第 9 章 流体密度、温度测量§9.1 不可压缩流体密度测量§9.2 可压缩流体密度场测量§9.3 密度场定量测量§9.4 流体温度测量

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Chapter 9 Measurements of Density and Temperature in Fluid Flow

§9.1 Measurements of density in incompressible fluid§9.2 Measurements of density field in compressible fluid§9.3 Quantity measurements of density field§9.4 Measurements of temperature in fluid

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§9.1 不可压缩流体密度测量密度计、称量法（液体）间接测量（气体）

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pRT

如果气体不满足上述状态方程，什么办？（比如过热蒸汽）

§9.1 不可压缩流体密度测量测量物体密度的方法 测量物体密度的方法多种多样，大致可归纳出以下几种测量方法 : 测固体密度 测液体密度 测气体密度

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mV

一、 测固体密度 1 称量法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：（ 1 ）用天平称出金属块的质量 m ； （ 2 ）往量筒中注入适量水，读出体积为 V1 ； （ 3 ）用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为 V2 。 计算表达式： ρ=m / (V2-V1)

2 比重杯法： 器材：烧杯、水、金属块、天平 步骤：（ 1 ）往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m1 ；（ 2 ）将金属块轻轻放入水中， 溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为 m2; （ 3 ）将金属块取出，把烧杯放 在天平上称出烧杯和剩下水的质量 m3 。 计算表达式： ρ=ρ 水 (m2-m3) / (m1-m3)

3 阿基米德定律法： 器材：弹簧秤、金属块、水、细绳 步骤：（ 1 ）用细绳系住金属块，用弹簧秤称出金属块的重力 G ；（ 2 ）将金属块完全浸入 水中，用弹簧秤称出金属块在水中的视重 G* 。 计算表达式： ρ=Gρ 水 /(G-G*)

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4 浮力法 (一 ) ： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：（ 1 ）往量筒中注入适量水，读出体积为 V1 ；（ 2 ）将木块放入水中，漂浮，静止后

读出体积 V2 ；（ 3 ）用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为 V3 。 计算表达式： ρ=ρ 水 (V2-V1) / (V3-V1)

5 浮力法（二）： 器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：（ 1 ）在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度

尺测出杯中水的高度 h1; （ 2 ）将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度 h2; （ 3 ）将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度 h3 。 计算表达式： ρ=ρ 水 (h2-h1) / (h3-h1)

6 密度计法：器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤： （ 1 ）在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉；（ 2 ）往水中逐渐加

盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋漂浮，用密度计测出盐水的密度即等到于鸡 蛋的密度。

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一、 测液体密度 1 称量法：

器材：烧杯、量筒 、天平、待测液体 步骤：（ 1 ）用天平称出烧杯的质量 m1 ； （ 2 ）将待测液体倒入 烧杯中，测出总质量 m2 ；

（ 3 ）将烧杯中的液体倒入量筒中，测出体积 V 。 计算表达： ρ=(m2-m1) / V

2 比重杯法 : 器材：烧杯、水、待液体、天平 步骤： （ 1 ）用天平称出烧杯的质量 m1 ；

（ 2 ）往烧杯内倒满水，称出总质量 m2 ； （ 3 ）倒去烧杯中的水，往烧杯中倒满待测液体，称出总质量 m3 。

计算表达： ρ=ρ 水 (m3-m1)/(m2-m1)

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3 阿基米德定律法：器材：弹簧秤、水、待测液体、小石块、细绳子 步骤： （ 1 ）用细绳系住小石块，用弹簧秤称出小石块的重力 G ； （ 2 ）将小块浸没入水中，用弹簧秤称出小石的视重 G1 ； （ 3 ）将小块浸没入待测液体中，用弹簧秤称出小石块的视重 G2 。 计算表达： ρ=ρ 水 (G-G2) / (G-G1) 4 U 形管法：器材： U 形管、水、待测液体、刻度尺 步骤： （ 1 ）将适量水倒入 U 形管中； （ 2 ）将待测液体从 U 形管的一个管口沿壁缓慢注入。 （ 3 ）用刻度尺测出管中水的高度 h1, 待测液体的高度 h2 。计算表达 :ρ=ρ 水 h1 / h2

