組み込みシステム入門第4回 2012年10月11日 ic …バッファ否定論理積...

ハードウェア実験

組み込みシステム入門第４回

2012年10月11日

IC TRAINERの導入

2 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ブレッドボードとは何か

!  手引き書P8 半田付けせずに、簡単にリード線を差し込むだけで回路の動作を調べることができるボード

!  部品挿入エリアでは、ABCDEが縦に裏側で接続されている。

!  電源ラインでは、横に接続されている。

!  慣例として

!   赤：＋電源

!   青：－電源またはGND

!  GND = Ground (基準電圧：０Vの土台）


まず、ICトレーナを使う

!  ICトレーナの手引き書 P17の、NOT回路を動作させてみよう。


ICを動作させる

!  Icを動作させるためには、電源供給を行う必要があります。

!   VCC（+5V または、3.3V ）　:　14番ピン

!   GND　：　7番ピン

!  これらの配線を行うため、左下の＋５Vと、GNDの端子から、ラインを引き出します。

!  ボード上どこからでも、簡単にVCCとGNDが使えるようにしておきます。


電源とVCCの準備

!  ICは一般的に対角に電源ピンが配置されます。

!  14番にVCC（＋５Vの電源）、７番にGNDを接続し、（プラスとマイナスをつないで、回路になるようにして）電源供給するために、電源ラインは「給電しやすい位置」に引き回します。


SWとLEDをつなぐ

!  ICトレーナの手前部分に、SW（スイッチ）とLED（発光ダイオード）が配置されています。

!  Dの端子群はSWからの入力、Iの端子群はLEDへの出力につかいます。

!  SWで回路に入力を与え、LEDで回路の動作を見ることができます。


NOT回路の動作

!  ICへの電源配線、SW入力やLED出力を配線したら、NOT回路を動作させてみましょう。

!  NOTは、論理反転です。

!  配線を確認したら、ICトレーナの電源を入れ、SWをON/OFFさせて、動作を確認しよう！

!  説明書P9を見ると、「スイッチは、レバーを手前に倒すとOFF、奥側に倒すとONです。」

!  論理反転だから、スイッチがONで消灯、OFFで点灯するはず・・・・（！？）

作業です。

とにかく回路を組んで

動作させよう


LED出力部分は、「正論理」

!  LEDが５V（＝「１」）で消灯する回路になっているが、手前にNOTゲートが一つ入って、結果的に正論理になっている。

「１」で点灯「０」で消灯

⇒ 　正論理

回路出力

「０」で点灯「１」で消灯

⇒ 　負論理

ここにNOTがあるので、

終的には正論理になる。


正論理と負論理

０Vと５Vとの数値０，１への対応付け

A B C0V 0V 0 V0V 5V 0 V5V 0V 0 V5V 5V 5 V

A B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B C1 1 11 0 10 1 10 0 0

0V 05V 1

0V 15V 0

Bool 代数によればAND C = A・B

Bool 代数によればOR C = A＋B

正論理

負論理

通常は正論理を使う


NOT回路の実験結果

!  SWがONになる。

!   入力信号は、VCC（５V）　＝　「１」となる。

!   SW側は、素直に「正論理」で考える。

!  NOT回路で論理が反転する。

!   「１」が反転されて「９」（＝０V/GNDレベル）になる。

!  LEDに「０」が入る。

!   カソード側が「０」（0V）なので、LEDが点灯

!   この部分は、「負論理」で考える。

!  「SWがONで点灯」でも、NOT回路は正常に動作していた。


ICトレーナのLEDへの出力

!  ICトレーナのLEDへの出力を、直観的にわかりやすくするためには、NOTを１段入れると、「１」で点灯となり、わかりやすい。

!  今後の実験の結果を検証する際に、常に、回路が「正論理」か「負論理」か、意識しよう。


論理回路の基礎

主なゲートを上げる

AND

Buffer, NOT, AND, OR, NAND, NOR, Ex-OR(XOR), Ex-NOR(XNOR)

