控制系統實驗 - web.nuu.edu.twweb.nuu.edu.tw/~tzen/cslab_2013.pdf ·...

國立聯合大學電機系

控制系統實驗

曾坤祥李贊鑫戴滄禮合編

2013 年 2 月

目錄前言

實習一：WINDOWS 及 MATLAB/SIMULINK 使用簡介

實習二：積分器模擬

實習三 : 一階開、閉迴路模擬

實習四：開迴路及閉迴路之比較 (前段)

實習五： MATLAB 及時控制介面應用* (後段)

實習六：直流馬達參數判別*# (前段)

實習七：一階比例控制 (後段)

實習八: 一階系統比例+積分控制 (前段)

實習九: 直流馬達比例+積分轉速控制*# (後段)

實習十：二階系統模擬 (前段)

實習十一：直流馬達比例位置控制暫態觀察與參數判別*# (後段)

實習十二：二階系統比例+微分控制 (前段)

實習十三：直流馬達比例+微分之位置控制*# (後段)

實習十四：波德圖繪製及頻域控制器之設計

實習十五: 直流馬達相位超前位置控制-使用波得圖設計

備註：符號"*"為硬體實驗，"#"為硬體成果驗收項目。

前段:1~12 組後段:13 組以後,有前後段分組之實驗，按組別順序

調座位，如第 1 組與 13 組對調、第 2 組與 14 組對調依此類推(硬

體實做設備位於 13~25 組)

附錄 A：多項式之向量表示法

附錄 B：MATLAB/SIMULINK 模擬常見問題釋疑

附錄 C： MATLAB 即時控制系統常見問題釋疑

II

自動控制實驗室（6104, 6105）使用規則

一、請勿在實驗室中進食。上洗手間及處理個人事務請於 10 分鐘內返回座

位，逾時以曠課論。

二、電腦硬體、軟體不可任意更動，尤其對電腦系統熟悉者，切勿破壞電

腦之原始設定(含時間及日期)。違反此項規定，將受嚴厲處分。情節嚴

重者依校規議處且將永遠被拒絕使用本實驗室。

三、自備攜帶式硬碟及 A4 紙張以便存檔及列印圖形之用。

四、上課前應先檢查電腦、儀器設備工作是否正常，配件是否短少。若發

現異常應報告老師。

下課時應：

1. 將使用記錄簿確實填寫。

2. 關閉電腦螢幕、主機（以上各組均有），馬達驅動器電源並將其歸

至定位。

3. 依序將滑鼠、鼠墊及使用記錄簿置於電腦主機上方。

4. 清理桌上垃圾。

5. 椅子推入桌下並排列整齊。

五、學期開始應排定每週上課之值日生於下課時執行下列工作：

1. 掃地、倒垃圾、擦白板檢查窗戶是否鎖上。

III

2. 各組的桌上或抽屜內是否有垃圾，電腦等儀設器設備是否依前項規

定關閉電源並歸至定位，配件是否收置妥當。若有違反規定者，將

組別報告任課教師。

3. 桌椅排列整齊。

六、儀器設備、配件及配發之電子零件各組應妥善保管，若有遺失或不當

使用致其損壞照章賠償。

七、印表紙僅供實驗列印之用，請勿作為私人使用。

八、學生是否切實遵守上述各項規定，任課教師將列入平常考核並給予適

當之處分。情節輕者酌扣平常分數或勞動服務，嚴重者依校規議處且

將永遠被拒絕使用本實驗室。

印表機使用注意事項

1. 電腦關閉時應將其電源一併關閉。

2. 印失敗應至列印管理員刪除剩餘資料，以免下次列印產生亂碼。

3. 不得使用非 A4 之紙張。

4. 不得列印非本實驗之圖形。

5. 節約使用不浪費紙張及碳粉。

A/D-D/A緩衝卡

黑(Ground)

PC白 (D/A,CH2)

藍 (A/D, CH1)

紅 (D/A,CH1)

黃 (A/D, CH2)

ARM(馬達電樞)

編碼器

紅

黑

GND

TG+

註：虛線部份已接妥Motor Driver

*aI

伺服馬達驅動器接點說明

AD/DA轉換器接線說明

接AD/DA卡

接地線

控制電壓輸入

轉速信號輸出

AD/D

A卡

注意:欲使用硬體中的 A/D 卡須開啟馬達驅動器電源方可正常使用

IV

V

自動控制實驗報告書寫規定

1. 紙張：一律使用 A4 直式,從左到右,不加底線 2. 留白：左邊及下邊各留 2.5cm,右邊及上邊各留 1.5cm,不加邊框˙ 3. 加封面，左邊裝訂 4. 圖形：列印的圖形請剪下貼在紙張上。

書寫內容:

預習部份： 1. 實驗名稱 2. 實驗目的 3. 系統方塊圖 4. 相關原理 5.計算並預測波形預測結

果討論成果部份

6. 記錄 7 實驗結果討論與心得 2. 除圖形外報告應以手工繕寫，不得使用打字列印。 3. 報告圖表皆須編號及說明，公式單獨成行並編號。 4. 相關原理得抄錄講義(20%)另行補充部份最高 5%。 5. 預測須先依據理論計算輸出，再以手繪波形，並對預測結果加以討論。 6. 記錄之圖形數據應在實驗討論處引用(未引用視同無效之記錄)。 7. 成果討論應針對預測與模擬(或實作)結果與理論之關聯。

繳交規定:

1. 實驗報告應於預定進度當週繳交預習報告，上課前一日 17:00 前繳交至系辦公室教

師信箱，逾時以遲交論(遲交每週扣 5 分)。 2. 完整報告於實驗(驗收)完畢次週上課前一日 17:00 前繳交至系辦公室教師信箱,逾時

以遲交論。 3. 圖形標示不符現定或非印表機原版圖形一律退回。 4. 抄襲(或給予他人抄襲)之報告一律以零分計。 5. 每人全學期應繳交 4 份完整報告(兩份硬體及兩份軟體)，同組同學應繳交不同實驗

之報告，缺交份數以零分計算。 6. 報告遲交每週扣 5 分

報告種類:

一、完整報告：由預習報告及成果報告組成每學期繳交 4份

完整報告書寫內容:

一、實驗名稱

二、實驗目的

三、系統方塊圖

四、相關原理

五、預測:計算及繪圖

六、實驗記錄(模擬或硬體輸出)

七、討論與心得

一~五項為預習，最慢須於上課前一日下午五點前自行繳交至授課老師信箱，六、七兩

項於實驗結束(驗收)後裝訂於預習報告之後次週繳交為完整報告。

報告成績分成預習成績及成果成績

預習或成果報告遲交每週扣該項成績 5分直到該項成績 0分為止

報告書寫格式:

1. 一律使用手寫、不得使用紅筆 2. 方塊圖可剪貼或以直尺等簡易工具繪畫(不得徒手畫圖) 3. 公式須單獨成列並於後方標示編號 4. 圖須於下方標示圖號及說明 5. 表須於左上方標示編號及說明 6. 報告內的每張圖、表皆須於原理或討論時加以說明或引用 7. 報告除了一~四項之外，不得互相抄襲否則該項成績以零分計。

範例:

圖 1-2 所示為一階系統之步階響應……其轉移函數可以用下列式子說明

……實驗數據如表 1-1 所列

Y=X+A (1)

