capítulo i: introducción a la teoría de...

Boletn 4: Radiopropagacin

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Boletines de problemas Radiacin y Radiocomunicacin

4 Ingeniera de Telecomunicacin

rea de Teora de la Seal y Comunicaciones Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales

Universidad de Sevilla

septiembre de 2006

Radiacin y Radiocomunicacin

Copyright 2006 Autores: Los boletines se han confeccionado fundamentalmente a partir de problemas publicados en otras Universidades y de exmenes propuestos por los profesores Javier Reina Tosina y Carlos Crespo Cadenas durante los cursos 1996/1997 a 2000/2001, estando la recopilacin de los mismos a cargo del profesor Javier Reina. A partir del curso 2001/2002 tambin el profesor Juan Jos Murillo Fuentes ha estado participando en la ampliacin y revisin de los mismos Departamento de teora de la seal y comunicaciones. Escuela Tcnica Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla. Paseo de los descubrimientos sn. 41092 http://www.personal.us.es/ccrespo/radio/boletin0506.pdf http://www.personal.us.es/murillo/docente/radio/RadioPrincipal.htm

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Boletn 1: Antenas y radiacin

Boletn 1: Antenas y radiacin

Problema 1 Demuestre que una antena lineal, recorrida por una corriente a lo largo del eje z, radia un campo lejano que verifica:

HAro

z

= 1

sen

Pruebe tambin que la expresin anterior proporciona el campo magntico total.

Problema 2

Calcule la resistencia de radiacin de un monopolo vertical en /4. Demuestre que el campo lejano de radiacin en la superficie de la tierra, provocado por un monopolo en /4 viene dado por la expresin:

Er

W m=614.

/mVef

Siendo W la potencia radiada en Watts y r la distancia en millas.

Nota: Tmese 1 km = 0.6214 millas.

Aisladores

Lnea alim.

Cable desujeccin

Tierra

Aislador de la base

Fig. Problema 2: Monopolo en /4

Problema 3 Halle la resistencia de radiacin y la potencia radiada por una espira de corriente cuyo radio ro


constante de fase, determine la expresin del campo elctrico de radiacin en zona lejana, en funcin del ngulo , as como las direcciones en las que es mximo.

Io

Iox

x

E

ZC,

l

ZC

Fig. Problema 4: Antena de onda viajera

Problema 5 Una antena bicnica se construye mediante dos conos metlicos en oposicin, excitados en sus vrtices por medio de una fuente de alimentacin sinusoidual (ver Fig. P5). Sabiendo que esta estructura soporta modos TEM, y despreciando los efectos de borde en r = Lo, determine la expresin del campo de radiacin en zona lejana, suponiendo que la orientacin de los mismos se corresponde con la sealada en la figura.

Lo=L/2I

I

z

EE

H

o

Fig. Problema 5: Antena bicnica

Problema 6 La Fig. P6 (a) muestra una antena bicnica, formada por dos conos metlicos simtricos que estn dispuestos en oposicin de vrtices, por donde se conectan a un transmisor. Puede demostrarse que el campo lejano de radiacin creado por la estructura viene dado por:

r rE

Er

e HE

reo jk r o

o

jk ro o

o o= = $sen

; $sen

; ,

0 2

a) Calcule la intensidad de radiacin u(, ) creada por esta antena.

b) Determine la ganancia directiva D(, ) de este tipo de antenas.

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Boletn 2: Ruido. Subsistemas de Radio

La Fig. P6 (b) representa una antena discono, que est construida mediante un cono metlico cuyo vrtice se conecta a un plano conductor que se puede suponer perfecto a la frecuencia de trabajo.

oz

y

x(a) (b) (c)

vind

Fig. Problema 6: (a) Antena bicnica; (b) Antena discono; (c) Antena de ferrita

c) Determine la resistencia de radiacin de la antena discono en funcin del ngulo .

Suponga que un sistema de radiodifusin FM estreo (88-108 MHz) utiliza una antena discono con = 30, que se encuentra a 35 m de altura. La zona de cobertura es urbana de 10 km de radio alrededor del emplazamiento.

d) Sin utilizar la frmula de Friis, determine el valor de la potencia que el transmisor debe entregar a la antena si, segn la Rcd. 412 del ITU-R, el valor mediano de intensidad de campo, medido a 10 m por encima del terreno, no debe ser inferior a 66 dBu. Suponga un rendimiento del 90 %.

Los receptores utilizan antenas de ferrita como la indicada en la Fig. P6 (c). En el interior de la antena la permeabilidad magntica efectiva toma un valor e =/o= 50, y las espiras tienen un radio ro de 3 mm.

e) Justifique cul ha de ser la orientacin de la antena de ferrita para conseguir la mxima densidad de flujo magntico en su interior. Determine el mnimo nmero de espiras que asegura una tensin inducida en bornas de la antena de 66 dBu, si en las condiciones del apartado anterior la PIRE es de 10 dBW.

Problema 7 Una pequea bobina de radio ro = 5 cm y con N = 10 vueltas es utilizada como antena receptora. Esta antena se coloca a 10 km de distancia de un dipolo de media onda y se orienta para mxima penetracin del campo magntico, como se muestra en la figura. Determine la tensin inducida en bornas de la bobina cuando la potencia de entrada al dipolo en /2 es 5 W. La frecuencia de operacin es 27 MHz.

x

y

z 10 km

Fig. Problema 7: Sistema de antenas


Problema 8 Aplicando el principio de multiplicacin de patrones, dibuje de forma aproximada el diagrama de radiacin de una antena formada por la agrupacin de seis radiadores istropos equiespaciados, separados una distancia /4 y alimentados por corrientes cuyas amplitudes se indican en la Fig. P8.

y

/4

x

Fig. Problema 8

I 2I I I 2I I

Problema 9 Tres fuentes isotrpicas puntuales, de igual amplitud, estn dispuestas en las esquinas de un tringulo equiltero, como se muestra en la figura. Obtenga la expresin del campo lejano de radiacin en funcin del ngulo , y represntelo con ayuda de MATLAB.

/2

/2 /2

/4/4

Fig. Problema 10: Array triangular y cuadrado

Cuatro fuentes isotrpicas puntuales, de igual amplitud, estn dispuestas en las esquinas de un cuadrado, como se muestra en la figura. Suponiendo que las fases se indican por medio de las flechas, obtenga la expresin del campo lejano de radiacin en funcin del ngulo , y represntelo con ayuda de MATLAB.

Problema 10 El elemento de corriente o dipolo Hertziano cuenta entre sus ventajas como sistema radiante, la omnidireccionalidad con respecto a la coordenada acimutal, lo que lo convierte en una antena muy til en ciertas aplicaciones. No obstante, existen casos en los que puede interesar modelar el diagrama de radiacin para realzar ciertas propiedades.

En este problema se pretende modificar el diagrama de radiacin en plano E del dipolo de Hertz, mediante la consideracin de un array constituido por dos fuentes dispuestas sobre un plano, como se indica en la Fig. P13. Las fuentes son elementos de corriente de longitud h muy pequea, que estn recorridos por una corriente cuya amplitud compleja es Io.

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a) Determine el mdulo de la expresin del campo elctrico de radiacin en plano E que se medira a una distancia muy lejana del array, partiendo de la expresin del campo provocado por un elemento de corriente.

Sugerencia: 1 22

+ =cos( ) cosa a

b) Represente el diagrama de radiacin (polar) resultante y calcule, de forma aproximada, la direccin de mxima ganancia. Utilice incrementos de /8 rad en su representacin.

c) Suponga ahora que este array se coloca sobre un soporte que se encuentra a una distancia d de un plano perfectamente conductor (vase Fig. P13). Determine la nueva expresin del mdulo del campo lejano en funcin de la altura d sobre el plano de tierra.

d) Discuta las ventajas/inconvenientes de utilizar un vstago de longitud d fija o variable.

y

Io

/4

/4

x

d

Fig. Problema 12: Array de dos fuentes

Problema 11 Tres fuentes puntuales tienen intensidades de radiacin, respectivamente:

1. U(, ) = Um sen sen2 2. U(, ) = Um sen sen3 3. U(, ) = Um sen2 sen3

en 0 , 0 , y U = 0 en el resto. Represente el diagrama de radiacin y obtenga la directividad de cada una de las fuentes.

Problema 12 La Tierra recibe del Sol 2.2 g cal min-1 cm-2. 1. Cul es el promedio del vector de Poynting, en W/m2? 2. Qu potencia radia el Sol, supuesto que se trata de una fuente isotrpica? 3. Cul es el valor eficaz de la intensidad de campo en la superficie de la Tierra debida a la

radiacin solar, asumiendo que toda la energa del sol se transmite a una misma frecuencia. Datos: 1 W = 14.3 g cal min-1 Distancia Sol-Tierra: 149106 km

Problema 13 Un sistema de comunicaciones por satlite, con rbita geoestacionaria, utiliza para el enlace ascendente una frecuencia de 6 GHz, y para el descendente de 3 GHz.


La antena de la estacin terrena tiene un dimetro de 30 m y la del satlite 0.3 m. Se supone, en ambos casos, que la superficie efectiva es 0.65 veces el rea fsica de la antena. El transmisor entrega una potencia de 5 W, siendo 1 W la potencia a la salida del transpondedor del satlite.

En estas condiciones, se desea conocer: 1. La prdida bsica de propagacin en ambos enlaces. 2. Potencia que llega al satlite y a la estacin terrena.

Problema 14 Las caractersticas de un enlace digital de microondas son: Frecuencia .......................................................................... f = 4.6 GHz Transmisor:

Potencia ...................................................................Po = 500 mW Prdidas en terminales ..........................................LT = 1.5 dB Ganancia de la antena............................................GT = 28 dB

Receptor: Ganancia de la antena............................................GR = 28 dB Prdidas en terminales ..........................................LT = 1.2 dB Sensibilidad.............................................................SR = -85.5 dBm

Margen para desvanecimientos ......................................M = 25 dB Se desea calcular la distancia de cobertura suponiendo propagacin en espacio libre.

