La Termodinamica

Capitolo 10 La Termodinamica

Stato termico di un corpo :

In fisica lo stato termico di un corpo viene indicato dalla sua temperatura (visione macroscopica)

la quale con un’opportuna scala ci descrive qual’e lo stato di agitazione molecolare all’interno dello

stesso ( visione microscopica ). Formalmente, la temperatura e la proprieta che regola il trasfer-

imento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in

equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa tem-

peratura. La temperatura di un corpo viene indicata usualmente con due scale : la scala Celsius

o centigrada e la scala Kelvin . La scala Celsius viene detta anche centigrada poiche deriva dalla

divisione in cento parti uguali dell’intervallo di temperatura di due stati fondamentali dell’acqua

ovvero il punto di fusione del ghiaccio alla pressione di 1 Atm (livello del mare) tarata a 0oC e

l’ebollizione della stessa sempre alla medesima pressione tarata a 100oC . La scala Kelvin puo essere

derivata da quella Celsius tramite la formula Tk = Tc − 273, 15 ma va ricordato come lo 0ok sia

considerato un limite (zero assoluto) al di sotto del quale non e possibile scendere e successivamente

ne capiremo le motivazioni. Quindi non esiste una temperatura minore od uguale allo zero assoluto.

Stato termodinamico di un corpo :

Lo stato termodinamico di un corpo viene definito dalle tre variabili P, V, T ovvero pressione vol-

ume e temperatura.

Termometri e scale termometriche :

Oltre alle gia citate scale Celsius e Kelvin nei paesi anglosassoni si usa la scala Fahrenheit . Questa

scala si rifa sperimentalmente agli stessi fenomeni di fusione ed ebollizione gia visti nella scala Cel-

sius ma con la differenza che il liquido non e acqua ma una miscela di ghiaccio e sale . Si riscontra

una temperatura di fusione di 32oF ed una temperatura di ebollizione di 212oF .

Risulta quindi evidente come si possa convertire una temperatura da gradi Fahrenheit a Celsius e

Capitolo decimo

viceversa : Tc = 100180(Tf − 32) = 5

9(Tf − 32) da cui la relazione opposta Tf = 95(Tc + 32)

Dilatazione termica :

La dilatazione termica e un fenomeno che coinvolge tutti i corpi sia solidi liquidi che gassosi ma per

semplicita ora analizzeremo solo quella dei solidi. Essa puo essere di tre tipi : lineare, superficiale,

volumetrica e dipende esclusivamente dal tipo di materiale coinvolto e dalla variazione di temper-

atura a cui il materiale e sottoposto. Le equazioni associate alla dilatazione sono :

Dilatazione lineare : ∆LL0

= α∆T con α coefficiente di dilatazione lineare che dipende dal materiale

Dilatazione superficiale : ∆SS0

= β∆T con β = 2α coefficiente di dilatazione superficiale

Dilatazione volumetrica : ∆VV0

= γ∆T con γ = 3α coefficiente di dilatazione volumetrica

Risulta utile inoltre la formula inversa α = ∆LL0

· 1∆T che ci permette di dedurre il coefficiente di

dilatazione di un materiale sperimentalmente con la sola misurazione della variazione di lunghezza

e di temperatura.

Il Calore e la sua unita di misura :

Il calore e la forma macroscopica nella quale l’energia passa da un sistema fisico ad un altro uni-

camente a causa di differenze di temperatura. Secondo l’interpretazione corrente, la temperatura

di un sistema costituito da un grande numero di soggetti costituenti e in generale proporzionale

all’energia media per soggetto : il corrispondente flusso di energia tra due sistemi a diversa tem-

peratura e allora attribuibile alle innumerevoli interazioni (casuali e non controllabili) tra i soggetti

costituenti i due sistemi. In ciascuna di tali interazioni, che di solito avvengono a coppie, l’energia

dei soggetti interagenti si conserva complessivamente ma si ripartisce in modo da aumentare nei

soggetti meno energetici e diminuire in quelli piu energetici. In formula Q = mcx∆T dove m e

la massa del corpo coinvolto e cx detto calore specifico e un coefficiente che dipende unicamente

dal tipo di materiale. In quanto energia, il calore nel S.I. si misura in Joule . Nella pratica viene

tuttavia ancora spesso usata come unita di misura la caloria [cal] . Le conversioni da una unita

di misura all’altra avvengono mediante le relazioni : 1cal = 4, 186J e viceversa 1Joule = 0, 2388cal .

