Capacitancia y Capacitancia y DielctricosDielctricos

Fsica IIFsica II

Ing. Arturo CrdobaIng. Arturo Crdoba

Concepto de CapacitanciaConcepto de Capacitancia Se almacena energa mecnica en forma de Se almacena energa mecnica en forma de

energa potencial elstica.energa potencial elstica.

Definicin de CapacitorDefinicin de Capacitor UnUn capacitorcapacitor eses unun dispositivodispositivo queque

almacenaalmacena energaenerga potencialpotencial elctricaelctrica yycargacarga elctricaelctrica..

Construccin de un CapacitorConstruccin de un Capacitor ParaPara hacerhacer unun capacitor,capacitor, bastabasta concon aislaraislar

dosdos conductoresconductores unouno deldel otrootro.. ParaParaguardarguardar energaenerga enen esteeste dispositivo,dispositivo, sesetransfieretransfiere cargacarga dede unun conductorconductor alal otrootrodede modomodo queque unouno tengatenga cargacarga elctricaelctricanegativanegativa..negativanegativa..

Construccin de un capacitorConstruccin de un capacitor ParaPara guardarguardar

energaenerga enen esteestedispositivo,dispositivo, sesetransfieretransfiere cargacarga dedeunun conductorconductor alalotrootro dede modomodo quequeunun conductorconductor alalotrootro dede modomodo quequeunouno tengatenga cargacargaelctricaelctrica negativanegativa..1 y son doslminasconductoras dearea A, separadasuna distancia dplacas.

Aplicaciones de los CapacitoresAplicaciones de los Capacitores TienenTienen unun nmeronmero enormeenorme dede aplicacionesaplicaciones

prcticasprcticas enen dispositivosdispositivos comocomo unidadesunidades dededestellodestello electrnicoelectrnico parapara fotografa,fotografa, lsereslserespulsantes,pulsantes, sensoressensores dede bolsasbolsas dede aireaire paraparaautomvilautomvil yy receptoresreceptores dede radioradio yy televisintelevisin etcetc..

Aplicacin de los Capacitores en Aplicacin de los Capacitores en las Computadoraslas Computadoras

UnUn capacitorcapacitor eses unun dispositivodispositivo utilizadoutilizado enen laslascomputadorascomputadoras queque almacenaalmacena temporalmentetemporalmenteenergaenerga elctricaelctrica yy queque porpor tantotanto puedepuede utilizarseutilizarseparapara representarrepresentar unun bitbit (unidad(unidad elementalelemental dedeinformacininformacin enen unauna computadora),computadora), mediantemediante ununusouso adecuadoadecuado dede sussus diferentesdiferentes estadosestados::usouso adecuadoadecuado dede sussus diferentesdiferentes estadosestados:: cargado=cargado=00,,

descargado=descargado=11

SinSin embargo,embargo, elel tiempotiempo queque lele tomatoma alal capacitorcapacitorcambiarcambiar dede unun estadoestado aa otrootro dependedepende dede lalaoposicinoposicin queque laslas partculaspartculas cargadascargadas encuentranencuentranaa susu pasopaso haciahacia elel dispositivodispositivo oo fuerafuera dede steste;; esesdecir,decir, dependedepende dede lala resistenciaresistencia..

CapacitoresCapacitores-- Nociones ImportantesNociones Importantes

DosDos conductoresconductores cualesquieracualesquiera separadosseparadosporpor unun aisladoraislador (( oo unun vaco)vaco) formanforman uucapacitorcapacitor oo condensadorcondensador..

EnEn casicasi todastodas laslas aplicacionesaplicaciones prcticas,prcticas,EnEn casicasi todastodas laslas aplicacionesaplicaciones prcticas,prcticas,cadacada conductorconductor tienetiene inicialmenteinicialmente unaunacargacarga netaneta dede cerocero yy sese transfierentransfierenelectroneselectrones dede unun conductorconductor alal otrootro;; aa estoestosese lele denominadenomina cargarcargar elel capacitorcapacitor..

Cargas de los ConductoresCargas de los Conductores LosLos conductoresconductores tienentienen cargascargas dede igualigual

magnitudmagnitud yy signosigno opuesto,opuesto, yy lala cargacarga netanetadeldel capacitorcapacitor enen conjuntoconjunto siguesigue siendosiendocerocero..