Problema 15 Se desea construir un enlace por radio entre dos localidades situadas en una regin de terreno llano y horizontal, separadas entre s por una distancia de 200 Km. La compaa proyectista utiliza instalaciones estndar cuyos datos son: Torres:

Altura.......................................................................30 m Antenas: Parablicas tipo P4-71D (ANDREW)

Ganancia..................................................................37 dBi Dimetro..................................................................1.2 m Ancho del haz.........................................................2.2 Impedancia de entrada..........................................50 (adaptada a los equipos)

Filtro duplexor: Prdidas...................................................................1.4 dB

Gua de onda (ANDREW) Atenuacin a 7.5 GHz............................................4.76 dB/100 m

1. Calcule la eficiencia de la antena y estime el ancho del haz. Compare el resultado con el dato que

da el fabricante. 2. En una primera aproximacin, el clculo se realiza utilizando el modelo de suelo conductor

perfecto. Plantee la ecuacin de la prdida bsica de propagacin para este modelo y comprela con la prdida bsica para el espacio libre.

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Problema 16 a) Usando las curvas de la figura, correspondientes a un dipolo lineal, determine un valor

aproximado del factor Q (sin carga) de un dipolo de media onda construido con alambre de cobre de 2 mm de dimetro (antena cilndrica), a una frecuencia de 100 MHz.

b) Calcule los elementos del circuito equivalente de la misma antena a partir de la teora de antenas cilndricas, y compare los resultados con el inciso a).

c) Desde el punto de vista del ancho de banda, justifique la viabilidad de utilizarla para la transmisin de la banda de FM, comprendida entre 88 y 108 MHz, si debe cubrir la banda entera sin perder ms de 3 dB. Discuta el comportamiento de una antena de las mismas caractersticas pero que deba cubrir la banda de 54 a 88 MHz.

d) Repita el inciso c) para una antena similar, pero construida con un tubo de 25 mm de dimetro.

Sugerencia. El radio de las varillas a est expresdo en longitudes de onda.

Longitud del dipolo en longitudes de onda

Fig. Problema 16



Problema 17 Al demodulador de la figura le llega una seal de 455 kHz modulada en amplitud por una sinusoide

que produce variaciones entre 500 mVpp y 100 mVpp en la amplitud de la portadora.

a) Calcule el ndice de modulacin de la portadora b) Halle la potencia (normalizada a RL = 1 ) de la portadora sin modular y con la modulacin. Qu

porcentaje de la potencia total se emplea en la portadora?. c) Dibuje esquemticamente la tensin de salida vo(t) si Co = 0 pF.

d) Demuestre que para que no exista distorsin se debe cumplir: R Cmo o m

1 1

12

e) Seleccione un condensador apropiado si el circuito debe emplearse para demodular seales de audio hasta 7 kHz, y dibuje nuevamente la salida en la misma figura del inciso c). Considere Ro = 600 .

vi(t) vo(t)Ro Co

Fig. Problema 17: Detector de envolvente

Problema 18 La figura muestra algunos subsistemas de un demodulador de cuadratura.

LPF

V1

C1

R L CV2

Fig. Problema 18: Demodulador en cuadratura

a) Calcule la funcin de transferencia V2/V1 del circuito. Simplifique la expresin utilizando las

definiciones: ( )[ ]c L C C2

1

1=+

y Q R Lc= .

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b) Halle la expresin para el desfasaje y compruebe su valor a la frecuencia intermedia c. c) Calcule el factor de calidad Q del circuito RLC paralelo si se desea que la variacin del desfasaje

en torno al valor para la frecuencia intermedia c no sea mayor que 5 cuando se utilice un receptor con una frecuencia intermedia de 455 kHz y una variacin instantnea de frecuencia menor de 12.5 kHz.

d) Calcule el valor de los componentes de la red si se escoge C1 = 10 pF, R=20K.

Problema 19 Un transmisor de FM con modulacin indirecta presenta las siguientes especificaciones:

Ancho de banda de la seal transmitida: 22 kHz Mxima frecuencia de la banda base de modulacin: 3kHz Factor de multiplicacin de la frecuencia: N = 200 Desviacin mxima de la fase en el modulador de fase: 75

Obtenga la frecuencia mnima de la banda base que puede modular a la portadora, sujeta a las especificaciones anteriores.

Problema 20 Se desea disear un transmisor PM (modulacin de fase) con una portadora de 150 MHz. La desviacin mxima de la frecuencia no debe exceder 5 kHz, y la seal a transmitir es de voz, con una banda entre 300 Hz y 3 kHz. Se dispone de un modulador de fase lineal, diseado para trabajar entre 10 y 15 MHz, que desva 10 cuando tiene a su entrada una seal sinusoidal de 2 V de amplitud. El diagrama de bloques del transmisor es el indicado en la figura.

a) Determine el valor de la multiplicacin de frecuencia en cada etapa. b) Halle la desviacin de frecuencia que debe haber a la salida del modulador. c) Si la seal de banda base tiene una caracterstica plana en la banda, con 320 mVpp, qu ganancia,

expresada en dB, deber tener el amplificador?. Comente las consecuencias que traera si se aumenta esta ganancia. Y si se disminuye?.

d) Haga un grfico en el que se represente esquemticamente la desviacin de frecuencia en transmisin frente a la frecuencia de modulacin. No se escuchar distorsionada la voz en el receptor?. Explique detalladamente. Tiene alguna ventaja adicional este tipo de emisin?.

e) Se puede emplear este transmisor en un sistema de 12.5 kHz de canalizacin?. En uno de 20 kHz?. Y en uno de 25 kHz?. Qu nmero de polos son necesarios en el filtro FI del receptor, en cada caso, para garantizar una atenuacin de 50 dB al canal adyacente?.

N1 N2 N3

0.3 3.0f

Banda base320 mVpp

Vm V1f ?

f = 5 kHz150 MHz

Fig. Problema 20: Diagrama de bloques de un transmisor PM


Problema 21 Se desea disear un sintetizador para la banda de 450 MHz, con capacidad para generar frecuencias entre 435 y 465 MHz en pasos de 50 kHz, lo que conduce a 601 canales posibles. Para el diseo del sintetizador se utilizarn los elementos siguientes:

Un oscilador patrn de cuarzo a 5 MHz. Un VCO en el rango de 420 a 480 MHz, que responde linealmente a la tensin de control, entre 0 y 5 V. Un detector de fase correspondiente a un mezclador lineal, con una constante de conversin para

los niveles utilizados de kv = 0.5 V/rad. Se pide:

a) Disee el bucle utilizando un prescaler fijo y un divisor programable que funcione hasta 60 MHz. b) Repita el diseo utilizando un divisor de doble mdulo 10/11. c) Calcule la funcin de transferencia del bucle en las dos configuraciones. d) Calcule los parmetros normalizados m y si se introduce un filtro de funcin de transferencia

dada por: e) Determine los parmetros 1 y 2 para que cuando fo = 450 MHz sea n = 800 rad/s y = 0.707, en

ambas configuraciones. f) Con los valores de 1 y 2 calculados, halle el valor de n y cuando fo = 465 MHz.

Problema 22 El TACS (Total Access Communication System) es un sistema de radiocomunicaciones mviles celulares que constituye lo que podramos denominar un estndar analgico de telefona mvil automtica.

El sistema funciona en la banda de 900 MHz, en la que se ha previsto una anchura de banda para proporcionar servicio a 600 canales. Las asignaciones de estos canales estn desplazadas del valor central y nominal en 12.5 kHz, indicndose en la Tabla P30.1 las frecuencias iniciales y finales de los grupos de canales, referidas a las estaciones base.

Se desea disear un sintetizador de frecuencias con doble mdulo, basado en la pastilla MC14152-2 de Motorola (ver documentacin adjunta), que constituya uno de los subsistemas bsicos para la recepcin en la estacin mvil (telfono celular). El sintetizador resultante deber ser capaz de recibir los 600 canales y presentar la arquitectura que se muestra en la Fig. P30.1. Para el diseo del sintetizador se dispone, adems de un VCO ideal, de los componentes indicados en la Tabla P30.2.

Canal TX RX

1 935.0125 890.0125 2 935.0375 890.0375

599 949.9625 904.9625 600 949.9875 904.9875

Tabla 1, Problema 22: Frecuencias de las estaciones base

a) Detalle el funcionamiento del sintetizador, indicando cmo trabaja. b) Suponiendo que se desea minimizar el nmero de componentes, proceda al diseo del

sintetizador, indicando los valores de R, N y A que se programaran para la obtencin de las distintas frecuencias.

c) Cmo modificara el diseo del inciso anterior si se decide utilizar el MC12017 como prescaler? d) Como filtro se desea utilizar el circuito de la Fig. P30.2. Sabiendo que la constante del detector de

fase es kd = VDD/2 y que el VCO responde linealmente a una tensin entre 0 y 5 V en el rango de frecuencias de 930 a 950 MHz, obtenga los valores de R1, R2 y C que mejor aproximen la dinmica del sistema a n = 800 rad/s y = 1 cuando fo = 942.5 MHz.

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Componentes Caractersticas Limitaciones

Oscilador de Cristal fo = 12.80 MHz - MC33171 Ampl. Oper. - MC12017 Prescaler 64/65 fmx = 240 MHz

MC12022A Prescaler 64/65 fmx = 1.1 GHz Multipl. FREC. 4 -

R, C Distintos valores - Tabla 2, Problema 22: Componentes a utilizar

R

N A

C.L.

C.L. F(s). VCO.

P/P+1

fi fr fo

+

R1

R1

R2

R2

C

C

Fig 1, Problema 22: Sintetizador de frecuencias de doble mdulo

con prescaler

Fig. 2, Problema 22: Filtro de lazo

Problema 23 El diagrama de bloques mostrado en la figura representa el esquema de un receptor de FM que para trabajar necesita entregar al detector una relacin seal a ruido SNRo 8 dB. En estas condiciones se desea calcular:

a) El valor mximo del factor de ruido del receptor, admitiendo una sensibilidad de 0.3 Vef sobre 50.

b) El factor de ruido del amplificador de RF. c) La potencia de ruido Pno a la salida.

L = 2 dB

B = 2 MHz

G1 = 10 dB

F1 = ?

G2 = 9 dB

F1 = 6 dB

F3 = 10 dB

B = 16 kHzG3 = 30 dB

Fig. Problema 23: Diagrama de bloques de un receptor FM

Problema 24 En la figura se representa el diagrama de bloques correspondiente a un receptor de televisin que recibe una seal de 1 mVef sobre 50 . Para garantizar una buena calidad de imagen es preciso que la relacin seal a ruido que se entrega al detector sea superior a 40 dB. Para ello, se decide utilizar un


amplificador de RF con factor de ruido de 8 dB, un mezclador con 10 dB de factor de ruido, y 5 dB de factor de ruido en el amplificador de FI.

a) Calcular el valor mximo que puede alcanzar el fator de ruido del receptor. b) Cumple el receptor con la especificacin de calidad?. c) Qu sucede si la potencia de seal de entrada disminuye 10 dB?.