Buffer

NAND

Ex-NOR(XNOR)

Ex-OR(XOR)

NOT

OR

NOR

yx yx

yx

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

基本論理ゲート

yx

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

バッファ

否定

論理積

論理和

論理積否定

論理和否定

排他的論理和

排他的論理和否定


「完全系」と基本ゲート

AND ：変数の中の最小の値が関数の値となる演算（変数の中に０が一つでもあれば関数は０、入力が全て１の時のみ出力は１）

yx1x2

x1 x2 y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

２入力AND演算多入力AND演算

y

x1x2

xn

：：

x1 x2 ‥ ‥ ‥ xn-1 xn y0 0 ‥ ‥ ‥ 0 0 00 0 ‥ ‥ ‥ 0 1 0

：：

1 1 ‥ ‥ ‥ 1 0 01 1 ‥ ‥ ‥ 1 1 1

y=x1x2 y=x1x2・・・xn-1xn

NOT ：変数が唯一の関数（変数 x が１なら関数 y は０、x が０ならy は１）

yx

y=x

x y0 1 1 0

OR ：変数の中の最大の値が関数の値となる演算（変数の中に１が一つでもあれば関数は１、入力が全て０の時のみ出力は０）

yx1x2

２入力OR演算

y=x1+x2

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

：： y

x1x2

xn

多入力OR演算 x1 x2 ‥ ‥ ‥ xn-1 xn y0 0 ‥ ‥ ‥ 0 0 00 0 ‥ ‥ ‥ 0 1 1

：：

1 1 ‥ ‥ ‥ 1 0 11 1 ‥ ‥ ‥ 1 1 1y=x1+ x2+・・・+ xn-1+xn

これらの３つの演算の組み合わせであらゆる論理関数が表現できる。→完全系


NAND、NORと完全系 NANDはこれのみで完全系を形成している。→あらゆるGATEが実現できる。

AND演算

NOT演算

OR演算

x y = x

y = x1+ x2

x1

x2

x1x2

y = x1x2

NANDを繰り返し使うと、これのみで希望の論理回路が実現できる。

AND演算

NOT演算

OR演算

NORもこれのみで完全系を形成している。→あらゆるGATEが実現できる。

x

x1x2

x1

x2

y = x

y = x1+ x2

y = x1x2


排他的論理和 Ex-OR(Exclusive OR, XOR)

：全ての入力が゜゙“１”の時、および全ての入力が“０”の時のみ出力は“０”で、その他の場合は“１”を出力する。

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 0

２入力Ex-OR演算

Ex-NOR(Exclusive NOR, XNOR)

２入力Ex-NOR演算 x1 x2 y

0 0 10 1 01 0 01 1 1

yx1x2

y=x1 + x2

：全ての入力が“１”の時、および全ての入力が“０”の時のみ出力は“１”で、その他の場合は“０”を出力する。

yx1x2

y=x1 ・ x2

y=x1 ・x2 + x１・x2

y=x1 ・x2 + x１・x2

EXORは完全系でないが、加算回路、パリティ回路で有用


ブール代数(Boolean Algebra) 基本公式べき等律 x ・x = x

x + x = x

交換律 x ・y = y ・xx + y = y + x

結合律 x ・(y ・z) = (x ・y) ・zx + (y + z) = (x + y) + z

分配律 (x + y) ・z = (x ・z) + (y ・z)(x ・y) + z = (x + z) ・(y + z)

吸収律 x + 1 = 1x ・0 = 0

x + x ・y = x + yx ・(x + y) = x ・y

(Idempotency low)

(Distributive low)

(Associative low)

(Commutative low)

(Absorption low)

(同一則)

(交換則)

(分配則)

(結合則)

(吸収則)x + 0 = xx ・1 = x

否定律 (Complement low)(補元則)

x + x = 1x ・x = 0

x + y ・y = (x +y) ・(x + y)


ド・モルガンの定理

ド・モルガンの定理 (De Morgan’s Law)

