cap vii elemente constructive

7/21/2019 Cap VII Elemente Constructive

http://slidepdf.com/reader/full/cap-vii-elemente-constructive 1/56

7.

ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALEAPARATELOR ELECTRICE

Un aparat electromecanic are in constructie cai de curent cu contacte ,mecanism de actionare si/sau camera de stingere a arcului electric .

7.1. CONTACTE ELECTRICEIn sensul cel mai general, legătura electrica de contact constituie

ansamblul constructiv cu ajutorul căruia se realizează o legătura electrica intr-unnod comun a doua sau mai multe conductoare pentru a se permite trecereacurentului de conducţie de la unele conductoare la altele. Locul de atingere aacestor conductoare se numeşte contact electric, iar suprafaţa de atingere carerealizează contactul constituie suprafaţa de contact.

In mod riguros, prin termenul ”contact ” se înţelege fenomenul de atingerea doua conductoare, atingere ce permite trecerea curentului. In tehnica,contactele se mai numesc si par ţi conductoare prin intermediul cărora serealizează acest fenomen.

Contactul tratat din punct de vedere electric este un element de circuit caracterizat printr-o rezistenta electrica care are doua valori:

♦ in stare închisa, rezistenta contactului trebuie sa aibă o valoare foartemica.

♦ in stare deschisa, rezistenta trebuie sa fie foarte mare.Pentru a satisface aceste cerinţe, contactele in stare închisa trebuie sa fie

apă sate cu o for ţ a care trebuie sa depăşească o anumita valoare minima, iar instare deschisa ele trebuie sa fie îndepărtate la o distanta care sa fie mai mare caun anumit interval minim.

Contactele sunt păr ţile cele mai solicitate ale aparatelor electrice. Ele sunt supuse in timpul func ţ ionării la o puternica încălzire, apoi la o mare uzura

203



datorita ciocnirilor si frecărilor în timpul ciclurilor de închidere-deschidere simai ales la acţiunea distrugătoare a arcului electric produs in momentulîntreruperii curentului in circuit.Orice legătur ă buna de contact trebuie sa aibă următoarele însuşiri:

• sa realizeze o legătura sigura;• sa aibă rezistenta mecanica;• sa nu se încălzească peste valoarea admisibila când este parcursa de un

curent nominal(de durata);• sa se posede stabilitate termica si electromagnetica la trecerea curenţilor

de scurtcircuit;• sa reziste la acţiunea agenţilor externi;În consecinţă un contact electric este supus următoarelor solicit ări :electrice ,mecanice si termice

7.1.1 Clasificarea şi forma contactelorIn funcţie de condiţiile de exploatare, de caracterul uzuri şi aspectul

constructiv, contactele se pot grupa in doua tipuri principale:• sta ţ ionare -când piesele conductoare in atingere se afla in repaus;• mobile -cand piesele se afla in mişcare una fata de alta;

Contactele sta ţ ionare pot fi la rândul lor :• fixe (neamovibile, permanente) - se realizează prin îmbinare mecanica a

conductoarelor cu ajutorul şuruburilor, niturilor, sudării etc., si nu se desfac intimpul trecerii curentului prin ele.

•intermitente (nepermanente) - pot sa fie inchise sau deschise la nevoie,dupa necesitatile exploatari, avand aracter neparmanent.Din categoria contactelor fixe mai fac parte si legaturile aparatelor cu circuiteexterioare, numite contacte de racordare sau borne.Contacte mobile (amovibile) pot fi :• de intrerupere –permit deschiderea pieselor de contact, intrerupandcomplet circuitul si de asemenea,inchiderea pieselor de contact, restabilindcircuitul(se utilizeaza la intrerupatoare,contactoare,relee);• alunecatoare (glisante)-permit delasarea unei piese de contact fata de

cealalta fara a se intrerupe circuitul (legatura de contact la reostate).La toate tipurile de contacte piesele care vin in atingere sunt apasate cu o forta,care la contactele fixe se realizeaza suruburile, niturile etc.,iar la celealunecatoare cu ajutorul arcurilor . In fig.1 sunt prezentate doua tipuri decontacte : fix si amovibil .

Dupa aspectul geometric al suprafetelor de atingere se deosebesc :•contacte punctiforme : intre doua sfere, intre sfera si plan, intre cilindriincrucisati.•contacte lineice :drepte sau curbe, intre cilindrul si plan, muchie de prisma si

plan;•contacte de suprafata :plane sau curbe, intre doua plane;

204



7.1.2 Strictiunea liniilor de curent. Pelicula disturbatoarePentru a putea cuprinde solicitarile contactelor in relatii cantitative, este

necesar sa se cunoasca principalele procese fizice si chimice ce au loc laformarea unui contact electric.

Daca consideram doua bare metalice, drepte, de aceasi sectiune una contra alteiacu o forta F, putem face doua operatii:• sa masuram, cu o punte dubla, rezistenta pe lungimea l, care cuprinde

jonctiunea elementelor; vom obtine valoarea R m;

• sa calculam rezistenta electrica pe lungimea l, cu relatia R c=l

ρ

Din compararea celor doua valori, se constata ca: R c<<R m. Explicatia acestuifapt consta, pe de o parte in strictiunea liniilor de curent , iar pe de alta parte in

formarea unei pelicule disturbatoare pe suprafetele prelucrate.

Suprafata materialelor pieselor care realizeaza contactul chiar lustrutafoarte fin, prezinta neregularitati, in care cu ajutorul microscopului electronic se pune in evidenta aspectul rugos al acestei suprafete imposibil de observat cuochiul liber. Acest aspect nedorit al suprafetei de contact face ca atingerea celordoua piese conductoare sa se realizeze pe intreaga suprafata aparenta de contact,ci numai in cateva puncte, prin intermediul varfurilor (proeminentelor) cusuprafete extrem de mici, care constituie punti conductoare detrecere acurentului cu conductivitati diferite. In aceste puncte de contact, liniile de curent

sufera o stringere, o strictiune, Suprafetele pieselor in contact reactioneaza cuatmosfera inconjuratoare. Astfel pe suprafetele de cupru se formeaza Cu O, iar

pe cele de argint se formeaza Ag O, pelicule care maresc rezistenta de

contact.

2

2

a.Strictiunea liniilor de curent Contactul intre doua piese conductoare nu se face pe toata suprafata de

acoperire a pieselor – suprafata aparenta de contact ci prin virfuri- micropunctede contact, in care materialul este deformat. Micropunctele de contact sunt

grupate in zone de contact, care se mai numesc puncte de

contactDaca aria punctelor de contact A ,pe care se exercitaforta de apasare F(suprafata reala de contact care preiasolicitarea mecanica)este o fractiune infinita (0,01…0,05)din aria aparenta A , se realizeaza un contact de suprafata

F

a

Contactul realizat se face in mai multe zone de contact cusuprafetele A ,A , si A . Fiecare zona de contact esteformata din microarii in care materialul este deformat fie

plastic,fie elastic, fie la limita intre plastic si elastic.Dependenta intre forta de apasare F si aria reala de contact

1 F 2 F 3 F

205



F A , pe care se exercita acesta forta, este data de Holm in conditii de deformare plastica:

2an H

F A F π

ξ == (7.1)

unde: a-raza cercului ehivalent;

n-zone de contacte(suprafete reale): ∑=

=n

K F A A

1

.

ξ -coeficientul lui Prandtl (subunitar)H-duritatea masurata microscopic, prin apasarea unei sfere pe o suprafata

plana a P H =][

Coeficientul ξ arata ca duritatea varfurilor de contact este mai mica decat H.Valorile coeficientului ξ sunt prezentate in fig. 7.2 unde observăm că dacă

baza varfurilor este mai mica, deformatia este mai mare.

Fig 7.2. Coeficientul ξ (Prandtl)

La modul cel mai general , aria reala a suprafetelor de contact secalculeaza cu relatia:

σ

F

p

F A A

n

K rK F === ∑

=1

(7.2)

unde: F- forta de apasare care se poate masura;σ = p -rezistenta de deformare (strivire) a materialului pieselor

conductoare de contact ( σ = p in ipoteza p=uniforma).

In tabela 7.1 sunt date valori ale lui H si ale lui σ , care pot fi utilizate in calcululcontactelor electrice.Tabela 7.1Materialul Duritatea

[H] PaRezistenta de deformare(σ ) 2/ mm N

CositorArgintCupruAluminiu

W Cu −

8105.0 ⋅ 8105 ⋅

8105.5 ⋅ 8

103 ⋅ 81028 ⋅

44.2304380883

--

206



Din punct de vedere practic , nu depinde de gradul de prelucrare in cazul prelucrari manuale –frezarea, rabotare, strunjirea.

F A

In cazul in care atingerea intre cele doua elemente se realizeaza printr-osingura zona de contact, se obtine un contact punctiform.In executia tehnica

aceasta se realizeaza cu ajutorul unui element ce include o calota sferica si aunui element ce include o suprafata plana, Dependenta intre aria de contact2aπ si forta de apasare este:

H

F a A F == 2π (7.3)

b.Pelicula disturbatoare Suprafetele metalice sunt sediul unor transformari care depind de natura

metalului si a mediului ambiant. Fazele formarii peliculei disturbatoare sunt:• absortia: moleculele de gaz din atmosfera sunt absorbite de suprafata curata

(eventual degazata in vid) si se formeaza un strat monomolecular de agentioxidanti ca oxigen, azot, vapori sulfurosi de grosime .Acestemolecule sunt retinute de fortele Van der Waals, cu energia de legatura deordinul 0.5 eV.

032 AL

• chimisorbtia: moleculele sunt disociate in atomi si apoi in ioni prin captareaelectronilor electronilor liberi ce apar la suprafata metalului. Grosimeastratului format este de ordinul 02010L si se formeaza in decurs de catevaminute.

•

reactia chimica: ionii de metal intra in reactie cu ionii de gaz. In peliculamigreza, continuu, atat ionii de gaz cat si cei metalici. Reactia chimica sedesfasoara oarecum lent, rezistenta electrica a stratului fiind de .Ω610

Mecanismul descris este urmat de metale nenobile (Cu) in intregime simetale nobile doar partial (fazele a si b). Conductia electrica in fazele a si beste realizata prin efectul de tunelare. Dupa acest proces, electronii nu suntretinuti de pelicula ci o strabat aproape liber.Conducerea curentului prin pelicula disturbatoare (care include si faza c) are loc

prin doua procese:

♦

-deformare plastica: se ajunge prin exercitare unei forte puternice de apasare.Metalul curge, apar fisuri in pelicula disturbatoare si ca urmare, metalul seinfiltreaza in fisuri si formeaza contacte pur metalice.

♦ - fritare: daca forta de apasare a contactelor este relativ mica, are loc odeformare elastica a varfurilor de contact, la care pelicula disturbatoare sementine. In acest caz conducerea curentului se face prin fritare caz în caredaca unei pelicule disturbatoare i se aplica progresiv o tensiune electrica,rezistenta peliculei scade, intrucat pelicula este un semiconductor. La uncontact la care conductia s-a stabilit prin strapungerea peliculei, aria prin care

se efectueaza conductia este 0.1 ÷ 0.0001 din aria pe care se exercita forta deapasare.

207



La contactele aparatelor de comutatie, pelicula disturbatoare este distrusa maiales prin fisuri in microsuprafata de contact.

La aparatele cu contacte din metale nenobile si cu forta de apasare redusa (cumar fi releele) stabilirea cai de curent se realizeaza prin fritrare. Tot prin fritare se

asigura conductia la colectoarele de cupru ale masinilor electrice, care suntacoperite cu un strat de oxid.Din punct de vedere al formarii peliculei disturbatoare, contactele se potclasifica in urmatoarele categorii: contacte metalice : sunt realizate din metale (Au, Ag, Pt) in vid sau metale

nenobile in vid si care nu au suferit in prealabil actiunea unui mediu agresiv. contacte cu atingerea cvasimetalica : sunt realizate din metale nobile si se

utilizeza in atmosfera normala. Pelicula disturbatoare are in acest caz

grosimea de cca0

20 . Conductia curentului electric se realizeaza prin efect

tunel. contactele cu pelicula disturbatoare : tipice sunt contactele realizate din

cupru in atmosfera normala (cand se formeaza strat de ) si cele din Ag

in atmosfera de vapori sulfurosi (cand se formeaza strat de ).OCu2

S A g 2

Imbatranirea contactelor se constata in decursul timpului prin faptul că rezistenta unui contact creste fata de valoare sa in stare nouă In pozitia inchis acontactului, cresterea rezistentei se explica prin diminuarea ariilor varfurilor dematerial prin care se stabileste contactul, ca urmare a cresterii peliculeidisturbatoare. In pozitia inchis cu vribatii, aria de conductie intre varfuri este simai redusa ca urmare a faptului ca prin deplasare o parte din suprafata de contacteste expusa atmosferei. In pozitia deschis, pelicula disturbatoare acopera inintregime suprafata de contact.

7.1.3 Rezistenta electrica a contactelor

Din cele prezentate rezultă că rezistenţa de contact este funcţie derezistivitatea ρ a metalului pieselor de contact , de for ţa de apăsare a pieselor( solicitare mecanică) , şi de temperatur ă ( solicit ări ale arcului electric) deci o

funcţie multivariabilă definită prin relaţia ),F,(f R c θρ= . Determinarearezistenţei de contact funcţie de solicitări este posibilă prin determinarearezistenţei functie de o solicitare celelalte considerându-se constante .

a. Dependen ţ a rezisten ţ ei de contact de rezistivitatea pieselor de contact

Considerând doua corpuri omogene si izotrope care fac contact pe o singura suprafata microscopica de conductie de arie Ac. Rezistenta de strictiune produsa de contractia linilor de curent depinde de rezistivitatea ρ a metalului pieselor de contact; pentru simplificarea calculelor vom considera ca in intreg

208



domeniu de strictiune temperatura este aceeasi si deci ρ =ct in orice punct alacestui domeniu.

