capítulo 5 la elección en condiciones de incertidumbre

Capítulo 5

La elección en condiciones de incertidumbre


Capítulo 5: La elección en condiciones de incertidumbre

Esbozo del capítulo

La descripción del riesgo

Las preferencias por el riesgo

La reducción del riesgo

La demanda de activos arriesgados


Introducción

La elección en condiciones de certidumbre es razonablemente directa.

¿Cómo escogemos cuando variables que se conocen con seguridad, como por ejemplo la renta y los precios, son inciertas? Es decir, ¿cómo hacer elecciones que conllevan cierto grado de riesgo?



Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer:

1) Todos los resultados posibles.

2) La probabilidad de que se produzca cada resultado.



Interpretación de la probabilidad:Posibilidad de que se produzca un

determinado resultado.



Interpretación de la probabilidadInterpretación objetiva:

se basa en la frecuencia con que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos.



Interpretación de la probabilidadInterpretación subjetiva:

Se basa en los juicios de valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado:

Información diferente o habilidades diferentes para procesar la misma información pueden influir en la probabilidad subjetiva.



Valor esperadoMedia de los valores correspondientes a

todos los resultados posibles ponderada por las probabilidades.

Las probabilidades de cada resultado se utilizan como ponderaciones.

El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor que esperamos en promedio.



Ejemplo:Inversión en prospecciones petrolíferas:

Dos resultados posibles:Éxito: el precio de stock crece de 30

dólares a 40 por acción.Fracaso: el precio de stock cae de 30

dólares a 20 por acción.



Ejemplo:Probabilidad objetiva:

100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos.Probabilidad de éxito (Pr) = 1/4 y la

probabilidad de fracaso = 3/4.



Ejemplo:

Pr(éxito)(40$/acción)+Pr(fracaso)(20$/acción) Valoresperado

(20$/acción)43)(40$/acción41

25$/acción

Valor esperadoValor esperado

Valoresperado

Valoresperado



Si hay dos resultados posibles que tienen unos rendimientos de X1 y X2,

las probabilidades de cada resultado vienen dadas por Pr1 y Pr2.



En términos generales, el valor esperado es:

nn2211 XPr...XPrXPr E(X)



Variabilidad

Grado en que pueden variar los posibles resultados de un acontecimiento incierto.



Ejemplo:Supongamos que estamos eligiendo entre

dos puestos de trabajo de ventas a tiempo parcial que tienen la misma renta esperada (1.500 dólares).

El primero se basa enteramente en comisiones.

El segundo es asalariado.

VariabilidadVariabilidad



Ejemplo:

El primer trabajo tiene dos rendimientos igualmente probables: 2.000 dólares en el caso de que las ventas sean cuantiosas y 1.000 en el caso de que sean menores.

En el segundo es muy probable (una probabilidad de 0,99) que ganemos 1.510 dólares, pero hay una probabilidad de 0,01 de que la compañía quiebre, en cuyo caso percibiríamos una indemnización por desempleo de 510.



La renta de los empleos de ventas

Empleo 1: Comisión 0,5 2.000 0,5 1.000 1.500

Empleo 2: Sueldo fijo 0,99 1.510 0,01 510 1.500

RentaProbabilidad Renta ($) Probabilidad Renta ($) esperada

Resultado 1 Resultado 2



0,5(2.000$)+0,5(1.000$)=1.500$)E(X1

Renta esperada del Empleo 1 :

0,99(1.510$)+0,01(510$)=1.500$ )E(X2

Renta esperada del Empleo 2 :

La renta de los empleos de ventas



Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es.

Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo.

Desviación:

Diferencia entre el rendimiento esperado y el real.



Desviaciones con respecto a la renta esperada ($)

Empleo 1 2.000 500 1.000 -500

Empleo 2 1.510 10 510 -900

Resultado 1 Desviación Resultado 2 Desviación



Las diferencias negativas deben corregirse.

