收稿日期２０１８－０２－０５　 基金项目水利部公益性行业科研专项（２０１５０１００４）　 作者简介刘炜（１９７４mdash）男青海西宁人高级工程师研究方向为水库河道淤积　 通信作者段雯（１９９１mdash）女河南周口人助理工程师主要从事水文水资源测报管理等工作　 Ｅｍａｉｌ９４９１６８１２５ ｑｑｃｏｍ

【水文泥沙】

水文站流量测验代表垂线分析原理及应用

刘　 炜王怀柏段　 雯胡跃斌李兰涛

（黄河水利委员会 水文局河南 郑州 ４５０００４）

摘　 要以龙门水文站基上 １５５ 断面为例选取该断面 １９７４mdash２０１２ 年约 ６４０ 个实测断面流量测次作为分析数据集起点距每隔 ２ ｍ选取一条垂线对垂线水深和断面平均水深进行线性回归并计算决定系数和均方误差用决定系数作为评价指标优选出最佳代

表垂线位置 结果表明若在龙门站基上 １５５ 断面起点距分别为 ５４１８８ ｍ 处设置固定垂线实测流速和水深使用回归公式来计算

流量则可以达到标准差 ２２９ ｍ３ ｓ相对标准差 ５的估算精度关键词线性回归代表垂线流量测验龙门水文站

中图分类号ＴＶ８５６ＴＶ８８２１　 　 　 文献标志码Ａ　 　 　 ｄｏｉ１０３９６９ ｊｉｓｓｎ１０００－１３７９２０１９０４００２　

Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｌｏｗ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｌｉｎｅ ＡｎａｌｙｓｉｓＬＩＵ Ｗｅｉ ＷＡＮＧ Ｈｕａｉｂａｉ ＤＵＡＮ Ｗｅｎ ＨＵ Ｙｕｅｂｉｎ ＬＩ Ｌａｎｔａｏ

（Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ Ｂｕｒｅａｕ ＹＲＣＣ Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００４ Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｏｎｇｍｅｎ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｏｎ ｎａｍｅｄ ＢＵ１５５ ｗａｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔ Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｄａｔａ ｓｅｔ ｗａｓ ｆｏｒｍｅｄ ｗｉｔｈ ６４０ ｆｌｏｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｒｏｍ １９７４ ｔｏ ２０１２ Ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｓｅｔ ｏｎ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ ａｔａｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ２ ｍｅｔｅｒｓ Ｆｏｒ ａｎｙ ｐａｉｒ ｏｆ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｔｈｅｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ａｓ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐａｉｒ ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｙ ｏｎｌｙ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ ａｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ５４ ｍ ａｎｄ １８８ ｍ ａｔＢＵ１５５ ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ２２９ ｍ３ ｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ５ ｃａｎ ｂｅ ａｃｈｉｅｖｅｄＫｅｙ ｗｏｒｄｓ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｌｉｎｅ ｆｌｏｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｌｏｎｇｍｅｎ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｏｎ

　 　 水文站在常规流量测验中常通过施测均匀布设

在测流断面上各条垂线的水深和流速来计算流量 通

过代表垂线分析可以建立少量垂线实测要素与全断

面测量结果的回归关系在实际测验中只在这些垂线

位置进行要素采样从而达到降低工作强度提高测验

效率的目的 此外若选取的代表垂线［１］ 能避开流速

较大的中泓范围则可在一定程度上降低高洪测验作

业的危险性

１　 代表垂线分析的基本原理

代表垂线分析［２］的目标是寻找少量垂线使得在

这些垂线处某个水文要素的实测值可以代表该要素的

全断面综合值 代表垂线分析包括回归分析和垂线优

选两部分 回归分析［３－４］ 是指对给定的垂线位置以目标要素的垂线观测值为自变量全断面综合值为因

变量建立回归关系垂线优选是指对不同垂线的回归

结果进行评价比较选出符合一定精度指标的代表垂

线位置流量测验所涉及的目标要素包括水深流速流量

等 ３ 项 根据对问题性质的推断本文采用线性回归

算法（一元或多元） ［５］建立模型通过穷举法优选垂线

位置 回归模型的构成见表 １回归结果评价采用均方误差（ＭＳＥ）和决定系数

（Ｒ２）两个指标 它们的计算公式分别为

ＭＳＥ ＝ １ｎsum

ｎ

ｉ ＝ １（ｙｉ － ｙ^ｉ） ２

Ｒ２ ＝ １ －sum

ｎ

ｉ ＝ １（ｙｉ － ｙ^ｉ） ２

sumｎ

ｉ ＝ １（ｙｉ － 1051504ｙｉ） ２

igrave

icirc

iacute

iumliumliumliuml

iumliumliumliuml

（１）

式中ｎ 为样本数量ｙｉ为实测值ｙ^ｉ 为预测值1051504ｙｉ 为实

测值均值

middot８middot

第 ４１ 卷第 ４ 期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人　 民　 黄　 河　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ ４ １ Ｎｏ ４　 　 ２０１９ 年 ４ 月　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＹＥＬＬＯＷ　 ＲＩＶＥＲ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａｐｒ２０１９　 　

表 １　 流量测验代表垂线回归模型

类别 自变量 目标函数 回归算法 回归公式形式

水深代表垂线 垂线水深 断面平均水深 线性回归 ｙ＝ ＣmiddotＸ＋ｂ流速代表垂线 垂线平均流速 断面平均流速 线性回归 ｙ＝ＣmiddotＸ＋ｂ流量代表垂线 垂线水深及垂线平均流速 断面流量 线性回归 ｙ＝Ｃmiddot（Ｘ１lowastＸ２）＋ｂ

