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中華水土保持學報, 47(3): 147-155 (2016) 147 Journal of Chinese Soil and Water Conservation, 47 (3): 147-155 (2016)
拋石保護控制固床工趾部局部淘刷之研究
吳嘉俊* 黃炳錡 吳雅筠
摘 要 本研究利用 1:50 縮尺之系列固床工模型進行水工實驗，以探討拋石保護段長度及拋石粒徑大小對減
輕固床工趾部渠床淘刷的效益。除了瞭解拋石保護措施下渠床局部淘刷的縮減與淘刷機制外，更透過因次分
析，尋求拋石保護段長度與拋石粒徑之無因次設計公式。研究結果顯示，拋石雖可以減輕固床工趾部渠床的
局部淘刷，但並不能完全消除。當拋石保護段的長度為固床工間距的 1/4 時，渠床淘刷深度的最大縮減百分比隨著拋石粒徑與渠床床砂粒徑比的增加而從 83% 降低為 76%；當拋石保護段的長度為固床工間距的 1/2 時，淘刷深度的最大縮減百分比則大致持平。至於淘刷坑長度的最大縮減百分比，則隨著拋石粒徑與渠床床
砂粒徑比的增加由 64% 提高為 84%。
關鍵詞：拋石保護、局部淘刷、拋石長度、拋石粒徑、固床工。
Riprap Protection in Controlling Local Scour at the Toe of a Groundsill
Chia-Chun Wu* Ping-Chi Huang Ya-Yun Wu
ABSTRACT An array of 1:50 scaled groundsill models was installed in a semi-circulating flume to study scour mechanics and effectiveness of riprap protection lengths and riprap sizes. Results of this study show that riprap protec-tion at the toe of a groundsill is unable to completely eliminate the local scour, but it is capable of reducing scour depth and scour length. A dimensionless relationship was also derived in this study to help select riprap protection lengths and riprap sizes. The maximum percent of scour depth reduction can be reduced from 83% to 76% with respect to the increase of riprap size to channel sediment size ratio when riprap protection covers 1/4 of the groundsill interval. Percent of reduction remains fairly constant when riprap protection covers 1/2 of the groundsill interval. On the other hand, the maximum percent of scour length reduction increases from 64% to 84% with respect to the increase of riprap size to channel sediment size ratio. Key Words : Riprap protection, local scour, riprap length, riprap size, groundsills.
一、前 言 臺灣山區地勢陡峭，野溪坡度偏陡，易造成溪床的縱向淘
刷，因此，野溪整治常以構築固床工因應之。固床工的主要功
能為抑制溪流之縱、橫向淘刷，以穩定溪床，並用於調整水流
方向 (水土保持手冊，2005)，但卻常因水流的投潭衝擊 (Plunge-flow Impact)，造成固床工趾部溪床的局部淘刷 (Local Scour)，導致固床工基礎外露或懸空 (如圖 1 所示)，最後喪失固床工原有的功能。
過去吾人曾嘗試以改變固床工間距 (張則安，1994; 游繁結，1995; 劉世昌，1997; Wu et al., 2002)、設置固床工開口 (Wu et al., 2004; 林瑞仁，2004; 林原巧，2005; Wu & Lin, 2006)、或改變固床工型式 (陳沛霖，2006; 何國勇，2007) 等方式，以減緩系列固床工間的溪床淘刷、營造系列固床工間溪床的蜿
蜒度與溪床糙度的多樣，或探討固床工下游局部淘刷之流場境
況 (Bennett et al., 2000; 廖苑雅等，2010)、局部淘刷現象
(D’Agostino, 1994; 陳聖文，2000; 吳尚訓，2000; Lenzi et al., 2002; 謝佩瑜，2008; Guan et al., 2014; Ota & Sato, 2014 )，以企圖瞭解固床工下游局部淘刷的水理現象與淘刷機制。
圖 1 固床工趾部之局部淘刷情形 Fig.1 Local scour at the toe of groundsill