双対の理 (Principle of duality)+ ・ 10

1変数

2変数

n変数

関数系

x = (x) = x

x ・y = x + yx + y = x ・y

x1 + x2 + ・・・+ xn = x1 ・x2 ・・・・・xn

x1・x2 ・・・・・xn = x1 + x2 + ・・・+ xn

f(x1,x2, ・・・, xn, 1, 0, +, ・) = f(x1, x2, ・・・, xn, 0, 1, ・, +)


組み合わせ論理回路とは

!  「内部の状態」を持たない回路

!  入力によって、出力が一意に決定される回路

!  組み合わせ論理回路の例

!   半加算器(Half Adder) !   全加算器(Full Adder) !   デコーダ

!   エンコーダ

!   マルチプレクサ

!   デマルチプレクサ


今日の実験

!   初に、基本素子の入力を変化させ、真理値表と照らし合わせながら動作確認を行う。

!  NANDゲートのみで、AND, ORを構成する。

!  NANDゲートのみで、２入力１出力のセレクタ回路を制作する。


２入力AND回路

!  図3-3の回路図を、ICトレーナ上に作成する。

!  作成した回路が、表2-8に示した真理値表の動作をしているか、確認して報告する。


２入力AND回路の配置図


課題報告(1)

!  ２入力AND回路で、二つのSWをON,　OFF切り替える。

!   組み合わせは４通り。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して報告する。

!   LEDの「点灯」を「１」と見るか、「０」と見るか、各自で定義を明確にし、その定義に基づいて回路素子の動作についてまとめて下さい。


練習課題

!  2入力OR回路について、同様の動作検証を行う。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して確認する。


検証課題

!  NANDゲートだけを利用して、AND回路を制作し、動作を検証して下さい。

!   回路図を辿り、LEDの点灯によって確認した真理値表で結果を検証する。

AND演算 c

yx1x2

x1 x2 y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

２入力AND演算

y=x1x2


検証課題

!  NANDゲートだけを利用して、OR回路を制作し、動作を検証して下さい。

!   回路図を辿り、LEDの点灯によって確認した真理値表で結果を検証する。

OR演算 y = x1+ x2

x1

x2

yx1x2

２入力OR演算

y=x1+x2

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 1


練習課題

!  課題報告(1)などと同様に、2入力EX-OR回路について、同様の動作検証を行う。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して確認する。

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 0

２入力Ex-OR演算

yx1x2

y=x1 + x2

y=x1 ・x2 + x１・x2


報告課題(2)

!  2入力１出力のセレクタ回路を制作し、真理値表と照らし合わせて、動作を検証せよ。

!  セレクタ回路とは、２本の信号入力AとBのうち、どちらか一方を「セレクト信号」Sによって選び、出力する回路である。


セレクタ回路

!  セレクタ回路は、上の式で動作が与えられる。

!  この式を、図3-17の配置図（NANDゲートのみ）で実現するためには、ブール代数を用いて式変換を行わなければならない。

!  NAND演算のみで２入力１出力のセレクタ回路を実現するための式変換を示せ。

!   ド・モルガンの定理を用いる。

Y = A•S +B•S


セレクタ回路の配線図


セレクタ回路の配置図


本日のレポート課題

!  報告課題(1): 2入力AND回路の動作検証

!   正論理、負論理の扱いについて注意する。、

!  報告課題(2): 2入力１出力のセレクタ回路を制作し、真理値表と照らし合わせて、動作を検証せよ。

!   式を、NAND入力のみの式にする。この式展開について、説明せよ。


フリーの回路図エディタについて

!  水魚堂から無料の回路図エディタが出ています。

! http://www.suigyodo.com/online/schsoft.htm

!  レポートに回路図を添付する際に試してみて下さい。


次回の予告

!  次回も、ICトレーナを使って、順序論理回路についての実験を行います。

!   内部に「状態」を持つ場合の動作記述について、理解します。

!   個々のICを接続し、SW入力と、LEDの点灯表示とで論理回路としての動作を検証します。

!   それぞれのIC（回路素子）ごとに真理値表を作成します。

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