Pentru calculul rezistentei de strictiune apelam la modelul sferei deconductivitate infinita

Intre doua semispatii, 1 si 2, de conductivitate finita, care modeleaza piesele de contact, conductia electrica se stabileste prin intermediul unor sfere deraza a si de conductivitate infinita, situata in centrul suprafetei aparente decontact. Datorita simetriei, suprafetele echipotentiale vor fi suprafete sferice deraza r, iar liniile de curent vor fi radiale. Densitatea de curent este constanta pesuprafata unei sfere de raza r.

Pentru a calcula rezistenta electrica intre suprafata echipotentiala a sfereide conductivitate infinita (ca loc de contact) si suprafata altei sfere concentrică ,se foloseste analogia formala care exista intre relatiile care caracterizeaza

campul electric stationar a curentului continuu intr-un mediu conductor sirelatiile care caracterizeaza campul electric intr-un dielectic neincarcat. Cu altecuvinte, daca se respecta aceleasi conditii de frontiera atat pentru mediulconductor de conductivitate σ cat si pentru mediul dielectri de permitivitate ε -deci anumite conditii pentru vectorul E D si E J ε σ ==

r

, spectrul campuluielectric al curentilor in conector trebuie sa coicida cu spectrul campului indielectric.

Fig 7.3 Modelul sferei de conductivitate infinita

In acest caz de analogie avem: 11 −− = εσ CG , in baza careia se deciderezistenta activa pentru domeniul de strictiune

Capacitatea între două suprafeţe echipotenţiale este:

Edr

r

V V

qdC s

2

21

⋅=

−= ⋅π ρ

(7.4)

cu intensitatea câmpului exprimată din legea fluxului electric

s E ρ ε =⋅ Daca ρ este rezistivitatea materialului pieselor de contact (respectiv al

celor doua semispatii) rezistenta electica elementara intr-un semispatiu este:

209



22 r

dr dRS

π ρ = (7.5)

unde: 22 r π - suprafata semisferei de raza r, ca “sectiune” a conductorului de“lungime” dr .

Rezistenta electrica a unui semispatiu este:

ar

dr R

aS

π

ρ

π

ρ

22 2 == ∫

∞

(7.6)

Rezistenta de contact a celor doua semispatii aflate în contact cu sfera deconductie infinita si diametrul 2a este dublul relatiei de mai sus adica:

a R

π

ρ = (7.7)

Observatie: Experimental se verifica relatia :

a RS 2

ρ = (7.8)

Pentru contactul punctiform rezistenta totală de contact se poate calculaînsumând rezistenta peliculara de strictiune cu cea a contactului metalic pur.Practic se lucreza cu:

2a

R R R R R ss

s p st π

+=+= (7.9)

unde : -rezistenta specifica superficiala, data de tabelul 7.2, in functiede grosimea peliculei, in mm.

ss R

Tabela 7.2Metalul Combinatie

chimica][;][ 2 mm R ss δ Ω

Cu Cu2O-oxid cupros 08.21010315 δ ⋅⋅ Sn SnO-oxid de staniu 2.121085.8 δ ⋅⋅ − Ag Ag2S-sulfura de

argint2.281012.1 δ ⋅⋅

b.Dependenta rezistentei de contact de forta de apasare

Deformatia elastica

In cazul in care deformatia pieselor de contact este elastica si suprafeteleinitiale de contact sunt determinate numai de doua proeminente (contact

punctiform), dependenta dintre raza cercului de contact si forta de apasare estedata de relatia :

3

E

F r k ae

⋅⋅= (7.10)

unde k are valoarea:

210



( ) sfera sferak /89,0845,0 ÷= , ( ) plan sferak /12,1065,1 ÷=

r- este raza sferei F – forta de apasare ; E – modulul de eleasticitate .Dependenta intre rezistenta de contact si forta de apasare rezulta de forma:

3/1

2

−≈= F a

Rc

ρ (7.11)

Deformatie plastica

La cresterea fortei F gradul de deformatie eterogena creste si dupa ceatinge limita de elasticitate incepe deformatia remanenta in forma curgerii

plastice sau a distrugerii. In cazul deformatiei plastice raza cercului de contact

este H

F a

π =

iar dependenta cautata este :

2/122

−≈== F F H a Rc π ρ ρ (7.12)

Dependenţa rezistenţei totale a contactului plan de for ţa de apăsare e de forma :

12/1

2−− += HF R F

n

H R ssξ

πξ ρ (7.13)

sau mai prescurtat:1−− += eF cF R m (7.14)

c-coeficient ce depinde de ρ ,H, σ, Ac si de prelucrarea si starea suprafetei decontact

m- coeficientul ce depinde de forma contactelor si numarul punctelor de contacte-coeficientul ce depinde de grosimea si natura peliculei disturbatoare

Factorul prin care care influienţeaza substantial rezistenta de stricţiuneeste forta de apasare. Dependenta acestei rezistente de forta de apasare nu-ireversibila dupa cum reiese din figura 7.4

Figura 7.4 Dependenta rezistentei de forta de apasare

211



La aceasi suprafata aparenta de contact, cu cat forta este mai mare cu atâtrezistenta de contact este mai mica.

Forta maxima de apasare in contactele mobile de intrerupere este indicată pentru fiecare aparat de fabrica constructoare astfel:

•

pentru curenti slabi, forta de apasare variaza intre 0.05(N) si500……1500(N),• iar intre contactele de curenti tari de la 10(N) la cateva mii de (N).

Densitatea de curent în punctele de contact este relativ mare .Caracteristic unuicontact electric este căderea de tensiune pe contact U,care în realizările practiceeste de 2-10mV .Dacă i este intensitatea curentului , iar J densitatea de curent înaria unui punct de contact , se poate scrie :

U=Ri= J aa

2

2 π

ρ sau

a

U J

ρπ

2= (7.15)

În tabelul 7.3 sunt calculate densităţile de curent pentru piese de cupru argintatla for ţe de 10,100,1000N si dependentele intre raza sferei de contact sidensitatile de curent

F[N] n

H n

F a

πξ = [m]

a

U J

ρπ

2= [A/m2]

10 3…17 (1.05…4,22)10-

4(3,36…8,0)109

100 4…20 (2,88…1,19)10-4

(1,22…2,74)109

1000 9…44 (6,08…2,75)10-4

(0,58…1,28)109

H=5108 Pa ξ=0.6 ρ=1,810-8 Ωm U=10mVPentru căderea de tensiune de 10mV trece prin micropunctul de contact

un curent i=U/R=1,16 A. Forta specifica pe micropunctul de contact este F p=0,1 N/A. Forta totală pe n puncte de contact se obţine prin amplificarea for ţeispecifice si valoarea curentului nominal vehiculată prin contact şi cu numărulmicropunctelor de contact Fc=nF pIn

c. Dependenta rezisten ţ ei de contact de temperatur ă .La trecerea curentului electric prin rezistenta de contact, cea mai mare

parte din căldura dezvoltata prin efect Joule este concentrata intr-un volum redusdin vecinătatea suprafeţelor de conducţie. Temperatura măsurată pe suprafaţaexterioara a pieselor de contact va fi mult mai mica decât temperatura existentain domeniul limitrof suprafeţelor de contact. Prin temperatura de încălzire acontactului se va înţelege temperatura celui mai cald loc al legaturilor decontact. La trasarea fenomenelor se considera contactul închis.

212



c.1 Supratemperatura contactului in regim termic permanent

In cele ce urmeaza vom studia procesul de incalzire stationar alcontactului punctiform realizat intre partile frontale a doua bare conductoarerotunde masive, prin abstractie extinse axial la infinit. Suprafata de conductie se

considera circulara, cu diametrul neglijabil fata de diametrul pieselor de contact.Pentru aceasta se vor dezvolta ecuatii pentru calculul temperaturii suprafeteide conductie si pentru determinarea fluxului termic care se propaga de la locul decontact mai cald spre locurile mai reci din masa conductorului.

In fig.7.5 este prezentat un punct de contact in a carui arie de atingereconverg n tuburi de curent I, astfel curentul total in aria de atingere este I=ni. Latrecerea curentului electric, prin efect Joule, in acest tub se dezvolta caldura.

Figura 7.5 Regim termic permanent

Considerand suprafata ∆Αo cu parametri de referinta in ceea ce priveste potentialul electric V=0, supratemperatura θ=Θ si temperaturaabsoluta , o arie ∆Αn situata foarte departe, teoreitc la infinit, este

caractetrizata de V=U/2, unde U este tensiunea pe contact, θ=0,T=To.Θ= T T

• fluxul termic dezvoltat in fiecare tub este transmis spre exteriornumai prin tubul de curent propriu;

•

Supratemperatura cea mai mare cea mai mare se afla pe aria ∆Αo caredefineste si o suprafata izoterma, ca urmare a faptului ca in zona decontact se afla strictiunea cea mai mare.

• Elementele de contact sunt realizate din acelasi material omogene siizotrope.

• Suprafetele echipotentiale V=ct sunt si suprafete izoterme T=ct.In baza analogiei campului termic cu cel electric putem determina

expresia rezistentelor electrice R si termice R t, pentru un segment de tub decurent

213



ρλ λ

σ

λ

σ dRdRdR

A

dndR

A

dndR

t

t

==⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

∆

=

∆=

01

01 (7.16)

unde: -valoarea medie a ariei pe distanta dn01 A∆Energia dezvoltata in volumul elementar transmisa prin conductie termica

Vi=-λgradT∆Αo =-λ∆Αo dT/dn (7.17)Înmulţind si împăr ţind membrul drept cu rezistivitatea materialului rezulta

Vi =-∆Αo ρλdT/dn ρ=-ρλdT/dR (7.18)

dR=ρdn/∆Α01 = dV/i rezistenta electrica a portiunii dn .Dependenta intre temperatura absoluta a contactului si potentialului

electric:

∫∫ =−V T

t

VdV dT 0θ

λρ (7.19)

Se disting doua cazuri:♦ Supratemperatura este moderata, adica θ=1…5 grad. In acest caz se ia

valoarea medie a produsului λρ si prin integrarea ecuatiei obtinem:

λρ θ θ θ 2

2V T T =−=− Θ (7.20)

iar daca zona este departata de locul de contact (V=U/2), rezulta:

λρ θ 8

2

0U

T T =Θ=− (7.21)

Supratemperatura este excesiva, in sensul ca materialul tinde catre topire. Inacest caz se utilizeaza legea lui Wiedenann-Franz-Lorenz:

λρ=LTiar prin integrare intre limitele si 0, U/2, se obtine:0,T T Θ

4)(

22

0

2 U T T L =−

Θ

(7.22)

Pentru metale cifra Lorentz: 28 )/(104.2 K V L −⋅=Observatii:

1 Relatia4

)(2

20

2 U T T L =−Θ poate fi utilizata, fie pentru determinarea

tensiunii maxime U pe contact astfel incat contactul sa nu se topeasca, fie ca, pentru o tensiune de contact data, sa se detrmine supratemperatura contactului.

2. Dependenta intre forta de apasare si temperatura se poate stabili incazul contactului punctiform prin integrarea ecuaţiei căldurii

214



∫∫ =−V T

t

VdV dT 0θ

λρ

cu λρ=LT se obtine:22/1 2

T T LV −= θ (7.23) iar prin diferentierea:

2

2/1

2

T T

TdT LdV

−−=

θ

(7.24)

Pentru deformatia plastica se introduce:

H

F a

π = in dV= dRi=i ρdn/πa2 (7.25)

si rezulta o relatie de dependenta intre forta F si temperatura :θ

T

2

0

2

2

arccos

1

16⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

θ

λ

π

T

T

H Li F (7.26)

unde:][

][2730

0

0max0

K T T

K T ma

Θ+=

++=

θ

θ θ

3. Rezistenta contactului rece (neparcurs de curent) difera de rezistentacontactului in stare calda(parcurs de curent).

Variatia de potential in stare calda este data de relatia :

n A

dndV

∆= ρ (7.27)

si in stare rece se poate exprima prin relatia :

n A

dndV

∆= 00 ρ (7.28)

Iar variatia rezistivitatii )1(0 θ α ρ ρ R+= Variatia de potential este :

)1(0 θ α RdV dV += (7.29)sau

)1(0 θ α RdV dV −= (7.30)in care supratemperatura este functie de potential

Relatia de dependenta dintre supratemperatura si potential

∫∫ =−Θ

V

VdV d 0

θ

θ λρ (7.31)

prin integrare pentru supratemperaturi moderate conduce la

215



λρ θ

2

2V −Θ= (7.32)

in care

ρ λ 8

2U =Θ .

Inlocuind supratemperatura in relatia )1(0 θ α RdV dV −= si integrand

)2

(1(22/

0

2/

00

0

λρ α

V dV dV R

U U

−Θ−= ∫∫

se obtine

)3

21(

24

3

0 Θ−=+Θ−= R R

R U U

U U U α λρ

α α (7.33)

Raportul

Θ+== R R R

U U α

321

00

(7.34)

implica :

)3

21(0 Θ+= R R R α (7.35)

c.2 Regimul injectiei frontale de putere

Pastilele (elementele) de contact sunt fixate pe cai de curent care au oextindere preferentiala si anume, dupa lungimea conductorului.Punand ipotezele simplificatoare:

•

caldura se propaga in lungul cai de curent• sursa de caldura este concentrata pe suprafata frontala a contactului si

provine din efectul Joule al rezistentei de strictiune.Ecuatia caldurii se mai numeste si a difuziei si are forma :

2

2

1 xct ∂

∂=

∂∂ θ λ θ

(7.36)

Rezolvarea ecuatiei nu se poate face decat in cazuri particulare, intrucataflarea constantelor de integrare se face punand conditiile la limita si ca urmare

este necesara aflarea tipului excitatiei in contact. curentul continuu, rezistenta de contact constanta curent continuu, rezistenta de contact variabila cu incalzirea curent alternativ simetric, rezistenta de contact constanta curent alternativ simetric, rezistenta de contact variabila cu incalzirea curent alternativ asimetric, rezistenta de contact constanta curent alternativ asimetric, rezistenta de contact variabila cu incalzirea

Solutiile exacte ale acestor tipuri de excitatii sunt date in [1], In fig.7 6 s-au prezentat grafic curbele incalzirii suprafetelor frontale ale contactului la trecereacurentului continuu si alternativ prin contact, tinandu-se cont de variatiarezistentei de contact cu temperatura, dupa cum urmeaza:

216



a- curent continuu i=I b- curent alternativ simetric t i ω sin2= c- curent alternativ asimetric )cos1(2 t I i ω −=

Observatie:Pentru cazurile b si c valoarea efectiva a curentului alternativ

este egala cu intensitatea curentului continuu.