La desviación típica mide la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado.





La ecuación de la desviación típica es la siguiente:

222

211 )(Pr)(Pr XEXXEX



Cálculo de la varianza ($)

Empleo1 2.000 250.000 1.000 250.000 250.000 500

Empleo2 1.510 100 510 980.100 9.900 99,50

Resultado 1 Cuadrados de Resultado 2 Cuadrados de Desviación media Desviación las desviaciones las desviaciones al cuadrado típica




Las desviaciones típicas de los dos empleos son:

50,99

9.900$

0,01(980.100)0,99(100$)+

500

000$.250

0,5(250.000$)0)0,5(250.00

2

2

2

1

1

1

*Mayor riesgo



La desviación típica se aplica cuando hay muchos resultados en lugar de dos.



Las rentas del primer empleo van desde 1.000 dólares hasta 2.000 en incrementos de 100 y todas son igualmente probables.

EjemploEjemplo



Las rentas del segundo empleo van desde 1.300 dólares hasta 1.700 en incrementos de 100 dólares y también son todas ellas igualmente probables.

EjemploEjemplo


Las probabilidades de los resultados de dos empleos

Renta

0,1

1.000$ 1.500$ 2.000$

0,2

Empleo 2

Empleo 1

El empleo 1 tiene una dispersión mayor

y una desviación típica mayor que la de los rendimientos

correspondientes al Empleo 2.

Probabilidad



Las probabilidades de los resultados de los dos empleos cuya probabilidad es diferente:

Empleo 1: mayor dispersión y mayor desviación típica.

Distribuciones piramidales: los rendimientos extremos son menos probables.



La toma de decisiones:

Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo 2: la misma renta esperada que en el Empleo 1 con menos riesgos.

Supongamos que aumentamos cada uno de los rendimientos del primer empleo en 100 dólares. En este caso, los rendimientos esperados pasan de 1.500 dólares a 1.600.


Resultados cuya probabilidad es diferente

Empleo 1

Empleo 2

La distribución de los rendimientos correspondientes

al Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor

que la distribución de los rendimientos correspondientes

al Empleo 2.

Renta

0,1

1.000$ 1.500$ 2.000$

0,2

Probabilidad


Las rentas de los empleos de ventas modificadas ($)

Recuerde: la desviación típica es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado.

Empleo 1 2.100 250.000 1.100 250.000 1.600 500

Empleo 2 1.510 100 510 980.100 1.500 99,50

Cuadrados de Cuadrados de Renta Desviación Resultado 1 las desviaciones Resultado 2 las desviaciones esperada típica



Empleo 1: la renta esperada es igual a 1.600 dólares y la desviación típica es igual a 500 dólares.

Empleo 2: la renta esperada es igual a 1.500 dólares y la desviación típica es igual a 99,50 dólares.

¿Qué trabajo aceptaríamos?

¿El que ofrece mayor renta esperada o el que ofrece menor riesgo?

La toma de decisionesLa toma de decisiones


Supongamos que un ayuntamiento quiere disuadir a la gente de que aparquen en doble fila.

Para ello, estudian distintas alternativas.


EjemploEjemplo


Supuestos:

1) Aparcando en doble fila, un conductor ahorra 5 dólares en tiempo que puede dedicar a otras actividades.

2) El conductor es neutral ante el riesgo.

3) No cuesta nada capturar a los infractores.

EjemploEjemplo



Habría que imponer una multa de algo más de 5 dólares a los que aparquen en doble fila.

El beneficio neto de aparcar en doble fila (5 dólares de beneficio menos la multa de 5,01) sería inferior a cero.

EjemploEjemplo



Aumentando las multas se pueden reducir los costes de velar por el cumplimiento de la ley:

Una multa de 50 dólares con una probabilidad de 0,1 de ser capturado tiene una penalización de 5 dólares.

Una multa de 500 dólares con una probabilidad de 0,1 de ser capturado tiene una penalización de 5 dólares.

