1LAJES MACIAS DE CONCRETO ARMADO

CAPTULOS 1 A 4 Volume 2

2

1- Tipos usuais de lajes dos edifcios

h

Vigas

Laje

Laje macia apoiada em vigas

h

nervurasaparentes

materialinerte

Lajes nervuradas

3Laje

Com capitel Sem capitel

capitel

Laje cogumelo Laje lisa

pilar

Laje cogumelo e laje lisa

Outros tipos: vrias configuraes de lajes pr-moldadas.

4

Vo terico ou vo de clculo: a distncia entre os centros dos apoios.

2- Vos tericos

Lajes armadas em cruz (ou em duas direes)

Lajes armadas em uma direo

lx

lyAsy

Asx

lx> lylxly

< 2

Asx e Asy socalculadas

lx > 2ly

lyAsx

Asy

Asy : calculadaAsx : armadura de distribuio

53- Procedimento tradicional de clculo

L4

L1 L2 L3

L5 L6

L7 L8 L9

A A

Corte A-A

L4

vigas

Conveno para as condies de contorno:

Apoiosimples

Engasteperfeito

Bordo livre

SIMPLIFICAO: Isolamos as lajes do pavimento, considerando um engaste perfeito onde h continuidade com a laje vizinha.

6

L1 L2 L3

L4 L5

L7 L8 L9

L6

Em vez de analisar um pavimento contnuo, fazemos a anlise de nove lajes isoladas. Isto equivalente a separar os vos de uma viga contnua e dizer que cada vo uma viga isolada. Evidentemente, esse mtodo aproximado, mas funciona bem para o clculo de lajes contnuas apoiadas em paredes ou em vigas rgidas. Nunca fazer isso para as vigas!

7( ) +=

),max(8,02

21

21

XXXX

XMomento negativo na ligao:

8

4- Clculo das lajes armadas em uma direo

1

p

M

lx

Me

M-

+

1

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

1 1

Me Me

M

Me -

Calculamos os momentos fletores como para uma viga de largura unitria, segundo a direo do vo menor.

9Caso M (kNm/m) Me (kNm/m) k 1

8

2xplM =

5

2 22,14

2xplM =

8

2xpleM =

2

3 24

2xplM =

12

2xpleM =

1

4 2

2xpleM =

48

DxplkW4

384=Flecha:

=

2112

3

hcsEDRigidez flexo da laje:

2,0= (coeficiente de Poisson do concreto)

10

A flecha final, incluindo os efeitos da fluncia, pode ser avaliada como:

( ) oWW += 1 onde a flecha inicial, calculada como anteriormente, e o coeficiente final de fluncia

oW

Unidades: carga p (kN/m2), vo lx (m)

8

2xplM = O momento fletor estar em kNm/m, indicando que o momento resultante em uma faixa de largura igual a 1 m.

2x

xlpR = A reao de apoio estar em kN/m, indicando que a reao resultante em uma faixa de largura igual a 1 m.

11

Clculo das reaes de apoioA) Clculo como viga de largura unitria

Tabela 1.5.2 Reaes de apoio nos lados maiores das lajes Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

2x

ypl

R = 8

3 xy

plR =

2x

yepl

R = xye plR =

85 x

yepl

R =

12

Equilbrio do pavimento como um todo (laje e vigas):

Laje simplesmente apoiada em quatro vigas, que se

apoiam em quatro pilares

Momentos totais solicitantes:

8

2

,x

ytotxl

plM =8

2

,y

xtotyl

plM =

13

Momentos totais resistentes segundo a direo y:

2xlpCarga nas vigas V3 e V4:

Momento fletor nas vigas V3 e V4: 82

2yx

ylpl

M

=

Momento total resistido pelas duas vigas: 82yx lpl

(Igual ao momento total solicitante)

Concluso: as vigas V3 e V4 sozinhas garantem o equilbrio do pavimento, no sendo necessria a colaborao da laje.Como a laje possuir uma armadura de distribuio na direo y, o projeto ficar a favor da segurana.As vigas V3 e V4 podem ser calculadas considerando que as reaes de apoio da laje so uniformemente distribudas (facilidade de clculo das vigas).