1 mV / 50 G1 = 10 dB

F1 = 8 dB

G2 = 0 dB

F2 = 10 dB

F3 = 5 dB

B = 6 MHz

Fig. Problema 24: Diagrama de bloques de un receptor de televisin

Problema 25 La estacin terrena de un sistema de comunicaciones por satlite utiliza un receptor basado en el diagrama de bloques mostrado en la figura, en el que la antena es de tipo parablico. Suponiendo que la temperatura de antena es Ta = 50 K, que el amplificador de RF es un LNA con ganancia de 23 dB y temperatura equivalente de 50 K, que el amplificador de frecuencia intermedia se caracteriza por una ganancia de 30 dB y temperatura equivalente de ruido de 1000 K, y que el mezclador presenta una temperatura equivalente de 500 K y prdidas de conversin 0 dB, se pide:

a) Determine la temperatura y el factor de ruido del sistema. Tome GMX=0dB y fRF=3GHz. b) Calcule el mnimo dimetro de la antena, si se desea una relacin G/Ts superior a 30 dB/K,

suponiendo un rendimiento de antena del 68 %. c) Repita b) si el mezclador presenta unas prdidas de conversin de 10 dB. d) Repita c) si el tramo que une la antena al front-end se efecta con una gua de ondas que presenta

una atenuacin de 2 dB. e) Repita d) si se desea una relacin G/Ts = 10 dB/K.

GRF

TRF

GMX

TMX

GFI

TFI

Ta

Fig. Problema 25: Receptor de una estacin terrena

Problema 26 La figura muestra el esquema de un banco de medida del factor de ruido de un amplificador. El procedimiento consiste en colocar el atenuador a 0 dB y observar la medida del medidor de potencia cuando la temperatura del generador de ruido es To. Seguidamente se aumenta la temperatura a T1 y se vara el atenuador hasta obtener la misma lectura en el medidor.

a) Exprese el valor del factor de ruido F en funcin de las dos temperaturas de medida y la lectura del atenuador. Explique la conveniencia, o no, de emplear el filtro entre el generador de ruido y el amplificador.

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b) Si este filtro tiene un ancho de banda de 2 MHz y la ganancia del amplificador es de 20 dB, qu rango de medida debe tener el medidor de potencia si se quieren medir factores de ruido desde 1.5 hasta 10 dB?.

BPF

AMPLIFICADORBAJO PRUEBA

GENERADORDE RUIDO A

To y T1

ATENUADORCALIBRADO

MEDIDOR DEPOTENCIA

Fig. Problema 26: Medida del factor de ruido

Problema 27 Considere el receptor de la figura, en el que se han seleccionado las siguientes especificaciones:

Frecuencia de portadora ....................................................................................................... fs = 100 MHz Antena adaptada a la carga (cable) con .............................................................................. Ta = 1000 K Cable de conexin a temperatura ambiente ....................................................................... To = 293 K

Prdidas del cable .............................................................................................................. L = 2.5 dB Amplificador de RF sintonizado a 100 MHz

Ganancia.............................................................................................................................. G = 20 dB Factor de ruido ................................................................................................................... F = 3.5 dB Banda del filtro asociado................................................................................................ B = 6 MHz

Mezclador balanceado Ganancia del mezclador.................................................................................................... G = 5 dB Factor de ruido ................................................................................................................... F = 10 dB

Amplificador de FI centrado en 10.7 MHz Ganancia del amplificador................................................................................................ G = 70 dB Factor de ruido ................................................................................................................... F = 10 dB Banda del filtro de FI ...................................................................................................... B = 90 kHz

Relacin seal a ruido a la salida .......................................................................................SNRo = 15 dB Nivel mnimo en el detector ..................................................................................Po|mn = -10 dBm

En estas condiciones, determine el factor de ruido del sistema a la entrada. El receptor est limitado por ruido o por ganancia?.

Fig. Problema 27: Esquema del Receptor del problema.

Problema 28 La figura adjunta representa el paso de entrada del receptor de una estacin terrena, para la que se especifica:

Ruido celeste (galctico ms atmosfrico): ......................................................................................... 25 K


Ruido de desbordamiento (spill-over): ............................................................................................... 14 K Alimentador:................................................................................................................................... Te = 10 K Acoplador direccional ................................................................................................................ Te = 1.45 K Guiaonda...................................................................................................................................... Te = 2.92 K Amplificador de bajo ruido ..................................................................................... Te = 18 K y G = 40 dB Etapas restantes.......................................................................................................................... Te = 1165 K

LNA

ARF

E. Desbord R. Galctico

R. Atmosfrico

Alimentador

Gua ondas

Fig. Problema 28: Etapas de entrada de una estacin terrena

Despreciando la atenuacin introducida por los elementos pasivos (alimentador, acoplador direccional y guiaonda), calcule:

a) Temperatura equivalente de ruido del conjunto, referida a la entrada del LNA. b) Ganancia de la antena, parablica, para cumplir la especificacin INTELSAT (Norma A). c) Dimetro de la antena, si su eficiencia es del 63 %. d) Anchura del haz entre puntos a 3 dB.

Datos: Enlace descendente: 3.7 4.2 GHz Especificacin INTELSAT (Norma A): G/T 40.7 + 20 log(fGHZ/4), siendo G la ganancia de la

antena y T la temperatura de ruido equivalente del receptor.

Problema 29 En la figura se muestra una antena monopolo /4 que se conecta a un receptor con impedancia de entrada 50 y factor de ruido F=5. La antena presenta una impedancia Zin=Ra+R+jX donde Ra=36 , R=5 y X= 10 . La temperatura de ruido de la antena es de 1000K y R se encuentra a 290 K. La anchura de banda equivalente de ruido del receptor es de 10 KHz y la frecuencia de trabajo 3 MHz.

a) Si Ra representa la resistencia de radiacin y R modela las prdidas hmicas en la antena, halle el rendimiento y la ganancia de esta antena.

b) Calcule la temperatura de ruido equivalente del receptor y la temperatura de ruido de sistema

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50

Fig Problema 29: Estructura del Receptor

Problema 30 En 1958 se realiza el primer experimento de radioastronoma, recibiendo el eco producido por el planeta Venus, en la poca en que ste se encuentra a 113 millones de km de distancia de la superficie de la Tierra, al reflejar una seal de radio con una frecuencia f = 440 MHz, emitida por un transmisor de 265 kW. La seccin eficaz del planeta Venus se puede considerar igual a la seccin transversal de una esfera de 12103.6 km de dimetro. La antena est formada por un reflector parablico con un dimetro de 26 m y una eficiencia de 0.75, que emplea tambin para recibir, conmutando alternativamente entre transmisin y recepcin. El receptor tiene una temperatura efectiva de ruido a la entrada de 170K gracias a su amplificador de tipo MASER.

a) Calcule la ganancia de la antena b) Determine la potencia de seal que entrega la antena al receptor. Suponga una ganancia de antena

de 38 dB. c) Obtenga la densidad espectral de potencia de ruido del sistema, N0, si la antena est apuntando

directamente al cielo, con un ngulo de elevacin de 90.

En 1961 se realiza un segundo experimento utilizando dos antenas diferentes, un transmisor de onda continua de 13 kW de potencia, con una frecuencia de 2388 MHz, y un MASER optimizado que permite mejorar en 13.4 dB la relacin C/N0 a la entrada del detector, respecto a la que se consigue con el primer experimento, para un ancho de banda igual.

d) Calcule la temperatura efectiva de ruido a la entrada del receptor en este segundo experimento. Comente su respuesta.

e) Para poder extraer informacin fiable de la seal que entrega la antena, se debe tener una relacin C/N a la entrada del detector de, al menos, 6 dB. Determine el ancho de banda equivalente de ruido del filtro que se debe usar en el segundo experimento para poder conseguir esta relacin. Suponga una potencia de seal recibida de 170 dBm, y N0 = -178.7 dBm/Hz. Este ancho de banda es ms apropiado para el primer experimento o para el segundo?


Fig Problema 30

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Boletn 3: Transmisores y receptores. Radio digital


Problema 31 La tensin de salida de un amplificador se puede expresar como:

v vo i= 2 33v i

Donde vi es la tensin de entrada. El amplificador est terminado en 50 a la entrada y a la salida.

a) Haga el grfico de la variacin de la potencia de salida del amplificador en funcin de la potencia de entrada, sealando las caractersticas fundamentales del mismo. (abscisas: -21 a +10 dBm; ordenadas: -40 a +30 dBm)

b) Refleje en el grfico anterior la caracterstica del producto de intermodulacin de tercer orden. Seale el punto de intercepcin y determine su valor.

Problema 32 Considere un receptor descrito por el diagrama de bloques de la figura, caracterizado por los datos siguientes:

Preamplificador de RF Ganancia.................................................................................................................................G = 15 dB Punto de intercepcin..................................................................................................... IPo = 20 dBm Ancho de banda RF ........................................................................................................ B = 4 MHz

Mezclador Prdidas de conversin...........................................................................................................L = 7 dB Punto de incercepto ........................................................................................................ IPo = 15 dBm

Amplificador de frecuencia intermedia Ganancia.................................................................................................................................G = 30 dB Ancho de banda ................................................................................................................. B = 25 kHz

Determine el nivel de los productos de intermodulacin a la salida cuando aparecen a la entrada del receptor dos tonos separados 1 y 2 MHz de la frecuencia de sintona, con una potencia de 30 dBm.

G1 = 15 dB

IPo = +20 dBm

L2 = 7 dB

IPo = +15 dBm G3 = 30 dB

B = 25 kHz

Fig. Problema 32: Receptor del problema 32

Problema 33 Partiendo de las especificaciones comerciales del mezclador TFM-15 de Mini-circuits (ver hoja adjunta), obtenga el nivel de salida de las frecuencias espreas que aparecen a la salida cuando la seal de entrada es un tono puro de 1.2 GHz con una potencia de 25 dBm en un caso, y de +3 dBm en otro, y la frecuencia del oscilador local es de 1.5 GHz. Considere slo las frecuencias comprendidas en la banda de 10 MHz a 1 GHz.

