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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES1
CAP. 2
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES2
2.1 Função de Transferência de um Amplificador
ω (log)
AM
ωL
ω H
F (jω )HLF (jω )
Médias Frequências
∣A∣ d B
BW=ω H−ω LBW≃ωH se ωL <<ωH
Banda Passante do Amplificador (BW):
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES3
Função ganho A(s) para qualquer frequência:
A s =AM F L s F H s
AL s ≃AM F L s AH s ≃AM F H s
Ganho em baixas frequências
Ganho em altas frequências
FL (s) e FH (s) consideram a variação do ganho com a frequência para as baixas e altas freqüências respectivamente.
Ganho em médias frequências AM:
➔Máximo ganho do amplificador ➔Número real➔Independente da frequência
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES4
Resposta em baixas frequências
F L s = sω Z1 sω Z2 ⋯ sω Zn
L sω P1 sω P2⋯ sω Pn
L ω Pi positivosω Zi positivos , negativos ou nulos
Pólo dominante
F L s =s
sωP1ωL≃ωP1
Se não houver pólo dominante:
L≃P12P2
2...−2Z1
2−2Z1
2−...
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES5
Exemplo 7.3 (Sedra) F L s =s s−10
s−100 s−25
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES6
Resposta em altas freqüências
F H s =1s /ω Z1 1s /ω Z2⋯1s /ω Zn
L 1s /ω P1 1s /ω P1 ⋯1s/ω Pn
L ω Pi positivosω Zi positivos , negativos ou inf initos
Pólo dominante
F H s =1
1s /ω P1ω H≃ω P1
Se não houver pólo dominante
ω H≃1
1 /ω P121/ω P2
2⋯−2 /ω Z1
2−2 /ω Z2
2−⋯
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES7
Exemplo 7.4 (Sedra)
F L s =1−s /105
1−s /10 41−s /4×104
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES8
P1≥10
P2
Polos dominantes
10P1≤
P2
Em baixas frequências um polo (P1
)é dito dominante se for superior
em pelo menos uma década ao proximo polo:
Em altas frequências um polo (P1
)é dito dominante se for inferior em
pelo menos uma década ao proximo polo:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES9
2.2 Método das constantes de tempo em circuito aberto e curto circuito
•Método simplificado e aproximado para determinação das frequências de corte inferior e superior de um circuito complexo
•Possui um erro aceitável desde que não hajam zeros no numerador próximos à frequência de corte em questão
•A maioria dos amplificadores reais possui um polo dominante e zeros afastados desse polo
•A constante de tempo de cada capacitor do circuito é analisada individualmente com os outros em:
➔ Curto circuito: frequência de corte inferior (ωL)
➔ Circuito aberto: frequência de corte superior (ωH)
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES10
Método das constantes de tempo em curto circuito para determinaçao de ωL
F L s =s
nLd1 sn
L−1⋯
sn
Le1 sn
L−1⋯
e1=ω P1ω P2⋯ω PnL
Mostra-se que: e1=∑i=1
nL 1C i Ris
Seja a funçao de transferência em baixas freqüências dada por:
sendo:
Onde:Ci são as capacitâncias individuais do circuito equivalente
Ris são as resistências vistas por cada capacitância com todas as outras em curto circuito
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES11
Método das constantes de tempo em curto circuito para determinaçao de ωL
Caso haja um polo dominante:
e1≃ω P1L≅
P1
A freqüência de corte inferior pode ser obtida por:
ω L≃∑i=1
nL 1C i Ris
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES12
Mostra-se que:
Seja a funçao de transferência em altas freqüências dada por:
sendo:
Método das constantes de tempo em circuito aberto para determinaçao de ωH
F H s =1a1 sa2 s2
⋯anHs
nH
1b1 sb2 s2⋯bn
Hs
nH
b1=1ω P1
1ω P2
⋯1ω PnH
b1=∑i=1
n H
C i Rio
Onde:Ci são as capacitâncias individuais do circuito equivalente
Ris são as resistências vistas por cada capacitância com todas as outras em circuito aberto
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES13
Caso haja um polo dominante:
H≅
P1
A freqüência de corte superior pode ser obtida por:
Método das constantes de tempo em circuito aberto para determinaçao de ωH
ω H≃1
∑i=1
nH
Ci Rio
b1≃1ω P1
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES14
H≅1/(C1.(R1+R2)+C2.R2)
)
Exemplo: Seja o circuito RC equivalente abaixo, determinar H
Método das constantes de tempo em circuito aberto para determinaçao de ωH
Para C1:
1=C1.(R1+R2)
Para C2:
2=C2.R2
H≅1/(
1+
2)
T
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES15
2.3 Resposta em Baixas Frequências de Amplificadores
Amplificador fonte comum:
➔É definida por elementos extrínsecos (capacitores) ➔Evita a alteração da polarização pela carga e circuito de entrada➔Necessária quando se usa fonte de alimentação única
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES16
Circuito equivalente de pequenos sinais
2.3.1 Amplificador fonte comum:
Polo de entrada
Polo de 'Fonte'
Polo de saída
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES17
Diagrama de Bode:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES18
2.3.2 Amplificador emissor comum:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES19
Circuito equivalente de pequenos sinais
2.3.2 Amplificador emissor comum:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES20