( 注意 : 用此种方法的条件是 : 待测液体不溶于水 , 待测液体的密度小于水的密度 ) 5 密度计法： 器材：密度计、待测液体 方法：将密度计放入待测液体中，直接读出密度。

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PY-05 十支组石油标准密度计USTC

序号 测量范围g/ml

分度值g/ml

温度℃

全长mm

读数1 0.600-0.650 0.0005 20 330±10 下缘2 0.650-0.700 0.0005 20 330±10 下缘3 0.700-0.750 0.0005 20 330±10 下缘4 0.750-0.800 0.0005 20 330±10 下缘5 0.800-0.850 0.0005 20 330±10 下缘6 0.850-0.900 0.0005 20 330±10 下缘7 0.900- 0.950 0.0005 20 330±10 下缘8 0.950-1.000 0.0005 20 330±10 下缘9 1.000-1.050 0.0005 20 330±10 下缘10 1.050-1.100 0.0005 20 330±10 下缘

KEM 生产的 DA 系列密度计是利用 U 型管振荡原理，通过测量样品的共振频率来测定各种液体样品的密度。广泛应用于原油及石油产品、化工产品、酒类及软饮料、食品、食用油、医药产品、电子产品及半导体等行业。

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DA 系列密度计

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DA-100 DA-130/130/N

测定范围 0 ~ 3 g/cm³( 内置式温度控制 )

0 ~ 2 g/cm³ ( 内置式温度控制 )

测量精度 ±10-3 g/cm3 ±10-3 g/cm3

温度范围 15~40℃ 0~40℃温度精度 ±0.5℃ ±0.1℃温度补偿 无 有白度显示 无 无主要特点 内置温控器，测量稳定快捷， 测量单元拥有高精度热传感器， 功能齐全，通过转换可得到浓度。

取样容积和速度完全手工控制， 携带轻便，操作简单， 粘度高达 2000 mPa.s 的粘液均可被采样，可测量密度，温度补偿密度，比重，温度补偿比重，Brix % ，酒精浓度，硫酸浓度， API 度， Baume度， Plato 和 Proof 度等。

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DA-520 DA-510 DA-505 DA-500

测定范围 0 ~ 3 g/cm³ 0 ~ 3 g/cm³ 0 ~ 3 g/cm³ 0 ~ 3 g/cm³

测量精度 ±2×10-5 g/cm3 ±2×10-5 g/cm3 ±5×10-5 g/cm3 ±10-4 g/cm3

重现性 (SD ) 5×10-6 g/cm3 5×10-6 g/cm3 1×10-5 g/cm3 5×10-5 g/cm3

温度范围 4~70℃ 4~70℃ 4~90℃ 4~90℃温度精度 ±0.02℃ ±0.02℃ ±0.03℃ ±0.05℃粘度补偿 有 - 有 -

温度补偿 有 有 有 有白度显示 有 有 有 有

自动粘度修正功能（ DA-520 、 DA-505N ）， PC 卡扩展内存，标准 RS-232C 接口，大液晶显示屏： 240×64 液晶，带背光，内置清洗泵和温控， Brix 浓度，酒精浓度转化和原油产品转化表，可与折光仪联机，可同时获得密度和折光率， SOFT-CAPE 采集软件， MS-EXCEL 和 CSV格式。

