cap. iii. probleme celebre-patratul magic
DESCRIPTION
probleme celebre-Patratul magicTRANSCRIPT
![Page 1: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBLEME CELEBRE
![Page 2: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/2.jpg)
Albrecht Dürer
Şi pătratul
luimagic
![Page 3: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/3.jpg)
Albrecht Dürer (1471-1528) este considerat cel mai mare artist german din Renaştere.
În 1514 a creat o gravură intitulată “ Melancolie”.
Numele gravurii face aluzie la, ceea ce numim azi, unul dintre cele patru temperamente umane (sangvin, coleric, flegmatic si melancolic).
În timpul Renaşterii figura melancolică era asociată cu geniul şi creativitatea artistică.
Caracterul melancolic era cunoscut deasemenea ca “bilis negra” (fiere neagra), ceea ce se observă la faţa întunecată a îngerului.
Gravura este plină de simboluri, între ele balanţa, clepsidra, clopotele, etc. elemente relaţionate cu Saturn, zeul bătrâneţii şi al morţii.
![Page 4: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/4.jpg)
Însa, cel mai ciudat obiect
este un pătrat împărţit în 16
pătrăţele, fiecare dintre ele cu un număr înăuntru.
Ca toţi marii artişti ai
Renaşterii, Dürer, în afară de pictor
era, gravor, anatomist, filozof şi foarte atras de
matematică.
![Page 5: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/5.jpg)
Pătratul se vede astfel.
Ce are atât de magic?
Numărul 34!
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 6: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/6.jpg)
Suma fiecărei linii este 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 7: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/7.jpg)
Suma fiecărei coloane este 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 8: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/8.jpg)
Suma celor patru colţuri este 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 9: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/9.jpg)
Daca deplasăm numerele în sensul acelor de ceasornic, suma este
34.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 10: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/10.jpg)
Daca continuăm deplasarea, suma este 34.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 11: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/11.jpg)
Suma numerelor centrale este 34
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 12: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/12.jpg)
Din nou, 34!
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 13: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/13.jpg)
Tot aşa şi pe diagonale…
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 14: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/14.jpg)
Şi aşa, mereu 34!
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 15: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/15.jpg)
Dürer a realizat gravura asta în 1514, şi ca un ultim semn cu
ochiul, numerele centrale din ultimul rând
marchează anul.
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
![Page 16: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/16.jpg)
Genial ! Se spune că Dürer era foarte mândru de pătratul lui, şi de câte ori avea prilejul, se lăuda
cu el.
Avea şi dreptate să o facă.
![Page 17: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/17.jpg)
numerele din interiorul unui pătrat magic se află întotdeauna în progresie aritmetică
primul pas pentru construirea unui pătrat magic cu trei randuri şi trei coloane este alegerea a nouă numere în progresie aritmetica
de exemplu: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, progresie aritmetică cu primul termen 3 şi raţia 7
![Page 18: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/18.jpg)
numerele 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59 le vom trece în pătratul alăturat pentru a-l face magic.
Îi vom adăuga acestui pătrat încă patru pătrăţele: unul sus, unul jos, unul în stânga şi unul în dreapta.
![Page 19: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/19.jpg)
Începem, de sus, şi pornim spre dreapta, cu trecerea numerelor:3, 10, 17
Continuăm cu 24:
![Page 20: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/20.jpg)
Mai departe, înscriem numerele, unul după altul, pe diagonale.
La sfârşit figura va arăta aşa:
![Page 21: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/21.jpg)
Mai departe facem următoarea şmecherie: îl lăsăm pe 3 să cadă de sus de unde se află el acum, până ajunge cel mai jos posibil, după care ştergem pătrăţelul suplimentar care a
rămas gol
![Page 22: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/22.jpg)
59, care e jos de tot, se va duce cel mai sus cu putinţă, dupa care vom şterge pătrăţelul eliberat
![Page 23: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/23.jpg)
În sfârşit, numărul cel mai din stânga îl ducem cel mai la dreapta şi viceversa, obţinând pătratul magic dorit
Suma magică a acestui pătrat este 93.
![Page 24: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/24.jpg)
Se construieşte o progresie aritmetică de 9 numere
Se adaugă pătratului mare patru pătrăţele mici
Se înscriu cele nouă numere, în ordine, în figura obţinută
Se mută numerele în interiorul pătratului, respectând „regula celei mai îndepărtate poziţii”
Se şterg pătrăţelele suplimentare
![Page 25: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/25.jpg)
Desenează un pătrat 4x4, şi scrie numerele de la 1 la 16 în fiecare pătrăţel
Apoi cere-i spectatorului tău să încercuiască un număr şi să taie linia şi coloana corespunzătoare
Cere-i să repete paşii până nu mai rămâne niciun număr de ales
Pentru derutarea adversarului, zi ceva de genul că aceste numere, alese la întâmplare de el vor genera pătratul magic
![Page 26: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/26.jpg)
Cere-i apoi să adune numerele încercuite din pătrat, dar să nu-ţi spună suma lor
Tu deja oricum ştii că suma aceea va fi întotdeauna 34!
Ia o altă foaie pe care îţi desenezi pătratul de 4x4, pe care îl vei completa cu numerele de la 1 la 16 încă o dată!
![Page 27: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/27.jpg)
În final, ai creat cu succes un pătrat magic, pornind de la nişte „numere alese la întâmplare” de spectatorii tăi
Şi ai reuşit să-i uimeşti cu super abilităţile tale de matematician!
![Page 28: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Cap. III. Probleme Celebre-patratul Magic](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062300/55cf9292550346f57b978f62/html5/thumbnails/32.jpg)