CAPÍTULO 5. SIMULACIÓN DE CAUDALES

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(a) (b)

Figura 5-3 Valor obtenido para el criterio de Nash en las estaciones durante el período de simulación 1975 – 2005. (a) Distribución espacial de los valores de Nash; (b) Histograma de los valores de Nash

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5-4 Histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en el período de simulación 1975 – 2005, en las estaciones con un área de drenaje: (a) A < 200 km2; (b) 200 km2 ≤ A < 1000 km2; (c)

1000 km2 ≤ A < 2000 km2; (d) A ≥ 2000 km2

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En la Figura 5-4, se presentan para diferentes rangos de área de drenaje, los histogramas obtenidos para el criterio de Nash evaluado en las estaciones durante el período de simulación de caudales. Se observa que el modelo presenta un mejor desempeño en las cuencas más grandes. El promedio ponderado de Nash (dando mayor peso a las estaciones con mayor área de drenaje) es 48.5%. La mayor parte de las estaciones con un área de drenaje inferior a 200 km2 tienen valores de Nash inferiores al 50%, mientras que para un área de drenaje superior a 2000 km2, la mayor parte de las estaciones tienen valores de Nash superiores al 50%. En las cuencas con un área menor a 1000 km2 el número de estaciones con valores negativos de Nash aumenta considerablemente, y el desempeño del modelo tiende a ser más pobre.

Con el fin de evaluar si el modelo representa adecuadamente el caudal medio en cada una de las estaciones de caudal utilizadas, se estimó un criterio de balance: *+,� � �-/ �/, donde �- es el caudal medio observado y �/ es el caudal medio simulado. Un valor de BIAS mayor que 1, indica que el caudal medio es subestimado por el modelo, en caso contrario, un valor de BIAS menor que 1 indica que el caudal medio es sobreestimado. En la Figura 5-5 se presentan los valores obtenidos en porcentaje para este criterio sobre la zona de estudio. En la distribución espacial de los valores de BIAS no se observa un patrón espacial determinado.

Figura 5-5 Valor obtenido para el criterio de balance BIAS en las estaciones de caudal, durante el período de simulación 1975 – 2005

En la Figura 5-6 se compara el área de drenaje de las diferentes estaciones, con los valores obtenidos para el criterio de balance BIAS. En general la dispersión de los puntos alrededor de la recta BIAS = 1

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es alta, sin embargo en las cuencas más grandes, los errores en la estimación del caudal medio tienden a ser menores.

Figura 5-6 Comparación entre el área de drenaje de las diferentes estaciones, con los valores obtenidos para el criterio de balance BIAS

Una posible explicación al mejor desempeño del modelo en las cuencas de mayor área, es que debido a la integración espacial, en las cuencas más grandes podrían cancelarse los errores en la precipitación y/o evaporación. Por otra parte, la no consideración del flujo de agua subterránea F (ver sección 2.1.6) puede tener un mayor impacto en las cuencas más pequeñas (subcuencas), mientras que en las grandes cuencas la resultante de dicha componente efectivamente puede ser igual a cero. Además, es probable que en las cuencas de menor área, se requiera trabajar con mapas de una resolución espacial más fina, para realizar un modelamiento adecuado de los caudales mensuales.

5.2 CAUDAL MEDIO DE LARGO PLAZO

El objetivo de esta sección es comparar el caudal medio estimado a través del modelo, con el caudal medio estimado a partir del balance hídrico de largo plazo. Con propósitos de validación, se estimó el promedio de lago plazo en las estaciones de caudal. Se utilizaron solamente aquellas estaciones en las cuales se contaba con mínimo 21 años de información dentro del período 1976 -2005. En total, se calculó el promedio de largo plazo en 251 estaciones.

La ecuación diferencial para el balance de agua en una cuenca hidrográfica es (Manabe 1969; Schaake 1990):

0123403 � 5234 � �6234 � �7234 (5-2)

Donde 1234 representa el almacenamiento de agua en la columna de suelo; P(t) y Es(t) representan las tasas de precipitación y evaporación real respectivamente; Rq(t) representa la escorrentía total, constituida por la escorrentía superficial a la salida de la cuenca y la escorrentía neta lateral subterránea. Integrando la ecuación (5-2) sobre grandes escalas de tiempo T, se tiene:

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

10 100 1000 10000 100000

BIA

S

Área (km 2)

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19 :1294 � 1204< � 19 = :5234 � �6234 � �234<03 � 5� � �6>? � �7 (5-3)

Donde las barras denotan un valor promedio en el tiempo de acuerdo con el teorema del valor medio. Debido a que 1 permanece finito mientras T aumenta, la cantidad :1294 � 1204</9 tiende a cero. De esta manera, la aproximación de largo plazo para la ecuación del balance hídrico es:

�7 � 5� � �6 (5-4)

Se define el caudal medio de la cuenca como � � �7,, donde A es el área de la cuenca y se asume que � es igual al caudal que fluye a través del canal principal a la salida de la cuenca. Esta simplificación evita la dificultad de estimar el balance neto de agua subterránea, y es casi exacto para grandes cuencas en donde el flujo subterráneo entra a la red de drenaje como flujo base. En algunas regiones esta suposición puede ser una fuente de error considerable. La validez de esta aproximación en el caso de Colombia ha sido analizada por Poveda et al. (2007a). Para simplificar la notación, y debido a la ergodicidad asumida, es posible reemplazar los valores promediados en el tiempo por los valores esperados, y por lo tanto las barras superiores no serán empleadas de aquí en adelante:

� ,:5 � �6< (5-5)

