos por ano:
14.000 kg de adubo
12.750.000 L de água
100 alqueires de terra
Quantos alqueires deverá destinar a cada, atividade para proporcionar o melhor
retorno? Construa o modelo de decisão.
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
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https://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=RuPpv7G_mXE&index=9&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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X3 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Lucro = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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Exercício 8
O departamento de marketing de uma empresa estuda a forma mais econômica de
aumentar em 30% as vendas de cada produto P1 e P2.
As alternativas são:a) Investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo ramo. Esse
programa requer um investimento mínimo de $ 3.000,00 e deve proporcionar um
aumento de 3% nas vendas de cada produto, para cada $ 1 000,00 investidos.
b) Investir diretamente na divulgação dos produtos. Cada $1.000.00 investidos em P1
retomam um aumento de 4% nas vendas, enquanto que para P2 o retorno é de 10%.
A empresa dispõe de $ 10.000.00 para esse empreendimento. Quanto deverá destinar
a cada atividade? Construa o modelo de sistema descrito.Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
X3 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Custo de investimento = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
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https://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=2ELZ7WUJirE&index=10&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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b. De Não Negatividade. ______________________
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Exercício 9
Uma Iiga especial constituída de ferro, carvão, silício e níquel pode ser obtida usando a
mistura desses minerais puros além dos 2 tipos de materiais recuperados:
Material recuperado 1- MR 1- Custo por kg: $ 0,20 - Composição:Ferro - 60%
Carvão - 20%.
Silício - 20%
Material recuperado 2 - MR2 – Custo por kg: $ 0,25 - Composição:
Ferro - 70%
Carvão - 20%
Silício - 5%Níquel - 5%
A liga deve ter a seguinte composição final:
Matéria-prima % matéria-prima % máximaFerro 60 65Carvão 15 20Silício 15 20Níquel 5 8
O custo dos materiais puros são (por kg): Ferro: $ 0,30; Carvão: $0,20; Silício: $ 0,28;
Níquel: $ 0,50.
Qual deverá ser a composição da mistura em termos dos materiais disponíveis, com o
menor custo por Kg?
Construa modelo de decisão
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https://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=KUpxQzuXY1A&index=11&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = ___________________________________
X2 = ___________________________________
X3 = ___________________________________
X4 = ___________________________________
X5 = ___________________________________
X5 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Custo = ________________________________
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: _______________________________ _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ _______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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Exercício 10
Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser
abastecidos com 50m3 (loja 1), 80m3 (loja 2), 40m3 (loja 3) e 100m3 (loja 4) de areia
grossa. Essa areia pode carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojasestão no quadro (em km):
L1 L2 L3 L4
P1 30 20 24 18
P2 12 36 30 4
P3 8. 15 25 20
O caminhão pode transportar 10m3 por viagem. Os portos têm areia para suprir
qualquer demanda.
Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os
portos e as lojas suprindo as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do
problema.
Solução:
a) Quais as variáveis de decisão?X11 = ___________________________________
X12 = ___________________________________
X13 = ___________________________________
X14 = ___________________________________
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https://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTXhttps://www.youtube.com/watch?v=fBQG97kIt8g&index=12&list=PLVWA23fHCKz-XEuEVhTTzc15GiT2-KLTX
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X21 = ___________________________________
X22 = ___________________________________
X23 = ___________________________________
X24 = ___________________________________
X31 = ___________________________________
X32 = ___________________________________
X33 = ___________________________________
X34 = ___________________________________
b) Qual o objetivo?
Custo = ________________________________
c) Quais são as restrições:a. Técnicas: _______________________________
_______________________________
_______________________________
b. De Não Negatividade. ______________________
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Resposta dos Exercícios
Respostas por capítulo.
1 - Modelos de Programação Linear.
Exemplo 1
a) Quais as variáveis de decisão?
x1 = Quantidade de P1x2 = Quantidade de P2
b) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 1000x1 + 1800x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 20x1 + 30x2 ≤1200
x1 ≤40
x2 ≤30
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exemplo 2
a) Quais as variáveis de decisão?
x1 = Quantidade de Carne
x2 = Quantidade de Ovos
b) Qual o objetivo?
Custo (minimizar) = 3,0x1 + 2,5x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 4x1 + 8x2 ≥ 32
6x1 + 6x2 ≥ 36
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 1
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de sapato
X2 = Quantidade de cintob) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 5x1+ 2x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 2x1 + x2 ≤ 6(unidade de couro)
10x1 + 12x2 ≤ 60(hora)
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 2
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de P1
X2 = Quantidade de P2
b) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 100x1+ 150x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 2x1 + 3x2 ≤ 120 (horas)
x1 ≤ 40 (demanda)
x2 ≤ 30 (demanda)
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 3
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Resposta dos Exercícios
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de caixas de pêssego
X2 = Quantidade de caixas de tangerina
b) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 20.200 + 10x1 + 30x2 c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: x1 + x2 ≤ 600 (total de caixas de
tangerinas e pêssegos)
x1 ≥ 100 (quantidade mínima pêssego)
x2 ≥ 200 (quantidade mínima de
tangerina)
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 4
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de exibições semanais do programa "A"
X2 = Quantidade de exibições semanais do programa "B"
b) Qual o objetivo?