　 注 ＸＸ１Ｘ２ 为自变量向量Ｃ 为系数向量ｂ 为截距ｙ 为目标函数ldquolowastrdquo为阿达马乘积符号

２　 实例分析结果

２１　 水深代表单垂线

水深代表单垂线法是指使用一条垂线的实测水深

来回归计算断面平均水深 以龙门水文站基上 １５５ 断

面为例具体步骤为选取该断面 １９７４mdash２０１２ 年约

６４０ 个实测断面流量测次作为分析数据集起点距每

隔 ２ ｍ 选取一条垂线对垂线水深和断面平均水深进

行线性回归并计算 Ｒ２和 ＭＳＥ 用 Ｒ２作为评价指标优选出最佳起点距垂线位置

不同流量级的最优代表垂线位置不同代表性也

有差异 本文按全数据集和流量 ３ ０００ ｍ３ ｓ 以上的数

据集分别进行计算 垂线起点距及相应的 Ｒ２见图 １最优水深代表垂线大致在断面中间位置若以决定系

数大于 ０８５ 为标准则代表垂线的可选起点距区间为

（１１３１５５） 全数据集最优代表垂线的回归结果检验

见图 ２

图 １　 垂线位置与决定系数

图 ２　 水深代表单垂线全数据集回归结果检验

２２　 水深代表双垂线

水深代表双垂线是指使用两条垂线实测水深来回

归计算断面平均水深 其优选方法与单垂线类似也是寻找具有最优代表性的垂线位置 两者区别在于

双垂线是在由两个垂线起点距构成的二维空间里进行

计算和优选在具体算法中采用穷举策略对所有有效垂线位

置组合（按 ２ ｍ 起点距步长共 １０ １２９ 对组合）进行回

归分析和指标计算Ｒ２分析结果见图 ３图中横纵坐

标分别为第一第二条垂线的相对起点距（相对于全

断面宽的百分比） 由图 ３ 可知Ｒ２的最大值出现在

空间偏左上位置对应的两条垂线（相对起点距分别

为 ２０７７）即为最优水深代表双垂线其回归结果

检验及位置示意见图 ４图 ５（图 ５ 中不同颜色的线条

表示不同测次的河底形态）

图 ３　 双垂线位置与决定系数

图 ４　 水深代表双垂线回归结果检验

图 ５　 水深代表双垂线最优位置

middot９middot

人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

２３　 流速代表双垂线

采用类似的方法也可以得到流速代表垂线 用一

条或两条垂线的实测流速代入回归方程得到断面平

均流速 经分析最优流速代表双垂线的 Ｒ２ 为０９６ＭＳＥ 为 ００２其位置见图 ６

图 ６　 流速代表双垂线最优位置

２４　 流量代表双垂线

流量代表双垂线是指用两个起点距位置的水深和

垂线流速来回归断面流量 流量代表垂线法更符合生

产实际需要依据流量的构成原理设计回归公式形

式为

Ｑ＝ ｃ１ｖ１ｄ１＋ｃ２ｖ２ｄ２＋ｂ （２）式中Ｑ 为计算流量ｖ１ｄ１分别为第一条垂线的流速

和水深ｖ２ｄ２分别为第二条垂线的流速和水深ｃ１ ｃ２为回归系数

龙门水文站基上 １５５ 断面的 Ｒ２分析结果分别见

图 ７图 ８ 图 ７ 为全空间的遍历搜索结果图 ８ 为将

Ｒ２大于 ０９５ 的区域放大并重新渲染的结果 图 ８ 表明

存在一定的垂线选择范围在此范围内的代表双垂线

均具有足够的代表性 随机抽取 Ｒ２大于 ０９７ 的 １０ 对

起点距位置（包含最优解）回归分析结果见表 ２

图 ７　 流量双垂线位置与决定系数

图 ８　 决定系数大于 ０９５ 的区域

表 ２　 流量代表垂线分析结果

第一条代表垂线起点距 ｍ

第二条代表垂线起点距 ｍ

均方根误差 （ｍ３middotｓ－１） 决定系数 Ｒ２ ｂ ｃ１ ｃ２

３７ １９２ ２５６ ０９７６ ６ ５０５ １３０２ １３３４４３ １８２ ２７７ ０９７２ ４ ２２８９ １２３１ １２７７５０ １８２ ２６２ ０９７５ ５ ２５８９ １２０９ １２２９５４ １８８ ２２９ ０９８１ １ １６５７ １２４１ １２２１６０ １８８ ２４１ ０９７９ ２ １７５８ １２２６ １２０４６６ １８０ ２７９ ０９７２ ０ ２９９９ １２５０ １１１９７１ １８４ ２７０ ０９７３ ８ ２４２９ １２１５ １１４６７７ ２１９ ２８８ ０９７０ ３ －５０３ １４９６ １０２３７９ ２０９ ２７６ ０９７２ ６ ８８ １３８２ １０７２９６ １９４ ２７５ ０９７２ ９ １９５７ １３１７ １００９

　 　 最优垂线位置（相对起点距 ２０和 ６９）见图 ９相应回归检验结果及流量相对误差的概率分布见图 １０图１１（Ｅ８０Ｅ６０ｌｏｃｓｔｄ 分别为保证率 ８０对应的误差保证率 ６０对应的误差误差均值相对标准差）

表 ２图 ９～图 １１ 说明若在龙门基上 １５５ 断面起

点距分别为 ５４１８８ ｍ 处设置固定垂线实测流速和水

深使用式（３）来计算流量则可以达到均方根误差

２２９ ｍ３ ｓ相对标准差 ５的估算精度Ｑ＝ １２４１ ｖ１ｄ１＋１２２１ ｖ２ｄ２＋１６５７ （３）

　 　 表 ３ 为在应用该最优解得到的回归计算结果中随

机抽取 １０ 个测次的计算结果

图 ９　 最优流量代表双垂线位置

middot０１middot

人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

图 １０　 最优流量代表双垂线回归检验 图 １１　 最优代表双垂线流量回归相对误差的概率分布

表 ３　 最优流量代表双垂线回归计算结果

测验时间

第一条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

第二条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

流量

实测值 （ｍ３middotｓ－１）

计算值 （ｍ３middotｓ－１）

绝对误差 （ｍ３middotｓ－１）

相对误差

１９７７－０７－０６ ３４４ ５７９ ３２５ ４１３ ４ ３７４ ４ ２８４ －９０ －２１９７５－０９－１８ ３２４ ４２８ ３８８ ４０５ ３ ９８１ ３ ８０７ －１７４ －４１９７６－０９－１３ ３２０ ３７０ ３５７ ３７９ ３ １４０ ３ ２８８ １４８ ＋５１９９４－０８－０５ ３４７ ５２９ ５７４ ５２１ ６ ６６７ ６ ０９６ －５７１ －９１９８１－０７－０４ ２６１ ４３１ ３０６ ４２４ ３ １７５ ３ １５１ －２４ －１２０１２－０７－２８ ３５０ ２６９ ４０４ ２９７ ３ １１４ ２ ８０４ －３１０ －１０１９７８－０８－０８ ３１０ ４８６ ５２８ ４９９ ４ ９９６ ５ ２５１ ２５５ ＋５１９７８－０９－１９ ２９４ ３６６ ４１６ ４３８ ３ ６２４ ３ ７２７ １０３ ＋３２０１２－０７－２８ ５６１ ４８７ ４９４ ４８３ ６ ７０７ ６ ４７７ －２３０ －３１９７８－０７－２８ ２５６ ３７３ ４５４ ３９０ ３ ３９５ ３ ５１１ １１６ ＋３