Fig.7.6 Supratemperatura la trecerea curentului continuu si a curentului alternativ

Concluzii:• incazirea, la trecerea curentului alternativ simetric, oscileaza amortizat

in jurul incalzirii la trecerea curentului continuu si urmareste oscilatiile

curentului;• incalzirea produsa de curentul alternativ asimetric este sensibil mai mare

decat incalzirile obtinute la trecerea curentilor a si b.Apare, deci, necesitatea verificării stabilit ăţ ii termice a aparatelor electrice latrecerea curentului de scurtcircuit alternativ asimetric, care exista in reteauain care este instalat aparatul.

7.1.4 Comportarea contactelor electrice la comutaţia sub sarcinaComutaţia sub sarcina determina o solicitare termica a carei natura

depinde de parametrii sarcinii (tensiune, curent) si de materialele de contact.Criteriul de baza in ceea ce priveşte natura solicitării il constituie

domeniul de funcţionare al contactului in ceea ce priveşte apariţia arculuielectric. Daca tensiunea si curentul sunt relativ mari, la separarea contactelorapare un arc electric. Daca, dimpotrivă, cele doua mărimi se menţin la valorirelativ reduse, apare in mod pregnant efecte de tipul Peltier si Thompson.

Ca valori limita sub care arcul electric nu se poate dezvolta se poateconsidera: I=0.2A si U=12V.

217



a. Migra ţ ia brutaCăldura dezvoltata in calea arcului electric este cedata mediului exterior

prin radiaţie (aproape integral daca arcul electric este lung) sau prin conducţiein masa contactului (daca arcul electric are o lungime mica sub 5mm).

Purtătorii de sarcina (electronii, ionii) cedează energia lor, total sau par ţialelectrozilor pe care ii ating. Cea mai mare parte a acestei energii estetransformată in căldura, la electrod, si o parte redusa este consumata in

procesul de emisie secundara, care, care prin efectul lucrului de ieşire, aredrept rezultat r ăcirea electrodului.

Sub acţiunea temperaturii ridicate a electrozilor, metalul se evapora si decidispare din masa solida a contactului. Acest proces se nume şte migratia bruta

sau arderea contactului.La contactele folosite in curentul continuu, pentru a împiedica arderea

contactului, se folosesc metale cu punct de fierbere ridicat.La contactele folosite in curentul alternativ, folosirea acestor metale are

neajunsul de a menţine , in pauza de curent, o temperatura ridicata aelectrodului si ca urmare favorizează reaprinderea arcului in semiperioadaurmatoare .

Observatie: Din aceasta cauza, folosirea wolframului, ca material de preluare a arcului electric in întrerupătoarele de curent alternativ este indicatanumai daca este însoţita de o viteza mare de deplasare a contactelor, astfel car ăcirea coloanei arcului sa se acţioneze prin lungimea sa.

O parte din materialul evaporat va fi regăsit pe contact sau suportulcontactului prin condensarea vaporilor metalici.

b. Migratia finaIn afara domeniului de existenta a arcului electric, la efectuarea unui număr

mare de comutaţii sub sarcina, se constanta un transport de material de anodla catod.

Efectul Peltier : daca contactul intre doua metale, diferite in ceea ce priveşte potenţialul de ieşire, este parcurs de un curent electric, puterea dezvoltata incontact are expresia

i E Ri P p p ±= 2 (7.37)

unde : -puterea dezvoltata in rezistenta de strictiune2 Ri

V, tensiunea Peltier la metale23 10...10: −− p E

Semnul ± depinde de sensul curentului ce traversează contactul in raport cu poziţia relativa a celor doua metale: daca curentul trece de la elementul cu E p mai mare către elementul cu E p mai mic are loc procesul de încălzire (semnul+) si invers. Cum cele doua metale au si conductivităţi diferite, unul dinelementele de contact va fi mai cald decât celalalt. In consecinţa, nu serecomanda realizarea de contacte din materiale diferite.

Observatie: efectul Peltier este inversul efectului Seebeck pe care se bazeaza termoelementele utilizate la traductoarele de temperatura.

218



Efectul Thomson: daca un curent electric de intensitate I parcurge unconductor in lugul caruia exista un gradient de temperatura, in conductor sedezvolta o putere suplimentara. Ti K P T T ∆±= unde: -coeficientul luiThomson -diferenta de temperatura pe conductor

T K T ∆

Semnul ± depinde de sensul curentului in raport cu sensulgradientului de temperatura: sensul + se ia pentru sensuri identice si invers.

Curentul parcurge un element de contact odată in acelaşi sens cu gradientulsi in celalalt invers. Ca urmare un element de contact se încălzeştesuplimentar, iar celalalt se r ăceşte. Fenomenul este sensibil simţit in zona deatingere (contact)unde temperatura este mai mare.

In consecinta anodul va fi mai cald decât catodul si migrata de material seefectuează de la anod la catod.

c. Vaporizarea lenta

La închiderea unui contact, atingerea are loc intr-un singur micropunct decontact, apoi, pe măsura ce elementele de contact se apropie unul de altul,contactul se stabileşte si in alte micropuncte de contact deci ariamicropunctelor creste, chiar daca numărul lor nu creste. In aceasta etapa unrol decisiv, privind închiderea contactului, îl joaca viteza de închidere.

Daca aceasta viteza este relativ mica (V<0.01m/s) vârfurile de metal setopesc, înainte ca rezistenta de contact sa ajungă la valoarea redusa, materialulse vaporizează si se creează o presiune locala de vapori care împiedicastabilirea unui contact ferm.

In final, la închideri repetate se observa arderea contactului si deci omigratei de material.d. Vibra ţ ia contactelorÎnchiderea contactelor are drept consecinţa apariţia unui proces de

ciocnire, mai mult sau mai puţin elastica, intre cele doua elemente de contact.Ciocnirea elastica poate conduce la respingerea si separarea elementelor de

contact după ce, in prealabil, ele s-au atins; de asemeni respingerea sisepararea elementelor de contact se produce datorita for ţelor electrodinamicela scurtcircuit.Acest proces, care se poate relua de câteva ori, se numeştevibra ţ ia contactelor.Este evident ca, in construcţiile tehnice de aparateelectrice, durata vibraţiilor contactelor electrice trebuie redusa, in scopuldiminuării uzurii electrice a contactelor.

d1.Vibratia contactelor provocata de for ţ ele electrodinamiceRezultat al interacţiunii curentului electric de scurtcircuit (10…100KA)

câmp magnetic in zona de contact apare o forta Fm de atractie sau respingere(de ordinul 10…100N) in functie de forma constructiva a contactelor(figura7.7). Urmărind direcţia curenţilor in sistemul de contacte, figura 7.7 a seobserva ca direcţia curenţilor elementari din contactul superior este in mare

parte paralela cu a curenţilor din piesa inferioara, insa sensul curenţilor in cele

doua piese este opus. Din aceasta cauza iau naştere forte electrodinamice caretind sa respingă cele doua piese de contact, îndepărtându-le una de alta.

219



Figura 7.7 Contacte cu tendinta de desprindere

Se poate calcula for ţa de respingere cu relaţia :

82 10ln04.2 −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =a

A I f [Kgf]

unde: I-curentul in [A] A-raza suprafeţei aparente de contact(raza pieseicilindrice de contact) [ ] a-raza suprafeţei reale de contact [ ]2cm cm

Insa, determinarea suprafeţei de contact nu poate fi f ăcuta decâtcu aproximaţie, de aceea, aceasta for ţă a fost determinata prin măsur ători inlaboratoare de încercări.

2a AC π =

Sub acţiunea curenţilor, for ţele electrodinamice se opun for ţelor de apăsare pe contacte si pot provoca deschiderea contactelor. In acest caz, presiunea pecontacte micşorându-se, rezistenta de contact creste, curentul scade si , o datacu scăderea curentului scad si for ţele electrodinamice. Sub acţiunea

mecanismelor si reostatelor, contactele se închid din nou si curentul va creste provocând o noua desprindere. In felul acesta se produc închideri si deschideriale contactelor, cu formari repetate de arcuri electrice, urmate de topirea sisudarea contactelor.

Se poate evita vibraţia daca for ţa de apăsare pe contacte este superioarafor ţei de respingere electrodinamica.

d2.Vibratia contactelor prin ciocnire (Aspect global)Acest aspect se poate urmări prin intermediul figurilor 7.8 unde s-areprezentat circuitul electric in care sunt introduse elementul de contact de

masa m1, mobil sub acţiunea for ţei F si elementul de contact m2 aşezat peresortul de constanta C.In figura 7.8 s-au reprezentat grafic, calitativ, diagramele distantei X, intre

elementele de contact si diagrama curentului i care se stabileşte in circuit.

220



Fifura 7.8 Relativ la vibratia contactelor

In figura 7.8 s-a notat• xo : distanta iniţiala intre elementele de contact

•

: timpul necesar parcurgerii distantei x0t o • t1 si t2 : durata de separare a elementelor de contact• - durata totala a vibraţiilor contactului, care se limitează la

construcţiile uzuale la câteva nsvt

Mi şcarea elementului de contact 1, dupa prima ciocnire, este data derelatia:

t vt

m

F x 2

1

2

11 2

−= (7.38)

Mi şcarea elementului de contact 2, după prima ciocnire, este data deecuaţia diferenţiala: 0)( 22

22

2 =++ a xcdt

dxm cu solutia

)cos1(sin'2

2 t at v

x ω ω ω

−−= (7.39)

unde a-deformaţia de precomprimare a resortuluisi 2

22 / ω =mc

Elementele de contact se întâlnesc după timpul t1, daca satisface

egalitatea x1=x2, adică:)cos1(sin

2

'2

1'1

21

1

t at v

t vt

m

F ω ω

ω −−=− (7.40)

Solutia grafica a ciocnirii celor doua corpuri este redata in figura 7.9

221



Fig.7.9 a Solutia grafica cu reluarea ciocnirii b Soluţia grafica fara reluarea ciocnirii

7.1.5 Materiale pentru contacte

In principiu, pentru realizarea unui contact ideal dintr-un singur metal, se cer

acestuia calităţi antagoniste, care nu pot coexista simultan. Aceste proprietăţisunt:• conductibilitate termica mare pentru a realiza o încălzire redusa• conductibilitate electrica mare pentru a se realiza o rezistenta de contact

redusa• densitate mare pentru a rezista la solicitări mecanice• rezistenta mare la eroziune si uzura• pelicula formata din oxizii metalului sa fie conductoare• temperatura de topire si de vaporizare înalte

•

rezistenta mare la coroziune• sa fie ieftin si uşor prelucrabil• sa aibă întreţinere simpla si uşoar ă

Rezulta, deci, ca obţinerea unui contact convenabil tehnic si acceptabil si din punct de vedere economic, este posibila printr-un studiu amănunţit al exploatăriilui si prin utilizarea unor materiale care sa asigure un compromis intre cerinţeleantagoniste.In figura 7.10 a se prezintă un extras din tabelul periodic alelementelorin scopul stabilirii unui criteriu de alegere a metalelor folosite lauzinarea contactelor. Elementele care se afla pe aceeaşi coloana au aproximativ

aceleaşi proprietari (un exemplu concludent il constituie coloana care cuprindeCu, Ag, Au, metale bune conductoare din punct de vedere electric si termic).

222



Figura 7.10 Relativ la alegerea materialelor de contact

Domeniile care sunt interesante in construcţia contactelor electrice suntîncadrate.

A Cuprul si aliajele cupruluiCuprul are o conductivitate termica si electrica mare si rezistenta de

contact mica atunci când suprafaţa de contact este curata. De asemeni cupruleste rezistent la acţiunea arcului electric.

Cuprul oxidează in aer, oxidarea sporind mult la temperaturi de peste

, insa peliculele de oxid de ordinul (mm) pot fi uşor înlăturate prin frecare. Contactele din cupru in ulei sau in vid nu oxidează.Rezistentamecanica este satisf ăcătoare, dar uzura este mult mai mare decât la contacteledin Ag.

C 0

706

10.25 −

Piesele de contact din Cu pot fi protejate împotriva oxidării sau a agenţilorchimici, prin acoperire cu straturi protectoare din nichel, argint, zinc, cadmiu .

B. Argintul si aliajele argintuluiArgintul are conductivitate electrica si coeficientul de conducţie termica

cele mai mari. Argintul oxidează, dar oxidul de argint este bun conducător se

îndepărtează uşor si se reduce la temperaturi de , deci cur ăţirea nu esteneapărat necesara si deci contactele se pot construi cu mecanisme foartesimple cu închidere sau deschidere far ă frecare.

C 0

200

Se pot realiza valori mici ale rezistentei de contact cu apăsării mici si, deaceea, contactele din argint sunt folosite frecvent in construcţia releelor.Argintul, in deosebi cel pur 99.95%, este foarte bun pentru contacte in aer.