國立屏東科技大學水土保持系 Department of Soil and Water Conservation, National Pingtung University of Science and Technology, Pingtung 912, Taiwan * Corresponding Author. E-mail: [email protected]
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拋石 (riprap) 過去常被用於防止河岸坡腳的下切侵蝕，而決定拋石之粒徑大小為河川整治工程設計過程中的一項重
要工作。針對山區洪流所研發的河岸坡腳拋石粒徑設計公式包
括有：美國墾務局方程式 (U.S Bureau of Reclamation Equation) (Peterka, 1958)、Maynord 方程式 (Maynord et al., 1989)、美國地質調查局方程式 (U.S. Geological Survey Equation) (West Consultants, 1996)、Isbash 方程式 (Maynord et al., 1989; West Consultants, 1996)、HEC-11 法 (West Consultants, 1996) 以及美國陸軍工兵團方程式 (USACE, 1994) 等。然而，上述公式並不適用於解決以投潭水主導之橫向構造物趾部淘刷的問題。
Hoffmans and Verheij (1997) 將渠床保護工的破壞類型概分為以下四種：第一類型為剪切破壞 (Shear Failure)、第二類型為水流滑動 (Flow Slide)、第三類型為保護工的表層侵蝕 (erosion of top layer)、第四類型為保護工底床之溪床材料流失 (loss of material through bed protection)。第一類型的破壞是因為保護工下游溪床受到淘刷作用，造成保護工底部支撐流失，
導致保護工破壞。第二類型破壞乃是因為保護工底部溪床床質
隨水流流失，造成類似管蝕 (Piping) 的現象，導致保護工破壞。第三類型乃是構成保護工表層拋石材料受溪水攜帶流失，
使得拋石保護工失去功能。第四類型乃是保護工基礎的溪床床
質因為溪水作用而自拋石縫隙間洗出，最後導致保護工坍陷。
本研究乃針對上述的第一種破壞類型，透過縮尺模型，以固定
床砂粒徑的方式，進行水工試驗，而研究之目的在於探討拋石
保護段長度及拋石粒徑大小對減緩固床工趾部局部淘刷的功
效。
二、試驗方法與材料 本研究乃是利用國立屏東科技大學水土保持系陡坡水工
實驗室的水工試驗渠槽進行 1:50 比例之縮尺模型實驗 (scaled-model experiment)，試驗渠槽全長 4.0 m、寬 0.91 m、深 0.3 m，渠槽最大可調坡度為 11%。試驗渠槽內配有一組不銹鋼材質護岸，護岸岸坡斜率 (V：H) 為 1：0.3，以形成一梯形通水斷面。固床工模型是以防水膠合板切割而成，其厚度為
1.5 cm、寬度為 30 cm、高度為 15 cm。為了使潛伏於系列固床工群間的水體得以貫通，本研究於固床工面板 1/3 高度處均勻鑽設孔口直徑 3.2 mm、孔距約 2 cm 之排水孔一排。固床工模型的安裝，乃是以矽膠緊密將固床工黏貼於不銹鋼護岸間，以
形成系列固床工群，相鄰兩固床工的間距則是依據 Wu et al. (2002) 之研究結果，選定為 20 cm；若依 1:50 比例尺計算，則相當於現場 10 m 的固床工間距。
試驗床砂是以平均粒徑 0.74 mm 的溪床床砂做為床質材料，拋石材料則分別採用幾何平均粒徑 21.77 mm、16.75 mm及 10.40 mm 的碎石為之，拋石層的鋪設厚度為 2.0 cm，拋石層鋪設完畢後所形成的拋石保護面，其高程與固床工頂部高程
落差設定為 1.0 cm，相當於現場實物固床工與溪床的 0.5 m 高程落差。拋石保護段的長度共計選用兩種，分別為固床工間距
之 1/2 ( = 10 cm) 及 1/4 ( = 5 cm)；試驗渠槽坡降則採用 0.030、0.048、0.066 及 0.085。圖 2 為試驗渠槽及系列固床工模型之配置示意圖，圖中渠槽中間段的 5 格選定為試驗參數量測格。
圖 2 試驗渠槽與固床工模型配置示意圖 Fig.2 Schematic drawing of experiment facilities and groundsill model layout
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水工試驗之流量選擇，乃依據 (1) 實驗室幫浦所能提供的流量範圍、(2) 動床床砂於試驗坡降下得以啟動但不造成由最小拋石粒徑所構成的拋石保護層受到水流破壞的容許流量，
以及 (3) 於最大流量及最陡渠槽坡降條件下，試驗渠槽之動床不至於被淘刷至渠槽底部等原則。本研究採用福祿定律 (Froude Law) (毛壽彭，1987) 做為換算模型 (model) 與原型 (prototype) 間相互關係之依據，各項試驗參數及對應實物後之參數詳列如表 1。
由於本研究旨在探討固床工趾部拋石保護段的長度與拋
石粒徑大小對於控制保護段下游渠床局部淘刷的效益，因此，
於試驗過程中並未對渠床進行額外加砂 (sediment feed)。為避免渠床表面及淘刷坑內的床砂於試驗過程中發生材料的水力
洗選 (Hydraulic Sorting)，故每次試驗完成後，須先移除拋石，再將床砂進行人工翻攪、補充不足的砂量、重新進行渠床床砂
