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CARACTERIZACION, MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA PREFERENCIAL DE ATENCIÓN EN UN AMBIENTE MULTI SERVICIO
LINDSAY ALVAREZ POMAR
Área: PRODUCCIÓN Asesor: GONZALO MEJIA D. Ph. D.
MAESTRIA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES BOGOTÁ, D.C.
2004
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TABLA DE CONTENIDO
1. MARCO TEORICO...............................................................................................................6 1.1 LINEAS DE ESPERA..................................................................................................... 6
1.2.1 Características de un Sistema de Líneas de Espera................................................ 6 1.2.2 Medidas de Desempeño........................................................................................... 7 1.2.3 Modelos de Líneas de Espera.................................................................................. 8
1.2 SIMULACIÓN .............................................................................................................. 11 1.2.1 Simulación de Sistemas de Servicio ...................................................................... 12 1.2.2 Principales Diferencias entre la Simulación de Sistemas de Servicios y de Sistemas de Manufactura ...................................................................................................... 13
1.3 REDES DE PETRI ........................................................................................................ 14 1.3.1 Extensiones a las Redes de Petri ........................................................................... 16
1.4 LOS PARQUES DE DIVERSIONES [21] ................................................................... 17 1.5 PRINCIPALES APROXIMACIONES A LA SOLUCION DEL PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN DEL TIEMPO DE ESPERA EN SISTEMAS MULTI – SERVICIOS. ..... 20
2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA. ..................................................................24 2.1 HISTORIA DEL PARQUE........................................................................................... 24 2.2 SERVICIOS .................................................................................................................. 25 2.3 UBICACIÓN................................................................................................................. 27 2.4 HORARIOS DE ATENCION AL PÚBLICO .............................................................. 28 2.5 ACCESO AL PARQUE ................................................................................................ 28 2.6 CLASIFICACION POR ZONAS DE ATRACCIONES EN EL PARQUE ................. 29
2.6.1 Zona Infantil. ......................................................................................................... 29 2.6.2 Zona Familiar........................................................................................................ 30 2.6.3 Zona Alto Impacto. ................................................................................................ 31
3. CARACTERIZACION Y MODELAMIENTO DEL SISTEMA ...................................33 3.1 ANÁLISIS DE CLIENTES........................................................................................... 33 3.2 COMPORTAMIENTO DE ENTRADAS AL PARQUE ............................................. 35 3.3 PROCESO DE COLAS................................................................................................. 39 3.4 PROCESO DE SERVICIO ........................................................................................... 41 3.5 PROCESO DE SALIDA ............................................................................................... 41 3.6 CONCEPCIÓN DEL MODELO................................................................................... 49 3.7 VALIDACIÓN DEL MODELO .................................................................................. 52
3.7.1 Número de Réplicas...................................................................................................... 52 3.7.2 Validación de Entradas al Sistema............................................................................... 53 3.7.3 Validación de Usos de las Atracciones ........................................................................ 55
4. PROPUESTAS DE MEJORA.............................................................................................62
4.1 PROPUESTAS DE IMPLEMENTACION PARA FUTUROS ANÁLISIS................. 86 4.2 PROPUESTA DE IMPLEMENTACION DE BOLETOS PREFERENCIALES......... 62 4.3 ANALISIS DE ESCENARIOS CON LA PROPUESTA DE IMPLEMENTACION DE BOLETOS PREFERENCIALES .............................................................................................. 63
5. CONCLUSIONES ................................................................................................................88
6. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................91
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INTRODUCCIÓN
Actualmente, es común encontrar líneas de espera en los sistemas, ya sean de servicio o de
manufactura, basta con que se ofrezca algo y que quienes lo necesitan, estén dispuestos a esperar
por recibirlo; es así como hoy por hoy, esperar por un servicio se ha convertido en una actividad
cotidiana.
Los estudios que se han realizado sobre el tema de líneas de espera son numerosos debido a la
importancia que han adquirido a través del tiempo, de manera que son objeto de aplicaciones que
buscan minimizar algunas medidas de desempeño como el número de clientes en el sistema, el
número de clientes en espera, el tiempo que gasta un cliente en fila, entre otras, que dependen de
las condiciones y políticas propias del sistema objeto de estudio.
Un sistema típico de líneas de espera son los parques de diversiones, debido a que las costumbres
acerca de la forma como las personas se divierten ha cambiado; a menudo las familias acuden a
los parques de diversiones como opción de entretenimiento y hoy en día son un claro ejemplo de
sistemas multi servicio que presentan altos niveles de congestión. Los parques de diversiones se
han convertido en espacios de gran importancia para la sociedad, especialmente en los países de
mayor desarrollo económico; la industria de los parques de diversiones figura tanto en el país
como en el resto del mundo, como una de las más grandes.
Parece ser paradójico que las personas que acuden a los parques de diversiones en busca de
esparcimiento tengan que soportar la mayoría del tiempo de permanencia en el sistema,
esperando para acceder a las atracciones, máxime cuando la industria del entretenimiento siendo
un servicio muy demandado, es un sector que en Colombia está aún por explotar y en el que
varios grupos empresariales ya han hecho apuestas importantes: se han hecho inversiones por
cerca de $110.000 millones en proyectos como Mundo Aventura, Camelot, el Parque Salitre
Mágico y Maloka. La inversión de Camelot, por ejemplo, con 15 atracciones fue de US 9,3
millones y en Mundo Aventura, con 30 atracciones, fue US 23 millones; por su parte, el Parque
Salitre Mágico, la más reciente gran apuesta del sector Salitre, comprometió recursos por US
25.000 millones.
4
Las inversiones en dichos Centros de Entretenimiento no son despreciables y se requieren
grandes períodos de tiempo para recuperar el capital; es por esto que todas las actividades que
desarrollan deben ser enfocadas principalmente hacia el usuario, quien genera utilidades y
mantiene o debilita la imagen de estos sitios. Sin embargo, los clientes de los Parques de
Diversiones, tanto de Colombia como de otros países, se quejan constantemente de la lentitud del
servicio, de las extensas colas que hay que realizar para poder divertirse en una atracción y del
reducido número de sitios que alcanzan a visitar por el número de colas extensas y lentas, que
tienen que hacer en las mejores atracciones.
Estos factores influyen de manera negativa en los niveles de satisfacción de los clientes, los
cuales deben adaptarse a las condiciones establecidas, debido a que no hay otros centros de
diversión que no presenten los mismos problemas que éstos. Sin embargo, aunque parezca que
los clientes no tienen otro sitio a donde ir actualmente, esto puede influir de manera negativa a la
actividad económica de los Parques en el largo plazo, debido a que los consumidores estarán
saturados de esperar y pueden encontrar formas o sitios alternos de diversión que suplan estas
necesidades.
Con el fin de disminuir los problemas más comúnmente percibidos por los usuarios de los
parques de diversiones, se han realizados diferentes implementaciones principalmente en
Universal Studios y Disney, que son promocionados como exitosas alternativas para que los
usuarios puedan disminuir el tiempo de espera en fila con el fin de acceder a la atracciones.
Se pretende entonces mediante este estudio, caracterizar, modelar y simular un sistema
preferencial de atención en un ambiente multi servicio, más concretamente en el parque de
diversiones Mundo Aventura y experimentar con un sistema preferencial de atención, con el fin
de analizar los efectos reales de soluciones de esta especie.
Por la complejidad de este tipo de sistemas, se enfoca el análisis desde el punto de vista de la
simulación, no sin antes hacer un barrido de algunas técnicas que posiblemente pudieran ser
utilizadas para abordar el tema. Las etapas de caracterización y posterior modelamiento, tomaron
gran parte de los esfuerzos y el tiempo invertido en la investigación, pues como se ha dicho, la
complejidad de este tipo de sistemas, amerita que la concepción para modelarlo tenga singulares
5
características que llevaron a modelar especialmente la zona familiar del parque y únicamente en
temporadas de alta congestión.
En conclusión, se identificaron ciertos comportamientos que mejoran las medidas de desempeño
tiempo de espera y número de clientes en fila, a través de la implementación de un sistema
preferencial que consiste en vender un pasaporte especial que permite a quienes lo tengan,
acceder a las atracciones con prioridad sobre quienes no lo tengan.
Finalmente, expreso mis agradecimientos por la gentil colaboración por parte de la empresa
CORPARQUES, quienes facilitaron la información usada para el desarrollo de la presente
investigación y estuvieron siempre dispuestos a colaborar al equipo de trabajo.
Agradezco también a Germán, Alejandro, Lorena y Gonzalo, quienes siempre me ayudaron y
tuvieron voces y actos que me llenaron de ánimo para continuar; sin alguno de ellos nunca se
hubiera podido realizar este trabajo.
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1. MARCO TEORICO
1.1 LINEAS DE ESPERA
En general, se entiende por Teoría de Colas el estudio de las líneas de espera que se
producen cuando llegan clientes demandando un servicio, esperando si no se les puede
atender inmediatamente y partiendo cuando ya han sido servidos; el creador de la Teoría de
Colas fue el matemático danés Agner Krarup Erlang aproximadamente en el año 1909[14].
Algunos autores han considerado los sistemas de manufactura como sistemas de redes
complejos de líneas de espera, así mismo las estaciones donde se prestan servicios se
trabajan bajo el enfoque de teoría de colas[3]. En esencia esta teoría esta inmersa en un
sinnúmero de problemas de la prestación de servicios y de la manufactura.
El análisis de un sistema de colas se realiza empleando técnicas, conceptos y modelos en
general basados en la estadística, la matemática y la economía. Estas técnicas dependen de
la clase de sistema al cual pertenece un problema de colas; se puede afirmar que hay tantos
tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de tipos de componentes. Estos
componentes en general se pueden catalogar según el proceso: Población de clientes,
proceso de llegadas, proceso de enfilamiento o de colas, proceso de servicio o atención y
salida de la estación[4] [14].
1.2.1 Características de un Sistema de Líneas de Espera.
Población de Clientes: Conjunto de todos los clientes posibles. Se requiere determinar el
tamaño de la población de clientes, llamado fuente de llegadas de clientes. Se puede
considerar población infinita o finita.
Proceso de Llegada: Es la forma como llegan los clientes. Las características más
importantes del proceso de llegadas son el “Tiempo entre llegadas”(tiempo entre 2 llegadas
sucesivas) y el “número de llegadas”. Se pueden suponer que los tiempos pueden ser de
naturaleza determinística o probabilística.
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Proceso de Colas: Está referido a la forma en que los clientes esperan para ser atendidos.
Una característica importante relacionada al proceso de colas es la “Disciplina de colas”, o
sea la forma en que los clientes esperan para ser atendidos o la forma como se elige a los
clientes de la línea de espera para dar inicio al servicio. Algunas formas de disciplina de
colas o de servicio: PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS), UEPS(Ultimo en
entrar, primero en salir; o LCFS), SIRO (servicio en orden aleatorio), selección de
PRIORIDAD.- Los clientes son atendidos por prioridades.
Proceso de Servicio: Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del
servicio. Puede existir una estación de servicio, sistema de canal sencillo o en Serie; o
puede existir mas de una estación de servicio, sistema de canal múltiple que también puede
ser en serie y en paralelo. En cualquiera de los casos todos los servidores "ofrecen el mismo
servicio" en el caso de paralelismo.
Proceso de salida: Se consideran básicamente 2 tipos: El cliente abandona el sistema, luego
de ser atendido: Sistema de “colas de un paso” o los clientes o productos reciben un
servicio, pero se trasladan a otro para ser sometidos a otro proceso, lo que da como
resultado una “red de colas”.
Dependiendo de estas características se han desarrollado modelos clásicos de líneas de
Espera. En general cualquier modelo de estos se caracteriza según los siguientes factores:
1.- Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo)
2.- Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo)
3.- Diseño de la instalación de servicio (en serie, en paralelo, en red)
4.- Disciplina de servicio(FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad)
5.- Tamaño de la línea de espera (finito o infinito)
6.- Fuente de llegadas (población de clientes finita o infinita)
7.- Conducta humana (cambios, renuncias)
1.2.2 Medidas de Desempeño
Otro factor a considerar en un estudio de líneas de espera son los indicadores para evaluar
el rendimiento o medidas de desempeño; en general se pueden clasificar en medidas de
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desempeño orientadas al tiempo, al cliente o a los costos. No son necesariamente
excluyentes y lo convencional es utilizarlas en conjunto.
En la primera categoría están el tiempo promedio en el sistema y el tiempo promedio de
espera (en cola); en la segunda categoría se incluyen el número promedio de clientes en el
sistema, el número promedio de clientes en la cola, la probabilidad de que un cliente que
llega tenga que esperar o de forma similar, que no haya ningún servidor vacío, la
probabilidad de que existan “n” clientes en el sistema, la probabilidad de que no haya
clientes en el sistema y la probabilidad de negación de servicio, o probabilidad de que un
cliente que llega no pueda entrar al sistema debido que la “cola está llena”.
Finalmente, en la categoría de indicadores de desempeño basados en los costos, se deben
considerar que en un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor
importancia, la cola y la instalación de servicio; ambos componentes del sistema tienen
costos asociados que deben de considerarse. En general, un modelo de costos en líneas de
espera busca equilibrar los costos de espera contra los costos de incrementar el nivel de
servicio
Conforme crece el nivel de servicio, los costos de este también crecen y disminuye el
tiempo de espera de los clientes. El nivel de servicio "óptimo" se presenta cuando la suma
de los dos costos es un mínimo. Se supone que para tasas bajas de servicio, se experimentan
largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los
costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye. Sin embargo,
finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es
encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo[1].
1.2.3 Modelos de Líneas de Espera
En general se supone que los modelos de espera que representan situaciones en las que los
seres humanos son clientes y/o servidores, deben estar diseñados para tomar en cuenta el
efecto de la conducta del ser humano. Los modelos no pueden tomar en cuenta el
comportamiento individual de los clientes, en el sentido de que se espera que todos los
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clientes formados en una línea de espera se "comporten" en la misma forma mientras
permanecen en la instalación.
Dentro de los modelos de líneas de espera convencionales disponibles en la literatura
clásica [14] [10] [7] [4] [3]se tienen los de naturaleza determinística que en realidad son
pocos en cantidad y en frecuencia de ocurrencia (los tiempos de servicio y arribos son
conocidos con exactitud, no son aleatorios) y los de naturaleza estocástica.
En los modelos de espera con prioridad, se suponen que se forman varias líneas de espera
en paralelo, incluyendo los clientes que pertenezcan a cierto orden de prioridad. Si la
instalación tiene m, líneas de espera, suponiendo que la línea de espera 1 tiene más alta
prioridad de servicio y la línea de espera m incluye a clientes con más baja prioridad. Las
tasas de llegadas y servicio pueden variar para las diferentes filas de prioridad. El servicio
de prioridad puede seguir una de estas dos reglas:
1. Regla de prioridad, donde el servicio de un cliente de más baja prioridad puede ser
interrumpido para favorecer a un cliente que llegue con más alta prioridad.
2. Regla de no-prioridad, donde un cliente, una vez que esta siendo atendido, saldrá
del establecimiento sólo después de que acabe ser atendido e independientemente
de la prioridad del cliente que llegue.
1.1.2.1 Líneas de espera sucesivas o en serie.
Estos modelos comprenden de manera general la interconexión de una multiplicidad de
colas [19] y son llamados Redes de Colas, es decir, redes de instalaciones de servicio en las
que los clientes solicitan el servicio de algunas o todas ellas [20]. Estos modelos son
particularmente útiles cuando dan lugar a las llamadas soluciones en forma de productos.
De esta manera, el análisis puede realizarse con facilidad y estará sujeto a dificultades
computacionales cuando la red crezca demasiado. Desde mediados de 1970, gran parte de
la bibliografía sobre redes con formación de colas, se ha dedicado a estas dos áreas
conflictivas: las condiciones bajo las cuales surgen las soluciones en forma de producto y el
mejoramiento de algoritmos para reducir la complejidad computacional[19].
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Se distinguen dos clases genéricas de redes de colas, las redes de colas abierta y las redes
de colas cerrada. En la red de colas cerrada el número de clientes dentro del sistema se
mantiene constante, no pueden entrar ni salir clientes del sistema, por tanto el número total
de clientes se mantiene constante (los clientes circulan indefinidamente por la red). En red
de colas abierta, la situación es diferente puesto que los clientes pueden entrar y salir del
sistema, con un número total variable de éstos dentro de la red. Puede verse una red de
colas cerrada como una red de colas abierta con tasas de entrada y salida igual a cero [19].
Se distinguen dentro de las redes de colas abiertas, las redes infinitas en serie y las redes de
Jackson. Las redes infinitas en serie asumen que todos los clientes deben recibir servicio
en una serie de m instalaciones, en una secuencia fija, que la instalación tiene una
capacidad de línea de espera infinita en serie y que los clientes llegan a la primera
instalación de acuerdo a un proceso Poisson [20].
Una red es llamada Red de Jackson si satisface todos los siguientes supuestos [25]:
• La red tiene N estaciones individuales de colas.
• La i-ésima estación tiene si servidores.
• La capacidad de la línea de espera de cada estación es infinita.
• Los clientes arriban a la estación i desde fuera de la red siguiendo un proceso
Poisson con λi. Los procesos de arribos son independientes.
• Los tiempos de servicios de los clientes en la estación i están dados por variables
aleatorias exponenciales, independientes e idénticamente distribuidas.
• Al finalizar el servicio en la estación i, los clientes van a la línea de espera de la
estación j con una probabilidad pi,j, o abandona la red completamente con una
probabilidad ri, independiente.
Las probabilidades de rutas pi,j pueden ponerse en forma matricial de la siguiente manera:
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p1,1 p12 p1,3 ….. p1,N1
p2,1 p2,2 p2,3 ….. p2,N
P= p3,1 p3,2 p3,3 ….. p3,N
. . .
.
.
.
.
.
.
….. . . .
pN,1 pN,2 pN,3 ….. pN,N
La matriz P es llamada Matriz de Rutas. Como cuando un clientes abandona la estación i,
puede ir a otra estación, o bien, abandonar la red, entonces se tiene:
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, =+∑=
i
N
jji rp , Ni ≤≤1
Donde pi,j es la probabilidad de ir de un cliente ir de la atracción i a la atracción j y ri es la
probabilidad de salir del sistema, inmediatamente después de utilizar la atracción i.
En principio, el sistema multi-servicio objeto de este estudio, no obedece a los supuestos
realizados por las colas infinitas en serie y aunque algunos de los supuestos de las redes de
Jackson no son los mismos, describen de mejor manera el sistema.
Las características son las mismas supuestas para el sistema de colas infinitas en serie,
excepto que ahora los clientes visitan las instalaciones en diferente orden (y pueden no
llegar a todas). Para cada instalación, los clientes que llegan vienen tanto de fuera del
sistema ( de acuerdo con un proceso Poisson) como de otras instalaciones[20].
Estas redes, al igual que los otros modelos, no siempre reflejan las condiciones reales de
operación del sistema en estudio, razón por la cual se requiere utilizar técnicas no
convencionales como la simulación.
1.2 SIMULACIÓN
Esta técnica consiste en desarrollar un modelo en un computador digital que represente el
funcionamiento de un sistema o proceso con el fin de entender y predecir su
12
comportamiento a lo largo del tiempo. En una simulación se tiene principalmente una lista
que indica las distintas funciones de densidad de probabilidad de tiempos entre llegadas y
tiempos de servicio generados, de modo que los únicos instantes de tiempo interesantes son
cuándo llega un cliente determinado, cuándo entra en el servicio y cuándo se va, dando
origen a la simulación discreta o por eventos. Como entre dos de estos instantes
consecutivos no sucede nada que afecte al sistema, a la hora de efectuar cálculos, se salta de
uno de estos tiempos al siguiente.
Las técnicas de simulación son útiles cuando se pretende representar sistemas complejos,
permitiendo observar los comportamientos frente a cambios en los parámetros,
convirtiéndose en un instrumento de ilustración para la toma de decisiones y para la
representación de situaciones totalmente nuevas[14]. De estas consideraciones se han hecho
importantes trabajos en lo que se refiere a la teoría de colas para sistemas no tradicionales,
por ejemplo la programación de dos servidores con tiempos de descanso y programación de
servicios tipo Bernuoulli [8], sistemas de arribos masivos y atenciones en bloque y
abandonos [11], análisis de tiempos de ocupación en sistemas de multiservicios [12],
análisis de colas que se unen con distintas longitudes y procesos de arribos markovianos en
bloque [9].
Otros trabajos se han desarrollado para los sistemas de comunicaciones como los de
mecanismos de control en redes IP [7] , mecanismos de acceso , entradas y demoras en
redes inalámbricas [5], Protocolo de colas dinámicas para múltiples accesos en redes con
recepción de paquetes del tipo bit-Map [16]. Estos y otros mas demuestran la gran
aceptación que tiene la simulación para el estudio de la teoría de colas para múltiples
aplicaciones.
1.2.1 Simulación de Sistemas de Servicio
La simulación puede ser utilizada en el análisis de cualquier tipo de sistema, en el que se
quiera garantizar calidad, manejo del tiempo, eficiencia de sistemas de procesos
estocásticos bajo ambientes de restricción de recursos. Algunos sistemas de servicios son
exactamente sistemas de operación estocástica, los cuales se pueden definir adecuadamente
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mediante procesos discretos. En estos casos, la simulación computacional brinda un gran
potencial para describir, analizar y optimizar estos sistemas de servicio. Para su desarrollo,
se deben cumplir una serie de etapas dentro de lo que se denomina proceso de simulación,
que a continuación se describe, aunque no es un proceso que se deba seguir siempre en el
mismo orden [21]:
1. Definir las medidas de desempeño del sistema, que sean de interés.
2. Definir las características del sistema, que permita evaluar su desempeño.
3. Definir un diseño general de modelo, en el que se considere los objetivos del
modelo, las características del sistema y el presupuesto para desarrollar y utilizar el
modelo.
4. Desarrollo de diagramas de flujo.
5. Recolección de datos del proceso.
6. Desarrollo del modelo base incluyendo recursos, entidades y atributos, dependiendo
del software que se vaya a utilizar.
7. Validar el modelo base.
8. Estudios paramétricos de corrida del modelo.
1.2.2 Principales Diferencias entre la Simulación de Sistemas de Servicios y de Sistemas de Manufactura
Para algunos autores como Banks existen diferencias entre uno y otro tipo de simulación,
que así mismo obligan a utilizar estrategias diferentes en cada caso. Algunas de estas son
[21]:
1. En los sistemas de servicios a menudo no se definen claramente el sistema y su
conjunto de elementos, como en el caso de los sistemas de manufactura.
2. Para los sistemas de servicios son más importantes los tiempos de espera que los
mismos tasas de servicio (throughput).
3. Las medidas de desempeño del sistema dependen en gran medida del factor
humano, haciéndolas más variables e impredecibles que para los sistemas de
manufactura.
14
4. Los sistemas de servicio manejan a menudo demandas a corto plazo y estas pueden
variar incluso de día a día.
5. El objetivo del análisis de sistemas es usualmente caracterizado por el estudio del
desempeño de los recursos y sus correspondientes ajustes (trade off).
1.3 REDES DE PETRI
Una Red de Petri es una herramienta para el modelado de sistemas de información que son
considerados no-determinísticos, concurrentes, paralelos, asíncronos, distribuidos y/o
estocásticos [Jeffrey, 1991]. Las redes de Petri han estado en desarrollo desde el año 1962,
cuando el Alemán Karl Adam Petri definió el lenguaje de las redes de Petri en su tesis
doctoral “kommunikation mit automaten”; en este trabajo fue presentado por primera vez
una teoría general para sistemas discretos paralelos.
Se define una red de Petri como un grafo dirigido bipartito, con un estado inicial, llamado
marcación inicial. Los dos componentes principales de la red de Petri son los sitios
(también conocidos como estados) y las transiciones. Gráficamente, los sitios son
dibujados como círculos y las transiciones como barras o rectángulos. Las aristas del grafo
son conocidas como arcos. Estos tienen un peso específico, el cual es indicado por un
número entero positivo, y van de sitio a transición y viceversa. Por simplicidad, el peso de
los arcos no se indica cuando éste es igual a 1. Un arco que esté etiquetado con k puede ser
interpretado como k arcos paralelos[25].
Típicamente, los estados representan algún tipo de condición en el sistema, y una transición
representa un evento. Un sitio de entrada (salida) a una transición representan las pre-
condiciones. Debido a que las redes de Petri pueden modelar muchos tipos de sistemas, lo
que los sitios, transiciones y tokens representen varía enormemente. En el caso de los
sistemas de servicio, los marcadores (tokens) significan disponibilidad de los servidores o
de clientes que necesitan un servicio (se representan por un punto dibujado dentro de los
lugares), y los lugares significan servidores, clientes esperando un servicio o clientes que ya
han sido servidos.
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En la figura 1 se observa una representación típica de un sistema de líneas de esperas de un
servidor (representado por el rectángulo). La primera flecha representa el lugar donde se
ubican los clientes mientras esperan por el servicio y la segunda, representa la salida de los
clientes.
Figura 1. Representación típica de un sistema de líneas de espera
En la figura 2, se observa el mismo sistema (una fila, un servidor) representado mediante
Redes de Petri; nótese que el nivel de detalle del sistema aumenta mediante este tipo de
modelos de representación. S1 tiene un token, representando que hay un cliente o grupo de
clientes esperando a ser atendido y S3 representa un servidor; como S1 y S3 están marcados
(cada uno contiene un token), la transición 1 (T1) puede dispararse (representando la acción
del servicio). Una vez es activada la transición T1, el cliente inicia el servicio y el sitio S2
tendrá un token (que representa que el cliente está en servicio), al tiempo que los Sitios S1 y
S3 quedan sin marcaje (sin token, que significa que no están disponibles). S2 está marcado
tanto tiempo como dure el servicio, después del cual puede activarse la transición T2;
entonces S3 y S4 estarán marcadas, es decir, el servidor está nuevamente disponible (S3) y la
pieza está terminada (S4).
S1 T1 S2 T2 S4
S3
Figura 1. Representación de un sistema de líneas de espera mediante Redes de Petri.
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Nótese que S3 siempre está marcado, porque en la figura 2 representamos por simplicidad
un sistema de líneas de espera que no tiene tiempos asociados.
1.3.1 Extensiones a las Redes de Petri
Otra extensión muy importante son la Redes de Petri Coloreadas (Coloured Petri Nets-
CPN), donde los tokens pueden ser representados gráficamente como marcas de diferentes
colores, en lugar de ser todas ellas representadas como puntos de un solo color en el grafo
de la red. Cada una de las marcas de una CPN puede transportar información cuyo tipo
depende del lugar donde esté situada, por lo que la definición de una CPN debe incluir la
especificación de un dominio de color para cada lugar que constituye el tipo de datos
asociado a las marcas de dicho lugar [24].
La simulación de las Redes de Petri Estocásticas y otros modelos similares, como las redes
de actividad estocástica y sistemas de colas son usualmente representadas mediante
simulación de eventos discretos. Por la naturaleza estocástica de la simulación, se necesita
hacer múltiples réplicas para obtener resultados confiables, pero existen simuladores que
facilitan su implementación y la memoria computacional requerida es proporcional con el
tamaño del modelo, sin embargo, la simulación puede presentar además dificultades como
rigidez de los modelos, también cuando los modelos requieren bastante precisión y cuando
las variables aleatorias de interés tienen una varianza grande [23].