La Termodinamica

Capacita termica e calore specifico :

La capacita termica di un corpo viene definita come il rapporto tra il calore ceduto o assorbito Q e la

variazione di temperatura ∆T in formula C = Q∆T oppure dalla formula che relaziona temperatura

e calore C = c ·m dove c e il calore specifico. In formula il calore specifico che come abbiamo sopra

detto dipende solo dal tipo di materiale e dato da c =Q

m∆T. Il calore specifico viene definita come

la quantita di calore necessaria per far aumentare di 1oK la temperatura di un corpo di massa 1 Kg .

Propagazione del calore : conduzione, convezione, irraggiamento :

Il passaggio (propagazione) del calore tra sistemi puo avvenire:

per conduzione : in uno stesso corpo o fra corpi a contatto si ha una trasmissione, per urti, di

energia cinetica tra le molecole appartenenti a zone limitrofe del materiale. Nella conduzione viene

trasferita energia attraverso la materia , ma senza movimento macroscopico di quest’ultima.

per convezione : in un fluido in movimento, porzioni del fluido possono scaldarsi o raffreddarsi

per conduzione a contatto di superfici esterne e poi, nel corso del loro moto (spesso a carattere

turbolento), trasferire, sempre per conduzione l’energia cosı scambiata ad altre superfici, dando

cosı luogo ad un trasferimento di calore . In un campo gravitazionale quale quello terrestre della

forza peso, tale modalita di trasferimento di calore, detta convezione libera, ed e dovuta al naturale

prodursi di correnti convettive (linee chiuse dal percorso ciclico) , calde verso l’alto e fredde verso

il basso, dovute a diversita di temperatura e quindi di densita delle regioni di fluido coinvolte nel

fenomeno, rispetto a quelle del fluido circostante;

per irraggiamento : tra due sistemi la trasmissione di calore avviene (a distanza, anche nel vuoto)

per emissione, propagazione ed assorbimento di onde elettromagnetiche: anche in questo caso il

corpo a temperatura inferiore si riscalda e quello a temperatura superiore si raffredda.

Capitolo decimo

Comportamento dei gas perfetti

Il gas ideale

Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprieta :

1. le molecole sono puntiformi

2. interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero

non vi e dispersione di energia durante gli urti)

3. non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas

4. le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili

5. le molecole si muovono di moto browniano

6. il gas non puo essere liquefatto per sola compressione

7. In un gas ideale l’energia cinetica media delle molecole del gas e direttamente proporzionale

alla temperatura

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la

pressione e sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.

Mole e numero di Avogadro

La mole (o grammomole, simbolo [mol]) e una delle sette unita di misura base del Sistema In-

ternazionale. La mole viene definita come la quantita di sostanza di un sistema che contiene un

numero di entita elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di Carbonio-12. Tale

numero e noto come Numero di Avogadro, ed e approssimativamente pari a 6, 0221023. In con-

seguenza di tale definizione, la mole di una sostanza chimica e approssimabile ad una quantita di

sostanza espressa in grammi che coincide numericamente con la massa atomica o molecolare della

sostanza stessa. Ad esempio, data la massa atomica del Sodio, pari a 22,99, una mole di Sodio

corrisponde a 22,99 grammi (quantita in grammi uguale alla massa atomica). Analogamente, nel

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caso di una molecola come l’acqua, data la massa molecolare (H2O) pari a 18,016, si ottiene che

una mole di acqua corrisponde a 18,016 grammi (quantita in grammi uguale alla massa molecolare).