EjemploEjemplo



Cuanto más renuentes al riesgo sean los conductores, la multa podrá ser más baja para ser eficaz.

EjemploEjemplo




La elección entre opciones arriesgadasSupongamos:

el consumo de un único bien.que los consumidores conocen todas las

probabilidades.que los rendimientos se miden en

términos de utilidad.que se da la función de la utilidad.



Una persona gana 15.000 dólares y recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo.

Esta persona está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado.

EjemploEjemplo



Tiene una probabilidad de 0,50 de aumentar su renta hasta 30.000 dólares, y un 0,50 de reducirla hasta 10.000 dólares.

Para evaluar el empleo debe calcular el valor esperado de la renta resultante.

EjemploEjemplo



La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado.

EjemploEjemplo



La utilidad esperada se puede representar de la siguiente forma:E(u) = (1/2)u(10.000$) + (1/2)u(30.000$)

= 0,5(10) + 0,5(18)

= 14

La utilidad esperada de 14 es mayor que la utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial.

EjemploEjemplo



Diferentes preferencias por el riesgo:Una persona puede ser renuente al riesgo,

neutral ante el riesgo, o amante del riesgo.



Diferentes preferencias por el riesgoRenuente al riesgo: Persona que prefiere

una renta segura a una renta arriesgada que tenga el mismo valor esperado.

Una persona es renuente al riesgo si su renta tiene una utilidad marginal decreciente.

La contratación de seguros denota una conducta renuente al riesgo.



Ejemplo:Una persona puede tener un empleo que

garantice una renta de 20.000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16.

Esta persona podría tener un empleo con una probabilidad de 0,5 de ganar 30.000 dólares y 0,5 de ganar 10.000 dólares.

Renuente al riesgoRenuente al riesgo



Renta esperada= (0,5)(30.000$) +

(0,5)(10.000$)

= 20.000 $




La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero esta persona renuente al riesgo elegirá el empleo actual.




La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma:

E(u) = (1/2)u (10.000$) + (1/2)u(30.000$)

E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14

La utilidad esperada del empleo 1 es 16, que

es mayor que la del empleo 2, siendo ésta de

14.




Esta persona podría mantener su empleo actual, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo arriesgado.

En este caso, se la clasificaría como renuente al riesgo.



Renta (1.000$)

Utilidad

El consumidor es renuenteal riesgo porque preferiríauna renta segura de 20.000dólares a una apuesta en la

que la probabilidad de ganar 10.000 dólares es de 0,5

y ganar 30.000 es de 0,5.

E

10

10 15 20

1314

16

18

0 16 30

AB

C

D





Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre una renta segura y una renta insegura que tiene el mismo valor esperado.

Neutral ante el riesgoNeutral ante el riesgo


Renta (1.000$)10 20

Utilidad

0 30

6A

E

C

12

18

El consumidor es neutralante el riesgo y es

indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen la misma renta esperada.


Neutral ante el riesgoNeutral ante el riesgo



Una persona es amante del riesgo cuando prefiere una renta arriesgada a una renta segura que tenga el mismo valor esperado.Ejemplos: las apuestas y algunas

actividades delictivas.

Amante del riesgoAmante del riesgo


Renta (1.000$)

Utilidad

0

3

10 20 30

A

E

C8

18El consumidor es amante del riesgo porque prefiere

la apuesta a la rentasegura.


Amante del riesgoAmante del riesgo



La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para evitarlo.

La prima por el riesgoLa prima por el riesgo



Ejemplo:Una persona tiene una probabilidad de 0,5

de ganar 30.000 dólares y una probabilidad de 0,5 de ganar 10.000 dólares (la renta esperada es igual a 20.000 dólares).

La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma:

E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14




Pregunta:

¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo?



Renta (1.000$)

Utilidad

0 10 16

En este caso, la prima por el riesgo es de 4.000dólares porque una renta

segurade 16.000 le reportala misma utilidad esperadaque una renta inciertaque

tiene un valor esperadode 20.000.

