Captulo 9: Anlise de Projectos de Investimento Contedo Temtico

1. A dimenso temporal e o clculo financeiro

2. Critrios de anlise da rendibilidade de projectos de investimento

9.1. A dimenso temporal e o clculo financeiro

Suponha que lhe prometem 1000 euros. O que prefere, receb-los hoje ou daqui a um ano? E

se daqui a um ano pudesse comprar o mesmo que compraria hoje com os 1000 euros? Nesse caso no

haveria inflao. A Inflaco define-se como sendo o aumento sustentado e generalizado do nvel de preos.

A taxa de inflao corresponde taxa de variao do nvel de preos.

Existindo inflao, o valor dos 1000 euros ser diferente daqui a um ano. A preos correntes, preos

do ano de referncia, os 1000 euros valem 1000 euros. A preos constantes, valor do dinheiro aps um ano

considerando a taxa anual de inflaco, os 1000 euros valero apenas 1000/(1+0,015)=985,22 euros.

Suponha agora que recebe os 1000 euros e os pretende depositar no banco a uma dada taxa de juro.

Ao fim de um ano, h duas hipteses: (1) deixar nessa conta s o montante inicial, levantando os juros todos

os anos juro simples, (2) deposit-los numa conta a prazo em que os juros vencidos ficam a acumular

nessa conta gerando mais juros juros compostos.

ndice de Preos (IPC ndice de preos no consumidor): indicador que mede a evoluo

conjunta e simultnea dos preos dos bens representativos do consumo mdio das famlias. Mede-se em

geral numa base 100, ou seja, no perodo base de um ano, o valor do IPC 100.

IPC (Portugal): ndice calculado mensalmente pelo Instituto Nacional de Estatstica com base num

cabaz de bens obtido por observao do consumo das famlias portuguesas. Os bens so agregados por

conjuntos Xi coerentes de despesas: alimentao (a), habitao (h), educao (e), sade (s), transportes (t),

etc.

Capitalizao

Em clculo financeiro ou econmico a regra a de considerar a acumulao.

Fluxos negativos correspondem a pagamentos, fluxos positivos correspondem a recebimentos.

Taxa de juro efectiva e taxa de juro nominal

Sendo dito que a taxa de juro anual (r) de 12%, qual a taxa de juro trimestral? O valor da taxa de

juro trimestral depender de r ser a taxa de juro anual efectiva ou a taxa de juro anual nominal (rn). A

taxa de juro anual nominal (rn), ou a preos correntes, no corrigida de acordo com o efeito da inflao, a

taxa praticada em cada momento.

No caso de a taxa de juro anual ser efectiva, a taxa de juro semestral ser sempre inferior ao que

numericamente se esperaria. No caso de a taxa de juro ser nominal, a taxa de juro trimestral igual ao que

numericamente se esperaria.

A taxa de juro real (rr), ou a preos constantes, a taxa nominal expurgada do efeito da inflaco.

Assim, a taxa de juro real sempre inferior taxa de juro nominal e aproximadamente igual taxa anual

efectiva menos a inflao.

Na anlise de um projecto de investimento, fluxos financeiros expressos a preos constantes

actualizam-se com taxas reais (tm em conta a inflao) e fluxos a preos correntes actualizam-se com taxas

nominais (no tm em conta a inflaco). Actualizar diferente de deflacionar.

Equivalncia entre taxas de perodos inferiores a um ano (ms, trimestre, semestre)

Por vezes, os bancos calculam a taxa infra-anual como uma fraco da taxa anual nominal

correspondente. Por exemplo, para uma taxa anual nominal de 12%, teramos uma taxa mensal (rm) de

12%/12 = 1%. No entanto, a taxa mensal equivalente a uma taxa anual efectiva de 12% seria dada por:

( 1 + rm )12 = 1 + ra , onde rm = ( 1 + ra )1/12 1 = 0,949%

Considerando que a taxa mensal seria 1% e fazendo o clculo inverso, passando da taxa mensal para

a taxa anual efectiva teramos:

re = ( 1 + rm )12 1 = 12,683% > rn

Taxas equivalentes so referidas a diferentes perodos de capitalizao, mas, aplicadas a capitais

iguais, produzem o mesmo montante de juros em igual tempo.