DMA4500 密度计主要特点 ﹡ 采用内置帕尔贴恒温装置； ﹡ 样品可以通过全自动进样器 SP3M或 SH3实现自动进样或自动清洗； ﹡ 每次测量仅需 5ml左右的样品； ﹡ 同时可测量密度及折光指数； ﹡ DMA4500 密度计示屏上可同时显示密度及折光两个参数，并可贮存 或通过打印机打印出来； ﹡ 仪器通过自动进样器可实现全自动进样，清洗及吹干； ﹡ 仪器设计紧凑，几乎无需维修保养。

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技术参数 测量范围： 0 － 3 g/cm3 准确度： 5 x 10-5 g/cm3 重复性 / 精度： 1 x 10-5 g/cm3 温度准确度： 0.03 ℃ 测量时间： 1 分钟 15 - 30 秒仪器介绍 奥地利 Anton Paar （安东帕）公司于 1968年发明首创的振荡管原理的数字式密度计，可快速准确的测量液体密度以及与密度相关的浓度，广泛应用于石化，制药，日化，商检，及饮料等领域。并且新型产品可与电脑打印机及折光仪联机，实现更为全面及强大的功能应用。广泛应用于全球各大啤酒、饮料、化工及石化行业的生产线上。

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数字式密度计 DMA4500

技术参数 测量范围 : 0-3 g/cm3

准确度： 密度 5x10-5 g/cm3 ；温度 0.03℃重现性 sd. 密度 1x10-5 g/cm3 ；温度 0.01℃温度范围 : 0 -90℃ ℃ ，可根据要求提供更大控温范围 压力范围 : 0-10 bars (0 to 150 psi) 最少样品量： Approx. 1 ml 样品接触材质 : PTFE, borosilicate glass 通常样品测量时间 : Approx. 30 seconds ； 使用自动进样器 : 10-30 per hour

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主要特点 内置参考测量池（专利技术）可避免系统漂移并缩短测量时间，在 0－ 90 ℃ 温度范围只需进行一次校正 内置恒温及温度感应器无需外接控温装置，其内置温度感应器可校正并溯源到多个国际标准 全范围粘度自动修正无需配置粘度标准，测试结果可同时显示修正值及非修正值

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数字式密度计型号有： DMA35N 便携式密度计 - -  适用于电池工业，石化，日化等；  DMA38--  适用于石油化工，制药等； DMA4500/RXA170 全自动密度计折光率仪 -- 适用于香精香料，日化，烟草； DMA4500--  适用于石油，化工，饮料，日用化工等； DMA5000--  适用于啤酒，血液研究，核工业等； DMA5000-- 适用于啤酒，血液研究，核工业等； 密度 / 折光联用仪型号有： DMA4500/RXA156 ， DMA4500/RXA170-- 适用于香精香料、烟草、航空燃油等； 运动粘度 / 密度计型号：

SVM3000-- 适用于石油、化工及高分子等行业； 落球式粘度计型号： AMVn-- 适用于油墨、液晶、麦芽等行业； 在线密度 / 浓度计型号： DPRn/SPRn/DSRn-- 适用于饮料、啤酒、化工等行业；

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H-BD5DS1741 手持式液体密度计测试范围： 0-3.00000 g/cc; 准确度： ±1% R; 重复精度： ± 0.1% R; 介质最高温度 : <120℃ 　 DS1741 采用平面纵波行波声阻抗率测试技术测试密度。密度与声阻抗成正比。 适用于所有牛顿流体和大部分非牛顿流体。

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U 型管振荡原理 A long vertical U-tube of constant cross-sectional area A has both ends open to the atmosphere an

d contains liquid of density . The liquid fills each leg to a height h. If the liquid is given a small displacement and released, what is the form of the equation for the period of the resulting oscillatory motion? Neglect friction.

