FS-100 Fısica General I UNAH

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de Fısica

FS-100 Fısica General I

Practica No.6: Equilıbrio Estatico y Centro de Masa

1. Objetivos

1. Visualizar el comportamiento del sistema a medida movemos las masas a distintas posiciones conrespecto al pivote.

2. Determinar las posiciones en las cuales el sistema esta en equilibrio estatico para los diferentes casos.

3. Determinar con el principio de equilibrio rotacional el valor de ciertas masas desconocidas.

2. Introduccion

El equilıbrio estatico se logra cuando se cumple dos condiciones, las cuales son:∑~F = 0∑~τ = 0

La primera condicion nos exige que el sistema tiene que estar en reposo o a velocidad constante, esto se refiereal equilibrio traslacional, mientras que la segunda condicion nos habla del equilibrio rotacional, en el cualla suma de los momentos de torsion debe ser cero. El momento torsion es la capacidad de una fuerza paraprovocar un giro.Tenemos un tablon, apoyado por un soporte en su centro de masa, colocaremos masas de tal manera que secumplan las condiciones de equilıbrio estatico, analizando el comportamiento que tiene el tablon a medidacambiamos las masas y las posiciones.

Figura 1: Equilibrio Estatico(Phet Colorado)

Equilıbrio Estatico y Centro de Masa 1

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3. Marco Teorico

3.1. Centro de masas

El centro de masa es la posicion media ponderada por la masa de las partıculas, para un sistema de partıculas.El vector de posicion del centro de masa ~rcm se puede expresar en termimos de los vectores de posicion ~r1,~r2,...,~ri de cada partıcula, como sigue:

~rcm =

∑imi~ri∑imi

Para una distribucion de masa continua, con masa total M , en la cual se puede hacer una suma de infinitasparticulas formando todo el cuerpo, la posicion del centro de masa se expresa como una la suma infinita delas masas de dichas partıculas, esto dividido entre la masa total, lo cual es comparable al sistema finito departiculas, de la siguiente manera:

~rcm =1

M

∫~r dm

(a) Centro de masa paraun sistema dde partıculas

(b) Centro de masa paraun solido rıgido

Figura 2: Comparacion entre el centro de masa para un sistema de partıculas y un solido rıgido

3.2. Centro de gravedad

Es un punto especial de un sistema, ya sea una distribucion de partıculas o un solido rıgido, en el cual elefecto de la fuerza gravitacional es equivalente a aplicar el efecto neto de todas las fuerzas gravitacionales. Sise tiene aproximadamente el mismo valor para la gravedad en todos los puntos del sistema, entonces estasdos posiciones (Centro de Masa y Centro de Gravedad) tendran aproximadamente la misma posicion.

(a) Posicion del centro de masa ycentro de gravedad en un campogravitacional uniforme.

(b) Posicion del centro de masa ycentro de gravedad en un campogravitacional no uniforme.

Figura 3: Comparacion de la posicion del centro de masa y centro de gravedad en un campo gravitacionaluniforme y no uniforme.

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3.3. Momento de torsion

Sabemos que las fuerzas que actuan sobre un cuerpo pueden afectar su movimiento de traslacion, es decir,el movimiento del cuerpo como un todo a traves del espacio.Ahora queremos aprender que aspectos de unafuerza determinan que tan eficaz es esta para provocar o modificar el movimiento rotacional. La medidacuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotacion de un cuerpo se denomina torqueo momento de torsion. El momento de torsion se define como:

~τ = ~r × ~F (1)

Escribiendolo en forma de magnitud:τ = r F sinφ (2)

Donde r sinφ es el brazo de palanca, el brazo de palanca es la distancia perpedicular a la linea de accionhasta el pivote, observe la figura 2. el pivote es el punto del objeto donde puede hacer un giro y F es lamagnitud de la fuerza que esta causando el giro, ya que una fuerza puede causar un giro en sentido horario oantihorario, entonces se elige una convecion para el signo del momento de torsion; los torques que producenun giro en sentido antihorario son positivos y los de sentido horario son negativos; ver figura 2.