Talvolta si preferisce esplicitare i due casi usando le denominazioni alternative di grammoatomo

(mole di un elemento) e grammomolecola (mole di un composto). Un’altra caratteristica della mole

e riscontrabile nei gas ideali : una mole di molecole di qualunque gas ideale, in condizioni normali

(temperatura di 0oC e pressione di 1 atm) occupa sempre un volume di 22,414 L per la legge di

Avogadro. Cosı si possono calcolare quante molecole ci sono in un certo volume di gas e anche la

sua massa.

Leggi dei gas

Leggi di Boyle-Mariotte

La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un

gas e inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per

il volume da esso occupato e costante. PV = costante . Tale costante e funzione (crescente) della

temperatura assoluta, della natura e della mole del gas.

Prima legge di Gay-Lussac

La prima legge di Gay-Lussac, nota anche come legge di Charles e legge di Volta Gay-Lussac,

afferma che in condizioni di pressione costante il volume di un gas aumenta linearmente con la

temperatura. V (T ) = V0(1 + αT ) . La legge prende il nome dal chimico-fisico francese Joseph

Louis Gay-Lussac (1778-1850), che la formulo nel 1802. Il nome di legge di Charles deriva invece

dallo scienziato francese Jacques Charles che scoprı la legge una quindicina d’anni prima, senza

tuttavia pubblicare i risultati delle sue ricerche. Nel 1791 il fisico italiano Alessandro Volta compı

analoghe ricerche sulla dilatazione dei gas anticipando i risultati di Gay-Lussac. Per questo la legge

sull’espansione dei gas e anche detta legge di Volta Gay-Lussac.

Capitolo decimo

Seconda legge di Gay-Lussac

La seconda legge di Gay-Lussac afferma che in condizioni di volume costante la pressione di un gas

aumenta linearmente con la temperatura. P (T ) = P0(1 + αT )

Legge dei gas perfetti

L’equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni

fisiche di un ”gas perfetto” o di un gas ”ideale”, correlandone le funzioni di stato : quantita di

sostanza, pressione, volume e temperatura. La sua espressione piu comune e PV = np0V0

273T = nRT

in cui

• P e il valore della pressione del gas;

• V e il volume occupato dal gas;

• n e il numero di moli del gas;

• R e la costante universale dei gas, il cui valore e funzione delle unita di misura adottate per

esprimere le altre grandezze nell’equazione;

• T e la temperatura assoluta del gas, generalmente espressa in Kelvin.

Il valore di R nel Sistema Internazionale e 8,314472 J/(mol ·K) ; a volte nei calcoli, specialmente

in chimica, si utilizza il valore di 0,0821 L · atm/(mol ·K).

Questa equazione rappresenta una generalizzazione delle leggi empiriche osservate da Boyle (in un

gas, in condizioni di temperatura costante, il volume e inversamente proporzionale alla pressione),

Charles (in un gas a volume costante, la pressione e direttamente proporzionale alla temperatura

assoluta) e Gay-Lussac (in un gas a pressione costante, il volume e direttamente proporzionale alla

temperatura assoluta), ottenibili rispettivamente per T = costante, V = costante e P = costante.

L’equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non

troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. In

questi casi, una migliore descrizione del comportamento del gas e data dall’equazione di stato di

Van der Waals.

La Termodinamica

Ora siamo in grado di dimostrare come lo zero assoluto o 0oK sia un valore teorico avvicinabile ma

non raggiungibile. Infatti sul piano cartesiano P,T possiamo vedere come lo zero assoluto non sia

raggiungibile per un limite fisico : non si puo portare un qualsiasi gas a volume nullo !