Sugerencia: considere fFI = m fRF n fLO y evale la potencia de salida del producto de orden m,n en funcin de la potencia de entrada en dBm.

19


Problema 34 El receptor de la figura debe entregar al demodulador una frecuencia intermedia de 40 MHz y un ancho de banda de 6 MHz. El nivel mximo de seal a la entrada del mezclador no excede +10 dBm de potencia, y el oscilador (que se supone no ruidoso) tiene una salida de +10 dBm a 560 MHz. Se exige una especificacin de 85 dB de proteccin contra todas las seales espreas que puedan alcanzar el demodulador.

a) Cumplira con la especificacin este receptor? b) Qu proteccin tiene con respecto a la frecuencia imagen? c) Qu sensibilidad podemos esperar del receptor si la SNR a la salida de frecuencia intermedia

debe ser, al menos, de 45 dB?

L = 2 dBB = 40 MHz

L = 4 dB F = 8 dB

G = 40 dB

(Butt, n = 6)

fRF = 600 MHz

TFM-15

+10 dBm(mx)

+10 dBm

fOL = 560 MHz

B = 6 MHz(Butt, n = 2)

DEMOD

Fig. Problema 34: Diagrama de bloques del receptor

Problema 35 El receptor de la figura se utiliza para recibir una seal BPSK a 450 MHz. Conteste a las siguientes preguntas:

a) Qu tensin eficaz hace falta en la entrada, si para garantizar una BER de 10-5 es necesario tener SNR = 10 dB a la entrada del demodulador?

b) Qu atenuacin se logra a la frecuencia imagen? c) Qu proteccin frente a la intermodulacin se logra si el punto de intercepto del mezclador es de

+20 dBm, referido a la salida? d) Se tiene la posibilidad de utilizar un preamplificador con F = 3 dB, G = 6 dB, y con un punto de

intercepto mucho mayor que el del mezclador. Discuta las ventajas o inconvenientes de conectarlo antes del mezclador, considerando que el receptor debe cumplir con las siguientes especifica-ciones:

Sensibilidad: -89 dBm Proteccin frente a intermodulacin: 75 dB Atenuacin de espreas: 70 dB

L = 2 dBB = 5 MHz

L = 2 dB F = 4 dB

G = 66 dB

(Butt, n = 4)

TFM-15

+10 dBm

fOL = 493.3 MHz

B = 1 MHz

DEMOD.BPSK

IPO = + 20 dBm

Fig. Problema 35: Diagrama de bloques del receptor BPSK

20


Problema 36 En la figura se muestra el diagrama de bloques del front-end de un receptor para un servicio de radiocomunicaciones mviles en la banda de 800 MHz.

a) Determine el nmero de polos para el filtro de RF, suponiendo que presenta una respuesta tipo Butterworth, que el mezclador es ideal y que se desea una proteccin frente a espreas de 75 dB.

L1= 3 dB

B = 4 MHz

L3= 4 dB F4 = 6 dB

G4 = 30 dBfRF = 800 MHz +10 dBm

fOL = 780 MHz

B = 2 MHz(Butt, n = 2)

DEMOD

L2= 3 dBIPo= +10 dBm

Fig. Problema 36: Diagrama de bloques del receptor

b) Suponga ahora que el mezclador tiene una carta de atenuacin armnica que presenta los siguientes productos de intermodulacin m fRF n fLO:

m n At. Arm. 2 1 38 dB 2 2 45 dB 3 2 49 dB 3 3 37 dB

Cumple el receptor la especificacin del apartado a) cuando el nivel mximo de entrada al mezclador es +10 dBm?

c) Qu sensibilidad (en V) podemos esperar del receptor del apartado b) si la SNR a la salida del front-end debe ser, al menos, de 20 dB?. Suponga Ro = 50 .

d) Calcule la proteccin frente a intermodulacin y el margen dinmico del receptor. e) En cuntos dB se degrada el margen dinmico si el punto de intercepto del amplificador de FI es

de +10 dBm referido a la salida?.

Problema 37 El receptor FM de la figura est destinado a un sistema de telefona celular analgica cuya canalizacin es de 12.5 kHz, y se quiere comprobar si cumple las normas CEPT (70dB de proteccin frente a respuestas parsitas) para este tipo de servicio. a) Calcule el ancho de banda del filtro de RF para asegurar que la caractersticas de proteccin frente

a respuestas parsitas tiene un margen de seguridad de 10 dB. b) Calcule el nmero de polos del filtro de FI que garantiza una selectividad respecto al canal

adyacente, con un margen de 10 dB. Suponga B = 7 kHz. c) Determine la sensibilidad del receptor si a la entrada del limitador debe haber una relacin seal a

ruido superior a 8 dB, y adems una tensin eficaz de 5 V, como mnimo. d) Calcule la proteccin frente la intermodulacin y compruebe si se cumple la norma. e) Resuelva los incisos c) y d) si en la entrada se intercala un amplificador con G = 10 dB, F = 2 dB, y

un punto de intercepto de + 15 dBm (a la salida).


L1= 4 dB fC= 21.4 MHz

F3 = 10 dB

G3 = ?fRF = 450 MHz (Butt, n = 3)

LIMITADOR +DISCRIM.

G2= 10 dBIPo= +15 dBm

F2 = 6 dB SNRO> 8 dBVo > 5 Vef

Fig. Problema 37: Diagrama de bloques del receptor FM

Problema 38 Para transmitir 480 canales telefnicos, se utiliza un equipo de radio que aade a la seal PCM (34.368 Mbps) un tren de datos auxiliar a 3.064 Mbps antes de la emisin. La transmisin se realiza codificando diferencialmente el tren de bits resultante, y modulando directamente una portadora en 7.5 GHz. El transmisor est compuesto fundamentalmente por tres mdulos, cuyas caractersticas son:

Modulador QPSK........................................................................................................directamente en SHF Amplificador de potencia

Potencia de salida .....................................................................................................................+20 dBm Filtro de salida

Prdidas...........................................................................................................................................1.2 dB Todas las emisiones no esenciales estn 60 dB por debajo de la fundamental

El receptor tiene una sensibilidad de 79 dBm, para una BER = 10-6, y est constituido por los siguientes bloques:

Filtro de entrada Prdidas...........................................................................................................................................1.3 dB Ancho de banda ........................................................................................................................100 MHz

Amplificador de bajo ruido Ganancia...........................................................................................................................................20 dB Factor de ruido ...............................................................................................................................2.5 dB Punto de intercepto de 3er orden (referido a la salida) .......................................................+10 dBm

Filtro premodulador: respuesta ideal con un ancho de banda ajustado a la anchura de banda de transmisin.

Predemodulador en SHF QPSK coherente Factor de ruido ................................................................................................................................10 dB Filtrado en banda base .................................................................................. coseno alzado, = 0.145

22


2 4 6 8 10 1210-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/No (dB)

BER

QPSK Coherente

0 1 2

-1

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

5-1

0

-5

0

fTb

dB

PSD Normalizada QPSK

a) Si el filtro transmisor debe ser tipo Butterworth y tener un ancho de banda igual a 2(W1 + 2 MHz), donde W1 es la anchura de banda de transmisin en banda base, calcule el ancho de banda del filtro y el nmero de polos.

b) Calcule la sensibilidad terica de un equipo de similares caractersticas que utilice QPSK coherente, pero sin codificacin diferencial, y comprela con el dato real.

c) Halle la relacin C/N, potencia de portadora a potencia de ruido, que se necesita a la entrada del demodulador del receptor real, para tener una BER = 10-6.

d) Calcule el nivel mximo de dos seales a la entrada del receptor, situadas a 25 y 50 MHz, respecto de la portadora, para que su producto de intermodulacin de tercer orden no exceda la potencia de ruido equivalente.

Problema 39 Un receptor domstico de TV va satlite responde a un esquema bsico que se presenta en la Fig. Problema 39, en la que los cinco canales disponibles ocupan una banda de 27 MHz cada uno, y estn separados 76.72 MHz entre portadoras consecutivas. Los canales se separan al nivel de la segunda frecuencia intermedia, por lo que la linealidad de las etapas de RF y primera FI debe ser alta para evitar procesos de intermodulacin.

c) Considere una potencia de entrada al receptor de 54 dBm por canal y calcule la relacin entre portadora y productos de intermodulacin .

d) Cul es la mxima potencia a la entrada para que los productos de intermodulacin no superen un nivel de 45 dB por debajo de la portadora?.

e) Determine la seal mnima a la entrada para que la relacin SNR de predeteccin sea superior a 14 dB. Cul es el margen dinmico del receptor.?.

G1 = 20 dB

F1 = 2.5 dB

L2 = 8 dB

F2 = 8.5 dB

G3 = 30 dB

F3 = 3.5 dB

Ta = 35 K

IPo = +17 dBm IPo = +21 dBm

Cable

Separadorde canales

2 FI

Unidad int.

Fig. Problema 39: Receptor de televisin por satlite

Datos del receptor:

Amplificador de RF Banda de trabajo............................................................................................................ 11.7 a 12.2 GHz


Ganancia...........................................................................................................................................20 dB Factor de ruido ...............................................................................................................................2.5 dB Punto de intercepto de tercer orden.......................................................................................+17 dBm

Mezclador Prdidas de conversin....................................................................................................................8 dB Factor de ruido ...............................................................................................................................8.5 dB Punto de intercepto ..................................................................................................................+11 dBm

Amplificador de FI Ganancia...........................................................................................................................................30 dB Factor de ruido ...............................................................................................................................3.5 dB Punto de intercepto ..................................................................................................................+21 dBm

Cable de bajada Atenuacin.......................................................................................................................................20 dB Temperatura .................................................................................................................................. 293 K

Problema 40 Un sistema de comunicaciones a 8448 kbit/s utiliza una portadora de 1173 MHz con modulacin 8-PSK. El transmisor utiliza un mezclador que traslada directamente a RF una frecuencia intermedia de 523 MHz. Este mezclador, que recibe una potencia de +3 dBm, presenta una carta de atenuacin armnica en la que el producto de intermodulacin ms destacado es el de tercer orden, con un punto de intercepto a la entrada de +20 dBm.

a) Calcule la anchura de banda y el nmero de polos del filtro transmisor si se desea que todas las emisiones no esenciales caigan, al menos, 70 dB por debajo de la fundamental.

