炭素が生み出す量子現象 - 北海道大学...炭素が生み出す量子現象...

炭素が生み出す量子現象

「トポロジー理工学特別講義Ⅱ」

低温物理学研究室

井原慶彦

5号館 5-1-20内線: [email protected]

―Introduction―

MLA style: "The Nobel Prize in Physics 2010". Nobelprize.org. 28 Oct 2010 http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2010/

Carbon’s New Face!!

2010年のノーベル物理学賞

理想的2次元物質グラフェン (Graphene)

他にはどんな顔があるのか？

炭

備長炭の一庵

鉛筆の芯ダイヤモンド

―Introduction―Nanotube

1次元Graphene

2次元Fullerene, Fulleride0次元または3次元

1996 ノーベル化学賞-Robert F. Curl Jr.-Sir Harold W. Kroto-Richard E. Smalley

超伝導

1972 ノーベル物理学賞-John Bardeen-Leon N. Cooper-John R. Schrieffer

1998 ノーベル物理学賞-Robert B. Laughlin-Horst L. Störmer-Daniel C. Tsui

1965 ノーベル物理学賞? -Sin-Ichiro Tomonaga

2010 ノーベル物理学賞-Andre Geim-Konstantin S. Novoselov

分数量子ホール効果朝永・ラッティンジャー液体

飯島澄男

―Contents―

✓アルカリドープフルライドにおける超伝導とモット転移

✓グラフェン上の2次元電子系

✓単層ナノチューブにおける朝永・ラッティンジャー液体状態

―Contents―




Y. Ihara, et al., PRL 104 (2010) 256402.

―Band theory―

KCl

L. P. Howland, Phys. Rev. 109 1927 (1958).

結晶中で原子間隔を近づけることにより、孤立したイオンのエネルギー準位から分散を持つエネルギーバンドへと移り変わる。

孤立結合

電子はイオンサイトに局在する。

電子は遍歴する。

E (eV)

0

-2

-1

-3

1

―Molecular orbitals of C60―60個のsp2軌道が分子軌道を形成

t1u軌道：LUMO(Lowest unoccupied molecular orbital)

C. H. Pennington RMP 1995.

C60分子が結晶を構成

LUMOがバンドを組む

―Alkali ion doping―

状態密度

x = 0 : バンド絶縁体

AxC60

アルカリイオン(+1価)をドープすることで伝導バンドに電子を導入できる。

t1uバンド

x = 1 : 金属→ 部分的磁気秩序

x = 2 : Mott-Jahn-Teller絶縁体

x = 3 : 超伝導

x = 4 : Mott-Jahn-Teller 絶縁体

x = 5

x = 6 : バンド絶縁体

x = 2, 4の絶縁体状態はバンド理論からは予測できない。

強い電子相関の効果（バンド幅に対して）

超伝導を示すx = 3のときも、フラーレン間距離を引き延ばす（バンド幅を狭める）ことで絶縁体状態を誘起することが出来る。

―Superconductivity in A3C60―

Li

Na

K

Rb

Cs

Fr

Ion

rad

ius

Large

Small

アルカリイオンによって超伝導転移温度Tcが異なる。

Yildirim et al. MRS proceedings 359 273 (1995).

BCS supercontoctivity

アルカリイオン径が大きいほど転移温度は高い。

Na2RbC60 3.5 K a = 14.0399 Å (simple cubic)Na2CsC60 12 K a = 14.132 Å (simple cubic)K3C60 19.5 K a = 14.253 Å K2RbC60 22.5 K a = 14.299 ÅK2CsC60 24.5 K a = 14.292 ÅKRbCsC60 29 K ---Rb3C60 29.4 K a = 14.46 ÅRb2CsC60 31 K a = 14.493 ÅRbCs2C60 33 K a = 14.436 Å

分子間距離が延びる

バンド幅が狭くなる

状態密度が増大するフォノン周波数、結合定数はアルカリイオンによらない。

―Superconductivity in Rb2CsC60―

Stenger PRL 74 1649 (1995).

核スピン‐格子緩和率1/T1

1/T

1T

Tc

0 1 20

1

2

3

4

s-wave

p-wave axial

p-wave polar

2-D d-wave

Ns(E

)/N

0

E /

s-wave

p-wave axial

p-wave polar

2-D d-wave

準粒子状態密度

TkENN

A

TB

n )()(41

F

2

2

2

1

1/T1Tは状態密度の２乗に比例する。

► 1/T1 ∝ exp(-/T) full gap : s-wave

► 1/T1 ∝ T 3

line node : p-wave polar, 2-D d-wave

► 1/T1 ∝ T 5

point node : p-wave axial

s-wave 超伝導ではTc直下にHebel-Slichter peak (coherence peak) が現れる

―Most expanded member Cs3C60―

Nature materials 2008

A15 phase Cs3C60

Takabayashi et al., Science 2009.Ganin et al., Nature 2010.圧力誘起超伝導

常圧では反強磁性体

AFM

SC

温度

圧力

非従来型（異方的）超伝導に共通の特徴・銅酸化物高温超伝導体・重い電子系超伝導体・有機超伝導体・コバルト酸化物超伝導体

―Magnetic transition in Cs3C60―

47.6 47.8 48.0

f ( MHz )

