平成２４年度 次世代の科学技術を担う人材育成事業

福岡県

高校生科学技術コンテスト

総総合合問問題題・・物物理理

解解答答解解説説

受 験 番 号

氏 名

所 属 校 名

福岡県教育委員会

- 2 -

第１問（総合問題）

[出題のねらい] 現在，人類はエネルギー問題に直面している。

依存している化石燃料の枯渇，原子力発電の危

険性の問題などである。一方で，新しいエネル

ギー開発・研究も進んでいる。エネルギー問題

をテーマとして，問題文を読む理解力，思考力

などを問う出題をした。 [解答]

問１ (1) ⑤ (2) 1.9 m3 問２ (1) 産業革命による大量の化石燃料の

消費が始まったため。 (2) 人の多い環境では，その測定は局地的な

ものになるが，人の少ない環境では大気の

循環による二酸化炭素の拡散により，地球

全体の平均値を測定できるため。 (3) 夏と冬では，植物による光合成量に差が

あり，二酸化炭素の消費量にも差があるた

め。 問３ (1) 2.8MeV

(2) リチウム原子核：Mm

m

Q

アルファ粒子：Mm

M

Q

問４ (1) Ⅰ；25，Ⅱ；50，Ⅲ；5，Ⅳ；30 (2)

[解説]

先進国の経済や生活は，化石エネルギーに依

存している。化石燃料は何億年もかかってつく

られた有限の資源であり，あと数十年で枯渇す

ると言われている。しかし年々消費が増加，途

上国も経済拡大をめざし，枯渇がさらに早まる

ことは確実になってきている。

世界のエネルギー資源

資 源 採掘寿命

石 油 46 年

天然ガス 63 年

石 炭 119 年

ウラン 69 年

(OECD エネルギー統計 2009)

埋蔵量の少ない産油国はあと 20 年で原油資

源の枯渇が見込まれており，その時，産油国

(OPEC)は大幅な輸出削減に走ると見られてお

り，石油に過剰に依存している世界経済の崩壊

は避けられない状態になっている。 さらに化石エネルギーの大量消費で二酸化炭

素が急激に増加し地球温暖化が進行し，異常気

象，海面上昇，洪水，食糧不足，環境難民増加

など深刻な問題が発生するという事も考えられ

ている。 問１ 近年，メタンハイドレートと呼ばれるメタン

の水和物が，日本近海の海底に多量に存在する

ことが明らかになった。メタンハイドレートは

新しいエネルギー資源としてその有効利用に大

きな期待が寄せられている。 氷の中では水分子の酸素原子は，ダイヤモン

ドの中の炭素原子に似た配列をとる。すなわち

図 1 に示すように 1 つの酸素原子のまわりに 4つの水素原子が正四面

体状に配置している。

水素原子は近接する 2つ

の酸素原子の間に位置

し，水分子間に水素結

合が形成されている。 水中における水分子は，水素結合によって周

りの水分子と会合し，分子の集団を形成する。

このような分子の集団はクラスターと呼ばれる。

液体の水を冷却すると，水分子間の水素結合が

切断されにくくなるため，クラスターのサイズ

が大きくなり，やがて氷の結晶へと成長する。

水中にメタンのような疎水性分子が存在する と，水分子は疎水性分子

を取り囲むようにしてク

ラスターを形成する (図２)。メタンハイドレート

の結晶では，水分子がメ

タン分子の周りを“かご”状に取り囲んだ構造をと

ることが知られている。

(0.5 キロルクス) (12 キロルクス)