14

Momentos totais resistentes segundo a direo x:

Como nenhuma carga foi transferida para as vigas V1 e V2, a lajesozinha ter que resistir ao momento total na direo x.

e

ee

e

e ee

Momento total nas lajes, segundo a direo x

15

Para encontrar os momentos totais resistidos pela laje, basta multiplicar as expresses de M e Me por ly.

Exemplo: caso 1 88 2,2

xytotxx lplMplM ==

Exemplo: caso 3 12;2422xex plMplM ==

( ) 82,, xytotxyetotx lplMlMMM =+=Concluso: a laje sozinha resiste ao momento solicitante na direo x. As vigas V1 e V2 podem nem existir.

Se as vigas V1 e V2 existirem, usual considerar uma reao mnima sobre as mesmas, dada por:

4x

xpl

R =

16

B) Clculo de reaes pela teoria das linhas de ruptura

No momento da ruptura, a laje fica dividida em dois trapzios e dois tringulos.Esses quatro pedaos da laje ficam pendurados nas vigas de borda.

y

45o

45ox

x

x

x

Reaes Rx

x

Reaes RyRxu

Ryu Para garantir o equilbrio do momento total, segundo a direo y, deve-se considerar a carga trapezoidal sobre as vigas. Se considerar a reao uniforme Ryu, o projeto do pavimento fica contrrio segurana.

=

y

xxyu l

lplR 2

44x

xupl

R =

17

CONCLUSES:

Nas lajes armadas em uma direo, os momentos fletores e a flecha so calculados como para uma viga de largura unitria segundo a direo do vo de clculo (o menor vo). A armadura principal dimensionada para esses momentos. Na direo do vo maior, emprega-se a armadura de distribuio. As reaes de apoio podem ser calculadas como para uma viga de largura unitria na direo do menor vo. Neste caso, essas reaes podem ser consideradas uniformemente distribudas sobre as vigas principais (V3 e V4). Para as vigas secundrias (V1 e V2), considera-se uma reao mnima. As reaes de apoio tambm podem ser calculadas pela teoria das linhas de ruptura, mas deve-se considerar a distribuio trapezoidal para as vigas principais. Para as vigas secundrias, podem-se considerar reaes uniformes (Rxu). Em um pavimento de edifcio, h outras cargas (peso prprio das vigas, peso de paredes) que compensam parte do erro que se comete ao considerar reaes uniformes.

18

5- Cargas nas lajes macias Peso prprio h25= kN/m2 , com h em metros

Exemplo: laje com 8cm de espessura: peso prprio = 0,208,025 =x kN/m2. Revestimentos: usual 0,8 kN/m2 a 1,0 kN/m2

Enchimentos: usual rh12 kN/m2, com rh em metros

hr

enchimento Essa carga de enchimento sexistir em lajes rebaixadas. Antigamente, essa era a soluo adotada nos banheiros dos apartamentos.

19

Alvenarias Peso especfico da alvenaria de tijolos cermicos:

tijolos furados: 13 kN/m3 tijolos macios: 18 kN/m3

Distribuir o peso da alvenaria pela rea da laje e transformar em uma carga uniforme.

Cargas acidentais Local Carga

(kN/m2) dormitrios, sala, copa, cozinha, banheiro 1,50 despensa, rea de servio, lavanderia 2,00 escadas (sem acesso ao pblico) 2,50 forros (sem acesso a pessoas) 0,50 terraos (sem acesso ao pblico) 2,00

(NBR-6120)

(Nas lajes armadas em cruz)

20

6- Clculo de uma marquise

20 150

500

cm

viga

de

bord

a

20150

10 7A A

corte A-A

21

peso prprio = 25(0,10+0,07)/2 = 2,13 kN/m2 revestimento = ........................ = 1,00 kN/m2 carga acidental = ...................... = 0,50 kN/m2 ______________________________________ Carga uniformemente distribuda = 3,63 kN/m2 Carga linear no extremo livre = 1,00 kN/m