12 K

32.5 K

55 K

NM

R I

nte

nsity

( a

rb.

units )

115 K

267 K

20 40 6015

20

Second M

om

ent

( k

Hz )

T ( K )

0

50

100

47.6 47.8 48.0

f ( MHz )

10 K

24 K

50 K

NM

R In

ten

sity (

arb

. u

nits )

100 K

280 K

133Cs NMR spectra Second moment (width)

A15相 fcc相

Cs ion

C60に局在した電子スピンがCsサイトに作る乱れた磁場に

より磁気転移温度以下では、Cs NMRの線幅が広がる。

TNAFM PM

??

―Superconductivity in Cs3C60―

0 30 600.00

0.02

0.04

T ( K )1

/13

3T

1T

(

s-1K

-1 )

Tc - A15

-0.03

0.00

0.03

13

3K ( %

)

20 30 40 50

9.3 kbar

7.6 kbar

6.6 kbar

5.5 kbar

AC

-

(

arb

. u

nits )

3.9 kbar

T ( K )

7.6 kbar5.7 kbar

6.6 kbar

4.8 kbar

3.9 kbar

3.0 kbar

2.0 kbar

SC diamagnetismH = 0 T

Relaxation rate & Knight shift

圧力下では A15 相も fcc相も超伝導転移を示す。

m0H ~ 8.5 T

fcc

A15A15-rich sample

fcc-rich sample

-従来型のBCS超伝導 (Hebel-Slichter peak)-超伝導の発現が結晶の対称性に因らない。

C60に局在したフォノンを使って超伝導対を形成する。

―Phase diagram for Cs3C60―

0

20

40

60

0 3 6 9 120

50

100

T

( K

)

AF

M &

SC

fra

ctio

n

p ( kbar )

810 780 750 7200

20

40

60

T

( K

)Volume par C

60 ( A

3 )

圧力相図体積相図

AFM

SC

圧力を C60分子1つ当たりの体積VC60

に焼き直すことにより、結晶の対称性に因らない相図が出来上がる

AFMの極近傍を除いて、状態密度の変化だけでTcの増大を説明できる。※C60に局在したフォノンは結晶の対称性や大きさによって変化しない。

fccA15

―Contents―




►電子相関効果が強く表れるモット転移近傍で超伝導が起こる。

►超伝導は従来のBCS理論で説明できる。

►超伝導相図がドーム型を描く理由は明らかにされていない。

―Contents―







K. S. Novoselov, et al., Nature 438 (2005) 197.

―2D conductor Graphene―

Graphene sheetのエネルギー分散関係

0

としてSchrödinger 方程式を解く。

レポート2タイトバインディングモデルでグラフェンのバンド構造を求める。

EF

kF-kF

質量の無いディラック粒子の分散関係

0

有効質量 :

―Quantum Hall effect―

B

2次元導体（z方向に運動量を持たない）状態密度D

E

e-

サイクロトロン運動

D

E

Hall抵抗

量子Hall抵抗h/e2を単位にしたとびとびの値

縮重度が高いことにより電子間に強い相関効果が働き、縮退が解ける

分数量子ホール効果

―QHE on the Dirac cone―K. S. Novoselov, et al., Nature 438 (2005) 197. グラフェンのホール伝導度を測った

n = 0 でも1単位分だけジャンプする。

―Contents―







►電子が2次元に閉じ込められたことにより強い電子相関が働く。

►グラフェンではさらに特異なエネルギー分散が異常な量子ホール効果を生む。

―Contents―









Y. Ihara, et al., EPL 90 (2010) 17004.

―1D conductor Nanotube―

1 mm

典型的な長さ～ 1 mm

典型的な太さ～数 nm

単層ナノチューブ : SWCNTᴥ1枚のシートから出来ている）ᴥ30 %の炭素を13Cに置換

実際に測定した試料は粉末状。ランダムに配向したチューブの集合

M. Rummeli

J. Phys. Chem C 111 4094.20 nm

２層ナノチューブ : DWCNTᴥ2枚のシートから出来ている）ᴥ内側だけを90 %以上13Cに置換

P. Singer PRL 95 236403.

(Pea Pod)