的壓實、整平及拋石的鋪設。
表１ 渠槽試驗參數對照 Table 1 Parameters selected for flume experiments
試驗參數 縮尺模型 現地實物
流量 (m3/s) 5.8 × 10-4 10.25 7.8 × 10-4 13.79 9.3 × 10-4 16.44
坡降 (-) 0.03、0.048、0.066、0.085
拋石粒徑 (mm)
0.00 對照組 10.40 520.0 16.75 837.5 21.77 1088.5
拋石長度 (m) 0.05 2.5 0.10 5.0
拋石厚度 (m) 0.02 1.0 固床工間距 (m) 0.20 10.0
床砂中值粒徑 (mm) 0.74 37.00 備註：長度比例尺為 1:50，流量比例尺為長度比例尺的 2.5 次方
渠槽中心線的水面及渠床砂面高程量測，乃等待固床工趾
部 (對照組) 或拋石保護段下游的局部淘刷達到穩定後 (至少等待 30 分鐘)，於上述 5 個試驗量測格中進行之。試驗量測格
內的水面及砂面高程量測位置分別為：(1) A 點：上游固床工頂部中央、(2) B 點：拋石保護段末端與床砂交界處 (以下簡稱為拋石保護段末端)，測點之位置如圖 3 所示。
為便於描述淘刷坑的幾何特徵，本研究以 ys、λm 及λs 分別表示之；其中，最大淘刷深度 ys 為原渠床砂面至淘刷最深點的高程差、λm 為拋石保護段末端至最大淘刷深度發生位置
間的水平距離、淘刷坑中心線長度λs 為拋石保護段末端至淘
刷坑結束位置間的水平距離 (圖 3)。所有量測數據，均先進行資料篩選，再求取 5 個試驗量測格的平均值，即代表該試驗條件下各量測斷面的平均水面高程、平均渠床高程、平均最大淘
刷深度、拋石保護段末端至最大淘刷深度位置的平均距離，以
及平均淘刷坑長度。藉由上述平均水面高程及平均渠床高程，
可直接獲得各量測斷面的平均水深。再利用試驗的實測流量、
平均水深、計算所得之通水斷面積，並求得各量測斷面的平均
流速。
三、結果與討論 現將水工實驗斷面 A 點及 B 點之實測水深與計算之平均
流速，併同試驗結束後所量測 5 個區間的平均最大淘刷深度 (ys)、平均淘刷坑長度 (λs) 及拋石保護段末端至最大淘刷深度發生位置的水平距離 (λm)，列於表 2；而試驗渠床的淘刷照片，則摘錄如圖 4。如前節所述，表 2 中所列的平均流速，乃是利用實測流量與平均實測水深計算而得，當試驗流量小、
渠槽坡降緩時，難免在拋石保護段末端量測水深時出現人為量
測疏失，導致表 2 所列的平均流速出現拋石保護段末端之平均流速變快的現象，而出現平均流速變快現象的試驗次數佔表 2所列試驗次數的 8.33%；若包含無拋石保護之對照組試驗次數，則佔總試驗次數的 7.14%。表 2 所列的資料，於因次分析階段都須進行篩選。表 3 則是將各處理試驗結束後所量測的 ys 及λs 與無拋石保護之對照組進行整理，並計算各處理下對於平
均最大淘刷深度與平均淘刷坑長度的縮減百分比。
圖 3 水面與砂面高程量測位置及量測之淘刷坑幾何參數 Fig.3 Locations of flow and channel bed elevation measurement and scour geometry
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表 2 水工縮尺模型試驗結果 Table 2 Summary of scale model experiment results
流量 渠槽 坡降
拋石 粒徑
拋石 長度
平均水深 平均流速 平均最大淘刷深度
平均 淘刷坑長度
拋石保護段末端至最大淘刷深度位置之水平距離Sec. A Sec. B Sec. A Sec. B
Q (cms) S (-) DR (mm) LR (mm) hA (mm) hB (mm) UA (m/s) UB (m/s) ys (mm) λs (mm) λm (mm) 0.00058 0.030 21.77 93 9.1 7.7 0.315 0.373 8.3 25.8 3.6 0.00058 0.030 10.40 93 8.8 8.4 0.323 0.339 7.7 48.0 1.0 0.00058 0.030 16.75 93 8.8 6.6 0.326 0.435 1.9 23.8 0.8 0.00059 0.030 21.77 45 9.0 4.7 0.324 0.623 10.9 47.0 0.2 0.00056 0.030 10.40 45 8.8 5.9 0.312 0.472 9.9 39.0 2.0 0.00058 0.030 16.75 45 8.3 6.5 0.344 0.441 10.6 42.8 3.0 0.00077 0.030 21.77 93 10.0 20.1 0.381 0.187 5.1 56.0 0.8 0.00077 0.030 10.40 93 9.8 23.4 0.384 0.158 5.9 51.2 1.2 0.00079 0.030 16.75 93 10.0 20.7 0.386 0.184 6.4 52.8 4.7 0.00080 0.030 21.77 45 10.0 22.3 0.394 0.173 13.6 58.6 16.0 0.00081 0.030 10.40 45 9.5 18.1 0.420 0.218 9.5 52.4 17.8 0.00078 0.030 16.75 45 9.4 19.0 