Cenni di teoria cinetica dei gas

Il fisico Bernoulli nel 1738 trovo la relazione PV = 13Nmv2 dove N rappresenta il numero di mole-

cole m la massa della molecola e v2 la velocita quadratica media calcolata come

v2 =(v2

1 + v22 + v2

3 + ... + v2n)

N=

∑ni=1 v2

i

NBernoulli considero che il baricentro del gas doveva essere in quiete cioe la media aritmetica delle

velocita di tutte le particelle doveva essere nulla altrimenti il gas traslerebbe in qualche direzione

particolare cioe

~v =(~v1 + ~v2 + ~v3 + ... + ~vn)

N=

∑ni=1 ~vi

N= 0

Quindi la quantita di moto totale Q del sistema e nulla e rimane tale essendo per ipotesi il sistema

isolato

Q =∑n

i=1 mivi = m∑n

i=1 vi = 0

Il baricentro del gas inizialmente fermo permane nel suo stato di quiete se non viene sottoposto a

sollecitazioni meccaniche esterne.

Capitolo decimo

Stati di aggregazione della materia

Con stato della materia si intende una classificazione convenzionale dello stato di aggregazione

della materia a seconda delle sue proprieta meccaniche. Storicamente venivano individuati tre

stati: solido, liquido e gassoso. Nello stato solido le molecole (o, a seconda dei casi, gli atomi) che

compongono la materia sono strettamente legate fra loro e formano un reticolo cristallino rigido

o una struttura amorfa isotropa. I solidi sono incomprimibili e hanno una forma propria. Nello

stato liquido le molecole sono legate solo debolmente e, sebbene siano ben compatte fra loro, sono

libere di scorrere le une sulle altre. Hanno volume ma non forma propria. Nello stato gassoso

infine le molecole interagiscono solo debolmente e si muovono indipendentemente le une dalle altre

occupando tutto il volume loro disponibile, sono quindi comprimibili e non hanno forma propria.

Oltre alla classificazione degli stati fondamentali e importante ricordare il nome delle fasi di tran-

sizione da uno stato all’altro :

• Solido =⇒ Liquido = fusione Liquido =⇒ Solido = solidificazione

• Solido =⇒ Gassoso = sublimazione Gassoso =⇒ Solido = brinamento

• Liquido =⇒ Gassoso = evaporazione Gassoso =⇒ Liquido = condensazione

Isoterma critica

Vediamo ora un grafico delle isoterme a diverse temperature di un gas reale. Si nota subito come

solo per alte temperature le isoterme sono effettivamente iperboli, in accordo con l’equazione di

stato dei gas perfetti.

La Termodinamica

A temperature piu basse le isoterme cominciano a presentare un flesso a bassi volumi anche se

continuano ad essere iperboli per grandi valori del volume. Al decrescere del volume si hanno vari-

azioni molto elevate della pressione, finche sale asintoticamente. L’asintoto verticale rappresenta

un limite per la pressione, ma questo asintoto non corrisponde all’asse delle pressioni come predice

l’equazione di stato dei gas ideali: cio dimostra che non si puo avere una compressione totale fino

a portare il volume a zero. Nel punto C vi e una isoterma particolarmente importante: l’isoterma

critica. Il punto C si chiama punto critico e rappresenta la massima temperatura a cui la sostanza

puo trovarsi nella fase liquida, al di sopra di questa temperatura, la sostanza si puo trovare solo

in stato gassoso. Essa corrisponde per ogni sostanza ad un volume critico Vc e ad una pressione

critica Pc. Al di sotto dell’isoterma critica vi e tutta una zona tratteggiata, chiamata campana di

Andrews. In questa zona al diminuire del volume non si hanno variazioni apprezzabili di pressione,

come si vede dalla figura l’isoterma diventa una retta orizzontale tra i punti M ed N. Nel punto M

si ha poi un brusco asintoto della pressione, cio indica che non si puo comprimere ulteriormente

il gas. Diminuendo ulteriormente la temperatura il tratto orizzontale diventa piu grande ma qual-

itativamente le cose rimangono in questo modo. Ma che cosa succede entro il nostro cilindro in

base a quanto detto circa il comportamento dei gas reali? Ebbene ogni isoterma rappresenta una

particolare configurazione del gas. Per temperature alte, il gas si puo comprimere ed espandere: ma

mentre l’espansione puo continuare indefinitivamente, la compressione assume un valore minimo

in corrispondenza all’asintoto verticale: questo asintoto corrisponde non ad un volume nullo, ma

presenta il valore massimo della pressione in corrispondenza di un certo volume: questo volume e

detto covolume e rappresenta il minimo valore del volume del gas comprimibile.