圖 1-2 一階系統之步階響應

VI

VII

表 1-1 一階系統之步級響應記錄表項 a b 時間

常數終值項 a b 時間

常數

終值

1 4 2 5 3 6

。

評分項目及標準

1、學期成績評定方法：

實驗報告 35%

硬體成果 30%

期末測驗 20%

平常考核(軟體成果) 15%

總計 100%

註：(1) 硬體實驗未完成驗收者，不得參加期末測驗。

(2) 期末測驗無故缺席者，平常考核最高得 5%。

2、實驗報告成績評定標準：

相關原理 25%

預習討論 30%

記錄 15%

討論與心得 30%

總計 100%

3. 缺席每次扣平時考核:缺課每次叩平時成績 6 分，缺課達全學期 1/3 以上瘸其成績不及格。

VIII

實驗一：WINDOWS 、MATLAB 及 SIMULINK 使用實驗設備簡介

實驗一：、MATLAB 及 SIMULINK 使用簡介

本實驗僅提供 MATLAB 及 SIMULINK 軟體之基本操作方法。其他詳細用

法，請參考相關使用說明書或手冊。對 MATLAB 之使用已稍有概念者，若欲

快速了解 SIMULINK 之使用可直接跳至第二節 SIMULINK 使用範例，依照程

序說明，對照相關章節，可迅速了解以 SIMULINK 建構並模擬系統響應之程

序。

第一節、MATLAB 及 SIMULINK 使用簡介

於此僅針對 MATLAB 及 SIMULINK 之起動、結束及其一般性操作程序做

概括性的介紹。至於詳細的 MATLAB 指令說明及 SIMULINK 各個功能方塊

(Function Block)之定義，請參閱使用手冊。

若欲快速了解 SIMULINK 之使用可直接跳至第三節 SIMULINK 使用範

例，依照程序說明，對照相關章節，可迅速了解以 SIMULINK 建構並模擬系

統響應之程序。

A. 起動及結束

1. 按兩下桌面上之 MATLAB 圖示；或按左下角之『開始』指向『程式集』

再指向『MATLAB』，此時開啟名為 MATLAB Command Window 之視

窗，此時所有 MATLAB 之相關命令及功能均可以執行。如圖 1.1 所示。

1-1


圖 1.31 MATLAB Command Window

2. 結束 MATLAB 之操作與結束 WINDOWS 應用程式相同。

B. 開啟 SIMULINK Model 新檔及儲存檔案

1. 在 MATLAB Command Window 按一下 SIMULINK 小圖示以開啟

Simulink Library Browser （主功能方塊程式庫瀏覽視窗），如圖 1.2 所

示。

圖 1.2 開啟 Simulink Library Browser

1-2


2. 在 SIMULINK Library Browser 選取開新檔(New)按鈕，如圖 1.3 所示；此

時將開啟一名為 "untitled" 的新視窗。

圖 1.3 開啟 SIMULINK Model 檔案

3. 為方便模擬，我們提供一空白檔案 aclab_shell.mdl，有關模擬時的相關

設定如模擬起訖時間、時間間距(step size)及數值運算法等已預設妥當，

可按開啟舊檔按鈕將此檔案開啟。

4. 建構所需之系統方塊圖後，將游標移至此視窗左上角的檔案選單，選擇

另存新檔 (Save As)，並於提示視窗中選擇好路徑，並鍵入新檔名

(Filename.mdl)。例如 A:\test.mdl，即表示將檔案存放至 A 磁碟機且檔名

為 test.mdl。

C. 建構系統模擬方塊圖

接下來將以一個簡單範例說明如何建構系統模擬方塊圖，設我們希望

將信號產生器所產生之波形如方波、三角波或正弦波等，經放大器後輸出，

1-3


並使用示波器來觀察輸出及輸入之信號。其系統模擬方塊圖如圖 1.4 所示

SignalGenerator

SignalGenerator MuxMux ScopeScope10

Gain

10

Gain 圖 1.4 系統模擬範例

圖 1.4 系統之建構步驟如下：

1. 在 Simulink Library Browser 視窗中，將游標移至 SIMULINK 子方塊群

組庫(如圖 1.5 所示)，按滑鼠右鍵以開啟 SIMULINK 方塊群組庫視窗

（內含 Sources、Sinks、Discrete、Continuous、Nonlinear 及 Signals &

Systems 等方塊群組)，如圖 1.6 所示。

圖 1.5 開啟 SIMULINK 子方塊群組庫視窗

1-4


圖 1.6 開啟後的 SIMULINK 方塊群組庫視窗

2. 將游標移至 Sources 方塊群組圖示上，連續按兩下滑鼠左鍵以開啟該方

塊群組如圖 1.7 所示。

圖 1.7 開啟後之 Sources 方塊群組

3. 如圖 1.8 將游標移至 "Signal Generator" 功能方塊圖示上，按住滑鼠左鍵

並將該功能方塊圖示拖曳至 "untitled" 視窗中，釋放左鍵。

1-5


圖 1.8 拖曳 Sources 方塊群組內之方塊至 SIMULINK 檔

4. 重複步驟[2]-[3] 將所需之"Scope" 方塊（在"Sinks" 群組中）、"Gain" 方

塊（在"Continuous" 群組中）、"Mux" 方塊（在"Signals & Systems" 群

組中）分別拖曳至 "untitled" 視窗中。

5. 各方塊圖示之連接：

調整各功能方塊之相關位置以方便連接。將游標置於 "Signal Generator"

功能方塊圖之輸出端按住左鍵，此時游標變成十字形，將游標拖曳至

"Gain" 方塊之輸入端，放開按鍵即完成連接。注意：連接完成後，"Gain"

方塊之輸入端之箭頭應成如" "之形狀。

欲刪除某方塊或其連接線時，只要將游標移至欲刪除之方塊或連接線

上，按一下滑鼠左鍵選取，再將游標移至視窗功能表中的編輯(Edit)清

單選取剪下(Cut)或清除(Clear)。

欲並聯接線可將滑鼠游標移至連接線上之任一點，壓滑鼠右鍵拖曳出新

的分支線。如圖 1.9 所示。

1-6


圖 1.9 並聯連接線

6. 重複步驟[5]完成其他各方塊間之連接。

7. 將游標移至untitled視窗左上角的檔案(File)清單，選擇另存新檔(Save

As)，並於提示視窗中選擇好路徑，鍵入新的檔名(Filename.mdl)。如圖

1.10 所示。另外，工具列上的按鈕亦提供存檔的功能。

圖 1.10 儲存 SIMULINK 檔

8. 將游標移至 "Signal Generator" 方塊上連續按兩下滑鼠左鍵，開啟該方塊

之對話盒。選擇波型形式及設定振幅、頻率等。例如：波形型式為三角

波、振幅為 1V 、頻率為 1000Hz。 pp−

1-7


9. 重複步驟[8]完成 "Gain" (設 Gain 為 10)。

10. 如圖 1.11 開啟"Scope" 方塊之 Scope properties 對話盒，點選”Data history”

選單將 Save data to work space 打勾，Variable name 改為 data，Format

選擇”Array”，如此在模擬完成後，模擬結果存於 MATLAB 變數 data (注

意大小寫)中供後續分析，比較及圖形列印之用。Scope 方塊之其他設定

較複雜，將詳述於後。

圖 1.11 Scope properties 對話盒”Data history”選單之設定

11. 先存檔再作系統模擬。

D. 系統模擬

1. 在模擬(Simulation)清單上，按一下滑鼠左鍵開啟清單如圖 1.12。首先設

定模擬參數 (Parameters)：按一下左鍵，開啟 “Configuration Parameter” 之

對話方塊盒，此時可以指定運算法及設定系統之模擬起訖時間、時間間

距等如圖 1.13。

1-8


圖 1.12 SMULINK untitled 檔之模擬清單

圖 1.13 Configuration Parameters 之 Solver 對話方塊盒

Configuration Parameters 對話盒各子對話盒之設定說明：

Solver 子對話盒各欄位設定說明

Start time：起始時間

Stop time：終止時間

Max step size：最大模擬時間間距，調整模擬的精細度（值愈小精細度

1-9


愈佳）。一般將其值設定低於系統中最高頻信號的週期之十分之一，在

此情況下可保證最高頻信號每週期模擬的點數至少有十個以上。例如某

系統最高頻信號為 1kHz，則其週期為 0.001，故 Max step size 應設低於

0.0001。aclab_shell 檔預設值為 1e-4（即 0.0001）。

Initial step size：起始模擬時間間距（不得大於最大模擬時間間距）。

Relative tolerance：相對容許誤差（值愈小誤差愈小，所需模擬時間較長，

預設值 1e-5。）。

Absolute tolerance：絕對容許誤差（一般將其值設定與相對容許誤差相

同）。

Solver Option 的 Type 選項設為 Variable-step 及 ode45(Dormand-Prince)。

其他選項不需更動。

Data Import/Export 子對話盒各欄位設定說明如圖 1.14

圖 1.14 Workspace I/O 子對話盒

將所有選項取消，以節省記憶體。資料之儲存將利用 Scope 方塊內之設

定完成，詳如後述。

Diagnostics 及 Real-time workshop 子對話盒各欄位不需更動。

1-10


2. 點選untitled檔的模擬(Simulation)選單(參見圖 1.14)，於啟動(Start)處按一

下左鍵或同時按下 "Ctrl+T" 鍵，開始系統模擬。欲結束系統模擬時，則

在結束(Stop)處按一下左鍵或同時再按一次 "Ctrl+T" 鍵，結束系統模擬。

ScopE. 觀測 e 方塊顯示之波形

在 Scope 圖示上按兩下開啟視窗(如圖 1.15)顯示模擬結果

圖 1.15 開啟後之 Scope 方塊

各按鈕之功能詳述如下：

放大鏡(Zoom)

放大水平軸(Zoom X-axis)

放大垂直軸(Zoom Y-axis)

自動刻度設定(Autoscale)

儲存座標軸設定

屬性(properties)設定：按此鈕開啟 General 及 Data history 對話盒，其設

定如圖 1.16 及 1.17 所示

1-11


圖 1.16 General 對話盒

圖 1.17 Data history 對話盒

列印波形：以 Scope 方塊來觀察波形十分方便，但是無法在波形上作適

當標示、儲存或將不同參數設定下的模擬結果蒐集比較，故

一般使用 MATLAB 提供之 plot 指令記錄或列印波形，有關

plot 指令之詳細使用方法將於稍後介紹。

垂直軸設定選項

在兩軸間黑色部分任一點，按滑鼠右鍵可啟動垂直軸 Autoscale 及 Axes

properties 設定選單如圖 1.18

1-12


圖 1.18 開啟垂直軸設定對話盒

自動刻度設定(Autoscale)選項其功能與圖 1.15 中之按鈕相同

按一下 Axes properties 選項設定垂直軸上下限及標題如圖 1.19

Y軸上限Y軸下限

標題

圖 1.19 Axes properties 對話盒之設定

波形顯示顏色順序：當輸入信號為向量型態時(即輸入信號數目大於 1)，波

形將依序按下列顏色順序顯示：黃、紫紅、青綠、紅、綠、黑。

F. 圖形繪製列印

模擬結果需經分析、適當標示及加註再行列印，故我們使用 MATLAB 的

plot 指令將模擬結果以圖形(Fig)視窗繪出。圖形視窗提供許多功能按鈕方便資

料分析、標示、儲存與列印。由於在前節中已利用 Scope 方塊內的 Save data to

workspace 功能，將模擬結果儲存於變數 data(參考第二、C 節，步驟 10)。在模

擬完成後，時間軸的資料存於變數 data 的第一行，而 Scope 方塊的輸入信號則

1-13


存於第二行以後，故在 MATLAB Command 視窗下輸入

plot(data(:,1),data(:,2)) ↵

將 Scope 方塊之波形繪出並開啟如圖 1.20 之圖形視窗。圖形視窗各功能按

鈕說明請參考圖 1.21，其詳細用法分述如下：

圖 1.20 圖形(Fig)視窗

(啟動編修功能)

(移動圖形)(放大)

(縮小)(三度空間旋轉)(資料游標)

