球面テンソルと球面調和関数の類似性と、それによる非等方放射場の分類

2012/05/28 R. Kano (NAOJ)

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 1

What is J02?

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 2

Calculation of Hanle

第3回CLASP特別講義 3

Magnetic Field

atomic polarization

Polarization Profiles

Q/I (%

)wavelength(Å)

0.0

‐0.3

Radiation FieldAnisotropic

Radiation Field

atomic coherence

2D Intensity Distribution

Iteration

Quantum Theory

Atmospheric Modeling

non-LTERT

2012/5/28

Stokes・密度関数・放射場の関係

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 4

Stokesparameters

密度関数

Isotropicradiation

2012/1/19ハンレ特別講義・資料より

Spherical tensors and Spherical harmonics

Spherical tensors  Spherical harmonics

μ=cosθ

第3回CLASP特別講義 5

Shape of Spherical harmonics

Ylml=0

l=1

l=2

l=3

m=0 m=1 m=2 m=3m=‐3 m=‐2 m=‐1

J02

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 6

Anisotropy of the radiation in the calculation.

Emission and absorption coefficients

Tensors related with Spherical tensors.

ρmn

Radiative Transfer

Density matrix

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 7

JQKSpherical tensors

showing the anisotropy of the radiation .

Landi Degl’Innocenti(1983, Solar Physics 85,pp.3‐31)

Tensors related with Spherical tensors and showing the effect by each Stokes components.

LandiDegl’Innocenti(1983, Solar Physics 85,pp.3‐31)

Effect by Stokes‐I

Effect by Stokes‐Q

Effect by Stokes‐U

Effect by Stokes‐V

?

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 8

The unbalance between horizontal and vertical is important.

• Not between outgoing and incoming. 

Ylmm=0

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 9

• Q=U=V=0

• Case: 

• Case: ⁄

Anisotropy in an unmagnetizedMilne‐Eddington atmosphere

0

τo

surface

θ

0

atom

τ

Io

τ’max= −τo/μ

Surface effect

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 10

Anisotropy in an unmagnetizedMilne‐Eddington atmosphere

Zero because it is far from the surface.

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 11

J12 & J22

• 軸対称が崩れるとJ12 & J22も0でない。

• 水平磁場の例。– 等温大気を仮定。– dashはStokes‐Iのみを考慮。

J00 J00J02

J00Re(J12) J00Im(J1

2)

J00Re(J22) J00Im(J2

2)2012/5/28 第3回CLASP特別講義 12

Trujillo Bueno(2001, ASP Conf. 236, pp.161‐195)

• Lyα輝線は彩層上部～遷移層下部にて形成される。

• 輝線形成領域には、数％程度の非等方放射場が存在する。

輝線強度に対する寄与関数

放射場の非等方性J02 / J00

μ=1μ=0.1

μ=0.3τ=1になる位置

VAL‐C大気モデル&MULTIによる計算例

132012/5/28 第3回CLASP特別講義

温度

密度

VAL‐C大気モデル

Lyα線での非等方放射場

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 14

54.7°

log log ~0 log 1

Incoming: 等方的Outgoing: 等方的

Incoming: 鉛直成分減少Outgoing: まだ等方的

Incoming: ほぼ0Outgoing: 水平成分減少

Ｊ =0 Ｊ 0

Hanle効果に関連する “非等方性” は×: Incoming vs. Outgoing○：鉛直方向 vs.水平方向

磁場がない場合のLyα線の直線偏光

• 非等方放射場Ｊ02によるatomic polarizationにより、磁場がなくとも偏光が発生する。

• μ=1(中心)対称性により直線偏光はでない。

• μ=0.3～0.4非等方放射場の最大のところでτ=1となるので、最も強く直線偏光が発生する。

• μ=0.1既に非等方放射場が小さくなったところで(波長中心の)τ=1となるので、波長中心の直線偏光は弱い。

2012/5/28 第3回CLASP特別講義 15

Trujillo Bueno et al. (2011, ApJ)

3次元シミュレーション太陽大気(Carlsson et al.)に基づくLyα輝線の放射場の非等方性

• 正にLyα輝線を放つ(彩層上部～)遷移層において非等方放射場が卓越している。

第3回CLASP特別講義

Trujillo Bueno et al. (2011, private communication)

2012/5/28 16