Argintul prezintă, insa, si dezavantaje:- este moale, se tratează uşor si se uzează uşor- este scump, ionizează puternic arcul electric si cum nu poate fi folosit

decât pentru întreruperea curenţilor de mica intensitate

223



- in medii cu gaze sulfuroase formează un strat de sulfat de argint curezistivitate foarte mare (dezavantajul care poate fi eliminat prin alierecu paladiu)

- contactele de argint sudează la închiderea pe scurtcircuit si in curent

continuu are o tendinţa marcanta de migraţie Aliajul argint – cadmiu (Ag-Cd) – poate avea un conţinut de Cd de pana la37%, când temperatura de fuziune a aliajului scade la .Prezentacadmiului in material contactului conduce la reducerea sensibila a scanteilor ,adică la crearea unor condiţii mai bune de stingere a arcului electric, prinaceea ca energia de disociere a oxidului de cadmiu, se extrage din energiaarcului electric. De asemenea, formarea oxidului de cadmiu la suprafaţacontactului, micşorează tendinţa de lipire a contactelor. Dezavantajul acestorcontacte din alierea Ag-Cd consta in faptul ca nu se poate lipi pe un suport

(tocmai datorita formarii peliculei de CdO ). Pentru eliminarea acestui neajunseste necesar sa fie eliminat prin prelucrare mecanica sau, in cazul contactuluirealizat prin sintetizare, baza contactului sa conţină numai pulbere de argint.

C 073

Întrucât pentru curenţi slabi sunt necesare contacte de platina, iar pentrufor ţe mici de apăsare contacte de aur, din motive economice se folosesc aliajede argint cu aur sau platina sau contacte de cupru placate cu argint.

C.PlatinaEste cel mai stabil material pentru construcţia contactelor si este folosita incazurile când nu este permisa oxidarea contactelor. Platina este folosita purasau aliata cu cadmiu, iridiu, argint, nichel sau wolfram.

D. PaladiuFiind mult mai ieftin decat platina este folosit uneori pentru a înlocui platina.

E. AurulAre aceleaşi calităţi ca si platina, dar cu duritate si punct de topire mult maiscăzut. Este folosit când se impune ca for ţa de apăsare pe contacte sa fiefoarte mica, cum este in cazul contactelor releelor sensibile.

F. WolframulEste foarte dur ,are rezistivitate mare, este casant si nu poate fi prelucrat. Seacoper ă cu un strat de oxid de mare rezistivitate , dar este foarte rezistent la

acţiunea arcului electric, deoarece are punctul de topire la .C 03410Este materialul cel mai indicat pentru contacte de rupere; nu sudează siacţiunea ionizanta este foarte redusa.Contactele de wolfram se obţin folosindo serie de procese tehnologice metalurgice dificile. Materia de baza este

pulberea de W, care este presata sub forma de bare si apoi presintetizata lain atmosfera de hidrogen. In acest mod se obţine o oarecare

rezistenta mecanica, iar bornele pot fi prelucrate cu uşurinţa . In continuare barele sufer ă procesul de sintetizare la in atmosfera de hidrogen,încălzindu-se prin trecerea curentului electric. Prelucrarea ulterioara consta inforjare la in cuptoare speciale. Apoi, cu freze disc se taie

C 01500

C 03000

C 01200900 −

224



plăcutele de diametru de 2-10mm, care sunt lipite pe supor ţi de fier cuajutorul cuplului fluid.

G. Contacte sintetizateUn contact sintetizat realizează un compromis intre rezistenta ridicata la

ardere (punct de topire ridicat) si conductivitate electrica mare (rezistenta decontact redusa). Procesul sintetizării poate avea următoarele faze si variante:- sintetizare fara faza lichida – metalele sunt amestecate sub forma de

pulbere, presate si apoi încălzite la o temperatura mai mica decâttemperatura de topire a fiecăruia din metalele componente.

- Sintetizare cu faza lichida – amestecul de pulberi, după presare, este adusla o temperatura superioara temperaturii de topire a componentelor, care seafla in cantităţi mici. Acest procedeu are neajunsul deformării si zbârcirii

piesei finite.- Sinterizare cu strecurare – la acest proces exista doi componen

ţi.

Componentul cu temperatura sa de topire ridicata este presat si încălzit latemperatura sa de topire, formând un schelet poros. Acest schelet esteînmuiat in componentul cu temperatura redusa de topire, adus in starelichida. Aceasta pătrundere prin capilarizare in porii scheletului. Produsulfinit nu se deformează si nu prezintă zbârcituri.

♦ Contacte sinterizate Cu-W – ambele componente ale pseudoaliajului suntoxidabile si ca urmare contactele realizate nu pot servi drept contacte dedurata, ci precontacte (la inchidere) sau contacte cu arc (la deschidere).Ele pot fi folosite drept contacte de durata in ulei si aer dar numai dacaelementele de contact se lovesc puternic , se freacă unul de altul cufrecventa mare (deci stratul de oxid este înlăturat in permanenta ).Wolframul imprima contactului rezistenta mare la arc electric, iar cuprul iiimprima conductivitate electrica.

♦ Contacte sintetizate argint-oxizi metalici – adaosurile de oxizi la pulbereade argint sunt si mai ales CdO. Prin adaosuri, contactul pierdetendinţa de lipire, iar scânteile electrice se reduc.

22 , O P OS bn

♦ Contacte sintetizate argint-metal greu fuzibil – pseudoaliajul argintului cu

nichel, cu punct de topire la , imprimata contactului rezistentamare la ardere; chiar cu un conţinut redus de Ni, piesele se pot prelucramai uşor prin laminare, placare cu ajutorul sudurii si lipirii.

C

0

1455

225



7.2 ELECTROMAGNEŢIComisia Internaţională de Electrotehnică (C.E.I) defineşte electromagneţii

astfel: “Electromagnetul este un magnet excitat de un curent”. Dezvoltândaceastă definiţie, putem spune că electromagnetul este un magnet temporar, a

cărui acţiune de atragere sau eliberare a unei armături feromagnetice estedeterminată de prezenţa curentului electric într-un circuit de excitaţie.For ţele de interacţiune între electromagneţi şi corpurile din materiale

feromagnetice sau conductoarele parcurse de curenţi, situate în câmpul magnetical acestora sunt denumite for ţ e electromagnetice (pentru a face o distincţie întreconductoarele parcurse de curent şi aflate în câmp magnetic asupra cărora semanifestă tot for ţe mecanice de natur ă electromagnetică denumite însă for ţeelectrodinamice).

Mecanismul format din înf ăşur ări (bobine) de excitaţie şi corpuriferomagnetice ac

ţionate prin for

ţe electromagnetice este denumit

mecanismelectromagnetic. Partea fixă a mecanismului, din material feromagnetic, supusă polarizării magnetice produse de câmpul magnetic al bobinei de excitaţie estedenumită armătur ă fixă, iar partea mobilă, armătur ă mobil ă .

For ţa electromagnetică corespunzătoare distan ţ ei maxime (întrefiermaxim) între armătura mobilă şi cea fixă este denumită for ţă de atrac ţ ie ini ţ ial ă iar for ţa corespunzătoare distan ţ ei minime între armatura mobilă şi cea fixă estedenumită for ţă de atrac ţ ie final ă sau for ţă portant ă.

Drumul str ă bătut de armătura mobilă, din poziţia deschis până la poziţiaînchis a electromagnetului, este denumit cursa electromagnetului.

Pe baza acestor definiţii putem face o analogie între electromagneţi şimaşinile electrice, deşi electromagneţii sunt consideraţi aparate electrice. Astfel:

- funcţionarea lor constă în transformarea energiei electromagnetice înenergie mecanică;

- la maşinile electrice acest proces este continuu, pe când laelectromagneţi procesul este intermitent;

- la maşinile electrice rotative armătura mobilă (rotorul) are cursanelimitată (rotaţii continue), pe când la electromagneţi cursa armăturii mobileeste limitată (de ordinul un ÷ zeci de un).

- la electromagneţi consumul de energie nu încetează la sfâr şitul curseiarmăturii mobile, dacă este necesar ă menţinerea unei for ţe electromagnetice saua unui cuplu electromagnetic, deoarece pentru menţinerea stării existente rezultă anumite pierderi de energie (în conductoare şi în fierul armăturilor) care setransformă în căldur ă şi trebuiesc acoperite de sursa de alimentare aelectromagnetului.

Pentru calculul electromagneţilor se foloseşte noţiunea de circuitmagnetic.

226



7.2.1 Circuit magnetic. Flux de dispersie Practic, circuitul magnetic este o schematizare necesar ă calculului

câmpurilor şi fluxurilor magnetice. Prin circuit magnetic ar trebui să se înţeleagă spaţiul str ă bătut de totalitatea liniilor de câmp magnetic; în acest caz calculul

circuitului magnetic ar deveni practic imposibil (poate cu excepţia unor cazuri particulare) deoarece ecuaţiilor lui Maxwell ar trebui să li se găsească soluţiile pentru condiţii la limită şi iniţiale extrem de variate.Pe baza anumitor aproximări, care duc la rezultate cu precizie acceptabilă tehnic,noţiunea de circuit magnetic a că pătat o noţiune mai puţin riguroasă: por ţiuneade spaţiu str ă bătută de majoritatea liniilor de câmp magnetic. În general,circuitele magnetice conţin miezuri (armături) feromagnetice, în care seconcentrează majoritatea liniilor de câmp magnetic; ca urmare, prin circuitemagnetice se înţeleg corpurile feromagnetice str ă bătute de liniile de câmpmagnetic împreun

ă cu corpurile neferomagnetice care le separ

ă (întrefierurile)

şi

prin care trec majoritatea liniilor de câmp magnetic.

Concret, deoarece noţiunea de circuit magnetic se refer ă numai la spaţiulstr ă bătut de majoritatea şi nu totalitatea liniilor de câmp, în calculul circuitelormagnetice va trebui ţinut cont şi de acele linii de câmp care nu str ă bat circuitulmagnetic în totalitatea lui, linii care constituie fluxul de dispersie.

Fluxul de dispersie, fig.1.1, este format din fluxul de dispersie (de scă pări,de pierderi) între coloane şi fluxul de scă pări în întrefier . Aceste

fluxuri nu str ă bat întrefierul şi nu contribuie la exercitarea for ţelor de atracţie

utile, constituind de fapt pierderi ce duc la mărirea tensiunii magnetice pe parcursul lor.

scΦ sf Φ

Figura 7.11 Fluxuri magnetice

Liniile de câmp ale fluxului activ aΦ ocupă în întrefier o secţiune maimare cu aria suprafeţei polare (efectul de bombare a liniilor de câmp la trecereadintr-un mediu în altul, medii cu proprietăţi magnetice diferite). Fluxul caredepăşeşte în întrefier secţiunea piesei polare, este denumit flux de umflări şi este

aΦ

227



un flux activ, deoarece contribuie la exercitarea for ţelor electromagnetice deatracţie.

Se pot defini următorii factorii de dispersie ai circuitului magnetic:

- între coloane:δ

δ

Φ

Φ+Φ=σ SC

C (7.41)

- în întrefier:a

Sa

ΦΦ+Φ

=σ δδ (7.22)

- în total:a

Sad Φ

∑ Φ+Φ=σ (7.43)

SCSaSCP Φ+Φ+Φ=Φ+Φ=Φ δδ (7.44)

C d σ σ σ δ += (7.45)Calculul fluxului de scă pări contribuie la precizarea noţiunii de circuit

magnetic, fiind necesar a se preciza faţă de care por ţiune de circuit se consider ă dispersia.

7.2.2 Tensiuni magnetice în fier şi întrefierPentru o por ţiune de circuit magnetic A-B, tensiunea magnetică este:

∫= B

AmAB sd H U . Dacă por ţiunea de circuit magnetic este cu secţiune constantă A

şi de lungime l şi este str ă bătută de fluxul magnetic Φ, inducţia magnetică va fi

B Φ= .

Observa ţ ie: - Dacă miezul magnetic este lamelat se va ţine cont de izolaţia dintre tole

şi secţiunea reală a fierului va fi: A K A Fe Fe ⋅= unde: - este factorul deumplere.

FeK

Valoarea câmpului H se determină din curba de magnetizare amaterialului de secţiune A şi pe por ţiunea 1: B=B(H). Pentru întreg circuitulmagnetic format din n por ţiuni de fier tensiunea magnetică

este: ∑=

⋅=n

k k k mFe l H U

1

Întrefierul este spaţiul util str ă bătut de majoritatea liniilor de câmpmagnetic şi este situat între corpurile feromagnetice.

Întrefier util este acea parte a întrefierului în care se excită for ţeleelectromagnetice utile. Cunoscând fluxul activ α în întrefier, tensiuneamagnetică din întrefier activ (util) se determină pe baza legii lui Ohm pentrucircuite magnetice:

g

a

a M RU Λ

Φ

=⋅Φ= δ δ

228



Pentru întrefier minim (armătura mobila atrasă), reluctanţa se calculează cu expresia cunoscută din electrotehnică:

A R

⋅=

0µ

δ δ

Corespunzător tehnologiei de fabricaţie, întrefierul minim variază între:mm05,0=δ şi mm1,0=δ

Întrefierul parazitar este întrefierul rezultat din construcţia şi îmbinareacorpurilor feromagnetice din circuitul magnetic şi care introduce o reluctanţă suplimentar ă. For ţele care se exercită în întrefierurile parazitare nu contribuie laefectul util al electromagnetului.