３　 结　 语

（１）对于水深流速流量使用两条代表垂线的

实测值均可以较为准确地回归计算相应的全断面综

合值（２）水深代表单垂线的分析结果说明单一垂线

误差较大且由于位置出现在断面中部通常靠近中

泓因此不宜采用（３）从均方根误差来看代表垂线法仍有改进余

地 增加垂线数量和输入参数类别（如水位河宽预测流量级等）是两种主要的改进途径

参考文献

［１］　 中华人民共和国水利部河流流量测验规范ＧＢ ５０１７９mdash２０１５［Ｓ］北京中国计划出版社２０１５８４－１０１

［２］　 王锦生水文测验手册［Ｍ］北京水利出版社１９８０２２８－２３７［３］　 董礼玮陈河水文站代表垂线平均流速与断面平均流速

关系分析［Ｊ］陕西水利２０１５３３（２）１８６－１８８［４］　 张家军拓自亮郭德成受水库调节影响的代表垂线法

测流应用研究［Ｃ］∥第十二届中国科学技术协会年会论

文集第二卷北京中国科学技术协会２０１０１－６［５］　 钱学伟刘少华声学多普勒测流原理及其应用［Ｍ］郑

州黄河水利出版社２００３５６－７８【责任编辑　 翟戌亮】

middot１１middot

人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

表 １　 流量测验代表垂线回归模型

类别 自变量 目标函数 回归算法 回归公式形式

水深代表垂线 垂线水深 断面平均水深 线性回归 ｙ＝ ＣmiddotＸ＋ｂ流速代表垂线 垂线平均流速 断面平均流速 线性回归 ｙ＝ＣmiddotＸ＋ｂ流量代表垂线 垂线水深及垂线平均流速 断面流量 线性回归 ｙ＝Ｃmiddot（Ｘ１lowastＸ２）＋ｂ

　 注 ＸＸ１Ｘ２ 为自变量向量Ｃ 为系数向量ｂ 为截距ｙ 为目标函数ldquolowastrdquo为阿达马乘积符号

２　 实例分析结果

２１　 水深代表单垂线

水深代表单垂线法是指使用一条垂线的实测水深

来回归计算断面平均水深 以龙门水文站基上 １５５ 断

面为例具体步骤为选取该断面 １９７４mdash２０１２ 年约

６４０ 个实测断面流量测次作为分析数据集起点距每

隔 ２ ｍ 选取一条垂线对垂线水深和断面平均水深进

行线性回归并计算 Ｒ２和 ＭＳＥ 用 Ｒ２作为评价指标优选出最佳起点距垂线位置

不同流量级的最优代表垂线位置不同代表性也

有差异 本文按全数据集和流量 ３ ０００ ｍ３ ｓ 以上的数

据集分别进行计算 垂线起点距及相应的 Ｒ２见图 １最优水深代表垂线大致在断面中间位置若以决定系

数大于 ０８５ 为标准则代表垂线的可选起点距区间为

（１１３１５５） 全数据集最优代表垂线的回归结果检验

见图 ２

图 １　 垂线位置与决定系数

图 ２　 水深代表单垂线全数据集回归结果检验

２２　 水深代表双垂线

水深代表双垂线是指使用两条垂线实测水深来回

归计算断面平均水深 其优选方法与单垂线类似也是寻找具有最优代表性的垂线位置 两者区别在于

双垂线是在由两个垂线起点距构成的二维空间里进行

计算和优选在具体算法中采用穷举策略对所有有效垂线位

置组合（按 ２ ｍ 起点距步长共 １０ １２９ 对组合）进行回

归分析和指标计算Ｒ２分析结果见图 ３图中横纵坐

标分别为第一第二条垂线的相对起点距（相对于全

断面宽的百分比） 由图 ３ 可知Ｒ２的最大值出现在

空间偏左上位置对应的两条垂线（相对起点距分别

为 ２０７７）即为最优水深代表双垂线其回归结果

检验及位置示意见图 ４图 ５（图 ５ 中不同颜色的线条

表示不同测次的河底形态）

图 ３　 双垂线位置与决定系数

图 ４　 水深代表双垂线回归结果检验

图 ５　 水深代表双垂线最优位置

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人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