10

18

30 40

20

14

A

CE

G

20

F

Prima por el riesgo





La variabilidad de los rendimientos potenciales aumenta la prima por el riesgo.

Ejemplo:

Un empleo tiene una probabilidad de 0,5 de tener una renta de 40.000 dólares (20 unidades de utilidad) y una probabilidad de 0,5 de obtener una renta de 0 (utilidad de 0).

Aversión al riesgo y curvas de indiferenciaAversión al riesgo y curvas de indiferencia



Ejemplo:La renta esperada sigue siendo 20.000

dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10.

Utilidad esperada = 0,5u($) + 0,5u(40.000$)

= 0 + 0,5(20) = 10

Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Aversión al riesgo y curvas de indiferencia



Ejemplo:La renta segura de 20.000 dólares tiene

una utilidad de 16.

Si una persona tiene que adoptar la nueva posición, su utilidad pierde 6 unidades.




Ejemplo:La prima por el riesgo es de 10.000

dólares. Esta persona está dispuesta a renunciar a 10.000 dólares de su renta esperada de 20.000 para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo arriesgado.




En general, se puede decir que cuanto mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo.

Aversión al riesgo y curvas de indiferenciaAversión al riesgo y curvas de indiferencia



Las combinaciones de renta esperada y desviación típica de la renta que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad.

Curva de indiferenciaCurva de indiferencia


Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

Desviación típica de la renta

Renta esperada

Una persona que es muyrenuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta de estapersona exige un gran aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe.

U1

U2

U3


Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

Desviación típica de la renta

Rentaesperada

Una persona que sólo es algo renuente al riesgo:un aumento de la desviación típica de la renta sólo exige un pequeño aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe.

U1

U2

U3


Los ejecutivos y la elección del riesgo

Un estudio realizado a 464 ejecutivos demostró que:un 20% eran neutrales ante el riesgo.

un 40% eran amantes del riesgo.

un 20% eran renuentes al riesgo.

el 20% restante no respondió a las preguntas del estudio.

EjemploEjemplo


Aquellos a los que les gustaban las situaciones de riesgo, se arriesgaban cuando había posibles pérdidas.

Cuando los riesgos implicaban ganancias, esos mismos ejecutivos optaban por las opciones menos arriesgadas.

EjemploEjemplo



Los ejecutivos se esforzaron por reducir o eliminar el riesgo, posponiendo las decisiones y recabando más información.

EjemploEjemplo




Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los directivos para reducir los riesgos:

1) La diversificación.

2) El seguro.

3) La obtención de más información.



La diversificación: Supongamos que una empresa tiene la

opción de vender aparatos de aire acondicionado, estufas, o ambos.

La probabilidad de que el año sea caluroso o frío es de 0,5.

La empresa puede minimizar el riesgo mediante la diversificación.


La renta generada por las ventas de electrodomésticos ($)

Ventas de aparatos de aire acondicionado 30.000$ 12.000$

Ventas de estufas 12.000 30.000

* Probabilidad del 0,5 de que el tiempo sea caluroso o frío.

Tiempo caluroso Tiempo frío



Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su renta real será de 12.000 dólares o de 30.000.

Su renta esperada será:1/2(12.000$) + 1/2(30.000$) = 21.000$

DiversificaciónDiversificación



Si la empresa reparte por igual su tiempo entre los dos bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales.




Si hace calor, la empresa obtendrá 15.000 dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y 6.000 por la venta de estufas, o 21.000 dólares independientemente del tiempo que haga.

Si hace frío, la empresa obtendrá una renta esperada de 6.000 dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y 15.000 por la de estufas, o 21.000 independientemente del tiempo que haga.




Con la diversificación, la renta esperada es de 21.000 dólares sin ningún riesgo.




Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas actividades cuyos resultados no estén estrechamente relacionados.