Corespunzător tehnologiei de fabricaţie, întrefierurile parazitare pot luaurmătoarele valori:

- m - suprafeţe cap la cap, execuţie normală m

m

05,0 p =δ

- m - Miezuri executate din tole îmbinate, suprapuse la

îmbinări

01,0 p =δ

- 0 - suprafeţe cap la cap, cu apăsare > 200 kg/cm p ≈δ 2

Pentru întregul circuit magnetic, tensiunea magnetomotoare va fi:

∑∑ ∑== =

++= p

i Mp

n

k

n

j M MFemm U U U U

11 1δ (7.46)

Evident, ipoteza de calcul cea mai simplificatoare este cea potrivit căreiase neglijează căderile de tensiune magnetică în fier şi întrefieruri parazitare şifluxurile de dispersie în întrefier şi între coloane:

j

m

j j

m

jmmm H U U δ δ δ ⋅== ∑∑

== 11

(7.47)

Pentru antecalculaţii, pentru armături mobile în poziţie iniţială (deschisă)se poate aprecia că tensiunile magnetice în Fe şi întrefieruri parazitare reprezintă un procentaj α din tensiunea magnetomotoare; cu neglijarea dispersiilor,rezultă:

MM

m

j

m MM U U U ⋅+= ∑=

α δ

1

MM j

m

j

jm

jm U

BU ⋅−=⋅= ∑∑

==

)1(1 01

α δ µ

δ

δ (7.48)

Pentru cazuri concrete: )%30...15(=α Un calcul exact este acela în care se calculează efectiv, cu ajutorul

curbelor de magnetizare, tensiunile magnetice în fier şi se tine cont de flux dedispersie prin calculul permeanţelor căilor de flux de dispersie (este necesar ă întocmirea schemei magnetice echivalente a circuitului magnetic.

229



Dacă se neglijează fluxurile de dispersie transversale şi se apreciază din punct de vedere al permeanţelor ,un întrefier echivalent şi o lungime echivalentă a miezului feromagnetic ,se poate scrie legea circuitului magnetic de forma:

Fe Fee l H B

NI += δ µ 0

(7.49)

Pentru solenaţie constantă ,ecuaţia reprezintă o dreaptă în sistemul decoordonate în fig 7.12 Pentru diferite valori ale intrefierului eδ , se obţin dreptecu înclinaţii diferite. Intersecţia dreptelor de solenaţie constantă determină valorile inducţiilor magnetice în întrefier pentru valori diferite ale acestora.

Figura 7.12 Repartizarea a-tensiunii magnetice b –solenaţiei

7.2.3

Electromagneţii de curent continuu.7.2.3.1 Caracteristicile de funcţionare ale electromagneţilor

La electromagneţii de curent continuu înf ăşurarea de excitaţie este parcursă de curent continuu ,a cărui intensitate este limitată - pentru poziţii fixeale armăturii mobile sau deplasări discrete ale acesteia - doar de tensiunea de

alimentare şi rezistenta bobinei bR

UI = . Ca urmare, în regim staţionar ,

electromagneţii de curent continuu lucrează la curent constant, respectivsolenaţie constantă.

Miezul magnetic se realizează din otel carbon. Numai în regim dinamic seiau în discuţie pierderile în fier şi reacţia curenţilor turbionari de aceea ,în acelesituaţii în care se cere un timp redus de acţionare, miezul magnetic este lamelat.

Caracteristicile de func ţ ionare ale electromagneţilor sunt prezentate înforma unor curbe reprezentând variaţia for ţei de atracţie funcţie de întrefier

)(δ F F = sau de unghiul de rotaţie )(FF θ= (la electromagneţi cu armãturãrotativã) si variaţia fluxului fascicular sau total funcţie de curentul de excitaţie

.)(iΦ=Φ Caracteristicile pot fi statice sau dinamice.

230



A. Caracteristici statice

Caracteristicile statice corespund la mişcări foarte lente ale armãturilormobile astfel încât for ţele mecanice datorate frecãrilor sau acceleraţiei maselorîn mişcare si tensiunile electromotoare rezultate prin variaţia fluxului sã fie cu

totul neglijabile. A1 Tipuri constructive de electromagne ţ iIn figura 7.13 sunt schiţate principalele tipuri constructive de

electromagneţi de curent continuu si caracteristicile statice ale acestora. Seconsiderã cã o categorie specialã o constituie electromagneţii cu armãturaculisantă ( plonjor) la care for ţa rezultantã din interacţiunea dintre curentulînfãşur ării de excitaţie si componenta radialã a inducţiei din armãtura mobilã fig. Datoritã aspectului lor si mişcării armaturii mobile aceşti electromagneţi suntdenumiţi electromagne ţ i solenoidali sau electromagne ţ i cu plonjor.

Circuitul de magnetizare poate fi deschis cazul a) sau închis, cazul b);armãturile se executã din material feromagnetic având de cele mai multe oriforma unui corp de revoluţie (în curent alternativ armãtura se executã de regulã,din tole). Acest tip de electromagnet este folosit in cazul când sunt necesarecurse lungi (uneori pînã la 200 mm) sau pentru curse mici cu for ţe portantemari,(cu atât mai mari cu cât curentul din bobina de excitaţie este mai mare).

a)electromagnetul cu armãtura culisantã, cu circuit magnetic deschis.Armãtura mobilã din material feromagnetic executã o mişcare de translaţie îninteriorul bobinei 2 ,câmpul magnetic fiind maxim în centrul bobinei ,armãturamobila este supusã unei forte care tinde sã o aducã in poziţia simetricã în

raport cu bobina : for ţa are valoarea maximã pentru bl2

1x = .Dupã depăşirea

cursei2

lx b> ,fluxul de scãpãri SΦ ia sensuri diferite între armãtura mobilã si

bobinã ,iar fluxul longitudinal din armãturã pãtrunde simetric în ambele feţefrontale din care cauzã for ţa scade si ajunge la zero când armãtura mobilã este

plasatã simetric fatã de mijlocul bobinei.b) electromagnet cu armãtura culisantã si circuit magnetic închis

La acest tip de electromagnet,a for ţa are valori relativ reduse ,dar practicconstantã pe toatã cursa ((care este relativ mare de ordinul sutelor de mm);datoritã formei de trunchi de con a corpului armãturii mobile ,la δ = 0 for ţa nueste nulã.

Electromagnetii cu armatura culisantã se pot executa si în variante cuopritor ,care limiteazã cursa armãturii mobile ,cazurile c) electromagnetul cuarnãturã culisantã dreaptã d) electromagnerul cu armãturã culisantã conicã; în acest caz armãtura mobilã loveşte în cea fixã când a parcurs întreaga cursãliberã. For ţa portantã depinde de înãlţimea opritorului.

231



Pentru a mãri for ţele de atracţie si portante ale acestui tip deelectromagnet ,suprafetele frontale ale armaturii mobile si plonjonului se executãînclinate cu un unghi α - conice sau tronconice

Figura 7.13 Tipuri constructive de electromagneţi şi caracteristicile lor

e) electromagnetul în manta este caracterizat de cursã redusã si for ţă deatracţie mare .Circuitul magnetic este foarte scurt iar suprafeţele polare activefoarte mari ,armãtura mobilã o constituie chiar din piesa (din materialferomagnetic)care trebuie ridicatã si transportatã. La acest tip de electromagnet,for ţa portantã este de ordinul 104

f) electromagne ţ i de tip U sunt folosiţi pentru curse mici si variaţii lente alefor ţei g) electromagnet cu clapetã este utilizat în construcţia releelor şi

contactoarelor ,având curse relativ mici. Caracteristic acestei variante este forma

232



armãturii mobile ,care determinã o for ţã de atracţie relativ mare pentru unîntrefier mare (în momentul iniţial deplasãrii armãturii mobile )

A2 Calculul for ţ ei dezvoltate de electromagne ţ ii de cc.

La modul general pentru a stabili for ţa şi lucrul mecanic dezvoltat de

electromagneţi ,este necesar să se cunoască energia câmpului electromagnetic,sau inductivitatea electromagnetului.Din studiul for ţelor generalizate în câmp magnetic se cunoaşte expresia

energiei magnetice:

∫Σ

=V

m dV H B

W 2

(7.50)

In cazul electromagnetului ,care are un singur circuit de excitaţie energiamagnetică se poate exprima astfel :

2

2

1

2 i L

i

W m =

Φ

= (7.51)Pentru calculul for ţei dezvoltate de electromagneţii de curent continuu se

utilizează teorema for ţ elor generalizate în câmp magnetic .În calcululcomponentei for ţei generalizate pe direcţia creşterii coordonatei generalizate xi nu este necesar a se explicita energia magnetică în funcţie de fluxuri şi decoordonate generale ,variaţia energiei W se consider ă la curent constant.

W m

m

tcii

m

0Xi )

X

W(limX

i=

→∆ ∆∆

= (7.52)

Pentru o deplasare liniar ă , este o fortă F :iX

ctim )

W(F =∂δ

∂= (7.53)

iar dacă coordonata generalizată este un unghi ϕ atunci este un cuplu M:iX

ctin )

M(M =∂ϕ∂

= (7.54)

Relaţiile (7.53) şi (7.54) pot fi folosite numai pentru electromagneţi cufierul nesaturat - cazul cel mai întâlnit la electromagneţii de curent continuu.

Dacă circuitul magnetic este liniar sau neliniar şi cu saturatie neglijabilă ,relatia absolut generală pentru calculul for ţei este:

ctn )

W(F =Φ∂δ∂

−= - respectiv pentru cuplu : ctn )

W(M =Φ∂δ∂

−= (7.55)

unde se tine cont şi de energia mecanică absorbită în fierAstfel, în cazul unui întrefier existent între două piese polare delimitate de

două suprafeţe plane de arie A în ipoteza unui câmp magnetic orientat după direcţia intrefierului δ ,putem scrie:

δ A BH

W m 2= (7.56)

233



ct A BH

d

d F =Φ−= )

2( δ

δ (7.57)

An

A Bn F

0

2

0

2

22 µ µ

Φ==

rrr

(7.58)

Notând cu tensiunea magnetică în întrefier ,fluxul util în întrefier

şi cu permeanţa intrefierului activ ,rezultă că :δmU δΦ

Λδ

δ δ δ δ Λ=Φ= mmm U U W 2

2

1

2

1 (7.59)

Pentru =ct, cazul concret al electromagneţilor de cc la mişcarea armăturii îndirecţia

U mδ δ =i x for ţa devine:

δ

δ δ

d

d U F m

Λ= 2

2

1 (7.60)

Observa ţ ie For ţa electromagnetului este dependenta la =ct, de

variaţia permeanţei

δmU

δΛδ

d

d, acesta fiind motivul pentru care se obţin for ţ e diferite

func ţ ie de forma intrefierului şi totodat ă de aici rezid ă necesitatea cunoa şterii permean ţ ei func ţ ie de forma intrefierului.

For ţa electromagnetului calculată cu relaţia de mai sus este minimă întrucât este calculată pentru un întrefier maximal δmax , in care tensiuneamagnetică se determină cu relaţia =H δδmU max ,

Considerând permeanţa intrefierului de forma δµ=Λ /A0 expresia for ţeifuncţie de întrefier devine :

2

2max

0

2

2

ABF

δ

δ

µ−= (7.61)

relaţie ce poate fi particularizată funcţie de întrefier astfel:

♦ întrefier maximal δ=δmax2max

2e2

max

2max

0

2

min C2

ABF δ=

δ

δ

µ−= (7.62)

♦

întrefier minimal δ=δmin 2min

2

max0

2

max 2

ABF δ

δ

µ−= (7.63)

A3. Rela ţ ii pentru dimensionarea unui electromagnet de cc

Pentru dimensionarea unui electromagnet datele impuse sunt :for ţaminimă dezvoltată de electromagnet la intrefier maxim Fmin şi δmax tensiunea dealimentare U, proprietăţile magnetice ale circuitului magnetic utilizat (inductia)şi clasa de izolaţie ( temperatura limită admisă) .Dimensionarea presupunedeterminarea secţiunii miezului de fier al circuitului magnetic A, solenaţia

necesar ă, diametrul conductoarelor bobinei de excitaţie, şi dimensiunileacesteia. Relaţiile pentru dimensiomare sunt:

234



• legea circuitului magnetic şi curba de magnetizare a materialului circuituluimagnetic conform datelor prezentate în figura 7. 13

NI)1(B

max0

⋅α−=δ⋅µ

(7.64)

cu α=0.15-0.3 relaţie din care se determină inducţia dacă se impune solenaţiasau solenaţia dacă se impune inducţia.• Din relaţia for ţei minime impuse se determină constanta electromagnetului

ce implică forma constructivă a electromagnetului

max

mine

FC

δ= (7.65)

• Din relaţia for ţei la întrefier maximal la o inducţie impusă sau calculată şi lao formă impusă de circuit magnetic se determină secţiunea circuitului

magnetic

2min0

B

F2A ⋅µ

= (7.66)

• Dimensiunile geometrice ale bobinei rezultă din ecuaţia încălzirii bobineiconform relaţiilor :

2m

2r

2 d/L4 NARI ⋅π⋅ρ=θ⋅⋅α= cu lgf 4

d N

2

=⋅π

(7.67)

unde f factor de umplere , l lungimea bobinei g grosimea acesteia .Impunereafactorului de supleţe al bobinei l/g = 4-5 in corelare cu relaţiile prezentate se

poate determina lungimea bobinei respectiv grosimea acesteia• Din relaţia U=RI cu R dat de relaţia de mai sus rezultă diametrul

conductorului

B) Caracteristici dinamice - regimul dinamic al electromagne ţ ilor de cc

Datoritã domeniului foarte vast de aplicare a electromagneţilor,caracterizarea performantelor numai prin caracteristica staticã , for ţă maximãdezvoltatã la întrefier minim si cursă devine insuficientã .

Pentru o corectã utilizare a unui electromagnet - pentru calculul duratei

sau frecventei de acţionare a întregii instalaţii ,verificarea rezistentei mecanice aelectromagnetului ,trebuie cunoscute vitezele si timpii de închidere sideschidere; determinarea acestor timpi f ăcându-se prin studierea regimuluidinamic.