２３　 流速代表双垂线

采用类似的方法也可以得到流速代表垂线 用一

条或两条垂线的实测流速代入回归方程得到断面平

均流速 经分析最优流速代表双垂线的 Ｒ２ 为０９６ＭＳＥ 为 ００２其位置见图 ６

图 ６　 流速代表双垂线最优位置

２４　 流量代表双垂线

流量代表双垂线是指用两个起点距位置的水深和

垂线流速来回归断面流量 流量代表垂线法更符合生

产实际需要依据流量的构成原理设计回归公式形

式为

Ｑ＝ ｃ１ｖ１ｄ１＋ｃ２ｖ２ｄ２＋ｂ （２）式中Ｑ 为计算流量ｖ１ｄ１分别为第一条垂线的流速

和水深ｖ２ｄ２分别为第二条垂线的流速和水深ｃ１ ｃ２为回归系数

龙门水文站基上 １５５ 断面的 Ｒ２分析结果分别见

图 ７图 ８ 图 ７ 为全空间的遍历搜索结果图 ８ 为将

Ｒ２大于 ０９５ 的区域放大并重新渲染的结果 图 ８ 表明

存在一定的垂线选择范围在此范围内的代表双垂线

均具有足够的代表性 随机抽取 Ｒ２大于 ０９７ 的 １０ 对

起点距位置（包含最优解）回归分析结果见表 ２

图 ７　 流量双垂线位置与决定系数

图 ８　 决定系数大于 ０９５ 的区域

表 ２　 流量代表垂线分析结果

第一条代表垂线起点距 ｍ

第二条代表垂线起点距 ｍ

均方根误差 （ｍ３middotｓ－１） 决定系数 Ｒ２ ｂ ｃ１ ｃ２

３７ １９２ ２５６ ０９７６ ６ ５０５ １３０２ １３３４４３ １８２ ２７７ ０９７２ ４ ２２８９ １２３１ １２７７５０ １８２ ２６２ ０９７５ ５ ２５８９ １２０９ １２２９５４ １８８ ２２９ ０９８１ １ １６５７ １２４１ １２２１６０ １８８ ２４１ ０９７９ ２ １７５８ １２２６ １２０４６６ １８０ ２７９ ０９７２ ０ ２９９９ １２５０ １１１９７１ １８４ ２７０ ０９７３ ８ ２４２９ １２１５ １１４６７７ ２１９ ２８８ ０９７０ ３ －５０３ １４９６ １０２３７９ ２０９ ２７６ ０９７２ ６ ８８ １３８２ １０７２９６ １９４ ２７５ ０９７２ ９ １９５７ １３１７ １００９

　 　 最优垂线位置（相对起点距 ２０和 ６９）见图 ９相应回归检验结果及流量相对误差的概率分布见图 １０图１１（Ｅ８０Ｅ６０ｌｏｃｓｔｄ 分别为保证率 ８０对应的误差保证率 ６０对应的误差误差均值相对标准差）

表 ２图 ９～图 １１ 说明若在龙门基上 １５５ 断面起

点距分别为 ５４１８８ ｍ 处设置固定垂线实测流速和水

深使用式（３）来计算流量则可以达到均方根误差

２２９ ｍ３ ｓ相对标准差 ５的估算精度Ｑ＝ １２４１ ｖ１ｄ１＋１２２１ ｖ２ｄ２＋１６５７ （３）

　 　 表 ３ 为在应用该最优解得到的回归计算结果中随

机抽取 １０ 个测次的计算结果

图 ９　 最优流量代表双垂线位置

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人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