圖 1.21 圖形視窗各功能鍵說明

啟動編修(Enable Plot Editing) 功能按鈕之說明

按此鍵啟動波形線段或座標軸之編修功能，再按一次關閉此功能。

1-14


圖 1.22 啟動編修(Enable Plot Editing) 功能按鈕

啟動波形線段或座標軸之編修功能後，按座標軸兩次將顯示如圖 1.23 之座

標軸編輯畫面，此時可依畫面之說明輸入標題、座標軸標示等。

標題

X軸標示

X軸上下限

其他選項

格線

刻度選項

圖 1.23 編修座標軸對話盒

按波形兩次將顯示如圖 1.24 之線段編輯畫面，此時可依畫面之說明輸入線

段寬度、格式及顏色等。

1-15


圖 1.24 編修波形對話盒

資料游標功能

按此鍵啟動資料游標顯示功能，可顯示波形上任一點的座標。使用方法

為將游標移至波形上所欲量測的位置即可，如圖 1.25 所示。若欲刪除所顯

示的座標，按滑鼠右鍵產生如圖 1.26 的對話盒，選取“Delete All Datatips”。

1-16


圖 1.25 啟動資料游標顯示功能

圖 1.26 資料游標對話盒

1-17


三度空間旋轉(Rotate 3D)功能

按此鍵啟動圖形三度空間旋轉功能，再按一次關閉此功能(如圖 1.27 所

示)。此功能應用於三度空間顯示圖形時較為恰當。圖 1.28 為利用此功能所

得到的結果。

圖 1.27 三度空間旋轉(Rotate 3D)按鈕

圖 1.28 3D 旋轉後之圖形

按一下列印按鈕即可列印。在圖形視窗下亦提供其他按鈕如開新檔案

“ ”、開啟舊檔“ ”、存檔“ ”等之功能，圖形檔之內定副檔名為 fig。

另相關之圖形標示亦可以使用 MATLAB 命令來完成，其命令摘要如下：

1-18


繪圖命令摘要

命令說明語法

grid 格線 grid

title 標題 title('###')

xlabel X 軸標示 xlabel('###')

ylabel Y 軸標示 ylabel('###')

gtext 以滑鼠游標加註 gtext('###')

第二節、SIMULINK 使用範例

在 SIMULINK 系統下開一新檔，檔名自訂，並完成如圖 1.29 所示之系統圖。

SignalGenerator

SignalGenerator MuxMux ScopeScope10

Gain

10

Gain

圖 1.29 放大器 SIMULINK 方塊圖

程序：

1. 開啟 MATLAB，進入 MATLAB Command Window。按 SIMULINK 鈕，

進入 SIMULINK(參考圖 1.1 及 1.2)。

2. 開啟 aclab_shell.mdl(參考第二、B 節步驟 3 及圖 1.5，按開啟舊檔按鈕)。

3. 建構圖 1.29 之 SIMULINK 方塊圖(參考第一、C 節步驟 1∼7)。

4. 設定 Signal Generator, Gain, Scope 等方塊之參數(參考第一、C 節，步驟 8∼10

節)。

5. 選取 Simulation 選單下之 Solver 選項，設定模擬起迄時間 Start time=0，Stop

1-19


time=10，Max. Step Size=0.0001。其他選項已預設妥當不需更動(註：”inf”

表無窮大)。

6. 點選模擬(Simulation)選單(參見圖 1.12)，於啟動(Start)處按一下左鍵或同時

按下 "Ctrl+T" 鍵，開始系統模擬(參考第一、D節步驟 2)。

7. 將滑鼠游標移至 Scope 方塊，連續按滑鼠左鍵兩下，開啟 Scope 方塊應可

觀察到正弦波形。Scope 方塊之詳細使用說明請參考第一、E 節。

8. 使用 plot 指令將波形繪出(參考第一、F 節)。

練習項目：

1. 學習 Scope 之觀測波形功能。

2. 學習使用 dcm 指令量測波形之峰值、週期等。

3. 當信號產器輸出頻率分別為 1, 100, 1k,及 10kHz 時，學習如何設定 Max.

Step Size, Absolute tolerance 及 Relative tolerance 等，以得到正確之結果。

4. 練習如何在波形上加上適當標示及說明(參考第一、F 節)，如圖 1.30。

5. 練習如何存檔及列印。

圖 1.30 圖形標示說明

1-20


第三節、不同系統模擬參數設定下，模擬結果之比較

在以 SIMULINK 模擬系統響應時，常常需要比較不同參數設定下的模擬結

果。本節介紹如何使用 MATLAB 的 plot 指令將不同參數設定下模擬的結果繪

於同一張圖上，其程序如下：

設系統方塊圖如圖 1.31 所示

Mux Scopebs a+

Transfer Fcn

Step

圖 1.31

假設 Scope 方塊之 Save data to workspace 選項內資料儲存變數名稱為 data(如圖

1.32 或參考第一、E 節)

圖 1.32 Scope 方塊內儲存資料變數名稱之設定

且欲模擬之兩組系統參數分別為 a=36, b=18 及 a=36, b=30。首先設定 a=36，

b=18；執行 simulation 模擬之後，進入 MATLAB 的主視窗，在提示符號下鍵

1-21


入

x=data(：, 1 ) ;↵ 註：x=時間軸之資料。

y=data(：, 2); ↵ 註：y=多工器第一個輸入波形之資料。

plot(x,y) ↵

即可繪出圖 1.33(多工器的第一個輸入之波形)。

接著鍵入：

hold on ↵

y=data(：, 3) ;↵ 註：y=多工器第二個輸入波形之資料。

plot(x,y) ↵

繪出多工器的第二個輸入之波形如圖 1.34。

接著換另一組模擬參數，將 a 改為 36，b 改為 30，執行 Simulation 模擬之

後，回到 MATLAB 的主視窗鍵入：

hold on ↵

x=data(: , 1 ); 註：模擬參數不同，時間軸資料可能已改

變，此行指令不能省略。

y=data(：, 3 ) ;↵

plot(x,y) ↵

將這次模擬的結果(不含步級輸入)之波形繪出如圖 1.35，如此已將此兩組參數

設定模擬之結果繪於同一張圖上，以方便比較。

1-22


圖 1.33

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

圖 1.364

1-23


1-24

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

圖 1.35

實驗二：積分器模擬


一、實驗目的

藉由模擬了解積分器之特性及頻率響應。由於物理世界中所有可實現

之系統都含有積分之效應，且一般線性系統皆可藉由積分器之組合模擬其

響應，故了解積分器之特性對學習自動控制有甚大之助益。

二、系統方塊

Scope

GeneratorSignal

Constant

11s

IntegratorMux

+−

ScopeScope

GeneratorSignal

Constant

1

Constant

11s

Integrator

1s

IntegratorMuxMux

+−+−

圖 2.1 積分器模擬方塊圖

三、相關原理

在自動控制中，吾人常使用轉移函數(Transfer Function)來描述動態系

統，其定義如下述。

轉移函數之定義：在零初始條件下，輸出之拉氏轉換和輸入之拉氏轉

換之比值。

圖 2.2 的積分器(Integrator)可由圖 2.3 之轉移函數方塊圖描述。

)(ty)(tu∫

tdu

0)( ττ

圖 2.2 積分器

設為積分器之輸入，為其輸出，我們可求出積分器之轉移函數。 )(tu )(ty

s1 )(sY)(sU

圖2.3 積分器之轉移函數方塊

圖 2.2 積分器的輸出入信號的關係為

2-1


(2-1) y t u dt

( ) ( )= ∫ τ τ0令初始條件為零，對(2-1)式兩邊取拉氏轉換得

)(1)( sUs

sY = (2-2)

故積分器之轉移函數為 ssU

sY 1)()(= (2-3)

積分器的穩態直流增益：

若直流輸入之位準為 E，則對取拉氏轉換得 )(tu )(tu

sEsU =)( (2-4)

由(2-3)式知 Es

sUs

sY 21)(1)( == (2-5)

對取反拉氏轉換得 )(sY Etty =)( ， (2-6) 0≥t

因 Etu =)(

所以 ttu

ty=

)(

)( (2-7)

上式說明積分器對直流輸入的增益為 t ，即時間愈大，增益愈大。由(2-6)式

吾人可以計算在零初始條件下，輸入為直流時，積分器的輸出響應。

積分器可利用電子電路實現，如圖 2.4 所示，其輸出入電壓間之關係推

導如下：

)(tcV

)(tiV )(toV

ic_+

+ _

Ri

R C

圖 2.4 積分器電路圖

2-2


由於 Rv

ii iRc == (2-8 )

且 ∫= dttiCtv cc )(1)( (2-9)

將(2-8)式代入(2-9)式可得

∫ ∫ −=== )(11)( tvdtv

RCdt

Rv

Ctv oi

ic

dttvRC

tv it

to)(1)(

0∫

−= (2-10)

故圖 2.4 為一反向的積分器。

預習:

1. 如下列圖示之各種輸入波形計算並繪出 10 個週期內之輸出波形

v1.1

v9.0−

T

T

5.0=Tv1

v1−

T

T1.1

5.0=T

v1

v1−

T

T

5.0=T v1

v1−

T

T

05.0=T

(a) (b)

(c) (d) 2. 如何產生正負半週期不對稱之方波(如圖 b)？(提示:可用 SIMULINK 中

source 方塊之 repeating sequence 或用 signal generator+ pulse

generator 產生)

預測討論:從預測結果討論積分器的特性

四、實驗步驟

(1) 進入 SIMULINK 並建立系統方塊圖 2.1。

(2) 設定 Signal Generator 產生一振幅(即峰到峰值)為 1，頻率為 1Hz 之方

波。

2-3


(3) 設 Constant 為零，使方波為對稱。

(4) 設定 Stop time 為輸入方波週期之 10 倍。

(5) 執行 Simulation 觀察 Scope 顯示之波形並利用資料游標量測振幅及頻

率。

(6) 改變頻率及 Constant 之值如記錄欄內所示，重做步驟(5)。

(7) 使用 MATLAB plot 指令將需列印之波形(參見記錄)印出。

2-4


2-5

五、記錄

1.