- 3 -

メタンハイドレートの見た目は氷に似ている。

1 m3のメタンハイドレートを1気圧の状態で解

凍すると 164 m3 のメタンガスと水に変わる。

解凍する前のメタンはメタンハイドレートの体

積の 20 %に過ぎず，他の 80%は水である。分

子式は CH4•5.75H2O と表され(CH4 8 個につ

き H2O は 46 個)，密度は 0.91 g/cm3である。

火をつけると燃えるために「燃える氷」と言わ

れることもある。 現在，日本近海等に多量の鉱床が見つかって

いるが，低温・高圧の条件でなければ CH4が海

中から空気中に放出されてしまうため(下図)に，

現有の採掘技術では回収できないという問題点

もある。

コスト面の問題もあるため，これからの課題

はいかに効率よく回収できるか，ということに

なる。 (1) メタンの構造は次の電子式でもわかるよ

うに，正四面体形であることが知られている。

C HH

HH

C

H

H

ClCl

もし，メタンが次のような正方形であった

なら，ジクロロメタン CH2Cl2には 2 種類の

異性体が存在することになるが，実験的事実

からジクロロメタン CH2Cl2 には異性体が存

在しないことがわかっているので，メタンは

正方形ではなく，正四面体形であることがわ

かる。

C

H

Cl Cl

H

C

HCl

ClH

メタンが正方形なら2 種類の異性体が存在する。

(2) 単位格子 1.70×10－21 cm3中に 8 個の CH4

と 46 個の H2O を含んでいるので，8CH4･

46H2O が 1 組と考えると，1 mol の個数は

6.0×1023 個，分子量は 8×16 + 46×18 = 956 よ

り，メタンハイドレートの密度 d〔g/cm3〕を求

めることができる。 1.70×10－21×d〔g〕 → 1 組 956 g → 6.0×1023組 比例計算より， 1.70×10－21×d×6.0×1023 = 956×1 ∴ d ≒ 0.937 g/cm3 つまり，メタンハイドレート 10 kg は，

0.937

1010 3cm3の体積をもつことになる。

また，単位格子 1.70×10－21cm3中に CH4は，

23106.08

mol 含まれているので，0.937

1010 3cm3

では，

2321

3

106.08

101.701

0.9371010

≒ 83.7 mol

よって，標準状態における CH4は， 83.7×22.4 ＝ 1874 L ≒ 1.9 m3

[別解] 分子量より，メタンハイドレート 956 g 中

に CH4を 8 mol 含むことになるので，10 kg

では， 8956

1010 3

≒83.7 mol 含む。

問２ 産業革命以降，特に 20 世紀に入ってからは

急速に，二酸化炭素，メタン，人工物質である

ハロカーボン類などの温室効果ガスが増加しつ

つあり，これがもたらす地球温暖化は，自然の

生態系や人間社会に大きな影響を及ぼし，人類

の生存基盤を揺るがす問題となっている。 このため，現在では，気候変動に関する政府

間パネル(IPCC)第 27 回総会(2007 年，スペイ

ン・バレンシア)において，IPCC 第 4 次評価報

告書統合報告書の政策決定者向け要約(SPM)が承認されるとともに，統合報告書本編が受諾さ

れた。これら大気成分の濃度変化について世界

各国の協調のもとで組織的な観測・監視が行わ

れている。 工業化以後における大気中の二酸化炭素濃度

上昇の主要な原因は化石燃料の使用であり，土

地利用の変化も重要ではあるがその影響は小さ

い。化石起源の二酸化炭素の年間排出量は，

1990 年代の年当たり炭素換算で 64 億 t(二酸化

- 4 -

炭素換算で235億 t)から，2000～2005年には，

年当たり炭素換算で 72 億 t(二酸化炭素換算で

264 億 t)に増加した。土地利用の変化に関連す

る，1990 年代の二酸化炭素の平均排出量は，年

当たり炭素換算で 16 億 t(二酸化炭素換算で 59億 t)と推定されるものの，この推定には大きな

不確実性を伴う。(IPCC，2007 報告書より)。 (1) 大量の化石燃料の消費が始まるのは，18世紀後半のイギリスに始まる産業革命以降で

あるが，大気中の二酸化炭素濃度もそのころ

から増加が始まっている。さらに近年になる

と，図に見られるように，化石燃料からの二

酸化炭素排出量の増加に対応してその大気中

濃度は増加し続けていることは明らかである。 (2) 都会では二酸化炭素の排出量が多く，その

地域での観測は局地的な二酸化炭素濃度の測

定になってしまうが，人の少ないところでの

観測では大気の循環によって二酸化炭素が拡

散され，地球大気全体の平均値を測定できる。 問３ 「ホウ素中性子捕捉治療」では，ガン細胞に

ホウ素 B105 を取り込ませて，放射線の一種であ

る中性子線n (熱中性子)を人体に影響が少ない

低エネルギーで照射する。すると，ホウ素と中

性子が反応してアルファ粒子 42Heが出る(次図)。

105B + n → 7

3Li + 42He ・・・(a)