Preguntas:

¿Cómo puede la diversificación reducir el riesgo de la inversión en la bolsa de valores?

¿Puede eliminar la diversificación el riesgo de la inversión en la bolsa de valores?

La bolsa de valoresLa bolsa de valores



Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para evitarlo.

Si el coste del seguro es igual a la pérdida esperada, las personas renuentes al riesgo compran suficiente seguro para poder recuperar totalmente cualquier pérdida económica que sufran.

El seguroEl seguro


La decisión de asegurarse

No 40.000 50.000 49.000 9.055

Sí 49.000 49.000 49.000 0

Seguro Robo Ausencia de robo Riqueza Desviación(Pr = 0,1) (Pr = 0,9) esperada típica



Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la utilidad esperada del seguro es mayor porque la utilidad marginal en caso de pérdida es mayor que en el caso de ausencia de pérdida.

La compra de un seguro transfiere riqueza e incrementa la utilidad esperada.

El seguroEl seguro



Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran medida impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos acontecimientos parecidos.

La ley de los grandes númerosLa ley de los grandes números



Ejemplos:Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos

predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz.

No podemos predecir si un coductor tendrá un accidente, pero podemos saber cuántos accidentes tendrá un gran número de conductores.

La ley de los grandes númerosLa ley de los grandes números



Supongamos que:

existe un 10 por ciento de probabilidades de perder 10.000 dólares en un robo.

Pérdida esperada = 0,10 x 1.000$ = 1.000$ con un alto riesgo (10 por ciento de probabilidades de sufrir una pérdida de 10.000 dólares).

100 personas se encuentran en una situación similar.

Justicia actuariaJusticia actuaria



Por lo tanto:

Una prima de 1.000 dólares genera un fondo de 100.000 para pagar las pérdidas.

La justicia actuaria:

Cuando la prima del seguro es igual a la cantidad que la compañía espera desembolsar.

Justicia actuariaJusticia actuaria


El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda

El precio de una vivienda es de 200.000 dólares.

Hay un 5 por ciento de probabilidades de que el vendedor no sea el propietario de la casa.

EjemploEjemplo



Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad:

EjemploEjemplo

(0,95[200.000$]+0,05[0]) = 190.000



Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la propiedad.

Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la vivienda mucho más que el de la prima.

EjemploEjemplo



El valor de una información completa:

La diferencia entre el valor esperado de una opción cuando la información es completa y el valor esperado cuando es incompleta.

El valor de la informaciónEl valor de la información



Supongamos que el gerente de una tienda debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de otoño:100 trajes cuestan 180 dólares por traje.

50 trajes cuestan 200 dólares por traje.

El precio de los trajes es 300 dólares cada uno.




Supongamos que el gerente de una tienda tiene que decidir cuántos trajes va a pedir para la temporada de otoño:Los trajes que no se han vendido se pueden

devolver, pero sólo por la mitad de lo que pagamos por ellos.

La probabilidad de vender 50 trajes es de 0,5.



La decisión de asegurarse

1. Comprar 50 trajes 5.000 5.000 5.000

2. Comprar 100 trajes 1.500 12000 6.750

Beneficios Ventas de 50 Ventas de 100 esperados



Con información incompleta:

Una persona neutral ante el riesgo compraría 100 trajes.

Una persona renuente al riesgo compraría 50 trajes.



El valor esperado con información completa es de 8.500 dólares.8.500 = 0,5(5.000) + 0,5(12.000)

El valor esperado con incertidumbre (la compra de 100 trajes) es de 6.750 dólares.




El valor de la información completa es de 1.750 dólares o la diferencia entre el valor esperado con información completa y el valor esperado con incertidumbre. Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que proporcione una predicción mejor de las ventas del próximo año.



El consumo per cápita de leche ha disminuido con el paso de los años.

Los productores de leche han buscado nuevas estrategias de ventas para fomentar el consumo de leche.