La ecuación (5-5) se toma como la base metodológica para este estudio. Por lo tanto, el caudal promedio de largo plazo en cualquier punto de la red hidrográfica, se estima mediante la integración sobre la cuenca de los promedios de largo plazo de precipitación y de evaporación real, de manera que:

� @ :52A, C4 � �62A, C4<0A0C.E

(5-6)

La aproximación numérica a la ecuación (5-6) se hace sobre mapas tipo raster, por lo tanto toma la siguiente forma:

F G H5,I � �6,IJ ∆,I,ILE (5-7)

Donde ∆,I denota el área del (i, j)-ésimo pixel dentro del MED. Con base en los mapas mensuales de precipitación, se estimó el mapa de precipitación promedio multianual (ver Figura 5-7a). A partir de los mapas mensuales de evaporación real, estimados de acuerdo a la ecuación (2-13), se calculó el promedio multianual para la evaporación real (ver Figura 5-7b). Posteriormente, se obtuvo el caudal medio a partir del balance hídrico de largo plazo, en los puntos en los cuales se encuentran ubicadas las estaciones de caudal. En este caso también se tuvo en cuenta el factor de corrección geométrico FCG sobre los resultados obtenidos.

En la Figura 5-8 se compara el caudal medio de largo plazo observado y estimado a partir del balance hídrico de largo plazo. Se observa que los errores tienden a ser más grandes en las estaciones donde el caudal medio es de menor magnitud. Dichas estaciones están asociadas a las cuencas de menor área. En la Tabla 5-1 se presenta la raíz cuadrática media y los cuantiles de los errores relativos en porcentaje. El valor de la raíz cuadrática media (RMS) se calculó de acuerdo a la siguiente expresión:

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��� � �∑ M�� (5-8)

Donde M � 2 � �4/QO N: Número de datos : Caudal observado para el mes i �: Caudal estimado para el mes i � : Promedio de los caudales observados

(a) (b)

Figura 5-7 Promedio multianual de (a) Precipitación y (b) Evaporación real, estimados para el período 1975 – 2005

Aunque algunas cuencas exhiben errores poco significativos, en general la magnitud de los errores no es pequeña. En el trabajo presentado por Poveda et al. (2007a) se evalúa la validez de la ecuación del balance hídrico de largo plazo sobre el territorio Colombiano, y se concluye que la fuente de error en el cierre del balance reside principalmente en la baja calidad y a la escasez de los datos disponibles.

De igual forma, se estimó el promedio de largo plazo de las series simuladas a partir del modelo mensual de balance de agua implementado en este trabajo. En la Figura 5-9 se compara el caudal medio de largo plazo observado y estimado a partir del modelo GR2M, y en la Tabla 5-2 se presenta la raíz cuadrática media y los cuantiles de los errores relativos en porcentaje.

Utilizando el balance hídrico de lago plazo y las series simuladas con el modelo GR2M, se obtienen resultados muy similares para el caudal medio de largo plazo. En la Figura 5-10 se comparan los valores de caudal obtenidos a partir de estas dos metodologías.

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Figura 5-8 Comparación del caudal medio de largo plazo observado y estimado a partir del balance hídrico de largo plazo, en 251 estaciones de caudal

Tabla 5-1 Raíz cuadrática media y cuantiles de los errores relativos en porcentaje, del caudal medio de largo plazo estimado a partir del balance hídrico de largo plazo, en 251 estaciones de caudal

RMS E0.10 E0.20 E0.50 E0.80 E0.90 37.9 -57.3 -35.2 -0.8 25.2 34.6

Figura 5-9 Comparación del caudal medio de largo plazo observado y estimado a partir del modelo GR2M, en 251 estaciones de caudal

Tabla 5-2 Raíz cuadrática media y cuantiles de los errores relativos en porcentaje, del caudal medio de largo plazo estimado a partir del modelo GR2M, en 251 estaciones de caudal

RMS E0.10 E0.20 E0.50 E0.80 E0.90 35.0 -54.2 -32.7 0.4 26.5 34.8

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Figura 5-10 Comparación del caudal medio de largo plazo estimado a partir del balance hídrico de largo plazo y el modelo GR2M

La similitud en los resultados obtenidos puede ser un indicador de que la fuente de error en el cierre del balance en ambos casos es la misma, es decir, que los errores de balance en el modelo GR2M, se deben principalmente a la baja calidad y a la escasez de los datos a partir de los cuales se estimaron los campos de precipitación y evaporación, y a posibles errores de medición en las estaciones de caudal. Otra posible causa de error, es la falta de consideración de la escorrentía subterránea. En la sección 5.4 se analiza el efecto de considerar la componente de intercambio de aguas subterráneas en los caudales simulados y en los errores de balance del modelo GR2M.

5.3 CORRECCIÓN POR BALANCE

Con el fin de evaluar el impacto de los errores de balance en los resultados obtenidos, se multiplicaron los valores de caudal de las series simuladas, por el correspondiente valor de BIAS estimado para cada estación.

En la Figura 5-11 se presentan los valores obtenidos para el criterio de Nash luego de realizar la corrección por balance. En términos generales, el desempeño del modelo mejora de forma notable. La presencia de estaciones con valores negativos de Nash disminuye considerablemente, mientras que el número de estaciones con valores de Nash superiores al 60% aumenta de manera significativa. El promedio ponderado de Nash (dando mayor peso a las cuencas más grandes) es 68.5% (se obtuvo un incremento del 20%). En la Figura 5-12 se presentan para diferentes rangos de área de drenaje, los histogramas realizados para el criterio de Nash. En todos los casos aumenta el número de estaciones con valores positivos. En las cuencas con un área mayor a 2000 km2 se concentra el mayor número de estaciones con valores de Nash superiores al 60%.