アルファ粒子には細胞を殺す強いはたらきが

あり，飛距離は，細胞 1 個分以下と短いので，

まわりの正常細胞に影響を与えず，そのガン細

胞だけを殺すことができる。一般的な放射線療

法は，ガン組織全体に治療効果のある放射線を

当てるため，ガン細胞周辺の正常細胞も傷つく

が，ホウ素中性子捕捉療法は，原理的には，ガ

ン細胞だけを選択的に殺して，正常細胞をほと

んど傷つけない画期的な治療法といえる。 ガン細胞は増殖力が強いため，正常細胞より

もホウ素化合物を多く取り込みやすいという性

質を利用し，アミノ酸とホウ素の化合物

BPA(p-Boronophenylalanine)を患者に点滴す

ることにより患部にホウ素を取り込ませる。 また，中性子の発生源は，これまで原子炉だ

けであったが，最近では中性子源として小型加

速器の開発も進んでいる。加速器は，陽子や電

子などの粒子を加速して飛ばす装置で，円形や

直線の加速器でつくった陽子線を，ベリリウム

やリチウムなどの金属に当てたときに生じる中

性子線を利用する。加速器は原子炉よりも操作

が簡単で，病院の建物内にも設置できる。臨床

研究が飛躍的に進み，実用化への大きな一歩に

なると期待されている。 (1) (a)において，ホウ素10

5Bの原子核 1 個が反応

するときの反応の前後での質量の減少分⊿m は， ⊿m＝(10.01020+1.00866)－(4.00151+7.01436)

＝0.00299〔u〕 1u の質量をエネルギーに換算すると

9.3×102MeV であることから，放出されるエ

ネルギーQ は， Q＝⊿m×9.3×102 = 0.00299×9.3×102 ≒2.8〔MeV〕

(2) 反応後のリチウム原子核の速さを V，アル

ファ粒子の速さを v とする。このとき，問題

文よりわかる関係を整理すると，次のように

なる。 ・リチウム原子核の運動量の大きさとアルファ

粒子の運動量の大きさが等しい(運動量保

存則) MV＝mv

・Q がすべてリチウム原子核とアルファ粒子

の運動エネルギーに変換された(エネルギ

ー保存則)