0.411 0.201 7.0 74.6 25.6 0.00088 0.030 21.77 93 11.3 10.5 0.384 0.413 7.5 39.4 3.4 0.00089 0.030 10.40 93 10.8 23.2 0.406 0.186 8.2 57.8 5.2 0.00092 0.030 16.75 93 11.1 28.4 0.406 0.155 7.0 48.8 3.6 0.00091 0.030 21.77 45 10.4 24.1 0.430 0.182 14.6 80.2 23.2 0.00089 0.030 10.40 45 10.9 24.9 0.403 0.173 12.1 65.2 22.2 0.00090 0.030 16.75 45 10.6 20.8 0.415 0.208 15.5 74.2 24.2 0.00067 0.048 21.77 93 8.3 19.5 0.399 0.167 8.5 26.2 0.6 0.00067 0.048 10.40 93 7.7 18.0 0.428 0.180 6.6 14.8 0.4 0.00066 0.048 16.75 93 8.0 19.8 0.409 0.163 9.5 8.6 16.6 0.00067 0.048 21.77 45 7.8 20.5 0.423 0.158 10.6 41.2 3.6 0.00065 0.048 10.40 45 8.1 13.2 0.392 0.239 3.2 28.8 4.2 0.00063 0.048 16.75 45 7.8 13.8 0.398 0.223 5.2 24.6 6.8 0.00082 0.048 21.77 93 9.9 15.2 0.410 0.265 3.5 20.2 1.0 0.00082 0.048 10.40 93 9.1 17.1 0.443 0.233 7.9 19.0 0.4 0.00081 0.048 16.75 93 9.4 14.3 0.427 0.279 3.9 14.0 1.4 0.00082 0.048 21.77 45 9.6 15.1 0.421 0.266 8.3 52.6 18.8 0.00083 0.048 10.40 45 9.2 14.6 0.445 0.278 4.9 43.6 13.6 0.00083 0.048 16.75 45 9.4 15.5 0.435 0.262 4.3 46.6 14.8 0.00095 0.048 21.77 93 10.1 14.0 0.465 0.333 4.3 24.6 10.0 0.00096 0.048 10.40 93 9.8 15.8 0.481 0.296 1.9 23.2 3.6 0.00096 0.048 16.75 93 10.3 19.3 0.457 0.241 3.9 22.4 7.4 0.00095 0.048 21.77 45 10.1 20.8 0.463 0.221 17.6 74.4 29.2 0.00096 0.048 10.40 45 9.9 20.3 0.478 0.230 6.5 85.4 48.0 0.00097 0.048 16.75 45 10.3 19.1 0.462 0.246 9.3 81.8 15.4 0.00066 0.066 21.77 93 7.5 14.2 0.433 0.226 20.6 36.0 8.4 0.00066 0.066 10.40 93 7.8 11.1 0.417 0.291 6.6 56.2 3.6 0.00066 0.066 16.75 93 7.7 12.5 0.424 0.259 3.3 37.2 4.0 0.00066 0.066 21.77 45 7.9 14.6 0.412 0.221 7.0 57.6 9.8 0.00065 0.066 10.40 45 7.4 14.6 0.435 0.218 4.1 53.0 6.4 0.00066 0.066 16.75 45 7.9 11.7 0.411 0.276 6.7 71.2 21.8 0.00085 0.066 21.77 93 9.4 16.2 0.443 0.254 8.1 46.6 4.2 0.00084 0.066 10.40 93 8.8 13.0 0.472 0.318 3.1 39.4 1.4 0.00085 0.066 16.75 93 9.4 11.9 0.443 0.349 1.7 37.4 2.6 0.00084 0.066 21.77 45 9.5 15.5 0.439 0.267 4.9 69.4 33.6 0.00084 0.066 10.40 45 9.3 12.2 0.446 0.339 5.6 103.8 18.6 0.00084 0.066 16.75 45 9.2 13.9 0.452 0.297 6.1 102.2 24.6 0.00097 0.066 21.77 93 10.2 20.4 0.466 0.230 8.4 67.2 7.8 0.00097 0.066 10.40 93 9.7 12.8 0.492 0.371 2.7 66.6 18.2 0.00097 0.066 16.75 93 9.8 13.6 0.488 0.350 5.5 54.6 19.4 0.00097 0.066 21.77 45 10.2 16.5 0.470 0.288 6.1 91.6 21.2 0.00097 0.066 10.40 45 9.4 15.7 