Capitolo decimo

Equivalenza tra calore e lavoro

Nell’ottocento inizialmente il fisico Thomson e successivamente Joule studiarono la relazione tra

lavoro compiuto e lavoro prodotto . Joule trovo sperimentalmente l’equivalenza tra calore e lavoro

dando appunto al calore un equivalente meccanico . Costruı un apparato in cui un grave veniva

collegato ad un mulinello che azionava delle pale meccaniche all’interno di un contenitore d’acqua

isolato termicamente.

Grazie a questo dispositivo si vide come l’energia meccanica dissipata negli attriti veniva trasfor-

mata in un’altra forma di energia : si verificava un’innalzamento della temperatura dell’acqua

contenuta nel calorimetro. l’energia potenziale del grave E = mgh si tramuta in energia cinetica

rotazionale E = 12Iω2 che a sua volta produce calore all’interno del recipiente. Joule trovo il rap-

portoEp

Q= 4, 186

Nm

calda cui la conversione 1 cal = 4,186 J

Trasformazioni reversibili ed irreversibili

Quando un sistema passa da uno stadio di equilibrio ad un altro, si dice che avviene una trasfor-

mazione termodinamica: si distingue tra trasformazioni reversibili, ovvero quelle trasformazioni

che consentono di essere ripercorse in senso inverso (si ritorna precisamente al punto di partenza,

ripercorrendo all’indietro gli stessi passi dell’andata), e trasformazioni irreversibili, ovvero quelle

trasformazioni che, se ripercorse all’indietro, non faranno ritornare al punto iniziale, ma ad uno

La Termodinamica

diverso. Perche una trasformazione sia reversibile e necessario che essa avvenga abbastanza lenta-

mente da permettere al sistema di termalizzare (il sistema deve passare attraverso infiniti stati di

equilibrio termodinamico). Le trasformazioni termodinamiche possono essere anche dei seguenti

tipi:

• Isobare: se la pressione si mantiene costante ;

• Isocore, se il volume si mantiene costante ;

• Isoterme, se la temperatura si mantiene costante ;

• Adiabatiche, se il calore totale scambiato nullo ;

Lavoro in una trasformazione

Il lavoro in una trasformazione viene considerato come quello fornito dal prodotto P∆V verso

l’esterno (espansione = lavoro positivo). Nelle isocore quindi (V costante) il lavoro e nullo mentre

non lo e nelle isoterme (T = costante) nelle isobare (P = costante) e nelle adiabatiche (Q = costante)

I 1o Principio della Termodinamica

La variazione di energia interna che subisce un sistema termodinamico e uguale alla differenza tra

il calore scambiato dal sistema ed il lavoro che esso compie sull’ambiente circostante.

Capitolo decimo

Se infatti abbiamo un sistema costituito da un cilindro con un pistone mobile come quello in figura

possiamo notare come bloccando il pistone e fornendogli calore questo gas acquisisce un’energia

interna data da ∆UQ = Q. Se sblocco il pistone questo si innalzera compiendo lavoro . Se isolo

termicamente il pistone mobile e ne effettuo una compressione abbassando il pistone (senza met-

terlo su una sorgente di calore) avro una variazione dell’energia interna data da ∆UL = −L dove il

segno negativo e dato dal fatto che il sistema subisce lavoro in compressione mentre lo compie in

espansione. Unendo le due relazioni precedenti otteniamo che ∆U = Q− L

Energia interna di un gas perfetto - teoria cinetica

La teoria cinetica studia le relazioni esistenti tra la temperatura di un corpo e l’energia associata

alle sue molecole. Nel caso di un gas ideale poiche le molecole non interagiscono tra di loro possi-

amo assumere che la loro energia potenziale sia nulla . L’energia meccanica di una molecola di gas

coincide dunque con la sola energia cinetica. Quindi l’energia interna del gas e data dalla somma

delle energie cinetiche delle molecole. Date N molecole U = Ec1 + Ec2 + ... + EcN