1,6 m

3,63 kN/m2 1,0 kN/m

Cargas

-

X kNm/m Diagrama demomentos

fletores

+

V kN/mDiagrama de

esforoscortantes

( )25,66,10,1

2

26,163,3 == xX kNm/m

81,60,16,163,3 =+= xV kN/m

b=100 cm

d=7 cmh=

10cm

As (cm2/m)

22

7- Clculo de lajes armadas em cruz

Teoria das grelhas (mtodo simplificado)

Mtodo de Marcus (mtodo simplificado)

Teoria das linhas de ruptura (mtodo simplificado)

Teoria de flexo de placas (teoria elstica exata)

Analogia da grelha equivalente (mtodo numrico)

Mtodo das diferenas finitas (mtodo numrico)

Mtodo dos elementos finitos (mtodo numrico)

23

8- Teoria de flexo de placas O problema consiste na soluo da equao diferencial da placa

( )Dyxp

y

w

yx

w

x

w ,4

4

22

42

4

4=++

A funo ( )yxw , deve atender a equao diferencial e as condies de contorno. A soluo pode ser obtida por meio de sries de Fourier: soluo de Navier e soluo de Lvy. Encontrado ( )yxw , , obtm-se os esforos solicitantes: - momentos fletores: xM e yM ; - momento toror: xyM - esforos cortantes: xV e yV ; reaes de apoio: xR , yR , etc.

24

9- Tabelas para clculo de placasTabelas do Apndice 2 (de A2.1 a A2.6): lx sempre o vo segundo a direo que corta o maior nmero de engastes (como aparece nos desenhos das tabelas); se o nmero de engastes for o mesmo nas duas direes, pode-se chamar qualquer um dos vos de lx.

Tabela A2.1: nenhum engaste; liberdade para escolha de lx Tabela A2.2: lx sempre cortando um engaste e um apoio Tabela A2.3: lx sempre cortando dois engastes Tabela A2.4: liberdade para escolher lx Tabela A2.5: lx sempre cortando dois engastes Tabela A2.6: liberdade para escolher lx

Se lx

25

Caso lx

27

Exemplo 1: Laje retangular simplesmente apoiada em todo o contorno com carga uniformemente distribuda

Tabela A2.1: 4=xl m ; 3=yl m; 75,043 ==xlyl (usar a parte inferior da tabela A2.1). Coeficientes:

62,6=cw ; 2,44=xm ; 3,68=ym ; 3,46=xym ; 303=xr ; 263=yr .

4m

3m

h=10 cm

V1

V2

V3

V4

(Dormitrio)

Cargas: - peso prprio: 25h = 25x0,10 = 2,5 kN/m2 - revestimento = 1,0 kN/m2 - carga acidental = 1,5 kN/m2 Carga total: p = 5,0 kN/m2

28

Momentos fletores: 99,130,52,44001,0001,0 22 === xxxplmM yxx kNm/m 07,330,53,68001,0001,0 22 === xxxplmM yyy kNm/m

Momento toror nos cantos:

08,230,53,46001,0001,0 22 === xxxplmM yxyxy kNm/m Reaes de apoio:

55,430,5303001,0001,0 === xxxplrR yxx kN/m 95,330,5263001,0001,0 === xxxplrR yyy kN/m

Flecha: 30=ckf MPa; 28518== csEE MPa; 31028518xE = kN/m2 2,0= ; 10,0=h m; ( ) 2475112 23 == EhD kNm

001,02475

30,562,6001,0001,0

44

=== xxxDpl

wW yco m (0,1 cm)

29

Resultados do exemplo 1

1,99

3,07

lx=4m

momentos (kNm/m)

l y=3m

4,55

4,55

3,95

3,95

reaes uniformes (kN/m)