图 １０　 最优流量代表双垂线回归检验 图 １１　 最优代表双垂线流量回归相对误差的概率分布

表 ３　 最优流量代表双垂线回归计算结果

测验时间

第一条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

第二条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

流量

实测值 （ｍ３middotｓ－１）

计算值 （ｍ３middotｓ－１）

绝对误差 （ｍ３middotｓ－１）

相对误差

１９７７－０７－０６ ３４４ ５７９ ３２５ ４１３ ４ ３７４ ４ ２８４ －９０ －２１９７５－０９－１８ ３２４ ４２８ ３８８ ４０５ ３ ９８１ ３ ８０７ －１７４ －４１９７６－０９－１３ ３２０ ３７０ ３５７ ３７９ ３ １４０ ３ ２８８ １４８ ＋５１９９４－０８－０５ ３４７ ５２９ ５７４ ５２１ ６ ６６７ ６ ０９６ －５７１ －９１９８１－０７－０４ ２６１ ４３１ ３０６ ４２４ ３ １７５ ３ １５１ －２４ －１２０１２－０７－２８ ３５０ ２６９ ４０４ ２９７ ３ １１４ ２ ８０４ －３１０ －１０１９７８－０８－０８ ３１０ ４８６ ５２８ ４９９ ４ ９９６ ５ ２５１ ２５５ ＋５１９７８－０９－１９ ２９４ ３６６ ４１６ ４３８ ３ ６２４ ３ ７２７ １０３ ＋３２０１２－０７－２８ ５６１ ４８７ ４９４ ４８３ ６ ７０７ ６ ４７７ －２３０ －３１９７８－０７－２８ ２５６ ３７３ ４５４ ３９０ ３ ３９５ ３ ５１１ １１６ ＋３