CuandoCuando decimosdecimos queque unun capacitorcapacitor tienetiene CuandoCuando decimosdecimos queque unun capacitorcapacitor tienetieneunauna cargacarga QQ oo queque hayhay unauna cargacargaalmacenadaalmacenada enen elel capacitor,capacitor, queremosqueremosdecirdecir queque elel conductorconductor queque estest alalpotencialpotencial msms altoalto tienetiene unauna cargacarga +Q,+Q, yyelel conductorconductor alal potencialpotencial msms bajobajo tienetieneunauna cargacarga QQ..

Cargar un capacitorCargar un capacitor

La carga se mueve hasta que 1iguale potencial con a y hasta que2 iguale potencial con b.

FinalmenteFinalmente

Representacin de los capacitores Representacin de los capacitores en los circuitosen los circuitos

En los circuitos los capacitores se En los circuitos los capacitores se representan mediante cualquiera de representan mediante cualquiera de estos smbolos.estos smbolos.

En ambos smbolos las lneas verticales En ambos smbolos las lneas verticales (rectas o curvas) representan los (rectas o curvas) representan los conductores, y las lneas horizontales conductores, y las lneas horizontales representan los alambres conectados a representan los alambres conectados a uno u otro conductor.uno u otro conductor.

CapacitanciaCapacitancia LaLa relacinrelacin dede cargacarga concon respectorespecto aa lala

diferenciadiferencia dede potencialpotencial nono cambiacambia yy seseconoceconoce comocomo CapacitanciaCapacitancia CC deldelcapacitorcapacitor.. Q

abVQC =

Unidad de la CapacitanciaUnidad de la Capacitancia

La unidad SI de la capacitancia es un La unidad SI de la capacitancia es un farad (1 F). Un farad es igual a un farad (1 F). Un farad es igual a un coulomb por volt (1 C/V).coulomb por volt (1 C/V).coulomb por volt (1 C/V).coulomb por volt (1 C/V).

1 F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/volt1 F = 1 farad = 1 C/V = 1 coulomb/volt

CapacitanciaCapacitanciaLaLa capacitanciacapacitancia eses unauna medidamedida deldel

alcancealcance dede unun capacitorcapacitor paraparaalmacenaralmacenar energaenerga.. ElEl valorvalor dede lalacapacitanciacapacitancia dependedepende sloslo dede lalacapacitanciacapacitancia dependedepende sloslo dede lalaformaforma yy elel tamaotamao dede loslosconductoresconductores yy dede lala naturalezanaturaleza deldelmaterialmaterial aislanteaislante queque loslos separasepara..

Clculo de la capacitancia: Clculo de la capacitancia: capacitores en un vaco.capacitores en un vaco.

ParaPara determinardeterminar lala capacitanciacapacitancia dede unundeterminadodeterminado capacitorcapacitor sese hallahalla laladiferenciadiferencia dede potencialpotencial VabVab entreentre loslosconductoresconductores yy lala magnitudmagnitud dede lala cargacargaQQ yy sese aplicaaplica lala ecuacinecuacin..QQ yy sese aplicaaplica lala ecuacinecuacin..

abVQC =

Capacitor de placas paralelasCapacitor de placas paralelas EstaEsta eses lala formaforma msms

simplesimple dede unun capacitorcapacitorconsisteconsiste enen dosdos placasplacasparalelasparalelas conductoras,conductoras,cadacada unauna concon unun reareaA,A, separadasseparadas porpor unaunadistanciadistancia dd queque esesdistanciadistancia dd queque esespequeapequea enencomparacincomparacin concon sussusdimensionesdimensiones..

Campo Elctrico en un capacitor Campo Elctrico en un capacitor de placas paralelas de placas paralelas

ElEl campocampoelctricoelctrico dede ununcapacitorcapacitor sesepuedepuede obtenerobtenerpuedepuede obtenerobtenerporpor mediomedio dede lalaecuacinecuacin..

AQEo

=

Donde A es el rea de la placa y Donde A es el rea de la placa y eo = es una constante universal. eo = es una constante universal.

Capacitancia C de un capacitor de Capacitancia C de un capacitor de placas paralelas en un vaco esplacas paralelas en un vaco es

LaLa capacitanciacapacitanciadependedepende sloslo dede lalageometrageometra deldelcapacitorcapacitor;; esesdirectamentedirectamente ab

VQC =

directamentedirectamenteproporcionalproporcional alal reareaAA dede cadacada placaplaca eeinversamenteinversamenteproporcionalproporcional aa sususeparacinseparacin dd..

ab

La constante La constante oo

mFxo /1085.8 12=

Permitividad del Vaco

Problema Ejemplo #1Problema Ejemplo #1

UnUn capacitorcapacitor dede placasplacas paralelasparalelastienetiene unauna capacitanciacapacitancia dede 11..00 FF.. SiSilaslas placasplacas estnestn separadasseparadas aa 11..0000laslas placasplacas estnestn separadasseparadas aa 11..0000mmmm culcul eses elel rearea dede laslas placas?placas?