Graham Horton [23] propone una forma de simular las Redes de Petri Estocásticas (no solo
con comportamientos exponenciales) usando una aproximación analítica basada en
ecuaciones diferenciales parciales con el fin de evitar las dificultades antes citadas, pero
con la desventaja de requerir mucha memoria y aumentar la complejidad; razón por la cual
el análisis del sistema multi servicio objeto de este estudio no será abordado desde el punto
de vista de las Redes de Petri.
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1.4 LOS PARQUES DE DIVERSIONES [21]
Los parques de diversiones y los parques temáticos han
sido por siglos la diversión favorita de miles de familias, y
es que muy pocos lugares pueden ofrecer tanta emoción y
alegría para personas de todas la edades. Un parque de
diversiones puede llevar a mundos lejanos, desde los
castillos medievales hasta un mundo futurista, desde el
viejo oeste hasta la lejana China, y todo en el mismo lugar.
Puede ofrecer paseos excitantes o espectáculos tranquilos,
comida, dulces y todo lo que puedas desear para disfrutar
de un día que aleje de la rutina y en el que solo se piensa
en divertirse.
Los antecedentes más antiguos de los que se tiene conocimiento se ubican en la Europa
Medieval, cercanos al año 1500. En ese entonces se instalaban jardines afuera de las
ciudades feudales que ofrecían entretenimiento en vivo, fuegos artificiales, bailes, juegos e
incluso algunos paseos primitivos. Estos jardines fueron muy populares hasta alrededor de
1700, cuando los cambios políticos y sociales hicieron que muchos de estos lugares
desaparecieran. El parque de diversiones más antiguo que sigue en funcionamiento hasta la
fecha es el parque Bakken, al norte de Copenhage, capital de Dinamarca, abierto en 1583.
Después de 1800 el desarrollo de la industria de la diversión se transportó a América. En
Estados Unidos, después de la guerra civil, floreció la industria eléctrica que dió lugar a
nuevos medios de transporte como el tranvía. Los dueños de algunas líneas de tranvía no
querían perder pasajeros durante los fines de semana, así que promovieron la construcción
de lugares de entretenimiento al final de las líneas de tranvías que ofrecían campos abiertos
para hacer días de campo, salones de baile, juegos, restaurantes y algunos paseos a la orilla
de un lago o rió. Estos primeros parques de diversiones comenzaron a aparecer a través de
todo Estados Unidos.
El Parque más antiguo del mundo se
encuentra en Dinamarca y fue abierto en 1853
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Los parques de diversiones entraron en su era dorada
en la exposición mundial de Chicago en 1893 donde se
presentaron juegos mecánicos como la rueda de la
fortuna y montañas rusas. Al año siguiente un hombre
llamado Paul Boynton inauguró el primer parque de
diversiones moderno al sur de Chicago con el nombre
de Paul Boyton's Water Chutes. en donde por primera
vez se cobró la admisión general para el área en la que
ubicó los juegos mecánicos. Este parque inspiró a otros
pioneros de la industria a abrir parques similares, como
Coney Island en Neva York, abierto en 1895 y que
resultaron un éxito inmediato.
La industria creció rápidamente en las siguientes tres décadas. Se abrieron cientos de
parques de diversiones en Estados Unidos y en el mundo que constantemente añadían
nuevas atracciones y paseos y surgieron nuevas tecnologías que ofrecían al público la
emoción y diversión que buscaban. Para 1919 existían unos 2000 parques de diversiones en
todo el mundo.
En 1929 Estados Unidos sufrió su gran depresión, que hizo que miles de industrias
perdieran éxito, y los parques de diversiones no fueron la excepción. La segunda guerra
mundial vino a afectar aún mas a los parques. Para cuando terminó la guerra ya solo
quedaban 300 parques de diversiones funcionando en Estados Unidos.
Coney Island de Nueva York fue uno de los
primero parques de diversiones inaugurados en
Estados Unidos
19
Cuando comenzaron los años 50´s el mundo se encontraba
sumido en conflictos sociales, la televisión comenzaba a
surgir como medio de entretenimiento y los parques de
diversiones comenzaban a ser olvidados. Se necesitaba
algo nuevo que revolucionara la industria y le diera al
público lo que pedía, entretenimiento sano para toda la
familia, que fue la creación de un hombre llamado Walt
Disney y se llamó Disneyland.
Cuando se abrió Disneyland en 1955 muchas personas no
creyeron que funcionaria pues no ofrecía los tradicionales juegos de un parque de
diversiones, pero Disney introdujo un nuevo concepto, el parque temático, que se encuentra
dividido en áreas cada una con una temática diferente, con ambientación y escenografita
adecuada a cada una de las épocas o mundos que se quiere representar. Disneyland fue todo
un éxito y comenzó una nueva época para los parques de diversiones y los nuevos parques
temáticos. A partir de entonces comenzaron a surgir nuevos parques temáticos, con juegos
y montañas rusas más modernos. En 1961 se abrió SixFlags Over Texas, que repitió el
éxito de Disneyland.
Desde entonces y hasta la fecha se han inaugurado cientos de parques de diversiones y
parques temáticos en el mundo entero y también hay muchos antiguos parques que se han
modernizado para mantenerse funcionando.
En Colombia en 1918 se creó el primer parque de diversiones[32] y aunque aun existen los
parques de diversiones ambulantes por las pequeñas ciudades, los parques temáticos y los
de atracciones mecánicas se han fortalecido y hacen parte de la agenda de miles de familias.
Entre los más destacados se tienen el parque Mundo Aventura, Salitre Mágico, Camelott, el
parque Nacional del Café y el parque Jaime Duque.
Disneyland fue el primer parque tematico del
mundo.
20
1.5 PRINCIPALES APROXIMACIONES A LA SOLUCION DEL PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN DEL TIEMPO DE ESPERA EN SISTEMAS MULTI – SERVICIOS.
Aunque existen centros de investigación dedicados a los parques de diversiones, la cantidad
de publicaciones sobre estudios realizados y soluciones encontradas es mínima. La
información disponible se refiere a implementaciones actuales. En 1999 Disney comenzó a
probar un nuevo sistema con la firme intención de ayudar a reducir el tiempo de espera en
fila en algunas de las atracciones más populares. Este sistema llamado FastPass fue
primero aplicado en el parque Animal Kingdom y luego de su exitoso debut y el aval de sus
visitantes, la oficina central de Disney amplió el sistema para sus cuatro principales parques
temáticos. El FastPass de Disney es una de las mas grandes innovaciones desarrolladas por
el departamento de Ingeniería Industrial de Walt Disney World. El sistema permite a los
visitantes permanecer menor tiempo en las líneas de espera[6] y contiene el lema "gana
tiempo, porque esperar en fila?"; esta es la filosofía con la cual se creó este sistema:
disminuir el tiempo de espera en fila alejando las personas de las filas regulares, no
mejorando el flujo de las filas.
Los usuarios tienen acceso gratuito a este servicio, que aun no se presta en todas las
atracciones. Consiste en que cada usuario puede tomar un boleto de las máquinas
dispensadoras (en las atracciones que lo permiten) a la vez, que tiene impreso un intervalo
de tiempo en el cual puede ingresar a dicha atracción sin necesidad de someterse a la línea
de espera normal. Actualmente el sistema crea usuarios virtuales, y mediante análisis de
líneas de espera y simulación, encuentra e imprime el intervalo de tiempo esperado en el
que dicho usuario virtual recibiría el servicio [18]. Una vez el usuario ha utilizado el
FastPass, puede tener acceso a otro y no hay un número máximo de boletos por usuario,
mientras estos no se hayan agotado.
Mientras inicia el intervalo de tiempo en el cual un usuario con FastPass puede ingresar a
la atracción correspondiente, este puede visitar otras atracciones, sin embargo, por el hecho
de crear usuarios virtuales (ver gráfico 1), la implementación no ha hecho que en los
21
periodos de gran congestión las líneas de espera sean físicamente mas cortas que antes de la
implementación.
Gráfico 1 Fast Pass
Fuente: Autor
El sistema FastPass ha provocado una reducción de los tiempos de espera de
aproximadamente el 40%, de manera que sobre esta misma vía, el departamento de
Ingeniería Industrial de Disney sigue investigando sobre algoritmos que mejoren este logro.
Pues aunque el 80% de los usuarios utilizan este servicio gratuito, los largos tiempos de
espera en las colas siguen siendo la principal causa de quejas [6], inclusive algunos
usuarios aseguran que la Magia de Disney consiste en el descanso que se siente en el
momento de sentarse en las atracciones, debido al cansancio causado por los prolongados
tiempos de espera.
Universal Express es el tiquete preferencial de Universal Studios que funciona de una
manera similar al FastPass de Disney. La diferencia es que en éste selecciona la hora a la
cual el visitante desea volver y pide estar 10 minutos antes de su reserva. Los tiquetes están
disponibles hasta agotarse los cupos, hay 20 centros de distribución por el parque para este
tipo de tiquete. El parque asegura que por medio de este tiquete la espera máxima en esta
fila es de 15 minutos[28].
Atracción
UsuariosUsuarios Virtuales
22
Los parques promocionan su tiquete como la forma de no hacer filas y disfrutar de las
atracciones más visitadas sin congestiones, ni multitudes y además sin cargo alguno [29].
Pero al contrario de lo que se promociona por los parques se referencia un articulo de un
aficionado a los parques de diversiones llamado Disney`s Fast Pass and Universal Express
Pass donde comenta que: “Disney y Universal Studios, tienen un sistema de atención el
cual permite a los visitantes del parque obtener un tiquete que les da un rápido acceso a la
atracción. Esto significa que usted no debe que esperar en largas filas. Ambos sistema
trabajan bien la mayor parte del tiempo aunque tiene un problema, no es raro esperar más
de 15 minutos en horas pico. Uno de los mayores problemas con el sistema es cuando todo
el mundo quiere montar en la misma atracción. Tu hora de reserva puede estar a cuatro o
cinco horas de la del momento en que la solicitaste y esto significa que tienes que planear
el resto de tu día alrededor de un tiquete o tirarlo a la basura y esperar en la larga fila a
esperar ser atendido”[30]. Jim Candfield, portavoz de los parques de los Estudios
Universal, asegura que se ha implementado un sistema parecido al de los parques de
Disney, pero los clientes deben pagar un costo adicional al de la entrada regular, para
obtener un boleto preferencial similar al Fast Pass pero que puede ser usado en todas las
atracciones, en el momento que el usuario desee [15]; con esta implementación los usuarios
tienen la opción de ingresar a las atracciones, con prioridad sobre los usuarios que no
poseen el boleto preferencial. Este boleto preferencial también es obtenido por las personas
que se hospedan en algunos de los hoteles aledaños a los parques.
Las diferencias entre las implementaciones de los parques de Universal Studios y Disney,
son principalmente las siguientes:
• El acceso al sistema preferencial de Disney (Fast Pass) en ningún caso tiene costo
adicional y es igual para todos los clientes.
• En el sistema preferencial de Disney se crean usuarios virtuales, de los cuales se
tiene conocimiento referente a cantidad e intervalo de tiempo en el que pueden
arribar a las atracciones.
• En Disney solo se tiene información del número máximo de usuarios del sistema
preferencial, que es el número total de clientes que ingresan al parque, ya que
23
cualquier usuario puede acceder al sistema preferencial; con la implementación de
Universal se tiene también información aproximada de la cantidad mínima de
clientes que usarán el sistema preferencial, debido a que se tiene conocimiento del
número de clientes que ingresan al parque con boletos preferenciales.
Acerca de estas implementaciones, que si bien se ha dicho han producido efectos positivos
en el desempeño del sistema, también se opina que como en esencia crea usuarios
virtuales, los tiempos de espera en fila de los que usan el servicio se minimiza, pero los de
los que no lo usan (que son la mayoría) se aumenta, ya que en efecto, el fenómeno que se
presenta es una corta fila adherida en la parte superior que hace que la fila que se observa
físicamente frente a cada atracción, no represente las condiciones reales para los que hacen
parte de ella (ver gráfico Fast Pass). De manera que el efecto real sobre las medidas de
desempeño no parece evidente y en el ambiente de los parques de diversiones la
minimización de los tiempos de espera sigue siendo un problema inquietante.
24
2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL SISTEMA.
El sistema objeto del presente estudio es el parque de diversiones Mundo Aventura, que
pertenece a la empresa Corparques. Este parque de diversiones resulta ser junto con el parque
Salitre Mágico, el parque con mayor representación de mercado en el sector de las diversiones
mecánicas, razón por la cual presenta congestión en determinados épocas.
Adicionalmente, el parque Mundo Aventura es uno de los parques de diversiones con mayor
cantidad de datos sobre comportamientos de los clientes en el sistema.
2.1 HISTORIA DEL PARQUE1
La Cámara de Comercio de Bogotá como apoyo al desarrollo de la ciudad y con el objetivo de
brindar entretenimiento sano, alegre y seguro que propicie buenas formas de convivencia y
mejore la calidad de vida de los ciudadanos de Bogotá, fue partícipe fundamental de la creación
del Parque Mundo Aventura.
MUNDO AVENTURA fue construido por CORPARQUES, una empresa privada creada por la
Cámara De Comercio De Bogotá, La Alcaldía Mayor De Bogotá D.C. y Postobón S.A, en los
terrenos del antiguo Hipódromo de Techo y cuenta con un espacio de 130.000 metros cuadrados,
en los cuales se encuentran ubicadas modernas y seguras atracciones mecánicas.
Esta entidad de carácter privado, fue creada en 1994 como pionero de este tipo de diversión, a
partir de conclusiones en estudios de mercados realizadas por la cámara de comercio en las
cuales se establecía que en la ciudad no se contaba con un centro permanente de recreación activa
en la capital y que los parques de recreación pasiva, no satisfacían las necesidades directas de los
ciudadanos, que querían disfrutar de otro tipo de diversión a un costo relativamente bajo.
1 Banco de datos Corparques
25
De esta manera surge la idea de crear lo que hoy en día se conoce como Corparques (Mundo
Aventura), a partir de la sociedad establecida entre la Alcaldía Mayor de Santa Fé de Bogotá
D.C., la Cámara De Comercio De Bogota y la empresa Postobón S.A., con una inversión inicial
de U$ 12.000.000. El Parque de Diversiones Mundo Aventura fue inaugurado el 31 de enero de
1998, en las instalaciones del antiguo Hipódromo de Techo, el cual tiene una área de 130.000 m2
y fue cedido en arriendo por la cámara de comercio a un plazo de 20 años. Postobón, vendió su
parte a la Cámara de Comercio y actualmente, posee la exclusividad de sus productos en el
Parque. Dentro de algunos datos de capacidad, se tiene que el parque cuenta con una capacidad
máxima de 44.800 visitantes por día, distribuidos en cada una de las 30 atracciones con las que
dispone el parque2.
Con mundo aventura, Bogotá da un paso fundamental hacia la ciudad del futuro, la del siglo XXI.
Mundo Aventura se enmarca claramente dentro de los lineamientos y las recomendaciones del
plan estratégico Bogotá 2000 y del estudio Fuerza Capital, para una Bogotá competitiva, con alta
calidad de vida y atractiva para la inversión extranjera. El parque Mundo Aventura no es una
acción desarticulada. El impacto del parque esta previsto para el conjunto de vida de los
Bogotanos y la contribución al ordenamiento de la ciudad.
En el horizonte de la ciudad posible y deseada, y pensando en la Bogota del 2010, el parque se
constituye en una intervención urbana estratégica para el desarrollo del sur occidente de la
ciudad, así como también en un polo de desarrollo y una nueva fuente de empleo en Bogotá, que
valoriza la zona y constituye una opción para el uso del tiempo libre de los capitalinos. Los más
de un millón de habitantes de los barrios Kennedy, Puente Aranda y Fontibón son los directos
beneficiarios.
2.2 SERVICIOS3
La visión del parque es la de brindar recreación sana y activa a todos sus visitantes, así como la
de generar empleo en el sur occidente de la ciudad. De igual manera, la misión de
CORPARQUES es la de construir espacios para una buena convivencia social que permita
3 Idem
26
ofrecer a la población del sur occidente de la ciudad recreación activa y participativa,
satisfaciendo este tipo de necesidades en este sector de la capital.
El Parque de Diversiones cuenta con 27 zonas de destrezas, 11 zonas de comidas y un
parqueadero con capacidad para 500 vehículos. Adicionalmente, cuenta con cajeros automáticos,
teléfonos públicos, puntos de atención móviles y servicio médico. Actualmente MUNDO
AVENTURA ofrece la oportunidad de utilizar sus instalaciones sin costo alguno a más de
250.000 niños, los discapacitados tienen la oportunidad de gozar de sus atracciones
gratuitamente. Por otra parte, CORPARQUES también brinda una labor social, colaborando con
el mantenimiento de parques públicos de recreación pasiva en Bogotá y velando por el buen
estado de éstos en más de 300.000 metros cuadrados.
Mundo Aventura ofrece al público de todas las edades: atracciones mecánicas, juegos de
destreza, espacios para actividades culturales, variedad de comidas y una infraestructura de
servicio, contribuyendo a mejorar la calidad de vida de los ciudadanos. En su portafolio de
productos y servicios se encuentran las siguientes atracciones:
1. Martillo 11. Mini chocones 21. Mini Rueda
2. Sky coaster 12. Montaña rusa 22. Bus loco
3. Troncos 13. Cabaña Chueca 23. Vía Panamericana
4. Transbordador 14. Karts 24. Tobogán
5. Montaña rusa infantil 15. Tácitas de té 25. Mini safari
6. Globos 16. Tortugas 26. Tren Río Grande
7. Carros chocones 17. Sillas voladoras 27. Mini piratas
8. Carrusel 18. Aviones 28. Paseo de los piratas
9. Tropicana 19. Black Hole 29. Play ground
10. Soft Play 20. Ikaro 30. Extreme
Tabla 1 Portafolio de productos y servicios FUENTE: Mundo Aventura. Información actualizada a marzo del 2004
27
Existen dos tipos de boletas para disfrutar del Parque de Diversiones Mundo Aventura:
• Boleta prepagada, que es usada una sola vez en la atracción.
• Pasaporte, que da acceso ilimitado a las atracciones permitidas durante todo el día.
Aparte de estos dos tipos de boletas, existe una modalidad prepago llamada TARJETA VISA,
que permite durante seis meses o un año, que el usuario, al adquirirla por un valor total y único,
pueda ir al parque los días que quiera, y montar en todas las atracciones las veces que desee
hacerlo, sin restricción alguna de atracción. Esto constituye un beneficio para los clientes que
visitan el parque más de una vez, generalmente más de 3 o 4, en períodos de tiempo de medio o
un año, ya que resulta muy económico para ellos.
Con miras a ofrecer un portafolio más completo de servicios de recreación y atención a los
usuarios, el Parque Mundo Aventura cuenta con Mundo Natural, que es una granja autosuficiente
que le ofrece a los colegios de Bogotá un lugar al aire libre y a bajo costo, para ir a conocer en
vivo un modelo de desarrollo sostenible en medio de la ciudad.
2.3 UBICACIÓN
MUNDO AVENTURA está ubicado en la Transversal 71 D No. 6-30 Sur delimitado por la
Avenida Boyacá al occidente y la Avenida de las Américas al norte.
28
2.4 HORARIOS DE ATENCION AL PÚBLICO
Cuando no hay eventos especiales:
Martes a Viernes 10:00 A.M. - 7:00 PM
Sábados, Domingos y Festivos 10:00 A.M. - 7:00 PM
Cuando se programan eventos especiales, como visitas de empleados de empresas que llegan a
celebrar fechas especiales, el parque inicia operaciones a las 7:30 a.m. Usualmente este fenómeno
sucede durante fines de semana.
2.5 ACCESO AL PARQUE
Para que se permita el ingreso de una persona al parque de diversiones Mundo Aventura, debe
presentar en la entrada uno de los siguientes vales:
- Pasaporte: Es un brazalete de color amarillo que permite el acceso ilimitado de atracciones
aplicando restricciones de estatura, no incluye Sky Coaster, X-treme, Karts ni Mundo Natural, es
personal e intransferible y tiene un valor de $16.500 por persona.
- Boletas Pre-pagadas: Son un tipo de boletas con distinto valor que le permiten a los visitantes
pagar solo el valor de la atracción que deseen utilizar, en caso de que la atracción no esté incluida
dentro del pasaporte o de que no se adquiera el mismo. Su valor varía de acuerdo a la atracción.
- Entrada: Para el ingreso al Parque, las personas mayores de 13 años y menores de 54 años
deberán adquirir una boleta de color blanco la cual tiene un costo de $2.000 por persona.
En general, se pueden presentar varios casos en cuanto a la adquisición de boletería:
1. El usuario(s) tiene TARJETA VISA, por lo tanto cuando llega al parque, debe cancelar
únicamente la entrada, se le entrega un pasaporte del mismo color de los normales, y
puede hacer uso de cualquier atracción, presentando para esto en cada atracción, no
29
incluida normalmente en el pasaporte, su tarjeta VISA. Este usuario no tiene acceso a los
diferentes juegos de destreza, por lo tanto si desea jugar allí, puede adquirir boletas
prepagadas para hacerlo. Este tipo de usuario tiende a ser generalmente un niño o
adolescente.
2. El usuario(s) compra únicamente PASAPORTE, cancela junto con éste la entrada al
Parque. Este usuario si desea hacer uso de alguna atracción que no está incluida dentro del
pasaporte, o quiere hacer juegos de destreza, compra entonces boletas prepago. Este tipo
de compra, es muy usual en la mayor parte de los visitantes del parque, aproximadamente
un 60% de los visitantes por día compra PASAPORTE.
3. El usuario(s) que únicamente cancela la entrada. Este puede comprar luego boletas
prepago para hacer uso de alguna atracción específica o únicamente entrar al parque ya
sea a acompañar a su familia o por conocer. Este tipo de usuario es muy común verlo
acompañando a los chiquillos, como por ejemplo los papás, los abuelos, tíos, etc, personas
que no les atrae mucho hacer uso de las atracciones y tienen a su responsabilidad,
pequeños o sus hijos.
2.6 CLASIFICACION POR ZONAS DE ATRACCIONES EN EL PARQUE
El parque se encuentra dividido en tres grandes zonas de diversión, y una zona independiente
conformada únicamente por Mundo Natural con capacidad para 450 personas. Las zonas
mencionadas son y están constituidas tal y como se muestra a continuación.
2.6.1 Zona Infantil.
Las atracciones de esta zona están destinadas para ser usadas por niños entre los 1 y 8-9 años de
edad, dependiendo su estatura. En esta zona se presentan comúnmente niños con pasaporte y
adultos que solo cancelaron la entrada para acompañarlos, sin descartarse la posibilidad de
cualquiera de las otras opciones de compra.
30
ATRACCIÓN
CAPACIDAD PERSONAS
SENTADAS
AVIONES 18
BUS LOCO 30
CARRUSEL 30
MINI CHOCONES 24
MINI PIRATA 16
MINI RUEDA 20
MINI SAFARI 8
PASEO DE PIRATAS 48
PLAY GROUND 20
SILLAS VOLADORAS 20
SOFT PLAY 25
TACITAS DE TE 24
TOBOGÁN 8
TORTUGAS 24
TREN RIO GRANDE 42
TROPICAL TRACK 16
VIA PANAMERICANA 20
Tabla 1. Capacidad de las Atracciones de la Zona Infantil
Fuente: Basada en información suministrada por CORPARQUES
2.6.2 Zona Familiar.
En esta zona se tiene muchos tipos de visitantes, como por ejemplo los niños, jóvenes con sus
padres de acompañantes, grupos de amigos y parejas de novios. También se encuentran la mayor
parte de adultos que compran pasaporte debido a la naturaleza de algunas de sus atracciones. Los
tipos de compras que se pueden presentar son los tres anteriormente enunciados.
31
ATRACCION
CAPACIDAD PERSONAS
SENTADAS
BLACK HOLE 15
CABAÑA CHUECA 80
CHOCONES 40
COLUMBIA 18
GLOBOS 48
KARTS 25
MARTILLO 40
MONTAÑA RUSA 16
SUPER TOBOGAN 8
TRONCOS 110
TROPICANA 40
Tabla 2. Capacidad de las Atracciones de la Zona Familiar
Fuente: Basada en información suministrada por CORPARQUES
2.6.3 Zona Alto Impacto.
ATRACCION CAPACIDAD PERSONAS
SENTADAS
XTREME 8
SKY COASTER 3
IKARO 24
Tabla 2. Capacidad de las Atracciones de la Zona Extrema
Fuente: Basada en información suministrada por CORPARQUES
Los usuarios de esta zona son reducidos en comparación a toda la población que entra al parque,
debido a que como su nombre lo indica posee atracciones que son de mayor vértigo y por
consiguiente no todas las personas están dispuestas tanto psicológica, como físicamente a usarlas.
El tipo de compra que más se presenta es el de boletas prepago y el de Pasaporte y boleta; existen
32
aquí usuarios de una sola atracción, es decir que van al parque únicamente a montar una o más
veces en una sola atracción, generalmente son grupos de amigos, personas solas o parejas.
Gráfico 2 Concepción del parque Mundo Aventura.
Fuente: Autor
ZONA ALTO
IMPACTO
ZONA FAMILIAR
ZONA INFANTIL
COMIDAS Y
BAÑOS
33
3. CARACTERIZACION Y MODELAMIENTO DEL SISTEMA
El primer paso para el modelamiento de los sistemas es una etapa de descripción del mismo,
haciendo necesario el análisis de los elementos que lo constituyen, en este caso los clientes, los
servidores y los procesos que los relacionan, como los de arribo y de servicio, con todas las
implicaciones que conllevan.
3.1 ANÁLISIS DE CLIENTES
La población de clientes es el conjunto de todos los clientes posibles de un sistema. En el caso
que la población potencial es grande, usualmente es considerada infinita [23] [24]. La población
potencial que puede acceder al parque no es limitada, debido a que no existen políticas que
restrinjan las características de los clientes que puedan acceder al sistema.
Por el comportamiento dentro del sistema se identifican inicialmente dos tipos de clientes: los
que ingresan con pasaporte y los que solo compran el tiquete de entrada y luego, una vez dentro
del parque, adquieren tiquetes para usar atracciones específicas. En adelante, se llamarán los
usuarios con brazalete y sin brazalete, respectivamente.
Usuarios sin Brazalete. De los usuarios sin brazalete es prácticamente imposible hacer un
seguimiento individual. En primera instancia no se tiene información veraz sobre sus
preferencias, tendencias y comportamiento. Solo puede concluirse, a través de la observación,
que usualmente son usuarios específicos, es decir que visitan el parque solo por una o varias
atracciones en particular (se deduce que son pocas por la economía relativa al comprar el
brazalete), o son sencillamente acompañantes de niños o grupos familiares, en cuyo caso serán
llamados usuarios pasivos, teniendo en cuenta que no harán parte de las líneas de espera, salvo
los casos de duplicidad de clientes que se da en la zona infantil, donde usualmente un adulto hace
fila por el pequeño usuario, mientras este hace uso de las atracciones.
Se estima que el 20% de los visitantes del parque son usuarios pasivos, es decir, son clientes sin
pasaporte y que no adquieren boletas para hacer uso de las atracciones.
34
Usuarios con Brazalete (Pasaporte). Se tiene información sobre cada uno de los usuarios con
brazalete. Por ejemplo la ruta que sigue el usuario y a qué hora inicia el servicio en cada
atracción. Los usuarios con brazalete son el cliente protagonista del parque, debido a que
representan el 93% de las entradas totales4.