0.506 0.300 8.6 90.0 27.2 0.00097 0.066 16.75 45 10.1 15.6 0.473 0.304 5.4 113.0 19.4 0.00057 0.085 21.77 93 7.6 13.2 0.371 0.212 7.1 43.6 21.0 0.00057 0.085 10.40 93 7.6 10.9 0.373 0.259 4.9 48.2 30.4 0.00058 0.085 16.75 93 7.6 12.8 0.379 0.223 6.3 56.0 0.4 0.00058 0.085 21.77 45 7.8 21.5 0.370 0.131 11.9 63.4 11.8 0.00058 0.085 10.40 45 7.5 15.6 0.386 0.183 8.6 159.4 10.4 0.00058 0.085 16.75 45 7.2 13.5 0.399 0.211 8.8 87.6 21.2 0.00076 0.085 21.77 93 9.3 15.0 0.403 0.248 8.8 63.4 18.2 0.00079 0.085 10.40 93 8.8 14.8 0.441 0.260 7.0 52.2 5.6
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中華水土保持學報，47(3), 2016 151
流量 渠槽 坡降
拋石 粒徑
拋石 長度
平均水深 平均流速 平均最大淘刷深度
平均 淘刷坑長度
拋石保護段末端至最大淘刷深度位置之水平距離Sec. A Sec. B Sec. A Sec. B
0.00077 0.085 16.75 93 8.6 11.5 0.440 0.328 6.6 42.6 1.4 0.00078 0.085 21.77 45 8.4 19.8 0.458 0.191 11.2 95.8 34.0 0.00079 0.085 10.40 45 8.9 14.7 0.514 0.309 6.8 101.8 35.4 0.00079 0.085 16.75 45 8.9 13.4 0.436 0.288 8.7 85.6 22.4 0.00093 0.085 21.77 93 9.8 17.2 0.468 0.264 7.2 55.6 5.6 0.00093 0.085 10.40 93 10.3 15.9 0.443 0.285 7.5 70.6 23.8 0.00094 0.085 16.75 93 10.4 12.2 0.446 0.379 10.2 72.0 17.2 0.00093 0.085 21.77 45 8.8 27.3 0.524 0.164 12.7 122.2 29.0 0.00093 0.085 10.40 45 9.5 15.9 0.481 0.284 7.9 102.6 27.8 0.00094 0.085 16.75 45 9.6 17.2 0.482 0.266 9.5 109.4 32.2
圖 4 固床工下游之局部淘刷 (代號說明：坡降：S3 = 0.066; S4 = 0.085、流量：Q1 = 0.00058 cms; Q3 = 0.00093 cms、 拋
石長度：LQ = 0.05 m; LH = 0.1 m、拋石粒徑：RM =16.75 mm; RC = 21.77 mm、CON：對照組) (Wu et al., 2014) Fig.4 Local scour at the downstream of groundsill (Symbols: Channel gradient: S3 = 0.066; S4 = 0.085; Flow rate: Q1 =
0.00058 cms; Q3 = 0.00093 cms; Length of riprap protection: LQ = 0.05 m; LH = 0.10 m; Riprap size: RM = 16.75 mm; RC = 21.77 mm; CON: control)
-
152 吳嘉俊、黃炳錡、吳雅筠：拋石保護控制固床工趾部局部淘刷之研究
表 3 拋石保護處理下平均最大淘刷深度與淘刷坑長度之縮減百分比 Table 3 Percent reduction of maximum scour depth and scour length under riprap treatments
ys 縮減百分比 流量 (× 10-4 cms)
5.8 7.8 9.3 5.8 7.8 9.3 5.8 7.8 9.3
坡降 DR / ds =14.05 LR / L = ¼ DR / ds =22.64
LR / L = ¼DR / ds =29.42
LR / L = ¼0.030 21.32 38.83 33.44 15.52 54.69 15.01 13.52 11.97 19.680.048 86.12 80.72 75.14 77.31 83.10 64.35 53.52 67.00 32.180.066 79.90 83.36 85.96 67.00 80.98 77.73 65.26 79.46 84.120.085 73.69 82.68 79.23 73.08 77.96 74.87 63.54 71.59 66.53
坡降 DR / ds =14.05 LR / L = ½ DR / ds =22.64
LR / L = ½DR / ds =29.42