El valor de la información: un ejemploEl valor de la información: un ejemplo


Las investigaciones demuestran que:La demanda de leche sigue un patrón estacional,

en el que la demanda es mayor en primavera.

La elasticidad-precio de la demanda de leche es negativa pero baja.

La elasticidad-renta es positiva y alta.




La publicidad de la leche influye más en las ventas durante la primavera.

Aplicando los datos de la publicidad al área metropolitana de Nueva York, se observa un aumento de las ventas en 4 millones de dólares y de los beneficios en un 9 por ciento.

El coste de la información es relativamente bajo y su valor es significativo.




Los activos

Algo que proporciona una corriente de dinero o de servicios a su propietario.

La corriente monetaria que recibe una persona que posee un activo puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos) o implícito (ganancia de capital).



Ganancia de capital

Un aumento del valor de un activo, mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital.




Activo arriesgado

Proporciona una corriente incierta de dinero o de servicios a su propietario.

Ejemplos:alquiler de apartamentos, ganancias de

capital, bonos de sociedades, acciones.

Activos arriesgados y activos sin riesgosActivos arriesgados y activos sin riesgos



Activos sin riesgos

Activos que generan una corriente de dinero o de servicios que se conoce con seguridad.

Ejemplos:bonos del Estado a corto plazo, libretas

de ahorro de los bancos y certificados de depósito a corto plazo.

Activos arriesgados y activos sin riesgosActivos arriesgados y activos sin riesgos



Los rendimientos de los activos:Rendimiento de un activo:

Corriente monetaria total que genera un activo en porcentaje de su precio.

Rendimiento real de un activo:Rendimiento simple (o nominal) de un

activo menos la tasa de inflación.



Rendimiento de un activo:

Precio de compra

Corriente monetaria Rendimiento

de un activo

%101.000$/año100$/año

Precio de un bono

Flujo Rendimiento

de un activo



Rendimientos esperados:

Rendimiento que debe generar un activo en promedio.

Rendimientos esperados y rendimientos realesRendimientos esperados y rendimientos reales



Rendimiento efectivo:

Rendimiento que genera un activo.



Las inversiones: el riesgo y el rendimiento, Estados Unidos (1926-1999)

Acciones ordinarias (S&P 500) 9,5 20,2

Bonos de sociedades a largo plazo 2,7 8,3

Letras del Tesoro de EE.UU. 0,6 3,2

RiesgoTasa real de desviación

rendimiento (%) típica (%)



Cuanto mayor es el rendimiento esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña.

El inversor renuente al riesgo debe sopesar el rendimiento esperado y el riesgo.




Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones:

Letras del Tesoro (casi exentas de riesgo) frente a acciones (arriesgadas).

Re = el rendimiento exento de riesgo de las letras del Tesoro.

El rendimiento esperado es igual al rendimiento real cuando no hay riesgo.

La disyuntiva entre el riesgo y el rendimientoLa disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento



Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones:

Rm = rendimiento esperado de la inversión en el mercado de valores.

rm = el rendimiento real de la inversión en el mercado de valores.




En el momento de tomar la decisión de invertir, conocemos el conjunto de resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabemos cuál se producirá.




El activo arriesgado tendrá un rendimiento mayor que el activo exento de riesgo (Rm > Re).

De lo contrario, los inversores renuentes al riesgo sólo comprarían letras del Tesoro.




¿Cómo debe invertir el inversor sus ahorros?

b = proporción de los ahorros que invierte en la bolsa de valores.

1 - b = proporción que destina la compra de letras del Tesoro.

La cartera de inversiónLa cartera de inversión



Rendimiento esperado:

Rc: media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos.

Rc = bRm + (1-b)Re




Rendimiento esperado:

Si Rm = 12%, Re = 4%, y b = 1/2

Rc = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8%




Pregunta:

¿Cuál es el grado de riesgo de esta cartera?