Con respecto a la proporción de clientes que ingresan a las atracciones con pasaportes y con
boletas, pueden observarse la gráfica “Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en troncos”, que
es la atracción, con respecto a las más congestionadas, que tiene mayor uso de boletas. En el
anexo 3, puede observarse la proporción para las demás atracciones seleccionadas.
Se observa que el mayor porcentaje de usos en las atracciones está dado por clientes que poseen
pasaporte. Información a cerca de las preferencias de rutas de los clientes que ingresan por medio
de boletas es difícil de obtener, ya que el código de identificación de cada boleta es diferente,
convirtiendo en una labor complicada el hecho de hacer seguimiento a este tipo especial de
cliente; debido a esto, como se verá más adelante, la Matriz de Probabilidades de Rutas se
construyó a partir de la información de los clientes con pasaporte.
Tabla 2 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Troncos
4 Basado en información suministrada por CORPARQUES
TRONCOS
9%
91%
% de boletas
% de Pasaportes
35
3.2 COMPORTAMIENTO DE ENTRADAS AL PARQUE
El proceso de llegadas es la forma en que los clientes arriban a solicitar un servicio[24]. Los
procesos de arribo para poblaciones consideradas infinitas son caracterizados usualmente en
términos de los tiempos entre arribos de clientes sucesivos [23], los cuales pueden ser
determinísticos ó probabilísticos, independientes o dependientes del estado del sistema o bien, del
tiempo [24].
Observando la cantidad promedio de usuarios que ingresan al parque diariamente, pueden
identificarse dos espacios de tiempo claramente no homogéneos y que obedecen a las temporadas
de vacaciones escolares de mitad y de fin de año. A su vez, durante esta temporada, se observa
grandes congestiones en el parque los fines de semana (sábados, domingos y festivos).
En el gráfico siguiente puede observarse entradas totales al parque para cada mes durante los
años 1999 a 2004, donde pueden observarse las épocas de temporada alta, que son la temporadas
de Diciembre - Enero, Semana Santa y Junio - Julio.
Tabla 3 Entradas Totales Discriminadas por Mes Durante los Años 1999 a 2004 Fuente: Basado en datos suministrados por el Parque Mundo Aventura.
Mientras en temporada baja las entradas se encuentran entre 800 y 1000 clientes durante el día,
en los mismos días de temporada alta los arribos se hacen cercanos a 10000, generando
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
199920002001200220032004
36
congestiones y largos tiempos de espera en fila frente a las atracciones. Otro comportamiento
interesante puede observarse en el gráfico “Entradas Diarias Totales”, que corresponde a entradas
durante un periodo de temporada alta (Diciembre 2003 – Enero 2004); se observa que las
entradas diarias de un día de fin de semana son superiores a las de un día entre semana y que a su
vez, las entradas de los sábados son inferiores a las de domingos y festivos, dando muestras de no
homogeneidad (Las pruebas estadísticas pueden verse en el anexo 1).
Tabla 4 Entradas Diarias Totales (F=fines de semana y festivos – S= días entre semana). Fuente: Basado en datos suministrados por CORPARQUES.
La información de la cantidad de clientes que ingresan al sistema fue suministrada por
CORPARQUES, quienes la adquieren en intervalos de media hora. Esto es, el número total de
clientes que ingresan al parque durante cada intervalo de media hora. Mediante esta información
se observa que el número de clientes que ingresan al sistema no es homogéneo a lo largo del día
(Ver Anexo 1), corroborándose la apreciación de la Dirección de Operaciones del Parque sobre
los momentos de congestión crítica: fines de semana de temporada alta, de 2:00 p.m. a 5:00 p.m.;
que será entonces el tiempo en el que se hará especial énfasis en la observación del sistema (Ver
gráfico “Comportamiento de los tiempos promedio entre llegadas al sistema”).
ENTRADAS DIARIAS TOTALES
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
F S S S S S F S F S S S F S S F S S S FDIAS
ENTR
AD
AS
37
Las entradas al parque delimitan temporalmente el modelamiento del sistema. La delimitación
temporal hace referencia a periodos durante los cuales se realiza el estudio. La delimitación del
periodo para el cual se analiza un fenómeno es importante [26] y en adelante se exponen las
razones para la delimitación temporal del problema.
El nivel de afluencias al parque ha disminuido a través de los años, factor que los expertos del
sistema adjudican a la naturaleza del negocio: “El sector de las atracciones es un negocio de
Novedad”. Se infiere del gráfico la variabilidad existente entre el total de entradas por meses a
través de los años y se detectan algunas épocas del año en las que las entradas al sistema son más
elevadas que en otras épocas; los meses de diciembre, enero, abril, junio y julio son considerados
temporada alta para el parque, por la gran afluencia de público con referencia al resto de los
meses del año.
Centrando la atención en la temporadas de mayor número de entradas al parque (Ver Gráfico
Promedio de entradas totales por mes: Enero 1999 - Abril 2004), se observan diferencias
significativas en los comportamientos de las entradas mensuales durante el año y teniendo en
cuenta las apreciaciones de los directivos del parque, el análisis debe centrarse en los días de
mayor congestión de temporada alta.
A través de pruebas de homogeneidad y de diferencia de medias (ver Anexo 1) se pudo concluir
que las entradas de los sábados tienen comportamientos diferentes que los que se presentan los
domingos y festivos, ya que la cantidad total de personas que ingresan al parque los días sábados,
es menor a la cantidad que ingresa los domingos y festivos. Se concluye que los domingos y
festivos son homogéneos y son los días que se presenta mayor congestión, por tanto el estudio se
realizará con esta delimitación temporal.
A la información del número de entradas al parque durante los días de mayor congestión en
intervalos de media hora (domingos y festivos de diciembre de 2003 y enero de 2004), se le
realizaron pruebas de independencia, homogeneidad y bondad de ajuste (ver anexo 1); se
concluye que los datos dependen claramente del tiempo y que en los intervalos de 8:00 a 10:00
a.m., de 10:00 a.m. a 12:00 m., de 12:00 m. a 1:30 p.m., de 1:30 p.m. a 3:30 p.m., de 3:30 p.m. a
5:00 p.m. y de 5:00 a 6:00 p.m. respectivamente, son independientes y homogéneos.
38
Tabla 5. Promedio de entradas totales por mes: Enero 1999 - Abril 2004 Fuente: Basado en información suministrada por CORPARQUES
El tiempo entre llegadas al sistema se aproximó mediante los promedios de los tiempos entre
llegadas de cada intervalo de media hora, es decir se tomó la relación 30 minutos / número de
llegadas en los 30 minutos respectivos. Aproximar las llegadas al sistema a través de los dichos
datos elimina la posibilidad de contemplar entradas masivas, que realmente no se presentan en el
parque. A continuación se muestra la tabla “Tiempos entre llegadas”, que presenta un resumen de
las funciones de densidad de probabilidad que describen el comportamiento de los tiempos
promedio entre llegadas de los clientes al parque en el transcurso del día, teniendo en cuenta los
resultados que pueden observarse en el anexo 1 y que se realizaron con ayuda de los paquetes
estadísticos Stat Graphics y Stat Fit.
Otra característica de las entradas al parque son las llegadas en grupos a las taquillas, que en
algunos casos permanecen durante la visita y que en el proceso de modelamiento no serán
tratados explícitamente por dificultad en la consecución de la información y debido a que los
tiempos entre llegadas al parque son aparentemente cortos.
Las llegadas en grupos corresponden a un fenómeno típico de los parques de diversiones, aunque
a lo largo del tiempo de permanencia en el sistema, los miembros del grupo tienden a separarse,
dependiendo de características como edad, estatura, género, etc. Sin embargo, es común
02000040000
6000080000
100000120000140000
160000180000200000
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
39
encontrar familias o grupos de amigos que permanecen unidos, aunque no todos utilicen las
mismas atracciones. Un fenómeno habitual es que los padres acompañen a sus hijos pequeños a
la zona infantil, mientras que sus hijos de más edad se divierten en la zona familiar y extrema.
Intervalo de Tiempo Función de Densidad de Probabilidad
8:00 – 10:00 PEARSON 5 (2,72 , 0,132)
10:00 – 12:00 PEARSON 5 (2.19 . 0.111)
12:00 –1:30 BETA (4.63, 14.2, 0, 0.149)
1:30-3:30 PEARSON 5 (4,87, 0,194)
3:30-5:00 INVERSE GAUSSIAN (0,262, 0,07)
5:00-6:00 TRIANGULAR (0,267 , 0,237)
Tabla 6 Tiempos entre llegadas
Fuente: Autor
3.3 PROCESO DE COLAS
Parte del proceso de colas tiene que ver con la forma en que los clientes esperan para ser
atendidos. Otra característica del proceso de colas es el número de espacios de espera en cada
fila, es decir, el número de clientes que pueden esperar para ser atendidos en cada línea.
Dentro de las preguntas realizadas a los funcionarios encargados de la supervisión de las
diferentes zonas, se coincide en que el mayor tráfico se presenta en la zona infantil, aspecto que
atribuyen a la poca capacidad de las atracciones, el elevado flujo de clientes y de acompañantes
de los pequeños usuarios.
Aparentemente la localización de instalaciones de la zona parece no ser precisamente la más
adecuada, debido a que la distancia entre atracciones y el espacio destinado para las filas es
insuficiente con relación al número de personas que permanecen en el lugar (usuarios y
acompañantes), lo que hace que se perciba muy congestionado; fenómeno que no sucede en las
atracciones familiares y extremas, aunque el número de clientes que las visitan es superior.
Cualitativamente, las colas que se presentan en la zona infantil exhiben las siguientes
características:
40
Son más cortas en comparación con las de la zona familiar, pero son aparentemente más
lentas.
Muchas de estas colas inicialmente son conformadas por los papás o acompañantes de los
niños, quienes aprovechan el tiempo en el que los chicos montan en alguna atracción para
hacer fila por ellos en otra y así ganar tiempo (opción de visitar más veces las
atracciones).
Por ser filas de pequeños, la ubicación de estos en el momento de subirse a la atracción
consume más tiempo, ya que debe realizarse con sumo cuidado y seguridad, lo que ocurre
de similar forma cuando se termina el tiempo de duración de la atracción y se debe bajar a
los niños, razón por la cual el tiempo de servicio se extiende.
Se pueden apreciar tendencias a repetir las mismas atracciones muchas veces seguidas.
En cuanto a lo que concierne a la zona familiar y extrema:
Se presentan filas largas, pero de la misma forma, contrario a la zona infantil, se
movilizan mucho más rápido, aspecto que se puede relacionar con la mayor capacidad de
las atracciones y la habilidad de los adultos para hacer uso de ellas.
No se observan encolamientos (contrario a lo que sucede en la zona infantil), porque las
filas están limitadas por barandas que junto con los vigilantes, permiten el ingreso de
personas únicamente en el final de la línea de espera.
Aunque en algunos casos se presenta repitencia en la utilización de las atracciones, no es
una tendencia como en el caso de la zona infantil.
Es necesario tener claro que el tiquete más vendido dentro del parque (pasaporte o brazalete)
incluye todas las atracciones a excepción de Xtreme, Sky Coster, Karts y Mundo Natural, lo cual
influye en el nivel de afluencia de los usuarios a estas. Así se puede ver que el Icaro, atracción
que pertenece a la zona de alto impacto, presenta filas más largas que el Xtreme o el Sky Coster.
El orden de atención se caracteriza como “primero en entrar, primero en salir (PEPS)”, pero con
una característica especial: cuando quedan espacios en la atracción que son inferiores al grupo
que está de primero en la fila, este cede su lugar al siguiente grupo que lo desee usar.
41
3.4 PROCESO DE SERVICIO
Una característica del proceso de servicio es la forma y rapidez con que son atendidos los
clientes; otra característica es el número de clientes atendidos al mismo tiempo en una estación y
si se permite o no la prioridad, entendida como la capacidad que tiene un servidor de interrumpir
el servicio que está proporcionando para dar lugar a un nuevo cliente [24].
En el parque no existen restricciones sobre el número mínimo de personas que debe de haber para
iniciar el servicio de las atracciones. Ingresan las personas que estén en fila de acuerdo a un orden
FCFS (primero en entrar, primero en salir), de manera que el número máximo está dado por la
capacidad de la atracción, es decir que si solo hay una persona en fila, se inicia el servicio.
Los tiempos de servicio tienen poca variabilidad y dependen del tiempo que se demoran las
personas ubicándose y verificando las medidas de seguridad, el tiempo del ciclo de la atracción y
posteriormente, el tiempo de desalojo de la atracción. Como información suministrada por el
parque puede observarse en la tabla “Tiempos de Servicio de las Atracciones” los tiempos tipo
resultado de un estudio de Ingeniería de Métodos y Tiempos realizado en el parque Mundo
Aventura.
3.5 PROCESO DE SALIDA
El proceso de salida es la forma en que los clientes abandonan el sistema y lo puede caracterizar
como sistemas de un paso o como redes de colas, según el número de servicios que puedan
recibir los clientes durante su permanencia en el sistema [24]; se considera de un paso cuando
únicamente se puede recibir un servicio antes de abandonar el sistema, si se pueden recibir más
servicios, se considera una red de colas.
42
Tabla 7 Tiempos de Servicio de las Atracciones
Fuente: CORPARQUES
Atracción Tiempo Servicio (min)MUNDO NATURAL N.AFABRICA DE PAPEL 28PASEO EN LLAMAS N.A.MONTAÑITA RUSA 4.68TOBOGAN INFANTIL 3.01VIA PANAMERICANA 8.01MINI RUEDA 10.8SILLAS VOLADORAS 9.63BUS LOCO 6.53TACITAS DE TE 5.06MINI PIRATA 4.76AVIONES 4TREN RIO GRANDE 6.716MINI CHOCONES 6.5MINI SAFARI 3.75PASEO DE PIRATAS 7.31TORTUGAS 6.03CARRUSEL 4.63PLAY GROUND N.A.SOFT PLAY N.A.BLACK HOLE 6.98MONTAÑA RUSA 4.2TROPICANA 8.73TRANSBORDADOR COLUMBIA 6.47IKARO 9.69TRONCOS 6.5MARTILLO 5.06GLOBOS 8.29SKY COASTER 4.48XTREME 9CARROS CHOCONES 4.6KARTS 6.78CABAÑA CHUECA 10SUPER TOBOGAN 3.01
43
*Las otras actividades pueden ser comer, ir al baño o descansar.
Tabla 8 Flujograma Visitas al Parque
Fuente: Autor
En el parque, los usuarios pueden visitar todas las atracciones en el orden que deseen y tienen la
opción de visitar cada una tantas veces como el tiempo lo permita. Los usuarios deben hacer fila
cada vez que deseen ingresar a las atracciones, es decir, no se permite que un cliente permanezca
dentro de la atracción durante más de un ciclo. Los clientes salen de la atracción una vez han
recibido el servicio y abandonan el parque cuando así lo quieran o cuando este finaliza su horario
de atención; el proceso de salida caracteriza este sistema como una red de colas, que consiste en
las atracciones (centros de servicio) y las colas interconectadas. Cuando un cliente sale de una
SI
SI
NO
NO
SI
NO
Cliente ingresaal parque
¿Puede ydesea visitaralguna atracción?
Cliente visita laatracción deseada
¿Desea repetir laatracción?
Realizar otrasactividades*
Salir del Parque
¿Desea realizar otrasactividades?
44
atracción, tiene la opción de ir a cualquier otra (siempre que cumpla con los requisitos para hacer
uso de ella) o salir del sistema (Ver gráfico Flujograma Visita al Parque).
En la tabla “Matriz de Probabilidades de Rutas”, puede observarse las probabilidades que
describen los movimientos o recorridos de los clientes durante su permanencia en el parque,
teniendo en cuenta las atracciones objeto de estudio (probabilidad de ir de una atracción a otra y
probabilidad de salir del sistema una vez se ha hecho uso de una atracción específica). Es basada
en la idea propuesta por Kulkarni [25] y las probabilidades correspondientes fueron calculadas
con base en información suministrada por CORPARQUES5.
Tabla 9. Matriz de Probabilidades de rutas.
Fuente: Basado en información suministrada por CORPARQUES
ANÁLISIS DE CONGESTION
La delimitación geográfica del modelo se realizó mediante el análisis de congestión de las
atracciones, que se refiere al área geográfica en la cual se va a realizar la investigación[26][27].
Para este caso, está dada por la zonas que se van a modelar en el parque Mundo Aventura. 5 Esta información corresponde a 65000 registros de usos, de 6788 pasaportes, en la temporada de diciembre de 2003 y Enero de 2004. Los registros de este archivo indican el momento en que un pasaporte ingresa a cada atracción que visita; esta información permite determinar las rutas que ha seguido cada pasaporte y posteriormente calcular la probabilidad de ir de una atracción a otra.
ATRACCION MARTILLO IKARO TRONCOS COLUMBIA BLACK HOLE
MONT. RUSA TROPICANA GLOBOS OTRAS SALIDA
INICIO 0.1641 0.032 0.160 0.0327 0.0335 0.0371 0.068312 0.071298 0.399 N.A.
MARTILLO 0.129 0.116 0.192 0.0286 0.0285 0.1185 0.145928 0.052617 0.151 0.0370
IKARO 0.274 0.079 0.227 0.0311 0.0473 0.0484 0.124046 0.025042 0.037 0.1052
TRONCOS 0.086 0.072 0.243 0.0949 0.0356 0.0729 0.051571 0.028753 0.170 0.1444
COLUMBIA 0.077 0.044 0.216 0.0353 0.0580 0.0733 0.062000 0.060000 0.207 0.1660
BLACK HOLE 0.059 0.029 0.167 0.0398 0.0311 0.0695 0.053804 0.034783 0.305 0.209
MONTAÑA RUSA 0.134 0.041 0.128 0.0233 0.0472 0.0473 0.249679 0.063207 0.130 0.133
TROPICANA 0.122 0.044 0.120 0.0384 0.0499 0.2523 0.041941 0.056846 0.133 0.139
GLOBOS 0.037 0.018 0.157 0.0196 0.0374 0.0548 0.105271 0.054470 0.398 0.116
OTRAS 0.0126 0.009 0.279 0.0476 0.0248 0.0501 0.020946 0.168732 - 0.385
45
Durante los meses de Diciembre de 2003 y Enero de 2004 se registraron las entradas totales a las
atracciones (usos) que se observan en el gráfico “Usos Totales por Atracciones en Diciembre
2003 – Enero 2004”. La zona familiar presenta más usos que la infantil durante temporada alta y
la administración del parque pretende minimizar los tiempos de espera en esta zona junto con la
atracción Ikaro, que pertenece a la Zona de Alto Impacto y debido a que se encuentra incluida en
el pasaporte, es una de las atracciones que más usos tiene. Por estas razones serán objeto del
presente estudio.
Analizando las zonas Familiar y de Alto Impacto, se observan algunas atracciones que sobresalen
por la cantidad de usos que tienen durante el tiempo crítico de operación del parque (temporada
alta).
USOS TOTALES POR ATRACCIÓN
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
Tron
cos
Mar
tillo
Mon
taña
Rus
aTr
opic
ana
Mon
tañi
taG
lobo
sC
arro
sTr
en R
ioTo
boga
nM
undo
Nat
ural
Bla
ck H
ole
Ikar
oTr
ansb
orda
dor
Taci
tas
de T
eB
us L
oco
Pas
eo d
e lo
sC
arru
sel
Avi
ones Via
Min
i Pira
tas
Cab
aña
Min
icho
cone
sTo
rtuga
sS
illas
Min
i Rue
daM
ini S
afar
iK
arts
Pla
y G
roun
dX
trem
eS
ky C
oast
erS
uper
Sof
t Pla
yFa
bric
a de
Pas
eo e
n
Tabla 10. Usos Totales por Atracciones Fuente: Basado en datos suministrados por el Parque Mundo Aventura.
Desde el punto de vista de las líneas de espera el factor de congestión o de utilización es
usualmente representado con la letra griega ρ (ver marco teórico) y se define de la siguiente
manera:
46
µλρ =
Donde λ representa la tasa de llegadas y µ la tasa de servicio.
En el caso del Parque de Diversiones, la tasa de llegadas puede estimarse mediante el total de
usos de la atracción durante la temporada alta (datos tomados de Diciembre-Enero de 2003); la
tasa de servicio se estima mediante la relación del tiempo total disponible durante la temporada
alta (60 días aproximadamente) sobre el tiempo de ciclo y multiplicado por el número de
personas que se atienden por ciclo (capacidad de la atracción).
Tasa de Arribo
Tasa de Servicio
(Total Usos por atracción)
(Tiempo total disponible / Tiempo de ciclo)*número de personas por ciclo
A continuación puede observarse las unidades de las relaciones:
Número de usos en temporada alta
(Minutos / Minutos)*Número de usos
Número de usos en temporada alta
Número de Ciclos * Número de usos por ciclo
El resumen de este análisis puede observarse en la tabla “Cálculo de la utilización”, donde se
encuentran las atracciones en orden descendente con respecto al factor de congestión, utilización
o de tráfico, desde el punto de vista de la teoría de líneas de espera.
47
Tabla 11 Cálculo de la Utilización
Fuente: Autor
Con ayuda de los directivos del Parque de Diversiones Mundo Aventura, su percepción y
conocimiento del sistema, del análisis de utilización realizado y en busca de obtener soluciones
prácticas a los problemas más críticos del parque, se seleccionan las siguientes atracciones (que
corresponden a las de mayor congestión) como las mas representativas:
Martillo (Zona Familiar)
Montaña Rusa (Zona Familiar)
Troncos (Zona Familiar)
Tropicana (Zona Familiar)
Ikaro (Zona De Alto Impacto)
Transbordador Columbia(Zona Familiar)
Black Hole(Zona Familiar)
Globos (Zona Familiar)
Las atracciones seleccionadas están incluidas dentro del pasaporte, corresponden a las de mayor
afluencia de usuarios de las Zonas Familiar y Alto Impacto (Ver gráfico Participación usos zona
familiar ) y por percepción de los clientes presentan “largas y demoradas filas6”.
6 Percepción captada por el departamento de mercadeo de Corparques
Zona Atracción Capacidad No Usos Tiempo Servicio Factor de UtilizaciónF BLACK HOLE 15 45717 7.41 0.63F MONTAÑA RUSA 16 82037 4.1 0.58F TROPICANA 40 80322 8.616 0.48F TRANSBORDADOR 18 43596 6.46 0.43E IKARO 24 44374 7.83 0.40F TRONCOS 110 245954 6.16 0.38F MARTILLO 40 103545 5.21 0.37F GLOBOS 48 71566 6.96 0.29E SKY COASTER 3 6801 4.48 0.28E XTREME 8 7560 9 0.24F CARROS CHOCONES 40 52367 4.6 0.17F KARTS 25 14213 6.78 0.11F CABAÑA CHUECA 80 29393 10 0.10F SUPER TOBOGAN 8 6725 3.01 0.07
48
Tabla 12. Participación usos zona familiar Fuente: Basado en información suministrada por CORPARQUES
De igual manera, en el Gráfico Participación Atracciones Seleccionadas con respecto a Usos
Totales, se presenta el porcentaje de participación de las atracciones seleccionadas con respecto
al uso total de todas las atracciones del parque, en donde se puede observar que se simula
aproximadamente el 50% del total del sistema.
Tabla 13. Participación atracciones seleccionadas con respecto usos totales. Fuente: Basado en información suministrada por CORPARQUES
Se asume que si se logra obtener disminución en los tiempos de espera de las atracciones más
congestionadas, se puede disminuir el tiempo total que los clientes invierten esperando para
acceder a las atracciones.
12%
88%
Otras Familiar
Atracciones seleccionadasZona Familiar
50%50%
Otros Parque
Total usos seleccionadas
49
Las otras atracciones se considerarán como una sola en cuanto a la esquematización del modelo,
con el fin de no tener que discriminar su comportamiento y poderlo relacionar así con el de las
seleccionadas para modelar el comportamiento global del parque (Ver gráfico Concepción para
Modelar).
Tabla 14 Concepción para Modelar
Fuente: Autor
Se identifican entonces en el modelo las atracciones más congestionadas de la zona familiar y
extrema y el resto de las atracciones de la zona familiar y extrema y las atracciones de la zona
infantil, se asumirán como una sola.
3.6 CONCEPCIÓN DEL MODELO
El modelo de simulación del parque de diversiones fue basado en las matrices de rutas propuestas
por Kulkarni [25] para describir los comportamientos de los clientes en el parque. Consiste en
una matriz donde se ubican las probabilidades de visitar cada atracción, hacer otras actividades o
de salir del sistema, inmediatamente después de hacer uso de cada atracción específica. De esta
manera puede tenerse en cuenta la dependencia de las decisiones acerca del orden en que los
clientes visitan las atracciones, con la ubicación geográfica o el tipo.
Los principales fenómenos que se modelaron fueron los siguientes:
• El número de clientes que ingresan al parque depende de la hora del día. Se encontraron
intervalos de tiempo en los cuales las llegadas son homogéneas e independientes y se
realizaron las respectivas pruebas de Bondad de Ajuste (Anexo 1).
SISTEMA DEFINIDO
PARA MODELAR
Otras Atracciones
50
• Las rutas o movimientos de los usuarios dentro del parque, que se modelaron con base en
la matriz de probabilidades de ruta [25].
• Otras actividades como comer, descansar, caminar e ir al baño, que son propias de los
usuarios y que aportan al tiempo de permanencia de los usuarios en el parque. Se asumió
que cada vez que el usuario se desplaza de una atracción o de una actividad a otra,
consume un tiempo constante de ocho (8) minutos. Este tiempo se aproximó teniendo en
cuenta observaciones que se realizaron a los clientes y mediante experimentación con el
modelo.
• Basada en información suministrada por el parque de diversiones, se aproxima en el 20%
del total de las entradas, el número de “Usuarios Pasivos”, que son personas generalmente
acompañantes de los usuarios, es decir, que ingresan al parque pero que no hacen uso de
las atracciones.
OTRAS ATRACCIONES
Las otras atracciones del parque, que corresponden a las que no se van a modelar en detalle, se
toman como una sola atracción simulada. Se calculó el tiempo que permanece un cliente en las
atracciones no seleccionadas a través de la información de los pasaportes y consiste en el tiempo
que consume un cliente haciendo uso de la zona correspondiente estas. El tiempo que un cliente
permanece en la zona de atracciones no seleccionadas se deduce teniendo en cuenta las visitas
ininterrumpidas que el usuario realiza a la zona, es decir, si el cliente hace uso de atracciones no
seleccionadas y luego hace uso de una atracción seleccionada, se calcula el tiempo que trascurrió
mientras estaba fuera de la zona de atracciones de más congestión7.
El análisis estadístico del tiempo que permanecen los clientes en las otra atracciones, se realiza
con ayuda del paquete STAT FIT. Se obtiene que la función de densidad de probabilidad a la que
se asemeja el comportamiento de los datos (Ver anexo 1), es una distribución Weibull (10, 1.33,
7 Esta información corresponde a 65000 registros de usos, de 6788 pasaportes, en la temporada de diciembre de 2003 y Enero de 2004. Los registros de este archivo indican el momento en que un pasaporte ingresa a cada atracción que visita; esta información permite determinar el tiempo que transcurre desde que un cliente ingresa a una atracción de las no seleccionadas hasta que ingresa nuevamente a una de las atracciones seleccionadas, que es con los datos que se realizó el ajuste (teniendo el cuenta el tiempo de operación de la atracción seleccionada). Nótese que esta aproximación incluye tiempos de espera, desplazamientos, invertido en otras actividades y de operación, mientras están fuera de la zona de atracciones simuladas en detalle.