Qu tan grande es un Faradio?Qu tan grande es un Faradio?

Un rea aproximada de 10Km* Un rea aproximada de 10Km*10Km

Problema Ejemplo #2Problema Ejemplo #2LasLas placasplacas dede ciertocierto capacitorcapacitor dede

placasplacas paralelasparalelas enen unun vacovaco estnestnseparadasseparadas 55..0000 mmmm yy tienentienen 22..0000 mm22

dede rearea.. SeSe aplicaaplica unauna diferenciadiferencia dedepotencialpotencial dede 1010,,000000 VV ((1010..00 kV)kV)potencialpotencial dede 1010,,000000 VV ((1010..00 kV)kV)entreentre loslos bornesbornes deldel capacitorcapacitor..CalculeCalcule a)a) lala capacitanciacapacitancia;; b)b) lalacargacarga dede cadacada placa,placa, yy c)c) lalamagnitudmagnitud deldel campocampo elctricoelctrico enen elelespacioespacio entreentre laslas placasplacas..

Frmulas para CapacitanciaFrmulas para Capacitancia

abVQC =

AQEo

=

Capacitores en serie y en Capacitores en serie y en paraleloparalelo

LosLos capacitorescapacitores sese fabricanfabrican conconciertasciertas capacitanciascapacitancias estndarestndar yytensionestensiones queque puedenpueden soportansoportan conconseguridadseguridad.. SinSin embargo,embargo, estosestosvaloresvalores estndarestndar puedenpueden nono serser loslosvaloresvalores estndarestndar puedenpueden nono serser loslosqueque unouno necesitanecesita realmenterealmente enen unaunaaplicacinaplicacin especficaespecfica.. ParaPara obtenerobtenerloslos valoresvalores necesariosnecesarios sese combinancombinancapacitorescapacitores.. SonSon muchasmuchas laslascombinacionescombinaciones posible,posible, peropero laslas msmssencillassencillas sonson lala conexinconexin enen serieserie yy lalaconexinconexin enen paraleloparalelo..

Capacitores en SerieCapacitores en Serie

Capacitores asociados en SerieCapacitores asociados en Serie

Capacitores en ParaleloCapacitores en Paralelo

Capacitores en ParaleloCapacitores en Paralelo

Resumen de Frmulas de Resumen de Frmulas de Capacitancia EquivalenteCapacitancia Equivalente

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemasCapacitancia EquivalenteCapacitancia Equivalente

IdentificarIdentificar loslos conceptosconceptos pertinentespertinentesElEl conceptoconcepto dede capacitanciacapacitancia equivalenteequivalente resultaresultatiltil siempresiempre queque sese conectanconectan dosdos oo msmscapacitorescapacitores entreentre ss..

Plantear el problema utilizando las Plantear el problema utilizando las siguientes etapas:siguientes etapas:siguientes etapas:siguientes etapas: Haga un dibujo del arreglo de capacitoresHaga un dibujo del arreglo de capacitores IdentifiqueIdentifique sisi loslos capacitorescapacitores estnestn conectadosconectados

enen serieserie oo enen paraleloparalelo.. EnEn elel casocaso dedecombinacionescombinaciones msms complicadas,complicadas, aa vecesveces esesposibleposible identificaridentificar partespartes queque sonson conexionesconexionessimplessimples enen serieserie oo enen paraleloparalelo..

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemas

Ejecutar la solucin como sigue:Ejecutar la solucin como sigue:CuandoCuando loslos capacitorescapacitores estnestnconectadosconectados enen serieserie siempresiempre tienentienen lalamismamisma carga,carga, suponiendosuponiendo queque carecancarecandede ellaella antesantes dede serser conectadosconectados.. LaLadede ellaella antesantes dede serser conectadosconectados.. LaLadiferenciadiferencia dede potencialpotencial nono sonson igualesiguales aamenosmenos queque laslas capacitanciascapacitancias seansean laslasmismasmismas..