輸入輸出(constant=0) 輸出(constant=0.1)

頻率振幅波形振幅波形振幅波形

0.1 1 方波

1.0 1 方波

10.0 1 方波

100.0 1 方波

200.0 1 方波

500.0 1 方波

2. 以 MATLAB plot 指令將在下列各組參數

(a) 輸入 1Hz，constant=0

(b) 輸入 1Hz，constant=0.1

設定下之輸入及輸出波形，各繪於同一張圖上並列印，時間軸範圍0~10秒。

六、討論

1. 積分器對頻率之響應關係為何？

2. 若一週期性方波 )(tr (如圖 2.5)振幅 1=V ，週期 1 秒，設其責務率為

50.1%，試計算經過 150 個週期後積分器之輸出並將其用方格紙繪出。

V−

V

501.0 1 501.1 2

V−

V

501.0 1 501.1 2

圖 2.5

備註：責務率(Duty Cycle)= )/( offonon TTT +

3. 積分器在實際應用上為何使用如圖 2.4 之積分器而不用電容器？

4. 積分器之穩態(當 ∞→t )直流增益為何？其物理意義如何解釋？

實驗三：一階開迴路系統模擬

實驗三：一階開、閉迴路系統模擬

一、實驗目的

藉由模擬了解一階開迴路及閉迴路系統之時域響應及時間常數之定

義，練習拉氏轉換及反轉換。熟悉利用方塊模組構成系統以模擬其響應。

二、系統方塊

Transfer FcnStepas

b+

ScopeMux

圖 3.1 一階開迴路系統模擬方塊圖

Mux

bs a+

FcnTransfer

+−

StepScope

圖 3.2 一階閉迴路系統模擬方塊圖

三、相關原理

A.開迴路系統

典型的一階系統其轉移函數如圖 3.3 所示

bs a+

)(sR )(sY

圖 3.3 一階開迴路系統

其中為輸入之拉氏轉換，為輸出之拉氏轉換。 )(sR )(tr )(sY )(ty

在電路上，RC 串聯電路為典型之一階開迴路系統，如圖 3.4 所示。

3-1


R

C+

_)(tvi )(tvo

圖 3.4 RC 串聯電路

利用克希荷夫電流定律，RC 串聯電路的微分方程式描述如下：

)(1)(1)( tvRC

tvRCdt

tdvio

o =+ (3-1)

令初值為零，兩邊取拉氏轉換

)(1)(1)( sVRC

sVRC

ssV ioo =+ (3-2)

經整理得

RCs

RCsVsV

i

o

1

1

)()(

+= (3-3)

與圖 3.3 比較可知 a bRC

= =1

(3-4)

故 RC 串聯電路可視為一階系統。

考慮圖 3.3 之一階系統，其轉移函數為

Y sR s

bs a

( )( )

=+

(3-5)

若輸入為一單位步階函數(step function)，即

R ss

( ) = 1 (3-6)

則由(3-5)式可得輸出之拉氏轉換為

sas

bsY 1)()(+

= (3-7)

利用部份分式展開上式得

Y s ba s s a

( ) ( )= −+

1 1 (3-8)

取反拉氏轉換可求出輸出之時間響應為

￡=)(ty )1()]([1 ateabsY −− −= , (3-9) t ≥ 0

由(3-9)式中可知當時間 t 趨近於無窮大時

3-2


abty

t=

∞→)(lim (3-10)

即輸出的穩態值為ba

；此外利用終值定理亦可得到相同結果：

ab

sasbssYsty

sst=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+=⋅=

→→∞→

1)(lim)(lim)(lim00

(3-11)

在輸出之表示式(3-9)中，當)(ty τ=t 時，指數項

368.01 == −− ee aτ

可求出a1

=τ ，此時間τ 稱為一階系統之時間常數。

簡言之，時間常數τ 為輸出到達穩態值之百分之 63.2 所需之時間，如

圖 3.5 所示。

一般而言在 τ5>t 時，(3-9)式中 e at− 項已甚小，故一階系統具有愈小的

時間常數( a 值愈大)則此一系統愈快逼近穩態值，即時間常數可以作為衡量

一階系統響應快慢的指標；時間常數愈小，暫態持續時間愈短，響應愈快

逼近穩態值，對控制系統而言，快速逼近穩態值是性能指標上一個重要的

要求。

(sec)t

ab632.0

ab

y t( )

τ0 圖 3.5 一階系統之步階響應圖

B.閉迴路系統

考慮如下圖之迴授系統

3-3


−

+)(sY)(sG

)(sH

)(sE)(sR

圖 3.6 閉迴路系統方塊圖

由圖 3.6 可知 E s R s H s Y s( ) ( ) ( ) ( )= − (3-12)

Y s G s E s( ) ( ) ( )= (3-13)

將(3-12)代入(3-13)得

Y s G s R s G s H s Y s( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= − (3-14)

故 )()(1

)()()(

sHsGsG

sRsY

+= (3-15)

將圖 3.2 與 3.6 比較，可知as

bsG+

=)( ， 1)( =sH 。以此代入(3-15)式後可

得圖 3.2 系統之閉迴路轉移函數(Transfer Function)為

bas

b

asbas

b

sHsGsG

sRsY

++=

++

+=+

=1)()(1

)()()(

(3-16)

若輸入為一步階函數，即 )(sR

s

sR 1)( = (3-17)

則

sbas

bsY 1)()(++

= (3-18)

利用部份分式展開上式

)11()(bassba

bsY++

−+

= (3-19)

將上式取反拉氏轉換可以得到

￡=)(ty ]1[)]([ )(1 tbaeba

bsY +−− −+

= (3-20)

由(3-20)式中可知時間趨近於無窮大時

3-4


ba

btyt +

=∞→

)(lim

即輸出的終值為b

a b+；利用終值定理亦可得到相同結果

ba

bsbas

bsssYtysst +

=++

==→→∞→

]1)[(lim)(lim)(lim00

(3-21)

由(3-20)式可知此系統之時間常數為τ = 1a b+

。

由時間常數之定義得知此一階閉迴路系統在 τ5>t 時，(3-20)式中

項已甚小。將一階閉迴路系統與一階開迴路系統比較後，可以明確看

出兩者之間的差異。

e a b t− +( )

此外，當系統輸入為步級函數時，吾人可經由穩態直流增益的計算而

求得其穩態輸出。由終值定理可以知道若系統的轉移函數為，則其穩

態直流增益為，即

)(sT

)0(T

0)()0( == SsTT

故一階開迴路系統之穩態直流增益為 ab

，而一階閉迴路系統之穩態直

流增益為 ba

b+

。

茲將開迴路與閉迴路的相關原理總結如下：

一階開迴路系統：

時間常數為 a1

，穩態直流增益為ab

一階閉迴路系統：

時間常數為 ba +

1，穩態直流增益為

bab+

從上述的關係我們可以了解，一階閉迴路系統的時間常數較一階開迴

路系統來的小，故一階閉迴路系統較一階開迴路系統愈快逼近終值。且當b

愈大，閉迴路系統的單位步級響應穩態值愈逼近 1。一階閉迴路模擬完成

後，與一階開迴路模擬的結果相比較後，即可驗證。

預測：

（1）開迴路 a=1,b=2,4,8 計算輸出並繪圖。

3-5


（2）開迴路 b=1,a=2,4,8 計算輸出並繪圖。

（3）閉迴路 a=1, b=2, 4, 8 計算輸出並繪圖。

(5) 閉迴路 b=1,a=2,4,8 計算輸出並繪圖。

(6) 從預測結果簡單討論閉迴路系統 a, b 對系統的影響（如果 a 或 b 為負

值的結果,其中 a 或 b 為負且 a+b>0 或 a+b


(13) 改變 a 與 b 之值如記錄欄內所示，重做步驟(10)-(12)並觀察系統之響

應如何隨之改變。

(14) 使用 MATLAB plot 指令將需列印之波形(參考記錄)印出。

五、記錄

表一:開迴路模擬記錄表

時間常數穩態值備註 a 值 b 值理論值量測值理論值量測值

1 1 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10

-1 12 2 1 4 1 6 -1 8 1

10 1 12 1

以

MA

TLA

B

plot

指令

將在

下列

各組

參數

(A) b 固定為 1，a=2, 4, 8 (B) a 固定為 1，b=2, 4, 8

設定下之步級命令及輸出波形，各繪於同一張圖上並列印。時間軸為5~8倍時間常數。

表二:閉迴路模擬記錄表

時間常數穩態值備註 a 值 b 值理論值量測值理論值量測值

1 2 1 4 1 8 2 1 4 1 8 1 -x 8 8 -y

註: -x,-y 為負整數，數值大小配合預測自行決定

3-7


3-8

2. 以 MATLAB subplot 及 plot 指令將在下列各組參數

(a) b 固定為 1，a=2, 4 , 8 (b) a 固定為 1，b=2, 4, 8

設定下之步級命令及輸出波形，各繪於同一張圖上並列印(下課前繳交)。

六、討論

1. 時間常數對一階系統有何影響?

2. 如何由輸出響應量測時間常數?

3. 在一階系統中 a 及b 之值對系統輸出響應各有何影響?

4. 一階閉迴路系統中轉移函數之 a 及b 值對系統輸出響應各有何影響?