, , ,T f g h A

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ll

h

第一种方法：量纲分析法分析：重力是引起液体柱振荡的恢复力。液柱振荡的周期 T 依赖于重力加速度 g 和液柱的质量。

（ 1 ）写出决定现象的物理量和量纲（ SI 制）2 2 3

T g h AT LT L L ML

（ 2 ）写出量纲矩阵 0 0 0 0 10 1 1 2 31 2 0 0 0

T g h AMLT

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（ 3 ）确定重复变量并检查子行列式（线性无关） 选择 ， g, h

1 0 01 1

3 1 1 2 02 0

0 2 0

（ 4 ）求相似参数3 2 3 1 2

1

1

1 10, , .2 2

T g h T M L L T L M L T

gTh

2 3 2 3 2 22

1 2

0, 0, 2.A g h L M L L T L M L T

Ah

2 0

2

my Agy

Agm

USTC

ll

h

第二种方法：振动分析分析：重力是引起液体柱振荡的恢复力。液柱振荡的频率 , 液柱的质量 m。

第三种方法：非定常伯努利方程……….Oscillating U-tube principle:

The oscillating U-tube density meter is based on the principle of a U-tube which has a resonant frequency that is inversely proportional to the square root of its mass. The volume of the tube is given; the density of the liquid sample filled into the U-tube is calculated from its resonant frequency.

?

§9.2 可压缩流体密度场测量1 密度和折射率关系2 光线通过折射率场时发生弯曲3 阴影仪4 纹影仪

USTC

§9.2 可压缩流体密度场测量1 密度和折射率关系 光线透过不均匀的折射率场时，一般会发生以下两种类型的变化： (1) 光线传播偏离原来的方向； (2) 扰动光线相对未扰动光线发生位相差。

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§9.2 可压缩流体密度场测量1 密度和折射率关系

USTC

公式DaleGlasdtone1 kn

这个公式如何得到的？适用范围？

§9.2 可压缩流体密度场测量1 密度和折射率关系 Glasdtone-Dale 公式只适用于中低温气体。 对混合气体

USTC

组元质量分数。ii

iii

ii

ii

aakkk

kn

1

§9.2 可压缩流体密度场测量2 光线通过折射率场时发生弯曲

USTC

1

2

1

2

1

2

USTC

X

Y

A

BC

D

d

R

E

ds

dR

O

(ds)

密度增大方向ra

rb

USTC

00

0 0 02,

1 K 1 K

Cn CCC C C KC dC dn

：真空中光速

=-

光束 ra 的光速为 C ，光束 rb 的光速为 C+dC 。 dt 时间内光束 ra 走了 dS 距离，光束 rb 比光束 ra 多走了 (dS) 距离。

0

2 1 K1 K

,1 K 1 K

11 K

dt dt C K dt Kd dC d C ddR dR dR

dt C dS RddS d d K dd K

dR dS dRd K d dKdS R dR dR

- -

- -

-

dS dC dt dR d

§9.2 可压缩流体密度场测量2 光线通过折射率场时发生弯曲 光线在变密度场中传播时将发生弯曲，光线向密度增加的方向偏转。 光线弯曲的曲率 1/R 正比于沿光线传播路径法线方向的密度变化 d /dR 。

USTC

§9.2 可压缩流体密度场测量2 光线通过折射率场时发生弯曲

USTC

Q*

Q

入射光线未扰动光线

扰动光线

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

Q*

Qa

b

lx

y

b

l a

b

ya

b

xa

dd K dsdR

dK dzdy

dK dzdx

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 阴影仪（ Shadowngraphy ）

l

x

y L

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 阴影仪（ Shadowngraphy ）

dx

L x L (x+ ’x)