Si puo inoltre stimare l’energia cinetica che ha in media una molecola Ec−media =∑N

i=1 EcN

NPoiche

la somma delle energie cinetiche delle molecole coincide con l’energia interna si ha Ec−media =U

Ned indicando con m la massa di una molecola avremo che Ec−media = 1

2mv2media con v2

media la ve-

locita quadratica media delle molecole del gas.

Interpretazione cinetica della pressione

Applicando le leggi della meccanica al moto delle molecole di un gas perfetto e possibile mettere in

relazione la pressione del gas con l’energia cinetica media di queste. Indicando con V il volume del

gas si dimostra infatti che P = 2N3V · Ec−media = 2

3NV

12mv2

media = 13

NV mv2

media

P e direttamente proporzionale agli urti delle molecole contro le pareti del contenitore. In parti-

colare esso dipende dalla frequenza di tali urti e dalla quantita di moto trasferita alla parete ad

ogni urto. La frequenza degli urti dipende a sua volta dal numero di molecole per unita di volumeNV e dalla velocita delle molecole. La quantita di moto trasferita alla parete dipende dalla quan-

tita di moto mv di ciascuna molecola. Concludendo si puo esprimere la pressione di un gas con

un’espressione del tipo NV ·v ·mv = N

V v2 che a meno di una costante e l’espressione sopra enunciata.

La Termodinamica

Interpretazione cinetica della temperatura

Prendendo solo una mole di gas perfetto possiamo dire che PV = RT Dalla relazione ottenuta

per la pressione e da questa equazione otteniamo che PV = 23N ·Ec−media dove N = NAv di mole-

cole (6, 0221023) trattandosi di una mole di gas. Uguagliando le equazioni precedenti possiamo

ottenere che RT = 23N · Ec−media ovvero Ec−media = 3

2 ·RN · T dove R

N = 1, 3810−23J/K viene

chiamata k ed e la costante di Boltzmann da cui la relazione Ec−media = 32kT che ci indica come

la temperatura di un gas perfetto dipende dall’energia cinetica media delle sue molecole risultando

queste due grandezze direttamente proporzionali.

Energia interna e temperatura di un gas perfetto

Dall’equazione Ec−media = 32kT moltiplicando entrambi i membri per N ottengo N · Ec−media =

32NkT poiche U

N = Ec−media abbiamo NEc−media = U da cui U = 32NkT che esprime la relazione

tra l’energia interna del gas e la sua temperatura espressa in gradi Kelvin . Se la quantita di gas e

una mole N = NAv si ottiene Nk = R . Se invece la quantita di gas corrisponde a n moli avremo

Nk = nR . In definitiva avremo che l’energia interna di n moli di gas perfetto monoatomico cor-

risponde a U = 32nRT ovvero dipende soltanto dalla sua temperatura.

Trasformazione adiabatica

Una trasformazione adiabatica e una trasformazione che avviene senza scambio di calore con il

sistema. Questa trasformazione si realizza ponendo inizialmente il gas in un recipiente isolato

termicamente. Se Q = 0 allora ∆U = −L per il 1o principio della termodinamica. Quindi in

un’espansione adiabatica essendo L > 0 l’energia interna di un gas diminuisce mentre in una com-

pressione adiabatica essendo L < 0 l’energia interna aumenta.