5. 若在圖 3.6 中，1

1)(+

=s

sG ， 5)( =sH ，試計算閉迴路系統的穩態直流

增益。又設輸入 )(3)( tutr s= ，試求此閉迴路系統之穩態輸出。註：

表單位步級函數。

)(tus

實驗四: 開迴路及閉迴路之比較

實驗四：開迴路及閉迴路之比較

一、實驗目的

藉由模擬了解閉迴路系統與開迴路之差異，並印證靈敏度、抗干擾及

反應速度等之各項特性。

二、系統方塊

Step2

Step1

干擾輸入

Transfer Fcn1

asb+

ScopeStep

+−

++

++

MuxTransfer Fcnas

b+

干擾輸入

圖 4.1 系統模擬方塊圖

三、相關原理

1. 開迴路控制(open-loop control)：

系統沒有迴授信號(如圖 4.2)，當干擾信號加入時，易造成系統輸出改

變，而無法加以自動修正，輸出信號就會與所預期的輸出不同，造成誤差

或失控。

干擾信號

+ +受控體

輸入信號受干擾輸出信號

圖 4.2 開迴路示意圖

4-1


2.閉迴路控制(closed-loop control)：

相對的，將開迴路控制的輸出信號經量測裝置迴授，並經由減法器將

受控體的量測值與輸入信號做一比較，使控制系統能自動調整控制信號，

減低干擾對輸出的影響。

輸出

干擾信號

+ +受控體

輸入信號+

−

感測器

圖 4.3 閉迴路示意圖

故在自動控制課程中以教授迴閉路控制為主，以下將對開迴路控制與閉迴

路控制，其增益、靈敏度、抗干擾及反應速度等之各項特性作一敘述。

A. 對系統參數變化靈敏度之比較

(1) 一階開迴路系統

asb+

)(sY)( sR

圖 4.4 一階開迴路系統

一階開迴路系統轉移函數（Transfer Function）為

as

bsTsRsY

+== )(

)()(

(4-1)

若輸入為一步階函數，即

s

sR 1)( =

則 sas

bsRsTsY 1)()()( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

穩態值為 ab

sasbssYty

st=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

→∞→

1)(lim)(lim0

(4-2)

4-2


故一階開迴路系統直流增益為 ab

。

靈敏度的定義：設為系統輸入至輸出之轉移函數，為系統中

某一子系統之轉移函數。

)(sT )(sG

GT

TG

GGTT

GTS TG ∂

∂=

∂∂

==//

變化百分比

變化百分比 (4-3)

即

變化百分比變化百分比 GST TG ×=

對於一階開迴路系統的靈敏度：

因 )()( sGas

bsT =+

=

所以 (4-4) 1=TGS

此系統之靈敏度相當大，由靈敏度定義(4-3)式可知當 1=TGS

T 變化百分比= 變化百分比 G

(2) 一階閉迴路系統

+

−)(sG

)(sH

)(sY)( sR

圖 4.5一階閉迴路系統

其中 as

bsG+

=)( , 1)( =sH 。

一階閉迴路系統之轉移函數：

bas

b

asbas

b

sHsGsG

sRsYsT

++=

++

+=+

==1)()(1

)()()()( (4-5)

若輸入為一步階函數，即 s

sR 1)( =

4-3


輸出 1)((s) ss+a+b

b=Y

bab

sbasbssYty

st +=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++==

→∞→

1)(lim)(lim0

所以一階閉迴路系統之直流增益為 ba

b+

。

一階閉迴路系統靈敏度之計算:

)()(1

1sHsGG

TTGS TG +

==∂∂

bas

as

asb ++

+=

++

=1

1 (4-6)

由上式，當輸入為直流，其靈敏度為ba

aS sTG +

==0

若 a 與b 均為正值，，故閉迴路系統之靈敏度已低於 1 且 b 愈大

靈敏度愈低。

1


+

−

++

)(sTd

)(sY)( sR

)(sH

)(sG

圖 4.7有干擾之一階閉迴路系統

在圖 4.7 之閉迴路系統，當 0)( =sR ，干擾到輸出之轉移函數為

)()(1

1)()(

sHsGsTsY

d +=

故 )()()(1

1)( sTsHsG

sY d+=

當as

bsG+

=)( 及 =1，吾人可求得 )(sH

basas

sTsY

d +++

=)()(

對步級式的干擾輸入，干擾到輸出之穩態增益為

1)()(

0

<+

==

baa

sTsY

sd

表示閉迴路系統具有降低干擾輸入影響之能力，而且增加系統增益 b，將可

降低干擾對輸出之影響。

C. 閉迴路系統對雜訊之免疫力

如圖 4-8 之系統雜訊來自迴授路徑請自行推導其對閉迴路之影響

D. 使用迴授控制可使不穩定系統變成穩定的系統

設一階開迴路系統具有下列參數， 3,1 =−= ba ，此系統開回路時具有

一個右半平面之極點，故為不穩定系統，經由迴授控制後閉迴路極點位於

2)( −=+− ba ，為一穩定系統。故迴授控制可以將不穩定之開迴路系統穩定

化。反之閉迴路系統也可能使穩定之開迴路系統變成不穩定(請舉例說明)

預測：

計算並繪圖：

（1） a 變動+50%及 b 變動+50%對開迴路與閉迴路之靈敏度(穩

4-5


態值)

（2）開迴路與閉迴路干擾加入之輸出比較

（3）開迴路與閉迴路雜訊加入之輸出比較

（4）閉迴控制可以將不穩定系統穩定化

（5）閉迴控制可能造成系統不穩定

四、實驗步驟

一、靈敏度及反應速度比較：

(1) 進入 SIMULINK 建立系統方塊圖 4.1，並設 a=1，b=1。

(2) 設定 Step 方塊之參數如下：

Step time=0, Initial value=0, Final value=1, Sample time=0

（相當於輸出終值為 1 之步級電壓﹚

(3) 設干擾輸入均為零。

(4) 設 Stop time=6，執行 Simulation 觀察 Scope 波形。

(5) 利用資料游標量測時間常數、穩態值，將結果填入記錄欄。

(6) 改變 a 與 b 之值如記錄欄內所示，重做步驟(4)-(5)並觀察系統之響應如

何隨之改變。

(7) 觀察 a, b 改變時，系統之輸出如何改變。


二、抗干擾比較：

(1) 設 a=1，b=2，另設定干擾均為 -0.5 步階，在 3 秒時加入(即 Step 方

塊之 Step time=3)。

(2) 設 Stop time=6，執行 Simulation 觀察 Scope 波形。

(3) 利用資料游標量測時間常數、穩態值，將結果填入記錄欄。

4-6


(4) 改變 b 之大小分別為 2，4，8 重做(2)-(3)。

(5) 觀察 b 改變時，系統之輸出如何改變。


三、抗雜訊之能力：

＋

－

＋

＋

asb+

)(sR )(sY

)(sN

圖 4.8

(1) 如圖 4.8，a=1,b=1,R(s)=1/s, 雜訊 N(s)=0.5/s,在 5 秒後加入

(2) 記錄輸出變化情形，並與預習比較。

(3) 改變 b=2,4,8 重做並記錄

五、記錄

1. 靈敏度

開迴路閉迴路 a

值

b

值終

值

A

變

動

b

變

動

終

值

靈

敏

度

終

值

A

變

動

b

變

動

終

值

靈

敏

度

備

註

1 2 +50% +50%

1 2 +50% +50%

1 4 +50% +50%

1 4 +50% +50%

4-7


4-8

2. 干擾及雜訊

開迴路閉迴路備註a 值

b 值

干

擾

輸

入

雜訊

輸

入

時間常數理論值

穩態值

量測值

時間常數

理論值時間常數

量測值

1 1 -0.5 1 4 -0.5 1 8 -0.5 1 4 0.5 無無 1 8 0.5 無無

-1 x a+b>01 -y a+b

實驗五：即時控制介面應用

實驗五： MATLAB 即時控制介面應用 -數位信號產生器及數位示波器

二、系統方塊

SignalGenerator

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

ScopeScope

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP MuxMux

SignalGenerator

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

ScopeScope

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810


圖 5.1 數位信號產生器及數位示波器 SIMULINK 接線圖

四、實驗步驟 :

A. A/D D/A 校正

(1) 依照硬體接線圖(圖 5.2)連接。

A/D Ch. 1

D/A Ch. 1PC AD/DA

卡

PCPCPC AD/DA

卡A

D/D

A卡

短路

(紅線)

(藍線)A/D Ch. 1

D/A Ch. 1PCPCPC AD/DA

卡A

D/D

A卡

PCPCPCPC AD/DA

卡A

D/D

A卡

短路

(紅線)

(藍線)

圖 5.2 硬體接線圖

(2) 將 C:\ft_mrct\addatest.mdl 檔案 copy 至 D:\

(3) 啟動 MATLAB

(4) 開啟 addatest.mdl 檔依照圖 5.1 接線

6-1


(5) 將 Signal Generator 方塊設定輸出 4 ppV − ，10Hz 正弦。

(6) Simulation 選單中 Solver 的選項設定如下：

Start time=0, Stop time=inf (無窮大),

Fixed step size（取樣時間）設為 0.001

(7) 參考相關原理中第 C 節，“Trigger”選項 Source 設為 manual，啟動示

波器 Scope。

(8) 參考相關原理中第 B 節步驟 1∼3，啟動即時控制介面程式。

(9) 開啟馬達驅動器電源(提供緩衝卡電源)。

(10) 點選 adda_test.mdl 檔之 Scope 方塊，應可觀察到 Signal Generator

方塊輸出之 10Hz 正弦波。

(11) 利用資料游標計算 Scope 方塊所顯示波形的峰值及頻率是否符合預

期。

(12) 適當調整 Fixed step size (取樣時間)及”Signal & triggering”之選項，觀

察其功能及所造成之影響。

(13) 飽和點校正，將正弦波振幅增加直到讀入波形發生飽和截斷現象，記

錄正負飽和電壓（約正負 9.5~10v 之間）

(14) 零電位校正：拆開 D/A(紅線)及 A/D(藍線)連接，將藍線(A/D)與黑線(接

地)連接觀察 Scope 讀入是否為零，若非零電位記錄其偏移量(DC

OffSet)