３　 结　 语

（１）对于水深流速流量使用两条代表垂线的

实测值均可以较为准确地回归计算相应的全断面综

合值（２）水深代表单垂线的分析结果说明单一垂线

误差较大且由于位置出现在断面中部通常靠近中

泓因此不宜采用（３）从均方根误差来看代表垂线法仍有改进余

地 增加垂线数量和输入参数类别（如水位河宽预测流量级等）是两种主要的改进途径

参考文献

［１］　 中华人民共和国水利部河流流量测验规范ＧＢ ５０１７９mdash２０１５［Ｓ］北京中国计划出版社２０１５８４－１０１

［２］　 王锦生水文测验手册［Ｍ］北京水利出版社１９８０２２８－２３７［３］　 董礼玮陈河水文站代表垂线平均流速与断面平均流速

关系分析［Ｊ］陕西水利２０１５３３（２）１８６－１８８［４］　 张家军拓自亮郭德成受水库调节影响的代表垂线法

测流应用研究［Ｃ］∥第十二届中国科学技术协会年会论

文集第二卷北京中国科学技术协会２０１０１－６［５］　 钱学伟刘少华声学多普勒测流原理及其应用［Ｍ］郑

州黄河水利出版社２００３５６－７８【责任编辑　 翟戌亮】

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２３　 流速代表双垂线

采用类似的方法也可以得到流速代表垂线 用一

条或两条垂线的实测流速代入回归方程得到断面平

均流速 经分析最优流速代表双垂线的 Ｒ２ 为０９６ＭＳＥ 为 ００２其位置见图 ６

图 ６　 流速代表双垂线最优位置

２４　 流量代表双垂线

流量代表双垂线是指用两个起点距位置的水深和

垂线流速来回归断面流量 流量代表垂线法更符合生

产实际需要依据流量的构成原理设计回归公式形

式为

Ｑ＝ ｃ１ｖ１ｄ１＋ｃ２ｖ２ｄ２＋ｂ （２）式中Ｑ 为计算流量ｖ１ｄ１分别为第一条垂线的流速

和水深ｖ２ｄ２分别为第二条垂线的流速和水深ｃ１ ｃ２为回归系数

龙门水文站基上 １５５ 断面的 Ｒ２分析结果分别见

图 ７图 ８ 图 ７ 为全空间的遍历搜索结果图 ８ 为将

Ｒ２大于 ０９５ 的区域放大并重新渲染的结果 图 ８ 表明

存在一定的垂线选择范围在此范围内的代表双垂线

均具有足够的代表性 随机抽取 Ｒ２大于 ０９７ 的 １０ 对

起点距位置（包含最优解）回归分析结果见表 ２

图 ７　 流量双垂线位置与决定系数

图 ８　 决定系数大于 ０９５ 的区域

表 ２　 流量代表垂线分析结果

第一条代表垂线起点距 ｍ

第二条代表垂线起点距 ｍ

均方根误差 （ｍ３middotｓ－１） 决定系数 Ｒ２ ｂ ｃ１ ｃ２

３７ １９２ ２５６ ０９７６ ６ ５０５ １３０２ １３３４４３ １８２ ２７７ ０９７２ ４ ２２８９ １２３１ １２７７５０ １８２ ２６２ ０９７５ ５ ２５８９ １２０９ １２２９５４ １８８ ２２９ ０９８１ １ １６５７ １２４１ １２２１６０ １８８ ２４１ ０９７９ ２ １７５８ １２２６ １２０４６６ １８０ ２７９ ０９７２ ０ ２９９９ １２５０ １１１９７１ １８４ ２７０ ０９７３ ８ ２４２９ １２１５ １１４６７７ ２１９ ２８８ ０９７０ ３ －５０３ １４９６ １０２３７９ ２０９ ２７６ ０９７２ ６ ８８ １３８２ １０７２９６ １９４ ２７５ ０９７２ ９ １９５７ １３１７ １００９

　 　 最优垂线位置（相对起点距 ２０和 ６９）见图 ９相应回归检验结果及流量相对误差的概率分布见图 １０图１１（Ｅ８０Ｅ６０ｌｏｃｓｔｄ 分别为保证率 ８０对应的误差保证率 ６０对应的误差误差均值相对标准差）

表 ２图 ９～图 １１ 说明若在龙门基上 １５５ 断面起

点距分别为 ５４１８８ ｍ 处设置固定垂线实测流速和水

深使用式（３）来计算流量则可以达到均方根误差

２２９ ｍ３ ｓ相对标准差 ５的估算精度Ｑ＝ １２４１ ｖ１ｄ１＋１２２１ ｖ２ｄ２＋１６５７ （３）

　 　 表 ３ 为在应用该最优解得到的回归计算结果中随

机抽取 １０ 个测次的计算结果

图 ９　 最优流量代表双垂线位置

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人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

图 １０　 最优流量代表双垂线回归检验 图 １１　 最优代表双垂线流量回归相对误差的概率分布

表 ３　 最优流量代表双垂线回归计算结果

测验时间

第一条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

第二条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

流量

实测值 （ｍ３middotｓ－１）

计算值 （ｍ３middotｓ－１）

绝对误差 （ｍ３middotｓ－１）

相对误差

１９７７－０７－０６ ３４４ ５７９ ３２５ ４１３ ４ ３７４ ４ ２８４ －９０ －２１９７５－０９－１８ ３２４ ４２８ ３８８ ４０５ ３ ９８１ ３ ８０７ －１７４ －４１９７６－０９－１３ ３２０ ３７０ ３５７ ３７９ ３ １４０ ３ ２８８ １４８ ＋５１９９４－０８－０５ ３４７ ５２９ ５７４ ５２１ ６ ６６７ ６ ０９６ －５７１ －９１９８１－０７－０４ ２６１ ４３１ ３０６ ４２４ ３ １７５ ３ １５１ －２４ －１２０１２－０７－２８ ３５０ ２６９ ４０４ ２９７ ３ １１４ ２ ８０４ －３１０ －１０１９７８－０８－０８ ３１０ ４８６ ５２８ ４９９ ４ ９９６ ５ ２５１ ２５５ ＋５１９７８－０９－１９ ２９４ ３６６ ４１６ ４３８ ３ ６２４ ３ ７２７ １０３ ＋３２０１２－０７－２８ ５６１ ４８７ ４９４ ４８３ ６ ７０７ ６ ４７７ －２３０ －３１９７８－０７－２８ ２５６ ３７３ ４５４ ３９０ ３ ３９５ ３ ５１１ １１６ ＋３