51
140), tal como puede verse en la gráfica “Ajuste de Tiempos en las atracciones no seleccionadas
incluidas en el pasaporte”.
Tabla 15 Ajuste de tiempos en las atracciones no seleccionadas incluidas en el pasaporte.
El modelo de simulación se realizó en el software PROMODEL Student Versión, como puede
verse en el gráfico “Vista Layout Modelo de Simulación”.
Gráfico 3 Vista layout Modelo de Simulación
Fuente: Autor
52
3.7 VALIDACIÓN DEL MODELO El análisis de los datos de entradas y de usos de las atracciones, se realiza por medio de pruebas
de medias y el método del análisis de varianza (ANOVA). Esta última es una técnica señalada en
muchas publicaciones, como la más apropiada para el análisis de los datos cuando se desea saber
si los datos reales extraídos del sistema, tienen la misma media de los generados por el modelo de
simulación.
Los datos que se pueden validar estadísticamente, por la existencia de datos históricos,
corresponden a las entradas al sistema y a los usos de cada una de las atracciones. Otras medidas
de desempeño como el número de personas que permanecen en la fila en cada atracción, el
tiempo que permanece un cliente en fila y en el sistema respectivamente, el número de
atracciones visitadas por cada cliente, entre otras, son validadas a través de la observación y
aproximación de las medidas de desempeño del sistema durante domingos y festivos de la
temporada alta correspondiente a Julio de 2004 y mediante el análisis del modelo de simulación
por parte de los expertos del sistema.
3.7.1 NÚMERO DE RÉPLICAS
Las réplicas son las repeticiones de una simulación con inputs fijos pero con diferentes outputs
dados por los diferentes números aleatorios de cada repetición [33]. El tamaño de la muestra es
equivalente al número de réplicas necesario para obtener validez estadística de los resultados de
la simulación[33].
Cuando el número de réplicas se considera pequeño, puede asumirse que el estadístico siguiente
se comporta aproximadamente como una distribución t con n-1 grados de libertad y 1-α/2.
nxsxtn /)(
~2/1,1µ
α−
−−
De donde puede deducirse que:
nx
xstn =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−2
2/1,1 )(*µ
α
53
Donde:
t9,97.5=2.26
n = tamaño de la muestra = 10
α = nivel de confianza = 95%
s(x)=desviación estándar de las10 réplicas de la simulación=92,02
x=media de las10 réplicasde la simulación= 9020,9
µ= media de los datos reales = 9840
Por tanto el número mínimo de corridas para validar el modelo e simulación es n = 0,0644 ≅ 1,
sin embargo, las respectivas pruebas de validación de entradas al sistema y del uso de cada
atracción, se realizaron con los resultados de 10 réplicas.
3.7.2 VALIDACION DE ENTRADAS AL SISTEMA La validación de las entradas al sistema se realiza para los intervalos de tiempo homogéneos e
independientes (que están dados por las funciones de densidad de probabilidad de entradas
expuestas antes, en este capítulo) e intervalos de tiempo acumulados de los mismos. Los datos
utilizados para comparar, es decir los datos del sistema real, corresponden a los proporcionados
por el parque referentes a las entradas cada media hora, los domingos y festivos de los meses de
Diciembre de 2003 y Enero de 2004.
En el gráfico “Entradas Sistema Real Vs. Entradas Modelo de Simulación”, se puede ver la
comparación entre los comportamientos de entradas promedio acumuladas en el modelo y en el
sistema real. En el gráfico “Comparación Porcentual del Comportamiento de Entradas al Parque”,
puede observarse las diferencias porcentuales de las entradas promedio acumuladas del sistema y
las arrojadas por el modelo de simulación.
54
Entradas Sistema Real Vs.Entradas Modelo de Simulación
0100020003000400050006000700080009000
1000011000
08:0
0 a.
m.
10:0
0 a.
m.
12:0
0 p.
m.
01:3
0 p.
m.
03:3
0 p.
m.
05:0
0 p.
m.
06:0
0 p.
m.
Hora del día
No
de E
ntra
das
Acu
mul
adas
Real
Simulado
Tabla 16 Comparación entradas totales promedio del modelo de simulación y sistema real
Comparación porcentual comportamiento entradas al Parque
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
08:0
0a.
m.
10:0
0a.
m.
12:0
0p.
m.
01:3
0p.
m.
03:3
0p.
m.
05:0
0p.
m.
06:0
0p.
m.
Tiempo
%
RealSimulado
Tabla 17 Comparación en porcentajes de entradas totales promedio: sistema simulado y sistema real
La hipótesis nula (Ho) en la prueba ANOVA es que la media de los datos reales de entradas al
parque, en el intervalo analizado, es estadísticamente igual a la media de los datos arrojados por
el modelo de simulación en dicho periodo de tiempo. En la prueba de diferencia de medias, la
hipótesis nula (Ho) es que la media de los datos arrojados por el modelo de simulación (10
réplicas), es estadísticamente igual a la media de los datos reales. En la tabla “Resumen de las
Pruebas de validación de Entradas al Parque”, pueden verse algunos resultados.
55
En el anexo 1 pueden verse con más detalle los resultados de las pruebas, de las cuales se
concluye que la cantidad de entradas de clientes a lo largo del día, son estadísticamente iguales a
las entradas reales de los domingos y festivos de temporada alta.
3.7.3 VALIDACION DE USOS DE LAS ATRACCIONES Debido a que el interés se centra en experimentar en los momentos del día en los que se presentan
mayores niveles de congestión en las filas, para realizar la validación de los usos de las
atracciones se toma el largo de la corrida de 9 horas, es decir de 8:00 a.m. a 5:00 pm para poder
determinar el nivel de usos. Para validar estadísticamente los datos arrojados por el modelo de
simulación, con respecto a los niveles de usos de las atracciones, se utilizan las pruebas ANOVA
y de medias, como puede observarse en la tabla “Resumen Pruebas de Validación de Entradas al
Parque”.
Participación de Atracciones Seleccionadas
17%
7%
30%7%6%
10%
12%
11%Martillo
Ikaro
Troncos
Columbia
Black Hole
Montaña Rusa
Tropicana
Globos
Tabla 18 Participación usos atracciones seleccionadas
En el gráfico “Participación Usos Atracciones Seleccionadas” se ilustra la participación promedio
en usos totales de cada atracción seleccionada, según los datos reales del parque de diversiones.
En el gráfico “Comparación usos promedios atracciones en el sistema modelado y el sistema
real” se presenta una comparación de los usos promedios por atracción del modelo de simulación
y el sistema real, en el cual se puede observar y confirmar junto con las pruebas estadísticas que
los datos son muy aproximados a la realidad.
56
RESUMEN DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS
Intervalo de Tiempo ANOVA Diferencia de Medias 8:00 – 10:00 No rechazar Ho
p-value = 0,3853No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,3853 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,4237
10:00 – 12:00 No rechazar Ho p-value = 0,1058
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,1058 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,1444
12:00 – 1:30 No rechazar Ho p-value = 0,3037
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,3037 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,3449
1:30 – 3:30 No rechazar Ho p-value = 0,219
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,2191 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,2618
3:30 - 5:00 No rechazar Ho p-value = 0,0957
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,0957 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,1337
5:00 – 6:00 No rechazar Ho p-value = 0,0607
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,0607 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,0938
Hasta las 12:00 No rechazar Ho p-value = 0,9352
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,9352 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,9396
Hasta la 1:30 No rechazar Ho p-value = 0,7480
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,7479 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,7651
Hasta las 3:30 No rechazar Ho p-value = 0,49
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,4939 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,5269
Hasta las 5:00 No rechazar Ho p-value = 0,3326
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,3325 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,3729
Hasta las 6:00
No rechazar Ho p-value = 0,2766
No rechazar Ho p-value (varianzas iguales)= 0,2766 p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,3186
Tabla 19 Resumen Pruebas de Validación de Entradas al Parque
Fuente: Autor
57
0100020003000400050006000Usos
Mar
tillo
Ikar
o
Tron
cos
Col
umbi
a
Bla
ck H
ole
Mon
taña
Rus
a
Trop
ican
a
Glo
bos
Atracciones
Comparación usos atracciones Real Vs. Modelado
RealSimulado
Tabla 20 Comparación usos promedios atracciones en el sistema modelado y el sistema real
En la tabla “Resumen de Pruebas Estadísticas para Validar Número de Usos por atracción”,
puede observarse que los datos obtenidos mediante el modelo de simulación son estadísticamente
iguales a los del sistema real, con un 95% de confianza. La hipótesis nula (Ho) en la prueba
ANOVA es que la media de los datos reales de usos de cada atracción, es igual a la media de los
datos obtenidos mediante el modelo de simulación. En el caso de las pruebas de diferencia de
medias, la hipótesis nula (Ho) es que la media de los usos diarios totales de cada atracción en el
sistema real, es estadísticamente igual a la media de los usos diarios totales de cada atracción en
el modelo de simulación. Para ver estas pruebas con más detalle, ver anexo 3.
RESUMEN DE LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS
ATRACCIÓN ANOVA Diferencia de Medias
Martillo No rechazar Ho p-value = 0.0663
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,0662p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,0989
Ikaro No rechazar Ho p-value = 0.0877
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,0876p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,1480
Troncos No rechazar Ho p-value = 0.9391
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,9391p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,9433
Columbia No rechazar Ho p-value = 0.3366
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,3365p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,4073
58
Black Hole No rechazar Ho p-value = 0.0617
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,0617p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,0904
Montaña Rusa No rechazar Ho p-value = 0.0692
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,0691p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,1026
Tropicana No rechazar Ho p-value = 0.6607
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,6607p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,6834
Globos No rechazar Ho p-value = 0.6054
No rechazar Ho p-value (asumiendo varianzas iguales)= 0,6053p-value (sin asumir varianzas iguales)= 0,6315
Tabla 21 Resumen de Pruebas Estadísticas para Validar Número de Usos por atracción
3.86
7.57
11.78
15.1416.57
20.14
23.43 24.00
0
5
10
15
20
25
Tabla 22 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Troncos cada media hora
En la atracción Troncos, los tiempos de espera y tamaño de las filas va aumentando a medida que
transcurre el tiempo. La capacidad de esta atracción es la mayor de las seleccionadas como de
mayor congestión (90 personas) y aunque las filas sean consideradas en promedio como “largas”
(entre 200 y 300 personas desde las 2:00pm) por la preferencia que tiene esta atracción por los
clientes, son relativamente rápidas, lo que se demuestra en el tiempo promedio de espera en fila
59
(máximo de media hora treinta y cinco minutos), que es inferior al de la atracción Montaña Rusa,
que presenta filas con similares comportamientos.
En las gráficas “Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Troncos cada media hora” y
“Largo promedio de Fila Troncos cada media hora”, puede observarse que las filas son largas, en
correspondencia con lo que sucede realmente en el parque, pues superan la zona destinada para
ubicar las filas; en algunos casos alcanzan incluso a llegar hasta la entrada de la zona de la
atracción, que es alejada del lugar en el que se embarca. Como se ha dicho, la capacidad es
grande y el tiempo de espera es relativamente poco; las filas son “rápidas” y el tiempo de espera
es “pequeño” en comparación a la cantidad de gente en cola.
99.39147.25
180.53221.97
261.80
313.93346.00
361.78
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Tabla 23 Largo promedio de Fila Troncos cada media hora
En el gráfico “Comportamiento del Tiempo Promedio de Espera en Fila Troncos a Través del
Tiempo”, las mediciones 1 a la 225 representa la hora de 1:00pm a 2:00pm, la medición 226 a la
465 representa la hora de 2:00pm a 3:00pm, de la 466 a la 689 se representa la hora de 3:00pm a
4:00pm y la medición 690 a la 913 representa la hora de 4:00pm a 5:00pm. Puede observarse que
el tiempo promedio de espera máximo es de 25 minutos.
60
Tiempo de Espera Troncos
05
1015
2025
30
1 55 109
163
217
271
325
379
433
487
541
595
649
703
757
811
865
Medición
Tiem
po p
rom
edio
de
Espe
ra
en F
ila (m
in.)
Tabla 24 Comportamiento del Tiempo Promedio de Espera en Fila Troncos a Través del Tiempo
En el gráfico “Largo Promedio de Fila Troncos”, puede observarse la evolución de la fila de la
atracción Troncos, cada 10 minutos, durante el tiempo de máxima congestión. A partir de
aproximadamente las 5:00 p.m. los clientes se empiezan a retirar del parque y nuevamente las
filas disminuyen rápidamente.
Largo Fila Troncos
0
100
200
300
400
01:0
0
01:2
0
01:4
0
02:0
0
02:2
0
02:4
0
03:0
0
03:2
0
03:4
0
04:0
0
04:2
0
04:4
0
Intervalo de Tiempo
No
de P
erso
nas
en
Fila
Tabla 25 Largo Promedio de Fila Troncos
En general se puede observar, que a medida que va pasando el tiempo, aunque las filas corran
rápidamente, se van haciendo cada vez más grandes y por consiguiente el tiempo de espera
61
aumenta, aunque no es muy significativa la espera en comparación a otras atracciones.
Confirmándose la razón de que Troncos tiene el mayor nivel de usos en el sistema y presenta filas
largas, pero poco demoradas. Para constatar la información arrojada por modelo de simulación,
se identificó el mismo comportamiento en el sistema real, lo que permite verificar que los datos
obtenidos se ajustan a la realidad. Este comportamiento se observó en la temporada seleccionada
y en la temporada de mitad de año, es decir Junio y Julio.
En el Gráfico “Comparación Tiempos Promedio de Espera de los Clientes en Fila en cada
Atracción” se puede observar un resumen de los análisis del Anexo 4, con referencia a los
tiempos promedios de espera en fila de cada atracción, en intervalos de media hora, donde 1
significa la 1:00pm y 8 significa las 5:00pm. Como se observa, el mayor tiempo de espera se
presenta en Montaña Rusa (por su baja capacidad), seguido por Ikaro (por su elevado tiempo de
operación), Black Hole (por su baja capacidad) y Columbia, confirmándose al análisis de niveles
de congestión realizado para elegir las atracciones a modelar.
Tiempos Promedio de Espera en Fila Atracciones Seleccionadas
01020304050607080
1 2 3 4 5 6 7 8
Intervalo de Tiempo
Tiem
po d
e Es
pera
(m
inut
os)
Montaña R Troncos Ikaro MartilloTropicana Columbia Globos Black Hole
Tabla 26 Comparación Tiempos Promedio de Espera de los Clientes en Fila en Cada Atracción
62
4. PROPUESTAS DE MEJORA
4.1 PROPUESTA DE IMPLEMENTACION DE BOLETOS PREFERENCIALES
La implementación de sistemas preferenciales de atención en sistemas con ambiente multi –
servicio parece ser una propuesta atractiva dentro de las posibles soluciones al problema del
tiempo de espera para la adquisición del servicio. Si bien implementaciones de este tipo ya han
sido realizadas (ver marco teórico), resultados acerca del impacto sobre medidas de desempeño
como el número de clientes promedio en fila y el tiempo que los usuarios permanecen en fila no
están a disposición de la comunidad académica.
Las propuestas que se analizan en el presente estudio pretenden visualizar el comportamiento
propio del sistema en cuestión con el fin de concluir sobre los efectos que puedan tener sobre él
implementaciones de sistemas preferenciales de atención. Aunque el sistema ha sido
caracterizado en capítulos anteriores, puede observarse la complejidad del mismo, dada por las
relaciones entre las variables que lo influencian. Sistemas logísticos del tipo de recolección de
bienes y algunos sistemas productivos pueden verse como sistemas multi – servicios para los
cuales sería de gran interés las conclusiones que puedan hacerse sobre las propuestas analizadas,
ya que no comprometen la capacidad disponible del sistema, que es la solución típica desde el
punto de vista de los enfoques productivos.
Un sistema preferencial de atención permite a quien lo tiene acceder a servicios especiales o
simplemente acceder a algún tipo de servicio de una manera más rápida que aquellas personas
que no los tengan. Para que un sistema sea preferencial, se debe tener acceso a él con algunas
restricciones que pueden obedecer a características propias de la persona, a diferencias de precio
o simplemente restricciones de operación. El sistema preferencial que se evalúa en este estudio,
consiste en la creación de un pasaporte especial a un costo superior que el actual y la
implementación de una fila adicional en las atracciones más congestionadas, de uso exclusivo
para los usuarios del sistema preferencial. Con el pasaporte preferencial se permite el ingreso a
las atracciones sin necesidad de hacer la fila con los clientes normales, sino haciendo una fila
exclusiva para clientes preferenciales. Este sistema ha sido implementado en los parques de
63
Universal Studios, pero como ya se ha dicho, no existe información sobre sus efectos reales sobre
las medidas de desempeño del sistema.
4.2 ANALISIS DE ESCENARIOS CON LA PROPUESTA DE
IMPLEMENTACION DE BOLETOS PREFERENCIALES
En este proyecto de estudiaron diez (10) escenarios que se comparan frente al comportamiento
del modelo actual. Se trata de un análisis mono-factorial, en donde se analiza la incidencia en el
porcentaje de clientes que adquieren un atributo especial denominado preferencial. Este atributo
puede ser considerado como clientes que deciden comprar un brazalete de mejor condición de
servicio. En este análisis, será indistinto que el precio de adquisición del boleto preferencial
cambie, aunque en la práctica, el hecho de cobrar más por un mejor servicio ya ha sido
implementado en otros parques de atracciones en el mundo, así como en otro tipo de servicios en
el ambiente colombiano. En algunos cines, el usuario puede llamar y reservar su cupo, a cambio
de pagar un excedente por el servicio o simplemente, prepagando sus entradas futuras puede
hacer uso de este servicio preferencial.
En el caso específico del parque Mundo Aventura, con el fin de realizar este tipo de
implementación propuesta, se puede utilizar por ejemplo la tarjeta VISA (que permite entradas
ilimitadas a un mismo usuario por un precio mucho mayor al de un brazalete normal), aparte de
los boletos preferenciales que se suponen a un precio marginalmente mayor.
Los escenarios que se analizaron son los siguientes:
Escenario con 0% de Clientes Preferenciales, este es el modelo de condiciones originales ya
validado previamente.
Escenario con 5% de clientes preferenciales (el 95 % serán entonces clientes normales).
Escenario con 10% de clientes preferenciales.
Escenario con 20% de clientes preferenciales.
Escenario con 30% de clientes preferenciales.
Escenario con 40% de clientes preferenciales.
Escenario con 50% de clientes preferenciales.
Escenario con 60% de clientes preferenciales.
64
Escenario con 70% de clientes preferenciales.
Escenario con 80% de clientes preferenciales.
Escenario con 90% de clientes preferenciales y 10% de clientes normales.
Para el análisis de los distintos escenarios se utilizaron dos clases de medidas de desempeño: las
medidas del desempeño global del sistema y las medidas de desempeño por cada atracción. Los
análisis se presentan en formato tabular para facilitar su compilación y en formato gráfico de
tendencia para su entendimiento y análisis posterior.
MEDIDAS DEL DESEMPEÑO GLOBAL DEL SISTEMA Las medidas del desempeño global del sistema miden el comportamiento promedio del sistema
de manera general, son las que dan una idea del impacto de los escenarios en términos generales.
Las medidas del desempeño global del sistema que se tuvieron en cuenta son: el porcentaje de
utilización de cada atracción seleccionada para la simulación y el tiempo promedio de la espera y
de servicio (en minutos) tanto del cliente normal como del que usa el sistema preferencial. Los
resultados de las medidas de desempeño globales del sistema aparecen en la tabla “Medidas de
Desempeño Globales” y corresponden a los promedios de diez réplicas. Las desviaciones no se
incluyen por razones de espacio y porque no son consideradas relativamente significativas.
En la primera gráfica de la figura “Análisis de los Tiempos de Espera y Porcentajes de
Utilización en los Escenarios”, se observa que el tiempo promedio total de espera siempre será
mayor para los clientes normales que para los preferenciales, no obstante la brecha aumenta mas
velozmente a partir del 30% de clientes preferenciales; coincidiendo con la equivalencia entre los
tiempos promedio de servicio en ambos tipos de clientes. Parece entonces ser que entre 30% y
40% debería ser el rango a tener de boletos preferenciales, en donde los clientes normales si
esperan pero no sustancialmente con relación a lo que esperarían sin implementar el sistema
preferencial de atención.
65
Tabla 27 Medidas de Desempeño Globales
En la segunda gráfica de la figura “Análisis de los Tiempos de Espera y Porcentajes de
Utilización en los Escenarios”, se observa que salvo la atracción Troncos, todas están entre 80%
y 90% que por lo demás es bastante alta para una estación de servicios; en el caso de troncos que
esta entre 65% y 75% (un porcentaje bastante significativo), lo que sucede es que
permanentemente están en función de cargue y descargue de las balsas (troncos), lo cual merma
en parte su porcentaje de servicio. Se percibe que a medida que aumenta la fracción de boletos
preferenciales, aumenta la ocupación, un fenómeno bastante interesante que se explica en el
hecho de tener menos congestión de clientes normales ya que se mantiene la misma fracción de
clientes pasivos. Estos clientes pasivos solo se dan entre aquellos clientes normales que entran al
parque pero no disfrutan de sus atracciones ya que simplemente son acompañantes de los
usuarios, por ejemplo, los abuelos que acompañan a sus nietos.
Aún observando el comportamiento de las medidas de desempeño globales se requiere un análisis
detallado por cada atracción analizada, puesto que otra estrategia podría ser no ofrecer un
brazalete de característica preferencial universal (Premium Pass), es decir que se tendría clientes
preferenciales para una o varias atracciones de manera específica. Esta decisión podría ser
tomada dependiendo del impacto que tiene los clientes preferenciales en cada una de ellas. El
objetivo será mejorar la utilización de la capacidad de la estación, sin perjudicar a los clientes
independientemente de si son o no preferenciales.
MEDIDA DESEMPEÑO/% PREF. 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%% Utilizacion Martillo 83.75 82.22 81.84 82 83.78 84.17 84.62 83.84 85.65 86.87 86.64% Utilizacion Ikaro 83.41 84.14 86.05 86.3 83.8 84.5 85.98 86.69 86.72 87.8 88.78% Utilizacion Troncos 64.92 65.84 66.47 67.09 67.67 69.04 69.46 70.57 71.66 72.56 72.83% Utilizacion Columbia 83.23 84.19 83.9 85.43 84.54 85.37 86 85.7 86.54 87.42 86.59% Utilizacion Black Hole 81.63 82.06 83.28 82.72 83.87 84.33 84.49 84.14 85.18 84.89 86.39% Utilizacion Montaña Rusa 85.36 86.24 86.35 86.01 86.17 86.13 86.99 87.75 88.14 88.43 88.47% Utilizacion Tropicana 82.99 82.9 83.48 82.76 82.89 84.31 84.08 85.4 84.62 85.64 86.55% Utilizacion Globos 82.19 82.44 82.34 83.69 83.69 83.89 84.38 84.51 85.17 85.55 85.7Espera Promedio Cliente Normal (min) 22.93 25.1 27.58 32.84 40.08 51.06 62.02 75.98 85.69 94.2 102.37Servicio Promedio Cliente Normal (min) 143.91 143 142.01 138.51 133.95 128.28 123.31 117.41 114.23 113.43 112.4Espera Promedio Cliente Preferencial (min) 6.02 7.38 8.06 8.4 8.76 10.94 16.56 24.47 32.41 41.38Servicio Promedio Cliente Preferencial (min) 131.37 132.03 131.51 131.88 132.04 130.05 126.93 121.8 117.73 113.12
66
Gráfico 4 Análisis de Tiempo de Espera y Porcentaje de Utilización de las atracciones en los escenarios.
TIEMPOS TOTALES PROMEDIO DE ESPERA Y SERVICIO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% CLIENTES PREFERENCIAL
MIN
UTO
S Promedio Espera Normal
Promedio Servicio Normal
Promedio Espera Preferencial
Promedio Servicio Preferencial
% UTILIZACION ATRACCIONES
65
70
75
80
85
90
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% CLIENTE PREFERENCIAL
% U
TILI
ZAC
ION
% Utilizacion Martillo
% Utilizacion Ikaro
% Utilizacion Troncos
% Utilizacion Columbia
% Utilizacion Black Hole
% Utilizacion Montaña Rusa
% Utilizacion Tropicana
% Utilizacion Globos
67
MEDIDAS DE DESEMPEÑO POR CADA ATRACCIÓN
En este análisis también se presentan tablas y figuras que permiten el análisis para cada una de
las ocho atracciones seleccionadas. Los datos obtenidos de los reportes de las corridas de
simulación, se presentan en las siguientes tablas.