El riesgo (desviación típica) de la cartera de inversión es la proporción de la cartera invertida en el activo arriesgado multiplicada por la desviación típica de ese activo:

mc b




Elección de la proporción b:

emc RbbRR )1(

)( emec RRbRR

El problema de elección del inversorEl problema de elección del inversor



Elección de la proporción b:

cm

emec

RRRR

)(

mcb /

El problema de elección del inversorEl problema de elección del inversor



Observaciones:

1) La ecuación final:

es una recta presupuestaria porque describe la disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento esperado .

Riesgo y recta presupuestariaRiesgo y recta presupuestaria

σc

σm

emec

)R(RRR

)( c )c(R



Observaciones:

2) Es la ecuación de una línea recta:

3)

constantes. son y ,R ,R mem

Pendiente = (Rm Rf)/ m


σc

σm

emec

)R(RRR



Observaciones:

3) El rendimiento esperado de la cartera Rc aumenta a medida que aumenta el riesgo.

4) La pendiente es el precio del riesgo o riesgo adicional que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado mayor.



La elección entre el riesgo y el rendimiento

0

Desviación típicadel rendimiento, c

Rendimientoesperado Rc

U2 es la mejor elección ya que proporciona el

mayor rendimiento para un riesgo determinado y es tangente a la recta

presupuestaria.

Rf

Recta presupuestaria

m

Rm

R*

U2U1

U3


Re

Rectapresupuestaria

Las elecciones de dos inversores distintos

0

Rendimientoesperado, Rc

Dada la misma rectapresupuestaria, el inversor A elige

bajo rendimiento-bajo riesgo, mientras

que el inversor B escoge alto

rendimiento-alto riesgo.

UA

RA

A

UB

RB

m

Rm

BDesviación típicadel rendimiento, c


Re

Recta presupuestaria

La compra de acciones a crédito

0

UA

RA

A

UA: gran aversión al riesgo. Invertirá en acciones y letras del Tesoro.

UB

RB

m

Rm

B

UA: baja aversión al riesgo. El inversor invertirá más del100% de su riqueza comprando acciones a crédito o pidiendo un préstamo a una agencia de valores.

Rendimientoesperado, Rc

Desviación típicadel rendimiento, c


Invertir en la bolsa de valores

Observaciones:Un porcentaje determinado de familias

estadounidenses que invirtieron directa o indirectamente en la bolsa de valores:

En 1989 = un 32%.En 1995 = un 41%.



Observaciones:Proporción de la riqueza invertida en

acciones:En 1989 = un 26%.En 1995 = un 40%.



Observaciones:Participación por edades en la bolsa de

valores: Inversores menores de 35 años:

En 1989 = un 23%. En 1995 = un 29%.

Inversores mayores de 35 años: También aumentó, aunque mucho menos.



¿Por qué ha comenzado la gente a invertir en el mercado de valores?


Resumen

Los consumidores y los directivos suelen tomar decisiones en las que el futuro es incierto.

Los consumidores y los inversores están interesados en el valor esperado y la variabilidad de los resultados inciertos.


Resumen

Cuando las opciones son inciertas, los consumidores maximizan su utilidad esperada, que es una media ponderada de la utilidad correspondiente a cada resultado, en la que las ponderaciones son las probabilidades correspondientes.

Una persona puede ser renuente al riesgo, neutral ante el riesgo o amante del riesgo.


Resumen

La cantidad máxima de dinero que pagaría una persona renuente al riesgo por evitarlo es la prima por el riesgo.

El riesgo puede reducirse: (a) diversificando, (b) comprando un seguro y (c) obteniendo información adicional.


Resumen

La ley de los grandes números permite a las compañías de seguros ofrecer un seguro cuya prima es igual al valor esperado de las pérdidas contra las que se aseguran los individuos.

La teoría del consumidor puede aplicarse a las decisiones de invertir en activos arriesgados.

Fin del Capítulo 5



capítulo 5 la elección en condiciones de incertidumbre

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