Estrategia para resolver problemasEstrategia para resolver problemas

CuandoCuando loslos capacitorescapacitores estnestnconectadosconectados enen paralelo,paralelo, lala diferenciadiferenciadede potencialpotencial siempresiempre eses lala mismamisma enentodostodos loslos capacitorescapacitores individualesindividuales..todostodos loslos capacitorescapacitores individualesindividuales..LasLas cargascargas dede loslos capacitorescapacitoresindividualesindividuales nono sonson igualesiguales aa menosmenosqueque laslas capacitanciascapacitancias seansean laslasmismasmismas.. LaLa cargacarga totaltotal dede lalacombinacincombinacin eses lala sumasuma dede laslascargascargas individualesindividuales..

Estrategia para Resolver Estrategia para Resolver problemasproblemas

EnEn elel casocaso dede combinacionescombinaciones msmscomplicadas,complicadas, hallehalle laslas partes,partes, quequeseansean conexionesconexiones simplessimples enen serieserie ooenen paraleloparalelo yy sustityalassustityalas porpor sussusenen paraleloparalelo yy sustityalassustityalas porpor sussuscapacitanciascapacitancias individuales,individuales, mediantemedianteunauna reduccinreduccin etapaetapa porpor etapaetapa.. SiSidespusdespus dede estoesto necesitanecesita hallarhallar lalacargacarga oo lala diferenciadiferencia dede potencialpotencial dedealgnalgn capacitorcapacitor individual,individual, eses posibleposiblequeque debadeba volvervolver sobresobre susu trayectoriatrayectoriahastahasta loslos capacitorescapacitores originalesoriginales..

CapacitoresCapacitores ComoComo sese muestramuestra enen lala figura,figura, hallehalle lala

capacitanciacapacitancia equivalenteequivalente dede lala combinacincombinacin..SupongaSuponga queque CC11 == 1010..33 F,F, CC22 == 44..8080 FF yyCC33 == 33..9090 FF

V

C3

C1 C2

Capacitancia equivalenteCapacitancia equivalente

Capacitancia equivalenteCapacitancia equivalente

Problemas Capacitancia en Problemas Capacitancia en serieserie

UnUn capacitorcapacitor dede CC44 == 66..00 FF estaesta conectadoconectado enenserieserie concon unun capacitorcapacitor dede CC22 == 44..00 F,F, estandoestandoaplicadaaplicada unauna diferenciadiferencia dede potencialpotencial dede 200200 VV aatravstravs deldel parpar.. (a)(a) CalculeCalcule lala capacitanciacapacitanciaequivalenteequivalente.. (b)(b) CulCul eses lala cargacarga dede cadacadacapacitor?capacitor?.. (c)(c) CulCul eses lala diferenciadiferencia dedepotencialpotencial aa travstravs dede cadacada capacitor?capacitor?potencialpotencial aa travstravs dede cadacada capacitor?capacitor?

ProblemaProblema a).a). Encuntrese la capacitancia equivalente del circuito Encuntrese la capacitancia equivalente del circuito

mostradomostrado en la figuraen la figura b).b). Determnese la carga en cada capacitor. Determnese la carga en cada capacitor.

c).c). Cul es la diferencia de potencial entre las placas del Cul es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4F. capacitor de 4F.

ResolucinResolucin

Los capacitores de 4 y 2 uF estn conectados en serie ; Los capacitores de 4 y 2 uF estn conectados en serie ;

EstosEstos dosdos capacitorescapacitores puedenpueden reemplazarsereemplazarse porpor susuequivalente,equivalente, comocomo sese veve enen lala figurafigura bb.. LosLos dosdos capacitorescapacitoresrestantesrestantes estnestn conectadosconectados enen paraleloparalelo.. PorPor tantotanto lalacapacitanciacapacitancia equivalenteequivalente eses CeCe == CC33+C+C22,,44 == 33FF ++capacitanciacapacitancia equivalenteequivalente eses CeCe == CC33+C+C22,,44 == 33FF ++11..3333FF == 44..3333FF

La carga total en la red es La carga total en la red es Q = Ce V=(4.33F)(120V) =Q = Ce V=(4.33F)(120V) = 520C 520C

LaLa cargacarga QQ33 enen elel capacitorcapacitor dede 33FF eses QQ33== CC33V=V=((33F)(F)(120120V)V) == 360360CCElEl restoresto dede lala carga,carga, QQ--QQ33 == 520520CC -- 360360CC == 160160CCdebe amacenarse en los capacitores en serie. debe amacenarse en los capacitores en serie. Por lo tanto, Q2 =Por lo tanto, Q2 = Q4 = 160C Q4 = 160C

ResolucinResolucin Solucion c).Solucion c).

La caida de voltaje a travs del capacitor La caida de voltaje a travs del capacitor de 4F es de 4F es