Tabla 28 Medidas de Desempeño MARTILLO
Tabla 29 Medidas de Desempeño IKARO
Tabla 30 Medidas de Desempeño TRONCOS
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 2807.6 2642.6 2478.1 2086.5 1712.6 1361.1 1058.9 795.1 556.5 375.9 167Entradas Preferencial 191.4 415.5 816.8 1263.3 1615.9 1975.2 2318 2592.8 2832.9 3013.6Entradas Totales 2807.6 2834 2893.6 2903.3 2975.9 2977 3034.1 3113.1 3149.3 3208.8 3180.6Espera Normal 5.18 6.05 7.31 8.81 13.47 17.75 29.88 37.55 19.38 14.48 11.2Espera Maxima Normal 48.1 51.2 47.6 48.6 62 81.2 138.8 199.4 245.7 274.6 293.4Espera Total Normal 17126.9 16952.4 18030.6 16699.7 17602.4 2185.93 17728 16310.6 12888 9393.86 4262.52Espera Preferencial 5.61 3.29 1.56 0.85 0.98 0.68 0.61 2.05 5.07 7.93Espera Maxima Preferencial 37.8 39.7 37.3 35.2 41 37.2 41.6 51.3 46.2 42.2Espera Total Preferencial 449.93 950.72 1744.27 2742.97 3443.46 43.61 5419.34 9499.04 15953.8 21795.7Longitud Cola Normal 44.8 45.38 50.83 48.56 54.2 52.03 64.37 67.41 59.64 48.59 24.08Longitud Cola Maxima Normal 188.6 183.1 203.4 198.2 213.2 207.1 242.8 260.2 235.9 179 84.9Longitud Cola Preferencial 1.77 2.66 4.18 5.86 7.27 8.84 11.46 23.21 44.38 64.79Longitud Cola Maxima Preferencial 8.1 13.1 24.7 34 40.9 51.3 61.8 108.6 181.3 252.3
MARTILLO
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 5370.4 5067.3 4742.4 4017.3 3307.1 2641 1983.1 1450.7 1038.6 655.1 315.4Entradas Preferencial 393.6 773 1552.8 2314.2 3107.9 3801.9 4436.2 4946.8 5410.2 5775.6Entradas Totales 5370.4 5460.9 5515.4 5570.1 5621.3 5748.9 5785 5886.9 5985.4 6065.3 6091Espera Normal 5.66 6.43 7.41 9.49 13.11 20.8 30.48 32.95 21.08 13.32 6.56Espera Maxima Normal 30.5 32.6 36 43.7 59.5 92.5 144.1 210 248 281.9 309.4Espera Total Normal 20206.6 21238.7 22209.1 23132.7 24280 27505.7 26372 24594.7 19625.1 12828.7 6389.52Espera Preferencial 0.94 0.82 0.71 0.49 0.41 0.42 0.8 2.58 5.91 9Espera Maxima Preferencial 7.3 7.9 10.3 11.4 10 12.4 11.5 16 29.8 41.2Espera Total Preferencial 129.98 263.08 527.06 810.06 1273.77 1731.1 3631.71 10019.3 21125.2 30815.6Longitud Cola Normal 70.39 73.84 78.21 81.8 89.4 107.93 112.27 118.76 105.17 76.99 42.76Longitud Cola Maxima Normal 367.4 369.7 388.7 385.1 416.6 483.2 496.9 516.9 429.6 300.4 157.6Longitud Cola Preferencial 1.26 1.57 2.15 2.85 3.92 5.14 10.86 33.14 73.43 111.04Longitud Cola Maxima Preferencial 5 8.6 14.8 21.1 31.1 35 70 186 357.2 492.6
TRONCOS
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 1178 1084.9 1022.5 861.4 679.5 535.4 385.9 281.7 195.4 128.1 57.7Entradas Preferencial 88 176.7 365.8 542.9 714.7 853.8 997.4 1096.1 1166.3 1260.5Entradas Totales 1178 1172.9 1199.2 1227.2 1222.4 1250.1 1239.7 1279.1 1291.5 1294.4 1318.2Espera Normal 16.44 15.93 19.77 28.65 34.54 47.08 37.71 35.14 34.08 35.67 39.56Espera Maxima Normal 73.6 83.7 88.8 110.9 125.5 184.1 241.5 289.7 320.7 331.6 363.1Espera Total Normal 13080.6 11722.5 12589.1 13030.8 12119.3 1826.52 8869.35 6625.14 4740.26 3174.35 1341.42Espera Preferencial 4.1 3.39 2.49 2.09 1.74 2.82 7.95 10.74 13.33 19.85Espera Maxima Preferencial 20.8 43.4 53.4 36.1 36.1 44.5 59.2 57.3 79.3 88.1Espera Total Preferencial 277.33 541.19 1108.81 1660.01 2292.93 3887.61 7730.91 9663.36 11818.5 16060.3Longitud Cola Normal 44.29 39.25 44.15 48.82 47.76 50.07 44.89 38.34 30.46 21.77 15.65Longitud Cola Maxima Normal 180.4 160.5 174.6 186.4 179.9 185.7 159.7 114.9 80.8 55.4 29.5Longitud Cola Preferencial 1.56 2.13 3.38 4.56 6.05 11.21 25.23 32.71 40.61 58.09Longitud Cola Maxima Preferencial 6.5 9.6 18.2 23.8 31.7 57 114.8 142.5 165.5 214.7
IKARO
68
Tabla 31 Medidas de Desempeño COLUMBIA
Tabla 32 Medidas de Desempeño BLACK HOLE
Tabla 33 Medidas de Desempeño MONTAÑA RUSA
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 1171.2 1125.6 1036.4 900.6 711.1 569.7 421.9 308.7 220.4 142.8 64.8Entradas Preferencial 81.5 176.4 355.6 527.4 696.1 864.4 986.1 1115 1212.6 1288.8Entradas Totales 1171.2 1207.1 1212.8 1256.2 1238.5 1265.8 1286.3 1294.8 1335.4 1355.4 1353.6Espera Normal 6.27 8.74 9.79 14.47 17.12 23.66 32.74 31.76 20.32 17.67 12.64Espera Maxima Normal 57 61.7 64.6 67.2 80.8 107.6 170.4 226.3 264.7 295.4 321.5Espera Total Normal 7621.14 8489.09 8336.99 9100.43 8084.48 7750.45 1364.07 5762.81 4439.04 2969.28 1468.74Espera Preferencial 5.58 4.98 3.28 1.37 1.22 1.14 1.84 5.17 8.16 12.29Espera Maxima Preferencial 30.9 53.1 59.5 57 56.7 62 65.3 57.9 58.2 66.8Espera Total Preferencial 195.01 414.525 845.13 1225.53 1673.62 2343.93 3216.35 6087.09 8460.53 11377Longitud Cola Normal 22.03 26.52 26.6 31.2 27.9 28.92 30.1 27.55 24.22 17.76 11.99Longitud Cola Maxima Normal 95.9 115.9 116.1 128.2 114.3 119.5 124.8 105.4 86.9 60.7 31.3Longitud Cola Preferencial 1.3 1.67 2.56 3.28 4.13 5.9 8.69 18.54 27.13 38.54Longitud Cola Maxima Preferencial 5 7.3 12.4 16.8 20.8 30.7 46.5 87.5 115.6 153.4
COLUMBIA
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 931.7 876.5 813.8 681 566.6 438.5 338.2 248.3 173.6 113.8 50Entradas Preferencial 69.1 136.7 284.3 411.2 535.1 658.2 778.2 855.8 948.3 1005.8Entradas Totales 931.7 945.6 950.5 965.3 977.8 973.6 996.4 1026.5 1029.4 1062.1 1055.8Espera Normal 6.42 7.61 8.35 12.76 14.99 20.13 30.09 32.64 19.8 19.53 16.84Espera Maxima Normal 60.2 65.1 71.3 80.2 79.9 101.3 142.8 219.3 248.1 284 306Espera Total Normal 6223.7 6379.4 1378.75 1618.67 6037.25 5518.27 5560.08 4848.36 3467.37 2595.4 1177.15Espera Preferencial 6.19 5.38 3.21 3.31 2.25 1.25 2.21 3.67 6.82 9.67Espera Maxima Preferencial 29.8 55 65.2 57.9 60.8 61.5 60.4 52.6 59.7 77.3Espera Total Preferencial 172.66 367.1 687.731 1035.52 1344.13 1698.4 2780.82 3967.53 6133.05 7846.22Longitud Cola Normal 18.25 19.31 18.87 21.98 20.55 19.35 21.26 22.26 17.36 15.18 8.63Longitud Cola Maxima Normal 82 84.4 78.3 92 86.6 77.6 82.2 88.2 65.3 50.9 23.6Longitud Cola Preferencial 1.26 1.62 2.27 2.88 3.52 4.34 7.61 11.45 19.19 25.51Longitud Cola Maxima Preferencial 4.2 6 11 14.3 18.8 21.8 37.5 52.2 82 105.7
BLACK HOLE
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 1876.8 1384.6 1285.5 1088.3 859 687 504.1 365.5 254 168.4 78Entradas Preferencial 139.4 287 557.6 864.2 1116.1 1375.2 1571.8 1758.7 1867.2 1990.9Entradas Totales 1876.8 1524 1572.5 1645.9 1723.2 1803.1 1879.3 1937.3 2012.7 2035.6 2068.9Espera Normal 34.7 34.85 34.13 34.44 39.9 55.39 47.26 39.52 44.98 38.17 48.53Espera Maxima Normal 237.9 265 282.1 302.7 329 349.8 369.9 381.6 410 409.2 432.5Espera Total Normal 20300.7 1420.51 20674.8 19503.4 18577.2 18244.8 14949.4 10139.6 7338.79 5020.45 2478.78Espera Preferencial 3.03 3.63 2.05 1.18 1.11 3.27 7.53 12.42 15.6 20.48Espera Maxima Preferencial 24.9 38.3 43.9 52.4 53.3 51.5 51.6 65.8 73.6 84Espera Total Preferencial 201.13 419.82 777.41 1302.38 1828.93 4643.5 9400.9 14292.3 17304.8 21854.9Longitud Cola Normal 8.95 14.22 17.99 24.46 35.82 49.59 56.26 44.85 37.51 28.15 17.55Longitud Cola Maxima Normal 43.6 72.5 84.9 120.3 168.6 215.5 221 157.9 117.2 83 42.1Longitud Cola Preferencial 1.44 2.02 2.78 4.01 5.41 14.79 32.7 52.18 65 84.52Longitud Cola Maxima Preferencial 5.9 9.5 15.8 23.1 28.7 76.3 159.8 232 273.7 322.5
MONTAÑA RUSA
69
Tabla 34 Medidas de Desempeño TROPICANA
Tabla 35 Medidas de Desempeño GLOBOS
Para cada una de las tablas presentadas (para cada atracción) se realizaron cuatro tipos de análisis
para tratar de medir el impacto de los clientes preferenciales en cada atracción. La primera prueba
consistió en analizar el número de clientes tanto en la cola normal como en la cola preferencial.
Para ello se toman las medidas de desempeño de número de clientes promedio y el número
máximo de clientes en la cola, respectivamente. Esta última medida es útil para la administración
del parque, pues aunque cualitativamente se conoce que no hay abandonos de clientes (una vez
que están en cola los clientes no se retiran de ella), sí es posible que se den rechazos (los clientes
deciden no hacer fila para ingresar a cierta atracción, porque está “demasiado” larga para sus
expectativas) aunque no ha sido posible medirlos. De todas formas siempre será útil para una
estación de servicio que los clientes no se lleven la impresión de “congestión” y por ello se toma
estos valores.
Los resultados gráficos se presentan en las figuras de “Clientes Promedio en Cola en las
Atracciones” y de su observación se puede deducir que para Martillo hasta el 80% de cliente
preferenciales generan menos longitud promedio de cola que los clientes normales, de igual
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 1997.3 1884.8 1745.6 1463.5 1199.6 944 684.7 505.8 363.4 231.7 104.1Entradas Preferencial 147.2 308.2 597.8 904.2 1201.5 1427.6 1676.1 1870 2012.9 2156.1Entradas Totales 1997.3 2032 2053.8 2061.3 2103.8 2145.5 2112.3 2181.9 2233.4 2244.6 2260.2Espera Normal 7.02 9.55 9.95 13.05 19.52 28.05 33.38 27.14 18.82 14.34 16.23Espera Maxima Normal 65.6 67.4 83.5 66.5 98.9 127.3 167.1 240.2 273.1 290.6 316.8Espera Total Normal 15325.7 16975.1 15750.7 1850.59 15715.8 15543.9 12119.6 11042.7 8277.96 5075.93 2423.87Espera Preferencial 6.86 4.57 1.82 1.58 1.33 0.93 2.16 4.71 7.11 11.71Espera Maxima Preferencial 49.1 67.4 46.4 66.8 51 47.9 59 44.6 58.6 67.3Espera Total Preferencial 434.17 919.76 1773.05 2620.94 3587.76 4364.18 7217.63 11339.5 14654.3 20686.3Longitud Cola Normal 42.37 49.49 46.6 48.69 52.31 55.94 45.85 49.5 41 26.49 16.52Longitud Cola Maxima Normal 180.6 206.4 196.3 192 214.4 218.2 186.7 192.3 145.7 93.9 44.3Longitud Cola Preferencial 1.78 2.81 4.41 6.18 8.06 9.71 18.29 32.43 43.41 66.22Longitud Cola Maxima Preferencial 8.1 13.8 23.6 32.3 43.5 52.7 87.5 148.5 185.7 263.9
TROPICANA
MEDIDA DESEMPEÑO 0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%Entradas Normal 2046.3 1919.7 1781.3 1543.8 1311.5 1029.3 805.9 617.6 444.8 281.7 136.7Entradas Preferencial 139.7 287.3 572.7 860 1174.3 1411.4 1666.2 1856.1 2055.8 2239.7Entradas Totales 2046.3 2059.4 2068.6 2116.5 2171.5 2203.6 2217.3 2283.8 2300.9 2337.5 2376.4Espera Normal 0.41 0.31 0.43 0.6 1.34 2.05 2.81 5.99 8.15 12.32 15.72Espera Maxima Normal 53.6 56.9 50.7 51.8 50.9 49.8 53.4 54 63 88.3 172Espera Total Normal 7816.92 7296.25 6742.9 6046.36 5537.99 4640.02 3903.75 3939.5 3453.88 2929.56 2047.4Espera Preferencial 4.84 2.36 1.23 0.75 0.54 0.36 0.28 0.33 0.27 0.91Espera Maxima Preferencial 51.2 47.6 48.2 50.4 50.2 54.3 50 49.5 44.5 47.8Espera Total Preferencial 487.4 996.46 1864.11 2803.51 3790.91 4521.35 5246.6 5876.59 6705.32 8290.9Longitud Cola Normal 10.91 10.06 9.54 8.84 9.61 8.52 7.65 9.65 9.15 9.19 8.41Longitud Cola Maxima Normal 66.2 55.1 54.1 47.6 51.9 44.5 43.3 49.7 48.9 43.3 39Longitud Cola Preferencial 1.61 2.25 3.49 4.82 6.18 7.3 8.62 9.63 11.02 15.41Longitud Cola Maxima Preferencial 6.5 47.6 19 28 34.1 41.2 48.4 52.4 56 75.9
GLOBOS
70
manera es en este punto donde se equilibran los tiempos máximos de espera para ambos tipos.
Sin embargo es en el 60% donde se puede aceptar los tiempos máximos de espera ya que la
pendiente en ambos casos cambia aceleradamente.
En el caso de Ikaro el comportamiento es similar, sólo cambian los porcentajes pues los
equilibrios en la longitud de cola se dan cerca del 70% (la longitud promedio de la cola normal se
hace igual a la preferencial) y en el número máximo de clientes en cola cerca del 60%, también se
puede decir que hasta el 40% es aceptable la cantidad del número de clientes máximos en cola,
pues para porcentajes más elevados, la pendiente aumenta significativamente.
En cuanto a la atracción Troncos el comportamiento es muy similar al de Martillo, pero desde
luego las magnitudes son más altas, tal como lo indican los resultados tabulares. Para el
trasbordador Columbia, el comportamiento es parecido, es decir, en el 70% se equiparan las
longitudes de cola (normal y preferencial) y en el 60% el tamaño máximo de cola (normal y
preferencial). Desde luego las magnitudes son bajas en comparación de las anteriores atracciones.
En el Black Hole el comportamiento es similar al del trasbordador Columbia, los valores de las
colas son incluso menores. La atracción Montaña Rusa, tiene un comportamiento especial en
cuanto a la longitud de cola máxima normal pues en los primeros porcentajes de preferencial la
cola máxima crece y luego decrece, de todas formas los equilibrios se dan en el 70% y 60%
respectivamente para los clientes promedio en cola y los clientes máximos.
En cuanto a Tropicana los comportamientos son similares al Trasbordador, pero los valores son
mayores. Finalmente en Globos el comportamiento es muy irregular aunque se dan equilibrios en
el 50% y en el 60% de clientes preferenciales, para el número de clientes promedio en cola y para
los clientes máximos en cola. Los valores en sí, son los más pequeños.
71
Gráfico 5 Clientes Promedio en Cola en las Atracciones (A)
P R O M E D IO D E C L IE N T E S E N C O L A - M A R T IL L O
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
P R O M E D IO D E C L IE N T E S E N C O L A - IK A R O
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
P R O M E D IO D E C L IE N T E S E N C O L A - T R O N C O S
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
72
Gráfico 6 Clientes en Cola Atracciones (B)
P R O M E D IO D E C L IE N T E S E N C O L A - C O L U M B IA
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
P R O M ED IO D E C L IEN T E S E N C O L A - B L A C K H O L E
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
P R O M E D IO D E C L IE N T E S E N C O L A - M O N T A Ñ A R U S A
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S L o n g itu d C o la N o r m a l
L o n g itu d C o la M a x im a N o r m a l
L o n g itu d C o la Pr e f e r e n c ia l
L o n g itu d C o la M a x im a Pr e f e r e n c ia l
73
Gráfico 7 Clientes en Cola Atracciones (C)
Como conclusión se puede decir es que entre el 40% y el 70% de clientes preferenciales serían
los umbrales para tener un número promedio de clientes en cola aceptable (aunque no se dé el
menor número de clientes en cola), pues garantiza que no sean valores desproporcionados para
los usuarios.
Con respecto al análisis de los tiempos de espera, puede observarse en la gráfica “Tiempos de
Espera Atracciones”, que los tiempos de espera (promedio y máximos) para clientes normales y
PROMEDIO DE CLIENTES EN COLA - TROPICANA
0
50
100
150
200
250
300
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
CLI
ENTE
S Longitud Cola Normal
Longitud Cola Max ima Normal
Longitud Cola Preferenc ial
Longitud Cola Max ima Preferenc ial
PROMEDIO DE CLIENTES EN COLA - GLOBOS
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
CLI
ENTE
S Longitud Cola Normal
Longitud Cola Max ima Normal
Longitud Cola Preferenc ial
Longitud Cola Max ima Preferenc ial
74
preferenciales en Martillo son relativamente constantes hasta cuando se tiene el 40% de clientes
preferenciales; con porcentajes mayores la curva de espera promedio máxima normal crece
exageradamente. Se debe tener en cuenta que estos tiempos no sean demasiado grandes para no
crear en algunos clientes la percepción de mal servicio.
En Ikaro los tiempos de espera tanto para clientes normales como para preferenciales son
relativamente constantes, sin embargo se nota aumentos en los tiempos máximos de espera para
clientes preferenciales aunque no tan exagerados como los de los clientes normales, un parámetro
de equilibrio en este caso se da cuando se tiene un 30% de clientes preferenciales. En cuanto a
Troncos el comportamiento es similar a Martillo salvo que el tiempo máximo de espera para
clientes normales crece a partir del 30%.
Igual que el anterior sucede para el Trasbordador Columbia salvo la diferencia que las
magnitudes son inferiores. En el Black Hole el comportamiento se parece mas al de Martillo pero
igual las magnitudes son inferiores, como puede observarse en las tablas respectivas. Para la
Montaña Rusa se tiene que las esperas promedio de los clientes son igualmente constantes y en
cuanto a la espera normal máxima se tiene un crecimiento regular. Para este caso no hay un punto
de quiebre de las curvas como para que facilite la decisión de cual debe ser el porcentaje de
clientes preferenciales se debe ofrecer.
En la atracción Tropicana nuevamente se observa las características de las anteriores pero se
detecta un crecimiento exagerado cuando se aumenta el porcentaje de clientes preferenciales,
aquí se observa el 20% como una buena selección. Globos tiene un comportamiento
relativamente regular en las esperas promedio tanto para clientes normales y preferenciales al
igual que el tiempo máximo de espera en la cola preferencial, para la espera máxima de clientes
normales se observa que esta se exagera cuando se tiene un 80% de clientes preferenciales o mas.
En general para todas las atracciones una buena decisión a fin de mejorar el tiempo de espera
promedio en cola, sin afectar las esperas máximas seria entre el 30 al 50% de boletos
preferenciales. Los gráficos que muestran estos comportamientos se observan en las figuras
“Tiempos de Espera Atracciones”.
75
Gráfico 8 Tiempos de Espera Atracciones (A)
T I E M P O S D E E S P E R A P R O M E D I O - M A R T I L L O
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R E F E R E N C I A L
MIN
UTO
S
E s p e r a N o r m a l
E s p e r a M a x im a N o r m a l
E s p e r a P r e f e r e n c ia l
E s p e r a M a x im a P r e f e r e n c ia l
T IEM P O S D E ES P ER A P R O M ED IO - IK A R O
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
4 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P REFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e r a No r ma l
Es p e r a Ma x ima No rma l
Es p e r a Pr e f e r e n c ia l
Es p e r a Ma x ima Pr e f e r e n c ia l
T IEM P O S D E ES P ER A P R O M ED IO - T R O N C O S
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P REFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e r a No r ma l
Es p e r a Ma x ima No rma l
Es p e r a Pr e f e r e n c ia l
Es p e r a Ma x ima Pr e f e r e n c ia l
76
Gráfico 9 Tiempos de Espera Atracciones (B)
TIEM P O S DE ES P ERA P RO M EDIO - CO LUM BIA
0
50
100
150
200
250
300
350
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es pera Norma l
Es pera Max ima Norma l
Es pera Pre f erenc ia l
Es pera Max ima Pref e renc ia l
TIEM P O S DE ES P ERA P RO M EDIO - BLACK HO LE
0
50
100
150
200
250
300
350
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es pera Norma l
Es pera Max ima Norma l
Es pera Pre f erenc ia l
Es pera Max ima Pref e renc ia l
TIEM P O S DE ES P ERA P RO M EDIO - M O NTAÑA RUS A
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es pera Norma l
Es pera Max ima Norma l
Es pera Pre f erenc ia l
Es pera Max ima Pref e renc ia l
77
Gráfico 10 Tiempos de Espera Atracciones (C)
En cuanto a las entradas de clientes a cada atracción se puede decir que en general, las
atracciones tienen un comportamiento de ligero crecimiento de las entradas conforme se aumenta
los porcentajes de clientes preferenciales; la explicación ya se mencionó antes, sin embargo se
presenta un punto de equilibrio entre clientes normales y preferenciales, tanto en Martillo, Ikaro,
Troncos, Columbia, Black Hole, Tropicana y Globos. En todas estas atracciones este equilibrio se
da en el 40% de boletos del tipo preferencial.
TIEM P O S DE ES P ERA P RO M EDIO - TROP ICANA
0
50
100
150
200
250
300
350
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es pera Normal
Es pera Max ima Normal
Es pera Pref erenc ia l
Es pera Max ima Pref erenc ia l
TIEM P OS DE ES P ERA P ROM EDIO - GLO BO S
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es pera Normal
Es pera Max ima Normal
Es pera Pref erenc ia l
Es pera Max ima Pref erenc ia l
78
Gráfico 11 Entradas por Atracción (A)
ENTRADAS P RO M EDIO A M ARTILLO
0
5 00
1 0 00
1 5 00
2 0 00
2 5 00
3 0 00
3 5 00
0% 5% 1 0% 2 0 % 30 % 40 % 5 0% 6 0% 7 0 % 80 % 90 %
% P REFERENC IA L
CLI
ENTE
S Entra da s No rma l
En tra da s Pre f e ren c ia l
En tra da s To ta le s
ENTRADAS P RO M EDIO A IKARO
0
2 00
4 00
6 00
8 00
1 0 00
1 2 00
1 4 00
0% 5% 1 0% 2 0 % 30 % 40 % 5 0% 6 0% 7 0 % 80 % 90 %
% P REFERENC IA L
CLI
ENTE
S Entra da s No rma l
En tra da s Pre f e ren c ia l
En tra da s To ta le s
ENTRADAS P RO M EDIO A TRO NCO S
0
1 0 00
2 0 00
3 0 00
4 0 00
5 0 00
6 0 00
7 0 00
0% 5% 1 0% 2 0 % 30 % 40 % 5 0% 6 0% 7 0 % 80 % 90 %
% P REFERENC IA L
CLI
ENTE
S Entra da s No rma l
En tra da s Pre f e ren c ia l
En tra da s To ta le s
79
Gráfico 12 Entradas por Atracción (B)
EN T R A D A S P R O M ED IO A C O L U M B IA
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
1 4 0 0
1 6 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S En tr a d a s N o r m a l
En tr a d a s Pr e f e r e n c ia l
En tr a d a s T o ta le s
EN T R A D A S P R O M ED IO A B L A C K H O L E
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
1 2 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S En tr a d a s N o r m a l
En tr a d a s Pr e f e r e n c ia l
En tr a d a s T o ta le s
EN T R A D A S P R O M ED IO A M O N T A Ñ A R U S A
0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P R EF ER EN C IA L
CLI
ENTE
S En tr a d a s N o r m a l
En tr a d a s Pr e f e r e n c ia l
En tr a d a s T o ta le s
80
Gráfico 13 Entradas por Atracción (C)
Aunque en la Montaña Rusa las entradas tienen comportamientos similares a las anteriores,
presenta algún tipo de irregularidad dado por el desplazamiento del punto de equilibrio que se da
en el 30% de clientes preferenciales. En términos generales el comportamiento para esta medida
de desempeño es el mismo, pero obliga a analizar con detenimiento cuántos clientes
ENTRADAS PROMEDIO A TROPICANA
0
500
1000
1500
2000
2500
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
CLI
ENTE
S Entradas Normal
Entradas Preferencial
Entradas Totales
ENTRADAS PROMEDIO A GLOBOS
0
500
1000
1500
2000
2500
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
CLI
ENTE
S Entradas Normal
Entradas Preferencial
Entradas Totales
81
preferenciales se podría aceptar, con el fin de equilibrar las otras medidas de desempeño: en
general todas se ubican en el 40%. Este comportamiento se muestra en las figuras “Entradas por
Atracción”.
Finalmente, la última medida de desempeño a analizar es la de tiempo de espera total promedio
en cada cola. Esta medida aunque no es frecuentemente utilizada permite mostrar el tiempo que
los clientes pierden haciendo fila y puede ser vista como el “costo al servicio”. Se calcula
sumando el tiempo de espera total de todos los clientes en la fila de la respectiva atracción. En
este tipo de servicios es claro que los clientes están dispuestos a esperar (función de paciencia),
pero no por ello se debe exagerar la permanencia en las filas.
El comportamiento de estas medidas de desempeño (Ver gráficos “Espera Total Atracciones”)
tiene como en el caso anterior de las esperas promedio y las esperas máximas, un
comportamiento muy distinto entre las instalaciones. En Martillo, Ikaro, Tropicana y Columbia,
se observa cómo el tiempo total de espera para clientes normales comienza siendo medianamente
constante, luego baja hasta hacerse mínimo y para posteriormente volver a crecer y decrecer para
distintos niveles de porcentaje de clientes preferenciales. Este valor mínimo esta en el 40% para
las dos primeros casos, un 20% para Tropicana y un 50% para el trasbordador Columbia. En el
caso de las esperas totales de clientes preferenciales tiene un comportamiento mas o menos
constante hasta un punto en el cual crece exageradamente, en el caso de estas tres atracciones esta
en el 50% y del trasbordador en el 60%.
En el caso de Troncos, el comportamiento de las esperas totales normales o preferenciales, son
relativamente constantes hasta que se toma el 50% o 60% de clientes preferenciales, estas curvas
se modifican dramáticamente: la primera en declive y la segunda creciendo aceleradamente. En el
caso de Black Hole, el comportamiento del tiempo total de espera para clientes normales, es mas
irregular pues tiene un comportamiento constante, luego baja, sube y vuelve a declinar; estos
valores mínimos se dan en el 20% de clientes preferenciales. En el caso del tiempo total de espera
para clientes preferenciales su comportamiento es constante hasta el 50% en donde luego crece
aceleradamente este valor de espera.
La atracción Montaña Rusa muestra un comportamiento irregular para los tiempos totales de
espera de clientes normales, pues disminuye rápidamente teniendo muy pocos clientes
82
preferenciales, luego aumenta y nuevamente disminuye de manera acelerada. Para los clientes
preferenciales se mantiene constante aproximadamente al 30% de clientes preferenciales y luego
estos tiempos suben aceleradamente.
Finalmente en Globos, se muestra una relación prácticamente ideal, pues en la medida que
aumenta el porcentaje de clientes preferenciales, el tiempo de espera total promedio de los
clientes normales baja, pero el tiempo de espera total promedio de los clientes preferenciales
sube, el punto de equilibrio se da en el 50% de boletos preferenciales.
Este análisis a diferencia de los tres anteriores hechos para las medidas de desempeño por
atracción, muestra una gran irregularidad; nuevamente hay que decir que el tiempo de espera total
no es una medida típica en el análisis de colas pero resulta atractivo considerarlas con el fin de
mejorar simultáneamente todos los criterios del parque. Puede decirse entonces que entre el 20%
y el 50% de boletos preferenciales se permite tener un buen desempeño relativo, en los tiempos
totales de espera para ambos tipos de clientes.
En el aparte siguiente, se expondrán las conclusiones generales extraídas a partir de los análisis
realizados en este capítulo.