dyL y

L (y+ ’y) xx

yy

dxx

dxy

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 阴影仪（ Shadowngraphy ）2 2

2 2

byx

a

A L KL dzA x y x y

阴影仪显示了密度的二阶导数。

USTC

阴影图

USTC

阴影图

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 纹影仪（ Schlieren ）M1 M2

K Ph

L2L1

S

f 2

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 纹影仪（ Schlieren ）y

f 2

K

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 纹影仪（ Schlieren ）

hh

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 纹影仪（ Schlieren ）2

2 2

1 1 1

2 2

1 1 1

y

by

a

bx

a

h f

f KfE h dzE h h h y

f KfE h dzE h h h x

水平刀口

垂直刀口

纹影仪显示了垂直于刀口方向的密度一阶导数。

§9.2 可压缩流体密度场测量USTC

3 纹影仪（ Schlieren ）

3 纹影仪（ Schlieren ）

M

USTC

§9.2 可压缩流体密度场测量

箭头表示密度增大方向

§9.3 密度场定量测量USTC

Mach-Zeder 干涉仪相干条件 （ 1 ）频率相同、偏振方向相同、有固定的位相差 的两光波。 （ 2 ）两光波在相遇点振幅相差不大。 （ 3 ）两光波在相遇点光程差不太大。

USTC

Mach-Zeder 干涉仪

M1M2

M4M3

补偿室

试验光束 参考光束

试验段

USTC

§9.3 密度场定量测量 干涉仪（ Mach-Zender Interferometrer ） 光程差 0 0, , , ,

2 12

b b

a a

L n x y z n dz K x y z dz

L NNL

亮条纹；

暗条纹；

USTC

§9.3 密度场定量测量 全息干涉仪 (Holographic Intereferometry)

H

O

R

H+1C

-1

0

记录 再现

全息

USTC

§9.3 密度场定量测量 全息干涉仪 (Holographic Intereferometry)

cr

cr

cr

j

j

jjj

eCROCOR

eCROCRO

CORCROCRO

ORROROT

ORROROROROI

eCCeRReoO

0

0

0

000

*

000

*

**2

0

2

0

**2

0

2

0

**22

**

000

级：1

级：1

再现：

干板透过率：

记录：

,,

全息

**2

0

2

0

**

2

**2

0

2

0

**

1

0

0

0

第二次曝光：

第一次曝光：

,参光：

,扰动后物光：

,未扰动物光：0

0

ORROROROROI

ORROROROROI

eRR

eoO

eoO

rj

j

j

USTC

§9.3 密度场定量测量全息干涉两次曝光

cos12cos22

222

级：1再现

2

干板透过率：

4

0

2

0

2

0

2

0

4

0

2

0

2

0

4

0

2

0

2

0

2

0

4

0

**2

0

4

0

**4

0

*

***2

0

2

021

0000

ROOOR

eeOOReOeOOR

OOOOOR

OOOORRROO

RC

ROOROOROIIT

jj

jj

USTC

§9.3 密度场定量测量全息干涉两次曝光

USTC

USTC

§9.4 流体温度测量测温仪器分类：

USTC

温度计 原理 范围膨胀式温度计 液体式 受热膨胀 -200 ~ 500oC

固体式压力表式温度计 液体式 利用封闭容器中液体、气体或饱和蒸汽受热后引起容器内压力变化 0 ~ 300oC

气体式蒸汽式

电阻温度计 利用导体、半导体受热后电阻变化 -200 ~ 500oC热电偶温度计 热电效应 0 ~ 1600oC

辐射式温度计 光学式 热辐射性质 600 ~ 2000oC辐射式比色式

§9.4 流体温度测量热电偶原理：两种不同导体（半导体） A, B 组成回路，两接点处温度不同，可以产生热电势。 热电势 = 温差电势 + 接触电势

USTC

A

t t0

+ -

温差电势

BA + -

电子扩散方向接触电势

A

Bt t0

热电势 0tte AAA tAB

§9.4 流体温度测量热电偶原理：

0

000

00

00,

tftfttt

tttttttttttE

ABAB

ABAB

ABAB

ABBB

ABAAAB

USTC

t: 热端、工作端、测量端； t0: 冷端、自由端、参考端一般保持冷端温度不变（ 0℃） :

CtfttE ABAB 0,

§9.4 流体温度测量总温探头：

USTC

6.4mm1.8mm

19mm

0.8mm换气孔