(15) 準位及倍率校正，將 Signal Generator 改成方波 8V，10Hz，觀察 Scope

若輸出入信號大小及準位不同，則於 A/D 方塊後方串聯調整倍率（gain）

及加上偏移（constant）使輸出入盡可能一樣大。

改變 Fixed step size（取樣時間）為 0.01；Signal Generator 為正弦波

6-2


1Hz，記錄輸出(D/A)與輸入(A/D)波形之轉換落後時間。

B. 馬達及量測元件測試

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

ScopeA/D Converter

JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP Mux

SignalGenerator

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

ScopeScopeA/D Converter

JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810


SignalGenerator

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter


JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810


SignalGenerator

SignalGenerator

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEEMRC-6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter


JUBILEEMRC-6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEEMRC-6810


JUBILEEMRC-6810

Encoder

JUBILEEMRC-6810

Encoder Win 2K/XP

EncoderWin 2K/XP

Encoder

JUBILEEMRC-6810

Encoder

JUBILEEMRC-6810

Encoder Win 2K/XP

EncoderWin 2K/XP

EncoderWin 2K/XP

EncoderWin 2K/XP

Encoder ScopeScope1ScopeScope1

圖 5.3 馬達量測元件測試方塊圖


ARM

編碼器

紅

黑

GND

TG+

*aID/A Ch. 1

GND

A/D Ch. 1PC

AD

/DA

卡

圖 5.4 馬達量測元件測試

(1) 於 MATLAB COMMAND 視窗下鍵入 ADDALIB 修改系統方塊如

圖 5.3 所示。

(2) 連接硬體電路如圖 5.4 所示。

6-3


6-4

(3) 設定 Signal generator 為正弦波 4v,1Hz，觀察 A/D 信號與馬達

轉動方向與快慢之關係(此信號為馬達轉速發電機之輸出信號)

(4) 觀查 Encoder 信號與正弦波關係(此信號為增量型編碼器 12bit 轉成

正負 10v 表示馬達轉動角度)

(5) 改變正弦波振幅觀察馬達響應。

(6) 增加頻率(30Hz 以下)觀察馬達響應。

(7) 改變信號為方波重做(3)~(6)

五、記錄

(1) 記錄 A/D 飽和電壓及校正結果，列印校正後方波輸出結果

(2) 記錄方波輸入馬達轉速信號極性、振幅。

(3) 記錄方波輸入馬達位置信號振幅及斜率。

(4) 已知轉速發電機規格為 : 7V/1000rpm 轉換 A/D 電壓信號為轉速單位 rpm/1v

(5) 已知 Encoder 規格為 2000Puls/轉經 4 倍頻後為 8000Puls，此 Puls 經 12 bit 上下數計數器轉成正負 10V，求轉換倍率單位為何 (?度 /1v)。

六、討論

(1) A/D 轉換有幾種方式

(2) 以本實驗室規格正負 10v 轉成 12bit 請問其解析度如何(?v/bit)

(3) 何謂增量型編碼器？

實驗六：直流馬達參數判別


一、實驗目的

利用實驗方法判別永磁式直流伺服馬達參數以建立其數學模型，並以

電腦模擬加以印證。

二、系統方塊

+−+−

Step ScopeScopeMux

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter A/D Converter

JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

JUBILEE

MRC -6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEE

MRC -6810

D/A, Win 2K/XP


JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

+−+−

mTs

K+

mTs

K+

mTs

K+

mTs

K+

馬達轉移函數

pK

Gain

pK

Gain

+−+−

Step ScopeScopeMux

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP


JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

JUBILEE

MRC -6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEE

MRC -6810

D/A, Win 2K/XP


JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEE

MRC -6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

+−+−

mTs

K+

mTs

K+

mTs

K+

mTs

K+

馬達轉移函數

pK

Gain

pK pK

Gain

pK

Gain

pK pK

Gain

圖 6.1 系統模擬及實作方塊圖

三、硬體接線圖

註：虛線部份已接妥

Motor Driver

ARM

編碼器

紅

黑

GND

TG+

*aI*aID/A Ch. 1

GND

A/D Ch. 1PC

AD

/DA

卡

PCPCPC AD/DA

卡A

D/D

A卡

紅

藍

黑

圖 6.2 直流伺服馬達參數判別接線圖

四、相關原理

自動控制系統常使用永磁式直流伺服馬達作為驅動裝置，其等效電路如

6-1


圖 6 .3 所示。

be

aR aL

av

ω ,qT

J

B

ai

°

° 圖6.3 伺服馬達等效電路其中：電樞電壓：電樞電流 av ai

：電樞電阻：電樞電感 aR aL

：反應電勢 be B ：摩擦係數

J ：轉動慣量：轉矩 qT

ω ：角速度：轉矩常數 tK

：反電勢常數 bK

我們可由下列關係式，來建立其數學模型：

= +)(tva aR i )(ta aLdi t

dta ( )

+ (6-1) )(teb

=)(teb )(tKbω (6-2)

)( )( tiKtT atq = (6-3)

)()()( tBdt

tdJtTq ωω

+= (6-4)

將上列各式取拉氏轉換並整理合併後得

= )(sVa )()()( sKsIsLR baaa ω++ (6-5)

)()()()( sBJssIKsT atq ω+== (6-6)

由(6-6)式知

)()( sK

BJssIt

a ω+

= (6-7)

6-2


將(6-7)式代入(6-5)式整理後得到馬達之轉移函數為

tbaa

t

a KKBJssLRK

sVs

+++=

))(()()(ω

(6-8)

利用(6-5)及(6-6)式表成圖 6.4 所示的方塊圖，吾人亦可求得(6-8)式。

Ia

bK

+

−

mTtK BJs +

1sLR aa +

1aV )(sω

be

圖 6.4 直流伺服馬達方塊圖

為了增加阻尼使響應特性改善，工業用的伺服馬達結構常選用低電感

量的材料製作，使得電樞電感甚小，即(6-8)式中在負實數軸上有一遠離

原點的極點存在，此一極點所引起的暫態，消失甚速。因此令，則(6-8)

式可化簡為

aL

0=aL

m

m

a TsK

sVs

+=

)()(ω

(6-9)

其中

JR

KK

a

tm = (6-10)

JR

BRKKTa

atbm

+= (6-11)

若將伺服放大器的增益及轉速發電機(tachometer)之增益考慮

進來，則伺服馬達的一階模型變成：

aK tchK

ma Ts

KsVs

+=

)()(ω

(6-12)

其中。故簡化後的馬達轉速與電樞電壓為一階的關係。 tchma KKKK =

6-3


+K

s T m)(sω)(sVa

圖6.5 含伺服放大器及轉速發電機之直流伺服馬達模型

由於直流伺服馬達之模型可簡化為一階系統，其步階函數響應可由實

驗三得知為一指數上升之波形如圖 6.6 所示。因此如果無法得到馬達的規

格資料，那麼只要對馬達加入一個步階電壓 aV ，量測其轉速在達穩態的 63.2

％時所需的時間及穩態值，即可求出馬達之參數及mT K 。

設轉速在達穩態的 63.2％時所需的時間為 mτ 且穩態值為 bV ，則由實驗

四及(6-12)式可知

m

mT τ1

= (6-13)

而其穩態值與輸入步階電壓之比即為穩態直流增益bV aVmsa

TK

sVs

==0

)()(ω

，故

可反推出

ma

b TVV

K

= (6-14)

100%

63.2%

mτ t0

)(tωbV

aV

圖 6.6 一階系統步階響應

雖然利用 6-13 及 6-14 式可以求得馬達開迴路之轉移函數，但是馬達於實際

運轉時，常使用於閉迴路同時為增加輸入信號的頻率變化，我們使用閉迴

路方式以求出更加準確的參數。如圖 6-7 所示加入一已知的比例控制器 Kp

使得轉移函數變成

6-4


+

−)(sR

mTsK+pk )(sω

+

−)(sR )(sR

mTsK+pk )(sω

圖 6-7 閉迴路模型

)(1)()(

KkTsKk

TsKk

TsKk

sRs

pm

p

m

p

m

p

++=

++

+=

ω (6-15)

100%

63.2%

t0

)(tω

cτ

sV

fV100%

63.2%

t0

)(tω )(tω

cτ

sV

fV

圖 6-8 閉迴路步級響應

如圖 6-8 之響應閉迴路輸入電壓為其輸出終值為到達終值 63.2%之時

間為

sV fV

cτ 則依照 6-15 式可得到

時間常數： c

pm KkT τ1

=+ (6-16)

穩態值： KkT

KkVV

pm

p

s

f

+= (6-17)

在已知情況下解 6-16 及 6-17 聯立方程式可求出及pk mT K 值。

利用上述系統判別方法建立馬達轉移函數後，我們可加入迴授控制器

改善其轉速響應，由於其為一階系統，我們可以應用比例+積分控制器，加

以補償，加速暫態響應，消除穩態誤差。比例+積分控制直流馬達轉速控制

系統方塊如圖 6.7 所示。細節將在實習八：一階比例+積分控制時再作詳討。

6-5


Ks

I

mTsK+

+

−

+

+

)(sY)(sRpK

圖6-9 直流馬達比例+積分轉速控制方塊圖

6-6


預測 :

(1) 如圖 6-7 之系統設 2=pk ，實驗輸出如圖 6-10，推導出之大小。

KTm ,

(2) 圖 6-7 之系統如果 15=pk ，請說明輸入步級電壓之最大值，原因為何。

(3) 已知轉速發電機之規格為 7v/1k rpm 求圖 6-10 之馬達轉速，

誤差轉速？

2.5

V

1.74

1.74*0.632

mSec20

R(t)

)(tω )(tω

圖 6-10 閉迴路馬達轉速步級響應圖

五、實驗步驟

(1) 依照硬體接線圖 6.2 連接。

(2) Copy c:\ft_mrtc\adda_test.mdl 到 d 碟

(3) 開啟 SIMULINK Model:d:\adda_test 檔，將 Signal Generator 方塊置換

成 Step 方塊並修改成如圖 6.1，將其另存新檔。


(5) Step time=0, Initial value=0, Final value=7, Sample time=0（相當於輸

出終值為 7 之步級電壓﹚(先令 1=mT 及 1=K )