Figura 4: Ejemplo brazo de palanca

Ahora volviendo a nuestro problema presentado en el phet colorado de la figura 1, los momentos de torsionson casuados por el peso de los masas y un brazo de palanca igual a la distancia que hay del pivote al puntode aplicacion del peso, estos perpendiculares entre sı, lo que nos lleva a:

τ = mg r (3)

Donde sinφ se vuelve 1 y F se reemplaza por el peso; m es la masa dada, r es la distancia que aparece en laregla y g es la contante de gravedad. Las masas colocadas a la izquierda del pivote tendran un torque positivomientra que las masas colocadas a la derecha tendran un torque negativo.

3.4. Evaluacion del marco teorico

Utilizando el principio de equilibrio rotacional para la figura 1, demuestre que para que el tablon este enequilibrio y la suma de los torques en el debe ser cero.

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4. Actividades

En esta parte nos preparemos para realizar el laboratorio de formal virtual:

1. Descargar el applet desde el siguiente enlace:https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/balancing-act

2. Dar doble click (esto sobre el applet que descargo) y abrir la aplicacion, la cual mostrara la siguientepantalla: Nota: Para que el applet funcione correctamente, es necesario tener instalada la aplicacionJAVA, consulte a su instructor sobre como instalarlo o de click en el siguiente link:https://www.youtube.com/watch?v=C_C1g0h-IzU

3. Dar click en la esquina superior izquierda donde dice Balanza de Laboratorio.

4. Dar click en las opciones regla, fuerza de los objetos y nivel, que aparecen en recuadro a la derecha quetiene como tıtulo ”motrar”.(si realizo todo de manera correcta en su pantalla tendria que aparecer losiguiente)

Figura 5: Preparacion para el laboratorio virtual(Phet Colorado)

*Nota: de ser necesarios calculos, se le pediran en el respectivo inciso, en los demas el phet le sera de completaayuda.

4.1. Activadad I: Ladrillo de masa 5 kg

1. Seleccione un ladrillo de 5 kg y coloquelo a 0.25 m del pivote. Coloque otra masa de 5 kg en la posicionopuesta de 0.25 m. Dar click en quitar los soportes. ¿Se mueve el tablon? Explique su respuesta.

2. Vuelva a colocar los soportes. Ahora mueva uno de los ladrillos de 5 kg del inciso anterior a la posicionde 0.5 m. Retire los soportes nuevamente. ¿Se mueve el tablon? Explique su respuesta.

3. Mueva el mismo ladrillo de 5 kg a la posicion de 1.0 m. ¿Como se compara la inclinacion del tabloncon su posicion cuando la masa estaba en la posicion de 0.5 m? ¿A que se debe que este ligeramenteinclinado?

4. Vuelva a colocar los soportes en su lugar y retire un ladrillo de 5 kg. Coloque el otro en la marca de0.25 m y luego agregue un ladrillo de 10 kg a la marca de 0.25 m en el otro lado. Retirar los soportes.¿Se mueve el tablon? Explique su respuesta.

5. Reemplace la masa de 10 kg con una masa de 20 kg. ¿Como se ve afectada la inclinacion del tablon?Explique su respuesta.

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4.2. Activadad II: Ladrillo de masa 10 kg

1. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Donde colocarıa un ladrillo de 5 kgpara que el sistema este en equilibrio estatico?

2. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Donde colocarıa la masa de 15 kgpara mantener el tablero en equilibrio estatico? ¿Se logra el equibrio estatico en el phet? Justifique estarespuesta usando la segunda condicion de equilibrio.

3. Coloque la masa de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Donde colocarıa la masa de 20 kg paramantener el tablero en equilibrio estatico?

4. ¿Como cambia la ubicacion de los ladrillos a la izquierdas pivote a medida que aumentamos el peso,estos se alejan o se acercan al pivote? ¿Que relacion puede ver?

5. ¿Cambia el torque cuando cambiamos los ladrillos en los incisos 1, 2 y 3? ¿Por que cambia?.

4.3. Activadad III: Ladrillo de masa 20 kg

1. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 5 kg ¿Enque posiciones en la parte izquierda del tablon colocarıa ladrillos de 5 kg para mantener el equilibrioestatico? ¿Se logra el equilıbrio estatico?

2. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 10 kg ¿Enque posiciones en la parte izquierda del tablon colocarıa ladrillos de 10 kg para mantener el equilibrioestatico?¿Se logra el equilibrio estatico?

3. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 15 kg ¿Enque posiciones en la parte izquierda del tablon colocarıa ladrillos de 15 kg para mantener el equilibrioestatico?¿Se logra el equilibrio estatico?

4. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando ladrillos de 20 kg ¿En que posicio-nes en la parte izquierda del tablon colocarıa ladrillos de 20 kg para mantener el equilibrio estatico?¿Selogra el equilibrio estatico?

5. ¿Como va cambiando el numero de ladrillos usados en cada inciso, va aumentadon o dismuniyendo ?¿Que relacion tiene con el torque el numero de bloques usados, acaso el torque va cambiando en cadainciso?

6. En caso de que solo se pudiera usar un solo ladrillo de 5 kg ¿donde se ubicaria este? ¿y para un ladrillode 10 kg ? ¿y para un ladrillo de 15 kg? ¿y para un ladrillo de 20 kg ? Justifique mediante pequenoscaculos cada respuesta usando la segunda condicion de equilibrio.

7. Usando evidencia de laboratorio, ¿Describa el rol de la distancia de pivote en el equilibrio del tablon?

8. ¿Que papel juega la masa del tablon en el equilibrio ? ¿Que pasaria si aumentamos la masa del tablonal doble? ¿y si la disminuimos? ¿y si no tuviera masa?

9. ¿Se puede afirmar que la magnitud de los torques producidos a la izquierda del pivote es igual a lamagnitud de los torques producidos a la derecha? ¿Por que se vuelve cero el efecto total de estostorques? Justifique su respuesta.

10. ¿Que significa estar en un estado de equilibrio rotacional?

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4.4. Activadad IV: Determinacion de las masas desconocidas

1. Dar click en el signo de mayor que, el cual esta remardo en un cuadro anajarado de la siguiente figura.

Figura 6: Determinacion de las masas desconocidas(Phet Colorado)

2. Seguir dando click hasta que aparecan unos regalos con letras como muestran las tablas de datos 1y 2, nota: tener presente que aprecieron un hombre adulto que tiene una masa 80 kg , un nino conuna masa de 20 kg, una nina de 30 kg y una mujer 60 kg, cuyos pesos utilizaremos para completar laactividad.

3. Acorde a la tabla 1 colocar las masas conocidas a la derecha del pivote, en las posiciones dadas, mientraque los objeto con masas desconocidas tiene que ir probando las posiciones hasta el encontrar la posiciondonde estos se encuantra en equilibrio, con esta informacion completar la tabla 1.

4. Determine la masa de los objetos desconocidos mediante caculos usando la segunda condicion de equi-librio (

∑τ = 0), colocar su resultado en la tabla 1.

Masa

Conocida 1(kg)

Posicion 1

derecha (m)

Objetos

misteriosos

Posicion

Izquierda (m)

Masa

desconocida (kg)60 0.5 A30 1 C30 0.25 D60 0.25 H

Tabla 1: Regristro de datos para los objetos A, C, D y H

5. Repertir el mismo proceso seguido en los incisos anteriores (3 y 4), para la siguiente actividad, con launica diferencia que el lado derecho van a poner 2 masas conocidas en posiciones dadas por la tabla 2.

Masa

Conocida 1(kg)

Posicion 1

derecha (m)

Masa

Conocida 2(kg)

Posicion 2

derecha (m)

Objetos

misteriosos

Posicion

Izquierda (m)

Masa

Desconocida20 1.75 80 0.5 F60 0.5 15 1.75 E20 0.25 5 1 B

Tabla 2: Regristro de datos para los objetos F, E y B

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5. Conclusiones

1. ¿Explique cualitativamente por que se obtenıa equilibrio estatico en ciertas actividades?

2. ¿Como afecta la posicion de las masas con respecto al punto de giro? ¿Que tipo de relacion hay entreel momento de torcion y el brazo de palanca? Explique.

3. ¿Como afecta la masa en la magnitud del momento de torsion? ¿Que tipo de relacion hay entre elmomento y la masa? Explique.

4. ¿Fue util el principio de equilibrio en el calculo de las masas desconocidas? Explique su respuesta.

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