2,08

30

Observaes: O clculo da flecha no leva em conta os efeitos da fluncia do concreto, nem das deformaes das vigas de apoio, j que as tabelas do Apndice 2 foram elaboradas admitindo-se que 0=w nos apoios. necessrio colocar as armaduras de canto, as quais podem ser dimensionadas para o momento toror 08,2=xyM kNm/m. Se as armaduras de canto no forem empregadas, surgiro fissuras nos cantos, o que tambm provocar um aumento da flecha da laje (e dos momentos fletores positivos). Considerando reaes uniformes sobre as vigas, pode-se obter um projeto contrrio segurana (no equilbrio dos momentos totais).

31

Considerao de reaes parcialmente distribudas

Os coeficientes x e y so fornecidos apenas para o caso de laje simplesmente apoiada nos quatro lados (Tabela A2.1 do Apndice2). Esses coeficientes foram determinados de modo a garantir o equilbrio do pavimento nas duas direes.

32

Exemplo 2: Laje retangular engastada em um lado, submetida a uma carga uniformemente distribuda

ly=4m

lx=3mTabela A2.2: Entrar com a relao 75,0=ylxl .

06,02475

30,586,3001,0001,044

=== oxco WxxxDpl

wW cm

73,430,5)0,105(001,0001,0 22 === xplmM xxexe kNm/m 21,230,51,49001,0001,0 22 === xxxplmM xxx kNm/m 17,130,59,25001,0001,0 22 === xxxplmM xyy kNm/m

54,130,52,34001,0001,0 22 === xxxplmM xxyxy kNm/m 49,230,5166001,0001,0 === xxxplrR xxx kN/m

23,730,5482001,0001,0 === xxxplrR xyeye kN/m 05,430,5270001,0001,0 === xxxplrR xyy kN/m

33

Resultados do exemplo 2

Observao: Nas tabelas da Teoria de Placas, admitem-se que os apoios so indeformveis (W=0 no contorno) e que no surgem fissuras nos cantos, devidas ao momento toror. Para essas condies serem satisfeitas, as vigas de apoio devem ser rgidas e devem ser empregadas armaduras de canto.

-4,73

1,172,21

ly=4m

momentos (kNm/m)

2,49

2,49

7,23

4,05l x=

3m

reaes (kN/m)

1,54

34

Restries ao emprego da teoria de placasAs solues obtidas com a teoria de placas, empregando-se tabelas para clculo imediato, so vlidas desde que sejam verificadas as seguintes condies, dentre outras: apoios rgidos; emprego das armaduras de canto; considerao de cargas triangulares e trapezoidais, ou cargas parcialmente distribudas, para o clculo das vigas de apoio.

Apoios rgidos: lajes apoiadas em paredes (em edifcios de alvenaria estrutural) ou em vigas de grande rigidez (com relao vo/alturamenor do que 7, aproximadamente). Em geral, as vigas dos edifcios so bastante deformveis, no sendo capazes de garantir a condio de contorno 0=w para as lajes. Logo, as flechas e os momentos positivos das lajes sero maiores.

35

Armaduras de canto: se no forem usadas, para facilitar a execuo, podero surgir fissuras nos cantos (se os apoios forem rgidos); ocorrer um aumento das flechas e dos momentos positivos. Reaes de apoio: se considerar reaes uniformes (como nas tabelas), no haver equilbrio dos momentos totais. Em um pavimento com muitas lajes, h a tendncia de se encontrar o equilbrio, pois as lajes so armadas para os momentos mximos (e no para os momentos mdios). Alm disso, h outras cargas sobre as vigas (paredes).

36

Sugestes para o clculo das lajes dos edifcios, empregando-se as Tabelas da Teoria de Placas

Situaes usuais de lajes apoiadas em vigas deformveis:

Considerar todas as lajes simplesmente apoiadas (tabela A2.1).

Em uma borda comum adotar um momento negativo de valor absoluto igual ao do maior momento positivo das duas lajes vizinhas, na direo considerada.