2.4 Modelos para Alta Frequência de Transistores
2.4.1 Transistor Bipolar:Circuito Equivalente Simplificado
gmvπro
rπ vπ
+
-Cπ
Cµ
C
E
B
Cπ: Capacitância da junção B-E
Cμ: Capacitância da junção B-C
Dependentes das áreas das junções e tensões de polarização: B-E: diretamente polarizada → maior capacitância B-C: reversamente polarizada → menor capacitância
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES21
2.4.1 Transistor BipolarFrequência de corte intrínseca e frequência de Transição f
T
gmvπro
rπ vπ
+
-Cπ
Cµ C
E
B
E
ib
ic
Variação do ganho de corrente com a frequência (hfe)
Determinação das capacitâncias pela fT
=ICIB
h fe=iC s
iB s
Baixa freqüência:
Alta freqüência:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES22
2.4.1 Transistor BipolarFrequência de corte intrínseca e frequência de Transição f
T
nas especificações dos transistores são dados fT e C
μ
Cπ é calculado usando-se a expressão da f
T
h fe≈
1s CCr
h fe=1
T≈gm
CC
f T≈gm
2CC
Na frequência de Transição:
Frequência angular de transição:
Frequência de transição em Hz:
Pela análise do circuito equivalente fazendo-se g
m>>ω C
μ chega-se a:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES23
2.4.2 Transistor MOS: Circuito equivalente simplificado
Cgs
: Capacitância entre Gate e Fonte/Substrato
Cgd
: Capacitância entre Gate e Dreno
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES24
2.4.2 Transistor MOSFETFrequência de Transição f
T
Frequência angular de transição:
Frequência de transição em Hz:
I o s
I i s≈
gms CgsC gd
I o s
I i s =1
T≈gm
CgsCgd
f T≈gm
2CgsCgd
Na frequência de Transição:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES25
2.5 Resposta em Altas Frequências de Amplificadores
2.5.1 Amplificador fonte comum:
Modelo de pequenos sinais:
•É definida por elementos intrínsecos (capacitâncias das junções, dos terminais, etc) •Capacitores de acoplamento são considerados curto-circuitos
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES26
Teorema de Miller: condutância entre nós de entrada e saída pode ser transformada em 2 condutâncias independentes
≡
1 2
+ +
- -
V1 V2=K V1
Y I2I1
- -
Y1 Y2
+
V1V2=K V1
+
I1 I2
Y 1 V 1=I 1
Y 1=Y 1−K
Y 2 V 2=I 2
Y 2=Y 1−1K
I 1=Y V 1−V 2=YV 1 1−K
Nó 1
I 2=Y V 2−V 1=YV 2 1−1K
Nó 2
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES27
(1+gmR´L)
Aplicação do Teorema de Miller na capacitância Cgd
Cgd(1+1/g
mR'L)
)
O ganho em médias frequências vale: AM=K=−gm RL'
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES28
Circuito para determinação direta da função de transferência
V o s
V s s =AM
1−s
gm/Cgd
1s Rs[CgsCgd 1gm RL'C gdRL
'/Rs]s2 Cgs Cgd Rs RL
'
Onde AM é o ganho de tensão para médias frequências
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES29
2.5.1 Amplificador emissor comum:
Modelo de pequenos sinais:
Aplicando Teorema de Miller em Cμ:
Cμ(1+g
mR'L)
Cμ(1+1/g
mR'L)
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES30
2.5.2 Resposta em Freqüência dos Amplificadores Base Comum e Porta Comum
Amplificador Base-Comum: análise da resposta em altas freqüências
Vantagens:
•A capacitância Cμ está conectada da
saída para o terra
•elimina-se o efeito Miller
•maior resposta em freqüência se comparado ao Emissor Comum
Desvantagem:
•Baixa impedância de entrada
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES31
Modelo de pequenos sinais
Redesenhando:
Polos de alta freqüência:
P1=1
Cr∥R s
P2=1
C RL
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES32
Estágio de entrada: Emissor-Comum
Estágio de saída: Base-Comum
Vantagens:
As mesmas do Base-Comum, associada à alta impedância de entrada (do estágio Emissor-Comum)
2.5.3 Resposta em Freqüência da Configuração Cascode
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES33
2.5.3 Modelo de pequenos sinais:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES34
2.5.4 Resposta em Frequência do Amplificador Diferencial
Ganho diferencial: Meio circuito diferencial:analise idêntica ao Emissor Comum
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES35
Modelo de pequenos sinais:
C1gm RC
2
C12
gm RC
Aplicando o teorema de Miller:
Amplificador diferencial:
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES36
Ganho de modo comum: Modelo de pequenos sinais:
O RC da fonte de corrente gera um zero na função de transferência O ganho A
cm aumenta com a freqüência a partir do zero: f
Z= (2πRC)-1
devido ao alto valor de R esse zero geralmente ocorre em freqüência inferior aos polos do ganho diferencial
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES37
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TE 054 CIRCUITOS ELETRÔNICOS LINEARES38
2.5.5 Resposta Frequência do Seguidor de Emissor e do Seguidor de Fonte
Seguidor de emissor Modelo de pequenos sinais
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Modelo de pequenos sinais:
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2.5.6 Cascata Coletor Comum Emissor Comum
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Modelo de pequenos sinais: