capitulo 4 - transformadores sep 2015

Curso IEE-443Sistemas Eléctricos de Potencia

Capitulo 4: Transformadores de Poder

Contenido Transformador ideal

Circuito de transformador real

Modelo en Por Unidad

Transformador trifásico y conexiones

Transformadores de tres enrollados

Auto-transformadores

Taps en transformadores

Transformador de Poder

Transformador Ideal

En un transformador ideal:

Se desprecia las pérdidas reales (activas)

Núcleo magnético tiene permeabilidad infinita

No hay flujo de fuga (leakage flux)

Por convención, de asume el lado primario es el que

toma carga y el secundario el que entrega carga

Generalmente el primario es el lado de alta tensión, pero podría

ser el secundario como es el caso en generadores (step-up)

Transformador Ideal

Transformador ideal

Asumiendo un flujo Φm en el núcleo:1 1 2 2

1 21 1 2 2

1 2 1 1

1 2 2 2

Assume we have flux in magnetic material. Then

= turns ratio

m

m m

m m

m

N N

d d d dv N v N

dt dt dt dt

d v v v Na

dt N N v N

Transformador Ideal

La relación entre corrientes se obtiene a partir de la le

de Ampere:

Como μ se asume infinito, entonces:

'1 1 2 2

'1 1 2 2

'1 1 2 2

'1 1 2 2

To get the current relationships use ampere's law

mmf

length

length

Assuming uniform flux density in the core

length

area

d N i N i

H N i N i

BN i N i

N i N i

H L

'1 1 2 2

1 2 1 2'

1 2 12

1 2

1 2

If is infinite then 0 . Hence

1or

Then

0

10

N i N i

i N i N

N i N ai

av v

i ia

Transformador Ideal

La relación entre corrientes se obtiene a partir de la ley

de Ampere:'

1 1 2 2

1 2 1 2'

1 2 12

1 2

1 2


1or

Then

0

10

N i N i

i N i N

N i N ai

av v

i ia

'1 1 2 2

1 2 1 2'

1 2 12

1 2

1 2


1or

Then

0

10

N i N i

i N i N

N i N ai

av v

i ia

'1 1 2 2

1 2 1 2'

1 2 12

1 2

1 2


1or

Then

0

10

N i N i

i N i N

N i N ai

av v

i ia

Transformador Ideal

Ejemplo 1: Determine la tensión y corriente primaria

para una carga de impedancia Z ubicada en el

secundario de un transformador cuya razón de

transformación es “a”:

21

21

0

10

a vvvi

Za

21 2 1

21

1

1 vv av i

a Z

va Z

i

Circuito de Transformador Real

En un transformador real:

Pérdidas activas y reactivas

Existe flujo de fuga

Permeabilidad del núcleo magnético es finita

Pérdidas reales:

Resistencia de enrollados (rI2)

Núcleo magnético debido a corrientes Eddy


Asumiendo un medio magnético lineal (sin saturación)

2

2

2

1 1 1

2 2 2

'1 1 1 2 2

11 1 1 1 1

''

2 2 2 2

Not all flux is within the transformer core

Assuming a linear magnetic medium we get

v

v

l m

l m

l l l l

ml

ml

N

N

L i L i

ddir i L N

dt dt

di dr i L N

dt dt

2

2

2

1 1 1

2 2 2

'1 1 1 2 2

11 1 1 1 1

''

2 2 2 2

Not all flux is within the transformer core

Assuming a linear magnetic medium we get

v

v

l m

l m

l l l l

ml

ml

N

N

L i L i

ddir i L N

dt dt

di dr i L N

dt dt


Permeabilidad finita significa que existe una fuerza

magneto motriz (mmf) distinta de cero en el núcleo

magnético

Este valor se modela como una corriente de

magnetización

m

1 1 2 2 m

m 21 2

1 1

2 m1 2 m

1 1

Finite core permeability means a non-zero mmf

is required to maintain in the core

N

This value is usually modeled as a magnetizing current

where im

i N i

Ni i

N N

Ni i i

N N

m

1 1 2 2 m

m 21 2

1 1

2 m1 2 m

1 1



N


where im

i N i

Ni i

N N

Ni i i

N N

m

1 1 2 2 m

m 21 2

1 1

2 m1 2 m

1 1



N


where im

i N i

Ni i

N N

Ni i i

N N

Circuito del Transformador Real

Usando estas relaciones se puede derivar el modelo

de circuito equivalente el transformador real

Este modelo se puede simplificar refiriendo todas las

impedancias al lado primario

' 2 '2 2 1 2

' 2 '2 2 1 2

This model is further simplified by referring all

impedances to the primary side

r e

e

a r r r r

x a x x x x


Modelo reducido

' 2 '2 2 1 2

' 2 '2 2 1 2

This model is further simplified by referring all

impedances to the primary side

r e

e

a r r r r

x a x x x x


Los parámetros del modelo son calculados en base a:

Datos de placa del transformador: voltaje, corriente y potencia

nominales (rated values)

Test de circuito abierto: voltaje nominal se aplica al lado

primario con el secundario abierto y se miden corrientes y

pérdidas en el primario

Test de corto-circuito: con el secundario cerrado, se aplica un

voltaje en el primario hasta obtener la corriente nominal, luego

se miden el voltaje y las pérdidas.


Ejemplo 2: Un T-1Φ de 100MVA, 200/80kV tiene los

siguientes datos de pruebas:

Test circuito abierto: 20A, con 10kW pérdidas

Test corto-circuito: 30kV, con 500kW pérdidas

Determine los parámetros del modelo siguiente:


Del test de corto-circuito (sc) se tiene:

Del test de circuito abierto se tiene:

e

2sc e

2 2e

2

e

100 30500 , R 60

200 500

P 500 kW R 2 ,

Hence X 60 2 60

2004

10

200R 10,000 10,000

20

sc e

e sc

c

e m m

MVA kVI A jX

kV A

R I

kVR M

kW

kVjX jX X

A

From the short circuit test

From the open circuit test

e

2sc e

2 2e

2

e

100 30500 , R 60

200 500

P 500 kW R 2 ,

Hence X 60 2 60

2004

10

200R 10,000 10,000

20

sc e

e sc

c

e m m

MVA kVI A jX

kV A

R I

kVR M

kW

kVjX jX X

A

From the short circuit test

From the open circuit test

59,98 Ω

9.940,0 Ω10.000 Ω


Ejemplo 2: Para el siguiente circuito calcule la

corriente, voltaje y potencia en la carga usando sistema

en por unidad y una potencia base de 100MVA:


Definición de bases:

2

2

2

80.64

100

8064

100

162.56

100

LeftB

MiddleB

RightB

kVZ

MVA

kVZ

MVA

kVZ

MVA

Zb_izq

Zb_med

Zb_der


L

2*

1.0 00.22 30.8 p.u. (not amps)

3.91 2.327

V 1.0 0 0.22 30.8

p.u.

0.189 p.u.

1.0 0 0.22 30.8 30.8 p.u.

LL L L

G

Ij

VS V I

Z

S


Ahora convertimos a valores reales usando las bases

escogidas:

L

Actual

ActualL

ActualG

MiddleB

ActualMiddle

0.859 30.8 16 kV 13.7 30.8 kV

0.189 0 100 MVA 18.9 0 MVA

0.22 30.8 100 MVA 22.0 30.8 MVA

100 MVAI 1250 Amps

80 kV

I 0.22 30.8 Amps 275 30.8

V

S

S

VL_real

SL_real

SG_real

IB_med

Imed_real


La impedancia del transformador es típicamente

expresada en PU en la base de los valores nominales

de mismo:

Ejemplo 3: Un T-1Φ de 350MVA, 230/20kV tiene una

reactancia de 0.1pu, cual es la reactancia en una base

de 100MVA, y cual es su valor en Ohms?

2

1000.10 0.0286 p.u.

350

2300.0286 15.1

100

eX

Transformador Trifásico

Hay 4 formas de conectar transformadores trifásicos:

Y-Y D-D


Generalmente los T-3Φ se construyen de modo de que

los 3 enrollados compartan un núcleo común

D-Y Y-D


Conexión Y-Y

Acoplamiento magnético entre primario y secundario

Magnetic coupling with An/an, Bn/bn & Cn/cn

1, ,An AB A

an ab a

V V Ia a

V V I a


Modelo T-3Φ Y-Y es idéntico al modelo T-1Φ

Conexión Y-Y es típica en sistemas de transmisión

pues se puede aterrizar en ambos lados y no introduce

desfase angular


Conexión Δ-Δ

Acoplamiento magnético entre primario y secundarioMagnetic coupling with AB/ab, BC/bb & CA/ca

1 1, ,AB AB A

ab ab a

V I Ia

V I a I a


Modelo T-3Φ Δ-Δ es idéntico al modelo T-1Φ pero las

impedancias se dividen por 3

Conexión Δ-Δ no es común pues no se puede aterrizar

en ambos lados y no introduce desfase angular


Conexión Δ-Y

Acoplamiento magnético entre primario y secundario

, 3 30

30 30Hence 3 and 3

For current we get

1

13 30 30

3

130

3

AB ABan ab an

an

AB Anab an

ABa AB

ab

A AB AB A

a A

V Va V V V

V a

V VV V

a a

II a I

I a

I I I I

a I


Conexión Δ-Y

Para las corrientes se tiene:

, 3 30

30 30Hence 3 and 3

For current we get

1

13 30 30

3

130

3

AB ABan ab an

an

AB Anab an

ABa AB

ab

A AB AB A

a A

V Va V V V

V a

V VV V

a a

II a I

I a

I I I I

a I

, 3 30

30 30Hence 3 and 3

For current we get

1

13 30 30

3

130

3

AB ABan ab an

an

AB Anab an

ABa AB

ab

A AB AB A

a A

V Va V V V

V a

V VV V

a a

II a I

I a

I I I I

a I


Modelo T-3Φ (Δ-Y) introduce un desfase de 30° y un

factor √3

Conexión Δ-Y es común en sistemas de distribución ya

que se puede conectar al neutro o tierra


Modelo T-3Φ Y-Δ introduce un desfase de negativo 30°

y un factor 1/√3


Ejemplo 4: 3x T-1Φ 400MVA, 13,8/199,2 (step-up) con una

reactancia de 10% pu, se conectan para formar un transformador

3Φ con secundario (AT) conectado en Y. Para una carga en el

secundario de 1000MVA FP=0.9 ind. y voltaje VAN=199.2/_0°:

i) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Y

ii) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Δ

Utilizando como bases los valores nominales del transformador:

Sbase=1200MVA (=3x400MVA)

VbaseH=345kV (=199,2x√3)

VbaseXY=13,8kV

VbaseXD=13,8/ √3 kV =7,967 kV

IbaseH=1200MVA/ (√3 345kV) =2,008kA


Solución:

Para la conexión Y-Y:


Para la conexión Y-Y:

Para la conexión Δ-Y:


Para la conexión Δ-Y:

Transformador Trifásico de 3 enrollados

Relación de corrientes y voltajes:


Impedancias:

Z12= Impedancia medida del enrollado 1 con el enrollado 2

cerrado y 3 abierto


cerrado y 2 abierto


cerrado y 1 abierto

De la figura anterior:

Z12=Z1+Z2

Z13=Z1+Z3

Z23=Z2+Z3


Impedancias por enrollado:

Z1=½(Z12+Z13-Z23)

Z2=½(Z12+Z23-Z13)

Z3=½(Z13+Z23-Z12)

Ejemplo 5: Para un transformador monofásico de 3

enrollados con los siguientes valores nominales e

impedancias:


Asumiendo una potencia base de 300MVA y voltaje

base de 13,8kV para el terminal 1, calcule las

impedancias equivalentes en pu del circuito

Como Z12 esta expresada en bases 300MVA y 13,8kV, no

cambia


Son transformadores donde los enrollados del primario

y secundario están acoplados magnéticamente y

eléctricamente

Las ventajas son menor costo, tamaño y peso, y

presentan menores pérdidas

La desventaja es la perdida de aislación entre niveles

de voltaje, por lo que no se usan donde la diferencia de

voltaje entre primario y secundario es muy grande.

Ej:7000/240 V, no sería deseado ver 7000V en el

lado de 240V.


Los auto-transformadores tienen menor impedancia de fuga (serie)

lo que significa una menor caída de voltaje (ventaja) pero también

mayor nivel de corto circuito (desventaja)

Dado que están acoplados eléctricamente se pueden traspasar

sobrevoltajes transitorios de un lado al otro mas fácilmente

(desventaja)

Muy utilizado en el sistema eléctrico Chileno 500/220kV, 750MVA

Circuito del auto-transformador:

Transformadores con Taps (CTBC)

Los transformadores con CTBC tienen una razón de

transformación que varía con el tiempo gracias a los taps

De este modo es posible controlar el voltaje en tiempo real

Las variaciones típicas son del orden de ±10% del valor nominal,

Ej. para 33 pasos discretos 0.0625% por paso

Dado que este es un proceso mecánico, generalmente se da un

tiempo muerto (deadband) de 30 para cada cambio para evitar

cambios repetidos (hunting)

El desbalance de taps en transformadores paralelos produce

corrientes de circulación reactiva (cambio en impedancia)

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