Q＝ 21 MV2

＋ 21 mv2

これらの式より，

21 MV2

＝Mm

m+

Q

21 mv2

＝Mm

M+

Q

- 5 -

問４ バイオマスエネルギーは，石油のような枯渇

性資源を代替しうる非枯渇性資源として注目さ

れている他，二酸化炭素(CO2)の総排出量が増

えないと言われていることから，おもに自動車

や航空機を動かす石油燃料の代替物として注目

されている。しかし，バイオマスエネルギーが

普及するにあたり，以下の課題が存在している。 バイオマスエネルギーは植物を利用する(有

力なのがサトウキビ，小麦，トウモロコシ等で

ある)。大量に増産するには当然ながら作物が大

量に必要となるが，作物の耕作面積が急速に増

えることはありえない。そのため，現在の生産

量の中から穀物を利用することになるわけだが，

全体的な生産量が上がっていない状態で需要だ

けが伸びることにより，穀物の値段の高騰を引

き起こしている。特に日本の場合，食料自給率

は 40%程度であり，結果的に，日本は輸入穀物

の価格の高騰による影響を受けている。 そこで，食用作物以外での生産技術の開発が

望まれている。今，次世代の燃料として関心を

集めているのが藻類などから作り出すバイオマ

スエネルギーである。ユーグレナ(和名：ミドリ

ムシ)は，光合成によって二酸化炭素を固定して

成長するとき，油脂分を作り出していて，これ

がバイオマスエネルギーの元として利用可能で

ある。 ミドリムシは体長 50～100マイクロメートルの単細胞生

物で，おおよそ紡錘形である。

二本の鞭毛をもつが，一本は

非常に短く細胞前端の陥入部

の中に収まっている。一方の

長鞭毛を進行方向へ伸ばし，

その先端をくねらせるように

動かしてゆっくりと進む。細胞自体は全体に伸

び縮みしたり，くねったりという独特のユーグ

レナ運動を行う。鞭毛運動をする動物的性質を

もちながら，同時に植物として葉緑体をもち光

合成を行うため，動物・植物の区別が難しい，

という話の好例として挙げられる。 (1) 問題文にあるように，ミドリムシの細胞成

長では，細胞は細胞周期をくり返して増殖す

る。細胞周期は G１期，S 期，G2 期の順に進

行し，この間に細胞核１個当たりの DNA 量

が 2 倍になる。DNA 量が 2 倍になった細胞

は 後に M 期(分裂期)に入って分裂する。

光を当てたとき，光がどのような強さであ

っても，S 期，G2期，M 期の速さは全く変化

せず，各々，3 時間，1 時間，2 時間を保つ。

これに対し，G1期は光が強くなるに応じて

短 6 時間まで短くなり，光合成量に依存する。

つまり，ミドリムシの細胞成長は主に G1 期

に行われていることがわかる。細胞周期の，

どの時点においても，G1 から M 期のいろい

ろな時期のミドリムシが混在している。 例えば，細胞周期が 12 時間で進行するな

ら，S 期(3 時間)，G2期(1 時間)，M 期(2 時間)の長さは変化しないため，G1期は 12－(3 + 2 + 1) = 6 時間ということになる。よって，

Ⅰ S 期は， 25(%)100123

Ⅱ G1期は， (%)5100126

0

また，細胞周期が 60 時間の場合には，S期は 3 時間で変化しないので，

Ⅲ S 期は， 5(%)100603

図４より，細胞周期を見積もると，細胞数

が 2 倍になる時間を見ればよいことになるの

で，およそ 30 時間であることがわかる。 Ⅳ 30 時間 (2) 0.5 キロルクスではみかけの光合成速度は

負になるため，G1 期が著しく長くなり，細

胞周期の進行が事実上停止すると予測され

る。 12 キロルクスでは光飽和の状態であり，

G1 期は 短の 6 時間になるため，細胞周期

は 12 時間になると予測される。

（相対値）

- 6 -

第２問(専門問題)

〔出題のねらい〕

空気をばねと考える力学的モデルから音速を求

めていく問題である。フックの法則，運動量変化

と力積の関係を用いて，ばねを伝わる縦波の速さ

を求め，空気の等温圧縮，断熱圧縮からばね定数

に相当する量を考え，ばねと対比させて，音速を

表す式を導く。力学，熱力学，波動分野の融合問

題で，解答にいたる論理的な思考と近似計算の力

を問う。

[解答]

問 1 x＝k

F〔m〕

問 2 21倍

問 3 KL＝

L

k0 〔N/m〕

問 4 F＝x

uk

0 〔N〕

問 5 vu〔kg･m/s〕

問 6 解説参照

問 7 p′＝

xL

L

－p〔Pa〕

問 8 ア：(p′－p)S イ：

L

pS

x

問 9 解説参照

問 10 解説参照

[解説]

問 1 それぞれのばねが自然の長さから x 縮んで

いるとき，加えた力の大きさは kx で表せるので，

kx＝F よって，x＝k

F〔m〕…(答)

問 2 全体のばねの縮みを X〔m〕とすると，

X＝2x＝2k

F よって，F＝

21

kX

この式は全体としてのばね定数 K が，

K＝2k

となることを表している。よって，

k

K＝

21…(答)