Em geral, pode-se dispensar o uso das armaduras de canto.

Se as vigas de borda forem muito rgidas, coloca-se uma armadura negativa para controle da fissurao (em geral, no o caso).

As reaes de apoio podem ser consideradas uniformes (o eventual erro aceitvel).

37

1 32 2s1 s2

0,25As10,67As,min

0,25As20,67As,min

s,mins2s1

x1 x2

1 1 2 1 2

1 x1 y 2 x2 y

3 2

Fig. XX Sugesto para detalhamento das armaduras

38

Exerccio:Calcular os momentos fletores, as flechas e as reaes de apoio das lajes do pavimento, adotando o procedimento sugerido anteriormente

Vos de clculo das lajes

Espessura das lajes:h= 10cm

39

Cargas permanentes: g (peso prprio + revestimento) Carga acidental: q = 1,5 kN/m2 (dormitrios, banheiros, etc.) Carga total de servio: p=g+q Carga quase permanente: po=g+0,3q Clculo de momentos e reaes de apoio: para p Clculo das flechas: para po Coeficinente de fluncia: 5,2= Concreto: 30=ckf MPa Coeficiente de Poisson: 2,0=

40

10- Teoria das Grelhas: apoios rgidos

lx x

ly

y

wxlx

pxFaixa x

Faixa ypy

wy

ly

Faix

a y

Faixa x1

1

Ry Ry

Rx Rx

Laje simplesmente apoiada nos quatro lados

Anlise elstica sem levar em conta a rigidez toro

da laje

Armadura de canto

desnecessria do ponto de

vista do equilbrio

41

Quinhes de carga: xp e yp yx ppp += (3.1.1) Flechas:

DlpW xxx

4

3845= (3.1.2)

Dlp

W yyy4

3845= (3.1.3)

Condio de continuidade: yx WW = (3.1.4) Resulta: 44 yyxx lplp = (3.1.5) Da equao (3.1.1): xy ppp = (3.1.6)

(3.1.6) em (3.1.5): resulta pll

lp

yx

yx

+= 444

(3.1.7)

42

Podemos escrever: xy ll= ; pkppkp yyxx == ;

xyx kkk =+= 1;1 44

(3.1.10)

8

2xx

xlpM = 2xxx plmM = onde 8xx km =

2xyy plmM = ; 82yy km =

Dpl

wW xc4

= onde 3845 xc kw = .

xxx plrR = ; xyy plrR = onde 2yx kr = e 2xy kr = .

(Reaes de apoio uniformes)

(Flecha no centro)

(Momentos positivos)

Outros casos e tabelas no Volume 2

43

11- Teoria das Grelhas: apoios deformveis

Redistribuio dos momentos fletores nas lajes devido s deformaes das vigas de apoio

44

Os valores corretos dos momentos fletores e da flecha da laje dependem da relao entre a rigidez das vigas e a rigidez da laje. Para lajes sobre apoios rgidos, o valor absoluto do momentonegativo varia de 1,78 a 2,00 vezes o momento positivo. Para lajes sobre apoios deformveis, pode-se adotar 11 xex MM =(para a laje L1) e 22 xex MM = (para a laje L2). Depois do clculo das duas lajes isoladas, adota-se 1xex MM e 2xex MM (o negativo ser o maior dos dois). No Volume 2: demonstrao das equaes da Teoria das Grelhasimpondo a condio acima (absoluto do negativo igual ao positivo da mesma direo). Tabelas da Teoria das Grelhas no Apndice 2. O caso 1 (laje simplesmente apoiada nos quatro lados) o mesmo para apoios rgidos e apoios flexveis).