83
Gráfico 14 Espera Total Atracciones (A)
ES P ERA TO TAL P RO M EDIO EN M ARTILLO
0
5 0 00
10 0 00
15 0 00
20 0 00
25 0 00
0 % 5% 1 0 % 20 % 3 0% 4 0% 5 0 % 60 % 7 0% 8 0 % 90 %
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pre f e ren c ia l
ES P ERA TO TAL P RO M EDIO EN IKARO
0
2 0 00
4 0 00
6 0 00
8 0 00
10 0 00
12 0 00
14 0 00
16 0 00
18 0 00
0 % 5% 1 0 % 20 % 3 0% 4 0% 5 0 % 60 % 7 0% 8 0 % 90 %
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pre f e ren c ia l
ES P ERA TO TAL P RO M EDIO EN TRO NCO S
0
5 0 00
10 0 00
15 0 00
20 0 00
25 0 00
30 0 00
35 0 00
0 % 5% 1 0 % 20 % 3 0% 4 0% 5 0 % 60 % 7 0% 8 0 % 90 %
% PREFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pre f e ren c ia l
84
Gráfico 15 Espera Total Atracciones (B)
ES P ER A T O T A L P R O M ED IO EN C O L U M B IA
0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
8 0 0 0
1 0 0 0 0
1 2 0 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P REFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pr e f e r e n c ia l
ES P ER A T O T A L P R O M ED IO EN B L A C K H O L E
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P REFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pr e f e r e n c ia l
ES P ER A T O T A L P R O M ED IO EN M O N T A Ñ A R U S A
0
5 0 0 0
1 0 0 0 0
1 5 0 0 0
2 0 0 0 0
2 5 0 0 0
0 % 5 % 1 0 % 2 0 % 3 0 % 4 0 % 5 0 % 6 0 % 7 0 % 8 0 % 9 0 %
% P REFERENC IA L
MIN
UTO
S
Es p e ra To ta l No rma l
Es p e ra To ta l Pr e f e r e n c ia l
85
Gráfico 16 Espera Total Atracciones (C)
ESPERA TOTAL PROMEDIO EN TROPICANA
0
5000
10000
15000
20000
25000
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
MIN
UTO
S
Espera Total Normal
Espera Total Preferenc ial
ESPERA TOTAL PROMEDIO EN GLOBOS
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0% 5% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
% PREFERENCIAL
MIN
UTO
S
Espera Total Normal
Espera Total Preferenc ial
86
4.3 PROPUESTAS DE IMPLEMENTACION PARA FUTUROS ANÁLISIS
El Fast Pass Como Sistema Preferencial De Atención
El Fast Pass es una implementación de sistemas preferenciales de atención realizada en los
parques de Disney World de Norte América (ver marco teórico). En principio, su
funcionamiento se basa en la creación de usuarios virtuales en las atracciones más
congestionadas, que es donde se ha implementado.
Mediante el boleto de entrada al parque se expide y se controla que los usuarios tengan acceso a
un solo Fast Pass a la vez, pero no hay restricción de número máximo durante la permanencia en
el parque. El Fast Pass tiene impreso un intervalo de tiempo en el que el cliente puede ingresar
por una fila preferencial (más corta que la normal) a la atracción correspondiente, el cual es
calculado haciendo un estimativo del tiempo de espera en fila si el usuario se insertara
físicamente en ella y dando un margen para que puedan llegar a la atracción sin forzar al
abandono de otra actividad que se esté realizando.
Una vez se ha hecho uso del boleto preferencial (Fast Pass) o aún sin hacer uso, si ya ha
transcurrido el intervalo de tiempo en el que podía ser usado, el usuario puede obtener uno nuevo
en cualquiera de las atracciones que lo ofrezca.
Como ya se ha dicho, la filosofía de este tipo de sistemas es la creación de usuarios virtuales, sin
embargo se puede realizar una implementación de otro tipo con el fin de evitar que las personas
que no usan el sistema preferencial vean afectado en gran magnitud el tiempo de espera; puede
reservarse un porcentaje de la capacidad de la atracción para atender la demanda de los “clientes
virtuales”, de manera que se convierten en clientes virtuales únicamente para las filas
preferenciales de cada atracción (Ver Gráfico “Fast Pass con Reserva de Capacidad”).
87
Gráfico 17 Fast Pass con Reserva de Capacidad
Fuente: Autor
Múltiples Fast Pass Como Sistema Preferencial De Atención
Los parques de Universal Studios han implementado sistemas preferenciales de atención en todas
las atracciones y la principal diferencia con el sistema implementado en los parques de Disney
radica en que se puede tener mas de un Fast Pass a la vez, pero para tener acceso a ellas los
usuarios deben pagar a la entrada al sistema un costo adicional por el servicio, lo que ha hecho
restringir el número de clientes que lo usan.
En los dos casos (Fast Pass y Multiple Fast Pass)los clientes que hacen uso de los sistemas
preferenciales son un porcentaje de la población total; en el caso extremo de uso del sistema
preferencial de atención por cerca de la totalidad de la población, se perdería la filosofía de
preferencial porque simplemente se cambian las características de las filas normales por las
preferenciales y viceversa.
Reservada para clientes normales Reservada para Cliente Virtuales
Capacidad Disponible Total de la Atracción
Fila Clientes Normales
Fila Clientes Virtuales (con Fast Pass)
88
5. CONCLUSIONES
1. En este proyecto se hizo una propuesta de caracterización del parque Mundo
Aventura que parece ser adecuada desde el punto de vista estadístico y práctico, con
el fin de estudiar un sistema multi servicio para encontrar una solución a los que se
consideran sus problemas típicos.
2. En el caso, la caracterización de los clientes puede realizarse de múltiples formas, al
igual que las rutas que sigue cada tipo de cliente y las otras actividades preferidas
por los usuarios. Se observó que la caracterización de los sistemas multi servicio es
una labor compleja y que las relaciones entre las diferentes variables obedecen a
múltiples fenómenos difíciles de cuantificar, principalmente porque no es común
que en estos sistemas se inviertan muchos recursos para adquirir información de
este tipo.
3. Existen otro tipo de sistemas multi servicio para los cuales pueden proponerse
soluciones como la que aquí se expone, sin tener que afectar la capacidad, que es
una propuesta típica desde el punto de vista de los sistemas productivos. Ejemplos
de estos sistemas son los puertos y las zonas francas, desde el punto de vista
logístico, pues los vehículos deben pasar por diferentes bodegas a recoger carga; en
general puede experimentarse en sistemas que ofrecen múltiples servicios a sus
clientes.
4. No es común encontrar soluciones de este tipo en la literatura. Las técnicas clásicas
de la investigación de operaciones no parecen ofrecer una buena alternativa para su
análisis y la simulación discreta permitió observar comportamientos interesantes
con esta propuesta de mejora.
5. Disponer de una fracción de clientes preferenciales mejora medidas de desempeño
tradicionales como el número de clientes en fila que se reducen al 26% de lo normal
89
y el tiempo promedio de permanencia en fila que se reduce al 30%. Mejora también
medidas de desempeño no tradicionales como la longitud máxima de la fila que se
reduce al 33.6%. En general puede decirse que en algunos umbrales (con referencia
al porcentaje de clientes preferenciales), la implementación del Premium Pass
puede mejorar el desempeño de atención en el Parque Mundo Aventura y en
concreto para las atracciones previamente analizadas.
7. En la medida en que aumenta la fracción de clientes preferenciales, se mejoran
algunas medidas de desempeño como el nivel de ocupación pero se sacrifican otras
como las que tradicionalmente se tienen en las estaciones multi servicio. Esto es,
número de clientes en cola y tiempos de espera promedio. Resulta obvio decir que
cuando la fracción de clientes preferenciales es mayor que la de clientes normales,
es más atractivo no usar el servicio especial (Premium Pass).
8. El impacto de la mejora principalmente se da en las atracciones con mayor nivel de
usos, esto es en Troncos, Montaña Rusa, Martillo, pero curiosamente no se observa
tanto impacto en atracciones como Globos, a pesar de haber sido elegida para el
modelamiento, por ser al igual que las otras elegidas, una de las atracciones más
congestionadas del parque Mundo Aventura. Con base en el análisis de congestión
realizado en el capítulo tres, puede decirse entonces que en las atracciones más
congestionadas, el impacto de esta implementación es mayor, pues la atracción
Globos figura como la menos congestionada entre las atracciones elegidas.
9. En general se puede afirmar que simultáneamente se mejoran todas las medidas de
desempeño cuando se tiene entre el 30% y el 40% de clientes preferenciales. Con
estos porcentajes se disminuyen significativamente las esperas y el número de
usuarios en fila, pero sin afectar demasiado a los clientes normales.
10. Finalmente se muestra lo que incluso por la matemática clásica de Little se sabe: Al
disminuir las colas los tiempos promedio de espera bajan, no obstante con este
estudio de simulación también se incluye esos valores críticos o de peor desempeño
90
ya que se puede considerar los valores extremos tanto en colas como en tiempos de
espera.
11. El modelo de simulación propuesto puede servir como base para realizar el análisis
de otras propuestas de solución como los Fast Pass o los Premium Pass con reserva
de capacidad, tal y como se propuso antes, con referencia a otras propuestas para
futuros análisis.
91
6. BIBLIOGRAFÍA [1] Arbonas, M.E. Optimización Industrial (I): Distribución de los recursos. Colección Productica No. 26. Marcombo S.A, 1989. [2] Arbonas, M.E. Optimización Industrial (II): Programación de recursos. Colección Productica No. 29. Marcombo S.A, 1989. [3] Anderson, D.R., Sweeney.J. , Williams,T.A. , Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. 1993. [4] Buffa, Elwood. Operations Management: Problems and Models. Edición Revolucionaria. La Habana. 1968. [5] Dimić, Goran; Sidiropoulos, Nicholas D.; Tassiulas, Leandros. Wireless Networks With Retransmission Diversity Acces Mechanisms: Stable Throughput and Delay Properties. IEEE Transactions on Signal Processing, Aug2003, Vol. 51 Issue 8, p2019, 12p, 6 graphs, 1bw [6] Elliott, Monica. The woman behind the mouse. IIE Solutions. Pag. 30. Mayo 2002. [7] Hussain, S.A.; Marshall, A. An agent-based control mechanism for WFQ in IP networks. Control Engineering Practice, Oct2003, Vol. 11 Issue 10, p1143, 9p [8] Madan, Kailash C.; Abu-Dayyeh, Walid; Taiyyan, Firas A two server queue with Bernoulli schedules and a single vacation policy. Applied Mathematics & Computation, Dec2003, Vol. 145 Issue 1, p59, 13p. [9] Masuyama, Hiroyuki; Takine, Tetsuya. Analysis and Computation of the Joint Queue Length Distribution in a FIFO Single-Server Queue with Multiple Batch Markovian Arrival Streams. Stochastic Models, Aug2003, Vol. 19 Issue 3, p349, 33p [10] Moskowitz,H. y Wright G.P. Investigación de Operaciones. Prentice_Hall Hispanoamericana S.A. 1991. [11] Tadj, Lotfi. A quorum queueing system under <f>D</f>-policy. Applied Mathematics & Computation, Dec2003, Vol. 144 Issue 2/3, p325, 12p [12] Tarabia, A.M.K. A new formula for the busy period of a non-empty multiserver queueing system. Applied Mathematics & Computation, Nov2003, Vol. 143 Issue 2/3, p401, 8p [13] Trujillo,J; Batista,A. Métodos Económicos-Matemáticos I. Editorial ISPJAE, Habana,1986. [14] Taha, Hambdy. Investigación de Operaciones. Alfaomega. México. 1995. [15] Karen Auguston Field. Design News. January 13, 2003 [16] Xin Wang; Tugnait, Jitendra K. A Bit-Map-Assisted Dynamic Queue Protocol for Multiaccess Wireless Networks With Multiple Packet Reception. IEEE Transactions on Signal Processing, Aug2003, Vol. 51 Issue 8, p2068, 14p, 3 diagrams, 23 graphs, 2bw [17] http://www.themeparkcity.com/ [18] http://www.iaapa.org/ [19] Harrington, H. James. Mejoramiento de los procesos de la empresa. Ed. McGraw Hill. Santafé de Bogotá. 1998. [20] Fea, Ugo. Hacia un nuevo concepto de empresa occidental. Alfaomega-Marcombo. México. 1995.
92
[21] Hansen, Gregory. Automatización, reingeniería en los procesos de negocios a través de la simulación. Prentice may. México. 1998. [23] Banks, Jerry and others. Discrete Event system simulation. Third edition. Prentice Hall. USA. 1991. [24] Mathur, Kamlesh y Solow, Daniel. Investigación de Operaciones. Prentice Hall. México. 1996. [25] Kulkarni, Vidyadhar. Modeling, analysis, design, and control of stochastics system. Ed. Springer –Verlag. USA. 2000. [26] Méndez, Carlos. Metodología. Segunda Edición. Ed. Mc. Graw Hill. Santafé de Bogotá.1998. [27] Hernández, Roberto & otros. Metodología de la Investigación. Ed. Mc. Graw Hill. México. 1998. [28] http://themeparks.universalstudios.com/html/orlando/parkinfo/expres/ [29] http://www.wdwinfo.com/wdwinfo/fastpass.htm [30] http://disney.orlando.home.att.net/fastpass.htm [31] http://www.geocities.com/zona_q_2000/parques.html [32] Andrade Valderrama, Carlos. Atlas básico de historia de Colombia. Revista Credencial Historia. Marzo 1993. Edición 38. Páginas 12 a 14 [33] Centeno, Martha & Reyes, Florencia. So you have your model, what to do next. A tutorial on simulation output analysis. Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference. D.J. Medeiros, E.F. WATSON, J.S. Carson and M.S. Manivannan, eds.
ANEXO 1
ANALISIS ENTRADAS TODOS LOS DIAS Y FINES DE SEMANA
Las pruebas desarrolladas con todos los datos de entradas cada media hora al parque (Diciembre y Enero), con sus correspondientes resultados se muestran a continuación. Estas fueron desarrolladas con ayuda de las herramientas estadísticas del STAT GRAPHICS. PRUEBA ANOVA
ANOVA Table
Analysis of Variance---------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Val---------------------------------------------------------------------------Between groups 1,82362E7 51 357572,0 8,77 0,00Within groups 3,44936E7 846 40772,6---------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 5,27298E7 897
TEST DE VARIANZA
Variance Check
Cochran's C test: 0,110174 P-Value = 6,38511E-12Bartlett's test: 1,78776 P-Value = 0,0Hartley's test: 163,436
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS Test statistics = -276,11 p-value = 0,00 TABLA DE MEDIAS Por razones de espacio no se incluye. Todos los datos estuvieron dentro de los intervalos de confianza. Conclusión: De acuerdo a las pruebas anteriores (según el estadístico obtenido y el valor del P-Value), se concluye que las entradas al sistema de todos los días analizados no son homogéneas. Como los niveles de entradas son mayores los fines de semana, se realizan pruebas para dichos días como se muestra a continuación, para mirar si son homogéneos. De igual forma, se analizan las entradas totales por cada tipo de día, es decir dos muestras, en donde la muestra 1 corresponde a las entradas totales cada sábado, y la muestra 2 a las entradas totales los domingos y festivos.
PRUEBA ANOVA PARA FINES DE SEMANA
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 6,27878E6 17 369340,0 5,21 0,0000Within groups 2,38268E7 336 70913,2-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 3,01056E7 353
TEST DE VARIANZA PARA FINES DE SEMANA
Variance Check
Cochran's C test: 0,17299 P-Value = 0,0000288462Bartlett's test: 1,27753 P-Value = 2,83712E-10Hartley's test: 13,8048
TABLA DE MEDIAS PARA FINES DE SEMANA Por razones de espacio no se incluye. Todos los datos estuvieron dentro de los intervalos de confianza. PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS PARA FINES DE SEMANA Test statistics = 67,8694 p-value = 0,00000050026
COMPARACION DE MEDIAS ENTRE MUESTRAS DE SABADOS Y DOMINGOS CON FESTIVOS
Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_1: 6201,0 +/- 609,96195,0% confidence interval for mean of Col_2: 9391,2 +/- 1986,4295,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -3190,2 +/- 2149,68 not assuming equal variances: -3190,2 +/- 2025,65
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -3,14602 P-value = 0,00624718 not assuming equal variances: t = -3,48576 P-value = 0,00544046
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -3,14602 P-value = 0,996876 not assuming equal variances: t = -3,48576 P-value = 0,99728
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -3,14602 P-value = 0,00312359 not assuming equal variances: t = -3,48576 P-value = 0,00272023
COMPARACION DE DESVIACIONES ESTANDAR ENTRE MUESTRAS DE SABADOS Y DOMINGOS CON FESTIVOS
Comparison of Standard Deviations---------------------------------
Col_1 Col_2 -----------------------------------------------------Standard deviation 729,598 2776,81Variance 532313,0 7,7107E6Df 7 9
Ratio of Variances = 0,0690356
95,0% Confidence Intervals Standard deviation of Col_1: [482,391,1484,93] Standard deviation of Col_2: [1909,99,5069,38] Ratio of Variances: [0,0164486,0,332974]
F-tests to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 = sigma2
(1) Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2 F = 0,0690356 P-value = 0,0019325
(2) Alt. hypothesis: sigma1 > sigma2 F = 0,0690356 P-value = 0,999034
(3) Alt. hypothesis: sigma1 < sigma2 F = 0,0690356 P-value = 0,000966249
COMPARACION DE MEDIANAS ENTRE MUESTRAS DE SABADOS Y DOMINGOS
Comparison of Medians---------------------
Median of sample 1: 5987,0
Median of sample 2: 9918,5
Mann-Whitney (Wilcoxon) W tests to compare medians
Null hypothesis: median1 = median2
Average rank of sample 1: 5,875 Average rank of sample 2: 12,4
(1) Alt. hypothesis: median1 NE median2 W = 69,0 P-value = 0,011332
(2) Alt. hypothesis: median1 > median2 W = 69,0 P-value = 0,994334
(3) Alt. hypothesis: median1 < median2 W = 69,0 P-value = 0,00566599
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS ENTRE SABADOS Y DOMINGOS CON FESTIVOS
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank--------------------------------------------------------Col_1 8 5,875 Col_2 10 12,4 --------------------------------------------------------Test statistic = 6,63947 P-Value = 0,00997235
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS TOTALES DOMINGOS Y FESTIVOS
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank------------------------------------------------------Col_3 2 3,5 Col_4 8 6,0 ------------------------------------------------------Test statistic = 1,09091 P-Value = 0,296268
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS DISCRIMINANDO DOMINGOS Y FESTIVOS
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank--------------------------------------------------------Col_1 22 60,9091 Col_2 22 96,8182 Col_3 23 75,7609 Col_4 14 68,6429 Col_5 19 94,3947 Col_6 22 116,159 Col_7 19 120,711 Col_8 18 113,528 Col_9 17 118,529 Col_10 18 113,361 --------------------------------------------------------Test statistic = 27,5161 P-Value = 0,00114855
Conclusión: De acuerdo a las pruebas anteriores (según el estadístico obtenido y el valor del P-Value), se concluye que las entradas de los sábados son inferiores a las del resto del fin de semana, que las entradas al sistema los fines des semana no son homogéneas, sábados contra domingos y festivos y que, las entradas de los domingos y festivos si son homogéneas entre ellas, aunque no son homogéneas durante el día.
ANEXO 2 ANALISIS POR HORAS DE LOS DATOS DE ENTRADA AL SISTEMA
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
08:0
0
09:0
0
10:0
0
11:0
0
12:0
0
01:0
0
02:0
0
03:0
0
04:0
0
05:0
0
06:0
0
06/12/2003
07/12/2003
13/12/2003
14/12/2003
20/12/2003
21/12/2003
27/12/2003
28/12/2003
03/01/2004
04/01/2004
10/01/2004
11/01/2004
12/01/2004
17/01/2004
18/01/2004 Comportamiento de los tiempos promedio entre llegadas al sistema.
* PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD DE LOS TIEMPOS PROMEDIOS ENTRE LLEGADAS DURANTE EL DIA (Intervalos de media hora) A continuación se presentan las pruebas de homogeneidad realizadas con ayuda de las herramientas del STAT GRAPHICS, a los tiempos promedio entre llegadas al Parque deducidos de datos de entradas al sistema cada media hora. PRUEBA ANOVA
ANOVA Table
Analysis of Variance----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Valu----------------------------------------------------------------------------Between groups 33,2911 22 1,51323 2,64 0,000Within groups 79,0806 138 0,573047----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 112,372 160
TEST DE VARIANZA
Variance Check
Cochran's C test: 0,905205 P-Value = 0,0Bartlett's test: 167,19 P-Value = 0,0Hartley's test: 108004,0
TABLA DE MEDIAS Por razones de espacio no se incluye. Todos los datos estuvieron dentro de los intervalos de confianza. PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank--------------------------------------------------------Col_1 4 63,625 Col_2 4 64,25 Col_3 4 61,625 Col_4 4 68,625 Col_5 8 98,25 Col_6 8 91,5 Col_7 8 86,75 Col_8 8 95,25 Col_9 8 29,5 Col_10 8 34,375 Col_11 8 49,8125 Col_12 8 70,8125 Col_13 8 56,1875 Col_14 8 44,3125 Col_15 8 49,0 Col_16 8 69,8125 Col_17 8 63,5 Col_18 8 100,813 Col_19 8 115,438 Col_20 8 127,188 Col_21 8 146,188 Col_22 6 151,333 Col_23 3 157,0 --------------------------------------------------------Test statistic = 89,6502 P-Value = 3,93054E-10
Conclusión: Las entradas al sistema no son homogéneas durante el día, dependen del tiempo, es decir de intervalos de horas en los que los comportamientos son bien similares. Por consiguiente se hace necesario definir dichos intervalos de tiempo en los que las entradas al sistema son homogéneas e independientes entre ellas mismas. A continuación se sintetizan los resultados obtenidos de cada uno de los grupos analizados y definitivos en el establecimiento de las entradas al sistema dependientes de la hora del día.
• De 8:00am a 10:00am
PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) = 7.815 k= 4
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank------------------------------------------------------Col_1 4 8,5 Col_2 4 8,5 Col_3 4 8,0 Col_4 4 9,0 ------------------------------------------------------Test statistic = 0,0882353 P-Value = 0,993211
No existe evidencia para rechazar Ho.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todo los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals------------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper limi-------------------------------------------------------------------------------Col_1 4 0,0646962 0,0359286 0,0093425 0,1200Col_2 4 0,0600131 0,0359286 0,00465941 0,11536Col_3 4 0,0898738 0,0359286 0,0345201 0,14522Col_4 4 0,091603 0,0359286 0,0362493 0,14695-------------------------------------------------------------------------------Total 16 0,0765465
Multiple Range Tests
-----------------------------------------------------------------------------Method: 95,0 percent LSD Count Mean Homogeneous Groups-----------------------------------------------------------------------------Col_2 4 0,0600131 XCol_1 4 0,0646962 XCol_3 4 0,0898738 XCol_4 4 0,091603 X-----------------------------------------------------------------------------Contrast Difference +/- Limits-----------------------------------------------------------------------------Col_1 - Col_2 0,00468309 0,110707 Col_1 - Col_3 -0,0251776 0,110707 Col_1 - Col_4 -0,0269068 0,110707 Col_2 - Col_3 -0,0298607 0,110707 Col_2 - Col_4 -0,0315899 0,110707 Col_3 - Col_4 -0,00172919 0,110707 -----------------------------------------------------------------------------* denotes a statistically significant difference.
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
No se puede realizar esta prueba ya que existen muy pocos datos.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
Las hipótesis que se utilizan, para este grupo y todos los demás, son: Ho: La función teórica se puede considerar como una buena representación de los datos de la muestra. H1: La función teórica no se puede considerar como una buena representación de los datos de la muestra. Para el grupo de datos analizados se obtuvieron los siguientes resultados con las pruebas Chi cuadrado , K-S y A-D, así:
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV - SMIRNOV
ANDERSON DARLING
PEARSON 5 (2,72 , 0,132) 100 NO RECHAZAR
P-Value 0.779 NO RECHAZAR P-Value 0.966
NO RECHAZAR P-Value 0.961
LOG_LOGISTIC (2,55 , 0,055) 98,4 NO RECHAZAR
P-Value 0.779 NO RECHAZAR P-Value 0.965
NO RECHAZAR P-Value 0.88
PEARSON 6 (0,00425 , 33,8 , 2,88) 98,3 NO RECHAZAR
P-Value 0.779 NO RECHAZAR P-Value 0.951
NO RECHAZAR P-Value 0.949
LOG NORMAL (-2,83 , 0,683) 80,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.939 NO RECHAZAR P-Value 0.812
NO RECHAZAR P-Value 0.801
INVERSE GAUSSIAN (0,132 , 0,0765) 77 NO RECHAZAR
P-Value 0.939 NO RECHAZAR P-Value 0.778
NO RECHAZAR P-Value 0.801
WEIBULL (1,36 , 0,0846) 47,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.444 NO RECHAZAR P-Value 0.586
NO RECHAZAR P-Value 0.462
ERLANG (2 , 0,0383) 45,5 NO RECHAZAR
P-Value 0.646 NO RECHAZAR P-Value 0.561
NO RECHAZAR P-Value 0.512
GAMMA (2,06 , 0,0372) 42,5 NO RECHAZAR
P-Value 0.646 NO RECHAZAR P-Value 0.538
NO RECHAZAR P-Value 0.496
BETA (0,242 , 1,36 , 3,21) 25 NO RECHAZAR
P-Value 0.444 NO RECHAZAR P-Value 0.579 RECHAZAR
EXPONENCIAL (0,0765) 12,1 NO RECHAZAR
P-Value 0.144 NO RECHAZAR P-Value 0.149
NO RECHAZAR P-Value 0.306
TRIANGULAR (0,272 , 0,017) 1,09 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.0917 NO RECHAZAR P-Value 0,0961
UNIFORME (2,42) 0,002
2 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determina:
• La prueba a la cual se le da mayor relevancia es a la K-S, ya que se tienen 16 datos y se encuentra en la literatura que ésta es la más apropiada para tales características.
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Pearson 5, Log Logistic, Pearson 6 y Log Normal.
• Debido a que existen funciones en las que las tres pruebas tienen como resultado no rechazar, aquellas funciones en las que por lo menos una de las pruebas tenga como rechazar la hipótesis nula, se descartan.
• Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptan las pruebas Chi-Cuadrada, Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Pearson 5, Log Logistic y Pearson 6 por tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S.
Las funciones que fueron seleccionadas en el análisis anterior se estudian, a continuación, por procedimientos heurísticos, así:
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution La representación de las tres distribuciones es muy similar, aún así, se puede observar que las que más ajuste muestran son las f.d.p Pearson 5 y Pearson 6.
Cumulative Residual
Se presenta el mismo fenómeno anterior, ya que los residuos son muy similares para las distribuciones, aunque en proporción presentan un poco menos diferencia las f.d.p Pearson 5 y Pearson 6. La f.d.p Log Logistic no se tomará en cuenta por generar estos resultados anteriores.
P-P Plot Se presenta gran similitud entre las dos distribuciones seleccionadas, Pearson 5 y Pearson 6.
Q-Q PLot Se presenta gran similitud entre las dos distribuciones aunque la f.d.p. Pearson 5 presenta más acople lineal.
SINTESIS Se selecciona entre la f.d.p. Pearson 5 y Pearson 6, la f.d.p. Pearson 5 (2.72 , 0.132), debido a que comparada con la f.d.p. Pearson 6 tiene mejores resultados en las pruebas de Bondad de Ajuste de interés.