El receptor est descrito por el diagrama de bloques que se indica en la Fig. Problema 40(b), estando la sensibilidad ajustada a una BER = 10-6. Se especifica un nivel mediano a la entrada del receptor de 36 Vef sobre 50.

b) Calcule el valor mximo que puede tomar el factor de ruido el amplificador de RF. c) Suponga ahora un valor de F = 6 dB. Cmo deber elegir el punto de intercepto del amplificador

de FI si se desea una proteccin frente intermodulacin de 70 dB?. d) Calcule el margen dinmico del receptor si se elige un IP3 de +25 dBm para el amplificador de FI. e) Cul ha de ser la potencia de las seales espreas a la entrada del receptor para provocar una

intermodulacin de tercer orden equivalente a una SDR igual a la relacin Eb/No umbral?. Qu valor toma la SINAD en este punto de trabajo?.

0 0.5 1-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0PSD normalizada modulacin 8-PSK

fTb

dB

10 15 2010-1210-1110-1010-910-810-710-610-510-410-310-2

Eb/No (dB)

BER

Probabilidad de error

Fig. Problema 40 (a): Caractersticas de la modulacin 8-PSK

24


Coax.L1 = 3 dB

G2 = 10 dBIP3o = + 20 dBm L3 = 5 dB

BW = 3 MHzfc = 6.309 MHz

Demod.8-PSK

fRF = 1173 MHz

F2 = ?

L4 = 2 dBG5 = 5 dBIP3o = ?

F5 = 7 dB

Fa < 2.5 dB

Fig. Problema 40 (b): Diagrama de bloques del receptor

Problema 41 Un radar de trfico, de onda continua, trabaja a una frecuencia de 12 GHz y utiliza una antena de bocina para las funciones de transmisin y recepcin. El diagrama de radiacin presenta anchuras del haz a 3 dB de 18.75 y 37.5 en los planos E y H, respectivamente. d) Determine las dimensiones de la abertura radiante, supuesta rectangular, y la ganancia de la

antena, si el rendimiento de iluminacin es del 63 %. e) La arquitectura del radar se corresponde con la Figura Problema 41. Explique brevemente su

funcionamiento. f) Suponga que se hace orientar la antena hacia un vehculo que presenta una seccin eficaz de

absorcin de 10 m2, y que ste irradia la densidad de potencia incidente de forma istropa. Determine el alcance (distancia mxima) del radar si el detector utilizado requiere una relacin S/N mnima de 16 dB y para tener una resolucin de 2 km/h en velocidad se precisa un banco de filtros de predeteccin con anchura de banda de 39 Hz. El transmisor entrega una potencia de 100 mW y la ganancia de la antena se puede tomar de 18 dB.

g) Calcule el margen dinmico del radar si los mezcladores tienen un punto de intercepto de +20 dBm referido a la salida.

Comente qu sucede cuando un vehculo se aproxima a menos de 10 m del radar. Notas La anchura del haz () se relaciona con el correspondiente dimetro D de la abertura mediante la

expresin: () = 75 / D.

Tx100 mW

Detector

fRF fFI

fRF - fFI

Ta = 500 K

L1 = 3 dB

L2 = 2 dB

L4 = 2 dB L5 = 2 dBF = 6 dB

G3 = 15 dB

IP3o = +20 dBm

IP3o = +20 dBm B = 39 Hz

Figura Problema 41: Diagrama de bloques del radar


26



Problema 42 Un enlace digital entre una estacin base y un receptor mvil, tiene las siguientes caractersticas de sistema:

Ganancia de potencia de la antena transmisora ..............................................................................9.8 dB Ganancia directiva de la antena transmisora .................................................................................10.0 dB Prdidas en el alimentador de la antena transmisora .....................................................................0.8 dB Ganancia directiva de la antena receptora ........................................................................................3.0 dB Rendimiento de la antena receptora .................................................................................................... 90 % Prdidas en el alimentador de la antena receptora .........................................................................0.2 dB Velocidad binaria ............................................................................................................................24 kbit/s Relacin Eb/No para una BER = 10-3 ................................................................................................31.2 dB Factor de ruido de la antena receptora .............................................................................................8.0 dB Factor de ruido del receptor ...............................................................................................................6.5 dB Distancia de cobertura ...........................................................................................................................3 km Frecuencia de trabajo ......................................................................................................................900 MHz Segn la frmula de Ikegami-Yoshida, la intensidad de campo en recepcin para un mvil en la calle, es:

( ) ( ) )(log10senlog10log20log1031log108.5 2 MHzfhHWrEE ro +

+++=

donde: Eo ...........................................................................intensidad de campo en condiciones de espacio libre r ....................................atenuacin por reflexin en edificios (valor absoluto). R = 6 dB. (R = 20 log r) H ........................................................................... altura media de los edificios circundantes (H = 24 m) hr ................................................................................................. altura de la antena receptora (hr = 1.5 m) .................................................................................ngulo de incidencia de la onda principal ( = 45) W ..........................................................................................................................anchura de la calle (20 m) Se pide: d) Atenuacin del campo respecto a espacio libre. e) Prdida bsica de propagacin. f) Factor de ruido del sistema (no olvide incluir en sus clculos la contribucin de las prdidas de la

antena por rendimiento). g) Potencia umbral de recepcin para la BER dada. h) Rendimiento de la antena transmisora. i) Potencia que debe entregar el transmisor para tener en recepcin un margen sobre el umbral igual

a 10 dB.

Problema 43 Se desea planificar un sistema de radiodifusin de onda media con frecuencia de trabajo 1.5 MHz y antena en 0.625 (fcm = 440 V). En el lmite del rea de servicio, que es omnidireccional de 40 km de radio (zona primaria de servicio, por onda de superficie), se especifica:

Nivel de ruido atmosfrico de 70 dB/KTB. Intensidad de campo mnima necesaria de 67 dBu. Relacin de proteccin de 40 dB.

27


El sistema radiante se conecta al transmisor por medio de un cable coaxial de 30 m, que a la frecuencia de trabajo presenta unas prdidas por unidad de longitud de 0.17 dB; las prdidas en conectores se estiman en 0.5 dB.

Fig. Problema 43: Intensidad de campo en recepcin para onda de superficie.

Considerando un ancho de banda de 10 kHz y para tipo de terreno hmedo ( = 310-2 mhos/m y = 30), cuyas caractersticas se muestran en la figura adjuntas, calcular:

a) Potencia suministrada por el transmisor ( = 80 %).

28


b) Distancia mnima a la que podra situarse otro transmisor de la misma frecuencia, con antena en 0.5 (fcm = 380 V) alimentada con una potencia de +50 dBW.

c) Relacin C/N para un receptor, con antena de 0 dBd de ganancia, situado en el lmite del rea de servicio.

1546-01

1 200 m600 m300 m150 m

75 m

20 m10 m

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

10

20

30

40

50

60

70

8010 100 1 000

h1 = 1 200 m

h1 = 10 m

1

Distancia (km)

Inte

nsid

ad d

e ca

mpo

(dB

( V

/m))

para

p.r.

a. d

e 1

kW

50% de las ubicacionesh2: altura representativa de los obstculos

FIGURA 1100 MHz, trayecto terrestre, 50% del tiempo

Mximo (espacio libre)

Altura de antena transmisora/de base, h1

37,5 m

Fig. Problema 44: Intensidad de campo en recepcin Rcd. 1546 ITU-R


Problema 44 Se desea instalar un transmisor de ondas mtricas para radiodifusin FM estreo (88-108 MHz, banda de 20 MHz), cuya zona de cobertura es rural (valor mediano de intensidad de campo, medido a 10 m por encima del terreno, no inferior a 66 dBu -segn la Rcd. 412 del ITU-R- en el 50% del tiempo), de 10 km de radio alrededor del emplazamiento.

El sistema radiante es un panel de dos dipolos cuya ganancia, en trminos absolutos, es el doble que la de un dipolo, y est situado en el extremo de un mstil de 16.5 m de altura, erigido en la terraza de un edificio de 7 plantas (3 m/planta).

La emisora est situada en la planta baja del edificio, unindose al transmisor con la antena mediante un cable coaxial cuya prdida a la frecuencia de trabajo es de 0.17 dB/m; las prdidas en conectores se estiman en 0.5 dB.

Si en el lmite del rea de servicio se exige una relacin de proteccin de 45 dB, y se mide un nivel de ruido atmosfrico de 70 dB/KTB, con ayuda de la figura facilitada, calcule:

a) PRA necesaria. b) Potencia suministrada por el transmisor ( = 80 %). c) Distancia mnima a la que deber situarse un transmisor interferente, sito a 37.5 m de altura, que

radia una PIRE de +35 dBW. d) Relacin C/N a la salida de la antena, con antena de 0 dBd de ganancia, situado en el lmite del

rea de servicio. Considere un ancho de banda de 20 KHz.

Problema 45

La estacin base de un sistema de comunicaciones mviles transmite una seal con un ancho de banda de 16 kHz, en una frecuencia de 3 GHz. Situada en una localidad que se encuentra a 240 m sobre el nivel del mar, su antena se ubica en la azotea de un edificio de 15 m, y tiene una ganancia de 10 dB. El transmisor se encuentra en la base del edificio, y est conectado a la antena a travs de un segmento de gua de ondas que introduce una atenuacin de 0.2 dB/m.

El terreno que discurre alrededor de la estacin base tiene una altitud media de 100 m sobre el nivel del mar. Los receptores estn descritos por el diagrama de bloques de la Fig. P44, y utilizan una antena que tiene una ganancia de 3 dB, ubicada a 5 m del suelo.

L = 3 dB

B = 2 MHz

G1 = 20 dB

F1 = 2 dB

G2 = 2 dB

F2 = 3 dB

L3 = 2 dB

B = 16 kHz F4 = 10 dB

G4 = 10 dB

Fig. Problema 45: Diagrama de bloques de los receptores

a) Calcule el valor de la potencia que debe entregar la estacin base a su antena, para asegurar que un vehculo parado, a 20 km de distancia, se encuentra dentro de la zona de cobertura, suponiendo que se exige una relacin seal a ruido a la salida de la seccin de FI de 20 dB. Suponga propagacin en espacio libre.

b) Repita el inciso anterior suponiendo el modelo de radiopropagacin de tierra plana. Considere un coeficiente de reflexin de mdulo 0.5 y fase rad.