Prin regimul dinamic al unui electromagnet se înţelege comportarea înregim tranzitoriu a electromagnetului. la conectarea sursei de energie carealimenteazã bobina de excitaţie. În considerarea regimului dinamic intervin atâtmãrimi electrice si magnetice ,cât si mãrimi mecanice.

Comportarea dinamicã a unui electromagnet se considerã determinatã

atunci când se cunoaşte variaţia în timp a urmãtoarelor mãrimi:

235



• fluxul fascicular mediat în zona intrefierului nΦ (t)

• curentul prin bobinã I(t)• for ţa electromagnetului (t) F e• cursa , respectiv viteza si acceleraţia armãturii mobile x(t),v(t),a(t)

Variaţia fluxului ,curentului si for ţei este constantã de modificareaintrefierului ,deci sunt funcţii de timp indirect ,prin intermediul lui x(t)

In figura 7.14 este prezentat modul de variaţie în timp al acestor mãrimi.Alura fluxului ,for ţei ,cursei ,vitezei si acceleraţiei nu necesitã comentarii, sidoar alura curentului:

Figura 7.14 Variaţie în timp a mãrimilor

236



♦ pânã la momentul curentul creste exponenţial ca în orice circuit RL1,

cu inductivitatea corespunzãtoare intrefierului maxim L1=Lfe+Lδmax. pitt =

♦ la momentul pitt = for ţa electromagnetului egaleazã for ţa rezistentã iniţială

si armãtura mobilã începe sã se deplaseze. F r 0

♦ în intervalul piaidi ttt −= are loc fenomenul denumit reactia armãturii care

constã din creşterea uşoar ă ,urmatã de o scădere a curentului si care seîncheie o datã cu încetarea mişcării .Acest fenomen este cauzat de creştereainductivităţii odatã cu scãderea intrefierului fapt ce se suprapune peste legeainducţiei electromagnetice ;iniţial creşterea inductivităţii este mai lentã sicurentul variazã în acelaşi sens cu fluxul ,deci creste ; la întrefieruri mici,creşterea inductivităţii este pronunţată si determinã scãderea curentului ,deşifluxul continuã sã creascã.

♦

din momentul 0tt = electromagnetul redevine un circuit RL2 cu inductivitateacorespunzãtoare intrefierului minim L2=Lfe+Lδmin. ,curentul cresteexponenţial cu o nouã constantã de timp ,mai mare.

Mãrimile caracteristice regimului dinamic satisfac un sistem simultan deecuaţii electrice si mecanice.

Dupã închiderea întrerupãtorului din figura 7.15 a în circuitul bobinei estevalabilã relaţia:

dt

)t(d

)t(RiU

tΨ

+= (7.68)unde : U - tensiune de alimentare tip semnal treaptă, R - rezistenta bobinei , Ψt -fluxul total

,)(t N nt Φ=Ψ N - numãr de spire al bobinei

Ecuaţia mecanicã de echilibru a for ţelor este:

)()()(2

2

t F dt

xd t mt F e ΓΓ += (7.69)

unde - masa mecanismului acţionat ,redusã la direcţia de deplasare aarmãturii mobile.Γm

ΓF - for ţa rezistentã totalã redusã la direcţia de deplasare a armãturii mobileSistemul de ecuaţii de mai sus se rezolvã în ipotezele simplificatoare:

tensiunea aplicatã bobinei de acţionare se considerã ,la conectare, ca fiind otreaptã (deşi în mod real este o rampã ,dar timpul de atingere a valorii U este

,cu mult inferior intervalelor de timp semnificative de ordinuls pentru fenomenele studiate)

ns101,0 →=τ10 6−

rezistenta bobinei electromagnetului este consideratã pe durata procesului

tranzitoriu si egalã cu valoarea ei iniţială (constanta de timp de încãlzire fiindde ordinul )s1010 23 −− →

237



La scrierea acestor ecuaţii nu s-a ţinut cont de existenta si influentacurenţilor turbionari asupra parametrilor regimului dinamic ;efectul acestora estede încetinire a procesului tranzitoriu ,fapt ce se pune în evidentã experimental:

B1. Determinarea timpului de pornire pit

Întrucât miezul magnetic este nesaturat din ecuaţia tensiunilor ,scrisã pentruintervalul 0.... t pi

dt

)t(diL)t(RiU 1+= (7.70)

rezultã

R

L

T

)e1(R

Ui

1

1

T

t

=

−=−

(7.71)

Timpul de pornire este :

p

1 p

IR

UR

U

lnTt−

= (7.72)

.

Figura 7.15 Explicativă pentru regimul dinamic al electromagnetului de cc

Concluzii:

1.Timpul de pornire al armăturii mobile a electromagnetului de cc estedependent de caracteristica materialului feromagnetic ce impune obţinereainducţiei (fluxului) necesare dezvoltării for ţei electromagnetice minime ceînvinge for ţa resortului.2. Modificarea timpului de pornire este posibilă prin modificarea energieiacumulate în miezul feromagnetic ( lamelare a circuitului magnetic şi utilizareamaterialelor cu caracteristici superioare curbe de magnetizare cu pante de

creştere mari)

238



B2 Determinarea timpului de mi şcare t a- =t mt pi

Ecuaţia tensiunilor pe acest interval

dt

dx

dx

dLi

dt

diLRiU ++= (7.73)

evidenţiază pe lângă componenta de pulsaţie şi componenta de mişcare atensiunii induse .componenta de mişcare este funcţie de viteza de deplasare aarmăturii mobile dar şi de variaţia inductivităţii intrefierului . Inductivitateatotală la întrefier maximal L1=Lfe+Lδmax. trece pe durata mişcării de la valoareaminimă la valoarea maximă L2=Lfe+Lδmin. ce din punct de vedere alcaracteristicii flux –curent echivalează cu o creştere la flux constant a panteicaracteristicii Φ=Li (figura 7.16) deci o reducere a curentului i.

Figura 7.16 Evoluţia curentului la cuplarea electromagnetului

Observa ţ ii

1. Timpul de mişcare al armăturii electromagnetului de cc se poatemodifica prin forma constructivă a întrefierului ( modificarea permeanţei)dL/dx=N2dΛ/dx

2. Înmulţind ecuaţia tensiunilor prin curentul I se obţine ecuaţia de bilanţ energetic unde puterea absorbită din reţea o regăsim ca putere disipată joule perezistenţa bobinei şi putere mecanică (valoare medie pe o perioada a integralei

relatiei ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

2 Li

dt

d este nula )

v F P P e J += (7.74)

239



B3 Determinarea timpului de comprimare a resoartelor

Miezul circuitului magnetic dacă-i saturat ecuaţia tensiunilor devine:

dt

t d N t RiU n )(

)( Φ

+= (7.74)

Prin separarea variabilelor se obţine:

∫ ∫ =−

Φ==

Φ pi pi

i

t

0 0

2

s

m2

p PR

N

Ni NI

d

R

Ndtt (7.75)

unde este fluxul ce determinã for ţa electromagnetului, egalã cu for ţa

rezistentã. In figura 7.15 integrantului P îi corespunde aria haşurată din diagrama b

piΦ

Timpul de eliberare al armăturii la decuplarea electromagnetului se

determină din ecuaţia tensiunilor cu impunerea U=0. Acest timp poate fimodificat prin conectarea unui condensator în paralel cu bobina dimensionatastfel încât să se obţină regim oscilant amortizat timpul de r ăspuns fiind

propor ţional cu suma algebrică ariilor delimitate de curba curentului cu axatimpului.

7.2.4 Electromagneţi de curent alternativSpre deosebire de calculul electromagneţilor de curent continuu la

calculul electromagneţilor de curent alternativ trebuie luată în consideraremodificarea periodică în timp a parametrilor, pierderile de energie prin curenţiturbionari si histerezis în fier.Ca urmare a acestor pierderi fluxurile magneticedin diversele por ţiuni ale circuitului magnetic sunt defazate unele fată de altele:este deci necesar ă utilizarea calculului cu mărimi vectoriale ,folosindreprezentarea acestora ca fazori în planul complex.

Figura 7.17 Electromagnet de curent alternativ

Reprezentarea în complex este posibilă numai când fluxul magnetic si

solenaţia sunt sinusoidale, adică atunci când punctul de funcţionare este în zona

240



liniar ă a curbei de magnetizare. In cele ce urmează, semnalele se presupunliniare ,iar mărimile electromagnetice alternative se admit sinusoidale.

In calculele electromagneţilor de curent alternativ ,fluxul si inducţiamagnetică trebuiesc exprimate prin valorile lor maxime . B si ˆˆ ⋅⋅Φ

Din lucrarea (9) rezultă că schema echivalentă a unei bobine cu miez defier este cea din figura 1.8 ,în care:

b R - rezistenta ohmică a înf ăşur ării

σ L - inductivitatea corespunzătoare fluxului de scă pări (liniar ă)iar înf ăşurarea aşezată pe miezul magnetic se consider ă ca având producând în miezul magnetic doar fluxul fascicular util . Aplicând

teorema II Kirchhoff pe acest circuit ,rezultă :

0=Φσ Φ fn

dt

d

dt

di Li Ru u

b

Φ++= σ (7.76 )

Multiplicând cu `i` relaţia (1.31),integrând pe o perioadă T= f 1

a tensiunii de

alimentare si împăr ţind cu T va rezulta puterea medie absorbită de circuit într-o perioadă ,deci puterea activă:

∫ ∫ Φ++==T T

ub id Lidid dt i RT

uidt T

P 0 0

2 ])([11

σ (7.77)

sau

∫ Γ Φ+=Φ+=

T

B

ubub id f I Rid f I R P 0

22

43421∫ (7.78)

Termenul ∫T

Lidid T 0

])([1

σ este nul, deoarece reprezintă integrala pe un

contur închis (pe o perioadă ) a unei diferenţiale totale exacte - câmpul magneticde dispersie schimbă periodic energie cu sursa, dar în medie puterea activă absorbită este zero ,deci absoarbe doar putere reactivă .

Termenul43421

B

uid f ∫Γ

Φ reprezintă pierderile totale din fierul circuitului

magnetic - pierderile prin histerezis magnetic si curenţi turbionari.Conturul Γ pe care se efectuează integrala reprezintă ciclul de

magnetizare ridicat pentru frecventa f si pentru circuitul magneticrespectiv.

)(iΦ=Φ

Curentul din înf ăşurarea electromagnetului va fi :

ar I j I I += (7.79)unde - componenta reactivă (de magnetizare ) a circuitului ,corespunzătoare

puterii reactive ,care este in fază cu fluxul util prin miez.

r I

241



- componenta activă a curentului ,care determină pierderile active ,

respectiv Multiplicând relaţia (7.79 )cu

a I

Fe H p si p ⋅⋅ f

N

Φ,rezultă:

Φ+Φ=Φa

f

r

f NI j NI I N ˆˆ

sau β j

mmmm e Z jX R Z =+= (7.80)

care reprezintă impedanţa magnetică complexă a circuitului ce arecomponentele:

r

a

f

am

f

r m

f I

I arctg

I N X

I N R

I N Z

m =

Φ=

Φ=

Φ= β

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ (7.81)

Not ă: Numai datorită analogiei cu circuitele electrice de curent alternativ ,sespune că este componenta activă si este componentă reactivă,în realitate

este invers, ca si în cazul curenţilor si si toate acestea deoarece s-a ales

drept origine a fazelor fluxul fascicular util prin miezul de fier : .

m R m X

r I a I

fuΦ

Reactanţa magnetică ia în considerare influenta pierderilor prinhisterezis a curenţilor turbionari si a pierderilor din spira ecran .In cazulelectromagneţilor de curent continuu cît si al celor de curent alternativ ,impedanţa magnetică a spatiilor de aer (indiferent că sunt parcurse de flux util

sau de dispersie ) este o rezistentă magnetică activă (reluctanţă);

m X

δ δ δ nmm R Z Λ== 1 (7.82)

A Expresia for ţ ei dezvoltate de electromagne ţ ii de ca In practică ,rezistenta ohmică a bobinei este bb L R << : considerând si

pierderile de flux neglijabile , din ecuaţia tensiunilor rezultă :

dt

d N

dt

d u fuu

Φ=

Φ= (7.83)

Tensiunea de alimentare a electromagnetului de curent alternativ fiindsinusoidală ,de forma : t U u ω cos

)= rezultă fluxul fascicular util prin miezul de

fier :

t U

fu ω ω

sin

)

=Φ (7.84)

deci electromagnetul de curent alternativ lucrează la ct fu =Φ )

Conform celor exspuse for ţa instantanee într-un singur întrefier se vacalcula cu relaţia lui Maxwell:

A

A B

x

W F ct

n

0

2

0

2

22)( µ µ ∂

∂ Φ==−= =Φ (7.85)

242



Ţinând cont de faptul că în secţiunea miezului de permeabilitate µfe fluxul

Fe A B ) )

=Φ ,rezultă :

t B A B At B A

F ω µ µ µ

ω 2cos

442

sin

0

2

0

2

0

22 ) ) )

−== (7.86)

Se constată că for ţa de atracţie a electromagnetului are, pe lângă ocomponent ă continuă o component ă cosinusoidal ă de pulsa ţ ie dubl ă fat ă de

pulsa ţ ia induc ţ iei (deci a tensiunii de alimentare a bobinei );ca urmare , for ţainstantanee atinge valoarea zero. Din această cauză armătura electromagnetuluiare tendinţa de îndepărtare sub acţiunea for ţei antagoniste (în general a unuiresort), vibraţia caracteristică având frecventa f 2 (100Hz, dacă frecventa reţeleieste de 50Hz). Pe lângă un zgomot adesea foarte puternic ,vibraţiile pot provocaîn scurt timp distrugerea înf ăşur ării,a conexiunilor si scoaterea din funcţiune a

electromagnetului. B Spira în scurcircuit la electromagne ţ ii monofaza ţ iPentru a elimina aceste neajunsuri, la electromagneţii monofazaţi se

practică următorul principiu: suprapunerea a două fluxuri, defazate astfel ca laanularea unuia din fluxuri, celălalt să aibă o valoare care să asigure o for ţă minimă de atracţie ,superioare celei antagoniste.