問 3 同じ材質のばねでは，ばね定数はばねの長

さに反比例するので，

0

L

k

K

＝L

1 よって，KL

＝L

k0 〔N/m〕…(答)

[参考]

KL×L＝k0×1＝k0(一定)となるので，この問題

では最右辺の k0 を単位長さあたりのばねの定数

と定義し，単位を N とした。これはばねの材質に

よって決まった値をとる。

問4 AB間の長さxのばねのばね定数をKAB〔N/m〕

とすると，

KAB＝

x

k

0 〔N/m〕

この部分のばねがu だけ縮んでいるので，加え

た力の大きさ F は，

F＝KABu＝x

uk

0 〔N〕…(答)

問 5 長さvのAC間のばねの質量をm〔kg〕とすると，

m＝v〔kg〕

題意より，AC 間のばねの移動速度をu と近似

できるので，この間のばねの運動量の変化は，

mu＝vu〔kg･m/s〕…(答)

問 6 外部から加えた大きさ F の力はt の時間だ

けはたらいたので，ばねに加えた力積は問 4で求

めた F の値を用いて，

Ft＝k0x

u

t

運動量の変化は加えた力積に等しいことより，

mu＝Ft

vu＝k0x

u

t

v＝k0x

t

波の伝わる速さ v は，

v＝t

x

であるから，上の式に代入して，

v＝v

k0 よって，v＝

0k…(答)

問 7 圧力 pのときの容器内の空気の体積はSLで

あり，圧縮されて圧力が p′になったときの空気の

体積は S(L－x)である。この間，温度が一定とす

るので，ボイルの法則より，

pSL = p′S(L－x) よって，p′＝

xL

L

－p〔Pa〕…(答)

問 8(ア) ピストンにはたらく力は次図のように

なる。

x

L－x

p′S

pS

f p p′

- 7 -

ピストンにはたらく力のつり合いより，

f＋pS－p′S＝0 よって，f＝(p′－p)S…(答)

(イ) 問 7の結果の式を代入すると，

f＝

pp

xL

L －－

S

＝{(1－L

x)－1－1}pS

ここで，x<<L より，L

x<< 1 であるから，与え

られた近似式を用いると，

f≒{(1 +L

x)－1}pS

＝

L

pS

x…(答)

問 9 空気の圧縮，膨張の時間は熱が伝わるのに要

する時間に比べて極めて短く，周囲との熱のやり

とりの時間がないので，断熱変化と考えられる。

(64 字)…(答)

問 10 0℃の絶対温度を T0〔K〕，空気の密度を0

〔kg/m3〕，音速を v0〔m/s〕，t〔℃〕の絶対温度を T，

空気の密度を，音速を v とする。

v0＝

0

p＝331.5〔m/s〕

v＝

p

空気の密度と絶対温度が反比例するので，

T＝0T0 よって，＝0

T

T0

これを上の式に代入すると，

v＝00T

pT

＝0

p×

0T

T

＝v0×(1＋

273t

)1/2

≒331.5×(1+2732t

)

≒331.5＋0.6t…(答)

第３問(専門問題) 〔出題のねらい〕

レンズに関する問題である。前半の問題は，レ

ンズによる光線の屈折を図形的にとらえる能力が

必要である。レンズの式を使う問題にしても，公

式だけに頼らず，光線の進む道筋が具体的にイメ

ージできるかどうかが重要になる。問 6は，誘導

にしたがってレンズの焦点を求める問題で，近似

の取り扱いに慣れていないと難しいかもしれない

が，複雑な図形を簡単な図形に置き換えたり，複

雑な式を，近似式を用いて単純な式に変形したり

することは，物理ではとても大切である。

[解答]

問 1(1) d＝10 cm

問 1(2) x＝5.4 cm

問 2 解説参照

問 3 60 cm

問 4(1) 解説参照

問 4(2) レンズの前方：10 cm

問 4(2) 大きさ：2.5cm

問 5 レンズ B の後方 4.8 cm

問 6(1) z＝ －＋ －

問 6(2) ＝n

問 6(3) z＝(n－1)(x＋y)