• De 10:00am a 12:00pm PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) = 7.815 k= 4
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank-----------------------------------------------------Col_1 9 20,2222 Col_2 9 18,2222 Col_3 9 17,2778 Col_4 9 18,2778 -----------------------------------------------------Test statistic = 0,37192 P-Value = 0,94598
No existe evidencia para rechazar H0.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todo los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals-------------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper limit--------------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,0948863 0,0739687 -0,0116532 0,201426Col_2 9 0,0911749 0,0739687 -0,0153646 0,197714Col_3 9 0,106196 0,0739687 -0,000343476 0,212736Col_4 9 0,266931 0,0739687 0,160391 0,37347--------------------------------------------------------------------------------Total 36 0,139797
Multiple Range Tests
-----------------------------------------------------------------------------Method: 95,0 percent LSD Count Mean Homogeneous Groups-----------------------------------------------------------------------------Col_2 9 0,0911749 XCol_1 9 0,0948863 XCol_3 9 0,106196 XCol_4 9 0,266931 X-----------------------------------------------------------------------------Contrast Difference +/- Limits-----------------------------------------------------------------------------Col_1 - Col_2 0,00371142 0,213079 Col_1 - Col_3 -0,0113097 0,213079 Col_1 - Col_4 -0,172045 0,213079 Col_2 - Col_3 -0,0150211 0,213079 Col_2 - Col_4 -0,175756 0,213079 Col_3 - Col_4 -0,160735 0,213079 -----------------------------------------------------------------------------* denotes a statistically significant difference.
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Para el grupo de datos analizados se obtuvieron los siguientes resultados con las pruebas Chi cuadrado , K-S y A-D, así:
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV – SMIRNOV
ANDERSON DARLING
PEARSON 5 (2.19 . 0.111) 100 NO RECHAZAR
P-Value 0.777 NO RECHAZAR
P-Value 0.79 NO RECHAZAR P-Value 0.795
LOG_LOGISTIC (2.38 . 0.084) 96,4 NO RECHAZAR
P-Value 0.827 NO RECHAZAR P-Value 0.776
NO RECHAZAR P-Value 0.648
PEARSON 6 (0.0221 . 7.76 . 2.17) 89,9 NO RECHAZAR
P-Value 0.918 NO RECHAZAR P-Value 0.777
NO RECHAZAR P-Value 0.553
LOG NORMAL (-2,4 , 0,776) 70,7 NO RECHAZAR
P-Value 0.827 NO RECHAZAR P-Value 0.653
NO RECHAZAR P-Value 0.475
INVERSE GAUSSIAN (0,015 , 0,14) 33,6 NO RECHAZAR
P-Value 0.625 NO RECHAZAR P-Value 0.499
NO RECHAZAR P-Value 0.255
BETA (1,36 , 2,14 , 25,4) 29,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.827 NO RECHAZAR P-Value 0.512 RECHAZAR
GAMMA (1,3 , 0,108) 7,26 NO RECHAZAR
P-Value 0.0766 NO RECHAZAR P-Value 0.266
NO RECHAZAR P-Value 0.0672
EXPONENCIAL (0,14) 1,78 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.0571 NO RECHAZAR P-Value 0.0584
ERLANG (1 , 0,14) 1,78 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.0571 NO RECHAZAR P-Value 0.0584
WEIBULL (0,995 , 0,139) 1,68 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.0534 NO RECHAZAR P-Value 0.058
UNIFORME (1,36) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
TRIANGULAR (1,4 , 0,039) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determina:
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Pearson 5, Log Logistic y Pearson 6. • Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptaron las pruebas Chi-Cuadrada,
Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Pearson 5 y Pearson 6 por
tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S. Las funciones que fueron seleccionadas en el análisis anterior se estudian, a continuación, por procedimientos heurísticos, así:
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution La representación de las dos distribuciones es muy similar, por lo que no se toma ninguna decisión basada en este gráfico.
Cumulative Residual Se presenta el mismo fenómeno anterior, ya que los residuos son muy similares para las distribuciones, aunque en proporción presenta un poco menos diferencia residual la f.d.p Pearson 5.
P-P Plot
Se observó que existe mayor tendencia lineal en la gráfica correspondiente a la f.d.p. Pearson 5, por lo cual se puede afirmar que el ajuste de los datos a ésta función es mucho mayor que con la Pearson 6.
Q-Q PLot Se presentó gran similitud entre las dos distribuciones y no es posible decir cual de las dos distribuciones es mejor.
SINTESIS Se selecciona, entre la f.d.p. Pearson 5 y Pearson 6, la f.d.p. Pearson 5 (2.19 , 0.111), ya que comparada con la f.d.p. Pearson 6 tiene mejores resultados en las pruebas de Bondad de Ajuste de interés y en los procedimientos heurísticos.
• De 12:00pm a 1:30pm PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) = 5.99 k= 3
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank-----------------------------------------------------Col_1 9 12,3889 Col_2 9 13,7778 Col_3 9 15,8333 -----------------------------------------------------Test statistic = 0,858287 P-Value = 0,651067
No existe evidencia para rechazar H0.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todo los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals-------------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper limit--------------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,0359498 0,00832682 0,0237976 0,048102Col_2 9 0,0376927 0,00832682 0,0255405 0,0498448Col_3 9 0,0562049 0,00832682 0,0440527 0,068357--------------------------------------------------------------------------------Total 27 0,0432824
Multiple Range Tests
-----------------------------------------------------------------------------Method: 95,0 percent LSD Count Mean Homogeneous Groups-----------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,0359498 XCol_2 9 0,0376927 XCol_3 9 0,0562049 X-----------------------------------------------------------------------------Contrast Difference +/- Limits-----------------------------------------------------------------------------Col_1 - Col_2 -0,00174286 0,0243043 Col_1 - Col_3 -0,0202551 0,0243043 Col_2 - Col_3 -0,0185122 0,0243043 -----------------------------------------------------------------------------* denotes a statistically significant difference.
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Para el grupo de datos analizados se obtuvieron los siguientes resultados con las pruebas Chi cuadrado , K-S y A-D, así:
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV - SMIRNOV
ANDERSON DARLING
LOG_LOGISTIC (4,18 , 0,0379) 94 NO RECHAZAR
P-Value 0.338 NO RECHAZAR P-Value 0.856
NO RECHAZAR P-Value 0.91
BETA (4.63, 14.2, 0, 0.149) 88,1 NO RECHAZAR
P-Value 0.939 NO RECHAZAR
P-Value 0.91 NO RECHAZAR P-Value 0.0536
PEARSON 6 (0,0268 , 12,9 , 9,22) 80,9 NO RECHAZAR
P-Value 0.235 NO RECHAZAR P-Value 0.774
NO RECHAZAR P-Value 0.832
PEARSON 5 (5,76 , 0,204) 78,6 NO RECHAZAR
P-Value 0.235 NO RECHAZAR P-Value 0.733
NO RECHAZAR P-Value 0.868
LOG NORMAL (-3,25 , 0,445) 62,1 NO RECHAZAR
P-Value 0.661 NO RECHAZAR
P-Value 0.63 NO RECHAZAR P-Value 0.764
INVERSE GAUSSIAN (0,193 , 0,0433) 47,7 NO RECHAZAR
P-Value 0.38 NO RECHAZAR P-Value 0.517
NO RECHAZAR P-Value 0.697
ERLANG (5 , 0,00866) 23,8 NO RECHAZAR
P-Value 0.427 NO RECHAZAR P-Value 0.349
NO RECHAZAR P-Value 0.456
GAMMA (4,57 , 0,00946) 23,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.38 NO RECHAZAR P-Value 0.333
NO RECHAZAR P-Value 0.45
WEIBULL (1,87 , 0,0491) 6,45 NO RECHAZAR
P-Value 0.142 NO RECHAZAR P-Value 0.154
NO RECHAZAR P-Value 0.164
EXPONENCIAL (0,0433) 0,0156 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
UNIFORME (0,156 , 0,023)
6,49e-05 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
TRIANGULAR (0,149) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determinó:
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Log Logistic, Beta y Pearson 6. • Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptaron las pruebas Chi-Cuadrada,
Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Beta y Pearson 6 por tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S.
Las funciones que fueron seleccionadas en el análisis anterior se estudian, a continuación, por procedimientos heurísticos, así:
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution La representación de las dos distribuciones es muy similar, por lo que no se toma ninguna decisión basada en este gráfico.
Cumulative Residual Se presenta el mismo fenómeno anterior, ya que los residuos son muy similares para las distribuciones, aunque en proporción presenta un poco menos diferencia residual la f.d.p Beta.
P-P Plot Se pudo observar que existe mayor tendencia lineal en la gráfica correspondiente a la f.d.p. Beta, por lo cual se puede afirmar que el ajuste de los datos a ésta función es mucho mayor que con la Pearson 6.
Q-Q PLot Se presenta gran similitud entre las dos distribuciones, aunque se denota que la f.d.p. que mejor se ajusta es la Beta.
SINTESIS Se selecciona, entre la f.d.p. Pearson 6 y Beta, la f.d.p. Beta (4.63, 14.2, 0, 0.149), ya que comparada con la f.d.p. Pearson 6 tiene mejores resultados en las pruebas de Bondad de Ajuste de interés y en los procedimientos heurísticos.
• De 1:30pm a 3:30pm
PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) = 7.815 k= 4
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank-----------------------------------------------------Col_1 9 22,3333 Col_2 9 17,6667 Col_3 8 16,25 Col_4 9 15,5556 -----------------------------------------------------Test statistic = 2,36455 P-Value = 0,500264
No existe evidencia para rechazar H0.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todo los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals----------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper li-----------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,109329 0,0295534 0,0667085 0,15Col_2 9 0,0501029 0,0295534 0,00748228 0,0927Col_3 8 0,0445898 0,0313461 -0,000616235 0,0897Col_4 9 0,0485809 0,0295534 0,00596024 0,0912-----------------------------------------------------------------------------Total 35 0,063681
Multiple Range Tests
----------------------------------------------------------------------------Method: 95,0 percent LSD Count Mean Homogeneous Groups----------------------------------------------------------------------------Col_3 8 0,0445898 XCol_4 9 0,0485809 XCol_2 9 0,0501029 XCol_1 9 0,109329 X----------------------------------------------------------------------------Contrast Difference +/- Limits----------------------------------------------------------------------------Col_1 - Col_2 0,0592263 0,0852413 Col_1 - Col_3 0,0647394 0,0878647 Col_1 - Col_4 0,0607483 0,0852413 Col_2 - Col_3 0,00551313 0,0878647 Col_2 - Col_4 0,00152204 0,0852413 Col_3 - Col_4 -0,0039911 0,0878647 ----------------------------------------------------------------------------* denotes a statistically significant difference.
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No se acepta H0.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes, aún cuando la prueba de medias por encima y debajo de la mediana haya dado como resultado rechazar, ya que por lógica los datos se comportan de manera independiente, es decir no existe una relación entre el comportamiento de estos a través de los días domingos seleccionados, no existen influencias de un día en otro a la misma hora. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Para el grupo de datos analizados se obtuvieron los siguientes resultados con las pruebas Chi cuadrado , K-S y A-D, así:
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV - SMIRNOV
ANDERSON DARLING
LOG_LOGISTIC (4,25 , 0,0467) 100 NO RECHAZAR
P-Value 0.16 NO RECHAZAR P-Value 0.752
NO RECHAZAR P-Value 0.564
PEARSON 5 (4,87, 0,194) 67,7 NO RECHAZAR
P-Value 0.632 NO RECHAZAR P-Value 0.686
NO RECHAZAR P-Value 0.397
PEARSON 6 (0,00163 , 160 , 5,71) 64,8 NO RECHAZAR
P-Value 0.632 NO RECHAZAR
P-Value 0.67 NO RECHAZAR P-Value 0.384
LOG NORMAL (-3 , 0,522) 18,1 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.412 NO RECHAZAR
P-Value 0.12 INVERSE GAUSSIAN (0,158 , 0,0637) 1,13 RECHAZAR NO RECHAZAR
P-Value 0.0851 RECHAZAR
ERLANG (2 , 0,0318) 0,28 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
GAMMA (2,19 , 0,029) 0,238 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
EXPONENCIAL (0,0637)
0,000654 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
UNIFORME (0,566) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
BETA (0,566 , 0,279 , 0,387) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
TRIANGULAR (0,583 , 0,0167) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determinó:
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Log Logistic, Pearson 5 y Pearson 6.
• Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptaron las pruebas Chi-Cuadrada, Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Pearson 5 y Pearson 6 por tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S.
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution La representación de las dos distribuciones es muy similar, por lo que no se toma ninguna decisión basada en este gráfico.
Cumulative Residual Se presenta el mismo fenómeno anterior, ya que los residuos son muy similares para las distribuciones, aunque en proporción presenta un poco menos diferencia residual la f.d.p Pearson 5.
P-P Plot No existió diferencia significativa sobre los ajustes de las dos distribuciones, es necesario tener en cuenta otras pruebas.
Q-Q PLot Sucede lo mismo que en el gráfico P-P Plot. SINTESIS Se selecciona, entre la f.d.p. Pearson 6 y Pearson 5, la f.d.p. Pearson 5 (4.87, 0.194), aunque son muy similares, pero la seleccionada tiene mayor rank y mejores resultados en las pruebas de bondad de ajuste de interés y menores residuos acumulativos.
• De 3:30pm a 5:00pm PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) = 5.99 k= 3
Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank----------------------------------------------------Col_1 9 12,1667 Col_2 9 10,6667 Col_3 9 19,1667 ----------------------------------------------------Test statistic = 5,88454 P-Value = 0,0527457
No existe evidencia para rechazar H0.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todos los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals----------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper li-----------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,0628363 0,013452 0,0432045 0,0824Col_2 9 0,0582304 0,013452 0,0385986 0,0778Col_3 9 0,100598 0,013452 0,0809658 0,120-----------------------------------------------------------------------------Total 27 0,0738881
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV - SMIRNOV
ANDERSON DARLING
INVERSE GAUSSIAN (0,262, 0,07) 96,7 NO RECHAZAR
P-Value 0.338 NO RECHAZAR P-Value 0.783
NO RECHAZAR P-Value 0,693
LOG NORMAL (-2,72 0,462) 96,6 NO RECHAZAR
P-Value 0.125 NO RECHAZAR P-Value 0.773
NO RECHAZAR P-Value 0,705
ERLANG (4 , 0,0185) 90 NO RECHAZAR
P-Value 0.801 NO RECHAZAR
P-Value 0.79 NO RECHAZAR P-Value 0,546
GAMMA (4,37 , 0,0169) 88,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.801 NO RECHAZAR P-Value 0.789
NO RECHAZAR P-Value 0,54
PEARSON 5 (5,35 , 0,319) 77,3 NO RECHAZAR
P-Value 0.183 NO RECHAZAR P-Value 0.611
NO RECHAZAR P-Value 0,759
PEARSON 6 (0,0336 , 14,9 , 8) 71,3 NO RECHAZAR
P-Value 0.183 NO RECHAZAR P-Value 0.572
NO RECHAZAR P-Value 0,729
LOG_LOGISTIC (3,75 , 0,0641) 65 NO RECHAZAR
P-Value 0.125 NO RECHAZAR P-Value 0.525
NO RECHAZAR P-Value 0,685
WEIBULL (1,89 , 0,0838) 40,1 NO RECHAZAR
P-Value 0.38 NO RECHAZAR P-Value 0.474
NO RECHAZAR P-Value 0,295
BETA (0,248 , 4,98 , 13,4) 21,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.0743 NO RECHAZAR P-Value 0.276 RECHAZAR
EXPONENCIAL (0,0739) 0,0154 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
TRIANGULAR (0,26 , 0,0385)
0,00193
NO RECHAZAR P-Value 0.0651 RECHAZAR RECHAZAR
UNIFORME (0,248) 0 RECHAZAR RECHAZAR RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determina:
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Inverse Gaussian, Log Normal, Erlang y Gamma.
• Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptaron las pruebas Chi-Cuadrada, Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Inverse Gaussian, Erlang y Gamma, por tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S.
Las funciones que fueron seleccionadas en el análisis anterior son estudiadas, a continuación, por procedimientos heurísticos, así:
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution
La representación de las tres distribuciones es muy similar, especialmente con las distribuciones Gamma y Erlang. Se puede ver que se ajusta mejor la función Inverse Gaussian.
Cumulative Residual Presenta menores niveles residuales, aunque no sea en gran proporción, la f.d.p. Gamma.
P-P Plot Las f.d.p. que más se aproximan a la línea son la Gausiana Inversa y la Erlang, de manera similar a lo que se presentó antes.
Q-Q PLot La f.d.p que mejor ajuste lineal presenta es la Gausiana Inversa.
SINTESIS Se selecciona, entre las tres distribuciones preseleccionadas, la f.d.p. Inverse Gaussian (0.262, 0.07), ya que ésta tiene mayor rank y mejores resultados en las pruebas de bondad de ajuste y procedimientos heurísticos.
De 5:00pm a 6:00pm PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
KRUSKAL-WALLIS
Las hipótesis utilizadas son: H0: Las funciones de distribución para las entradas por horas en los meses seleccionados son las mismas. H1: Al menos 1 de los datos de horas tienen una distribución diferente. Teóricamente X2 ( k-1, 0.05 ) =3.841 k= 2 Kruskal-Wallis Test
Sample Size Average Rank-------------------------------------------------------Col_1 9 7,72222 Col_2 9 11,2778 -------------------------------------------------------Test statistic = 2,00023 P-Value = 0,157272
No existe evidencia para rechazar H0.
TABLA DE MEDIAS Y PRUEBA DE RANGOS MULTIPLES
Los datos provienen de una misma distribución, ya que no existen diferencias significativas entre las medias de las muestras analizadas y según la prueba de rangos múltiples, todos los grupos son homogéneos.
Table of Meanswith 95,0 percent LSD intervals------------------------------------------------------------------------------- Stnd. error Count Mean (pooled s) Lower limit Upper limi-------------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,14384 0,0210678 0,11226 0,17542Col_2 9 0,180207 0,0210678 0,148626 0,21178-------------------------------------------------------------------------------Total 18 0,162024
Multiple Range Tests
---------------------------------------------------------------------------Method: 95,0 percent LSD Count Mean Homogeneous Groups---------------------------------------------------------------------------Col_1 9 0,14384 XCol_2 9 0,180207 X---------------------------------------------------------------------------Contrast Difference +/- Limits---------------------------------------------------------------------------Col_1 - Col_2 -0,0363664 0,0631615 ---------------------------------------------------------------------------* denotes a statistically significant difference.
PRUEBAS DE INDEPENDENCIA
PRUEBA RESULTADOS / OBSERVACIONES
Scatter Plot
Autocorrelación
Run Test (Above / Below median)
Esta prueba no se puede realizar ya que se cuenta con pocos datos.
Run Test (Turning Points)
Las hipótesis que se manejan son: H0: Los datos son independientes H1: Los datos no son independientes.
No existe evidencia para rechazar H0.
Bajo los anteriores resultados, se concluye que los datos son homogéneos e independientes.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
FUNCIÓN Rank CHI-CUADRADA KOLMOGOROV
- SMIRNOV ANDERSON
DARLING TRIANGULAR (0,267 , 0,237) 89,3 NO RECHAZAR
P-Value 0.311 NO RECHAZAR P-Value 0.714
NO RECHAZAR P-Value 0.619
WEIBULL (2,95 , 0,182) 81,5 NO RECHAZAR
P-Value 0.311 NO RECHAZAR P-Value 0.582
NO RECHAZAR P-Value 0.449
LOG NORMAL (-1,91 , 0,429) 51,5 NO RECHAZAR
P-Value 0.513 NO RECHAZAR P-Value 0.417
NO RECHAZAR P-Value 0.39
BETA (0,254 , 2,35 , 1,44) 46,2 NO RECHAZAR
P-Value 0.311 NO RECHAZAR P-Value 0.386 RECHAZAR
PEARSON 5 (5,43 , 0,735) 42,8 NO RECHAZAR
P-Value 0.513 NO RECHAZAR P-Value 0.383
NO RECHAZAR P-Value 0.344
UNIFORME (0,254) 0,83 NO RECHAZAR
P-Value 0.311 NO RECHAZAR P-Value 0.0608 RECHAZAR
Basados en las especificaciones acerca de las pruebas de bondad de ajuste y en los resultados del STAT FIT se determina:
• Las funciones que mayor Rank presentan son la Triangular y Weibull. • Entre las funciones que restan, en las cuales se aceptaron las pruebas Chi-Cuadrada,
Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling, se escogen la Triangular y Weibull, por tener los Rank más altos y los P-Value más elevados en la prueba K-S.
PROCEDIMIENTO RESULTADOS / OBSERVACIONES
Fitted Distribution Es evidente que la f.d.p. que más se ajusta es la Triangular.
Cumulative Residual Presenta menores niveles residuales, aunque no sea en gran proporción, la f.d.p. Triangular.
P-P Plot La f.d.p. que más se aproxima a la línea es la Triangular, similarmente a lo que se presentó con las representaciones anteriores.
Q-Q PLot Igual fenómeno que los anteriores, la de mayor ajuste es la f.d.p. Triangular.
SINTESIS Se selecciona, por los resultados de los procedimientos heurísticos y las pruebas de bondad de ajuste, la f.d.p. Triangular (0.267, 0.237).