Metoda practică folosit , care va fi expusă în detaliu în continuare , constă în plasarea în piesa polar ă , în zona intrefierului , a unei înf ăşur ări în scurcircuit,care să îmbr ăţişeze numai o parte din secţiunea miezului magnetic si să

provoace, prin reacţia ei defazarea fluxului care o str ă bate ; în felul acestainducţia (deci for ţa ) în întrefier nu mai atinge valoarea zero.

Pentru a studia , calitativ si cantitativ , efectul spirei în scurtcircuit ,nevom ocupa doar de fenomenele ce se produc într-un singur întrefier ; evidentdacă electromagnetul are mai multe întrefieruri ,unde se plasează spire ecran ,fenomenele ce se produc în aceste înf ăşur ări sunt identice.

Ideal pentru un asemenea studiu este un electromagnet de curent alternativmonofazat cu armătura fixă în forma literei U denumit electromagnet tipU1(fig.7.18)

Figura 7.18 Electromagnet de ca U1

243



In conformitate cu figura 7.18 se fac urmatoarele notatii: - aria polului în

afara spirei - aria polului în interiorul spirei - flux magnetic total -

flux magnetic în întrefier în exteriorul spirei - flux magnetic în interiorul

spirei - Inducţiile corespunzătoare

1 A

2 A pΦ 1ˆ

AΦ

2ˆ

AΦ

21 ˆ,ˆ A A B B δ δ =n - grosimea intrefierului -curentul închis în spira ecran - rezistenta spirei ecran

2i2r

La un asemenea electromagnet ,momentul util este dat numai de for ţadezvoltată în întrefierul util prevăzut cu spira în scurtcircuit ,deoarece cuplulfor ţei dezvoltate în întrefier f ăr ă spir ă in scurtcircuit este nul.

Calculele se efectuează pentru electromagneţi cu întrefierul minimal(armătura mobilă atrasă) întrefier care în practică are valorile [10] (0,03-

0,05)mm , pentru <0,8 T, respectiv (0,05-0,10)mm , pentru = (0,8-1,3)T ρ Β ρ B

La întrefier maximal (armătura mobilă depărtată ),din cauza intrefieruluimare reacţia spirei în scurtcircuit este neînsemnată (fluxurile nu pot fi menţinutedecalate ) chiar dacă curentul prin înf ăşurarea de excitaţie este mai mare decât

pentru poziţia atras.Pentru determinarea rezistentei spirei ecran se consider ă fenomenul global

care are loc în întrefierul polului [1]. Fluxul total pΦ ,considerat mărime

sinusoidală si care parcurge circuitul magnetic al electromagnetului în zoneleneecranate rezultă din adunarea a două fluxuri 1 AΦ si 2 AΦ ,respectiv dinexteriorul si interiorul spirei ecran ,ambele mărimi sinusoidale.

Din considerate tehnologice ,se alege valoarea maximă a inducţiei înexteriorul spirei ecran : ,valoarea inducţiei ,în interiorul spirei ecran ,seexprimă cu ajutorul unui factor subunitar:

1 A B 2 A B

k B

B

A

A =1

2

ˆ

ˆ (7.87)

Fluxul în interiorul spirei se poate scrie:t A A ω cosˆ

22 Φ=Φ (7.88) Variaţia în timp a acestui flux produce,prin fenomenul de inducţie

electromagnetică , o tensiune indusă în spira ecran (conductoare):

22

22

2 udt

d N

dt

d e f A A −=

Φ−=

Φ−= (7.89)

unde - numărul de spire al înf ăşur ării ecran ; în practică înf ăşurarea serealizează dintr-o singur ă spir ă =1 . Scriind în complex relaţia (7.89), rezultă:

2 N

2 N

22 A jU Φ= (7.90)

Considerând impedanţa spirei 222 jxr Z += , curentul indus în spira ecranva fi :

244



22

2

2

22

jxr

j

Z

U I A

+Φ

== ω

(7.91)

Pentru o singur ă spir ă ( 12 = N ), cu dimensiuni reduse si cu frecventaindustrială de 50Hz ,reactanţa 22 L x = a spirei ecran este practic neglijabilă ,caurmare spira ecran este un element pur rezistiv ,din punct de vedere electric. Inacest caz curentul va avea valoarea:2 I

2

2

2

22

r

U

r j I A =

Φ= (7.92)

iar tensiunea electromotoare dată se poate scrie:

t I r ir dt

d e A ω sinˆ

22222

2 ==Φ

−= (7.93)

Din care se obtine valoarea de varf a curentului

2

22

ˆˆ

r I AΦ

=ω (7.94)

Not ă : din punct de vedere magnetic ,spira ecran echivalează cu o impedanţă magnetică : mmm jxr Z += ;valoarea componentelor impedanţei poate fi dedusă din relaţiile:

22

22

2

2

jxr

j I

jxr I

Z

A

mm

A

m

+Φ

=

+=

Φ

=

ω (7.95)

Prin identificare rezultă:

22

22

222

22

2 ; xr

r x xr

xr mm+

=+

= ω

(7.96)

Cum am considerat ,rezultă că practic spira din punct de vederemagnetic se comportă ca un element pur reactiv:

22 r x <<

2r x Z mm

ω == (7.97)

Fluxul magnetic datorat curentului din relaţia (7.93) se va opunevariaţiei fluxului principal prin aria ecranată de spira ecran, si în această suprafaţă va rezulta un flux ,denumit flux ecranat ,defazat fată de fluxul

neecranat

2 I

`2 A

1 AΦ care trece prin suprafaţa .1 A

Practic rolul spirei în scurtcircuit la electromagne ţ ii de ca poate fiexplicat în baza fenomenului de reacţie al maşinilor de curent alternativ,(figura

7.19 ) astfel : considerând valoarea inducţiei în aria ecranată BA2 (sau fluxul 2 AΦ origine de faza) origine de fază variaţia acesteia în raport cu timpul induce în

245



spira ecran t.e.m E2 defazată cu 900 în urmă, ce produce la randul ei ,în circuitulrezistiv al spirei , curentul I2 în fază cu t.e.m. dar defazat cu 90o fata de fluxul

, conform relatiei2 AΦ2

22

r j I AΦ

= . La rândul său acest curent produce câmpul

magnetic de reacţie B2 . Câmpul magnetic în aria neecranată va fi suma celordouă câmpuri inductor BA2 şi indus B2 conform figurii 7.19.

Figura 7.19 Reactia spirei in scurtcircuit

Tangenta unghiului dintre câmpul din aria neecranată şi aria ecranată esteraportul câmp reacţie si câmp inductor (aplicat) din care rezultă:

BA2=BA1 cosα. =k BA1 (7.98)Rezistenta spirei în scurtcircuit este dată de raportul valorii efective a tem

222 A B E A⋅= şi valoarea efectivă a curentului de reacţie . Aceasta valoare sedetermină din legea circuitului magnetic :

22 I sd H =∫ r

sau H2δ=I2 cu H2=B2/µ0 (7.99)

Din combinarea relaţiilor se determina :

α δ

ω µ

tg

Ar

⋅= 20

2 (7.100)

Dacă vom calcula for ţele instantanee dezvoltate în cele două arii din

interiorul electromagnetului studiat ,rezultă:

t A B A B A B

F

t A B A B A B

F

A A A A

A A A A

ω µ µ µ

α ω µ µ µ

2cos4

ˆ

4

ˆ

2

)22cos(4

ˆ

4

ˆ

2

0

22

2

0

22

2

0

222

0

121

0

121

0

111

−==

+−==

(7.101)

si componenta variabilă va fi:

)]22cos(ˆcosˆ[4

11

212

22

0

~ α ω ω µ

++= t A Bt A B F A A (7.102)

246



Este evident că pentru eliminarea vibraţiilor este necesar ca for ţa variabilă să fieteoretic zero ,ceea ce impune condiţiile:

1cos;2

1;ˆˆ 22

221

21

===

==

k

mk A B A B A A

α

π

α

(7.103)

Pentru îndeplinirea acestor condiţii este necesar ca în relaţia (7.100),α tg → ∞ ,deci δ sir 2 să fie zero ;condiţia nu este practic realizabilă ,dar poate fi

realizată satisf ăcător pentru δ sir 2 de valori cît mai mici:- întrefierul δ ,prin polizare specială ,poate fi adus la 0,025mm;în cazul

prelucr ărilor uzuale- rezistenta poate fi aleasă mică ,dar totuşi nu foarte mult deoarece

curentul va tinde spre valori foarte mari ;valorile exagerate ale curentului ar

produce pe de o parte ,o anulare a fluxului în zona ecranată (deci lipsind aldoilea flux nu se va realiza eliminarea vibraţiilor) iar pe de altă parte ,încălzireaexagerată a spirei ecran prin efect Joule-Lenz.

2r

2 I 2 I

Puterea consumată de spira ecran este :

][)/ˆ

(2

22

2

222

222 W r

r

r

U I r P AΦ

=== ω

(7.104)

Rezistenta spirei ecran este determinată de condiţia ,iniţial impusă ,ca α să aibă o anumită valoare ,conform relaţiei (7.100). Cu dimensiunile constructiveale electromagnetului proiectat ,se calculează valoarea componentei constante sivaloarea componentei variabile a for ţei rezultante dezvoltată în întrefier si sededuce valoarea minimă a for ţei de atracţie. Dacă aceasta nu corespunde temeide proiectare ,se modifică valoarea lui α ,respectiv .2r

După obţinerea rezultatului dorit se verifică ,cu relaţia (1.64), putereaconsumată de spira ecran astfel încât ,să nu fie prea mare cu puterea absorbită deînf ăşurarea de excitaţie a electromagnetului ; de asemenea ţinând cont că spiraecran transfer ă căldura prin radiaţie si convecţie în mediul exterior se calculează încălzirea spirei:

][ C A

P oα θ = (7.105)

unde: A - fetele spirei care iau parte la emisia căldurii (practic ,nu se iau încalcul zonele de contact spir ă miez)

α - coeficient global de transmisie a căldurii ( ])3[10 2 C m

W o≅α .

Temperatura de funcţionare admisă este de 150 - 250 grade [1];dacă temperatura spirei depăşeşte această limită admisă, se adoptă (cazul cel maifrecvent în practică) o spir ă de secţiune dreptunghiular ă cu laturile cît maidiferite , (pentru a obţine o suprafaţă cât mai mare de emisie a căldurii ).Dacă si

astfel temperatura spirei depăşeşte temperatura permisă se va alege un materialde rezistentă mai mare ,alamă ,constantan ,etc

247



B1. Calculul de optimizare al forţelor la electromagneţii de curentalternativ monofazaţi

a) Electromagnetul de forma 1U

For ţele instantanee dezvoltate în întrefierul util pentru zona ecranată sineecranată ale suprafeţei polului ,calculate cu relaţiile prezentate secaracterizează prin:

α

µ

µ

2),

ˆ

(

2;4

ˆ

2;ˆ4

ˆ

~~1

max2~0

22

22

max1~0

121

1

22

11

=

===

===

A A

med A A

medA

med A A

medA

F F

F F F A B

F

F F F A B

F

A A

A A

) )

(7.106)

Dacă se stabileşte o relaţie între ariile ecranată si neecranată ,de forma :12 mA A = (7.107)

se poate calcula for ţa medie în întrefier ca o sumă a for ţelor medii în cele două arii

0

22

2121

21 4

ˆˆ

µ

A B A B F F F A A

medAmedAmed

+=+= (7.108)

Ţinând cont de relaţiile 7.103 rezultă:

)1( 21 mk F F medAmed += (7.109)

In figura 7.20a s-a reprezentat diagrama for ţei instantanee în întrefierulelectromagnetului rezultând din compunerea for ţelor instantanee ce acţionează în cele două arii . Se observă că pulsaţia for ţei în întrefier este dublă fată de pulsaţia inducţiei ,iar defazajul între for ţele corespunzătoare inducţiilor

este

21 siA A

21 A A siB B α 2 .For ţa oscilantă totală rezultă din adunarea for ţelor oscilante componente.

2~1~~ˆˆˆ

A A F F F += (7.110)

α 2cosˆ2ˆˆˆ2~~1

22~

21~

2~ A A A A F F F F F ++= (7.111)

sauα 2cos21ˆ 224

1~ mk mk F F medA ++= (7.112) In figura 7.20 b s-a reprezentat diagrama fazorială a for ţelor oscilante ,pe bazaobservaţiilor din diagrama 7.20 a pentru forte.

248



Figura 7.20 Relativ la calculul for ţei electromagnetului U1

Alegerea parametrilor k si m se face din impunerea a doua condi ţ ii• La alegerea parametrilor k si m , în vederea optimizării construc ţ iei

electromagnetului ,este necesar să se tină cont de pulsaţia fortei totaledezvoltate în întrefierul util ,definită de raportul:

00~ 100

ˆ

med F

F p = (7.113)

Evident se caută ca valoarea acestei pulsaţii să fie limitată sub o valoare minimă.conducând la rezultatul:

22

2424

22

224

)1(

241

)1(

2cos21

mk

mk mk mk

mk

mk mk p

−−++

=+++

= α

(7.114)

Valoarea optimă a lui m rezultă din relaţia 0=dm

dp,adică:

2

1

k m = (7.115)

din care rezultă valoarea pulsaţiei minime:α cosmin == k p (7.116)

• Alegerea defazajului optim (care permite apoi alegerea valorii optime a luim, si calculul rezistentei spirei ecran) este dictată însă nu numai deobţinerea unei forte oscilante minime (deci a unei pulsaţii minime )dar si

de obţinerea unei forte medii cît mai mari si a unei forte minime cît maimari. De aceea se propune calcularea a încă două rapoarte de forte [1]:

249



m

mk mk mk mk

F

F

m

mk

F

F

med

med

med

+

−++−+=

++

=

1

2411

)(

1

1

)(

24242

max

min

2

max (7.117)

si reprezentarea lor grafică, împreună cu raportulmed F

F ~ˆ ,functie de

α cos=k ,avînd ca parametru m. Valoarea lui m se va alege întotdeauna maimare ca 1 - în general între 1 si 2,uneori mai mare ca 2,avînd în vedere cerinţatemei si criteriul economic.