問 6(4) f＝ rrn

rr

＋－1

[解説]

問 1

(1) 上図より，2 つのレンズの間隔は，

d＝25－15＝10 cm…(答)

(2) 上図で，△ABC∽△ADE より，

25：9.0＝15：x

25cm

15cm

9.0cm x〔cm〕 A

B

C

D

E

- 8 -

よって，x＝5.4 cm…(答)

問 2 △PQF∽△ORF より，

PQ：OR＝PF：OF

＝( f－a )：f

また，△PQO∽△P' Q' O より，

PQ：P' Q'＝OP：O P'

＝a：b

OR＝P' Q' であるから，PQ：OR＝PQ：P' Q' と

なり，

( f－a )：f＝a：b

a f＝( f－a )b

(b－a)f＝ab

ab

ab－＝

f

1

これより，a

1－

b

1＝

f

1となる。…(答)

問 3 レンズから 20 cm のところにある物体の虚

像をレンズから 30 cm のところにつくればよいか

ら，虚像ができる場合のレンズの式より，

f

1＝

20

1－

30

1＝

60

1

よって，求める焦点距離は，60 cm…(答)

問 4(1) 実像の位置を考えて線を引く(下図)。

(2) 下図(a)のように進む 2 本の光線の反射を考

えると，下図(b)のようになる。図(b)中の 2 本の光

線の交点が実像のできる場所だから，レンズの前

方 10 cmに大きさ 2.5cmの像ができる。…(答)

光線 2 の反射に関して

は，レンズと鏡の間隔

を広げて考えるとよい。

問 5 レンズ B の位置を M とし，レンズ B は取

り除き，レンズ A による実像の位置を求める。

レンズAから実像までの距離を x〔cm〕とすると，

レンズの式8

1＋

x

1＝

6

1より，x＝24 cm となる。

光軸上で，レンズ A の後方 24 cmの位置をN とす

る。

次に，レンズ B を置いた場合を考える。点 N は

レンズ B の後方 12 cm の位置にある。N にできる

はずの実像の先端に向かう光線のうち，M を通る

光線と，光軸に平行な光線を考える。

この 2 本の光線はレンズ B によって，上図のよ

うに屈折し，交点に実像をつくる。この位置を L

とする。これは，光線の進む向きは逆になってい

るが，L に物体を置いたときに N に虚像ができる

ときの図と同じである。よって，虚像ができる場

合のレンズの式ML

1－

12

1＝

8

1より，ML＝4.8 cm

となる。よって，像はレンズ B の後方 4.8 cm の

ところにできる。…(答)

問 6(1) 三角形の外角は，それに隣り合わない内

角の和に等しいから，

z＝－′＋－′ …(答)

(2) 屈折の法則より，1×sin＝n×sin′

角，′は十分小さいので，

sin ≒ ，sin′≒′

を用いると，＝n′となる。…(答)

(3) 図 7 より，′＋′＝x＋y

(1)，(2)より，

z＝－′＋－′

＝(n－1)(′＋′)

＝(n－1)(x＋y) …(答)

6cm

8cm

M 物体

レンズ A

焦点

12cm 8cm

レンズ B

L M N 焦点

(a)

1

2

(b) 1

2

- 9 -

(4) x≒r

h，y≒

r

h

，z≒

f

hより，

z＝(n－1)(x＋y)

f

h＝(n－1)

r

h

r

h＋

f

1＝(n－1)

rr

11＋

よって，f＝ rrn

rr

＋－1…(答)

第４問(専門問題)

〔出題のねらい〕

まず，荷電粒子どうしの間に電気力がはたらく

ことや，運動する荷電粒子が磁界から磁気力を受

けることを確認させる。次に，力積と運動量の関

係や運動エネルギーの概念を用いて，宇宙線が電

子に与えるエネルギーを考えさせる。最後に，霧

箱の飛跡から宇宙線粒子の質量が求められること

を確認させる。全体で，力学・電磁気・原子物理

分野の融合問題となっている。

[解答]

