cap. viii - flambagem[1]

8/6/2019 Cap. VIII - Flambagem[1]

http://slidepdf.com/reader/full/cap-viii-flambagem1 1/25

1

Cap. VIII - Flambagem

• 1. Introdução

Sabemos que a seleção dos elementos

estruturais se baseia em três características

básicas:Resistência,

Rigidez e

Estabilidade.



2


• 1.1 Instabilidade na Compressão Axial.

Flambagem

Considerando as barras retas, axialmente

comprimidas, verifica-se experimentalmente que

sob a ação de carregamentos crescentes pode ser

atingido um estado limite, a partir do qual a

forma reta de equilíbrio é instável. A carga

correspondente a esse estado limite é dita carga

crítica (Pcrit

), ou carga de Flambagem.



3




4


• 1.1 Instabilidade na Compressão Axial.

Flambagem

No regime elástico

(define-se o regime

elástico como sendo

aquele em que existe o

comportamento elásticolinear dos materiais),

para cargas P > Pcrit

, a

forma estável deequilíbrio passa a ser a

configuração fletida.



5

1.1 Instabilidade na Compressão Axial.

Flambagem

Neste caso, diz-se que a

mudança da forma deequilíbrio corresponde a um

comportamento simétrico e

estável.

O comportamento é

simétrico porque não importa

para que lados ocorrem os

deslocamentos da barra, e édito estável porque a

configuração secundária de

equilíbrio é estável.



6


Flambagem

O fenômeno de

instabilidade

das barras retas

axialmente

comprimidas

pode ser

caracterizado

pela presença

do ponto de

bifurcação do

equilíbrio

. No diagrama da figura, se relaciona a carga “P” aplicada com o máximo

deslocamento transversal “a”.



7


Flambagem

Mantendo-se o regime elástico, no entorno

desse ponto de bifurcação, são possíveis duasdiferentes configurações estáveis de equilíbrio.

Somente a título de ilustração, paramateriais como o concreto e o aço, o estado limite

de flambagem é um estado limite último.

Observa-se na figura anterior. que para cargaspouco superiores à carga crítica, a flecha máxima,

á é uma fração apreciável do comprimento da

barra, a qual se rompe por flexão composta.



8


Flambagem

Materiais como celulóide e o acrílico

(matérias plásticas), a barra pode resistir acargas sensivelmente superiores à carga de

flambagem, pois o estado limite deflambagem deixa de ser um estado limite

último.



9

Fórmula de Euller para colunas com

extremidades articuladas



10


Flambagem

Em princípio, a determinação das flechas das

barras para cargas superiores à carga crítica exigeque se empregue a expressão exata da equação

diferencial da linha elástica, ou seja:



11


Flambagem

Se, em lugar da equação exata, nós

empregarmos a equação aproximada, podemos,com a mesma precisão obtermos os valores da

carga crítica, e baseado na figura,

desenvolvemos o seguinte:

M= P.y; 1/r = M/(E*I)

adotando, P/E.I = k 2, podemos escrever:

d2y/dx2 = k 2y d2y/dx2 - k 2y = 0



12


Flambagem

Esta equação d2y/dx2 - k 2y = 0 é a mesma equação diferencial

que descreve o movimento harmônico. Simples.

y = C1sen kx + C

2cos kx

Pelas condições de contorno, temos:

p/ x= 0; y = 0, logo C2

= 0, e, conseqüentemente,

p/ x=l ; y = 0 ∴ C1senk l = 0

Resultando: C1 = 0 ou, para a configuração fletida, com C1

≠ 0 , o valor senkl = 0, logo k l = nπ ∴ P/EI = (nπ / l )2

P≤ Pcrit = n2*π2EI/ l 2



14


Flambagem

Para diferentes condições de contorno, obtém-se a

expressão geral da fórmula de Euller



15


Flambagem

As expressões anteriormente consideradas admitem

implicitamente a existência de um comportamentoelástico linear do material da barra. Isso será verdade

enquanto a tensão crítica de compressão σcrit

for

inferior ao limite de proporcionalidade do material, ouseja, enquanto for



16


Flambagem

σ= P/A; logo σcrit. = Pcrit./A = π2EI/ l e2A

i = raio de giração = √I/A; i2 = I/A

λ = l e

/i = índice de esbeltez, logo σcrit. = π2EI/ λ2

Quando σcrit

= σo, tem-se



17


Flambagem

O raio de giração de uma área “A” em relação ao eixo

“Z” é definido pela grandeza iz2

= Iz/A



18


Flambagem

Conforme se mostra na

figura, a fórmula deEuller é válida para λ>=

λlim

, pois nesse caso a

flambagem se dá dentrodo regime elástico.

Quando λ < λlim

, a barra é menos esbelta, e σcrit

> σo

(Tensão de

escoamento do material - limite elástico). Estes caso não tem interesse

para nós, uma vez que a tensão de escoamento foi atingida e o material

deixa de ser elástico antes de iniciar a Flambagem.



19



21


Flambagem

Exercício 2 -



22


Flambagem

Exercício 3 -

Determinar a dimensão “d” demodo que as longarinas de aço e

de alumínio tenham o mesmo

peso, e calcular a carga crítica

para cada longarina.



23


Flambagem

Exercício 4 -

Determinar; a) a carga crítica dalongarina de aço; b) a dimensão

“d” para a qual a longarina de

alumínio apresente s mesma cargacrítica; c) expressar o peso da

longarina com porcentagem do

peso da longarina de aço.



24


Flambagem

Exercício 5 -

Uma coluna de madeira tem comprimento de flambagemde 3,5 m e é formada de quatro tábuas de 30 X 120 mm

de seção transversal. Determinar, adotando E = 12,5 GPa,

a carga crítica para cada uma das formas indicadas nafigura.



25


Flambagem

Exercício 6 -

Determinar a máxima carga “P” que pode ser aplicada àestrutura indicada, para um coeficiente de segurança igual

a 3,0. Adotar E = 200 GPa e considerar flambagem

apenas no plano da estrutura. (Icirc. =π

d4

/64)a)

b)

cap. viii - flambagem[1]

Documents