MECNICA

DINMICA DE UN SISTEMA DE

PARTCULAS - MOVIMIENTO DEL

CENTRO DE MASAS

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Definicin y clasificacin de los sistemas de partculas.

Qu es un sistema de partculas?

Modelo ms complejo que el de la partcula. Considera los objetos como agregados de partculas que interaccionan.

Se usa cuando el modelo de partcula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.

Clasificacin de los sistemas de partculas.

Discretos n finito de partculas Continuos distribucin continua de materia

Deformables Rgidos

Cambia distancia No cambia

Deformables Rgidos

Cambia forma No cambia

1m

2m

3m

4m

nm

1r

2r

X

Y

Z

O

X

Y

Z

O

dm

r

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Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.

Centro de masa (CM)

Para un sistema de partculas discreto el CM es un punto cuya posicin, velocidad y aceleracin vienen dadas por

M

am

dt

vdm

Mdt

vda

M

vm

dt

rdm

Mdt

rdv

M

rm

m

rm

mm

rmrmr

i iiii i

CMCM

i iiii i

CMCM

i ii

i i

i iiCM

1

1

21

2211

Se puede colocar un sistema de referencia en el CM llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial

donde se encuentra el observador que se llama sistema

laboratorio o sistema L (SL).

1m

2m

3m

4m

nm1r

2r

X

Y

Z

O

CM

CMr

LXLY

LZ

O

SL

CX

CY

CZ

SC

CM4m1m

2m

3m

nm

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Para un sistema de partculas continuo la posicin, velocidad y aceleracin del CM vienen dadas por

dmaM

a

dmvM

v

dmrM

r

CM

CM

CM

1

1

1

Centro de masa de algunos sistemas de partculas continuos

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.

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Trayectoria del CM de sistemas de partculas sometido a

fuerzas externas

Trayectoria del CM de un sistema

de partculas aislado

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas.

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PROBLEMA 01:

Hallar las coordenadas del centro de masas.

PROBLEMA 02:

Tres masas de 2kg, 1kg y 3kg, respectivamente con vectores posicin:

Hallar vCM as como su aCM, para t=2s

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PROBLEMA 03: PROBLEMA 04:

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En la figura se muestra un sistema de 3 partculas con masas iguales. Determine el centro de masas del sistema.

PROBLEMA 05: PROBLEMA 06:

En los vrtices A, B y C del cubo de lado 1m , se encuentran tres masas, m; 2m y 3m, respectivamente. Hallar el vector de posicin del centro de masa