問 1 f(y)＝22

2

ya

ek

〔N〕

問 2 f(0)＝2

2

a

ek 〔N〕

問 3 I＝aV

ke22〔N･s〕

問 4 解説参照

問 5 －2 乗

問 6 eBR〔kg･m/s〕

問 7 4.8×10－20

kg･m/s

問 8 2.1×108 m/s

問 9 2.3×10－28

kg

問 10 解説参照

[解説]

問1 宇宙線粒子と電子の間の距離は 22ya だ

から，クーロンの法則より，

f(y)＝22

2

ya

ek

〔N〕…(答)

問 2 問 1の結果に y＝0 を代入して，

f(0)＝2

2

a

ek 〔N〕…(答)

問 3 宇宙線粒子は等速直線運動をするとみなし

てよいから，距離 2a を速さ V で走る時間を t とす

ると，

2a＝Vt よって，t＝V

a2〔s〕

題意にしたがうと，求める力積 I は次のように

考えてよいから，

I＝f(0)・t＝V

a

a

ke 22

2

＝aV

ke22〔N･s〕…(答)

問 4 力積を受けた後の電子の速さを v〔m/s〕とす

- 10 -

ると，動き出した電子の運動量 mv は，受けた力

積に等しいから，問 3の結果を用いて，

mv＝I＝aV

ke22〔kg･m/s〕

したがって，この電子の運動エネルギーK〔J〕は，

K＝ 2

2

1mv ＝ 2

2

1)(mv

m

＝22

4222

2

1

Va

ek

m

＝22

422

Vma

ek〔J〕

よって，K は宇宙線の質量には無関係である。

…(答)

問 5 宇宙線が失うエネルギーは個々の電子が受

け取る運動エネルギーの総和に等しい。したがっ

て，宇宙線がつくる飛跡の粒子数は，問 4の計算

より，V の－2 乗に比例する。…(答)

問 6 宇宙線は磁界から大きさ f＝eVB〔N〕のロー

レンツ力を受ける(下図)。

ローレンツ力は，進行方向に垂直で一定の大き

さだから宇宙線は円運動をする。したがって，ロ

ーレンツ力と遠心力とのつり合いの式は，

eVB＝M

R

V2

よって，運動量 MV＝eBR〔kg･m/s〕…(答)

問 7 問 6の結果より，宇宙線 X の運動量は，

運動量 MV＝eBR＝1.6×10－19×1.0×0.30

＝4.8×10－20〔kg･m/s〕…(答)

問 8 問 5 で確かめたように，宇宙線の飛跡の濃

さは宇宙線の速さの 2 乗に反比例するから，求め

る速さを V〔m/s〕，光速を c〔m/s〕とすると，

V2：c

2＝50：100

よって，V＝ c

2

1＝

4111003 8

..

≒2.1×108〔m/s〕…(答)

問 9 問 7，問 8の結果より，求める質量 M は，

M＝V

MV＝

8

20

1012

1084

.

.

≒2.3×10－28〔kg〕…(答)

問 10 問 9の結果より，宇宙線 X は，質量が陽子

や中性子より軽く，電子より重いので，別の粒子

である。(45 字)…(答)

(注) この宇宙線 X は，電子(9.1×10－31

kg)より

重く，陽子や中性子(1.7×10－27

kg)より軽いので

中間子と呼ばれる。しかし，これも 1 種類ではな

く，同じような質量の粒子で鉛板を貫通する粒子

と貫通しない粒子が見つかっている。現在では，

前者はミュー粒子(ミューオン)と命名されており，

後者こそがまさしく湯川秀樹がその存在を予言し

た粒子・中間子だった。

また，こうした素粒子を調べることは，物質の

根源や宇宙の起源を探る基礎研究にとって重要な

だけでなく，原子力発電などの応用技術にも役立

つと考えられる。なお，日本はこの分野の研究で

世界のトップレベルにある。

負電荷の

宇宙線粒子

ローレンツ力の

はたらく向き

負電荷の

宇宙線粒子の

速度の向き

磁界の向き

電流の向き