CDS 12-11-07 1

Enseigner des mathématiquesà des non mathématiciens

Expérience en Faculté des Sciences

CDS 12 novembre 2007

Françoise Bastin

CDS 12-11-07 2

Maths en FSMaths en FS

Le contexte

Sections de biologie, chimie, géographie, géologie et aussi… Approximativement 320 étudiants Cours (amphi) et séances d’exercices (groupes restreints)

CDS 12-11-07 3

Maths en FSMaths en FS

Difficultés rencontrées

1. Abstraction (plusieurs aspects; voir exemples)

2. Méconnaissance des exigences relatives à la manipulation et à l’utilisation des concepts de base

CDS 12-11-07 4

Maths en FSMaths en FS

A propos de l’abstraction Quelques exemples

Fonction, valeurs d’une fonction Limite des valeurs d’une fonction (difficulté pour passer d’une

représentation graphique à la définition en termes mathématiques et vice-versa)

Utilisation de ‘l’outil’: difficulté pour utiliser une formule dans des situations concrètes (difficulté d’identification des données par exemple)

Transcodage … …

CDS 12-11-07 5

Maths en FSMaths en FS

Maîtrise superficielle des connaissance de base et surtout …

inconscience de cette situation (manque de lucidité) Techniques connues mais quand il s’agit de les ‘exporter’, cela pose

problème (clivage entre le ‘calcul’en lui-même et sa signification)

A propos de ‘méconnaissance’

CDS 12-11-07 6

Maths en FSMaths en FS

Dispositifs mis en œuvre

L’objectif primordial est de rendre l’étudiant lucide et conscient de la situation (évaluer ses propres compétences en connaissant les exigences de la formation)

Moyens? A différencier et multiplier vu la diversité du public (choix de discipline, personnalités diverses); travailler la motivation!

Importance du feed-back (pour l’enseignant et pour l’étudiant)

CDS 12-11-07 7

Maths en FSMaths en FS

Dispositifs mis en œuvre, suite

Quelques exemples Séances de simulation d’oral Séances de TD Site web (glossaire, agenda, qcm en ligne, …) Evaluation sous diverses formes (questions ouvertes, QCM, examen

oral) Interpellations lors du cours (questions suscitant la ‘curiosité’, demande

de définition d’un notion dont ils ont ‘entendu parler’)

CDS 12-11-07 8

Encore des exemples tirés du terrain

On rencontre souvent a = b <=> a2 = b2

Mauvais emploi des symboles, méconnaissance de la signification des termes ‘nécessaire’, ‘suffisant’

‘Origine d’un cercle’ au lieu de ‘centre d’un cercle’ Confusion entre ‘domaine de définition’ et ‘image’ d’une fonction Confusion entre ‘définition’ et ‘propriété’ …

Maths en FSMaths en FS

CDS 12-11-07 9

Encore un exemple tiré du terrain : : une question d’interroune question d’interro(tester la signification du vocabulaire, le transcodage)(tester la signification du vocabulaire, le transcodage)

Le théorème de la moyenne s’énonce comme suit: si f est une fonction à valeurs réelles, définie et continue sur l’intervalle I=[a,b], alors il existe un réel c de l’intervalle I tel que

abf(x) dx = (b-a) f(c)

Dans cet énoncé, préciser ce qui constitue la thèse et ce qui constitue l’hypothèse.Que représente b-a? Que représente f(c)? Comment interpréter graphiquement le produit de ces deux facteurs si f est à valeurs positives?

Maths en FSMaths en FS

CDS 12-11-07 10

Le site web …

Maths en FSMaths en FS