―1D band structure―

1-D Carbon nanotube

+ 周回方向の周期的境界条件

X

2-D Graphene sheet

m

n

k

E

EF

kF-kF

この条件を満たすとき、

バンドはフェルミ面をよぎり、金属的になる。

レポート3金属的なバンドを持つ条件が2n+m=3の倍数であることを示す。

―Tomonaga-Luttinger liquid―

kFkF

n(k)n(k)

2 次元系、3 次元系

Landau-Fermi 液体 = 一定C/T = r∝ T 2

電子相関の強さは

Landauパラメーターで表される。

電子の運動量分布

準粒子を定義すれば準粒子の運動量分布はステップ関数

1次元系

Tomonaga-Luttinger液体

温度、エネルギーのべき乗に比例する項を持つ

電子相関の強さは

Luttingerパラメーターで表される。

電子の運動量分布

ステップがない（べき的）

準粒子が定義できない典型的な非フェルミ液体

―Tomonaga-Luttinger liquid―

いろいろな物理量にべき乗則がみられる。

電気伝導度

状態密度

NMRを使って測定するとどのような量が観測できるのか？

M. Bockrath et al., Nature 397 598 (1999).H. Ishii et al.,

Nature 426 540 (2003).

13C : I = 1/2

External field H0

ħH0熱浴

(電子系)ħ

ħ ~ mK

フェルミエネルギー近傍の電子にエネルギーを受け渡す

•核スピン－格子緩和率1/T1 : スピンの自己相関関数

Tomonaga-Luttinger 液体

低エネルギー励起に敏感。試料に直接触らなくても測定が出来る。

磁場に依存しない

►

►

Landau-Fermi 液体

►

► ??

ħの電磁波を照射

―NMR on TLL state―

―NMR relaxation rate―

1 10 100

1E-3

0.01

~ T -0.66

DWCNT Singer et al.

SWCNT m0H = 3.0 T

1/T

1T

(

s-1K

-1 )

T ( K )

20 K以下でギャップが開く.

- 湾曲効果?

広い温度範囲でべき乗則が観測できる。

1/T1T ~ T -0.66

6 K < T < 300 K

室温付近ではT1T=一定のフェルミ液体的振舞に近づく。

低温でも励起にギャップがない！

SWCNT は理想的な1次元導体であると見なせる。

SWCNT

DWCNT

―Luttinger parameter―

1 10 100

1E-3

0.01

~ T -0.66

DWCNT Singer et al.

SWCNT m0H = 3.0 T

1/T

1T

(

s-1K

-1 )

T ( K )

1/T1T ~ T -0.66

6 K < T < 300 K

SWCNT

k

E

EF

Two bands model

, Kc- = 1

低磁場近似Ks± = 1

Kc+ = -0.34

Single band model

Kc+ = 0.34

• 2バンドの結合が解かれている?

※ ほかの測定からはどちらのモデルを使ってもほぼ等しい Kcを得ることが出来る.

広い温度範囲でべき乗則が観測できる。

低温でも励起にギャップがない！

0.1 1 10 100

1E-3

0.01

1.5 T

3.0 T

5.3 T

8.5 T

m0H

/ T

1T

(

Ts

-1K

-1 )

T / m0H ( K T

-1 )

pristine SWCNT 30 % 13

C

0 5 10 150

10

20

T

( K

)

m0H ( T )

―Field dependence―

1 10 100

1E-3

0.01

1.5 T

3.0 T

5.3 T

8.5 T

1/T

1T

(

s-1K

-1 )

T ( K )

10 100

1E-3

0.01

1/T

1T

(

s-1K

-1 )

T ( K )

DWCNT

3 T

9 T

SWCNT

DWCNT

SWCNT

異常の磁場依存性

磁場でスケール

SWCNTでは磁場が異常を誘起するcf. DWCNTのギャップは磁場で壊れる

温度を磁場でスケールするとユニバーサルな曲線に乗る。

ゼロ磁場ではギャップレス。

―Summary―







► SWCNTで朝永・ラッティンジャー液体状態が実現している。

► ラッティンジャーパラメータは1バンドを仮定しなければうまく説明できない。

► ラッティンジャー液体状態は小さな磁場に対しても大きな変化がある。



―Report―

レポート2タイトバインディングモデルでグラフェンのバンド構造を求める。

レポート3金属的なバンドを持つ条件が2n+m=3の倍数であることを示す。

―Mott insulator―

電子がバンドにちょうど半分詰まっている(half filling)のとき

CuO : 反強磁性絶縁体バンド理論では金属

EF

e

Cu2+ : 3d9

EF

e

Coulomb斥力U

バンド幅W

U > Wとなるとバンドが分裂して

絶縁体になる。

電子相関が強すぎて電子（ホール）の二重占有を許すことが出来ない。

炭素が生み出す量子現象 - 北海道大学...炭素が生み出す量子現象...

Documents