Actividad

1.- Determine las coordenadas del Centroide (x,y), y Momento de Inercia para y Iy para la figura Irregular…….siguiente

A=∫1

2

dA=∫1

2

5 x2dx

A=5 x3

3 |1

2

=5 ∙23

3−5 ∙1

3

3

A=403

−53

A=353

A x=∫1

2

xdA

A x=∫1

2

x ∙5 x2dx

A x=5∫1

2

x3dx

A x= 54x4|

1

2

A x=54

(24−14 )

353x=75

4

x=754∙335

2cm1cm

y=5x2

x=4528cm

A y=∫1

212y2dx

A y=∫1

212∙ (5 x2)2dx

A y=252∫1

2

x4dx

A y= 2510x5|

1

2

A y=52

(25−15 )

353y=155

2

y=1552∙335

y=9314cm

Centroide:

( x , y )=( 4528 , 9314 )cm

Momento de inercia respecto al eje Y:

I Y=∫1

2

x2dA

I Y=∫1

2

x2 ∙5 x2dx

I Y=5∫1

2

x4 dx

I Y=55x5|

1

2

I Y=1 (25−15 )

I Y=32−1

I Y=33cm2

2).-Calcular las Coordenadas del Centroide (x,y) para la Figura Compuesta siguiente: Donde a= 6 mts, b= 4mts y R = 1,5mts, D = 1 mt (hueco)

Figura x (m) y (m) A(m2) x A (m3) y A (m3)Triangulo 2/3·a = 2 2R/3 = 1 a·2R/2 = 9 18 9Rectángulo a+b/2 = 8 2R/2 = 1,5 b·2R = 12 96 18Circulo(hueco) 8 8 -πD2 /4= -7,069 -6,283 -6,283Semicirculo 4R/3π = 0,9549 8 πR2/2 = 3,534 3,375 28,274Sumas 23,7489 111,0918 48,9911

∑ A i=23,7489m2

∑ x i A i=111,0918m3

∑ yi Ai=48,9911m3

x=∑ x i Ai

∑ A i=111,0918m

3

23,7489m2=4,678m

y=∑ y i A i

∑ A i=48,9911m

3

23,7489m2=2,063m

Centroide:

y

x

ba

R

D

y

x

Triángulo

Rectángulo 1

Rectángulo 2

( x , y )=(4,678 ;2,063 )m

Calcular las coordenadas del centroide (x,y)

Figura x (m) y (m) A(m2) x A (m3) y A (m3)Triangulo 1/3·3 = 1 2 + 1/3·3 = 3 3·3/2 = 4,5 4,5 13,5Rectángulo 1 5/2 = 2,5 2/2 = 1 2·5 = 10 25 10Rectángulo 2 5+3/2 =6,5 6/2 = 3 3·6 = 18 117 54Sumas 32,5 146,5 77,5

∑ A i=32,5m2

∑ x i A i=146,5m3

∑ yi Ai=77,5m3

x=∑ x i Ai

∑ A i=146,5m

3

32,5m2=4,5077m

y=∑ y i A i

∑ A i=77,5m

3

32,5m2=2,3846m

Centroide:

( x , y )=(4,5077 ;2,3846 )m