ANEXO 2
VALIDACION DE ENTRADAS AL SISTEMA as entradas al sistema se validan usando los acumulados hasta la hora analizada, y las entradas individuales por cada grupo analizado. La validación se realiza con ayuda del software STAT GRAPHICS. * De 8:00am a 10:00am (Únicamente una prueba) Media de los datos reales = 1113,2 Media de los datos simulados = 1526,4 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque, entre las 8:00am y las 10:00am extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 8:00am y las 10:00am extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 808654,0 1 808654,0 0,79 0,3853Within groups 1,73124E7 17 1,01838E6-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 1,81211E7 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS
Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_1: 1113,22 +/- 1129,8295,0% confidence interval for mean of Col_2: 1526,4 +/- 40,759795,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -413,178 +/- 978,263 not assuming equal variances: -413,178 +/- 1130,05
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -0,8911 P-value = 0,385314 not assuming equal variances: t = -0,842747 P-value = 0,423784
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -0,8911 P-value = 0,807343 not assuming equal variances: t = -0,842747 P-value = 0,788108
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -0,8911 P-value = 0,192657 not assuming equal variances: t = -0,842747 P-value = 0,211892
* De 10:00am a 12:00pm
♣ Por diferencia de entradas entre las 10:00am y las 12:00pm Media de los datos reales = 1658,6 Media de los datos simulados = 1280,7 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 10:00am y las 12:00pm extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 10:00am y las 12:00pm extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 676700,0 1 676700,0 2,92 0,1058Within groups 3,94331E6 17 231959,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 4,62001E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_3: 1658,67 +/- 538,17495,0% confidence interval for mean of Col_4: 1280,7 +/- 35,189595,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 377,967 +/- 466,882 not assuming equal variances: 377,967 +/- 538,542
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,70802 P-value = 0,105828 not assuming equal variances: t = 1,61596 P-value = 0,144434
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,70802 P-value = 0,0529138 not assuming equal variances: t = 1,61596 P-value = 0,072217
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,70802 P-value = 0,947086 not assuming equal variances: t = 1,61596 P-value = 0,927783
♣ Por entradas acumuladas hasta las 12:00pm Media de los datos reales = 2771,88 Media de los datos simulados = 2800 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 12:00pm, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 12:00pm, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 3743,22 1 3743,22 0,01 0,9352Within groups 9,35259E6 17 550153,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 9,35634E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_5: 2771,89 +/- 827,68395,0% confidence interval for mean of Col_6: 2800,0 +/- 66,202395,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -28,1111 +/- 719,023 not assuming equal variances: -28,1111 +/- 828,536
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -0,0824861 P-value = 0,935224 not assuming equal variances: t = -0,0780614 P-value = 0,939672
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -0,0824861 P-value = 0,532388 not assuming equal variances: t = -0,0780614 P-value = 0,530164
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -0,0824861 P-value = 0,467612 not assuming equal variances: t = -0,0780614 P-value = 0,469836
* De 12:00pm a 1:30pm
♣ Por diferencia de entradas entre las 12:00pm y la 1:30pm Media de los datos reales = 2546,11 Media de los datos simulados = 2319,1 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 12:00pm y la 1:30pm extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 12:00pm y la 1:30pm extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 244109,0 1 244109,0 1,12 0,3037Within groups 3,6893E6 17 217018,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 3,93341E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_7: 2546,11 +/- 521,00595,0% confidence interval for mean of Col_8: 2319,1 +/- 28,20595,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 227,011 +/- 451,594 not assuming equal variances: 227,011 +/- 521,248
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,06058 P-value = 0,303716 not assuming equal variances: t = 1,00324 P-value = 0,344948
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,06058 P-value = 0,151858 not assuming equal variances: t = 1,00324 P-value = 0,172474
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,06058 P-value = 0,848142 not assuming equal variances: t = 1,00324 P-value = 0,827526
♣ Por entradas acumuladas hasta la 1:30pm
Media de los datos reales = 5318 Media de los datos simulados = 5150,7 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta la 1:30pm, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta la 1:30pm, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 132581,0 1 132581,0 0,11 0,7480Within groups 2,11291E7 17 1,24289E6-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 2,12617E7 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_9: 5318,0 +/- 1246,4295,0% confidence interval for mean of Col_10: 5150,7 +/- 73,206295,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 167,3 +/- 1080,73 not assuming equal variances: 167,3 +/- 1247,11
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 0,326606 P-value = 0,747953 not assuming equal variances: t = 0,308969 P-value = 0,765183
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 0,326606 P-value = 0,373976 not assuming equal variances: t = 0,308969 P-value = 0,382592
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 0,326606 P-value = 0,626024 not assuming equal variances: t = 0,308969 P-value = 0,617408
* De 1:30pm a 3:30pm
♣ Por diferencia de entradas entre la 1:30pm y las 3:30pm Media de los datos reales = 2346,22 Media de los datos simulados = 2240,8 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque entre la 1:30pm y las 3:30pm extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre la 1:30pm y las 3:30pm extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 508504,0 1 508504,0 1,63 0,2192Within groups 5,31049E6 17 312382,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 5,81899E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_11: 2568,44 +/- 625,34695,0% confidence interval for mean of Col_12: 2240,8 +/- 29,847295,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 327,644 +/- 541,806 not assuming equal variances: 327,644 +/- 625,573
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,27586 P-value = 0,219161 not assuming equal variances: t = 1,20679 P-value = 0,261828
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,27586 P-value = 0,109581 not assuming equal variances: t = 1,20679 P-value = 0,130914
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,27586 P-value = 0,890419 not assuming equal variances: t = 1,20679 P-value = 0,869086
♣ Por entradas acumuladas hasta las 3:30pm Media de los datos reales = 7886,4 Media de los datos simulados = 7447,7 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 3:30pm, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 3:30pm, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Valu----------------------------------------------------------------------------Between groups 911826,0 1 911826,0 0,49 0,493Within groups 3,17104E7 17 1,86532E6----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 3,26222E7 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_13: 7886,44 +/- 1528,4195,0% confidence interval for mean of Col_14: 7447,7 +/- 67,818895,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 438,744 +/- 1323,97 not assuming equal variances: 438,744 +/- 1528,89
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 0,699165 P-value = 0,493905 not assuming equal variances: t = 0,661284 P-value = 0,526939
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 0,699165 P-value = 0,246952 not assuming equal variances: t = 0,661284 P-value = 0,263469
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 0,699165 P-value = 0,753048 not assuming equal variances: t = 0,661284 P-value = 0,736531
* De 3:30pm a 5:00pm
♣ Por diferencia de entradas entre las 3:30pm y las 5:00pm Media de los datos reales = 1510,33 Media de los datos simulados = 1247,7 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 3:30pm y las 5:00pm extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 3:30pm y las 5:00pm extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 326730,0 1 326730,0 3,11 0,0957Within groups 1,7851E6 17 105006,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 2,11183E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_15: 1510,33 +/- 362,8295,0% confidence interval for mean of Col_16: 1247,7 +/- 12,518495,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 262,633 +/- 314,129 not assuming equal variances: 262,633 +/- 362,888
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,76395 P-value = 0,095701 not assuming equal variances: t = 1,66821 P-value = 0,133735
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,76395 P-value = 0,0478505 not assuming equal variances: t = 1,66821 P-value = 0,0668675
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,76395 P-value = 0,95215 not assuming equal variances: t = 1,66821 P-value = 0,933133
♣ Por entradas acumuladas hasta las 5:00pm
Media de los datos reales = 9396,77 Media de los datos simulados = 8669,8 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 5:00pm, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 5:00pm, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 2,50341E6 1 2,50341E6 0,99 0,3326Within groups 4,27789E7 17 2,51641E6-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 4,52823E7 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_17: 9396,78 +/- 1774,5295,0% confidence interval for mean of Col_18: 8669,8 +/- 90,274495,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 726,978 +/- 1537,77 not assuming equal variances: 726,978 +/- 1775,25
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 0,997413 P-value = 0,33255 not assuming equal variances: t = 0,943448 P-value = 0,372925
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 0,997413 P-value = 0,166275 not assuming equal variances: t = 0,943448 P-value = 0,186462
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 0,997413 P-value = 0,833725 not assuming equal variances: t = 0,943448 P-value = 0,813538
* De 5:00pm a 6:00pm
♣ Por diferencia de entradas entre las 5:00pm y las 6:00pm Media de los datos reales = 464,22 Media de los datos simulados = 356,6 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 5:00pm y las 6:00pm extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales de entradas al parque entre las 5:00pm y las 6:00pm extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 54864,7 1 54864,7 4,04 0,0607Within groups 231126,0 17 13595,6-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 285991,0 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_19: 464,222 +/- 130,50995,0% confidence interval for mean of Col_20: 356,6 +/- 5,3871495,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 107,622 +/- 113,032 not assuming equal variances: 107,622 +/- 130,544
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 2,00885 P-value = 0,0607083 not assuming equal variances: t = 1,89994 P-value = 0,0938473
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 2,00885 P-value = 0,0303541 not assuming equal variances: t = 1,89994 P-value = 0,0469236
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 2,00885 P-value = 0,969646 not assuming equal variances: t = 1,89994 P-value = 0,953076
♣ Por entradas acumuladas hasta las 6:00pm o entradas totales al sistema
Media de los datos reales = 9840,4 Media de los datos simulados = 9020,9 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 6:00pm, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. H1: La media de los datos reales, de entradas totales al parque hasta las 6:00pm, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado en dicho período de tiempo. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 3,18065E6 1 3,18065E6 1,26 0,2766Within groups 4,28015E7 17 2,51773E6-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 4,59821E7 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_21: 9840,33 +/- 1775,2595,0% confidence interval for mean of Col_22: 9020,9 +/- 86,198995,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 819,433 +/- 1538,18 not assuming equal variances: 819,433 +/- 1775,92
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,12397 P-value = 0,276649 not assuming equal variances: t = 1,06312 P-value = 0,318615
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,12397 P-value = 0,138324 not assuming equal variances: t = 1,06312 P-value = 0,159308
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,12397 P-value = 0,861676 not assuming equal variances: t = 1,06312 P-value = 0,840692
VALIDACION DE USOS DE LAS ATRACCIONES Los usos de las atracciones se validan con ayuda de las herramientas del STAT GRAPHICS, por medio de ANOVA y pruebas de medias, por cada atracción. * Martillo Media de los datos reales = 2847,5 Media de los datos simulados = 2625,55 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Martillo, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Martillo, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 233334,0 1 233334,0 3,85 0,0663Within groups 1,02968E6 17 60569,7-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 1,26302E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS
Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_1: 2847,5 +/- 33,266195,0% confidence interval for mean of Col_2: 2625,56 +/- 273,15195,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 221,944 +/- 238,577 not assuming equal variances: 221,944 +/- 273,821
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 1,96273 P-value = 0,0662558 not assuming equal variances: t = 1,85943 P-value = 0,0989091
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 1,96273 P-value = 0,0331279 not assuming equal variances: t = 1,85943 P-value = 0,0494546
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 1,96273 P-value = 0,966872 not assuming equal variances: t = 1,85943 P-value = 0,950545
* Ikaro Media de los datos reales = 1094,77 Media de los datos simulados = 1096,8 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Ikaro, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Ikaro, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1,16) = 4.49
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 80790,1 1 80790,1 3,31 0,0877Within groups 390725,0 16 24420,3-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 471516,0 17
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_3: 1096,8 +/- 21,489495,0% confidence interval for mean of Col_4: 1231,63 +/- 195,45495,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -134,825 +/- 157,139 not assuming equal variances: -134,825 +/- 195,717
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -1,81888 P-value = 0,0876964 not assuming equal variances: t = -1,62047 P-value = 0,14806
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -1,81888 P-value = 0,956152 not assuming equal variances: t = -1,62047 P-value = 0,92597
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -1,81888 P-value = 0,0438482 not assuming equal variances: t = -1,62047 P-value = 0,0740298
* Troncos Media de los datos reales = 5016,33 Media de los datos simulados = 4998,6 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Troncos, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Troncos, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45 No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_5: 4998,6 +/- 37,195995,0% confidence interval for mean of Col_6: 5016,33 +/- 556,55295,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -17,7333 +/- 482,885 not assuming equal variances: -17,7333 +/- 556,95
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -0,0774804 P-value = 0,939146 not assuming equal variances: t = -0,0733061 P-value = 0,943346
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -0,0774804 P-value = 0,530427 not assuming equal variances: t = -0,0733061 P-value = 0,528327
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -0,0774804 P-value = 0,469573 not assuming equal variances: t = -0,0733061 P-value = 0,471673
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 1489,6 1 1489,6 0,01 0,9391Within groups 4,21827E6 17 248134,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 4,21976E6 18
* Transbordador Columbia Media de los datos reales = 1055,5 Media de los datos simulados = 1116 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Columbia, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Columbia, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1,16) = 4.49
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 16267,8 1 16267,8 0,98 0,3366Within groups 265190,0 16 16574,4-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 281458,0 17
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_7: 1116,0 +/- 12,1495,0% confidence interval for mean of Col_8: 1055,5 +/- 161,92595,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 60,5 +/- 129,458 not assuming equal variances: 60,5 +/- 162,023
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 0,990708 P-value = 0,336575 not assuming equal variances: t = 0,880794 P-value = 0,40731
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 0,990708 P-value = 0,168288 not assuming equal variances: t = 0,880794 P-value = 0,203655
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 0,990708 P-value = 0,831712 not assuming equal variances: t = 0,880794 P-value = 0,796345
* Black Hole Media de los datos reales = 1004,33 Media de los datos simulados = 916 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Black Hole, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Black Hole, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 36960,5 1 36960,5 4,00 0,0617Within groups 157056,0 17 9238,59-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 194017,0 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_9: 916,0 +/- 22,546195,0% confidence interval for mean of Col_10: 1004,33 +/- 104,59195,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -88,3333 +/- 93,1759 not assuming equal variances: -88,3333 +/- 105,466
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -2,00017 P-value = 0,0617192 not assuming equal variances: t = -1,90217 P-value = 0,0904202
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -2,00017 P-value = 0,96914 not assuming equal variances: t = -1,90217 P-value = 0,95479
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -2,00017 P-value = 0,0308596 not assuming equal variances: t = -1,90217 P-value = 0,0452101
* Montaña Rusa Media de los datos reales = 1836,22 Media de los datos simulados = 1681,6 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Montaña Rusa, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Montaña Rusa, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 113249,0 1 113249,0 3,76 0,0692Within groups 511672,0 17 30098,4-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 624921,0 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_11: 1681,6 +/- 20,510395,0% confidence interval for mean of Col_12: 1836,22 +/- 192,98795,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -154,622 +/- 168,179 not assuming equal variances: -154,622 +/- 193,344
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -1,93975 P-value = 0,0691875 not assuming equal variances: t = -1,83684 P-value = 0,102692
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -1,93975 P-value = 0,965406 not assuming equal variances: t = -1,83684 P-value = 0,948654
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -1,93975 P-value = 0,0345938 not assuming equal variances: t = -1,83684 P-value = 0,0513461
* Tropicana Media de los datos reales = 2023,55 Media de los datos simulados = 1976 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Tropicana, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Tropicana, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 10712,5 1 10712,5 0,20 0,6607Within groups 912634,0 17 53684,4-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 923347,0 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_13: 1976,0 +/- 20,007395,0% confidence interval for mean of Col_14: 2023,56 +/- 258,6295,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: -47,5556 +/- 224,608 not assuming equal variances: -47,5556 +/- 258,869
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = -0,446706 P-value = 0,660726 not assuming equal variances: t = -0,422722 P-value = 0,683498
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = -0,446706 P-value = 0,669637 not assuming equal variances: t = -0,422722 P-value = 0,658251
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -0,446706 P-value = 0,330363 not assuming equal variances: t = -0,422722 P-value = 0,341749
* Globos Media de los datos reales = 1792,55 Media de los datos simulados = 1882,1 PRUEBA ANOVA H0: La media de los datos reales, de usos de Globos, extraídos del sistema, es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. H1: La media de los datos reales, de usos de Globos, extraídos del sistema, no es igual a la media de los datos arrojados por el sistema simulado. Teóricamente f (1, 17) = 4.45
ANOVA Table
Analysis of Variance-----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value-----------------------------------------------------------------------------Between groups 37981,0 1 37981,0 0,28 0,6054Within groups 2,32943E6 17 137025,0-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 2,36741E6 18
No existe evidencia para rechazar H0. PRUEBA DE MEDIAS Comparison of Means-------------------
95,0% confidence interval for mean of Col_15: 1882,1 +/- 32,556495,0% confidence interval for mean of Col_16: 1792,56 +/- 413,11995,0% confidence intervals for the difference between the means: assuming equal variances: 89,5444 +/- 358,84 not assuming equal variances: 89,5444 +/- 413,532
t tests to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
(1) Alt. hypothesis: mean1 NE mean2 assuming equal variances: t = 0,526481 P-value = 0,605356 not assuming equal variances: t = 0,498228 P-value = 0,631563
(2) Alt. hypothesis: mean1 > mean2 assuming equal variances: t = 0,526481 P-value = 0,302678 not assuming equal variances: t = 0,498228 P-value = 0,315781
(3) Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = 0,526481 P-value = 0,697322 not assuming equal variances: t = 0,498228 P-value = 0,684219
ANEXO 3
GLOBOS
6%
94%
% de boletas% de Pasaportes
Gráfico 1 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Globos
Gráfico 2 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Montaña Rusa
Gráfico 3 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Martillo
MONTAÑA RUSA
9%
91%
% de boletas
% de Pasaportes
MARTILLO
5%
95%
% de boletas
% de Pasaportes
Gráfico 4 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Tropicana
Gráfico 5 Porcentaje de uso de cada tipo de boletas en Ikaro
Black Hole
4%
96%
Boletas
Pasaportes
Gráfico 6 Participación usos pasaportes y boletas en el Black Hole
IKARO
5%
95%
% de boletas% de Pasaportes
TROPICANA
5%
95%
% de boletas% de Pasaportes
Columbia
2%
98%
Boletas
Pasaportes
Gráfico 7 Participación usos pasaportes y boletas en Columbia
ANEXO 4
TIEMPOS DE ESPERA EN COLA Y TAMAÑO DE LAS FILAS Martillo Se puede observar que los mayores tiempo de espera y mayores tamaños de fila se presentan en el período de tiempo comprendido entre las 3:30pm y 4:30pm, el cual es de mayor congestión, ya que se juntan en filas todas las personas que están desde temprano y que aún continúan en él (entradas desde las 12:00pm) más las que han entrado desde las 3:00 en adelante, que son niveles de entradas considerables al sistema como se pudo observar en la validación de las entradas. Este fenómeno no es contradictorio, a mayor largo de fila, mayor tiempo de espera. Los tiempos de espera relativamente no son tan grandes, ya que la atracción posee gran capacidad (40 personas) y el embarque se facilita ya que el aseguramiento de los usuarios a la tracción es automático y el operario lo único que tiene que hacer es verificar que haya quedado bien. El largo de la fila se presenta, ya que esta atracción es la primera que se encuentra cuando se ingresa al parque por el parqueadero, razón por la cual es la que muchos clientes visitan de primeras para comenzar su ciclo en orden. Este aspecto se confirma con la probabilidad de ser la primera atracción visitada (0.164177). En la Gráfica 8 se ilustra el comportamiento de los tiempos de espera en fila. En todas la gráficas de este tipo, las mediciones de la 1 a la 145 se representa la hora de 1:00pm a 2:00pm, las mediciones 146 a la 289 se representa la hora de 2:00pm a 3:00pm, las mediciones 290 a la 433 se representa la hora de 3:00pm a 4:00pm y de la medición 434 a la 601 se representa la hora de 4:00pm a 5:00pm. En la Gráfica 9 se presenta el comportamiento promedio de las filas, durante el mismo período de tiempo analizado.
10.67
15.3316.67
19.0022.33 22.67
20.00 18.75
0
5
10
15
20
25
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 8 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Martillo cada media hora
114.17125.34129.47140.25
150.20153.43
128.70113.58
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Gráfico 9 Largo promedio de Fila Martillo cada media hora
0
5
10
15
20
25
30
1 21 41 61 81 101
121
141
161
181
201
221
241
261
281
301
321
341
361
381
401
421
441
461
481
501
521
541
561
581
Gráfico 10 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Martillo a través del tiempo
0
50
100
150
200
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 11 Largo promedio de Fila Martillo cada diez minutos
13.44
23.13
33.51
39.4241.46 43.29 43.64
49.48
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 12 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Ikaro cada media hora
77.70100.80
114.80132.30
147.15160.85
179.00186.56
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Gráfico 13 Largo promedio de Fila Ikaro cada media hora
0
10
20
30
40
50
60
1 22 43 64 85 106
127
148
169
190
211
232
253
274
295
316
337
358
379
400
421
442
463
484
505
526
547
568
589
Gráfico 14 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Ikaro a través del tiempo
0
50
100
150
200
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
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0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 15 Largo promedio de Fila Ikaro cada diez minutos
Ikaro es una atracción que no es usualmente visitada como la primera atracción, por el contrario, generalmente se visita después de haber hecho uso de Martillo o de Troncos, o muchas veces, es la última atracción que se visita, como se puede ver en la probabilidad de salida luego de usar esta atracción (0.105259). Por esto, la atracción presenta los mayores niveles en tamaño de filas y en el tiempo de espera de los clientes en fila, después de las 4:00pm, cuando los visitantes han hecho uso de la mayor parte de las atracciones. Sin embargo, el nivel elevado de las filas se mantiene ya que a pesar de que su capacidad no es muy poca (24 personas), los tiempos de servicio totales son altos, lo que provoca que los tiempos de espera de los clientes sean altos junto con los niveles de filas. Vale la pena resaltar que esta atracción no presenta tantos usos como otras, debido a que por su ubicación en el parque (alejada de la mayor parte de las atracciones), los clientes no se desplazan mucho hacia allá; este fenómeno puede confirmarse con las probabilidades de uso de la atracción, en donde la mayor probabilidad de salida hacia dicha atracción, proviene de Martillo, tal y como se había enunciado al principio del análisis. Troncos En esta atracción los tiempos de espera y tamaño de las filas va aumentando a medida que pasa el tiempo. La capacidad de esta atracción es mayor (teórica de 110 y real de 90) y aunque las filas sean largas (entre 200 y 300 personas desde las 2:00pm) por la preferencia que tiene esta atracción en los clientes, son rápidas (por la capacidad), lo que se demuestra en el tiempo promedio de espera en fila (máximo de media hora treinta y cinco minutos). Dicho comportamiento puede observarse en la Gráfica 16.
En la Gráfica 17, puede observarse que las filas son muy largas, estas van más allá de la entrada a la zona de filas, a veces alcanzan ubicaciones extremas, alcanzando inclusive a llegar hasta la entrada de la zona de la atracción, la cual es alejada del lugar en el que se embarca. Como se justificó anteriormente, la capacidad es grande y el tiempo de espera poco; las filas son muy rápidas y el tiempo de espera es pequeño en comparación a la cantidad de gente en cola.
3.86
7.57
11.78
15.1416.57
20.14
23.43 24.00
0
5
10
15
20
25
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 16 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Troncos cada media hora
99.39147.25
180.53221.97
261.80
313.93346.00
361.78
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Gráfico 17 Largo promedio de Fila Troncos cada media hora
0
5
10
15
20
25
30
1 32 63 94 125
156
187
218
249
280
311
342
373
404
435
466
497
528
559
590
621
652
683
714
745
776
807
838
869
900
Gráfico 18 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Troncos a través del tiempo
050
100150200250300350400
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
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0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 19 Largo promedio de Fila Troncos cada diez minutos
En la Gráfica 19 se puede ver el comportamiento del largo promedio de la fila cada diez minutos. En general se puede observar, que a medida que va pasando el tiempo, aunque las filas corran rápidamente, se van haciendo cada vez más grandes y por consiguiente el tiempo de espera mayor, aunque no es muy significativa la espera en comparación a otras atracciones. Esto confirma porque dicha atracción tiene el mayor nivel de usos en el sistema y presenta filas largas, pero poco demoradas. Para constatar la información arrojada por el sistema simulado, se identificó el mismo comportamiento en el sistema real, lo que permite verificar que los datos obtenidos se ajustan a la realidad. Este comportamiento se observó en la temporada seleccionada y en la temporada de mitad de año, es decir Junio y Julio.
Columbia
6.33
16.6720.25
23.67 25.25
32.67
39.2545.00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 20 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Columbia cada media hora
Esta atracción, inicialmente es visitada, pero no se acumulan tantas personas en la fila, ya que no es tan grande el nivel de usos que tiene; sin embargo, hacia las 2:30pm o 3:00pm, cuando hay mucha gente en el sistema, comienza a llenarse y se van acumulando clientes en fila, lo que se debe a que el tiempo de operación es considerable, ya que el operario debe ajustar cada uno de los puestos de la atracción manualmente y verificar su seguridad, la capacidad es baja (18 personas) y únicamente se cuenta con un operario que debe realizar todas las actividades de embarque, operación y desembarque. En las Gráficas 20 y 21 se puede observar el comportamiento de los tiempos promedios de espera en fila y largo promedio de la fila cada media hora, respectivamente. En la gráfica 22 se ilustra el comportamiento del tiempo de espera en fila y en la Gráfica 23 se muestra el comportamiento del largo de la fila cada diez minutos durante el mismo período de tiempo.
41.34 46.7555.04
64.9175.07 80.43
97.10103.46
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Gráfico 21 Largo promedio de Fila Columbia cada media hora
05
101520253035404550
1 37 73 109
145
181
217
253
289
325
361
397
433
469
505
541
577
613
649
685
721
757
793
829
865
901
937
973
1009
1045
Gráfico 22 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Columbia a través del tiempo
020406080
100120
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 23 Largo promedio de Fila Columbia cada diez minutos
Black Hole
13.6715.67 16.33
18.58
29.70 29.7033.54 32.33
0
5
10
15
20
25
30
35
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 24 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Black Hole cada media hora Las filas se van incrementando a través del tiempo, así como los tiempos de espera en estas. Hacia las 3:00pm comienzan a estabilizarse y la pendiente de crecimiento no tiene el mismo comportamiento.
33.0043.76
50.10
59.8769.07 70.10 73.73
69.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
Gráfico 25 Largo promedio de Fila Black Hole cada media hora
Debido a que esta atracción opera con una sola persona que está encargada de hacer las actividades de embarque, operación y desembarque, el tiempo de operación es elevado, lo cual, sumado a la baja capacidad (15 personas) y a la alta probabilidad de ser la última atracción visitada en el sistema, hace que se acumule mucha gente en fila y se demoren un tiempo considerable (en cuanto al volumen de personas) en ser atendidos. A pesar de esto, las filas no crecen más, ya que por ubicación de la atracción, el posicionamiento de la gente en espera, dificulta el paso libre de los otros visitantes hacia las demás atracciones. No existe un lugar adecuado para esta filas largas en dicha atracción y por consiguiente se cree que las personas al ver estas filas tan extensas e incómodas de ubicación, prefieren pasar cuando se encuentre más desocupada, pero muchas veces visitan el resto de atracciones, visitan por último Black Hole y salen del parque, lo que congestiona mucho más el sistema en la tarde, hacia las últimas horas. En la Gráfica 26 se ilustra el comportamiento de los tiempos de espera en fila y en la Gráfica 27 se ilustra el comportamiento del tamaño promedio de la fila cada diez minutos, durante el mismo período de tiempo anterior, de 1:00pm a 5:00pm. El comportamiento ilustrado de tiempos de espera y largo de la fila es validado en el sistema real por los expertos y por observación directa, igual que con cada una de las atracciones.
05
10152025303540
1 38 75 112
149
186
223
260
297
334
371
408
445
482
519
556
593
630
667
704
741
778
815
852
889
926
963
1000
1037
Gráfico 26 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Black Hole a través del tiempo
01020304050607080
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 27 Largo promedio de Fila Black Hole cada diez minutos
Montaña Rusa
17.87
27.22
38.10
48.5150.75
55.6761.36 67.68
0
10
20
30
40
50
60
70
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 28 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Montaña Rusa cada media hora
75.86 107.74138.17
179.01
217.00242.48
272.63300.48
0
50
100
150
200
250
300
350
1:00
-1:3
0
1:30
-2:0
0
2:00
-2:3
0
2:30
-3:0
0
3:00
-3:3
0
3:30
-4:0
0
4:00
-4:3
0
4:30
-5:0
0
c
Gráfico 29 Largo promedio de Fila Montaña Rusa cada media hora
0
20
40
60
80
100
1 24 47 70 93 116
139
162
185
208
231
254
277
300
323
346
369
392
415
438
461
484
507
530
553
576
599
622
645
Gráfico 30 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Montaña Rusa a través del tiempo
050
100150200250300350
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 31 Largo promedio de Fila Montaña Rusa cada diez minutos
En esta atracción, la capacidad es muy pequeña (16 personas), las filas que se presentan son considerablemente largas y a medida que pasa el tiempo, en las horas seleccionadas de mayor congestión en el sistema, se van acumulando más personas en la fila, lo que va incrementando ampliamente la espera. Este fenómeno es característica frecuente de dicha atracción y fue identificado de la misma manera en el sistema real durante la temporada seleccionada y la temporada de mitad de año, es decir Junio y Julio, razón por la cual se puede afirmar que estos datos son ajustados a la realidad. En la Gráfica 30 se ilustra el comportamiento de los tiempos de espera en fila y en la Gráfica 31 se ilustra el comportamiento del largo de la fila promedio cada diez minutos desde la 1:00pm hasta las 5:00pm.
Tropicana
13.8815.69 15.81
21.11
26.48 27.72 29.3932.17
0
5
10
15
20
25
30
35
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 32 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Tropicana cada media hora
En la Gráfica 32 se puede observar el comportamiento de los tiempos promedios de espera en fila cada media hora. En la Gráfica 33 se ilustra el comportamiento del tamaño promedio de las filas a intervalos iguales que la gráfica anterior.
82.10103.17
115.60
148.47152.40171.48175.37
185.69
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180200
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 33 Largo promedio de Fila Tropicana cada media hora
Esta atracción mantiene una fuerte relación con la Montaña Rusa, solo que el nivel de usos es mucho más alto y las filas son mas pequeñas debido a que la capacidad es mayor (40
personas), por consiguiente los tiempos de espera son menores. En Tropicana, las filas no son tan extensas debido a que corren muy rápido, aunque a veces se alcancen niveles altos de 172 personas en promedio. Debido a la gran capacidad que maneja, no se acumulan tantas personas en cola, además, por la forma en la que se encuentra dispuesta, se hace fácil el acceso de los visitantes a la atracción mientras los que se encontraban usando ésta, van saliendo, agilizando el proceso de embarque y desembarque de la atracción. Este comportamiento es validado directamente en el sistema real y por los expertos de éste, ya que realmente desde las 3:00pm se incrementa considerablemente la fila de Tropicana hasta llegar casi a la entrada de la zona dispuesta para tal fin; pero aunque se vean llegando muchas personas, la fila se mantiene en el mismo lugar, pocas veces varía, debido al fenómeno explicado anteriormente. En la Gráfica 34 se puede observar el comportamiento de los tiempos de espera en fila y en la Gráfica 35 se puede observar el del tamaño de las filas cada diez minutos desde la 1:00pm hasta las 5:00pm.
05
10152025303540
1 38 75 112
149
186
223
260
297
334
371
408
445
482
519
556
593
630
667
704
741
778
815
852
889
926
963
1000
1037
1074
Gráfico 34 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Tropicana a través del tiempo
0
50
100
150
200
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
01:4
0
01:5
0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
02:4
0
02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
0
04:4
0
04:5
0
Gráfico 35 Largo promedio de Fila Tropicana cada diez minutos
Globos
3.23 3.353.65
2.92
4.54 4.54
3.26 3.08
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 36 Tiempo promedio de espera de los clientes en Fila Globos cada media hora
16.1219.50 18.29
20.3821.50
23.52
19.30
15.66
0
5
10
15
20
25
1:00
- 1:
30
1:30
- 2:
00
2:00
- 2:
30
2:30
- 3:
00
3:00
- 3:
30
3:30
- 4:
00
4:00
- 4:
30
4:30
- 5:
00
Gráfico 37 Largo promedio de Fila Globos cada media hora
0
2
4
6
8
10
12
1 42 83 124
165
206
247
288
329
370
411
452
493
534
575
616
657
698
739
780
821
862
903
944
985
1026
Gráfico 38 Comportamiento del tiempo de espera por cliente en Fila Globos a través del tiempo
0
5
10
15
20
25
30
01:0
0
01:1
0
01:2
0
01:3
0
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0
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0
02:0
0
02:1
0
02:2
0
02:3
0
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02:5
0
03:0
0
03:1
0
03:2
0
03:3
0
03:4
0
03:5
0
04:0
0
04:1
0
04:2
0
04:3
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Gráfico 39 Largo promedio de Fila Globos cada diez minutos
Las filas que se presentan en esta atracción no son representativas, ya que no alcanzan niveles elevados como sucede con las demás atracciones. Por consiguiente, las personas en fila lo máximo que esperan es el tiempo equivalente al de ciclo de la atracción, ya que los niveles de personas en fila no exceden la capacidad de la atracción. En esta atracción los niveles de personas son muy pequeños y el tiempo promedio de espera, oscila en promedio entre 3 y 5 minutos aproximadamente, el cual es muy pequeño, en comparación al de otras atracciones. Los tiempos de espera no son largos, ni las filas se hacen largas, debido a la elevada capacidad de la atracción y porque el nivel de afluencias no es muy elevado, por ejemplo, los mayores usos de esta atracción, provienen de las atracciones no seleccionadas y de Troncos, debido a que es una atracción “muy normal”, no es tan atractiva como otras, y por consiguiente se prefiere dejar para después o inclusive no hacer uso de esta. Los comportamientos representados en las gráficas anteriores, se asemejan mucho a la realidad del parque, al ser validados por los expertos del sistema y verificados directamente en el funcionamiento de la atracción.