45

Exerccio: Resolver o pavimento anterior pela Teoria das Grelhas para apoios deformveis. Comparar os resultados com o mtodo anterior (teoria de placas)

46

47

Tabela 3.2.1 Flechas das lajes do pavimento (em mm) Laje oW W admW L1 2,3 8,1 16,0 L2 4,5 15,8 20,0 L3 2,3 8,1 16,0 L4 0,6 2,1 12,0 L5 0,6 2,1 12,0 L6 0,6 2,1 12,0 L7 1,6 5,6 16,0 L8 2,5 8,8 16,0 L9 1,6 5,6 16,0

Flecha Final: ( ) oWW += 1 Flecha admissvel: 250lWadm = , onde l o menor vo da laje

48

COMENTRIOS FINAIS

A maneira correta de se calcular um pavimento atravs de mtodos numricos (analogia da grelha equivalente, mtodo dos elementos finitos). Como essa anlise acoplada, os esforos nas lajes e nas vigas levam em conta a rigidez relativa entre esses elementos.

H no mercado diversos softwares comerciais que fazem a anlise acoplada (Cypecad, Eberick, TQS, etc.).

Quando no se dispe de um software, realiza-se o clculo manual por meio de tabelas. Os resultados so aproximados, mas satisfatrios devido grande capacidade de redistribuio de esforos das lajes de concreto armado.

O emprego das armaduras mnimas, as folgas nos carregamentos, o detalhamento das lajes com barras corridas (com espaamento uniforme) contribuem para o aumento da segurana.

49

12- Detalhamento das lajes maciasA - Espessura mnima das lajes macias a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano; b) 7 cm para lajes de piso e lajes em balano; c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;

B - Clculo de flechas em lajes Carregamento quase permanente: qgp 3,0+= g = carga permanente; q= carga acidental Flecha inicial: oW (como laje armada em cruz ou armada em uma direo) Flecha final: ( ) oWW += 1 , onde = coeficiente de fluncia

50

Flecha admissvel: 250lW , para lajes no em balano ( l o menor vo da laje) 125lW , para lajes em balano ( l o comprimento terico)

Rigidez flexo da laje: ( )23

112 =hED cs

Coeficiente de Poisson do concreto: 2,0=

Mdulo secante: 31

1082150085,0

+= ckcs fxE , MPa

51

C - Clculo das armaduras de flexo

dc

b=1 m

Asx (cm2/m)

Asy (cm2/m)h chd = (Altura til)

Admitindo classe I de agressividade ambiental ( 0,2=c cm) e barras de dimetro 5= mm, resulta 5,2= hd cm.

cdbdkM

cdbddM

24,1

2==Dimensionamento flexo simples:

onde kM (kNm/m) o momento fletor caracterstico em uma direo e 100=b cm.

52

Armadura calculada: sA (cm2/m), conforme o captulo 3 (flexo simples). Armadura mnima: hsA 100minmin, = , cm2/m

Taxas mnimas da armadura de flexo min (%) AO ckf (MPa)

20 25 30 35 40 45 50 CA-50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 CA-60 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20

Escolha das barras: Tabela A3.1 do Anexo 3. Exemplo: 9,1=sA cm2/m Da tabela A3.1: 10.0,5 c ; 16.3,6 c (etc.)

Apndice 3

53

Se dimensionar considerando o ao CA-60, fyd=60/1,15 kN/cm2.Vai encontrar a rea de ao As1 (cm2/m).

Se resolver usar o ao CA-50, porque no foi possvel empregar barras de 5 mm (deu um espaamento muito pequeno), necessrio corrigir a rea de ao, pois fyd=50/1,15 kN/cm2.

Basta calcular a nova rea de ao com a relao As2=As1x60/50, ou seja, As2=1,2As1.

Com As2, entra-se na tabela A3.1 e determinam-se o dimetro e o espaamento com ao CA-50.

Correo da rea de ao no caso de alterao na categoria do ao

54

o

n=lo/s (arredondando-se para o inteiro imediatamente inferior.

Exemplo: lo=420 cm ; s=13 cm ; n=420/13=32,3 cm

Adotando n=32 barras, o espaamento real ser s=420/33=12,7 cm

55

D - Cobrimento da armaduraCobrimentos nominais para lajes

Classe de agressividade I II III IV Cobrimento nominal (cm) 2,0 2,5 3,5 4,5

E - Outras prescries da NBR-6118

Dimetro mximo das barras da armadura = 1/8 da espessura da laje.