Capitalizao vs. Actualizao

Capitalizao:

Actualizao ou desconto:

Avaliao de Projectos e Actualizao

Na avaliao de projectos de investimento coloca-se a questo de comparar fluxos financeiros

aplicados numa fase inicial (ano 0, por hiptese) com fluxos gerados nas fases seguintes (anos 1, 2, 3, ..).

Ct: representa o fluxo de caixa, positivo ou negativo, num dado ano t.

r: representa a taxa de rendimento pretendida, no a taxe de inflao ou a taxa de juro.

Considerando r = 5%, quanto vale hoje, valor actual (VA) no ano 0, um fluxo C1 de 105 obtido no

ano 1?

, ou seja, equivalente ter hoje 100 ou 105 ao fim de um ano.

C1 actualizado taxa de 5%

Factor de actualizao: , em que r a taxa de rendimento pretendida e n o ano em

questo. O factor de actualizao corresponde ao valor actual de 1 obtido no ano n.

Clculo de Rendas: Anuidades e Perpetuidades

Considere-se uma situao em que obtm um determinado emprstimo C (aquisio de um

automvel ou de uma habitao, por exemplo), sobre o qual so cobradas rendas ou pagamentos constantes

de valor A, durante um perodo n (anos, trimestres, meses, ..), com uma taxa infra-anual equivalente r.

Como se actualizam os fluxos de caixa (cash flows)?

O clculo do Valor Actual de todos os fluxos de caixa dado por:

Srie em progresso geomtrica com razo

Perpetuidade: Cash Flows perptuos e constantes

Caso: financiamento obtido no ano 0 com pagamento de renda constante de valor A.

O Valor actual de uma Perpetuidade dado por: , em que corresponde ao factor

de actualizao de uma perpetuidade.

Anuidade

Perpetuidade com taxa de crescimento constante:

Exemplo: Penso vitalcia que aumentada g% todos os anos.

9.1. Critrios de anlise da rendibilidade de projectos de investimento

Um projecto de investimento consiste numa aplicao actual de recursos, visando obter benefcios

futuros. Os benefcios podem no ser medidos directamente em unidades monetrias, podem ser de ordem

social, como os feitos pelo Estado, por exemplo, na educao, sade ou nas vias de comunicao. Contudo,

esse tipo de benefcios extravasa o mbito da nossa anlise que vai ser eminentemente na ptica financeira:

maximizar a rendibilidade.

Neste caso, um investimento uma sequncia de fluxos financeiros (cash flows) distribudos por

diversos perodos (ano, trimestre, ms, ..):

O primeiro ou primeiros fluxos financeiros so, normalmente, negativos, so aplicaes financeiras

ou despesas de investimento em terrenos, edifcios, equipamentos, licenas e patentes ou, at, em capital

circulante, como a constituio e reforo de stocks de matrias primas ou mercadorias. No fim do tempo de

vida do projecto, a parte destas despesas que seja recupervel constitui o valor residual do investimento.

A venda no fim do tempo de vida do projecto (ano n, por exemplo) de um dado activo fixo origina

um ganho ou perda extraordinria, que corresponde diferena entre o valor da venda e o valor

contabilstico. Se a empresa for lucrativa, o valor residual do investimento tem impacto fiscal sobre o ganho

ou perda extraodinria. Consoante sejam mais ou menos valias, o efeito fiscal corresponder a um

pagamento adicional ou a uma reduo do valor a pagar. O valor residual corresponde ento ao fluxo

financeiro do ano n, gerado pela venda do imobilizado no fim do tempo de vida do projecto.