LR / L = ½0.030 38.89 61.81 55.17 84.92 58.90 61.49 34.13 66.99 58.540.048 71.15 68.59 92.87 58.37 84.49 85.16 62.56 86.28 83.620.066 67.25 89.47 93.04 83.87 94.23 86.22 ─ 72.50 77.950.085 85.08 82.17 80.16 80.62 83.18 73.15 78.31 77.71 81.08
s 縮減百分比 流量 (× 10-4 cms)
5.8 7.8 9.3 5.8 7.8 9.3 5.8 7.8 9.3
坡降 DR / ds =14.05 LR / L = ¼ DR / ds =22.64
LR / L = ¼DR / ds =29.42
LR / L = ¼0.030 61.99 57.33 55.22 58.28 39.25 49.04 54.19 52.28 44.920.048 80.62 70.78 41.90 83.45 68.77 44.35 72.27 64.75 49.390.066 59.91 50.43 23.85 46.14 25.86 39.35 56.43 27.00 38.270.085 ─ 25.69 30.11 33.54 37.52 25.48 51.90 30.07 16.76
坡降 DR / ds =14.05 LR / L = ½ DR / ds =22.64
LR / L = ½DR / ds =29.42
LR / L = ½0.030 53.22 58.31 60.30 76.80 57.00 66.48 74.85 54.40 72.940.048 90.04 87.27 84.22 94.21 90.62 84.76 82.37 86.46 83.270.066 57.49 71.86 55.12 71.86 73.29 63.21 72.77 66.71 54.720.085 63.43 61.90 51.91 57.51 68.91 50.95 66.92 53.72 62.13
備註：1. 模型比例尺 = 1:50 2. DR = 拋石粒徑、ds = 床砂粒徑、LR = 拋石保護段長度、L = 固床工間距 3. ys = 平均最大淘刷深度、s = 平均淘刷坑長度 4. ─：資料量測有誤，無法計算
1. 拋石保護段對淘刷深度、淘刷坑長度之縮減效益與局部淘刷機制
表 3 所列之最大淘刷深度與淘刷坑長度的量測，乃是於水工試驗結束時，立即將供水閥門關閉，同時在不破壞各量測區
間淘刷坑外觀的前提下，緩慢調降試驗渠槽坡度至水平，並任
系列固床工間的殘留水自然洩水數小時之後，再進行量測。接
著將 5 個量測區間所量得的最大淘刷深度與淘刷坑長度取平均值，最後與無拋石保護處理之對照組的平均最大淘刷深度及
平均淘刷坑長度進行計算，以獲得各拋石保護處理的最大平均
淘刷深度及平均淘刷坑長度縮減百分比。 由表 3 所列之資料可看出，除了部分試驗的平均最大淘刷
深度與平均淘刷坑長度縮減百分比並不隨著渠槽坡降的增加
而漸減外；例如，渠槽坡降 0.048，大多數的試驗結果顯示，淘刷深度與淘刷坑長度之縮減百分比大多隨著渠槽坡降的增
加而漸減，亦隨著試驗流量的增加而漸減。除此之外，拋石的
粒徑大小及拋石保護段的長度亦影響淘刷深度與淘刷坑長度
的縮減百分比。大致而言，拋石粒徑與渠床床砂粒徑的比值 (DR / ds) 愈高，拋石保護對於淘刷深度的縮減效益愈差。例如，當拋石保護段的長度為固床工間距的 ¼ 時，淘刷深度的縮減百分比可以由 DR / ds = 14.05 的 31% ~ 83% 降低為 DR / ds = 29.42 的 15% ~ 76%。但是，對於淘刷坑長度的縮減效益卻較不明顯。例如，淘刷坑長度的縮減百分比可以由 DR / ds = 14.05的 12% ~ 64% 降低為 DR / ds = 29.42 的 31% ~ 62%。當拋石保護段的長度由固床工間距的 ¼ 增長為 ½ 時，淘刷深度的縮減百分比則可以由 DR / ds = 14.05 的 31% ~ 83% 提高為 51% ~ 83%，或是由 DR / ds = 29.42 的 15% ~ 76% 提高為 49% ~ 79%。至於淘刷坑長度的縮減百分比，則可以由 DR / ds = 14.05
的 12% ~ 64% 提高為 57% ~ 87%，或是由 DR / ds = 29.42 的31% ~ 87% 提高為 61% ~ 84%。
當固床工趾部無拋石保護時，越過固床工的投潭水流 (Plunge Flow) 其能量大部分用於淘刷渠床，導致固床工趾部渠床的局部淘刷，而局部淘刷的規模及最大淘刷深度大致上與
入流流量及渠槽坡降成正比。當水流越過無拋石保護的固床工
後，水流於投潭過程中會形成兩股運行方向相反的渦流；其中
一股渦流朝下游方向觸及渠床，另一股渦流則朝上游方向流動 (Bennett et al, 2000)。朝向上游方向旋轉的渦流，其主要的作用在於侵蝕渠床床砂及淘刷坑朝上游方向的坑壁，同時也提供
類似水墊 (cushion) 的功能，以消弭投潭水流的衝擊。渠床床砂在重力及渦流的雙重作用下，使得淘刷坑的上游坑壁維持動
態平衡。至於朝下游方向運行的渦流，其能量則消耗於淘刷渠
床及攜帶淘刷坑中的泥砂往淘刷坑外運移，同時保持淘刷坑下
游坑壁的動態平衡。 本研究利用螢光染劑將上述的兩股異向渦流進行可視化
(Visualization) 處理並於試驗中發現，朝下游方向旋轉的渦流通常能夠從流況極為紊亂的淘刷坑中脫逃而出，而成為渠床表