30


c) Suponga ahora que la estacin radia una PIRE de +20 dBm. Podra sealar alguna distancia inferior a 20 km en la que no sea posible la recepcin?. Justifique su respuesta comentado los resultados.

d) Discuta el comportamiento del sistema cuando el vehculo se encuentra en movimiento, a cierta velocidad y a la misma distancia de 20 km.

Problema 46 Un radioenlace del servicio fijo transmite una seal de televisin con un ancho de banda de 8 MHz y una frecuencia central de 10.5 GHz, entre las localidades A y B, separadas 40 km. En la localidad A, situada a 150 m sobre el nivel del mar, la antena se coloca en una torre a 15 m del suelo, y en la localidad B la antena, de 45 dB de ganancia igual a la de A, se encuentra a 18 m en un punto cuya cota es de 200 m. El terreno intermedio se supone plano y horizontal, con un coeficiente de reflexin de mdulo igual a 0.25 y fase igual a 180, y una altitud media de 100 m. La figura de ruido del receptor (salida del cable alimentacin hasta frecuencia intermedia) es F=8 dB.

El transmisor A se encuentra a una altura de 2 m de la base de la torre, y se conecta a la antena con una gua de ondas WR90. En B la temperatura de ruido de la antena es de 600 K, y el receptor, cuya ganancia hasta frecuencia intermedia es de 40 dB, est situado a 5 m de la base de la torre.

Calcule la potencia mnima del transmisor de A si se desea una SNR = 25 dB.

Datos: Atenuacin de la gua WR90 a 10.5 GHz ............................................................................ 10.7 dB/100m

Problema 47 Se considera un sistema de comunicaciones mviles con las siguientes caractersticas:

Frecuencia ........................................................................................................................................460 MHz Sensibilidad del equipo mvil (impedancia resistiva de 50 ) ................................................ -115 dBm Prdidas terminales en la estacin base ............................................................................................1.4 dB Ganancia de antena de la estacin base ..............................................................................................6 dBi Potencia de equipo de la estacin base ..........................................................................................10 dBW Ganancia de antena del equipo mvil y prdidas en sus terminales ...............................................0 dB Se supone que la atenuacin en exceso sobre el espacio libre en un medio urbano, viene dada por:

L f d f f de ( , ) . . log ( . . log ) log= + + + 1103 2 8 13 94 2 26Donde f es la frecuencia en MHz y d la distancia en km. Se pide: a) Campo mediano necesario para la comunicacin base-mvil. b) Potencia radiada aparente. c) Distancia de cobertura. Nota: Un clculo ms riguroso exige considerar el carcter estadstico del campo, debido al movimiento del receptor.

Problema 48 El transmisor de una estacin base de un sistema GSM, entrega a la antena una potencia de 5 W. La antena es un dipolo de /2 que se encuentra situado en el extremo de un mstil de 9 m, ubicado sobre la azotea de un edificio de 7 plantas y a 1 m del borde de la misma. Suponga un modelo de propagacin de tierra plana.


a) Calcule la potencia recibida por el receptor de un coche que posee un dipolo como antena receptora, cuando pasa por la calle a 19 m del frente del edificio y est ubicado justamente frente a la antena. La altura de la antena del mvil es de 1.5 m.

b) Halle las dos posiciones ms prximas del mvil para las cuales se produce desvanecimiento y la frecuencia a la que se produce, si la velocidad del coche es de 45, 80 y 120 km/h.

c) Determina la distancia aproximada para la cual la prdida de propagacin empieza a aumentar con la cuarta potencia de la distancia.

Problema 49 Se proyecta construir un radioenlace a 970 MHz, para servicio fijo, que cubra un vano de unos 40 km que separa las localidades A y B. Para tal fin, se dispone de un par de antenas idnticas, de 12 dB de ganancia isotrpica. La primera de ellas se ubica en lo alto de una torre de comunicaciones de 20 m, cota total 820 m. El otro centro se encuentra a una altitud de 730 m, y dispone de otra torre de comunicaciones de 60 m de altura, donde puede colocarse la antena receptora. Se utiliza un receptor cuya sensibilidad es de 110 dBm. Los puntos del perfil ms significativos en altura, medidos desde el repetidor, se encuentran en:

3 km: 780 m 16 km: 720 m 27 km: 710 m 35.5 km: 715 m

1. Suponiendo que las condiciones de propagacin son tales que permiten admitir una atmsfera de referencia (k=4/3): a) Decida a qu altura debe instalarse la antena recptora en la torre B para que quede libre la

primera zona de Fresnel. b) Se decide poner la antena en el centro B a 33 m de altura sobre la torre de comunicaciones.

Calcule la funcin de atenuacin del vano y la potencia mnima que debe radiarse cuando se inicie el enlace.

2. Al poco tiempo de poner en servicio el radioenlace con la potencia calculada, se comprueba que no es posible la transmisin, cargando con la culpa el factor de correccin del radio de la Tierra utilizado. Una medicin ms precisa proporciona un nuevo valor de k = 0.5. En estas condiciones, se pide: a) Calcule qu potencia adicional habra que transmitir para hacer posible el enlace. b) Compare la funcin de atenuacin obtenida con la que resultara de suponer un perfil libre de

obstculos, con una cota media del terreno de 700 m. Notas: Considere el terreno poco ondulado y hmedo, con = 0.01 mhos/m y = 10. Utilice la aproximacin de incidencia rasante y los mtodos EMP y/o Wilkerson para propagacin

con obstculos. Radio de la Tierra: ro = 6370 km.

Problema 50 Se proyecta construir un radioenlace de microondas a 7.5 GHz, que cubra un vano de 54 km entre dos localidades espaolas, A y B, con cotas de 800 m y 730 m, respectivamente. El receptor tiene una sensibilidad de 79 dBm para una BER

Boletn 5: Radioenlaces terrenales del servicio fijo


Problema 51 Un radioenlace digital que opera en la frecuencia de 13 GHz est compuesto por cinco vanos, todos de igual longitud (40 km) y constituidos sobre la base de idnticos equipos, caracterizados por:

Velocidad binaria: 34 Mbit/s Mtodo de modulacin: PSK cuaternario Factor de ruido del receptor: 9 dB Potencia entregada: 20 dBm Relacin C/N normalizada para una TEB de 10-4: 10 dB Antenas, transmisora y receptora: con 45 dBi de ganancia Prdidas en elementos pasivos (filtros y guaondas): 2 dB (LTT = LTR = 2 dB) Para el conjunto de dicho radioenlace se ha determinado un MTBF de 20000 horas, y se especifica una indisponibilidad mxima total de 20 horas por ao. Para el mantenimiento se cifra un MTTR de 10 horas.

Si dentro de cada vano se considera libre de obstculos el 37.37 % de la primera zona de Fresnel (el rayo principal no est obstaculizado), con ayuda de la figura adjunta se desea determinar:

1. Indisponibilidad por propagacin, por vano, esperada (en %). 2. Mxima indisponibilidad por propagacin, por vano, permitida (en %). 3. Es viable el radioenlace? En caso negativo, y suponiendo que dicha viabilidad se alcanzara

mediante el aumento de la potencia transmitida, en cuntos dB debe incrementarse sta? 4. MTBF por transceptor.

10-3 10-2 10-1-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

% Anual

-Ad (

dB)

Profundidad de desvanecimiento

d = 40 kmd = 35 kmd = 30 kmd = 25 kmd = 20 kmd = 15 km

Intensidad de lluvia: H = 10 mm/h

Velocidad del viento: 25 km/hFrecuencia: 13 GHz

Figura Problema 51: Estadsticas de los desvanecimientos a 12 GHz

Problema 52

Se desea unir una estacin base de telefona mvil con su controlador mediante un radioenlace digital monovano con las siguientes caractersticas: Distancia: d = 5 km Polarizacin vertical Visin directa, despejamiento suficiente Potencia entragada: 12 dBm Umbral del Receptor para BER=10-3: Th3 = - 83 dBm Ganancia de antenas (rendimiento del 100%), Gt = Gr = 40 dB Prdidas en los trminales: Ltt = Ltr = 0.5 dB

33


Equipos con MTBF = 50000 Horas y MTTR = 5 horas Intensidad de lluvia para el 0.01%: R0.01 = 32 mm/h Atenuaciones especficas: o = 0.036 dB/km, w = 0.087 dB/km Frecuencia 38 GHz Calcular la indisponibilidad del vano y verifique los objetivos del ITU-R

Problema 53

Se quiere planificar un radioenlace digital entre dos puntos que distan 70 km, constituido por dos vanos de 30 km y 40 km, respectivamente. Algunas caractersticas del radioenlace son:

Potencia entregada: 2 W Velocidad binaria: 40 Mbit/s Factor de ruido del receptor: 6 dB Frecuencia de trabajo: 6 GHz MTBF = 105 horas y MTTR = 10 horas Antenas: parablicas, con 0.5 m de dimetro y e = 52 % Prdidas en alimentadores: 3 dB Se despeja el 60 % de la primera zona de Fresnel

Se emplea modulacin QPSK y se desea una PE = 10-4 con una indisponibilidad mxima de 2 horas/ao. Se sabe que ambos vanos estn afectados por una interferencia cocanal que provoca relaciones C/I de 16 dB en el primer vano y de 20 dB en el segundo. Las caractersticas frente a la interferencia de los demoduladores de seales PSK de 2 y 4 fases, dadas por el ITU-T se presentan en la figura adjunta.

La probabilidad p de que en un vano de longitud d (km) se produzca un desvanecimiento superior a Ao (dB) que afecte a la indisponibilidad del radioenlace viene dada por:

( ) ( ) ( )10 35 10log log logp d A fo= + k donde f es la frecuencia expresada en GHz y k = -78.5 para el mes ms desfavorable.

Determine la viabilidad del enlace. Caso de no cumplir las especificaciones, discuta cmo hacerlo viable sin necesidad de cambiar los equipos, estudiando las diversas posiblidades y escogiendo razonadamente la que se considere ms interesante.