(6) Parameter 選單中 Solver 的選項設定如下：

Start time=0, Stop time=1.2 (可視需要調整，但不可太小。)

Fixed step size（取樣時間﹚設為 0.001

6-7


(7) 參考實驗五相關原理第 B 節步驟 1∼3，啟動即時控制介面程式(進入控

制面板 External Mode Control Panel 中調整緩衝器點數建議

值:10001)。

(8) 觀察執行結果並使用 MATLAB plot 指令將波形繪出。

(9) 使用資料游標量測時間常數及穩態值並利用公式(6-16)及(6-17)計算 K

及 mT 。

(10) 將計算所得之 K 及 mT 代入圖 6.1 中，重新執行，如實際輸出與模擬輸

出差異過大則重新計算 K 及 mT 。(提示:若馬達轉速響應發生振盪現象，

須降低 Kp 值以免馬達高階特性被激發。)

(11) 重做(3)-(8)，輸入不同之步級電壓(如記錄中的表格所示)。分別計算 K

及 mT 並求得平均值。

(12) 將求得之平均值 K 及 mT 代入系統模擬方塊(如圖 6.1 所示) 與實作結果

比較是否符。

(13) 將實驗數據填入下節之表格內，以供後續實驗參考運用。

六、記錄

1. 閉迴路

步級電壓 Kp 時間常數穩態值 K 值 mT 值轉向7 正轉

5 正轉

3 正轉

-7 逆轉

-5 逆轉

-3 逆轉

平均值

Kp*步級電壓


6-9

2. 設定不同步級電壓證逆轉各三個波形將轉速實作及模擬輸出波形繪在兩張圖上，Y軸轉換成轉速單位(rpm)並列印。(不要使用subplot以免圖形太小無法觀察誤差大小)。

七、討論

1. 當加入步級電壓的高度不同時，何以會得到不同之參數?

2. 馬達正轉及逆轉所測得之參數是否相同?若不是原因何在?

故障排除：

驅動器「Over Current」指示燈點亮：表示瞬間過電流，內部保護電路啟

動關閉電源，查明無短路現象後，重開驅動器電源。

實驗七：一階系統比例控制


一、實驗目的

了解比例控制器對一階系統之功用並分析比例控制器對系統暫態及穩

態所造成的影響。

二、系統方塊

Scope1Scope1

StepStep MuxMuxK+−

bs a+b

s a+Gain

)(su

ScopeScope


三、相關原理

一階比例控制系統的方塊如 7.2 所示。

+

−)(sY)(sR

asb+

K

圖 7.2 一階比例控制方塊圖

利用實驗三中圖 3.2 閉迴路系統轉移函數的計算公式(3-15)，吾人可求出圖

7.2 系統之轉移函數為

Kbas

Kb

asKbas

Kb

sRsY

++=

++

+=1)(

)( ( 7-1 )

)(tr

1

t0

7-1


圖 7.3 單位步級函數

設輸入信號為單位步級，即 1)( =tr ，，其拉氏轉換0≥ts

sR 1)( =

代入(7-1)可得 )(

)()(Kbass

KbsRKbas

KbsY++

=++

=

=Kba

Kb+

(s1

-Kbas ++

1) (7-2)

取反拉氏轉換得 Kba

Kbty+

=)( )1( )( tKbae +−− , (7-3) 0≥t

故時間常數 Kba +

=1τ (7-4)

此系統之終值為

= )(lim tyt ∞→ Kba

KbKbas

KbssYss +

=++

=→→ 00

lim)(lim (7-5)

因 a ，b 皆為定值，觀察(7-3)式，知比例控制器可改變一階系統之時間

常數τ 和穩態值。當 K 愈大，τ 愈小且由(7-5)式得知穩態值愈接近 1，即誤

差愈接近 0。

由於 )()()( sYsRsE −=

)()1( sRKbas

Kb++

−= = )( Kbass

as++

+ (7-6)

誤差之穩態值為

Kba

assEteestss +

===∞→∞→

)(lim)(lim (7-7)

若，則。 ∞→k 0=sse

實際上 K 值不可能調至無窮大，故系統將存在穩態誤差。

預測:：

a=32 b=16

計算並繪圖 K=1、2、4、8 時之 1、步級響應 2、干擾加入之影響。

計算 K=8 時之控制命令並繪圖。 )(tu

討論 K 值對暫態、穩態及干擾的影響。若控制命令振幅最大限制為 10，則

不使系統飽和的最大 K 值為何?若一定要使 K=15，則應如何才可使控制命

令免於飽和？

7-2


四、實驗步驟

(1) 進入 SIMULINK 並建立系統方塊圖 7.1，並設 a=32，b=16。



出終值為 1 之步級電壓﹚

(4) 設定 Gain=1。

(5) 設 Stop time=3 (視需要更改)，執行 Simulation 觀察 Scope 波形。

(6) 觀察執行結果，利用資料游標量測時間常數τ 及穩態值，將結果填入記

錄欄。

(7) 改變 Gain 值如記錄欄內所示，重做步驟(4)-(6)。

(8) 觀察 Gain 值改變時，系統之輸出如何改變。


五、記錄

1.

Gain 時間常數穩態值 K 理論值量測值理論值量測值

1 2 4 8

10

2. 以 MATLAB plot 指令將在下列參數

K =1, 2, 4, 8, 10

設定下之步級命令及輸出波形，繪於同一張圖上並列印。

7-3


7-4

六、討論

1. 比例控制器之增益對一階系統之暫態及穩態響應有何影響?在實際使

用時比例控制器之增益可否設計的很大?其限制原因?

2. 試繪出以運算放大器實現比例控制器的電路，並將增益的表示式以電

阻值表示之。

實驗八：一階系統比例+積分控制

實驗八：一階系統比例 +積分控制

一、實驗目的

了解比例+積分控制器對一階系統之功用並分析積分控制器對系統暫

態及穩態所造成的影響。

二、系統方塊

s+

Transfer FcnScopeScopeStepStep

+−+−Mux

++++

IK IK1s1s

IntegratorGain 1

pK

Gain

pK pK

GainmT

K

Scope1)(sU


三、相關原理

一階比例+積分控制系統的方塊圖如圖 8.2 所示。

s +s +pK pK

sK I / sK I /

)(sR )(sR )(sY )(sY)(sR )(sR + +

Td(s)Uc(s)

mT

K

s +s +pK pK

sK I / sK I /

)(sR )(sR )(sY )(sY)(sR )(sR + +

Td(s)Uc(s)

mT

K

圖 8.2 一階比例+積分控制系統

利用實驗三圖 3.2 之閉迴路轉移函數計算公式(3-15)，吾人可求出轉移函數

KKsTKKs

KKKsKsT

sRsY

Imp

Ip

sTd+++

+==

= )()(

)()(

20)(

(8-1)

對單位步級輸入時的穩態誤差計算如下

E s R s Y s( ) ( ) ( )= −

)()()( sRsTsR −=

8-1


))(

1)(( 2 KKsTKKsKKKsK

sRImp

Ip

++++

−=

)()(2

2

sRKKsTKKs

sTs

Imp

m

++++

= (8-2)

因

故 KKsTKKs

TsKKsTKKss

sTssEImp

m

Imp

m

++++

=+++

+=

)(])([)( 22

2

ssR 1)( =

利用終值定理

0)(lim)(lim0

===→∞→

ssEteestss

與實驗八比較得知加入積分器可消除步級輸入命令之穩態誤差。通常穩態

誤差以百分比表示，公式如下：

%100(%) ×−=命令

穩態值命令sse (8-3)

一階系統加入積分控制器將使閉迴路系統之階次升為二階，暫態響應

較一階系統複雜，這部份將在實驗十時有詳細的探討。比例+積分控制系統

雖可消除穩態誤差，但若積分控制器的增益過大，可能使輸出的暫態響應

有振盪現象如圖 8.3，即最大超越量會增加。

1

)(ty

0 t 圖 8.3 積分器增益過大時之輸出響應

最大超越量百分比(P.O.)的定義為

%100(%)P.O. ×−=穩態值

穩態值最大值 (8-4)

PI 控制干擾的抑制能力

綜合實驗八及實驗九，吾人可歸納出比例與積分控制器之優劣。

◎比例控制器之優缺點： 8-2


優點：減少上升時間及穩態誤差，加快暫態響應。

缺點：穩態誤差無法消除，過大易使控制器輸出飽和、增加最大超越量

或造成不穩定。 ◎積分控制器之優缺點：

優點：可消除對步級輸入之穩態誤差。

缺點：暫態時間較長而且過大可能使系統輸出有振盪現象甚至不穩定。

零點動態之影響與非最小相位系統

對一個標準二階系統其轉移函數表示如下:

222

2)()(

nn

n

sssRsY

ωξωω

++= (8-4)

比較 8-1 式與 8-4 式可以發現一階系統加入 PI 控制後多了一個零點

0)( =+P

Ip K

KsbK

零點位置P

I

KKz −=

此一增加的零點會影響系統的暫態使最大超越量比預期的更大如果此一零

點落在 s 平面的右半邊(例如 Kp


(2) 假設，選擇25,50 == KTm 8=PK 及 10=IK ，預測其輸出並且從 s-平面

極點位置解析其步階響應中之快慢動態之影響。

四、實驗步驟

(1) 進入 SIMULINK 建立系統方塊圖 8.1，其中 K 及 mT 為實驗六所求得之

值。(仍未計算出者可假設 30,18 == mTK )



出終值為 1 之步級電壓﹚

(4) 設定 PK ， IK 如記錄表。

(5) 設 Stop time=1，Step size=0.001，執行 Simulation 觀察 Scope 波形，

將結果填入記錄欄。

(6) 改變 PK 及 IK 之值，重做步驟(4)。

(7) 觀察 PK 及 IK 值改變時，系統之輸出如何隨之改變。

(8) 使用 MATLAB plot 指令將需列印之波形印出。

8-4


五、記錄

1.