Nr de telespectadores (maximizar) = 30.000 x1 + 10.000x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: x1 + x2 ≥ 5
x1 + x2 ≤ 80
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 5
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade cintos modelo M1
X2 = Quantidade cintos modelo M2
b) Qual o objetivo?Lucro (maximizar) = 4 x1 + 3x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: x1 + x2 ≤ 800
2x1 + x2 ≤ 1000
x1 ≤ 400
x2 ≤ 700
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
Exercício 6
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de P1
X2 = Quantidade de P2
b) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 120 x1 + 150 x2
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 2x1 + 4x2 ≤ 1
3x1 + 2x2 ≤ 90
5x1 + 3x2 ≤ 120
b. De Não Negatividade. x1≥ 0 e x2 ≥ 0
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Resposta dos Exercícios
Exercício 7
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de alqueires para Açúcar
X2 = Quantidade de alqueires para Pecuária
X3 = Quantidade de alqueires para Sojab) Qual o objetivo?
Lucro (maximizar) = 300 x1 + 400 x2 + 500 x3
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 0x1 + 100x2+ 200x3 ≤ 14.000
0x1 + 100.000x2+ 200.000x3 ≤ 12.750
x1 + x2 + x3 ≤ 100
b. De Não Negatividade. x1≥ 0, x2≥ 0 e x3 ≥ 0
Exercício 8
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "A"
X2 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "B" para
P1
X3 = Quantidade $1000 destinada a alternativa "B" para
P2
b) Qual o objetivo?
Custo de Investimento (minimizar) = 1000x1 + 1000x2 +
1000x3
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: x1 ≥ 3
3x1 + 4x2 ≥ 30
3x1 + 10x2 ≥ 30
x1 + x2 + x3 ≤ 10
b. De Não Negatividade. x1 ≥ 0 , x2≥ 0 e x3 ≥ 0Exercício 9
a) Quais as variáveis de decisão?
X1 = Quantidade de MR1
X2 = Quantidade de MR2
X3 = Quantidade de Ferro
X4 = Quantidade de Carvão
X5 = Quantidade de Silício
X6 = Quantidade de Níquel
b) Qual o objetivo?
Custo (minimizar) = 0,20x1 + 0,25x2 + 0,30x3+ 0,20x4+
0,28x5+ 0,50x6
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: 0,6x1 + 0,7x2 + 1x3 ≥ 0,6
0,6x1 + 0,7x2 + 1x3 ≤ 0,65
0,15x1 + 0,20x2 + x4≥ 0,15
0,15x1 + 0,20x2 + x4 ≤ 0,20
0,20x1 + 0,05x2 + x5 ≥ 15
0,20x1 + 0,05x2 + x5 ≤ 0,20
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Resposta dos Exercícios
0,05x1 + x6 ≥ 5
0,05x1 + x6 ≤ 8
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 1
b. De Não Negatividade. x1≥ 0, x2 ≥ 0, x3≥ 0, x4 ≥ 0,
x5≥ 0 e x6 ≥ 0 Exercício 10
a) Quais as variáveis de decisão?
X11 = Quantidade de viagens do porto 1 para loja 1
X12 = Quantidade de viagens do porto 1 para loja 2
X13 = Quantidade de viagens do porto 1 para loja 3
X14 = Quantidade de viagens do porto 1 para loja 4
X21 = Quantidade de viagens do porto 2 para loja 1
X22 = Quantidade de viagens do porto 2 para loja 2
X23 = Quantidade de viagens do porto 2 para loja 3
X24 = Quantidade de viagens do porto 2 para loja 4
X31 = Quantidade de viagens do porto 3 para loja 1
X32 = Quantidade de viagens do porto 3 para loja 2
X33 = Quantidade de viagens do porto 3 para loja 3
X34 = Quantidade de viagens do porto 3 para loja 4
b) Qual o objetivo?
Custo (minimizar) = 30 x11 + 20 x12 + 24 x13+1 8 x14 +
12 x21 + 36 x22 + 30 x23+ 4 x24 +
8 x31 + 15 x32 + 25 x33+ 20 x34
c) Quais são as restrições:
a. Técnicas: x11 + x21+ x31 = 5
X12 + x22+ x32 =8
X13 + x23 + x33 =4
X14 + x24 + x34=10b. De Não Negatividade. x11≥ 0, x12≥ 0, x13 ≥ 0, x14 ≥
0, x21≥ 0, x22≥ 0, x23 ≥ 0, x24 ≥ 0, x31≥ 0, x32≥ 0, x33 ≥
0, x34 ≥ 0
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