Aps a fase inicial de maior investimento, os fluxos financeiros da fase de explorao (Cfe)

consideram-se como positivos. Estes correspondem aproximadamente soma dos lucros e dos custos que

no impliquem pagamentos. De forma mais precisa:

(NOTA: Resultados antes de juros e impostos = RAJI = EBIT = Earnings before income and taxes na literatura internacional)

Vamos considerar apenas a avaliao na ptica do projecto, sem considerar a forma de

financiamento. Consideram-se apenas Proveitos e Custos Operacionais e logo o Lucro Operacional (ou

resultados operacionais).

Taxas de actualizao

As taxas de actualizao so, em geral, nominais e aplicadas a fluxos financeiros a preos correntes.

Quando os fluxos financeiros so reais ou a preos constantes, utilizam-se taxas de actualizao reais. Nas

taxas de actualizao reais no se considera o efeito da inflao.

Voltando ao caso dos 1000 euros, o que seria prefervel?

1. Um depsito a prazo em seu nome, a levantar daqui a um ano, com uma taxa de juro de

2%

2. Valor idntico em aces, para vender daqui a um ano, com um rendimento esperado

tambm de 2%

3. Valor idntico em aces, para vender daqui a um ano, com rendimento esperado de 10%

A hiptese 1 seria prefervel 2 porque a 1 tem um menor risco. A hiptese 3 seria prefervel `1 caso

o risco fosse compensado pela diferena de remunerao expectvel de 8%. Neste exemplo estamos perante

um exemplo de trade-off entre rentabilidade e risco.

Em concluso, a determinao das taxas de actualizao deve ter em conta o risco associado ao

investimento. As taxas de actualizao exprimem o custo de oportunidade do capital, ou seja, o

rendimento que o investidor pretende, tendo em conta o risco do investimento. Se o risco mais elevado, os

accionistas querem maior remunerao dos seus investimentos, caso contrrio, desinvestem e vo comprar

aces de outras empresas. O investidor exige receber pelo menos a taxa que obteria em investimentos

alternativos com o mesmo grau de risco.

No exemplo, se a taxa de juro sem risco (jsr) de 2% e se o risco inerente a um projecto tem um

prmio de risco (Pr) de 5%, ento a taxa de actualizao deveria ser r = jsr + Pr = 7%.

Uma taxa de actualizao deve corresponder soma do rendimento esperado de activos sem risco

(rendimentos previsveis a priori com preciso, como a remunerao dos ttulos de dvida do Estado,

geralmente mais elevada que a dos depsitos bancrios) com um prmio de risco inerente ao projecto,

actividade econmica em causa e ao risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa.

Critrios de Rendibilidade

Valor Actual Lquido (VAL) Net Present Value (NPV)

O valor actual lquido corresponde ao somatrio dos fluxos financeiros actualizados do ano 0 ao ano

k. Se o VAL for positivo, os valores gerados pelo projecto so superiores ao investimento inicial C0 o

projecto rentvel. Entre dois projectos A e B, prefervel o que tiver um VAL superior. Quanto maior a

taxa de actualizao r, menor o valor do VAL.

Exemplo:

Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) Internal Rate of Return (IRR)

A taxa interna de rendibilidade corresponde taxa de actualizaao r para a qual o VAL nulo.

Calcula-se iterativamente.

Relao entre o VAL e a TIR:

Problemas no clculo e na utilizao da TIR:

o Pode existir mais do que uma TIR. o caso, por exemplo, da existncia de fluxos financeiros negativos intermdios ou finais (investimentos no convencionais).

o Pode no existir TIR. o A TIR pode ser inadequada para projectos mutuamente exclusivos exemplo: temos

um terreno, podemos construir nele um prdio ou uma vivenda, mas s uma destas

opes. (utiliza-se o VAL)

Perodo de Recuperao do Investimento (PRI) Playback Period

o tempo necessrio para que os fluxos financeiros gerados pelo projecto igualem (recuperem) o

capital investido inicialmente.

Sem actualizao:

Com actualizao:

Em que corresponde ao fluxo do perodo , corresponde ao nmero de perodos de retorno e

a taxa de actualizao.

ndice de Rendibilidade Profitability Index ou Benefit/Cost Ratio

Critrio de aceitao: ser maior do que zero

ou

Critrio de aceitao: ser maior do que um