Armadura de distribuio

Asx mnimo: a) Asy/5

c) As,mind) 3 barras por metro

AsxAsy

lx>2ly

ly b) 0,9 cm2/m

56

sx

sy

sx < smaxsy < smax

laje armada em cruz

s

s < smax

laje armada emuma direo

smax= menor valor entre20cm e 2h

Espaamentos mximos das armaduras principais

Para as armaduras negativas, pode-se adotar um espaamento de at 25 cm, para facilitar as operaes de concretagem.

57

F - Detalhamento das armaduras de flexo

N1-17 5,0 c.20-520 N2-

33 5

,0 c

.15-

370

12 500 12

350

1212

Armaduras positivas com barras corridas

58

N1-17 5,0 c.20-520 N2-

33 5

,0 c

.15-

335

12 500 12

350

1212

Armaduras positivas com barras alternadas

59

60

a=0,25lm

a a ab

b=0,15lm

b ah-2ch-2c

Armaduras negativas com barras corridas

Armaduras negativas com barras alternadas

lm = maior dos menores vos das lajes adjacentes (Ver Fig. XX na pgina 27 37

61

Exemplo de projeto estrutural

Edifcio residencial de nove pavimentos

62

Elevador

SacadaDormitrioDormitrio

Cozinha

Sala

Banheiro

. serv.

Sacada

Sacada

160x

210

160x

210

160x

210

100x

70

100x

100

120x

60

15 120 25 420 15 368 25 120 15

100

15 120 25 420 15 368 25 120 15

Duto

25 180

150

203 120

90x210

1518

015

6015

120

1512

015

15

80x2

10

140x

100

B'B Hall

2015

12015

90x210

15

90x2

10 25

70 29815

110

Planta baixa do

pavimento tipo

63

12 124 20 424 12 372 20 124 12

12 124 20 424 12 372 20 124 12

20 184

2017

512

5520

20

23

12

escada

P1- 20x50 P2- 20x50 P3- 20x50

P4- 20x50 P6- 20x50P5- 20x50

P7- 20x20

P8- 20x70 P10- 20x70P9- 20x70

30 19 30

P11- 20x70 P12- 20x70 P13- 20x70

274,512 12

L201L202

L203L204

L205 L206 L207

L208

L209

12

V202- 20x60

V204- 12x40

V205-12x40

V207-20x60

V201-12x40 V203-12x40

V206-12x40 V208-12x40

V209-12x40 V210-12x40 V211-12x40

V212-12x40V213-12x40

V214-12x40V215- 20x60 V216-12x40

V22

3- 1

2x40

V22

5-12

x60

x40

V23

2- 1

2x40

V23

3- 1

2x40

325,5V22

8-12

x40

V22

7- 1

2x40

20

(h=10)(h=10)

(h=10) (h=10)

(h=10) (h=10) (h=10)

(h=10)

(h=10)

40

5

60

40

242

Planta de formas do pavimento

tipo

64

Cortes locais em vigas

65

E

Rsd

Rsd

E=empuxo ao vazio

Detalhamento errado

E

Detalhamento correto

Empuxo ao vazio em sacadas rebaixadas

66

Determinao dos vos livres da estrutura

67

Projetar as lajes

Concreto: fck= 25MPa Coeficiente de fluncia= 2,5

Ao: CA-60 (=5 mm) e CA-50 (=6,3 e 8,0 mm)Alvenaria: tijolo furado (sem descontar as aberturas)

Revestimento das lajes = 0,8 kN/m2

Classe de agressividade ambiental = I

Mtodo: considerando o valor absoluto do momento negativo igual aodo maior positivo das lajes vizinhas em cada direo.

Tabelas: Teoria de Placas (Tabela A2.1); Teoria das grelhas (Tabela A2.22 e A2.28 at A2.32). Comparar as duas solues.