4 Fases

PE = 10-416

14

12

10

85 10 15 20 25

WI (

dB)

C/I (dB)

2 Fases

Figura Problema 53: Interferencia cocanal en modulaciones de 2 y 4 fases

Problema 54

Un radioenlace digital monovano presenta las caractersticas siguientes

Longitud del vano: 25 km Frecuencia de explotacin: 13.6 GHz Modulacin: PSK cuaternaria

34


Velocidad binaria: 34 Mbit/s Margen para desvanecimientos: 42 dB Filtro receptor: Butterworth, 2 polos, anchura de banda de ruido normalizada = 0.9 Factor de ruido: 8 dB Antena receptora: parablica, 1.8 m de dimetro y 58 % de rendimiento Prdidas en el alimentador de la antena: 2 dB Con ayuda de las figuras adjuntas, determine:

a) Anchura de banda equivalente de ruido. b) Relacin portadora/ruido normalizada mnima para una probabilidad de error de 10-6.

Comprese con la umbral. Cunto vale la degradacin, en dB, por interferencia entre smbolos?.

c) Con el margen previsto, calcule la PIRE de transmisin necesaria, suponiendo condiciones de propagacin de espacio libre.

d) Calcule, con el margen previsto, la indisponibilidad por desvanecimiento por lluvia en horas/ao.

e) Si se tiene un margen frente a interferencia cocanal de 1.5 dB, qu potencia interferente podr admitirse?.

Fig. Problema 54a: Interferencia entre

smbolos debida a la limitacin en anchura de banda

Fig. Problema 54b: BER vs Eb/No


Fig. Problema 54c: Estadsticas de los desvanecimientos

Fig. Problema 54d: Degradacin de la BER por interferencia cocanal

Problema 55 Considrese un vano de radioenlace digital con las siguientes caractersticas:

Velocidad 140: Mbits/s Modulacin: 16 QAM Desvanecimiento multitrayecto con factor Po = 0.27 Margen bruto para BER = 10-3, de 30 dB.

36


Distancia d = 40 km

Se pide

a) Evale la calidad del enlace b) Calcule el margen neto de desvanecimiento c) Compare con los objetivos dados por la ITU-R.

Fig. Problema 55: Signatura de un receptor con modulacin 16 QAM a 140 Mbit/s

Problema 56 Una compaa desea instalar un radioenlace digital del servicio fijo a 7.4 GHz, que una dos emplazamientos que distan 90.4 km. El suministro de los equipos se ha llevado a cabo a travs de un fabricante que asegura una probabilidad de que el tiempo entre averas sea inferior a tres aos del 73.2 %, y un tiempo medio de reparacin de 20 h.

Para dotar de cierta calidad al servicio de radiocomunicacin, se considera el enlace indisponible cada vez que la BER excede 10-5, no permitindose una interrupcin superior a 26.5 horas/ao. Se sabe, adems, que hay una probabilidad = 25.73 % de que exista actividad multitrayecto en el vano.

Potencia entregada 25 dBm Atenuacin especfica 8 dB/100 m

Ganancia antenas (GT y GR) 44.8 dBi Factor de ruido del sistema 9 dB

Prdidas en alimentador 1 dB Relacin Eb/No para BER = 10-5 15.18 dB

Longitud cable 30 m

Signatura normalizada del receptor* k = log2 M *Nmero de niveles de la modulacin

Tabla Problema 56: Caractersticas de los equipos


1. Determine la indisponibilidad por equipos resultante IE. 2. Elija la velocidad binaria (Vb) de tal forma que aproximadamente el 37 % de las interrupciones por

desvanecimiento sean debidas a desvanecimiento plano. Elija entre los valores 2, 8, 34, 136 Mbit/s 3. Obtenga el nmero de niveles M de modulacin compatible con la viabilidad del enlace.

Seleccione entre M = 2, 4, 8, 16 y 64. 4. Determine la mxima tasa de lluvia admisible. Suponga polarizacin horizontal.

Problema 57 Se considera un radioenlace digital a 140 Mbit/s con modulacin 16 QAM. Est constituido por n vanos (n > 15) de igual longitud d y caractersticas similares, que discurren sobre un terreno homogneo de ondulacin 40 m, y caracterstica climtica dada por a = 0.5, Se supone aplicable la aproximacin = 1.44 Po. La frecuencia de trabajo es f = 6 GHz y el margen bruto del sistema es de Mb = 38 dB para cada vano.

1. Calcule la longitud del vano d para que se cumpla la Rec. 594 del ITU-R en cuanto a la calidad para una BER = 10-3.

2. El enlace se encuentra en una zona tipo H, para la que el ITU-R da un ndice de precipitacin de 32 mm/h, excedidos un porcentaje de tiempo 0.01 %. Sabiendo que la polarizacin es horizontal, calcule la modificacin que habra de hacerse al margen bruto para seguir cumpliendo la Rec. 594 del ITU-R en cuanto a la BER = 10-3. Supngase n = 20.

3. El trayecto a cubrir es de 408 km. Un fabricante de equipos ofrece ecualizadores para esa velocidad con un nmero de taps N mltiplo de 5, que transforman la signatura del receptor de la forma k (N) = 26/N 1.2, para k 0.1. Sabiendo que el precio de un repetidor en el tiempo de explotacin previsto es: Prep = 2 Pant + Ptx + Prec + GIM, determnese el nmero de repetidores y el tipo de ecualizador ms ventajoso para la instalacin.

Datos:

Pant = 2000 u.m. Prec = Pseq + Peq Peq = 35 N2 u.m.

Ptx = 1000 u.m. Pseq = 1000 u.m. GIM = 50000 u.m.

38

Boletn 6: Comunicaciones mviles

Boletn 6: Comunicaciones mviles

Problema 58 El Ayuntamiento de la localidad cacerea de Navalmoral de la Mata ha encargado a la empresa municipal de transportes la renovacin de su servicio de Radio-Taxi, utilizando parte de la infraestructura ya existente.

En la actualidad, el servicio tiene asignada la banda de 450 MHz y cuenta con una estacin base cuya antena est situada a 30 m del suelo, que radia una potencia aparente de 0.35 W. La ganancia de esta antena se estima en 8 dBi, y las prdidas globales en su alimentador y circuitos de RF se cifran en 8.5 dB.

Con el objeto de ampliar el radio de cobertura a 20 km, se ha equipado a los vehculos mviles con un receptor caracterizado por una sensibilidad s = 0.35 V, y se mantiene como antena una de tipo telescpica en /4, que presenta una ganancia de 0 dBd, pudindose despreciar las prdidas en el alimentador por ser muy corto.

Suponiendo que en el lmite de la zona de servicio el receptor se encuentra en una zona rural, abierta y sin obstrucciones en su entorno inmediato, y que el campo vara estadsticamente siguiendo una distribucin normal, se pide con arreglo a las figuras P.61 y P.63:

1. Valor mediano del campo elctrico en el lmite de la zona de servicio, utilizando el mtodo de Okumura-Hata para la prediccin de la prdida bsica de propagacin.

2. Intensidad de campo mnima utilizable para la sensibilidad de los receptores. 3. Porcentaje de las ubicaciones en el lmite de la zona de servicio para las que existe cobertura. 4. Probabilidad de un desvanecimiento de 30 dB de profundidad con respecto al valor mediano del

campo. 5. Valores del campo rebasado con probabilidades del 90 % y 10 % (decilo superior e inferior

respectivamente). 6. Sensibilidad del receptor para que el porcentaje de las ubicaciones con cobertura sea del 95 % en el

lmite de la zona de servicio. Datos:

Se supone el terreno llano, con una altitud media de 700 m y una altura de la antena receptora de 2 m.

Impedancia de entrada del receptor: Re = 50 .

Desviacin tpica del campo elctrico E (dB)

h: Ondulacin media del terreno (m)

h=50

h=30

h=20

h=10

h=0

108 Frecuencia (Hz) 1098.38.5

9

10

11

12

Fig.Problema 58: Desviacin del campo frente a la ondulacin del terreno

39


Problema 59 El Ayuntamiento de Morn de la Frontera ha decidido tramitar la licencia de apertura de una emisora de televisin local, que cuenta con el consentimiento de la DGTEL. Este organismo ha concedido al Ayuntamiento la explotacin del canal 47 (669.25 MHz).

Para el proyecto de la estacin de radiodifusin, que va ubicada a una altura efectiva de 150 m, se ha considerado un receptor de televisin de referencia, caracterizado por:

Sensibilidad: 22.5 V.

Antena: tipo Yagi-Uda, con 12 dBi de ganancia.

Cable: coaxial de 75 , 10 m de longitud y 0.25dB/m de atenuacin especfica.

La toma de antena de los receptores se considera adaptada a la impedancia caracterstica del cable.

Suponiendo que se desea dar cobertura a un radio de 20 km alrededor de la estacin, y que la seal debe llegar al 85 % de las ubicaciones en el lmite de la zona de servicio, se pide:

1. Campo mnimo utilizable.

2. Haciendo uso de la Rec. 370 ITU-R, determinar la PRA necesaria.

3. Teniendo en cuenta que en Sevilla capital tambin est en servicio el canal 47, que se radia con una PRA de 100 W, y que la distancia entre estaciones es de 54 km, determinar qu porcentaje de la zona de cobertura tiene una relacin de proteccin superior a 30 dB respecto del valor mediano del campo.

Notas:

Considere para la estacin interferente una altura efectiva de 37.5 m.

Utilice las grficas que se adjuntan.