PK IK sse (%) st P.O.(%) Max )(tUc2 0 mT5/ 5%

mT5/ 20%

mT2/ 5%

mT2/ 20%

-2 100 註: 1. Max 為控制命令最大輸出值。 )(tUc 2. 當，系統變成非最小相位系統，觀察其輸出情形。 0


8-6

六、討論

1. 就暫態及穩態分別討論比例及積分控制器對一階系統之功用？

2. 在何種狀況下，一階系統需要加入積分控制？

3. pK 與 IK 之值與系統阻尼比ζ 之關係為何？

4. 比例控制器增益 pK 與積分控制器增益 IK 應成何種關係，才可使系統

避免產生振盪？

5. 非最小相位系統對步階輸入有何特徵？

6. 實作時 pK 與 IK 的大小有何限制？

7. 前向控制器作用為何？可用在非最小相位系統嗎？

實驗九：直流馬達比例+積分轉速控制

實驗九：直流馬達比例 +積分轉速控制

一、實驗目的

了解比例+積分(PI)控制器之設計與實現方式及其在永磁式直流伺服馬

達轉速控制上之效能。

二、硬體接線圖


ARM

編碼器

紅

黑

GND

TG+

*aI減法器及

PI控制器

+12V -12V

D/A Ch. 1

GND

A/D Ch. 1

+−PC AD/D

A卡

圖 9.1 小專題比例+積分轉速控制接線圖

R

R

VR 1

C1

2

_+

OP 4

_

+OP

_+

OP 3

_+

OP 1

R

RR1

R

R

R

VR 2命令 R2

ο

οο

OV

)TG( +速度回授

eV

圖 9.2 小專題比例+積分控制器電路圖

三、相關原理

我們首先推導類比 OP 比例+積分電路之轉移函數，由圖 9.2 可得

∫⋅++⋅= dttVCVRRVRVRV eeo )()(

1

1221

1

9-1


上式兩邊取拉氏轉換

)()(

1)()(221

1 sVVRRs

sVR

VRsV eeo ++=

sKKCVRRsR

VRsVsV

IP

e

o

/: )(

1)()(

1221

1

+=⋅+

+=

其中 1

1

RVRKP = (9-1)

122 )(

1CVRR

KI ⋅+= (9-2)

直流馬達比例+積分轉速控制方塊圖如下

+pK

sKI

+

+

−

)(sR)(sGp)(sGc

mTsK+

)(sω

ο

圖 9.3 直流馬達比例+積分轉速控制方塊圖

由圖 9.3 可求出閉迴路的轉移函數為

Imp

Ip

KKsTKKsKsKK

sRsYsT

⋅++⋅++

==)(

)()()()( 2 (9-3)

設圖 9.3 中由實驗六所求得之馬達參數 15=K ，，吾人可求出

滿足，

35=mT

sec12.0≤st 5.. ≤OP %之及值。將pK IK 15=K ，代入(9-3)

式得

35=mT

Ip

Ip

KsKsKsK

sRsYsT

15)3515()(15

)()()( 2 +++

+== (9-4)

且 %5100.%.21/ ≤= −− ζζπeOP ⇒ 17.0


比較得

pn K15352 +=ζω

7.2265152 == In Kω

因此

7.06.4723515

=×

+= p

Kξ ,

15

2n

IKω

=

故 11.2=pK (9-5)

及 151=IK (9-6)

由上式，再根據(9-1)及(9-2)式，實現圖 9.2 所需使用之電阻、電容值即可決

定。典型馬達比例控制之步級響應(如圖 9.4)類似一階比例控制系統，輸出

有穩態誤差存在。由實驗八之分析知加入一個積分器後可消除對步級命令

之穩態誤差，響應如圖 9.5。

設定值

ess

t

ω

0 圖 9.4 比例控制系統之步級響應

設定值

t

ω

0 圖 9.5 比例+積分控制系統之步級響應

預測:

(1) 將實驗六所得之 KTm , 代入圖 9.3 中設計 PI 控制器使其對步階輸入滿足

下列條件:( a.) 安定時間 st =5/ mT ,(b) P.O.分別為 0, 5%, 20%繪出波形。

9-3


(2) 假設，選擇25,50 == KTm 8=PK 及 10=IK ，預測其輸出並且從 s-平面

極點位置解析其步階響應中之快慢動態之影響。

四、實驗步驟

(1) 依據實驗六求得之 K 及 mT 代入下圖中，參照相關原理求出滿足 secst 及

..OP %之 pK 及 IK 值( st 、 ..OP 由授課老師指定)

(2) 利用即時控制系統在 SIMULINK 下連接如圖 9.7。PID 控制器設定如步

驟 1 所所求得之值，Saturation(飽和)模組設定如下

Upper Limit(上限)：10， Low Limit(下限)：-10，

(表示 D/A 輸出飽和之上下限)。

+−

+−

SaturationSaturation

PID

PID controller

PID

PID controller ScopeScopeMux

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP


JUBILEE

MRC - 6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP

D/A Converter

JUBILEE

MRC - 6810

D/A, Win 2K/XP


JUBILEE

MRC - 6810

A/D, Win 2K/XP

A/D Converter

JUBILEE

MRC - 6810

A/D, Win 2K/XP

馬達組

PID

PID controller

PID

PID controllerSaturationSaturation

+−

+−

mTs

K

+m

Ts

K

+

馬達轉移函數

Uc

Step

Uc

圖 9.7 即時 PI 轉速控制系統方塊圖

(3) 硬體接線如圖 9.8 所示。

9-4



ARM

編碼器

紅

黑

GND

TG+

*aID/A Ch. 1

GND

A/D Ch. 1PC

AD

/DA

卡

圖 9.8 即時 PI 轉速控制硬體接線圖

(4) 設定 Step 方塊之參數如下：Step time=0, Initial value=0, Final value=1,

Sample time=0（相當於輸出終值為 1 之步級電壓﹚

(5) Parameter 選單中 Solver 的選項設定如下：

Start time=0, Stop time=1.5 (視需要調整)

Fixed step size (取樣時間) 設為 0.001

(6) 參考實驗五相關原理第 B 節步驟 1∼3，啟動即時控制介面程式。

(7) 設計 pK 及 IK 並代入 PID 控制器之中

(8) 觀察執行結果，利用資料游標量測 st , pt 及 ..OP 。

(9) 若響應不滿足規格，則適當調整 K 及 mT 之值，重做(2)-(8)。

(10) 使用 MATLAB plot 指令將馬達轉速輸出(TG+)波形繪出(縱軸以 rpm 表

示)。

(11) 將滿足規格之 pK 及 IK 各增減 50%，代入圖 9.7 之 PI 控制器，重覆步

驟(2)-(7)，觀察量測實作波形之 sse ， st 及 ..OP 的變化並記錄。

(12) 加入零點動態消除器重做 IK 增加 50% 之實驗，記錄在與(11)相同 PI

控制器時之各項暫態特性指標之差異

9-5


五、記錄

之計算過程。

實作及模擬波形與 PI 控制電路之增益

格之及各增減 50%，記錄實作波形及之變化情形

P.O.(%) (%)

1. 實驗步驟(1)

2. 當馬達轉速響應滿足規格之 pK

及 IK 。

3. 將滿足規 pK IK st ..OP

並填入下表。

項 KP IK st sse1 +50% 固定不變 2 -50% 固定不變 3 固定不變 +50% 4 固定不變 -50% 5 固定不變 +50%

註:第

六、討論

會影響暫態響應的哪一個性能？關係為何？

5 項為加入零點動態消除器後之結果

1. 調整比例控制器增益 pK

2. 調整積分控制器增益會影響暫態響應的哪一個性能？關係為何？ IK

3. 試就實驗六所得之馬達轉移函數代入本實驗中，計算當 2=K 時不使p

轉速產生振盪(即無超越量)之最大 K 之值？ I

3515+s

+pK

sKI

+

+

−

)(sR)(sGp)(sGc

)(sω

ο

圖 9.9 PI 轉速控制

4. 利用 Routh-Hurwitz 準則求出統穩定的及值

零點消除器之作用及限制？

七、驗收項目

PI 控制器設計並經實驗印證

圖 9.9 中使閉迴路系 pK IK

的範圍。

5.

1. 依照指定之規格完成9-6


9-7

2. 如何量測及計算 st 與 ..OP 。

3. 討論第 1-3 題。

實驗十：二階系統模擬


一、實驗目的

了解二階系統之參數與暫態反應之關係並藉由模擬驗證。

二、系統方塊

Step Scope

+−Mux

bs a+

Transfer Fcn

1s

Integrator

圖 10.1 二階系統模擬方塊圖

三、相關原理

bs a+

1s

+

−)(sY)(sR

圖 10.2 二階閉迴路系統方塊圖

圖 10.2 為典型二階系統之方塊圖，系統之閉路轉移函數計算如下

22 2:

)(1

)()()(

nn

n

ssbassb

assbass

b

sRsY

ωζωω

++=

+=

++

+=

n

2

(10-1) 2 +

其中ω 稱為無阻尼自然頻率，ζ 稱為阻尼比。比較(10-1)式等號兩邊可求出

nω 及ζ 與 a 及b 之關係

baa

n 2=

ω

bn

2=

=

ζ

ω (10-2)

圖 10.2 典型二階系統之極點位於： 1 , 221 −±−= ζωζω nns

1>

s

二階系統響應之分類：

1. 過阻尼(相異實根，ζ )

10-1


2. 臨界阻尼(相同實根， 1=ζ )

3. 欠阻尼(共軛複根， 10

控制系統實驗 - web.nuu.edu.twweb.nuu.edu.tw/~tzen/cslab_2013.pdf ·...

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