Macchina termica

La macchina termica e un dispositivo che operando ciclicamente trasforma il calore in lavoro. Es-

Capitolo decimo

empi di macchine termiche sono il motore dell’automobile ma anche una persona che cammina

che trasforma l’energia data dal cibo in movimento. Se volessimo schematizzare il principio ed il

bilancio energetico di una macchina termica possiamo vedere la figura sottostante :

da cui le relazioni L = Q Q = Qc −Qf quindi L = Qc −Qf . La macchina assorbe calore Qc

dalla sorgente calda, una parte la converte in lavoro L e la rimanente la cede alla sorgente fredda Qf

Rendimento di una macchina termica

L’efficienza di una macchina termica e espressa dal rendimento η (eta) che e pari al rapporto tra

il lavoro prodotto L ed il calore assorbito dalla sorgente calda Qc ovvero in formula η = LQc

. Sos-

tituendo Qc − Qf al posto di L otteniamo η = Qc−Qf

Qc= 1 − Qf

Qc. Da cio si puo dedurre come

0 ≤ η < 1 poiche per η = 0 avremo che Qc = Qf ovvero L=0 condizione possibile teoricamente

ma avere η = 1 significherebbe Qf = 0 e Qc = L condizione che vedremo nel prossimo paragrafo

impossibile .

Ciclo di Carnot

Rappresenta una macchina termica ideale a gas perfetto basata su un ciclo reversibile . Il ciclo e

costituito da due isoterme (espansione 1-2 e compressione 3 -4) e da due adiabatiche (espansione

2-3 e compressione 4 - 1) rappresentate sul piano di Clapeyron ( P , V ).

La Termodinamica

Inizialmente nella espansione isoterma (1-2) alla temperatura Tc il gas assorbe calore dalla sorgente

calda. Successivamente avviene un’espansione adiabatica (2-3). Segue quindi una compressione

isoterma (3-4) a temperatura Tf in cui il gas cede calore alla sorgente fredda ed infine una com-

pressione adiabatica (4-1) che porta il sistema nella situazione iniziale. Applicando la 1a legge

della termodinamica al ciclo di Carnot si puo dimostrare come il rendimento dipenda solamente

dalle temperature Tc e Tf con la formula η = 1 − Tf

Tc, formula che dimostra che il rendimento

puo assumere il valore 1 soltanto quando Tf = 0 (raggiungimento dello zero assoluto) condizione

impossibile da cui η < 1. Carnot dimostro anche che il rendimento di una macchina termica reale e

sempre minore di quello di una macchina termica ideale a causa delle forze di attrito che dissipano

l’energia meccanica.

Il 2o Principio della termodinamica

Sapendo che in una macchina termica η = 1 − Qf

Qce che η < 1 si deduce che Qf 6= 0 da cui gli

enunciati del 2o principio della termodinamica che in due enunciati ci dice come solo una parte del

calore Qc assorbita dalla sorgente calda si puo trasformare in lavoro poiche una parte va restituita

alla sorgente fredda Qf

Enunciato di Kelvin : ” E impossibile costruire una macchina che operando ciclicamente trasformi

in lavoro tutto il calore estratto da un’unica sorgente termica”

Enunciato di Clausius: ”E impossibile realizzare una trasformazione che abbia come unico risultato

il trasferimento di calore da un corpo piu freddo ad uno piu caldo”

Entropia e disordine

La degradazione dell’energia puo essere interpretata come la tendenza spontanea dei corpi verso

il disordine. L’Entropia S e una variabile di stato esprimibile come ∆S = ∆QT . Essa aumenta

quando il corpo assorbe calore e diminuisce quando lo cede. Si conviene che un’assorbimento di

calore si ha quando Q > 0 mentre la cessione avviene quando Q < 0. Da un punto di vista

Capitolo decimo

macroscopico l’entropia misura il grado di disordine delle particelle del sistema. Il 2o principio

della termodinamica puo essere anche enunciato nel modo seguente : ” In ogni processo fisico

l’entropia aumenta e quindi aumenta il grado di disordine dei sitemi coinvolti nel processo”.