40

Boletn 7: Comunicaciones por satlite

1 2 5 10 2030

4050

6070

80 90 95 98 99

40

30

20

10

0

10

20

30

40

FIGURE 12Ratio (dB) of the field strength for a given percentage of the receiving

locations to the field strength for 50% of the receiving locations

Ratio

(dB

)

Percentage of receiving locations

Frequency: 450-1 000 MHz (Bands IV and V)

Analogue systemsDigital systems(>1.5 MHz bandwidth)

D19 Fig. Problema 59.1: Relacin (dB) entre la intensidad de campo para un porcentaje cualquiera de ubicaciones de recepcin y la intensidad de campo para el 50 % de ubicaciones


10 20 50 200100 1 000800600400

90

80

70

60

40

30

20

10

0

10

20

30

40

50

50

h = 150 m1h = 75 m1

h = 600 m1h = 300 m1

h = 1 200 m1

h = 37.5 m1

FIGURE 9

Field strength (dB(V/m)) for 1 kW e.r.p.Fi

eld

stre

ngth

(dB

(V

/m))

Logarithmic scale Linear scale

Distance (km)

Free space

Frequency:2

450-1 000 MHz (Bands IV and V); land; 50% of the time;50% of the locations; h = 10 m; h = 50 m

D16 Fig. Problema 59.2: Intensidad de campo en recepcin Rcd. 370 ITU-R

Problema 60

Se desea proyectar un enlace de comunicaciones mviles para una red privada en un entorno urbano. Se emplea una portadora en la banda de 450 MHz y modulacin FM, con una desviacin de frecuencia de 5 kHz, siendo la banda a transmitir de 350 a 2700 Hz. El receptor tiene un factor de ruido de 8 dB

42


y una relacin C/N umbral de 14 dB. La antena transmisora tiene una ganancia 5.17 dB y la receptora, de 50 de impedancia de entrada, tiene una ganancia de 1.17 si se sita a 1.5 m de altura. Si se admite una distribucin logartmico normal para el campo elctrico, con una desviacin tpica de 11 dB y adems se considera un margen de 15.5 dB como proteccin para el desvanecimiento rpido, obtenga:

a) El ancho de banda de recepcin. b) La sensibilidad del receptor. c) La intensidad de campo media para que en el 95 % de las ubicaciones se supere la intensidad de

campo correspondiente a la sensibilidad. d) El radio de cobertura si la PRA del transmisor es 1 kW y su antena est a 30 m de altura. Utilice el

modelo de Okumura Hata para ciudad grande. e) Potencia que debe entregar el transmisor para una cobertura de 10 km.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100

-10-1

-10-2

u

10 log19[erf(u)]

erf(u) = -erf(-u)

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

-10-1

-10-2

-10-3

-10-4

-10-5

u

10 log19[erf(u)]

erf(u) = -erf(-u)

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-10-4

-10-5

-10-6

-10-7

-10-8

u

10 log19[erf(u)]

erf(u) = -erf(-u)

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

-10-7

-10-8

-10-9

-10-10

-10-11

-10-12

u

10 log19[erf(u)]

erf(u) = -erf(-u)

Figura Problema 60: Funcin de error.

Problema 61

El trazado urbanstico de una ciudad se puede aproximar por una retcula uniforme cuadrada, como se muestra en la figura P.64. El 70 % de las calles son de doble sentido de circulacin; el 25 % de sentido nico, y el 5 % restante tienen 2 carriles para cada sentido de la circulacin.

En dicha ciudad se tiene una zona circular de 3.5 km de radio, donde se pretende prestar un servicio de radiocomunicaciones mviles a la frecuencia de 450 MHz. Para el dimensionamiento del servicio se ha encargado un estudio del trfico en la zona, que revela los siguientes resultados:


Se puede suponer una distribucin uniforme de vehculos, con separacin media entre ellos de 30 m, y se estima que cada vehculo produce 0.02 tentativas de llamada por minuto, al azar y de modo independiente, siendo el tiempo medio de duracin de las llamadas de 2 min.

Adems, existe otra distribucin uniforme de peatones, con separacin media de 10 m, de manera que cada peatn realiza 0.05 tentativas de llamada por minuto. El 60 % de las llamadas de los peatones duran 3 min, y el 40 % 5 min.

Con todos estos datos, se desea conocer:

1. Nmero de tentativas de llamada por hora, si slo el 0.25 % de los vehculos y el 0.125 % de los peatones estn abonados al servicio mvil.

2. Trfico total ofrecido. 3. Determinar el nmero de canales necesarios para cursar este trfico, sabiendo que se desea una

probabilidad del 5 % de que se pierda una llamada, y una cobertura zonal del 99 %.

Nota: Se utiliza una clula para cubrir el rea. La estacin base tiene un slo canal de sealizacin.

30

30

20

20 60

30

10

Fig.Problema 61.1: Trazado de las calles.

0 20 40 60 80 100 1200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5B de erlang

N

B(N, A)

A = 10 E

A = 20 E

A = 30 E

A = 40 E

A = 50 E

A = 60 E

A = 70 E

A = 80 E

A = 90 E

A = 100 E

Fig.Problema 61.2: Funcin B de Erlang.

Problema 62 Un operador de telefona mvil GSM dispone de una banda de 12.5 MHz para los enlaces descendentes y ha desplegado estaciones base en el centro de clulas hexagonales con un radio de 1 km, atendidas por antenas omnidireccionales, en los 75 km2 de superficie de una gran ciudad cuya poblacin es de 700000 habitantes. El nmero de llamadas por abonado durante la hora de mayor demanda es de 1.2 y el tiempo medio de duracin de la llamada es de 100 s. Si el sistema se disea para una probabilidad de prdida de llamada del 2 % y se est utilizando un factor de reutilizacin de 4:

a) Calcule el nmero total de canales de trfico disponibles. b) Calcule el nmero de canales de trfico por clula, si se reservan 3 canales para operaciones de

control en cada clula. c) Calcule el nmero de racimos que atienden toda la ciudad. d) Calcule el trfico que es capaz de atender cada clula. Suponga 100 % de cobertura zonal. e) Calcule la densidad de trfico por km2 bajo el mismo supuesto.

N B = 1 % 2 % 3 % 5 %

10 4.46 5.08 5.53 6.22 60 46.9 49.6 51.6 54.6 100 84.1 88 90.8 95.2

44


150 131.6 136.8 1140.6 146.7 200 179.7 186.2 190.9 198.5

Tabla Problema 62: Llamadas perdidas en Erlangs.

Problema 63

Un nuevo operador de telefona mvil DCS-1800 desea prestar sus servicios en Sevilla, donde la poblacin alcanza los 700000 habitantes. Se determina que le rea a cubrir es de 75 km2 y que los racimos constarn de 7 clulas. Mediante estimaciones se prev que la implantacin de la telefona mvil en la poblacin ser de un 35 %, de los cuales el 10 % optar por este nuevo operador. Adems se considera que cada abonado realiza como promedio 0.02 tentativas de llamada por minuto en la hora de mayor trfico, y que cada llamada tiene una duracin promedio de 3 minutos. Si en cada estacin base se sitan 2 transceptores, conteste a las siguientes preguntas:

a) El trfico en erlangs que puede soportar cada BS, si se acepta un 2 % de probabilidad de prdida de llamada. Suponga un 100 % de cobertura en cada clula.

b) El nmero de abonados que es capaz de atender cada BS. c) El radio de la clula. d) Con cuntos abonados a la operadora se alcanza la situacin de saturacin en Sevilla? e) Determine la prdida bsica de propagacin en e borde de la clula si el radio de la misma es de

500 m. Suponga 6 m de altura para la antena de la BS y una altura estndar ara el mvil. Utilice el modelo de Hata para ciudad grande.

Problema 64

Un operador de telefona mvil dispone de una red celular analgica con la que presta servicio a una amplia rea de cobertura que incluye entornos de tipo rural, suburbano y urbano. Se dispone de 126 canales de trfico. El tipo de sistema requiere que la seal recibida tenga una relacin C/I mejor que 18 dB. El operador quiere mantener un Grado de Servicio mejor que el 1%, sabiendo que los usuarios generan durante la hora cargada un trfico de medio de 0.02 Erlangs cada uno. Para las estaciones base (EB) se emplean antenas que se pueden considerar omnidireccionales. Suponiendo que todas las EB son iguales determnese:

a) Mnimo valor de J (nmero de clulas por grupo) en cada entorno: rural, suburbano y urbano. b) Qu radio mximo pueden tener las clulas en cada entorno?

Si se emplean antenas con una ligera inclinacin del diagrama de radiacin (tilt), se puede conseguir que las interferencias originadas por cada estacin se reduzcan en unos 2 dB. En este caso, determnese

c) Mnimo valor de J en cada entorno: rural, suburbano y urbano. d) Radio mximo de las clulas en cada entorno.

Adems de la modificacin anterior, el operador decide sectorizar algunas de sus clulas para mejorar el servicio. En concreto utiliza 3 sectores por clula. Determinar, para las zonas en las que se emplee sectorizacin

e) Cunto debe valer J como mnimo en cada entorno? f) Radio mximo de las clulas.

Otros datos:

Entorno Rural Suburbano Urbano Densidad de trfico 10 ab/km2 50 ab/km2 200 ab/km2Prdidas de propagacin kd 3,2 kd 3,6 kd 3,9


Problema 65

Se pretende disear un sistema de enlaces trocales (trunking) en la banda de 450 MHz, que d servicio a una gran ciudad cuyo radio se estima en 20 km. El sistema en cuestin consta de una estacin base, ubicada en el centro de la ciudad, a una altura de 30 m. Los equipos mviles tienen una antena telescpica en /4, con una ganancia de 0 dBd; la sensibilidad es de 0.35 V, la impedancia de entrada de 50 y las prdidas en el alimentador de 3 dB. Para una recepcin aceptable se exige una nota de calidad 4 con vehculos en movimiento en una zona de mucho ruido.

1. Si se admite el modelo de Okumura-Hata para la estimacin de la prdida bsica, con ayuda de la figura adjunta, estimar el porcentaje de ubicaciones con cobertura en el lmite de la zona de servicio cuando la estacin base radia una potencia aparente de 1 kW, suponiendo que esta zona corresponde a la categora de suburbana, con edificaciones de baja altura y calles relativamente anchas.

2. Con respecto al dimensionamiento del trfico, se supone una poblacin de 500 usuarios, que produce 0.01 tentativas de llamada por minuto en hora cargada. Si la duracin media de las llamadas es de 1.5 min, determinar el nmero de canales necesarios para atender este trfico, suponiendo que se desea que los usuarios no esperen ms de 20 s para hacer una llamada, y una probabilidad del 5 % de que se supere este tiempo.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1C de Erlang

N

C(N

,A)

A = 3.5 E

A = 5.5 E

A = 7.5 E

A = 9.5 E

A = 11.5 E

Fig. 1 Problema 65

46


Nota de calidad 4. Recepcin en el mvil

Fig. 2 Problema 65

Boletn 7: Comunicaciones por satlite Boletn 7: Comunicaciones por satlite

Problema 66 Un satlite geoestacionario describe una rbita circular de radio 42200 km respecto al centro de la Tierra, supuesta sta esfrica de radio 6370 Km. Se tienen tres estaciones terrenas, A, B y C, situadas en el mismo meridiano que el satlite, y caracterizadas por:

A: Latitud 40 N. B: Ubicada en el Ecuador. C: Elevacin de 5 (valor mnimo de explotacin del sistema).

Determine:

1. Angulo de elevacin de la estacin A. 2. Latitud de la estacin C. 3. Latitud mxima de los puntos de la superficie terrestre desde los cuales

capítulo i: introducción a la teoría de...

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