面流 (surface flow) 的一部分，並攜帶被投潭水所淘刷的床砂向下游移動，至於淘刷坑中的床砂是否可以順利被運往下游，
則取決於下游相鄰固床工所產生的回水效應 (Backwater Ef-fect)。下游相鄰固床工所產生的回水，使得淘刷坑外至下游相鄰固床工之間的水流流速降低，改變了水流的輸砂容量 (Sed-iment Transport Capacity)，進而使得床砂於該區段間堆積，創造了多樣的堆積丘 (deposition dune)，如圖 3 與圖 4 所示。
堆積丘的長度和高度，取決於淘刷坑的產砂量。
D’Agostino (1994) 將堆積丘定性地概分為長砂丘 (long dune)
-
中華水土保持學報，47(3), 2016 153
與短砂丘 (short dune) 兩類。長砂丘往往發生於高泥砂產量之淘刷坑下游，至於短砂丘則通常會在低泥砂產量的淘刷坑下游
形成。本研究發現，當投潭水流與渠床坡降營造出高泥砂產量
的淘刷坑時，淘刷坑外堆積砂丘的長度往往可朝下游方向延伸
至相鄰的固床工，導致長砂丘的頂部高程通常與下游相鄰固床
工的頂部齊平，因此，長砂丘之發展有助於降低回水效應。反
觀短砂丘，其堆積的規模受限於淘刷坑的產砂量，使得短砂丘
的堆積長度往往無法到達下游相鄰的固床工，而在堆積丘與下
游相鄰固床工之間形成一個水深較深、流速明顯較慢的緩流區
域，該緩流區域的形成，侷限了下游相鄰固床工回水效應的傳
播。 當固床工趾部鋪設拋石保護後，由試驗觀察及量測結果發
現，固床工趾部的最大淘刷深度 (ys) 及淘刷坑長度 (λs) 受拋石粒徑大小與拋石保護段長度所影響。倘若渠槽坡降保持固
定，粗粒徑拋石配合長拋石保護段，通常會在拋石保護段末端
產生較深的淘刷深度，其次為中粒徑拋石及細粒徑拋石；類似
的結果也發生在短拋石保護段。除此之外，本研究亦發現，選
用細粒徑拋石做為固床工趾部拋石保護段的材料時，往往於拋
石保護段末端形成較淺的淘刷坑及較平緩的淘刷坑上游坑壁，
而粗粒徑拋石則產生較深的淘刷坑與陡峭的淘刷坑上游坑壁。 之所以造成淘刷坑外觀特徵上如此的差異，根據水工試驗
的觀察，本研究認為，除了與拋石材料及渠床床砂之間存在較
大抗蝕性 (Erodibility) 與運移性 (Mobility) 的差異有關外，粗粒徑拋石於拋石保護段末端容易營造出較細粒徑拋石為高
的高程落差，促使潛流投潭流 (Submerged Plunge Flow) 的形成。潛流投潭流與淘刷坑下游堆積丘之間不斷地交互作用，亦
影響了淘刷坑下游堆積丘的發展及回水效應的傳遞。倘若回水
效應能夠傳遞到潛流投潭流的進入點，其所形成的水力境況則
有助於消散潛流投潭流的衝擊力，但其效果隨著渠床坡降的增
加而漸減。 固床工趾部拋石保護段的長度不僅直接影響其對於投潭
水流的消能，同時也控制了前述兩異向渦流的發展。本研究發
現，在水工試驗設定的參數範圍內，投潭水流對於渠床衝擊點
的落點範圍大多位於固床工間距的前 25% ~ 35% 位置。因此，長拋石保護段的長度（本研究設定為固床工間距的 1/2），不僅提供固床工趾部渠床足夠的保護，也限制了兩異向渦流的形
成，使得投潭水流於著床之後得以沿著拋石保護段朝下游方向
流動，此時渦流反而無法順利形成。由於本研究將短拋石保護
段的長度設定為固床工間距的 1/4，因此，部分試驗條件所產生的投潭水流其衝擊點落於拋石保護段的末端；尤其是當流量
增加時，高流量水流產生較長的投潭軌跡，使得投潭水流對於
渠床衝擊點的落點範圍常落在短拋石保護段之外。
2. 固床工趾部拋石保護段末端局部淘刷之因次分析
本研究並未改變渠床砂粒徑，因此，若將拋石保護段末端 (圖 3，Section B) 的平均流速 (UB)、平均水深 (hB) 及重力加速度 (g) 選取為重複變數，透過因次分析，則拋石保護段末端局部淘刷之最大淘刷深度 (ys) 與最大淘刷深度發生位置至拋石保護段末端距離 (λm) 的比 (ys /λm) 可表示為：
S
hL
hD
hgU
fy
B
R
B
R
B
B
m
s ,,,
(1)
其中； (ys /λm) = 最大淘刷深度與拋石保護段末端至最
大淘刷深度間的水平距離比、 BB hgU / = 拋石保護段末端
之福祿數、DR = 拋石粒徑、LR = 拋石保護段長度、hB = 拋石保護段末端之平均水深、S = 水力坡降、DR / hB = 相對糙度 (Relative Roughness)、LR / hB = 拋石保護段長度與拋石保護段末端之水深比。
接著，本研究先將量測數據中的異常值 (outlier) 刪除，再依序進行對數轉換、複迴歸分析，並保留 p-值小於 0.05 的無因次項，所獲得的複迴歸方程式如式 (2) 所示，迴歸分析自由度為 69：
036.1814.1
B
434.1
002.0
S
hL
hg
Uy R
B
B
m
s
；Adjusted R2 = 0.41 (2) 根據水工試驗過程中的觀察發現，拋石粒徑的大小確實會
影響拋石保護段末端潛流投潭流的誘發與淘刷坑的發展，進而
影響淘刷坑的幾何外觀，但是包含拋石粒徑 (DR) 的相對糙度 (DR / hB) 卻在變異數分析中因為 p-值小於 0.05 而遭到刪除。本研究認為，選取 (ys /λm) 用於描述淘刷坑幾何形狀特徵的做法並不理想。該無因次項亦代表淘刷坑朝上游方向之坑壁斜
率 (圖 3)，而坑壁斜率雖為投潭水流及朝上游方向旋轉之渦流共同對淘刷坑做工的結果，但更受到渠床床砂水中安息角的影