Curbele de optimizare ale electromagnetului U1,reproduse după [1] sunt prezentate în figura 7.21.

Figura 7.21 Alegerea lui m si k pentru electromagnetul U1

Analizând curbele se pot desprinde următoarele concluzii:♦ pulsatia minimă a fortei rezultante nu corespunde cu maximul raportului

max

min)( med F

F :de exemplu,pentru 21

2 = A A ,maximul fortei minime se

obtine la k=0,6 ,pe cînd minimul pulsatiei fortei se obtine la k=0,5.♦ valoarea maximă a fortei minime penreu m=2 este mai mare ca pentru m=1 ;

în schimb forta medie este mai mică.♦ pierderile în spira ecran sînt mai mari pentru m=2 si deci

cheltuielile în exploatare sînt mai mari.)~~( 222 Ar P

In practică,valoarea lui k se va alege, pentru ambele valuri ale lui m ,în

jurul valorii 0,7 adică

o

45≅α în scopul obţinerii unei forte minimă si medie devalori cât mai mari.

250



b) electromagnetul de forma U2

Schiţa acestui electromagnet este prezentată în figura 7.22 unde seobservă că acest electromagnet are spir ă ecran pe ambele coloane ,iar armăturamobilă execută o mişcare de translaţie ,sau o mişcare de rotaţie cu axul de rotaţie

în afara axului coloanei electromagnetului.Relaţiile de calcul privind for ţa oscilantă ,medie ,maximă ,minimă r ămâncele deduse pentru electromagnetul 1U ,pentru fiecare din cele 2 coloane ,dacă armătura mobilă efectuează o mişcare de translaţie ,la electromagnetul de tip

2U , for ţa totală este de două ori for ţa dezvoltată într-un întrefier (fată de 1U )

Figura 7.22 Electromagnetul U2

c) electromagnetul de formă ESchiţa acestui electromagnet este dată în figura 7.23 unde se observă că spireleecran sunt plasate pe coloanele externe ,iar bobina de excitaţie ,se dispune pecoloana centrală. Întrefierul coloanelor laterale este minimal ,însă întrefierulcoloanei centrale este ceva mai mare (~0,5mm) astfel încât în poziţia atras să seasigure o poziţie stabilă a armăturii mobile.

Notaţiile pentru arii si fluxuri r ămân cele utilizate la electromagnetul tip1U ;de observat că aceste notaţii ,în cazul electromagnetului E se refer ă la o

jumătate de electromagnet ,acesta având un plan de simetrie , în plus aria

coloanei centrale ,notată cu ,este definită cu relaţia:0 A

251



)1()( 1210 mnA A An A −=+= (7.118)unde n are valori practice între 1,4 si 2

Figura 7.23 Electromagnet E

Din schiţa reprezentată în fig 7.23 se observă că fluxul principal (rezultat)este o mărime sinusoidală (ipotezele de lucru se păstrează )si str ă bate

întrefierul central pΦ2

δ ;acest flux se divide ,teoretic ,în armătura mobilă în două siîn plus ,va determina existenta unei forte medii si a unei forte alternative înîntrefierul coloanei centrale.

Ţinând cont de aceasta ,să determinăm for ţa medie totală înelectromagnet.- for ţa medie în aria neecranată :

01

2

11 4

ˆ

22 µ

A B F AmedA = (7.119)

- for ţa medie în ariile ecranate :

nk F A B

F medA A

medA2

10

22

22 2

4

ˆ22 ==

µ (7.120)

- for ţa medie în aria centrală:

00

20

0

020

2/0 4

ˆ

24

ˆ22

A

A B F medA

µ µ

Φ== (7.121)

252



Figura 7.24 Diagrame de optimizare a electromagnetului E

Din diagrama fazorială prezentată în figura 7.24 ,rezultă fluxul în jumătateaariei centrale:

mk mk A Bmk mk

sau

A A p

A A A A p

22211

2221

212

22

1

21ˆ21ˆˆ

cosˆˆ2ˆˆˆ

++=++Φ=Φ

ΦΦ+Φ+Φ=Φ α

(7.122)

Înlocuiri simple conduc la :

q F mn

mk mk F F

sau

mk mk A

A B F F

medAmedAmedA

A AmedA

1

222

12/0

222

00

21

21

2/0~2/0

2)1(

)21(222

)21(2

ˆˆ22

=+

++=

++==µ

(7.123)

unde

253



)1(

)21(2 222

mn

mk mk q

+++

= (7.124)

Forta medie totală în electromagnet este:

)1(2222 212/021 qmk F F F F F medAmedAmedAmedAmed ++=++= (7.125)

Valoarea maximă a acestei forte medii se obţine pentru k=1 (α =0):

)2

1)(1(2)( 1max nm F F medAmed ++= (7.126)

pentru calculul for ţei oscilante totale în electromagnetul de tip E s-a reprezentatdiagrama fazorială a for ţelor oscilante - figura 7.24.2/0~~21~

ˆˆ2,ˆ2 A A A F si F F

S-a ţinut cont că defazajul între for ţele 11~ 2ˆ2 medA A F F = si

22~2ˆ2

medA A F F = este dublu fată de defazajul inducţiilor

21

ˆˆ A A

B si B ,iar defazajul

între for ţa 2/02/0~ 2ˆ2 medA A F F = si for ţa 1~ˆ2 A F este dublă fată de defazajul între

inducţiile 01ˆˆ B si B A .

Alegerea parametrilor k,m,n. privind optimizarea construcţieielectromagnetului necesită :

• pulsa ţ ie minimă ,• for ţă medie si for ţă minimă cît mai mare.

S-au calculat aceleaşi rapoarte de forte pentru optimizare:

maxmin~

max )(2;

ˆ

;)(2 med med med med F

F

F

F

F

F

si s-au reprezentat grafic funcţiile de parametrul α cos=k având drept parametrim si n.

Din [1] am reprodus diagrame corespunzătoare pentru- m=1 , m=2 , n=1,4 respectiv

- m=1 , m=2 , n=2Din studiul diagramelor rezultă că:

1) dacă s-ar urmări obţinerea numai unei pulsaţii minime ,parametrul k ar

trebui să fie cuprins între 0,4 - 0,45 (deci )]2,63,4,66[ oo

∈α 2) pentru obţinerea unor forte medii si minime cât mai mari ,se observă că este necesar ca parametrul k să fie cuprins între 0,55 - 0,6 (deci

)]530356[ oo −′∈α

3) pulsaţia for ţei scade cu creşterea lui 12 A An = ,atingând valori minimela valori foarte mari ale lui m (m=1...3)

4) pulsaţia for ţei scade când n creste , ceea ce rezultă si din analizaexpresiei 210 A A An += ,deoarece la valori mici ale lui , va creste atât ncît si for ţa de atracţie.

21 siA A

254



5) pentru obţinerea valorii optime a defazajului α corespunzătoare pulsaţiei minime se pune condiţia:

0)ˆ

( ~ ==med F

F

dtg

d

dtg

df

α α (7.127)

rezultând ′α între 50 si care trebuie respectat având o deosebită importantă asupra pulsaţiei for ţei. În construcţiile uzuale valoarea defazajului optim estecuprinsă între

70o

);3....1(70....50 ==′ mooα

6) pentru a se evita ca inducţia să ia valori exagerat de mari în jug sicoloane ,departe de spirele în scurtcircuit se recomandă ca secţiunea acestuia să fie luată suficient de mare, readucând-o în apropierea intrefierului , darrespectând valoarea adoptată pentru n.

7) se va respecta condiţia

m

k 12 ≤ în care caz for ţa medie are valorile cele

mai mari.

B2.Curentul în bobina de excita ţ ieSchema electrică echivalentă a electromagnetului de curent alternativ

monofazat difer ă în poziţia atras a electromagnetului, fată de poziţia de repaus.a) armătura mobil ă atrasă

Considerând fluxul fascicular (mediu) util în miez drept fazor origine ,curentuldin înf ăşurarea electromagnetului de curent alternativ ,după cum s-a mai precizatanterior ,va fi:

ar jI I I +=

cu: - curentul de magnetizare - componentă reactivă - componenta activă r I a I

Puterea medie absorbită de electromagnet într-o perioadă a tensiunii dealimentare - puterea activă - este suma dintre pierderile Joule pe rezistenta

bobinei la care trebuie adăugată - pentru electromagnetul cu spir ă ecran - puterea activă consumată în spira ecran:

22 P P I R P Feb ++= (7.128)

Componenta activă a curentului din bobina electromagnetului ,care

determină pierderi active CT H Fe P P P += ,se poate calcula cu relaţiaaproximativă

P P P I a Fe

a =+

≈ 2 (7.129)

Deoarece tensiunea aplicată înf ăşur ării de excitaţie ,având rezistenta siinductanţa L în poziţia închis este :

b R

E I RU b −= (7.130)

r fu I L j N j E −=Φ−= (7.131)

este tensiunea electromotoare de autoinducţie în bobină în cazul regimuluisinusoidal ,deci departe de starea de saturaţie (căci la saturaţie datorită regimului

255



deformant nu mai este posibilă reprezentarea fazorială ) se obţine diagrama defazori ce corespunde schemei electrice echivalente a bobinei pentru poziţiaatrasă a armăturii mobile.

Deoarece ,practic L Rb << , se poate considera (cu bună aproximaţie ) că

E U ≈ ;în acest caz , se obţine:

Fe Fe fm

Fea

A B N N U

U

P P I

ˆˆˆ

2

ω ω =Φ=

+=

fe Fe

Fea

A B N

P P r I

ˆ2

2ω

+= (7.132)

Componenta reactivă a curentului din bobina electromagnetului corespunzătoare puterii reactive ,se poate determina global aplicând legea circuitului magnetic.

A

l I N I N H l H I N i

r rfe

n

K

m

J J k KFer J µ δ δ δ Φ=+=+= ∑ ∑

= =

) ) )

1 1

ˆˆˆ (7.133)

cu alte cuvinte numai o fracţie din solenaţia NI a bobinei de excitaţie contribuiela magnetizarea circuitului magnetic , influenţa fluxurilor în întrefier asuprafuncţionării electromagnetului se poate neglija (defazajul între fluxurile 1 AΦ si

este de ordinul gradelor).2 AΦSchema echivalentă asociată electromagnetului pentru poziţia atras este a unei

bobine cu miez de fier(fig.7.25).

Figura 7.25 Schema echivalentă a electromagnetului pentru poziţia atras

Creşterea intrefierului ,prin creşterea reluctanţei intrefierului ,face cainductia magnetică si fluxul să fie mult reduse ,ca urmare ,componenta activă

a curentului în bobina de excitaţie devine neglijabilă în raport cu componentareactivă a acestuia ( practic pierderile de putere activă în miez si spira ecransînt neglijabile în raport cu pierderile Joule-Lenz în bobina electromagnetului )

a I

r I

bb

r a

R

Ltg

L R

U I

I I I

ω ϕ

ω

=+

=

=≈

;)(

;0

22

(7.134)

256



Intensitatea curentului prin bobina de excitaţie pentru poziţia neatrasă aarmăturii mobile este de 10 - 20 de ori mai mare decât valoarea corespunzătoare

poziţiei atrase a armăturii mobile.Schema echivalentă si diagrama fazorială corespunzătoare sunt prezentate

în figura 7.26

Figura 7.26 Schema echivalentă a electromagnetului pentru poziţia deschis

C. Electromagnetul de curent alternativ trifazat

Dacă for ţa necesar ă la întrefier minim este relativ mare - 42 10.....10 serenunţă la electromagnetul monofazat cu spira ecran si se foloseşteelectromagnetul trifazat. Din schiţa prezentată electromagnetului E prindispunerea pe fiecare coloană a unei bobine se obţine un electromagnet trifazat .

Se consider ă că ,în principiu , întrefierul este egal pe cele trei coloane iar bobinele 1,2,3 conectate în stea sau triunghi ,se racordează la reţeaua de curentalternativ trifazat. Curenţii (respectiv inducţiile ) sunt defazaţi cu 120 grade,

)34sin(ˆ)34sin(ˆ

)32sin(ˆ);32sin(ˆ

sinˆ;sinˆ

33

22

11

π ω π ω

π ω π ω

ω ω

−=−=

−=−=

==

t B Bt I i

t B Bt I i

t B Bt I i

(7.135)

for ţa rezultantă dezvoltată între armătura fixă si cea mobilă rezultă ca o sumă a

for ţelor dezvoltate pe cele trei coloane:)(

223

22

21

03 B B B

A F ++=

µ (7.136)

După efectuarea calculelor rezultă:

0

2

134

ˆ33

µ

A B F F med == (7.137)

suma componentelor variabile fiind nulă ,aceste forte fiind defazate cu 240 gradeîntre ele.

Se constată că for ţa rezultantă este o mărime constantă ,iar punctul deaplicaţie se deplasează în mod egal cele 2 ferestre ale miezului feromagnetic ,din

257



această cauză va apare o uşoar ă vibraţie a armăturii mobile.In practică întrefierulcoloanei centrale este mai mare decât întrefierul coloanelor exterioare

cap vii elemente constructive

Documents