３　 结　 语

（１）对于水深流速流量使用两条代表垂线的

实测值均可以较为准确地回归计算相应的全断面综

合值（２）水深代表单垂线的分析结果说明单一垂线

误差较大且由于位置出现在断面中部通常靠近中

泓因此不宜采用（３）从均方根误差来看代表垂线法仍有改进余

地 增加垂线数量和输入参数类别（如水位河宽预测流量级等）是两种主要的改进途径

参考文献

［１］　 中华人民共和国水利部河流流量测验规范ＧＢ ５０１７９mdash２０１５［Ｓ］北京中国计划出版社２０１５８４－１０１

［２］　 王锦生水文测验手册［Ｍ］北京水利出版社１９８０２２８－２３７［３］　 董礼玮陈河水文站代表垂线平均流速与断面平均流速

关系分析［Ｊ］陕西水利２０１５３３（２）１８６－１８８［４］　 张家军拓自亮郭德成受水库调节影响的代表垂线法

测流应用研究［Ｃ］∥第十二届中国科学技术协会年会论

文集第二卷北京中国科学技术协会２０１０１－６［５］　 钱学伟刘少华声学多普勒测流原理及其应用［Ｍ］郑

州黄河水利出版社２００３５６－７８【责任编辑　 翟戌亮】

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人 民 黄 河　 ２０１９ 年第 ４ 期

图 １０　 最优流量代表双垂线回归检验 图 １１　 最优代表双垂线流量回归相对误差的概率分布

表 ３　 最优流量代表双垂线回归计算结果

测验时间

第一条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

第二条垂线

实测水深 ｍ

实测流速 （ｍmiddotｓ－１）

流量

实测值 （ｍ３middotｓ－１）

计算值 （ｍ３middotｓ－１）

绝对误差 （ｍ３middotｓ－１）

相对误差

１９７７－０７－０６ ３４４ ５７９ ３２５ ４１３ ４ ３７４ ４ ２８４ －９０ －２１９７５－０９－１８ ３２４ ４２８ ３８８ ４０５ ３ ９８１ ３ ８０７ －１７４ －４１９７６－０９－１３ ３２０ ３７０ ３５７ ３７９ ３ １４０ ３ ２８８ １４８ ＋５１９９４－０８－０５ ３４７ ５２９ ５７４ ５２１ ６ ６６７ ６ ０９６ －５７１ －９１９８１－０７－０４ ２６１ ４３１ ３０６ ４２４ ３ １７５ ３ １５１ －２４ －１２０１２－０７－２８ ３５０ ２６９ ４０４ ２９７ ３ １１４ ２ ８０４ －３１０ －１０１９７８－０８－０８ ３１０ ４８６ ５２８ ４９９ ４ ９９６ ５ ２５１ ２５５ ＋５１９７８－０９－１９ ２９４ ３６６ ４１６ ４３８ ３ ６２４ ３ ７２７ １０３ ＋３２０１２－０７－２８ ５６１ ４８７ ４９４ ４８３ ６ ７０７ ６ ４７７ －２３０ －３１９７８－０７－２８ ２５６ ３７３ ４５４ ３９０ ３ ３９５ ３ ５１１ １１６ ＋３

３　 结　 语

（１）对于水深流速流量使用两条代表垂线的

实测值均可以较为准确地回归计算相应的全断面综

合值（２）水深代表单垂线的分析结果说明单一垂线

误差较大且由于位置出现在断面中部通常靠近中

泓因此不宜采用（３）从均方根误差来看代表垂线法仍有改进余

地 增加垂线数量和输入参数类别（如水位河宽预测流量级等）是两种主要的改进途径

参考文献

［１］　 中华人民共和国水利部河流流量测验规范ＧＢ ５０１７９mdash２０１５［Ｓ］北京中国计划出版社２０１５８４－１０１

［２］　 王锦生水文测验手册［Ｍ］北京水利出版社１９８０２２８－２３７［３］　 董礼玮陈河水文站代表垂线平均流速与断面平均流速

关系分析［Ｊ］陕西水利２０１５３３（２）１８６－１８８［４］　 张家军拓自亮郭德成受水库调节影响的代表垂线法

测流应用研究［Ｃ］∥第十二届中国科学技术协会年会论

文集第二卷北京中国科学技术协会２０１０１－６［５］　 钱学伟刘少华声学多普勒测流原理及其应用［Ｍ］郑

州黄河水利出版社２００３５６－７８【责任编辑　 翟戌亮】

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