響 (Wu et al., 2002; 黃炳錡，2015)。因此，本研究改選最大淘刷深度與淘刷坑長度之比值 (ys /λs)；以下簡稱為淘刷坑之深長比 (depth-length ratio)，並重複相同的分析流程，所獲得的複迴歸方程式如式 (3) 所示。除了所有的無因次項均通過變異數分析外，且 p-值遠小於 0.05，使得拋石粒徑及拋石保護段長度兩者之影響在 95% 信賴區間內皆可獲得解釋，迴歸分析自由度為 68。
567.0404.0531.0753.0
009.0
S
hL
hD
hg
Uy
B
R
B
B
B
B
s
s
；Adjusted R2 = 0.33 (3) 從式 (3) 中可發現，相對糙度 (DR / hB) 較拋石保護段長
度與水深比值 (LR / hB) 具有較高的指數數值，表示相對糙度在塑造淘刷坑幾何形狀時較拋石保護段長度與水深比發揮較
為顯著的作用。本研究認為，相對糙度主要影響水流的水力條
件及拋石和渠床間的有效落高，而拋石保護段長度與水深之比
值則反映拋石保護段不斷消耗水流能量的程度。 從應用的角度來看，式 (3) 仍有其實務應用上的弱點，主
要弱點在於計算拋石保護段末端的福祿數及平均水深 (hB)。因此，本研究再次運用相同的分析流程，並選用淘刷坑上游固
床工頂緣中點之水深 hA (如圖 3 Section A 所示) 以及以其為基準所計算的福祿數，進行複迴歸分析。由於福祿數於變異數
分析中的 p-值偏高，必須予以排除，而其他無因次項的統計顯
-
154 吳嘉俊、黃炳錡、吳雅筠：拋石保護控制固床工趾部局部淘刷之研究
著均在 95％信賴水準之內，複迴歸方程式可以表示如式 (4)，迴歸分析自由度為 70：
654.0367.0583.0
007.0
S
hL
hDy
A
R
A
R
s
s
；Adjusted R2 = 0.30 (4) 式 (4) 中，由於水深採用淘刷坑上游固床工頂緣中點之
水深，因此，無因次項 (DR / hA) 不能再以慣用的相對糙度詮釋其物理意義。但從實務的角度來看，淘刷坑上游固床工頂緣
中點的水深可視為堰頂之臨界水深 (Critical Depth)，且又為入流流量的函數。因此，式 (4) 中的拋石粒徑項 (DR) 反映了拋石作用下對水流所做的摩擦損失，而固床工頂緣之臨界水深則
反映了溢流水流的潛能。 就實務應用而言，當流量及渠床之設計坡降為已知時，設
計者可以藉由臨界水深公式求得式 (4) 中的水深項 (hA)。由於渠床的局部淘刷現象在拋石段的保護之下無法完全消弭，因
此，設計者可以先決定渠床局部淘刷坑的可容許淘刷深長比；
亦即式 (4) 中的 (ys /λs) 項，而局部淘刷的可容許淘刷深度必須小於固床工的入床深度。此時，式 (4) 中的未知參數僅剩下拋石粒徑項 (DR) 及拋石保護段的長度項 (LR)。設計者即可參考就地取材的拋石料源粒徑，代入式 (4) 中，以決定拋石保護段的鋪設長度，或是先決定擬鋪設的拋石保護段長度，代入
式 (4) 中，以決定拋石粒徑。但仍須提醒，由於式 (4) 乃源自於縮尺模型水工試驗，試驗設計階段已限定固床工模型頂部與
渠床的高程落差為 1.0 cm；相當於實物高程落差 0.5 m。因此，式 (4) 僅適用於低水頭 (Low Head) 固床工。除此之外，本研究所採用的床砂粒徑，若依據縮尺比例反算，則相當於平均粒
徑 3.7 cm 的現場渠床床砂，倘若現場渠床床砂之平均粒徑小於 3.7 cm，則不建議使用式 (4)。
整體而言，無論拋石粒徑的大小或拋石保護段的長度，於
固床工趾部配置拋石保護並不能完全消除淘刷坑的發生。但，
拋石改變了溢過固床工的水流境況，由原先未受保護的投潭水
流轉變為潛流水躍，最後導致渠床的局部淘刷無論在規模及深
度上均出現明顯減少的結果。本研究認為，拋石保護段長度的
主要功能在於協助消耗投潭水流能量，但前提是拋石保護段的
長度，在不同流量和水力坡降的組合下，必須能夠涵蓋投潭水
流的投潭衝擊範圍。倘若拋石保護段的長度，足以應付不同流
量、不同坡降下所產生的投潭水流軌跡，則拋石保護段的長度
將有助於營造水流流場，但沿著拋石保護段上流動的水流流場
特性則主要仍由拋石粒徑決定。
四、結論與建議 本研究經由水工縮尺模型試驗證實採用拋石做為渠床保
護材料以降低固床工趾部局部淘刷的可行性，但是，拋石無法
完全消除固床工趾部的局部淘刷。拋石保護段有助於消耗溢流
投潭水的能量並營造渠床的水流流場，但是必須要有足夠的拋
石保護長度，以涵蓋不同流量、不同坡降下投潭水流的投潭軌
跡，否則，無論所採用的拋石粒徑為何，固床工趾部局部淘刷
的控制效果將較為有限。 本研究經由水工縮尺模型試驗，推導出固床工趾部配置拋
石保護後，於保護段末端所產生局部淘刷的淘刷坑深長比之無
因次關係式。該關係式可用於估計淘刷坑的深長比，甚至可進
一步應用於拋石保護段長度和拋石粒徑選擇的參考。由於本研
究屬水工縮尺模型試驗，淘刷坑深長比之無因次關係式仍有待
現場應用修正。建議未來研究仍需要考慮渠床床砂的粒徑及其
移動性，以因應渠床床砂偏細的局部淘刷。同時亦可考慮較高
水頭差的橫向構造物，以因應高水頭差所產生更為強勁的投潭
水流作用。
誌 謝 本文承蒙國科會 NSC 101-2313-B-020 -021 計畫經費補助，
謹此致謝。水工試驗期間，感謝廖紋琳、鍾育靖、許桐生、陶
承義及吳科興的協助，讓試驗得以順利進行，特此致謝。
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2015 年 01 月 21 日 收稿 2015 年 03 月 19 日 修正 2016 年 08 月 29 日 接受
(本文開放討論至 2017 年 3 月 31 日)